（金融学专业论文）MARKOWITZ与BLACKLITTERMAN投资组合理论的比较研究
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3秒自动关闭窗口基于马科维茨理论的最优证券组合分析--《财会月刊》2013年22期
基于马科维茨理论的最优证券组合分析
【摘要】：本文基于马科维茨理论,选取我国金融市场的40只证券作为实证样本,通过构造最优证券组合来揭示投资多元化效应。研究表明,马科维茨理论在我国具有较大的应用价值,但也存在一定的局限性,需要根据现实情况作出适当修正,从而为规范理性投资行为、建立科学投资理念提供理论指导与实务借鉴。
【作者单位】：
【关键词】：
【基金】：
【分类号】：F224;F830.91【正文快照】：
证券组合是投资者同时投资于多种证券(如股票、债券、基金等),以达到有效分散投资风险的目的。证券组合并非各种证券的简单随机拼凑,它体现了投资者的意愿和所受的约束,即受到投资者对投资风险的偏好、投资收益的期望、投资比重的分配等限制。对此,美国著名经济学家哈里·马
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京公网安备74号投资组合理论之奠基牛人&马科维茨
谈到投资组合理论（Modern Portfolio
Theory）,首先出场的自然是该理论的奠基人马科维茨(Harry M.
Markowitz)，该牛人25岁发表组合理论奠基论文“Portfolio
Selection”，1959年，也就是32岁写了本书“Portfolio
Selection: Efficient Diversification of
Investments”，奠定了该理论的基础，后来很多人以此为基础，添砖加瓦，构成了一整套理论。1990年，神经末梢漫长的炸药奖终于颁给了马博士（验证了要想得炸药奖，要么活得长，要么出名早）。今天，基金公司小册子上忽悠你的东西，都来自于此，最有名的就是那句“不要把鸡蛋放在同一个篮子里”了。（这句话怎么这么农民呢？让我想到卖鸡蛋的大妈...）&
网上找了一段该君的简历，贴到这里供瞻仰。&
M. Markowitz
（1927-）&&&金融学的“大爆炸”始于1952年，是年马科维茨的论文“资产组合选择”在《金融杂志》上发表，这篇论文中，马科维茨第一次给出了风险和收益的精确定义，通过把收益和风险定义为均值和方差，马科维茨将强有力的数理统计方法引入了资产组合选择的研究中。Markowitz的主要贡献是，发展了一个概念明确的可操作的在不确定条件下选择投资组合的理论――这个理论进一步演变成为现代金融投资理论的基础。Markowitz的理论被誉为“华尔街的第一次革命”!
马科维茨先生1927年在芝加哥出生。中学毕业后，进入芝加哥大学，获得学士学位后，马科维茨选择了经济学。在芝加哥Markowitz成为考尔斯经济委员会的一名学生会员。Markowitz
论文的方向是把数理方法应用于股票市场。&
1952年Markowitz
离开芝加哥大学后加入兰德公司。1952年发表论文《投资组合选择》。1959年出版《投资组合选择：有效分散化》一书。在60年代初，Markowitz
返回兰德公司开发程序语言，即SIMSCRIPT.
还有，1987年《在投资组合选择和资本市场的均值－方差分析》；1991年《投资组合理论的基础》
1989年，Markowitz被美国运筹学学会和管理科学协会授予冯－诺依曼奖.获奖原因是:在投资组合理论、稀疏矩阵计算以及模拟程序涉及语言（SIMSCRIPT）领域的一些工作。1990年Markowitz由于他1952年的论文《投资组合选择》和1959年出版的《投资组合选择：有效分散化》一书，被授予诺贝尔经济学奖。Markowitz的主要贡献是，发展了一个概念明确的可操作的在不确定条件下选择投资组合的理论－这个理论进一步演变成为现代金融投资理论的基础。Markowitz表明，在一定的条件下，一个投资者的投资组合选择可以简化为平衡两个因素，即投资组合的期望回报及其方差。风险可以用方差来衡量，通过分散化可以降低风险。投资组合风险不仅依赖不同资产各自的方差，而且也依赖资产的协方差。这样，关于大量的不同资产的投资组合选择的复杂的多维问题，就被约束成为一个概念清晰的简单的二次规划问题。即均值－方差分析。并且
Markowitz 给出了最优投资组合问题的实际计算方法。
英文版简历：
当然，了解投资组合理论并不能让你炒股赚钱，它或许只是帮我通过考试...<img STYLE="FONT-FAMILY:" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="/images/control/face/003.gif" ALT="投资组合理论之奠基牛人&马科维茨"
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最优投资组合构造成员：刘建 张蔷 闫慧新 陈静 陈慧 韦宏 王长兰摘要：投资市场上风险资产数量众多，各种资产组合也并不鲜见，针对投资者面对收 摘要 益风险各有特性的资产组合无法做出合理决策的情况，本文在马克维茨有效边界的资 产组合模型的基础上，应用数学分析方法，对三种风险资产组合的收益及风险进行了 详尽的论述，对做决策的投资者有一定的参考价值。 关键词： 关键词 ： 资产组合、有效边界、收益率、风险投资的问题究其实质就是一个选择的问题。面对市场上数量众多、特 性各异的金融资产，投资者必须充分研究市场，不失时机地作出投资决策， 期望在既定的资源约束条件下以最高的效率实现最大的收益；另外，投资 是要承担风险的，如何正确地协调收益于风险的矛盾是投资决策的难点所 在。马科维茨为人们提供了解决问题的方法和工具。 一、 投资组合的理论背景 1952 年马科维茨（Markowitz H M.）发表了堪称现代微观金融理论史上 里程碑式的论文--《投资组合选择》 。论文阐述了衡量收益和风险水平的定 量方法，建立了均值―方差模型的基本框架，奠定了求解投资决策过程中 资金在投资对象中的最优分配比例问题的理论基础。资产组合理论所要解 决的核心问题是，以不同资产构建一个投资组合，提供确定组合中不同资 产的权重（投资比例） ，达到是组合风险（方差）最小的目的。 二、相关概念 投资者同时买卖不同种类或不同收益的资产，这样便构成了一个投资组 合。为什么金融投资要采取组合投资的方式？西方有句谚语是：不要把所 有的鸡蛋放到同一个篮子里。在投资实践中，人们发现，绝大多数投资者 不愿意将所有的资金投入个别资产，因为这样会面临极大的投资风险。投 资者进行投资决策时，总是在收益和风险的权衡中选择或调整自己的资产 或资产组合，力图以最小的成本实现最大的收益。毫无疑问，理性的投资 者所追求的目标是投资收益的最大化或投资风险的最小化。你们如何来评 价投资的风险和收益？在马科维茨的体系里资产或资产组合的收益和风险 通常用预期收益率和收益的标准差（或方差）来衡量。 就收益方面看，对资产收益的评估可以用预期收益率。资产的预期收益 率（即期望收益率）是资产所有可能的不同收益结果的加权平均值。资产 组合的预期收益率 E(rp)是资产组合中所有资产预期收益率的加权平均。 就风险而言，一般将投资风险定义为实际收益对预期收益的偏离，数学 上可以用预期收益的方差来衡量。方差或标准差越大，实际收益与预期收 益的偏离就越大，投资的风险就越大。 三、模型的前提假设 马科维茨的投资组合理论是建立在单一期间和终点财富的预期效用最 大化基础上的。所谓单一期间是指投资者持有资产的期间是确定的，在期 间开始时持有证券并在期间结束时售出。由此即简化了对现金流的贴现和 对复利的计算。 此外，马科维茨投资组合理论还包括了下列前提假设： （1）证券市场是有效的。该市场是一个信息完全公开、信息完全传递、信 息完全解读、无信息时滞的市场。 （2）投资者为理性的个体，服从不满足和风险厌恶的行为方式；且影响投 资决策的变量是预期收益和风险两个因素；在同一风险水平上，投资者偏好收益较高的资产组合；在同一收益水平上，则偏好风险较小的资产组合。 （3）投资者以均值和方差标准来评价资产和资产组合。 （4）资产具有无限可分性。 四、资产组合模型 投资决策或资产选择的要点之一是确定有效边界，有效边界所代表的有效资 产组合同等风险条件下预期收益率最高的组合以及同等收益条件下风险最低的 组合。不同风险承受能力的投资者可以沿着这条线找到自己最佳的投资组合。 对于存在多个风险资产的金融市场而言，可以构成无限多个资产的组合。所 有这些资产组合的集合，代表了投资者全部的投资机会，即可行集。―r可行集为双 在二维r-σ的坐标系中，―1.曲线以内的部分， 投资者只能在此区域范 围内挑选可能得到的资产或者资产组合。 从整体上讲， 理性投资者通常遵循一 下两个准则：⑴相对于同等风险水平，预 期收益率要求最大； ⑵相对于同等收益水 平，风险要求最小。因此，位于虚线以上 的双曲线被称为有效边界 （又称马科维茨 σ 有效集） 。有效边界上的每一点都代表一 个不仅可行而且有效的资产组合，明智的投资者将会在有效边界上发现并选 择最佳投资组合，所有其他的组合均为无效组合，投资者可以不予考虑。 有效边界的推导 投资决策或资产选择的要点之一是确定有效边界，有效边界所代表的有 效资产组合包括同等风险条件下预期收益率最高的组合以及同等收益条件 下风险最低的组合。 针对每一预期收益率，求相应的的风险水平最小值。如给定 r1 ，最小化 σ而得到σ1,由此构成一个组合 T1（σ1，r1） ；然后给定 r2，类似地得到另一 个有效组合 T2（σ2，r2）依此类推，但要注意的是，如此形成的曲线并不完 全符合有效边界的定义，因为在这条曲线上，一个既定的风险水平可能对应 着两个高低不同的预期收益率。于是，曲线下半部分应当被排除在有效边界 的范围之外。 1) 最小方差集 从方差最小化的思路出发，建立最小方差集的数学模型。 设有 n 种风险资产，预期收益率向量为R，协方差矩阵为Φ，投资比例 向量是 X，给定资产组合的一个预期收益率 r，求解下列规划问题： Min(1/2)X＇ Min(1/2)X＇Φ X s.t. R＇X = r I ＇X = 1 因为模型未规定 X 的符号，意味着不限制卖空。构造拉格朗日函数： 1/2） L = （1/2）X＇Φ X＋λ１（R＇X - r）+ λ2（I＇X - 1） 列出一阶条件得方程组：― ― ―δL/δX L/δ+λ = Φ X +λ １R＇ +λ 2 I = 0――(2.1) (2.2) (2.3)δL/δλ１ =R＇X- r= 0 L/δλ δL/δλ2=I＇X - 1= 0 L/δλ =I＇―由（2.1）解得：X = -（λ１Φ-1 R +λ2Φ-1 I） X ，将其代入（2.2）和（2.3） ：-1 -1 λ１R＇Φ R +λ2 R＇Φ I + r =0 ― ― -1 ― ― -1-1 -1 λ１I＇Φ R +λ2 I＇Φ I + 1 =0 ― ―-1-1因Φ-1 仍是对称正定矩阵，故可令 U = R＇Φ-1 R，V= I＇Φ-1 I，W = V= I＇ W R＇Φ-1 I,于是： 解方程组可得： λ１ =（Vr C W）/(W2 - UV) λ2 = (U C Wr)/ (W2 - UV) 代入并整理，有：-1 2 -1 2 [(VΦ-1 +(UΦ-1 X = [(VΦ R - WΦ I)/( UV - W )]r +(UΦ I - WΦ R)/( UV - W )] -1 ― -1 2 -1 -1 ― 2 ―+λ λ１ U + λ2 W + r = 0 +λ λ １W +λ 2 V + 1 = 0这就是当预期收益率为 r 时最小风险组合所要求的投资比例，它是 r 的 一次函数，将其代入目标函数σ2= X＇Φ X，可看出σ2 是 r 的二次方程。由 σ X＇ r 的任意性可知，风险组合的最小方差集是二次曲线。 下面采用解线性方程组的方法进行讨论计算，将拉格朗日函数的一阶条 件写成（n+2）元线性方程组的形式： σ11X1 +σ12X2 +…+σ1nXn + r1λ１ +λ2 = 0 σ21X1 +σ22X2 +…+σ2nXn + r2λ１ +λ2 = 0 … …― ― ―σn1X1 +σn2X2 +…+σnnXn + rnλ１ +λ2 = 0 r 1 X 1 + r 2X 2 + … + r n X n C r = 0 X1 + X2 + …+Xn C 1 = 0 令行列式： σ11 σ12 … σ1n σ21 σ22 … σ2n D= … … rn― ― ― ― ―r1 r2―1 1σn1 σn2 … σnn1r1 1―r2 1―… …rn 1―0 00 0 r1 r2― ― ―σ11 σ12 … σ1，i-1 0 σ21 σ22 … σ2，i-1 0 Di = … σn1 σn2 … σn，i-1 0 r1 1―σ1,i+1 … σ1n σ2,i+1 … σ2n … σn,i+1 … σnn ri+1 1―1 1rn 0 01 0 0r2 1―… r i -1 … 1―r 1… rn … 1―假设协方差矩阵Φ非奇异，D≠0.根据克莱默法则： Φ Xi = D i / D X =(1/D)( Di , D2 ,…Di ,…Dn )＇ 由于行列式 Di 中均含有 r，因而每个 Xi 都是 r 的一次函数，于是存在 n 维 列向量 J1 和 J2，使 X = J1+ J2r，代入目标函数并考虑到Φ的对称性，求得最小 方差集的方程为： Min X＇ ＇Φ Minσ2 = X＇Φ X = （J1+ J2r） Φ（ J1+ J2r） ＇ = （ J 1 ＇ + J 2 ＇ r ） Φ （ J 1+ J 2r ） 2 +2（ = J1＇ΦJ1 +2（J1＇ΦJ2）r +( J2＇ΦJ2)r 令 r 在r上连续地上下任意取值，则上述方程描画出一条二次曲线。设 a= J2＇ΦJ2 , b=2J1＇ΦJ2 , c= J1＇ΦJ1 σ2 = ar2 + br + c br 这是最小方差集的标准数学形式。又因Φ 正定，a &0,所以最小方差集在 Φ― ― ― ― ―,方程可简化为：r-σ坐标系中是双曲线，而在r-σ2 坐标系中是抛物线，因为方差最小者标准差也最小，因而没有必要区分最小方差集与最小标准差集。 2）有效边界 对由多种风险资产构成的投资组合， 有效边界不过是最小方差集里绝对最小 方差组合 E 以上的部分，通常情况下表现为双曲线的一段。 3 .以股票为例进行投资组合计算 根据以上模型，以五粮液、招商银行、亿利能源三支股票为例，进行风 险投资组合计算： 表 3-1五五粮液股票的相关信息月份2010.0开盘价2 .30收盘价2 .月收益率1 .32
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