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第3O卷第9期2013年9月统计研究StatisticalResearchVo1.30。No.9Sep.2013收入分布函数在收入不平等研究领域的应用陈建东罗涛赵艾凤内容提要:收入分布函数的研究对于收入不平等的探讨意义重大,但是国内该领域的研究尚待进一步的拓展。笔者在文献回顾的基础上梳理了国外的相关研究,把常用的分布函数分成两参数分布和多参数分布函数两类,介绍了各类函数拟合居民实际收入分布的效果及其与基尼系数的关系;同时,本文剖析了各类函数之间的内在联系;进一步,基于分布函数的角度,笔者研究了收入流动性与收入不平等之间的联系,分析了平均数和中位数比值与基尼系数之间的数学关系以及如何利用该比值来估计分布函数的参数。利用这些研究结果,文章探讨了2010年我国城镇居民的收入结构和贫困问题并提出了一些前瞻性的研究建议。关键词:收入分布函数;基尼系数;平均数与中位数比值中图分类号:C812文献标识码:A文章编号:(79—eDistrbutionFunctionintheResearch‘eDisparityChenJiandongLuoTaoZhaoAifengAbstract:edisparity,however,edistributionfunctionsintotwocategories:two—parametricdistrbutionandmultiparametricdistrbutionfunctions.Theauthoralsodescribedtheeffectsofthevariousfunctionsfittingpeople’edistribution,edistrbutionfunctionsandGiniCoefficient.Meanwhile,thispaperanalysestheinherentlinksamongthesefunctions.Furthermore,basedontheperspectiveofdistrbutionfunctions,edisparity,andalyzedthemathmaticalrelationshipbetweentheratioofmeanandmedianandtheGiniCoefficient,andhowtousetherationtoestimatethedistributionfunctionparameters.Basedonthesefindings,thispaperdiscussedthestructureofurbanresidents’eandpovertyissuesinChinaandputforwardsomeprospectivesuggestions.Keywords:eDistributionFGiniCRatiooftheMeanandMedian引言收入分布函数的探讨对收入分配的研究影响巨大。它不仅可以帮助我们了解居民收入结构、收入不平等与贫困之间的关系,还可以帮助我们为个人所得税制关键要素的设定(如免征额、边际税率、阶距的确定)、为转移支付的标准设定(如养老金、失业保险以及低保线的设定)、为需求管理以及商业保险等诸多领域的政策制定提供准确的量化依据。洪兴建和李金昌以及段景辉和陈建宝等在该领域做了有益的探索。然而,国内该领域的研究尚待进一步拓展,例如各类收入分布函数的拟合效果、数值特征以及在收入不平等研究领域的应用等。在百余种分布函数中适用于拟合收入分布的函数却不足3O种,而能够直接写出基尼系数(或其他衡量收入不平等的指标)数学表达式的不到20种。进本文得到中国博士后科学基金会第五批特别资助项目“改善我国居民收入差距新思路——基于收入分布函数视角”()以及中央高校基本科研业务费创新团队项目“我国居民收入分配政策研究”(JBKI20502)的资助。80·统计研究2013年9月步,我们按参数的多少将能够直接写出基尼系数表达式的分布函数分为两类:一类为不超过两个参数的分布函数;另一类分布函数的参数大于两个。为了便于读者今后的研究,我们将上述函数拟合居民收入分布的实证研究也做了简单的梳理,并且提出了一些新的发现。本文安排如下:第二部分介绍各类分布函数及其实际应用的情况以及分布函数参数之间的内在关系;第三部分基于收入分布函数,重点分析收入流动性与收入不平等之间的联系、平均数与中位数比值和基尼系数之间的数量关系,并且利用相关的研究结果探讨了2010年我国城镇居民的收入结构及贫困问题;第四部分是结论和研究展望。二、两参数和多参数分布函数(一)两参数分布函数收人不平等的指标有很多,除了常见的基尼系数、泰尔指数、相对离方差和变异系数外,还有Pietra指数(又称罗宾汉指数)、Zenga指数、一般性(或广义的)基尼系数(generalizedGinicoefficient)等,其中基尼系数是最重要也是使用最广泛的指标。表1中所列的六种随机变量分布的密度函数(PDF)分别是:帕累托分布(Paretodistribution)、对数正态分布(Lognormaldistribution)、甘玛分布(Gammadistribution)、威布尔分布(Weibulldistribution)、对数逻辑斯蒂分布(Log-logisticdistribution也称Fiskdistribution)以及陆麦克斯分布(Lomaxdistribution)。这里我们对上述函数的实际运用做一简单介绍。表1两个参数的分布函数及对应的基尼系数表达式1.帕累托分布。帕累托分布中参数(大于零)是形态参数,它用来衡量右边尾部的厚度,。决定分布的幅度。Pareto(1895)¨认为所有的收入分布都服从帕累托分布,但是实证检验结果表明,Pareto分布能够很好地拟合高收入群体,而非整个收入群体的分布;帕累托分布适用于1%~3%的最高收入群体的收入分布。Harrison(1981)通过研究指出Pareto分布仅可以用来分析20%最高收入群体中的小部分。表1显示基于帕累托分布的基尼系数只与形态参数O/有关,越大基尼系数越小。2.对数正态分布。对数正态分布最早由Gibrat(1931)提出,如果Y=log(X)服从正态分布,那么是对数正态分布(也称为Galtondistribution),其中和是变量自然对数的均值和标准差。Steyn(1959)指出同类的群体如农村居民,他们的收入分布可以很好地由对数正态分布来描述。然而.McDonald和Ransom(1979)对1960年、年美国家庭收入的研究表明,相比beta分布、甘玛分布以及Singh—Maddala分布,对数正态分布的拟合效果最差。对数正态分布的参数是变量自然对数的标准差,它决定了基尼系数的大小。3.甘玛分布。甘玛分布中P为形态参数,b是规模参数。McDonald(1984)的研究结果表明在拟合1970年、1975年及1980年美1
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重新安装浏览器，或使用别的浏览器收入分布的正态插值函数拟合方法与数据分组数的关系分析
0引言近年来在经济研究领域中的一些热点问题,如:经济增长、收入分配以及贫困缓解[1,2]等,都涉及了对居民收入分配曲线的拟合问题。如何用一个解析函数曲线比较精确的描述收入分配曲线成为学者们在很多经济研究课题中必须要解决的一个难点。而在函数逼近的研究领域中,针对样本数量比较多的情形,可以应用神经网络和支持向量机等方法[3],而对于小样本的离散型数据,利用构造性的插值函数做逼近是曲线拟合的重要方法之一[4],尤其是随着构造性代数几何为代表的数学工具的出现和计算机硬件计算能力的提高,使得以前无法求解的一些插值问题得以实现,也为曲线拟合问题的发展带来契机。[5~8]一般说来,用什么样的解析函数拟合曲线以及如何评判拟合的好坏程度是曲线拟合问题所涉及的两个基本问题。对于中国城镇居民收入的柱状图或具有偏尾及重尾的特征[9],用正态分布函数拟合具有偏尾及重尾形态的函数曲线效果不够理想[10]。利用含给定参数的正态函数为插值基函数的构造性插值方法...&
(本文共3页)
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一、引言自上世纪70年代末改革开放以来,我国经济持续快速增长,取得了令世人瞩目的成就。GDP总量从1978年的3 645亿元增长到2010年的397 983亿元,年均增长9.87%。人民的收入水平也得到了极大的提高:城镇居民人均可支配收入从1978年的343.4元(绝对收入)到19 109元,剔除了通胀因素(以1978年收入折算)之后实际收入翻了近6倍;农村人均纯收入由1978年的133.6元到2010年的5 919元,折算后也增长了将近5倍。同时,人民内部的收入差距也存在扩大趋势,如最高收入组收入与最低收入组收入由2000年的5倍增大为2009年的9倍。我国居民收入格局的这些显著变化势必会对居民消费结构形成影响,其中整体收入水平的迅速提高将有助于促进消费,张继海和臧旭恒进一步通过误差修正模型证明了我国城镇居民消费与收入间存在长期的协整关系。[1]长期来说,居民收入增长是制约消费增长的重要因素,另一方面,收入差距对消费的影响也已...&
(本文共10页)
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居民收入分布结构及其演变特征是研究消费需求及其增长特点的基础。各国居民收入水平总是存在一定差距,不同收入水平居民人数或家庭户数在总人口或总家庭户数中的比重基本呈钟形分布,即低收入者和高收入者占比较低,多数居民收入集中在中等收入水平。钟形分布是正态分布的基本特征,各国居民收入分布也接近或服从正态分布,但因收入差距和收入水平不同,各国收入分布的近似正态分布曲线的特征有很大差别,即使在同一国家,因不同年度收入水平和收入差距的不同,居民收入分布的特征也存在很大差别。从能够获取的我国城乡抽样调查数据看,不同年度我国城乡居民的收入分布均呈钟形分布状态。对1997年到2005年农村居民收入分布和2005年到2011年城镇居民收入分布的正态模拟估计结果显示,我国城乡居民收入分布均服从以家庭户数占比最高收入组收入水平为期望值的正态分布,只是随着人均收入水平的提高,不同年度居民收入分布的模拟正态分布收入方差不断提高,模拟正态分布曲线趋于扁平化。收入...&
(本文共14页)
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一、引言收入分布函数的探讨对收入分配的研究影响巨大。它不仅可以帮助我们了解居民收入结构、收入不平等与贫困之间的关系,还可以帮助我们为个人所得税制关键要素的设定(如免征额、边际税率、阶距的确定)、为转移支付的标准设定(如养老金、失业保险以及低保线的设定)、为需求管理以及商业保险等诸多领域的政策制定提供准确的量化依据。洪兴建和李金昌[3]以及段景辉和陈建宝[4]等在该领域做了有益的探索。然而,国内该领域的研究尚待进一步拓展,例如各类收入分布函数的拟合效果、数值特征以及在收入不平等研究领域的应用等。在百余种分布函数中适用于拟合收入分布的函数却不足30种,而能够直接写出基尼系数(或其他衡量收入不平等的指标)数学表达式的不到20种。进一步,我们按参数的多少将能够直接写出基尼系数表达式的分布函数分为两类:一类为不超过两个参数的分布函数;另一类分布函数的参数大于两个。为了便于读者今后的研究,我们将上述函数拟合居民收入分布的实证研究也做了简单的...&
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一、问题的提出收入分配是社会经济系统中十分重要的子系统之一,收入分配问题一直都是经济学理论研究、应用研究和政策研究的重点。受研究方法和收入数据限制,现有文献对中国居民收入分配问题的研究多集中在居民收入差距上,且由于研究方法和分析视角的不同,学者们对中国居民收入差距的判断和评价差异较大。居民收入分布是反映居民收入和财富分配结构状态、变化趋势重要的概念之一,是经济发展过程中收入或财富分配结果的表现,是定量研究居民收入分配问题的基础。同时,在从计划经济体制向市场经济体制转轨过程中、在经济增长因素和收入分配因素共同作用下,中国居民收入分布发生了较大的结构性变化。近几年,有不少学者通过研究居民收入分布对中国收入分配问题展开研究。在此背景下,本文在对居民收入分布估计方法进行梳理基础上,以居民收入分布的核密度估计方法为基础,对中国居民收入分布变迁及其影响因素分解等问题进行方法和实证研究。国外研究文献显示,居民收入分布的估计方法主要有参数估计方...&
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一、引言贫困是一个全球性现象,无论是发达国家还是发展中国家都普遍存在贫困现象;各国政府也都高度重视解决贫困问题,即使是以高收入、高福利、低差距闻名的欧盟各国,也都针对贫困现象制定了系统的反贫困政策。[1]目前中国人均收入水平仍然很低,收入差距却很高,这势必出现更严重的贫困现象。要系统地减轻中国的贫困问题,必须首先对中国的贫困状况及其演变过程有一个清晰、定量的了解。而定量描述贫困状况的重要指标就是贫困率和贫困线。贫困线是定义贫困状态的一个收入水平标准,收入低于该标准的个体就被定义为贫困者;贫困率则是根据贫困线计算的、一个人口总体中贫困者的比例。另一方面,从定性的角度看,贫困又可以分为绝对贫困和相对贫困两种类型。绝对贫困一般是指收入不能满足基本生活需求的状况,相对贫困则是指收入水平不足以维持正常的社会联系的状况。这样,二者组合的结果就产生四个度量贫困状况的指标:绝对贫困线、绝对贫困率、相对贫困线和相对贫困率。同时,研究绝对贫困和相对...&
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