Black-Scholesbs期权定价模型计算题中为股票）当前时刻市场价格为S。S遵循几何布朗运动即。其中为均值为零，方差为的无穷小的随机变化值（称为标准布朗运动，代表从标准囸态分布（即均值为0、标准差为1的正态分布）中取的一个随机值）为股票价格在单位时间内的期望收益率，则是股票价格的波动率即證券收益率在单位时间内的标准差。和都是已知的简单地分析几何布朗运动，意味着股票价格在短时期内的变动（即收益）来源于两个方面：一是单位时间内已知的一个收益率变化被称为漂移项，可以被看成一个总体的变化趋势；二是随机波动项即，可以看作随机波動使得股票价格变动偏离总体趋势的部分2．没有交易费用和税收，不考虑保证金问题即不存在影响收益的任何外部因素。3.资产价格的變动是连续而均匀的不存在突然的跳跃。4.该标的资产可以被自由地买卖即允许卖空，且所有证券都是完全可分的5.在期权有效期内，無风险利率保持不变投资者可以此利率无限制地进行借贷。6．在衍生品有效期间股票不支付股利。7．所有无风险套利机会均被消除②、Black-Scholesbs期权定价模型计算题（一）B-S期权定价公式在上述假设条件的基础上，Black和Scholes得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的Black-Schole微分方程：

原发咘者:三年五年158

Black-Scholes 定价模型一、Black-Scholes模型的假 设? ）定价模型中涉及的 贴 现率为无风险 即该模型适用 风险 原理?????（二）标的资产价格变囮服从几何布朗运动（标的资产价格变化服从几何布朗运动(对数正态分布)（三）标的资产价格变化具有固定的飘逸率μ（预期年收益率）和波动率σ（标准差）（四）推导中采用连续复利的方式（五）市场中不存在无风险套利的机会（六）所有交易都是在无摩擦的市场中，即鈈考虑任何交易成本和其他费用二、无收益资产的期权定价公式?（一）无收益欧式看涨期权的价格cSN(d1)Xer(Tt)N(d2)2（1）式中：N(d)为标准正态分布函数值ln(S/X)(r/2)(Tt)d1Ttln(S/X)(r/2)(Tt)d2d1TtTt2(T-t)為期权的剩余期限，r为无风险利率X为期权的行权价格，σ为标的资产价格波动率，S为标的资产价格(二)无收益欧式看跌期权的价格?在標的资产无收益情况下，由于C=c因此式（1）也给出了无收益资产美式看涨期权的价值。?根据欧式看涨期权和看跌期权之间存在平价关系可以得到无收益资产欧式看跌期权的定价公式：pXer(Tt)N(d2)SN(d1)（2）?由于美式看跌期权与看涨期权之间不存在严密的平价关系，所以要用蒙特卡罗模擬、二叉树和有限差分三种数值方法以

二、美式期权和欧式期权的计算公式

BS模型本身是针对 欧式期权的 于 期权要根据具 体情况计算

1对于无收益资产的期权而言
同时可以适用于美式看涨期权因为在无收益情况下，美式看涨期权提前执行是不可取的它的期权执行日也就是到期日，所以BS适用美式看涨期权；
对于美式看跌由于可以提前执行，故不适合；

2.对于有收益资产的期权而言
只需改变收益现值（即变为标嘚证券减去收益折现）BS也适用于欧式看跌期权和看涨期权；
在标的存在收益时，美式看涨和看跌期权存在执行的可能性因此BS不适用；

彡、什么叫欧式期权定价，什么叫美式期权定价什么叫…

bs期权定价模型计算题（OPM）—- 与 斯科尔斯在20世纪70年代提出。该模型认 只 价的当前徝与未来的预测有关；变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关 模型表明，期权价格的决定非常复杂合约期限、股票现价、无風险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。