bose蓝牙音箱使用说明-hubbard模型可以用相干态吗
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时间：2017-10-24 09:43
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热原子束及冷玻色气体与相干光场相互作用的理论研究
本文的独创性工作主要包括三部分内容。
第一部分,我们研究具有速率分布的热原子束与单模相干态光场相互作用的动力学行为,重点关注其中的周期性的、自发的崩塌与复活现象。与传统的研究布居数反转随时间演化的崩塌与复活现象不同,这一部分,我们研究布居数反转随光与原子相互作用耦合强度的演化。我们定义崩塌和复活耦合强度作为特征参数,来描述上述崩塌与复活现象。并且,我们给出布居数反转随耦合强度演化、崩塌和复活耦合强度的解析表达式。
第二部分,我们研究,在具有速率分布的热原子束与单模粒子数态光场相互作用的动力学行为中,布居数反转随光子数演化的崩塌与复活现象。与上一部分,我们研究的相干态情形不同,那里布居数反转随光与原子相互作用的耦合强度演化,并且光子数服从泊松分布。同样,类比传统的布居数反转随时间演化的崩塌与复活现象,我们定义崩塌和复活光子数作为特征参数,来描述这一崩塌与复活现象。最后,我们给出布居数反转随光子数演化、崩塌和复活光子数的解析表达式。
最后一部分,我们通过平均场理论中的变分方法,研究陷俘在光晶格中的超冷玻色原子系统的量子相变理论,其中的在点相互作用(on-site interaction),在Feshbach共振附近,可以通过磁场来进行调节。我们推导了一个扩展的BoseHubbard模型来研究这个超冷原子系统。通过理论计算和分析,给出了相图,并且发现了一个标志性特征,就是MI海(Mott-Insulator-sea)的存在。同时,通过分析与Feshbach共振相关的实验数据,我们讨论在实验上观测MI海的可行性。最后,指出MI海对于量子信息和量子计算的潜在应用。
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万方数据电子出版社上传用户：dxchzovdhc资料价格：5财富值&&『』文档下载 ：『』&&『』所属分类：机构：玉林师范学院物理与信息科学系分类号：O413.1文献出处：关 键 词 ：&&&权力声明：若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请点击。摘要：利用相干态函数的性质来求解谐振子任意次幂坐标算符的矩阵元，与其他文献比较，本文的方法有自己的优点。Abstract：By using the properties of the coherent state function to solve the matrix elements of any power coordinate operator, the method has its own advantages in comparison with other literatures.正文快照：线性谐振子是量子力学中简单可解的重要模型之一.人们在研究复杂体系内部的运动(如固体中的晶格振动)时,往往把势能展开成坐标的幂级数,坐标的二次方项相当于线性谐振子,其余的项可看作微扰,在用微扰论求解时,需要计算高次幂坐标算符的矩阵元.在文献[1]和[2]中作者分别用不同分享到：相关文献|是谁这么恨我还是这么狠施一公老师，好好的回答被踩成这样了。。。。&br&&br&＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝&br&清华大学施一公老师写的，我们指导老师让我们看的，刚好看到这个题目我就随手运过来了(?o??ωo???)&br&&br&————————————搬运工专用——————————————&br&&br&在国际学术期刊上发表科研论文，是科研工作者与同行交流、取得国际影响的必经之路。有些国内的科学家实验做得很漂亮，但常常苦恼于论文写作力不从心，成为国际交流的一大障碍。本文从笔者施一公的亲身体验出发，给博士生、博士后以及年轻的PI（课题组长）提供一个借鉴。&br&&br&我大学时的同班同学都知道，那时我的英语不算好（英语四级考试仅为“良”），写作尤其糟糕。初到美国之时，对英文环境适应得很差，读一篇《生物化学杂志》（JBC）的文章要五六个小时，还常常不理解其中一些关键词句的意思，压力极大。&br&&br&很幸运，1991年4月我在约翰霍普金斯大学（Johns Hopkins University）攻读博士学位时遇到了学兄和启蒙老师John Desjarlais。听了我的苦恼后，John告诉我，“每天花45分钟读《华盛顿邮报》，两年后你的写作能力会得心应手”。这条建议正合我意。&br&&br&我原本就对新闻感兴趣。于是，我每天上午安排完第一批实验后，都会在10点左右花一个小时阅读《华盛顿邮报》，主要看A版（新闻版）。刚开始，我一个小时只能读两三个短消息或一个长篇报道，中间还不得不经常查字典看生词。但不知不觉间，我的阅读能力明显提高。1992年老布什与克林顿竞选总统，我跟踪新闻，常常一个小时能读上几个版面的消息或四五个长篇报道，有时还把刚看到的新闻绘声绘色地讲给师兄师姐听。&br&&br&阅读直接提升了我的英文写作能力。看完一些新闻后，我常常产生动笔写自己感想的冲动。1992年巴塞罗那奥运会，中国游泳队取得了四金五银的好成绩，美国主要媒体纷纷指责这是中国运动员服用违禁药物，但没有任何检测的证据，完全凭美国运动员的感觉。此事让我很气愤，我生平第一次给《华盛顿邮报》和《巴尔的摩太阳报》（The Baltimore Sun）各写了一封信，评论报道的不公平。没想到两天后，《巴尔的摩太阳报》居然原封不动地把我的信刊登在《读者来信》栏目。同事祝贺，我也洋洋得意。受到此事鼓励，我在此后三年多的日子里常常动笔，有些文章发表在报刊上（大部分投稿石沉大海），也曾代表中国留学生写信向校方争取过中国学生的利益。有时还有意外的惊喜。1995年的一天，一位朋友打电话告诉我：今天出版的《巴尔的摩太阳报》上有我的评论文章。我急匆匆赶到街头买来5份报纸，果然，在A版的倒数第二页，以15厘米×15厘米的篇幅发表了我一个多星期前寄给报社、本以为不会发表的一篇抨击吴宏达的文章。以上是我个人英文写作能力提升的一段过程。但是，科研论文不同于读者来信，有其专业特点甚至是固定格式。&br&&br&1994年，我第一次完整地写科研论文，感觉很差。好不容易写完的文章，连我自己都不愿意读第二遍，勉强修改之后交给了老板Jeremy Berg。他拖了3周没看我的文章，我实在忍不住了去催他。上午9点，Jeremy告诉我：今天看。11点，我去他办公室催，秘书拦住我，说Jeremy正在办理重要事务，两点前不得打扰。我心中惴惴，不知Jeremy在干什么。下午一点半，Jeremy急匆匆过来找我，拿了一叠纸，“这是初稿，你看看如何，我们可以试试《科学》”。我仔细一看，天啊！一共7页，4个多小时，Jeremy已经把文章的整体写完了，只是缺少方法（Method）和参考文献（references）。让我郁闷的是，他根本没有用我的初稿。&br&&br&其实，写文章贵在一气呵成。我也沿袭了Jeremy的风格。2006年10月，在我们处于劣势的激烈竞争中，有两个课题面临被“scoop”（取消）的危险，我曾经两次一晚上赶出一篇文章。第一次是10月15日，傍晚8点左右开始写，通宵工作，第二天早晨10点完成一篇按照《细胞》杂志格式的论文，包括摘要（abstract），引言（introduction），结论（results），讨论（discussion），仔细阅读一遍后于下午4点半完成网上投稿。这篇文章最终发表在12月份《自然》子刊《结构与分子生物学》上（电子版于11月10日发表）。另一次是10月18日，傍晚6点开始写，通宵工作，第二天早晨8点完成，上午9点半完成投稿，最终发表在12月15日的《细胞》上。当然，能通宵完成一篇文章，还有一个重要前提，就是对研究领域非常熟悉，对文章整体的大概思路已经深思熟虑，所有的图表（Figures）都事先做好了。这些前期工作即使全身心投入也需要3～4天。&br&&br&从1994年自己写第一篇科研论文的艰难，到现在写起来得心应手、驾轻就熟，我总结出如下经验。&br&&br&1.要写好科研论文，必须先养成阅读英文文章的习惯，争取每天30～60分钟。刚开始可以选择以读英文报纸、英文新闻为主，逐渐转为读专业杂志。我会在近期专门写一篇文章介绍一套行之有效的增强读专业杂志能力的办法。&br&&br&2.写科研论文，最重要的是逻辑。逻辑的形成来自于对实验数据的总体分析。必须先讨论出一套清晰的思路，然后按照思路来做图表（Figures），最后才能执笔。&br&&br&3.具体写作时，先按照思路（即Figures）写一个以subheading（小标题）为主的框架，然后开始具体写作。第一稿，切忌追求每一句话的完美，更不要追求词语的华丽，而主要留心逻辑（logic flow），注意前后句的逻辑关系、相邻两段的逻辑关系。写作时，全力以赴，尽可能不受外界事情干扰（关闭手机、座机），争取在最短时间内拿出第一稿。还要注意：一句话不可太长。&br&&br&4.学会照葫芦画瓢。没有人天生会写优秀的科研论文，都是从别人那里学来的。学习别人的文章要注意专业领域的不同，有些领域（包括我所在的结构生物学）有它内在的写作规律。科研文章里的一些话是定式，比如“To investigate the mechanism of……，we performed……”（为了探索……的机制，我们做了……），“These results support the former，but not the latter，hypothesis……”（这些结果支持了前面的观点，而不是后面的，假设……），“Despite recent progress，how……remains to be elucidated……”（尽管最近的进展，如何阐明……）等等。用两次以后，就逐渐学会灵活运用了。在向别人学习时，切忌抄袭。在美国一些机构，连续7个英文单词在一起和别人的完全一样，原则上就被认为抄袭（plagiarism）。&br&&br&5.第一稿写完后，给自己不要超过一天的休息时间，开始修改第二稿。修改时，还是以逻辑为主，但对每一句话都要推敲一下，对abstract和正文中的关键语句要字斟句酌。学会用“Thesaurus”（同义词替换）以避免过多重复。第二稿的修改极为关键，再往后就不会大改了。&br&&br&6.第二稿以后的修改，主要注重具体的字句，不会改变整体逻辑了。投稿前，一定要整体读一遍，对个别词句略作改动。记住：学术期刊一般不会因为具体的语法错误而拒绝一篇文章，但一定会因为逻辑混乱而拒绝一篇文章。这套方法行之有效，我对所有的学生和博士后都会如此教导。&br&&br&我的第一个博士后是柴继杰，1999年加入我在普林斯顿大学的实验室。柴继杰当时的英文阅读和写作能力很差。我对他的第一个建议就是“每天花半小时读英文报纸”。难能可贵的是：他坚持下来了！经过几年的努力，2004年柴继杰已经能写出不错的项目经费申请书（grant proposal），2006年他的第一篇独立科研论文发表在《分子细胞》（Molecular Cell）上，随后相继在《自然》发表两篇论文，在其他一流学术期刊发表十多篇论文。他的写作能力开始成熟。发表论文是一件值得高兴的事情，但要明白：论文只是一个载体，是为了向同行们宣告你的科研发现，是科学领域交流的重要工具。所以，在科研论文写作时，一定要谨记于心的就是：用最简单的话表达最明白的意思，但一定要逻辑严谨！其实，中文和英文论文皆如此！
是谁这么恨我还是这么狠施一公老师，好好的回答被踩成这样了。。。。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 清华大学施一公老师写的，我们指导老师让我们看的，刚好看到这个题目我就随手运过来了(?o??ωo???) —————————…
&p&技巧的话，我说几点吧。&/p&&p&第一，使用双排版的软件，比如texmaker，这样你可以左边写code，右边出现pdf， 当然了，你用一个24寸的大屏幕更直接。对了，双排版也不能马上看成pdf，也得“生成”，只是你不需要在排版和pdf之间换来换去而去而已。&/p&&img src=&/v2-cbad999f5b5c3c9d826257c_b.jpg& data-rawwidth=&1500& data-rawheight=&898& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1500& data-original=&/v2-cbad999f5b5c3c9d826257c_r.jpg&&&img src=&/v2-e58e38181eaaab34a9a3a417_b.jpg& data-rawwidth=&2528& data-rawheight=&1232& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2528& data-original=&/v2-e58e38181eaaab34a9a3a417_r.jpg&&&p&第二， 设置“自定义”命令： 利用自己明白的“短定义”替换“长命令”，比如，引入以下定义后, 原本需要使用\hookrightarrow 来输入&img src=&///equation?tex=%5Chookrightarrow& alt=&\hookrightarrow& eeimg=&1&& , 通过一开始的输入\def\embed{\hookrightarrow}，我们在全文中只能用\embed. &/p&&img src=&/v2-3699fadbe7b42c281faed695c84fcf54_b.jpg& data-rawwidth=&766& data-rawheight=&1012& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&766& data-original=&/v2-3699fadbe7b42c281faed695c84fcf54_r.jpg&&&p&第三，这也是自定义，不过这个更厉害，定义完后本质上就是定义“函数”。比如我下面的&/p&&p&\newcomannd{\Ker}[1]{\mathcal{K}er(#1)}&/p&&p&是什么意思，就是说，如果我在文章正文中输入$\Ker{A}$, 那么出现的就是$\mathcal{K}er(A)$
&img src=&///equation?tex=%5Cmathcal%7BK%7Der%28A%29& alt=&\mathcal{K}er(A)& eeimg=&1&& .&/p&&img src=&/v2-7dd6da8ed3cc7a825fad_b.jpg& data-rawwidth=&930& data-rawheight=&392& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&930& data-original=&/v2-7dd6da8ed3cc7a825fad_r.jpg&&&p&第四，很多软件有“自动补完”，比如你要输入只需要输入一半的命令，它会出现可能的命令。你可以通过简单的选择来完成命令。&/p&
技巧的话，我说几点吧。第一，使用双排版的软件，比如texmaker，这样你可以左边写code，右边出现pdf， 当然了，你用一个24寸的大屏幕更直接。对了，双排版也不能马上看成pdf，也得“生成”，只是你不需要在排版和pdf之间换来换去而去而已。第二， 设置“自…
最近正好做了个多铁方面的工作。送审被拒，花了2个多月时间写argue，再次送回去，然后就等着宣判了。。。&br&&br&回到问题。多铁性基本上就是字面上的理解，同时具有多种“铁性”就是多铁了。但是现在做磁电多铁的把这个范围放宽了，只要有磁性（不一定是铁磁）和电极化（不一定是铁电）就可以称做多铁啦。&br&&br&纠正一点，并不是“多铁”把铁电和铁磁性结合起来，而是铁电和铁磁之间本身就没有根本上的关联性（铁电是打破空间对称性，铁磁是打破时间反演对称性），两者恰好同时出现在了同一个材料中。反而由于铁电和铁磁性对材料电子结构的要求不同，它们之间还存在一定的排斥性。比如铁电性要求材料是非金属性的，而铁磁材料大多是金属。&br&&br&现阶段多铁性已经一点也不稀奇了，稀奇的是高温铁电和铁磁性材料以及强磁电耦合。目前发现的大多高温多铁材料是反铁磁的，比如钙钛矿。而磁电耦合研究最多的是自旋螺旋序体系，但是自旋螺旋序的顺磁相变温度一般都非常低，电极化强度也弱得几乎可以忽略，也就我们搞理论的比较感兴趣。而那些把一个磁性材料和一个铁电材料“拼”在一起的体系，通常几乎是不存在磁电耦合的，因为磁与电的来源都不一样。&br&&br&&br&多铁材料有什么用？最先想到的就是信息存储，多态存储什么的。然后是电路控制，比如用低能的磁场来控制电极化方向（要求有磁电耦合）。更多的我也不大清楚了，也许google上面比我说的详细多了。总之，毕竟铁电材料已经很cool了，再加个磁性不是更好么。
最近正好做了个多铁方面的工作。送审被拒，花了2个多月时间写argue，再次送回去，然后就等着宣判了。。。 回到问题。多铁性基本上就是字面上的理解，同时具有多种“铁性”就是多铁了。但是现在做磁电多铁的把这个范围放宽了，只要有磁性（不一定是铁磁）和…
&p&做过一些多铁的研究，除了前面提到的铁电、铁磁还有铁弹。一开始多铁物理是基于朗道的唯象理论，对微观的起源认识很少。近十几年的研究主要集中在三种序参数的耦合及微观机制，尤其强的磁电耦合，具有丰富的物理，也叫第二类多铁（多铁大佬Khomskii给命名的），多铁物理中铁电的微观机制是很重要的，其中（1）非共线自旋序对铁电的起源起着很重要的作用，它可以使得电偶极矩同向排列，产生宏观电子极化，自旋轨道耦合也会对自旋交互作用产生贡献即Dzyaloshinskii—Moriya interaction(DMI)，形成有效场从而驱动自旋链间阴离子发生位移然后形成电偶极矩。（2）共线长程序可以通过自旋晶格耦合+交换机制产生铁电极化。而第一类多铁的铁电起源可通过lone pairs和charge ordering产生。&/p&&p&上面提到的自旋螺旋序的微观机制是很多人想知道的，目前的理论只能算是差强人意。由于晶体场的对称性低，自旋螺旋序在磁性材料不常见，同时该自旋序来自多重自旋的相互竞争，所以通常这种体系相变温度很低，极化强度也很弱，如何提高其居里温度和极化强度也是大家所关注的。共线体系有很多，但基本没有铁电性。。。&/p&&p&Skyrmion和vortex结构也是研究的热点。&/p&&p&实际应用还是依赖于薄膜异质结，它可以提供更多的自由度来调控。&/p&&p&&br&&/p&&p&可关注以下大牛的工作：&/p&&p&D. Khomskii, R. Ramesh，N. Spaldin，M. Fiebig, T. Kimura， S. W. Cheong， N. Nagaosa，&/p&&p&E. Dagotto，M. Mostovoy， 国内有南策文还有南大的一些教授等等都有很好的工作。&/p&&p&Ref:&/p&&p&&多铁十年回眸& ， 刘俊明，南策文&/p&&p&Trend: Classifying multiferroics: Mechanisms and effects, Khomskii&/p&&p&Multiferroics: different ways to combine magnetism and ferroelectricity，
Khomskii&/p&&p&Why are there so few magnetoelectric materials?, Nicola A. Hill（N. Spaldin）&/p&&p&Multiferroics – coexistence of ferromagnetism and ferroelectricity，
A. Szewczyk&/p&&p&Ferroelectrics，Schmid &/p&&p&Revival of the magnetoelectric effect，M. Fiebig&/p&&p&&/p&
做过一些多铁的研究，除了前面提到的铁电、铁磁还有铁弹。一开始多铁物理是基于朗道的唯象理论，对微观的起源认识很少。近十几年的研究主要集中在三种序参数的耦合及微观机制，尤其强的磁电耦合，具有丰富的物理，也叫第二类多铁（多铁大佬Khomskii给命名的…
对电磁场，不管是用经典方法算角动量&img src=&///equation?tex=%5Cbm%7BL%7D_%7Btotal%7D%3D%5Cvarepsilon_0%5Cint%5Cbm%7Br%7D%5Ctimes%28%5Cbm%7BE%7D%5Ctimes%5Cbm%7BB%7D%29d%5Ctau+& alt=&\bm{L}_{total}=\varepsilon_0\int\bm{r}\times(\bm{E}\times\bm{B})d\tau & eeimg=&1&&的自旋部分还是用场的Noether's theorem 算守恒量算出自旋角动量，都可以得到自旋角动量的表达式为&img src=&///equation?tex=%5Cbm%7BS%7D%3D%5Cvarepsilon_0%5Cint+d%5Ctau+%5Cbm%7BE%7D%5Ctimes%5Cbm%7BA%7D& alt=&\bm{S}=\varepsilon_0\int d\tau \bm{E}\times\bm{A}& eeimg=&1&&&br&根据公式&img src=&///equation?tex=%5Cbm%7BE%7D%3D-%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5Cbm%7BA%7D%7D%7B%5Cpartial+t%7D& alt=&\bm{E}=-\frac{\partial \bm{A}}{\partial t}& eeimg=&1&&，自旋角动量的平均值为&br&&img src=&///equation?tex=%5Cbar%7B%5Cbm%7BS%7D%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cvarepsilon_0+Re%5Cint+d%5Ctau+%5Cfrac%7B%5Cbm%7BE%7D%5E%2A%5Ctimes%5Cbm%7BE%7D%7D%7Bi%5Comega%7D& alt=&\bar{\bm{S}}=\frac{1}{2}\varepsilon_0 Re\int d\tau \frac{\bm{E}^*\times\bm{E}}{i\omega}& eeimg=&1&&，&br&对于线极化光，假设电场E模值为1，E的方向矢量为实数，所以上式为0,；对于左旋右旋偏振，E的方向为&img src=&///equation?tex=%5Chat%7B%5Cbm%7BE%7D%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%28%5Chat%7Be%7D_x%5Cpm+i%5Chat%7Be%7D_y%29& alt=&\hat{\bm{E}}=\frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{e}_x\pm i\hat{e}_y)& eeimg=&1&&,代入可得&br&&img src=&///equation?tex=%5Cbar%7B%5Cbm%7BS%7D%7D%3D%5Cpm%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cvarepsilon_0+%5Cfrac%7B%5Chat%7Be%7D_z%7D%7B%5Comega%7D& alt=&\bar{\bm{S}}=\pm\frac{1}{2}\varepsilon_0 \frac{\hat{e}_z}{\omega}& eeimg=&1&&&br&与能量比较&br&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cbm%7B%5Cbar%7BS%7D%7D%7D%7B%5Cbar%7BW%7D%7D%3D%5Cpm%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cvarepsilon_0+%5Cfrac%7B%5Chat%7Be%7D_z%7D%7B%5Comega%7D%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cvarepsilon_0+%7D%3D%5Cpm%5Cfrac%7B%5Chat%7Be%7D_z%7D%7B%5Comega%7D%3D%5Cpm%5Cfrac%7B%5Chbar%7D%7B%5Chbar+%5Comega%7D%5Chat%7Be%7D_z& alt=&\frac{\bm{\bar{S}}}{\bar{W}}=\pm\frac{\frac{1}{2}\varepsilon_0 \frac{\hat{e}_z}{\omega}}{\frac{1}{2}\varepsilon_0 }=\pm\frac{\hat{e}_z}{\omega}=\pm\frac{\hbar}{\hbar \omega}\hat{e}_z& eeimg=&1&&&br&可以看到光子角动量为&img src=&///equation?tex=%5Cpm+1& alt=&\pm 1& eeimg=&1&&,而且和左右旋一一对应。&br&-------------------------&br&References: &br&1. 《电动力学》（第二版），蔡圣善等。&br&2. W.Greiner, &i&Field Quantization&/i&.
对电磁场，不管是用经典方法算角动量\bm{L}_{total}=\varepsilon_0\int\bm{r}\times(\bm{E}\times\bm{B})d\tau 的自旋部分还是用场的Noether's theorem 算守恒量算出自旋角动量，都可以得到自旋角动量的表达式为\bm{S}=\varepsilon_0\int d\tau \bm{E}\time…
&p&先上结论：&b&只有「真空中的球型鸡」这种理想模型，谱线才是没有宽度的 &img src=&///equation?tex=%5Cdelta& alt=&\delta& eeimg=&1&& 函数。&/b&&/p&&p&&b&****************************************************&br&&/b&下面是对谱线致宽（line broadening）的长篇介绍，长文多图预警。&br&****************************************************&/p&&p&实际情况下，谱线肯定有宽度，而且有多种致宽的形式，每一种形式背后的物理机理都不一样。研究谱线的致宽，反过来也能告诉我们体系本身的性质和所处的物理环境。所以，研究谱线致宽是一件非常有意义的事情。&/p&&p&谱线致宽是高级光谱学课程的必修内容，通常占用一整个章节。这里我尝试把主要的内容做一个系统梳理。不过，这里还是只讨论连续光源的情况吧，因为脉冲光源更加复杂。&/p&&h2&【1】仪器实际测到的谱线轮廓（line profile），是谱线自身轮廓、光源轮廓和接收器响应曲线三者的卷积。&/h2&&p&谱线轮廓就是谱线强度对谱线频率的函数，通常记作 &img src=&///equation?tex=g%28%5Cnu%29& alt=&g(\nu)& eeimg=&1&& （好像也有写作 &img src=&///equation?tex=%5Cgamma%28%5Cnu%29& alt=&\gamma(\nu)& eeimg=&1&& 的）。通常我们会把这个函数归一化，乘上理论上没有宽度的谱线强度，就是最后的谱线形状。&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-8bcbb6efaee66590bbd05_b.jpg& data-rawwidth=&360& data-rawheight=&222& class=&content_image& width=&360&&&p&（卷积示意图，来自&a href=&///?target=https%3A//commons.wikimedia.org/wiki/File%3AConvolution_Animation_%28Gaussian%29.gif& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&commons.wikimedia.org/w&/span&&span class=&invisible&&iki/File:Convolution_Animation_(Gaussian).gif&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&/p&&h2&【2】谱线轮廓，是均匀致宽（homogeneous broadening）和非均匀致宽（inhomogeneous broadening）的卷积&/h2&&p&在谈论具体的致宽机制之前，还需要介绍一对概念，就是均匀致宽和非均匀致宽。这一对概念，对应两类致宽的机制。和【1】类似的，谱线自身的轮廓，是这两类致宽的卷积。&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-317d15e2b049d01cddee2221_b.png& data-rawwidth=&550& data-rawheight=&293& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&550& data-original=&/v2-317d15e2b049d01cddee2221_r.png&&&p&（图片来自 &a href=&///?target=https%3A//chem.libretexts.org/Textbook_Maps/Physical_and_Theoretical_Chemistry_Textbook_Maps/Map%253A_Advanced_Theoretical_Chemistry_%28Simons%29/6%253A_Electronic_Structure/6.2%253A_Experimental_Probes_of_Electronic_Structure& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&6.2: Experimental Probes of Electronic Structure&i class=&icon-external&&&/i&&/a&)&/p&&p&这里就涉及到 ensemble 的概念。单个粒子（原子/分子）是无所谓均匀、非均匀的。但是我们做实验，去测光谱，绝大多数情况下（尽管现在也有单分子荧光技术，这个另说），测到的都是一群粒子的行为，是一个 ensemble。 &/p&&p&均匀致宽说的是，这一群粒子里面，每一个粒子的谱线轮廓都一模一样。均匀致宽中的致宽机制，不区分体系是一群粒子，还是单个粒子。你可以理解为，一群粒子的光谱，只不过是单个粒子的光谱，强了很多很多倍。&/p&&p&非均匀致宽就不同了。它说的是，这一群粒子里面，每一个粒子所处的局部物理环境都不一样，故每个粒子的谱线频率中心位置都有细微的差别。这一群粒子的光谱，是这一个个按概率分布有细微差别的单个粒子光谱叠加起来的。这个概率分布的宽度，是造成非均匀致宽的原因。&/p&&p&为什么要区分均匀致宽和非均匀致宽呢？在下文你们就可以看到。因为非均匀致宽是由于处于不同局部物理环境的粒子的概率分布造成的，所以在不改变粒子的性质和全局物理环境的情况下，通过一定的技术手段，我们能够突破它造成的极限。而对于均匀致宽，它对每个粒子的效果都是一样的，所以我们没有办法消除，除非我们改变粒子的性质或物理环境。&/p&&h2&【3】自然致宽（natural broadening）&/h2&&p&自然致宽是问题下大部分其他回答提到的致宽类型。自然致宽来自于不确定性原理，即激发态只具有有限的寿命。具体数学 &a class=&member_mention& href=&///people/7f5c64e2fc5c5b0b001083ffd0aead8f& data-hash=&7f5c64e2fc5c5b0b001083ffd0aead8f& data-hovercard=&p$b$7f5c64e2fc5c5b0b001083ffd0aead8f&&@吃吃&/a& 的回答「&a href=&/question//answer/& class=&internal&&吃吃：为什么原子光谱线具有宽度？&/a&」有介绍，我自己以前的一篇回答「&a href=&/question//answer/& class=&internal&&Luyao Zou：能量-时间的不确定关系如何导出光谱自然展宽？&/a&」也有详细介绍。&/p&&p&自然致宽的谱线轮廓是&/p&&p&&img src=&///equation?tex=g%28%5Cnu%29%3D%5Cfrac%7B%5CGamma%7D%7B4%5Cpi%5E2%28%5Cnu-%5Cnu_0%29%5E2%2B%28%5CGamma%2F2%29%5E2%7D%2C%5C%2C%5C%2C%5CGamma%3D1%2F%5Ctau& alt=&g(\nu)=\frac{\Gamma}{4\pi^2(\nu-\nu_0)^2+(\Gamma/2)^2},\,\,\Gamma=1/\tau& eeimg=&1&&&/p&&p&是「洛伦兹函数」。&/p&&img src=&/v2-3deb0edf513daee8fa72d9e4e97c5262_b.png& data-rawwidth=&593& data-rawheight=&340& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&593& data-original=&/v2-3deb0edf513daee8fa72d9e4e97c5262_r.png&&&p&自然致宽是谱线宽度的极限。它显然是均匀致宽。并且，由于它根植于不确定性原理，没有任何办法突破。&b&自然致宽是粒子的本质属性。&/b&&/p&&p&粒子激发态的自然寿命由什么决定呢？如果是正常的激发态，它的寿命是自发辐射的爱因斯坦 A 常数的倒数。如果是会解离的激发态（predissociation），它的寿命取决于解离过程的速率。&/p&&h2&【4】多普勒致宽（Doppler broadening）&/h2&&p&多普勒变宽是由粒子和光源、观测者的相对运动产生的。&/p&&p&我们知道，两个物体作相对运动，会产生多普勒效应。我们平时听到鸣笛开过的汽车，向我们开来时笛声音调高，驶过之后音调变低，就是多普勒效应。天文学上测量天体的运动，向着地球运动是蓝移，远离地球是红移，也是多普勒效应。&/p&&p&粒子也一样。在气体状态下，粒子无时无刻不在做热运动。热平衡状态下，粒子的热运动速率由麦克斯韦—玻尔兹曼分布给出：&/p&&p&&img src=&///equation?tex=P%28v%29%5Cmathrm%7Bd%7Dv+%3D+%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bm%7D%7B2%5Cpi+kT%7D%7D%5Cexp%5Cleft%28-%5Cfrac%7Bmv%5E2%7D%7B2kT%7D%5Cright%29%5Cmathrm%7Bd%7Dv& alt=&P(v)\mathrm{d}v = \sqrt{\frac{m}{2\pi kT}}\exp\left(-\frac{mv^2}{2kT}\right)\mathrm{d}v& eeimg=&1&&&/p&&img src=&/v2-aeec8ebef575_b.png& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&396& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/v2-aeec8ebef575_r.png&&&p&（图片来自 &a href=&///?target=https%3A//commons.wikimedia.org/wiki/File%3AMaxwellBoltzmann-en.svg& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&commons.wikimedia.org/w&/span&&span class=&invisible&&iki/File:MaxwellBoltzmann-en.svg&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&)&/p&&p&结合多普勒公式（注意频率是希腊字母 &img src=&///equation?tex=%5Cnu& alt=&\nu& eeimg=&1&& ，速度是拉丁字母 &img src=&///equation?tex=v& alt=&v& eeimg=&1&& ，别搞错了）&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cdelta+%5Cnu%7D%7B%5Cnu%7D+%3D+%5Cfrac%7Bv%7D%7Bc%7D& alt=&\frac{\delta \nu}{\nu} = \frac{v}{c}& eeimg=&1&&&/p&&p&我们就可以得出多普勒致宽的谱线轮廓，是&/p&&p&&img src=&///equation?tex=P%28%5Cnu%29%5Cmathrm%7Bd%7D%5Cnu+%3D+%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bmc%5E2%7D%7B2%5Cpi+kT%5Cnu_0%5E2%7D%7D%5Cexp%5CBig%28-%5Cfrac%7Bmc%5E2%28%5Cnu-%5Cnu_0%29%5E2%7D%7B2kT%5Cnu_0%5E2%7D%5CBig%29%5Cmathrm%7Bd%7D%5Cnu& alt=&P(\nu)\mathrm{d}\nu = \sqrt{\frac{mc^2}{2\pi kT\nu_0^2}}\exp\Big(-\frac{mc^2(\nu-\nu_0)^2}{2kT\nu_0^2}\Big)\mathrm{d}\nu& eeimg=&1&&&/p&&p&其中 &img src=&///equation?tex=%5Cnu_0& alt=&\nu_0& eeimg=&1&&是谱线的中心频率，&img src=&///equation?tex=P%28%5Cnu%29& alt=&P(\nu)& eeimg=&1&& 则是实际频率 &img src=&///equation?tex=%5Cnu& alt=&\nu& eeimg=&1&& 对应的粒子分布概率，也当然正比于谱线强度。可见，多普勒致宽的谱线轮廓是「高斯函数」。&/p&&p&因为多普勒致宽的来源是粒子的运动速度分布，对单个粒子来说，每个粒子的速度都不一样，产生的频率变化也就不一样。因此，多普勒致宽是「非均匀致宽」。&/p&&h2&【5】压力致宽（pressure broadening）&/h2&&p&压力致宽来源于粒子和环境中其他粒子的相互作用。它里面还可以分为两种情况，一种叫碰撞致宽（impact broadening 或 collisional broadening），另一种叫亚稳态致宽（Quasistatic broadening）。&/p&&p&碰撞致宽是怎么回事呢？它其实是「自然致宽」的变种。自然致宽来自于孤立的粒子激发态自身的天然寿命，这个命中注定，改变不了。但是如果环境中有其他粒子存在，不断来和它碰撞，你想啊，本来就在激发态的，干柴烈火，一下子就释放洪荒之力了。因此，和周围粒子的碰撞会导致激发态寿命变短。寿命越短，谱线越宽，这是上文解释的傅里叶变换关系。&/p&&p&那么，在碰撞下，激发态寿命会变短到多少呢？会变短到发生两次碰撞的平均间隔时间。这就涉及到气体的「平均自由程（mean free path）」， &img src=&///equation?tex=%5Clambda& alt=&\lambda& eeimg=&1&& 。平均自由程的意思就是，气体粒子刚碰撞完，在遇到下一次碰撞之前，平均能够自由走过的路程。平均自由程的系数推导比较复杂，这里不展开说，告诉大家结论是&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Clambda%3D%5Cfrac%7Bk_%5Ctext%7BB%7DT%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%5Csigma+p%7D& alt=&\lambda=\frac{k_\text{B}T}{\sqrt{2}\sigma p}& eeimg=&1&&&/p&&p&其中 &img src=&///equation?tex=k_%5Ctext%7BB%7DT& alt=&k_\text{B}T& eeimg=&1&&是著名的玻尔兹曼因子（的倒数）， &img src=&///equation?tex=%5Csigma& alt=&\sigma& eeimg=&1&& 是碰撞截面， &img src=&///equation?tex=p& alt=&p& eeimg=&1&& 是气体的压强。&/p&&p&从平均自由程到激发态寿命，我们得做换算：路程除以速率，就是寿命。速率是多少呢？我们需要用到【4】中的玻尔兹曼分布，求出分子的平均速率：&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Clangle+v%5Crangle%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B8k_%5Ctext%7BB%7DT%7D%7B%5Cpi+m%7D%7D& alt=&\langle v\rangle=\sqrt{\frac{8k_\text{B}T}{\pi m}}& eeimg=&1&&&/p&&p&所以在碰撞致宽下粒子的寿命变为&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Clangle%5Ctau%5Crangle+%3D+%5Cfrac%7B%5Clambda%7D%7B%5Clangle+v%5Crangle%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B%5Cpi+mk_%5Ctext%7BB%7DT%7D%7D%7B4%5Csigma+p%7D& alt=&\langle\tau\rangle = \frac{\lambda}{\langle v\rangle}=\frac{\sqrt{\pi mk_\text{B}T}}{4\sigma p}& eeimg=&1&&&/p&&p&把这个平均寿命 &img src=&///equation?tex=%5Clangle%5Ctau%5Crangle& alt=&\langle\tau\rangle& eeimg=&1&& 代入【3】自然致宽的谱线式子里，就是碰撞致宽的谱线轮廓了。它的谱线轮廓，当然也是「洛伦兹函数」。碰撞致宽和气压、温度以及气体种类（影响碰撞截面）都有关。&/p&&p&因为碰撞致宽改变的是粒子的寿命，所以它是「均匀致宽」。&/p&&p&亚稳态致宽出现在另一种极端情况下：周围粒子碰撞的时间间隔远长于粒子自身的寿命。所以，粒子在其自身的自然寿命期间，可以认为是处在一个「亚稳态」。但是，周围粒子的长程作用力，比如说离子的电场，或者范德华力，会影响粒子的能级，导致能级移动。那能级移动了，谱线的频率也跟着发生微小的移动，就导致变宽。亚稳态致宽基本只和气压有关。&/p&&p&亚稳态致宽改变的是粒子所处的局部环境，所以它也是「均匀致宽」。&/p&&h2&【7】功率致宽（power broadening）&/h2&&p&从名字就可以看出，功率致宽是相当有「力量」的一种致宽：它是光源具有变态的强功率时，粒子产生的响应。功率致宽的机理比较复杂，要区分光源是连续光源还是脉冲光源。&/p&&p&对于连续光源照射的稳态跃迁来说，如果跃迁的角频率为 &img src=&///equation?tex=%5Comega_0& alt=&\omega_0& eeimg=&1&& ，而照射粒子的光源角频率为 &img src=&///equation?tex=%5Comega& alt=&\omega& eeimg=&1&& ，即使 &img src=&///equation?tex=%5Comega%5Cneq%5Comega_0& alt=&\omega\neq\omega_0& eeimg=&1&& ，光源实际上仍然能够引发跃迁；这有别于中学教科书中所称跃迁只吸收相对应频率的光。因为激发粒子的跃迁，其实就是粒子和光场之间的一个共振（resonance）。通过解两个能级的含时薛定谔方程，会得到一个跃迁概率幅的公式，为&/p&&p&&img src=&///equation?tex=P%28t%29+%3D+%5Cfrac%7B4I%7D%7B%5CDelta%5E2%7D%5Csin%5E2%5Cbig%28%5Cfrac%7Bt%7D%7B2%7D%5CDelta%5Cbig%29%5Crightarrow+It%5E2+%28%5CDelta%5Crightarrow+0%29& alt=&P(t) = \frac{4I}{\Delta^2}\sin^2\big(\frac{t}{2}\Delta\big)\rightarrow It^2 (\Delta\rightarrow 0)& eeimg=&1&&&/p&&p&这里的 &img src=&///equation?tex=%5CDelta%3D%5Comega-%5Comega_0& alt=&\Delta=\omega-\omega_0& eeimg=&1&& 叫做「失谐（detuning）」，可以看到如果失谐为 0，跃迁处在共振状态，谱线强度是最强的。但是即使失谐不为零，只要这个值比较小，也能引发一点点跃迁的概率。那么，我们就知道了，如果光源的功率 I 变态地强，那即使光源的失谐比较大，也能够有足够的概率去泵浦这个跃迁——这就造成了功率致宽。&/p&&p&对于脉冲光源，当脉冲比跃迁的弛豫（relaxation）速率还要短的时候，事情就比较复杂了。这时候，单纯用稳态速率方程的方式无法处理这种情况，而需要引入密度矩阵的方法。具体处理参见&/p&&p&&a href=&///?target=http%3A///science/article/pii/S495X& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&N. V. Vitanov et al., Power broadening revisited: theory and experiment, Optics Comm. 199, 117 (2001).&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&光源对所有粒子的影响都是一样的，所以功率致宽也是「均匀致宽」。&/p&&h2&【8】Voigt Lineshape&/h2&&p&【3】-【7】说了几种常见的致宽机理。可以看到，均匀致宽产生的都是洛伦兹线形，而非均匀致宽产生的都是高斯线性。实际的谱线轮廓是所有致宽线形的卷积，这个函数没有单一的解析方程式，只能写成卷积的形式。但是人们给它起了个名字，叫 Voigt 线形：&/p&&p&&img src=&///equation?tex=V%28%5Cnu%29+%3D+%5Cint%5E%7B%2B%5Cinfty%7D_%7B-%5Cinfty%7DG%28%5Cnu%27%29L%28%5Cnu-%5Cnu%27%29%5Cmathrm%7Bd%7D%5Cnu%27& alt=&V(\nu) = \int^{+\infty}_{-\infty}G(\nu')L(\nu-\nu')\mathrm{d}\nu'& eeimg=&1&&&/p&&img src=&/v2-939da2cf88f7ad097b53a6f17b4aaee2_b.png& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&375& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&/v2-939da2cf88f7ad097b53a6f17b4aaee2_r.png&&&p&（图片来自&a href=&///?target=https%3A//commons.wikimedia.org/wiki/File%3AVoigtPDF.svg& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&commons.wikimedia.org/w&/span&&span class=&invisible&&iki/File:VoigtPDF.svg&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&/p&&h2&【9】控制谱线宽度&/h2&&p&光谱学的一个方向（我自己的方向）是精确的测量谱线的频率，然后通过光谱信息来还原粒子的能级。那么，谱线频率测得越准越好，而这个精度就受制于谱线的宽度。抑制光谱致宽，才能获得更精确的实验数据。&/p&&p&自然致宽是本质属性，属于命，没法弄；而且对稳定的激发态来说，自然致宽通常都比较小，不是主要致宽因素。&/p&&p&多普勒致宽正比于 &img src=&///equation?tex=%5Csqrt%7BT%7D& alt=&\sqrt{T}& eeimg=&1&&，所以降温可以减小致宽。但有个根号，所以效果并不好：即使从室温 300 K 降到液氮温度 77 K，也就能减小一半。但是把整个仪器用液氮持续冷却，成本还挺高的。下图是正在用液氮冷却的空心阴极管（这个实验并不是用液氮来控制展宽，而是因为制备等离子体的需要，而且还要冷却电极，防止大电流下被烧坏）&/p&&blockquote&Wehres N et al., &i&J. Mol. Spectrosc.&/i& , 306, 1-5 (2014).&/blockquote&&img src=&/v2-f67f24b45f9b228fd530f_b.jpg& data-rawwidth=&480& data-rawheight=&320& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&480& data-original=&/v2-f67f24b45f9b228fd530f_r.jpg&&&p&两张图片均为本人拍摄，谢绝转载&/p&&img src=&/v2-9bf196fd343d406e3dba0_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&266& class=&content_image& width=&400&&&p&压力致宽正比于 &img src=&///equation?tex=p%5E%7B1%2F2%7DT%5E%7B-1%2F4%7D& alt=&p^{1/2}T^{-1/4}& eeimg=&1&& ，所以降低气压可以显著控制压力致宽。抽真空比降温容易多了，抽到高真空（1 mTorr 即百万分之一个大气压以下）并不是什么困难的事情，一个扩散泵系统就可以搞定了。高真空最大的问题在于粒子数就很少，那谱线的实际强度会比较弱，对光学系统有比较高的要求。好在，我们有多种方式来增强吸收/发射，比如可以把反应室做得很长，再用镜子和光学腔增长有效的光路长度。Frank De Lucia 用 5 面镜子搭了一个变态的等效 40 米长的光学腔，每条臂长达近 10 米，占了整整一间屋子。&a href=&///?target=http%3A//aip.scitation.org/doi/abs/10.7970& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Douglas T. Petkie et al., A fast scan submillimeter spectroscopic technique, Review of Scientific Instruments, 68, )&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&功率致宽的话，你别用那么强的光源就行了嘛！&/p&&p&多普勒致宽是非均匀致宽，那我们有没有办法突破分子热运动的限制呢？有的，这就是非常神奇的 Lamb Dip 技术。这个技术的前身是激光器中的 hole burning 现象，理论由 W. E. Lamb 在 1964 年提出，本来也是饱和光谱学（saturation spectroscopy）中的现象。&/p&&p&&a href=&///?target=https%3A//journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.126.580& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&W. R. Bennett, Jr., Hole Burning Effects in a He-Ne Optical Maser, Physical Review, 126, 580 (1962).&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&a href=&///?target=https%3A//journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.134.A1429& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&W. E. Lamb, Jr., Theory of an Optical Maser, Physical Review, 134, A).&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&a href=&///?target=http%3A//aip.scitation.org/doi/pdf/10.4821& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Paul H. Lee and Michael L. Skolnick, SATURATED NEON ABSORPTION INSIDE A 6238‐? LASER, Applied Physics Letters, 10, 303 (1967).&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&但后来大家把它摇身一变，放到吸收光谱里了。这个技术的思路和实现都很简单。实现就是：用一面镜子反射光，制造两束相向而行的光束。用下面这张示意图来展示，如果粒子向左运动（粒子1），那么它迎向光束 A，蓝移，而背离光束 B，红移。它相对于 A 和 B 的多普勒频移会相差一个负号。如果粒子向右运动（粒子3），那就相反，相对光束 A 红移，相对光束 B 蓝移。只有当粒子（粒子2）在光束的路径上「静止」没有分速度的时候，它才对 A 和 B 都没有频移。在光源扫过每一个频率的时候，所有相对于光运动的粒子都只会吸收一份光，要么是 A，要么是 B；而那些相对于光「静止」的粒子，会吸收两份光！这些相对「静止」粒子，吸收的光正是实际谱线的中心频率。于是在光谱上，你就会看到，在一个宽大的多普勒展宽谱线轮廓的中心，出现一个小小的「沟」，这个「沟」就是 Lamb Dip.&/p&&img src=&/v2-83c2fc6a587baf8fd6034_b.png& data-rawwidth=&777& data-rawheight=&189& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&777& data-original=&/v2-83c2fc6a587baf8fd6034_r.png&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-f5e80a885bea2d78b9fbbc29e3b8f11f_b.png& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&375& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&/v2-f5e80a885bea2d78b9fbbc29e3b8f11f_r.png&&&p&（图片来自 &a href=&///?target=http%3A//pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/jp407980f& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Sub-Doppler Resolution in the THz Frequency Domain: 1 kHz Accuracy at 1 THz by Exploiting the Lamb-Dip Technique&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&/p&&p&【10】从谱线宽度中获取反应动力学信息&/p&&p&光谱学的另一个方向，是从光谱中获得反应动力学信息。光谱的展宽和线形可以提供一些这样的信息。&/p&&p&对于瞬态分子，因为解离过程，寿命很短。这时候，它的自然展宽贡献了主要的谱线宽度。测量谱线宽度就可以反推出瞬态分子的寿命，比如：&/p&&p&&a href=&///?target=http%3A//pubs.acs.org/doi/pdf/10.1021/jp0760915& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Erika L. Derro et al., Infrared Action Spectroscopy and Dissociation Dynamics of the HOOO Radical, The Journal of Physical Chemistry A, 111, 1).&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&【6】中，压力致宽还和粒子间的碰撞截面 &img src=&///equation?tex=%5Csigma& alt=&\sigma& eeimg=&1&& 有关。其中对于大气科学和天体物理尤为重要的就是各种分子和氦原子的碰撞截面。这个截面就可以通过测量在氦气环境下分子谱线的压力致宽来研究。当然，实际情况需要各种修正项，大气光谱学数据库 &a href=&///?target=https%3A//www.cfa.harvard.edu/hitran/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&HITRAN&i class=&icon-external&&&/i&&/a& 就做了很多谱线轮廓的建模和拟合工作。&/p&&p&&br&&/p&&p&&i&（唉……才发现脉冲光谱和饱和光谱都没讲，实在太复杂了……）&/i&&/p&&p&全文完。&/p&
先上结论：只有「真空中的球型鸡」这种理想模型，谱线才是没有宽度的 \delta 函数。**************************************************** 下面是对谱线致宽（line broadening）的长篇介绍，长文多图预警。 *********************************************…
&p&考虑一个保守系（即哈密顿算符 &img src=&///equation?tex=H& alt=&H& eeimg=&1&& 与时间无关的体系），设 &img src=&///equation?tex=t%3D0& alt=&t=0& eeimg=&1&& 时体系的态是哈密顿算符的一个本征态 &img src=&///equation?tex=%7C%5Cpsi_n%5Crangle& alt=&|\psi_n\rangle& eeimg=&1&& ，对应能量为 &img src=&///equation?tex=E_n& alt=&E_n& eeimg=&1&& ， &img src=&///equation?tex=%7C%5Cpsi_n%5Crangle& alt=&|\psi_n\rangle& eeimg=&1&& 满足 &img src=&///equation?tex=H%7C%5Cpsi_n%5Crangle%3DE_n%7C%5Cpsi_n%5Crangle& alt=&H|\psi_n\rangle=E_n|\psi_n\rangle& eeimg=&1&&&/p&&p&考虑氢原子，如果我们考虑的完全是孤立的氢原子，即它不与外界发生任何作用，则氢原子的态是稳定的，然而，如果现在加上电磁场，则氢原子与电磁场将发生耦合，若此时氢原子处在一个激发态，则它是不稳定的，它会发出光子跃迁到基态。&/p&&p&即它的初态会有概率衰退到其他状态。唯像地来看，在以后的某时刻t，体系仍停留在t=0时那个状态的概率为 &img src=&///equation?tex=P%28t%29%3De%5E%7B-t%2F%5Ctau%7D& alt=&P(t)=e^{-t/\tau}& eeimg=&1&& ，这是一个指数分布，它就代表体系跃迁的概率只与当前时刻有关，而与该态的历史无关，这是很合理的。&/p&&p&现在来计算体系停留在非稳态（就是t=0时那个状态）的时间的平均值&/p&&img src=&///equation?tex=%5Cint_0%5E%5Cinfty+t%5Cfrac%7B%5Ctext%7Bd%7DP%28t%29%7D%7B%5Ctext%7Bd%7Dt%7D%5Ctext%7Bd%7Dt%3D%5Cint_0%5E%5Cinfty+t%5Ctext%7Be%7D%5E%7B-t%2F%5Ctau%7D%5Cfrac%7B%5Ctext%7Bd%7Dt%7D%7B%5Ctau%7D%3D%5Ctau& alt=&\int_0^\infty t\frac{\text{d}P(t)}{\text{d}t}\text{d}t=\int_0^\infty t\text{e}^{-t/\tau}\frac{\text{d}t}{\tau}=\tau& eeimg=&1&&&p&根据时间能量不确定关系，表征非稳定态 &img src=&///equation?tex=%7C%5Cpsi_n%5Crangle& alt=&|\psi_n\rangle& eeimg=&1&& 存在的时间 &img src=&///equation?tex=%5Ctau& alt=&\tau& eeimg=&1&& 和一个能量不确定度相联系 &img src=&///equation?tex=%5CDelta+E%5Capprox%5Chbar%2F%5Ctau& alt=&\Delta E\approx\hbar/\tau& eeimg=&1&& ，这就说明，我们不能以任意高的精度确定非稳态的能量，至少要带有 &img src=&///equation?tex=%5CDelta+E& alt=&\Delta E& eeimg=&1&& 的不确定度，将 &img src=&///equation?tex=%5CDelta+E& alt=&\Delta E& eeimg=&1&& 称作自然宽度。&/p&
考虑一个保守系（即哈密顿算符 H 与时间无关的体系），设 t=0 时体系的态是哈密顿算符的一个本征态 |\psi_n\rangle ，对应能量为 E_n ， |\psi_n\rangle 满足 H|\psi_n\rangle=E_n|\psi_n\rangle考虑氢原子，如果我们考虑的完全是孤立的氢原子，即它不与外…
关于此问题的类似问题：如何在windows系统中安装qutip，已发布在（&a href=&/question//answer/& class=&internal&&qutip: 如何在windows系统中安装qutip？&/a&） &/p&&p&妈妈说不用分割线的学生不是好学生
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5月8号发的消息，当时没有时间写，就特意留了联系方式。今天感觉大姨夫来了，不想读书，就顺便感受内心的呼唤去完成这个吧。..............................前言&/p&&p&&b&多图示警！！！多图示警！！！多图示警！！！&/b&&/p&&p&&b&建议在WiFi下观看....&/b&&/p&&p&继续分割线
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首先，我必须要说明，非常感谢我导师，派遣我参加这个非常有意义有收获的讲习班；再次非常感谢山西大学的ypf，是他告诉我这个软件，可惜当时我们都不会装。&/p&&p&安装qutip下面整个过程分为三个步骤：
&b&1.在win7上面安装虚拟机。
2.在虚拟机中安装Ubuntu。
3.在虚拟机的Ubuntu中安装qutip。&/b&&/p&&br&&p&&b&如果是win7系统，请从1,2,3过程一步一步走；如果你是Ubuntu系统，请直接进入3步骤.&/b&&/p&&br&&p&&b&步骤1：win7装虚拟机。&/b&&/p&&p&）： 我的成品是这个样子（第一个装的是ios系统，一开始很正常不知道怎么挂了，看来又要从新装；第二个是Ubuntu系统，系统名字是我拼音，采用国产“麒麟Ubuntu”）&/p&&img src=&/26bd2fd1ddbe00fb24d2759_b.png& data-rawwidth=&1102& data-rawheight=&851& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1102& data-original=&/26bd2fd1ddbe00fb24d2759_r.png&&&p&为了演示，我卸载了重新来。&/p&&p&首先，下载虚拟机：VMware Workstation.版本最好高点&/p&&p&下载地址：（&a href=&///?target=http%3A///s/1slglfzB& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&/s/1slglfz&/span&&span class=&invisible&&B&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）最近百度云经常把不是那种东西的东西看成了那种东西，所以可能我传的东西看不到，哪天看不到请私信我。&/p&&img src=&/cc1ddc85fcca1d6ec55eeffdc06e7aec_b.png& data-rawwidth=&641& data-rawheight=&86& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&641& data-original=&/cc1ddc85fcca1d6ec55eeffdc06e7aec_r.png&&&p&双击软件安装，1.点击“下一步”；2.点击“同意”后，继续“下一步”......太啰嗦了，不说了。&/p&&p&最有是这样：&/p&&img src=&/b53d92f776fff_b.png& data-rawwidth=&508& data-rawheight=&398& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&508& data-original=&/b53d92f776fff_r.png&&&p&点击“完成”，安装完成。
打开软件（如果需要序列号：5A02H-AU243-TZJ49-GTC7K-3C61N。不正确请百度找。）&/p&&br&&p&&b&步骤2;&/b&&/p&&p&点击创建虚拟机。&/p&&img src=&/5fdfb0a63a728befd9b06b_b.png& data-rawwidth=&997& data-rawheight=&719& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&997& data-original=&/5fdfb0a63a728befd9b06b_r.png&&&p&选择“自定义”，然后下一步；继续点击“下一步”。对后到这里，选择“稍后安装操作系统”，点击“下一步”。&/p&&img src=&/1fc38b24fb52b03d535f_b.png& data-rawwidth=&568& data-rawheight=&570& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&568& data-original=&/1fc38b24fb52b03d535f_r.png&&&br&&p&然后选择“Linux”以及“Ubuntu64位”（因为我电脑64位的，所以选择64位，如果你的32位，你就只能选择32位）。&/p&&img src=&/3e9ff689d07ae1ce9b2a8c_b.png& data-rawwidth=&529& data-rawheight=&535& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&529& data-original=&/3e9ff689d07ae1ce9b2a8c_r.png&&&p&然后到下面：&/p&&img src=&/efee10a2ffc28b624df1_b.png& data-rawwidth=&517& data-rawheight=&507& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&517& data-original=&/efee10a2ffc28b624df1_r.png&&&br&&p&到了这里，我要特别注明几个情况：第一，虚拟机名字自动是“Ubuntu64位”，我为了方便写成了我名字拼音，最好后面加个名字，比如我加了“qilin”，因为用的国产麒麟Linux系统，不然以防再安装iOS系统时搞混淆。第二，位置（L）这里，自动应该C盘，然后后面一大堆文件夹地址之类的。我的建议是，在电脑磁盘（C，D,E,F,..盘）清空一个或者独立分区来一个，专门用来装虚拟机安装的操作系统。我的是E盘。然后再E盘新建一个文件夹，用来放你安装的系统，比如我新建了两个。一个是“luwangjun_ios”用来放ios系统；另外一个是“luwangjun_qilin”，用来放Ubuntu系统。所以我的位置是E盘，“luwangjun_qilin”这个文件夹。&/p&&p&然后后面的步骤都可以选着“下一步”，因为在安装完成后可以修改参数，什么磁盘大小啊、核啊....都可以在虚拟机VMware Workstation上面修改。&/p&&p&安装完成后是这个样子的：&/p&&img src=&/94bcf9ccb5edf1c4893bcc0b_b.png& data-rawwidth=&1013& data-rawheight=&722& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1013& data-original=&/94bcf9ccb5edf1c4893bcc0b_r.png&&&p&注意，先不要开启虚拟机，因为你没有系统哈。所以点击那个CD/DVD(SATA)，进去虚拟机设置，把下载好的Ubuntu系统装载进去，确定OK。&/p&&p&下载Ubuntu系统地址：（&a href=&///?target=http%3A///s/1jIatIKI& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&/s/1jIatIK&/span&&span class=&invisible&&I&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）最近百度云经常把不是那种东西的东西看成了那种东西，所以可能我传的东西看不到，哪天看不到请私信我。&/p&&img src=&/f74e06d067b06f776ba091b2d82d1096_b.png& data-rawwidth=&742& data-rawheight=&673& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&742& data-original=&/f74e06d067b06f776ba091b2d82d1096_r.png&&&p&再点击“开启此虚拟机”。等待VMware软件窗口的变化，最后会进入这里：&/p&&img src=&/f62bb88ab8ee5c0e994cede_b.png& data-rawwidth=&1016& data-rawheight=&721& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1016& data-original=&/f62bb88ab8ee5c0e994cede_r.png&&&p&然后什么都不管，继续，继续，...到这里：&/p&&img src=&/097f6da5a_b.png& data-rawwidth=&1017& data-rawheight=&725& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1017& data-original=&/097f6da5a_r.png&&&p&然后继续，继续....还要选择什么你所在地区去，你的名字，设置密码等等...随你便。到这里&/p&&img src=&/447dceb5bf19db83ce833e9_b.png& data-rawwidth=&1037& data-rawheight=&735& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1037& data-original=&/447dceb5bf19db83ce833e9_r.png&&&p&进入正在安装系统..&/p&&p&安装完成后：&/p&&img src=&/fcfccda1f8d_b.png& data-rawwidth=&1018& data-rawheight=&722& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1018& data-original=&/fcfccda1f8d_r.png&&&p&重启进入你的系统，输入密码...。要是点击“现在重启”变黑了，按下“ctrl+alt”，鼠标变成win7系统的鼠标，叉掉1，点击2：&/p&&img src=&/5baf2b97daf1d14f4ef6cff_b.png& data-rawwidth=&1003& data-rawheight=&626& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1003& data-original=&/5baf2b97daf1d14f4ef6cff_r.png&&&p&再重新开启系统就可以了。&/p&&p&打开后，放大全屏，你会发现不对，为什么窗口只能显示中间一部分，这个就是要用VMware tool了，在这里：&/p&&img src=&/47fdd648ee_b.png& data-rawwidth=&885& data-rawheight=&698& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&885& data-original=&/47fdd648ee_r.png&&&br&&p&安装了就可以全屏了。
好了，现在第一、二个步骤完成，下面开始安装qutip。&/p&&br&&p&&b&步骤3：&/b&&/p&&p&百度“qutip”，进入网站。点击“Download”,下载软件和安装包。&/p&&p&注：这里个人建议在Ubuntu系统中，打开网站，百度qutip，然后下载&/p&&img src=&/551a31abfafc5da2a4dce89a_b.png& data-rawwidth=&633& data-rawheight=&539& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&633& data-original=&/551a31abfafc5da2a4dce89a_r.png&&&img src=&/f312f282c3fa_b.png& data-rawwidth=&697& data-rawheight=&527& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&697& data-original=&/f312f282c3fa_r.png&&&p&下载软件后。再下载指导文本：&/p&&img src=&/fa554a4768ee_b.png& data-rawwidth=&1048& data-rawheight=&458& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1048& data-original=&/fa554a4768ee_r.png&&&br&&p&然后打开第8页，按照下面这个安装（为什么不按上面，不懂PPA的安装....）&/p&&img src=&/9c074f5f195d915de94fb1a26da0f455_b.png& data-rawwidth=&573& data-rawheight=&593& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&573& data-original=&/9c074f5f195d915de94fb1a26da0f455_r.png&&&p&第三、四行可以不输入，实际可以只输入1,2,5,6,7,8,9行即可。&/p&&p&进入Ubuntu安装qutip：&/p&&p&在Ubuntu中打开这个——终端：&/p&&img src=&/0afcde20afb5fb_b.png& data-rawwidth=&410& data-rawheight=&563& class=&content_image& width=&410&&&img src=&/f0ac63dd73e2b7fa0adcc_b.png& data-rawwidth=&882& data-rawheight=&457& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&882& data-original=&/f0ac63dd73e2b7fa0adcc_r.png&&&p&输入密码（不会显示，输完enter就可以)，然后会问你下载包【Y/n】,输入Y。&/p&&p&处理完后，再输入第二行代码。&/p&&img src=&/bb4aedec1a397cfac5dc4_b.png& data-rawwidth=&1009& data-rawheight=&828& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1009& data-original=&/bb4aedec1a397cfac5dc4_r.png&&&p&继续输入大写Y。&/p&&p&输入第三行...输入Y&/p&&p&输入第四行...输入Y&/p&&p&......&/p&&p&最后（总共是9行代码）。安装完成后，去官网下载软件包（&a href=&///?target=http%3A//qutip.org/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&QuTiP - Quantum Toolbox in Python&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）。&/p&&img src=&/e01bb5350bda7c993b04e5c58d46fe1a_b.png& data-rawwidth=&821& data-rawheight=&500& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&821& data-original=&/e01bb5350bda7c993b04e5c58d46fe1a_r.png&&&p&下载好以后：&/p&&img src=&/202ae5fa6aaa6fab5c3f24_b.png& data-rawwidth=&818& data-rawheight=&512& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&818& data-original=&/202ae5fa6aaa6fab5c3f24_r.png&&&br&&p&然后右键，以管理员权限打开，再把软件包里面的文件复制，粘贴到下面文件夹/计算机/home/luwangjun/(注意：最后一个文件夹是计算机名字的文件夹，也就是在安装Ubuntu的时候要填写密码之前，你设置的电脑名字。我的计算机名字是luwangjun,所以这里是/luwangjun):&/p&&img src=&/46d74e781fb_b.png& data-rawwidth=&749& data-rawheight=&653& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&749& data-original=&/46d74e781fb_r.png&&&p&注！！！！&/p&&p&注意！！！&/p&&p&注意！！！&/p&&p&这里打开\home文件夹，请先右键，然后点“以管理员身份打开”，然后再双击“home”,进入文件夹。（日改）&/p&&img src=&/ef70aac74d2d48dbb33c2_b.png& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&492& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/ef70aac74d2d48dbb33c2_r.png&&&p&继续打开终端，在终端中输入：sudo python setup.py install &/p&&p&回车安装qutip。&/p&&p&安装完成后继续输入：sudo python setup.py install - -with - f90mc&/p&&p&回车安装。&/p&&p&好了，到此结束。&/p&&p&但是，个人建议还安装 ipython，为方便输入计算。在终端输入：sudo apt-get install ipython&/p&&p&回车安装。&/p&&p&如果你习惯于像MATLAB的m文件一样输入代码，然后运行，建议你再安装Spyder：&/p&&p&sudo apt-get install spyder&/p&&p&回车安装（中间有个输入Y的过程）。&/p&&p&整个软件（qutip以及相关计算、画图...等等环境）都安装好了，进行调试：&/p&&p&点击Ubuntu左边栏最上面图标，然后输入Python或者ipython，会出来三个图标：&/p&&img src=&/cc417c3a4fcf4f_b.png& data-rawwidth=&583& data-rawheight=&611& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&583& data-original=&/cc417c3a4fcf4f_r.png&&&p&点开第一个或者第二个输入后三行代码后：&/p&&img src=&/3ec416edfc49a3bd3e03d52d3b6baf79_b.png& data-rawwidth=&506& data-rawheight=&520& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&506& data-original=&/3ec416edfc49a3bd3e03d52d3b6baf79_r.png&&&br&&p&指导PDF文件的结果：&/p&&img src=&/8b1fa78b3fd_b.png& data-rawwidth=&399& data-rawheight=&192& class=&content_image& width=&399&&&img src=&/7c0dc4caa483d_b.png& data-rawwidth=&1004& data-rawheight=&167& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1004& data-original=&/7c0dc4caa483d_r.png&&&br&&p&至此，安装成功！！！！
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爸爸说过，不打分割线的学生不是好学生！&/p&&p&从上午到下午，搞了快整整一天了。本来已经安装好了，但是为了过程更加的详细，删了所有的软件，重新安装了一次，整个人都累趴了，懵逼了。不过感觉很好，人类的知识是用来传播的，人类的经验同样一定要传播。（啥？知识和经验有区别么？为了突出还弄个排比句？）这里要向女朋友说声对不起！上午在回答这整个答案的时候没有理她...亲们，一定感谢她的付出啊！
谢谢这个软件--qutip的作者，谢谢所有参与这个软件的亲（虽然我一个都不认识）。这个程序我摸索了整整一年多，所有的安装过程全部自己摸索完成，中间曾经放弃了大半年没动，但是时不时的新发现和新想法让我不停的尝试，终于有了结果。我一直以为自己笨，原来我是大器晚成啊！谢谢!
谢谢各位！祝everybody科研顺畅，身体安康！&/p&&br&&p&版权所有，想转就转！但是不能复制过去说是你的啊。谢谢！要不我贴一个支付宝二维码各位打赏下？嘿嘿，说笑了，知识怎么能用浅薄的钱来衡量。知识只能用分享的快乐来衡量！&/p&
关于此问题的类似问题：如何在windows系统中安装qutip，已发布在（） 妈妈说不用分割线的学生不是好学生
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5月8号发的消息，当时没有时间写，就特意留了联系方…
科大主页的新闻&a href=&///?target=http%3A//news./xwbl/606.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&我国学者在超冷原子量子模拟领域取得重大突破 中国科学技术大学新闻网&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，发表在science最新的文章&a href=&///?target=http%3A//science.sciencemag.org/content/354/6308/83.full.pdf%2Bhtml& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&science.sciencemag.org/&/span&&span class=&invisible&&content/354/6308/83.full.pdf+html&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，science写的评论&a href=&///?target=http%3A//science.sciencemag.org/content/354/6308/35.full& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&science.sciencemag.org/&/span&&span class=&invisible&&content/354/6308/35.full&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&p&自旋轨道耦合描述粒子自旋和轨道运动之间的相互作用。举个形象例子，一个带电粒子在外磁场中运动时会受到一个与速度方向垂直的力（洛伦兹力），导致运动偏转。改变外磁场或者粒子的速度方向都会改变偏转方向。于是考虑如下情况，粒子存在两种不同的内秉自旋态：自旋朝上和朝下。当粒子处在自旋朝上的状态时，感受到一个方向朝上的磁场；而处在自旋朝下时，感受到一个方向朝下的磁场。那么对于该运动粒子，处在自旋朝上和朝下的状态会受到完全相反的洛伦兹力，导致相反的轨道偏转。从而自旋和轨道耦合起来。这里的关键是，与自旋有关的磁场并不是通常理解的外加真实磁场，而是通过操控由人工合成的模拟磁场或规范场。因此对不带电的中性超冷原子，要产生人工自旋轨道耦合，关键要合成与自旋有关的人工规范场。相关理论和实验研究大致可分为如下几个阶段。&/p&&p&第一阶段：早期理论。年，因斯布鲁克大学Jaksch
和 Zoller [1]、维尔纽斯大学Juzeliunas和Ohberg [2]分别在光晶格和超冷费米气体中提出与自旋无关的人工磁场的理论方案。2004年底，刘雄军等人将后者方案推广，引入自旋，理论提出合成自旋有关的人工规范场，从而产生人工自旋轨道耦合
[3]。沿着类似思路，刘雄军等人[4]和华南师大朱诗亮等人[5]于2006年分别独立在超冷原子中提出自旋霍尔效应的理论模型。这里提出的自旋有关的人工规范场仍为特殊情形。在2005年，Osterloh等人[6]和Ruseckas等人[7]分别在光晶格中和连续超冷原子气中首先提出更具一般性的被称作为非阿贝尔人工规范场的理论方案。基于这些方案，理论上可以实现不同维度和类型的人工自旋轨道耦合。&/p&&p&第二阶段：一维自旋轨道耦合的实验和理论发展。早期的人工自旋轨道耦合方案在实验上并不容易实现。年，刘雄军等人指出在简单的Lambda体系中通过拉曼耦合可实现一维人工自旋轨道耦合[8]。这个体系被普遍用到实验中来合成人工自旋轨道耦合和规范场。2009年，美国国家标准技术局（NIST）的Spielman小组合成人工磁场
[9]，并用中性原子模拟带电粒子在电磁场中的行为
[10]。在此基础上，2011年，他们率先人工合成了一维自旋轨道耦合的玻色爱因斯坦凝聚体
[11]。该研究为超冷原子量子模拟开辟了新方向，并引起了自旋轨道耦合效应的研究热潮。迄今已有约10个研究小组报道实现了一维自旋轨道耦合和人工规范场，包括NIST、麻省理工、德国慕尼黑MPQ等国际著名研究机构。&/p&&p&中国科学技术大学潘建伟、陈帅和邓友金等的实验小组经过多年努力，在发展了对于激光和磁场精密操控的技术基础上，致力于超冷原子量子模拟，人工规范场和自旋轨道耦合方向的研究。2009年开始搭建超冷原子量子模拟实验装置，2010年实现了国内第一个光阱中的玻色－爱因斯坦凝聚体。随后，开始致力于人工合成规范场和自旋轨道耦合的实验研究，并至2011年掌握了拉曼耦合技术，实现了一维自旋轨道耦合规范场的人工合成。&/p&&p&在一维自旋轨道耦合的研究阶段，中科大实验小组与清华大学翟荟理论小组进行了深入系统的合作研究。主要包括，2012年，系统性的研究了玻色爱因斯坦凝聚体在自旋轨道耦合规范场中的集体震荡模式，发现了震荡的非简谐性，自旋震荡与动量震荡的关联等
[12]。2014年，在没有理论预言的前提下，实验上确定了一维自旋轨道耦合的玻色气体的有限温度下的相图，这项发现使人们能够更清楚地理解自旋-轨道耦合的玻色气体的基本特性
[13]。&/p&&p&在同一时期，山西大学的张靖实验小组与清华大学翟荟理论小组合作，也取得了一系列重要进展。他们第一个在简并费米气体中实验合成一维自旋轨道耦合
[14]。紧随其后麻省理工学院Zwierlein实验组也在费米气中报道了实现 [15]。随后张靖与翟荟的小组又通过调节原子之间的相互作用与自旋轨道耦合相结合，实现了分子的合成
[16]。&/p&&p&第三阶段：高维自旋轨道耦合体系的理论研究。在一维自旋轨道耦合实验持续开展的同时，理论上不断提出新的高维自旋轨道耦合实现方案。如包括德州大学达拉斯分校张传为等人对Tripod方案的改进
[17]；Campbell等人提出的多能级环形耦合方案
[18]；许志芳，尤力和Ueda提出的磁脉冲耦合方案
[19]；刘雄军等人提出的拉曼光晶格方案
[20]。另一方面，基于自旋轨道耦合，大量新奇物理被研究，包括玻色子磁性相和条纹相，量子反常霍尔效应，拓扑绝缘态，拓扑超流与Majorana费米子， BCS-BEC转换等一系列重要的现象。&/p&&p&第四阶段：当前进展。2014年起，中国科大潘建伟、陈帅及邓友金小组和北京大学刘雄军小组合作；山西大学张靖与香港中文大学周琦合作，同时独立开展二维自旋轨道耦合的理论和实验研究。张靖等人率先在费米子中报道二维自旋轨道耦合的实现（Nature Physics 2016）[21]。中科大与北京大学联合团队率先在光晶格的玻色子中人工合成新的二维自旋轨道耦合，并观察到自旋轨道耦合导致的能带拓扑等现象
[22]。这些重要进展表明中国在人工自旋轨道耦合量子模拟的研究走在国际最前列，并将极大推动这个领域的未来发展。&/p&&p&&b&参考文献&/b&&/p&&p&[1] D.
Jaksch and P. Zoller, New J. Phys. 5, 56 (2003).&/p&&p&[2] G.
Juzeliunas and P. Ohberg, Phys. Rev. Lett., 93, 04).&/p&&p&[3] X.-J.
Liu, H. Jing, X. Liu, and M.-L. Ge, Eur.Phys.J.D, 37, 261(2005)(online); arXiv:quant-ph/0410096.&/p&&p&[4] X.-J.
Liu, X. Liu, L. C. Kwek, and C. H. Oh, Phys. Rev. Lett. 98, 07),
arXiv:cond-mat/0603083.&/p&&p&[5] S.-L.
Zhu, H. Fu, C.-J. Wu, S.-C. Zhang, and L.-M. Duan, Phys. Rev. Lett. 97, 240401
(2006).&/p&&p&[6] K.
Osterloh, M. Baig, L. Santos, P. Zoller, M. Lewenstein, Phys. Rev. Lett. 95,
05).&/p&&p&[7] J.
Ruseckas, G. Juzeliunas, P. Ohberg, and M. Fleischhauer, Phys. Rev. Lett. 95,
05).&/p&&p&[8] X.-J.
Liu, M. F. Borunda, X. Liu, J. Sinova, Phys. Rev. Lett. 102, 09).&/p&&p&[9] Y. J. Lin,
R. L. Compton, K. Jimenez-Garcia, J. V. Porto, and I. B. Spielman, Nature 462,
628 (2009).&/p&&p&[10] Y-J.
Lin, R. L. Compton, K. Jimenez-Garcia, W. D. Phillips, J. V. Porto, and I. B.
Spielman, Nat. Phys. 7, 531 (2011).&/p&&p&[11] Y. J.
Lin, K. Jimenez-Garcia, and I. B. Spielman, Nature 471, 83 (2011).&/p&&p&[12] J.-Y.
Zhang et al., Phys. Rev. Lett. 109, 12).&/p&&p&[13] S.-C.
Ji et al., Nat. Phys. 10, 314 (2014).&/p&&p&[14] P. Wang
et al., Phys. Rev. Lett. 109, 12).&/p&&p&[15] L.W.
Cheuk, A. T. Sommer, Z. Hadzibabic, T. Yefsah, W. S. Bakr, and M. W. Zwierlein,
Phys. Rev. Lett. 109, 12).&/p&&p&[16] Z. Fu
et al., Nat. Phys. 10，110(2014). &/p&&p&[17] C.
Zhang, Phys. Rev. A 82, 021607 (R) (2010).&/p&&p&[18] D. L.
Campbell, G. Juzeliūnas,
I. B. Spielman, Phys. Rev. A 84, 11).&/p&&p&[19] Z F. Xu,
L. You, M. Ueda, Phys. Rev. A 87, 13).&/p&&p&[20] X.-J.
Liu, K. T. Law, T. K. Ng, Phys. Rev. Lett. 112, 14).&/p&&p&[21] L.
Huang et al., Nat. Phys. 12, 540 (2016).&/p&&p&[22] Z. Wu
et al., Science 354, 83 (2016).&/p&
科大主页的新闻，发表在science最新的文章，science写的评论 自旋轨道耦合描述粒子自旋和轨道运动之间的相互作用。举个形象例子，一个带电粒子…
据我所知简单说说&br&&br&1. 精密测量，comb，原子钟，以及fundamental的东西，比如state engineering。这个领域我不算太了解，有时间可以研究一下写个专栏。应用领域比较广泛。&br&2. 量子模拟，这个分一些，比如说最近比较流行的模拟自旋轨道耦合，以及可能的基于此的Majorana的研究；比如Greiner之前做的一些奇怪的东西，像随机行走、量子随机行走之类的。最近的一些fancy的问题比如otoc，也可以用冷原子体系很好地实现。我正在写的一篇专栏会提到otoc是咋回事，胡扯为主不要在意。这个领域可以细分的很多。&br&3. 少体作用，effimov loss作用这样的物理问题。或者重冷原子能级复杂性导致的混沌行为。&br&4. 纠缠，量子计算，etc。这个原则上也是量子模拟，但是现在可以有更针对的研究。&br&5. 冷分子，化学反应。这个领域比较新和小众。&br&6. 奇怪的问题1，比如摩擦力起源（Vladan最喜欢的）&br&7. 和其他光学系统结合，比如cqed，比如光子晶体，来实现调控。&br&8. 奇怪的问题2，时间晶体之类的鬼东西&br&&br&我比较渣，无逻辑胡扯的。对说的东西不负任何责任。对做的承诺（比如写专栏）啥的不做任何保证。
据我所知简单说说 1. 精密测量，comb，原子钟，以及fundamental的东西，比如state engineering。这个领域我不算太了解，有时间可以研究一下写个专栏。应用领域比较广泛。 2. 量子模拟，这个分一些，比如说最近比较流行的模拟自旋轨道耦合，以及可能的基于此…
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热原子束及冷玻色气体与相干光场相互作用的理论研究
本文的独创性工作主要包括三部分内容。
第一部分,我们研究具有速率分布的热原子束与单模相干态光场相互作用的动力学行为,重点关注其中的周期性的、自发的崩塌与复活现象。与传统的研究布居数反转随时间演化的崩塌与复活现象不同,这一部分,我们研究布居数反转随光与原子相互作用耦合强度的演化。我们定义崩塌和复活耦合强度作为特征参数,来描述上述崩塌与复活现象。并且,我们给出布居数反转随耦合强度演化、崩塌和复活耦合强度的解析表达式。
第二部分,我们研究,在具有速率分布的热原子束与单模粒子数态光场相互作用的动力学行为中,布居数反转随光子数演化的崩塌与复活现象。与上一部分,我们研究的相干态情形不同,那里布居数反转随光与原子相互作用的耦合强度演化,并且光子数服从泊松分布。同样,类比传统的布居数反转随时间演化的崩塌与复活现象,我们定义崩塌和复活光子数作为特征参数,来描述这一崩塌与复活现象。最后,我们给出布居数反转随光子数演化、崩塌和复活光子数的解析表达式。
最后一部分,我们通过平均场理论中的变分方法,研究陷俘在光晶格中的超冷玻色原子系统的量子相变理论,其中的在点相互作用(on-site interaction),在Feshbach共振附近,可以通过磁场来进行调节。我们推导了一个扩展的BoseHubbard模型来研究这个超冷原子系统。通过理论计算和分析,给出了相图,并且发现了一个标志性特征,就是MI海(Mott-Insulator-sea)的存在。同时,通过分析与Feshbach共振相关的实验数据,我们讨论在实验上观测MI海的可行性。最后,指出MI海对于量子信息和量子计算的潜在应用。
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万方数据电子出版社上传用户：dxchzovdhc资料价格：5财富值&&『』文档下载 ：『』&&『』所属分类：机构：玉林师范学院物理与信息科学系分类号：O413.1文献出处：关 键 词 ：&&&权力声明：若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请点击。摘要：利用相干态函数的性质来求解谐振子任意次幂坐标算符的矩阵元，与其他文献比较，本文的方法有自己的优点。Abstract：By using the properties of the coherent state function to solve the matrix elements of any power coordinate operator, the method has its own advantages in comparison with other literatures.正文快照：线性谐振子是量子力学中简单可解的重要模型之一.人们在研究复杂体系内部的运动(如固体中的晶格振动)时,往往把势能展开成坐标的幂级数,坐标的二次方项相当于线性谐振子,其余的项可看作微扰,在用微扰论求解时,需要计算高次幂坐标算符的矩阵元.在文献[1]和[2]中作者分别用不同分享到：相关文献|是谁这么恨我还是这么狠施一公老师，好好的回答被踩成这样了。。。。&br&&br&＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝&br&清华大学施一公老师写的，我们指导老师让我们看的，刚好看到这个题目我就随手运过来了(?o??ωo???)&br&&br&————————————搬运工专用——————————————&br&&br&在国际学术期刊上发表科研论文，是科研工作者与同行交流、取得国际影响的必经之路。有些国内的科学家实验做得很漂亮，但常常苦恼于论文写作力不从心，成为国际交流的一大障碍。本文从笔者施一公的亲身体验出发，给博士生、博士后以及年轻的PI（课题组长）提供一个借鉴。&br&&br&我大学时的同班同学都知道，那时我的英语不算好（英语四级考试仅为“良”），写作尤其糟糕。初到美国之时，对英文环境适应得很差，读一篇《生物化学杂志》（JBC）的文章要五六个小时，还常常不理解其中一些关键词句的意思，压力极大。&br&&br&很幸运，1991年4月我在约翰霍普金斯大学（Johns Hopkins University）攻读博士学位时遇到了学兄和启蒙老师John Desjarlais。听了我的苦恼后，John告诉我，“每天花45分钟读《华盛顿邮报》，两年后你的写作能力会得心应手”。这条建议正合我意。&br&&br&我原本就对新闻感兴趣。于是，我每天上午安排完第一批实验后，都会在10点左右花一个小时阅读《华盛顿邮报》，主要看A版（新闻版）。刚开始，我一个小时只能读两三个短消息或一个长篇报道，中间还不得不经常查字典看生词。但不知不觉间，我的阅读能力明显提高。1992年老布什与克林顿竞选总统，我跟踪新闻，常常一个小时能读上几个版面的消息或四五个长篇报道，有时还把刚看到的新闻绘声绘色地讲给师兄师姐听。&br&&br&阅读直接提升了我的英文写作能力。看完一些新闻后，我常常产生动笔写自己感想的冲动。1992年巴塞罗那奥运会，中国游泳队取得了四金五银的好成绩，美国主要媒体纷纷指责这是中国运动员服用违禁药物，但没有任何检测的证据，完全凭美国运动员的感觉。此事让我很气愤，我生平第一次给《华盛顿邮报》和《巴尔的摩太阳报》（The Baltimore Sun）各写了一封信，评论报道的不公平。没想到两天后，《巴尔的摩太阳报》居然原封不动地把我的信刊登在《读者来信》栏目。同事祝贺，我也洋洋得意。受到此事鼓励，我在此后三年多的日子里常常动笔，有些文章发表在报刊上（大部分投稿石沉大海），也曾代表中国留学生写信向校方争取过中国学生的利益。有时还有意外的惊喜。1995年的一天，一位朋友打电话告诉我：今天出版的《巴尔的摩太阳报》上有我的评论文章。我急匆匆赶到街头买来5份报纸，果然，在A版的倒数第二页，以15厘米×15厘米的篇幅发表了我一个多星期前寄给报社、本以为不会发表的一篇抨击吴宏达的文章。以上是我个人英文写作能力提升的一段过程。但是，科研论文不同于读者来信，有其专业特点甚至是固定格式。&br&&br&1994年，我第一次完整地写科研论文，感觉很差。好不容易写完的文章，连我自己都不愿意读第二遍，勉强修改之后交给了老板Jeremy Berg。他拖了3周没看我的文章，我实在忍不住了去催他。上午9点，Jeremy告诉我：今天看。11点，我去他办公室催，秘书拦住我，说Jeremy正在办理重要事务，两点前不得打扰。我心中惴惴，不知Jeremy在干什么。下午一点半，Jeremy急匆匆过来找我，拿了一叠纸，“这是初稿，你看看如何，我们可以试试《科学》”。我仔细一看，天啊！一共7页，4个多小时，Jeremy已经把文章的整体写完了，只是缺少方法（Method）和参考文献（references）。让我郁闷的是，他根本没有用我的初稿。&br&&br&其实，写文章贵在一气呵成。我也沿袭了Jeremy的风格。2006年10月，在我们处于劣势的激烈竞争中，有两个课题面临被“scoop”（取消）的危险，我曾经两次一晚上赶出一篇文章。第一次是10月15日，傍晚8点左右开始写，通宵工作，第二天早晨10点完成一篇按照《细胞》杂志格式的论文，包括摘要（abstract），引言（introduction），结论（results），讨论（discussion），仔细阅读一遍后于下午4点半完成网上投稿。这篇文章最终发表在12月份《自然》子刊《结构与分子生物学》上（电子版于11月10日发表）。另一次是10月18日，傍晚6点开始写，通宵工作，第二天早晨8点完成，上午9点半完成投稿，最终发表在12月15日的《细胞》上。当然，能通宵完成一篇文章，还有一个重要前提，就是对研究领域非常熟悉，对文章整体的大概思路已经深思熟虑，所有的图表（Figures）都事先做好了。这些前期工作即使全身心投入也需要3～4天。&br&&br&从1994年自己写第一篇科研论文的艰难，到现在写起来得心应手、驾轻就熟，我总结出如下经验。&br&&br&1.要写好科研论文，必须先养成阅读英文文章的习惯，争取每天30～60分钟。刚开始可以选择以读英文报纸、英文新闻为主，逐渐转为读专业杂志。我会在近期专门写一篇文章介绍一套行之有效的增强读专业杂志能力的办法。&br&&br&2.写科研论文，最重要的是逻辑。逻辑的形成来自于对实验数据的总体分析。必须先讨论出一套清晰的思路，然后按照思路来做图表（Figures），最后才能执笔。&br&&br&3.具体写作时，先按照思路（即Figures）写一个以subheading（小标题）为主的框架，然后开始具体写作。第一稿，切忌追求每一句话的完美，更不要追求词语的华丽，而主要留心逻辑（logic flow），注意前后句的逻辑关系、相邻两段的逻辑关系。写作时，全力以赴，尽可能不受外界事情干扰（关闭手机、座机），争取在最短时间内拿出第一稿。还要注意：一句话不可太长。&br&&br&4.学会照葫芦画瓢。没有人天生会写优秀的科研论文，都是从别人那里学来的。学习别人的文章要注意专业领域的不同，有些领域（包括我所在的结构生物学）有它内在的写作规律。科研文章里的一些话是定式，比如“To investigate the mechanism of……，we performed……”（为了探索……的机制，我们做了……），“These results support the former，but not the latter，hypothesis……”（这些结果支持了前面的观点，而不是后面的，假设……），“Despite recent progress，how……remains to be elucidated……”（尽管最近的进展，如何阐明……）等等。用两次以后，就逐渐学会灵活运用了。在向别人学习时，切忌抄袭。在美国一些机构，连续7个英文单词在一起和别人的完全一样，原则上就被认为抄袭（plagiarism）。&br&&br&5.第一稿写完后，给自己不要超过一天的休息时间，开始修改第二稿。修改时，还是以逻辑为主，但对每一句话都要推敲一下，对abstract和正文中的关键语句要字斟句酌。学会用“Thesaurus”（同义词替换）以避免过多重复。第二稿的修改极为关键，再往后就不会大改了。&br&&br&6.第二稿以后的修改，主要注重具体的字句，不会改变整体逻辑了。投稿前，一定要整体读一遍，对个别词句略作改动。记住：学术期刊一般不会因为具体的语法错误而拒绝一篇文章，但一定会因为逻辑混乱而拒绝一篇文章。这套方法行之有效，我对所有的学生和博士后都会如此教导。&br&&br&我的第一个博士后是柴继杰，1999年加入我在普林斯顿大学的实验室。柴继杰当时的英文阅读和写作能力很差。我对他的第一个建议就是“每天花半小时读英文报纸”。难能可贵的是：他坚持下来了！经过几年的努力，2004年柴继杰已经能写出不错的项目经费申请书（grant proposal），2006年他的第一篇独立科研论文发表在《分子细胞》（Molecular Cell）上，随后相继在《自然》发表两篇论文，在其他一流学术期刊发表十多篇论文。他的写作能力开始成熟。发表论文是一件值得高兴的事情，但要明白：论文只是一个载体，是为了向同行们宣告你的科研发现，是科学领域交流的重要工具。所以，在科研论文写作时，一定要谨记于心的就是：用最简单的话表达最明白的意思，但一定要逻辑严谨！其实，中文和英文论文皆如此！
是谁这么恨我还是这么狠施一公老师，好好的回答被踩成这样了。。。。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 清华大学施一公老师写的，我们指导老师让我们看的，刚好看到这个题目我就随手运过来了(?o??ωo???) —————————…
&p&技巧的话，我说几点吧。&/p&&p&第一，使用双排版的软件，比如texmaker，这样你可以左边写code，右边出现pdf， 当然了，你用一个24寸的大屏幕更直接。对了，双排版也不能马上看成pdf，也得“生成”，只是你不需要在排版和pdf之间换来换去而去而已。&/p&&img src=&/v2-cbad999f5b5c3c9d826257c_b.jpg& data-rawwidth=&1500& data-rawheight=&898& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1500& data-original=&/v2-cbad999f5b5c3c9d826257c_r.jpg&&&img src=&/v2-e58e38181eaaab34a9a3a417_b.jpg& data-rawwidth=&2528& data-rawheight=&1232& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2528& data-original=&/v2-e58e38181eaaab34a9a3a417_r.jpg&&&p&第二， 设置“自定义”命令： 利用自己明白的“短定义”替换“长命令”，比如，引入以下定义后, 原本需要使用\hookrightarrow 来输入&img src=&///equation?tex=%5Chookrightarrow& alt=&\hookrightarrow& eeimg=&1&& , 通过一开始的输入\def\embed{\hookrightarrow}，我们在全文中只能用\embed. &/p&&img src=&/v2-3699fadbe7b42c281faed695c84fcf54_b.jpg& data-rawwidth=&766& data-rawheight=&1012& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&766& data-original=&/v2-3699fadbe7b42c281faed695c84fcf54_r.jpg&&&p&第三，这也是自定义，不过这个更厉害，定义完后本质上就是定义“函数”。比如我下面的&/p&&p&\newcomannd{\Ker}[1]{\mathcal{K}er(#1)}&/p&&p&是什么意思，就是说，如果我在文章正文中输入$\Ker{A}$, 那么出现的就是$\mathcal{K}er(A)$
&img src=&///equation?tex=%5Cmathcal%7BK%7Der%28A%29& alt=&\mathcal{K}er(A)& eeimg=&1&& .&/p&&img src=&/v2-7dd6da8ed3cc7a825fad_b.jpg& data-rawwidth=&930& data-rawheight=&392& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&930& data-original=&/v2-7dd6da8ed3cc7a825fad_r.jpg&&&p&第四，很多软件有“自动补完”，比如你要输入只需要输入一半的命令，它会出现可能的命令。你可以通过简单的选择来完成命令。&/p&
技巧的话，我说几点吧。第一，使用双排版的软件，比如texmaker，这样你可以左边写code，右边出现pdf， 当然了，你用一个24寸的大屏幕更直接。对了，双排版也不能马上看成pdf，也得“生成”，只是你不需要在排版和pdf之间换来换去而去而已。第二， 设置“自…
最近正好做了个多铁方面的工作。送审被拒，花了2个多月时间写argue，再次送回去，然后就等着宣判了。。。&br&&br&回到问题。多铁性基本上就是字面上的理解，同时具有多种“铁性”就是多铁了。但是现在做磁电多铁的把这个范围放宽了，只要有磁性（不一定是铁磁）和电极化（不一定是铁电）就可以称做多铁啦。&br&&br&纠正一点，并不是“多铁”把铁电和铁磁性结合起来，而是铁电和铁磁之间本身就没有根本上的关联性（铁电是打破空间对称性，铁磁是打破时间反演对称性），两者恰好同时出现在了同一个材料中。反而由于铁电和铁磁性对材料电子结构的要求不同，它们之间还存在一定的排斥性。比如铁电性要求材料是非金属性的，而铁磁材料大多是金属。&br&&br&现阶段多铁性已经一点也不稀奇了，稀奇的是高温铁电和铁磁性材料以及强磁电耦合。目前发现的大多高温多铁材料是反铁磁的，比如钙钛矿。而磁电耦合研究最多的是自旋螺旋序体系，但是自旋螺旋序的顺磁相变温度一般都非常低，电极化强度也弱得几乎可以忽略，也就我们搞理论的比较感兴趣。而那些把一个磁性材料和一个铁电材料“拼”在一起的体系，通常几乎是不存在磁电耦合的，因为磁与电的来源都不一样。&br&&br&&br&多铁材料有什么用？最先想到的就是信息存储，多态存储什么的。然后是电路控制，比如用低能的磁场来控制电极化方向（要求有磁电耦合）。更多的我也不大清楚了，也许google上面比我说的详细多了。总之，毕竟铁电材料已经很cool了，再加个磁性不是更好么。
最近正好做了个多铁方面的工作。送审被拒，花了2个多月时间写argue，再次送回去，然后就等着宣判了。。。 回到问题。多铁性基本上就是字面上的理解，同时具有多种“铁性”就是多铁了。但是现在做磁电多铁的把这个范围放宽了，只要有磁性（不一定是铁磁）和…
&p&做过一些多铁的研究，除了前面提到的铁电、铁磁还有铁弹。一开始多铁物理是基于朗道的唯象理论，对微观的起源认识很少。近十几年的研究主要集中在三种序参数的耦合及微观机制，尤其强的磁电耦合，具有丰富的物理，也叫第二类多铁（多铁大佬Khomskii给命名的），多铁物理中铁电的微观机制是很重要的，其中（1）非共线自旋序对铁电的起源起着很重要的作用，它可以使得电偶极矩同向排列，产生宏观电子极化，自旋轨道耦合也会对自旋交互作用产生贡献即Dzyaloshinskii—Moriya interaction(DMI)，形成有效场从而驱动自旋链间阴离子发生位移然后形成电偶极矩。（2）共线长程序可以通过自旋晶格耦合+交换机制产生铁电极化。而第一类多铁的铁电起源可通过lone pairs和charge ordering产生。&/p&&p&上面提到的自旋螺旋序的微观机制是很多人想知道的，目前的理论只能算是差强人意。由于晶体场的对称性低，自旋螺旋序在磁性材料不常见，同时该自旋序来自多重自旋的相互竞争，所以通常这种体系相变温度很低，极化强度也很弱，如何提高其居里温度和极化强度也是大家所关注的。共线体系有很多，但基本没有铁电性。。。&/p&&p&Skyrmion和vortex结构也是研究的热点。&/p&&p&实际应用还是依赖于薄膜异质结，它可以提供更多的自由度来调控。&/p&&p&&br&&/p&&p&可关注以下大牛的工作：&/p&&p&D. Khomskii, R. Ramesh，N. Spaldin，M. Fiebig, T. Kimura， S. W. Cheong， N. Nagaosa，&/p&&p&E. Dagotto，M. Mostovoy， 国内有南策文还有南大的一些教授等等都有很好的工作。&/p&&p&Ref:&/p&&p&&多铁十年回眸& ， 刘俊明，南策文&/p&&p&Trend: Classifying multiferroics: Mechanisms and effects, Khomskii&/p&&p&Multiferroics: different ways to combine magnetism and ferroelectricity，
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A. Szewczyk&/p&&p&Ferroelectrics，Schmid &/p&&p&Revival of the magnetoelectric effect，M. Fiebig&/p&&p&&/p&
做过一些多铁的研究，除了前面提到的铁电、铁磁还有铁弹。一开始多铁物理是基于朗道的唯象理论，对微观的起源认识很少。近十几年的研究主要集中在三种序参数的耦合及微观机制，尤其强的磁电耦合，具有丰富的物理，也叫第二类多铁（多铁大佬Khomskii给命名的…
对电磁场，不管是用经典方法算角动量&img src=&///equation?tex=%5Cbm%7BL%7D_%7Btotal%7D%3D%5Cvarepsilon_0%5Cint%5Cbm%7Br%7D%5Ctimes%28%5Cbm%7BE%7D%5Ctimes%5Cbm%7BB%7D%29d%5Ctau+& alt=&\bm{L}_{total}=\varepsilon_0\int\bm{r}\times(\bm{E}\times\bm{B})d\tau & eeimg=&1&&的自旋部分还是用场的Noether's theorem 算守恒量算出自旋角动量，都可以得到自旋角动量的表达式为&img src=&///equation?tex=%5Cbm%7BS%7D%3D%5Cvarepsilon_0%5Cint+d%5Ctau+%5Cbm%7BE%7D%5Ctimes%5Cbm%7BA%7D& alt=&\bm{S}=\varepsilon_0\int d\tau \bm{E}\times\bm{A}& eeimg=&1&&&br&根据公式&img src=&///equation?tex=%5Cbm%7BE%7D%3D-%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5Cbm%7BA%7D%7D%7B%5Cpartial+t%7D& alt=&\bm{E}=-\frac{\partial \bm{A}}{\partial t}& eeimg=&1&&，自旋角动量的平均值为&br&&img src=&///equation?tex=%5Cbar%7B%5Cbm%7BS%7D%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cvarepsilon_0+Re%5Cint+d%5Ctau+%5Cfrac%7B%5Cbm%7BE%7D%5E%2A%5Ctimes%5Cbm%7BE%7D%7D%7Bi%5Comega%7D& alt=&\bar{\bm{S}}=\frac{1}{2}\varepsilon_0 Re\int d\tau \frac{\bm{E}^*\times\bm{E}}{i\omega}& eeimg=&1&&，&br&对于线极化光，假设电场E模值为1，E的方向矢量为实数，所以上式为0,；对于左旋右旋偏振，E的方向为&img src=&///equation?tex=%5Chat%7B%5Cbm%7BE%7D%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%28%5Chat%7Be%7D_x%5Cpm+i%5Chat%7Be%7D_y%29& alt=&\hat{\bm{E}}=\frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{e}_x\pm i\hat{e}_y)& eeimg=&1&&,代入可得&br&&img src=&///equation?tex=%5Cbar%7B%5Cbm%7BS%7D%7D%3D%5Cpm%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cvarepsilon_0+%5Cfrac%7B%5Chat%7Be%7D_z%7D%7B%5Comega%7D& alt=&\bar{\bm{S}}=\pm\frac{1}{2}\varepsilon_0 \frac{\hat{e}_z}{\omega}& eeimg=&1&&&br&与能量比较&br&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cbm%7B%5Cbar%7BS%7D%7D%7D%7B%5Cbar%7BW%7D%7D%3D%5Cpm%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cvarepsilon_0+%5Cfrac%7B%5Chat%7Be%7D_z%7D%7B%5Comega%7D%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cvarepsilon_0+%7D%3D%5Cpm%5Cfrac%7B%5Chat%7Be%7D_z%7D%7B%5Comega%7D%3D%5Cpm%5Cfrac%7B%5Chbar%7D%7B%5Chbar+%5Comega%7D%5Chat%7Be%7D_z& alt=&\frac{\bm{\bar{S}}}{\bar{W}}=\pm\frac{\frac{1}{2}\varepsilon_0 \frac{\hat{e}_z}{\omega}}{\frac{1}{2}\varepsilon_0 }=\pm\frac{\hat{e}_z}{\omega}=\pm\frac{\hbar}{\hbar \omega}\hat{e}_z& eeimg=&1&&&br&可以看到光子角动量为&img src=&///equation?tex=%5Cpm+1& alt=&\pm 1& eeimg=&1&&,而且和左右旋一一对应。&br&-------------------------&br&References: &br&1. 《电动力学》（第二版），蔡圣善等。&br&2. W.Greiner, &i&Field Quantization&/i&.
对电磁场，不管是用经典方法算角动量\bm{L}_{total}=\varepsilon_0\int\bm{r}\times(\bm{E}\times\bm{B})d\tau 的自旋部分还是用场的Noether's theorem 算守恒量算出自旋角动量，都可以得到自旋角动量的表达式为\bm{S}=\varepsilon_0\int d\tau \bm{E}\time…
&p&先上结论：&b&只有「真空中的球型鸡」这种理想模型，谱线才是没有宽度的 &img src=&///equation?tex=%5Cdelta& alt=&\delta& eeimg=&1&& 函数。&/b&&/p&&p&&b&****************************************************&br&&/b&下面是对谱线致宽（line broadening）的长篇介绍，长文多图预警。&br&****************************************************&/p&&p&实际情况下，谱线肯定有宽度，而且有多种致宽的形式，每一种形式背后的物理机理都不一样。研究谱线的致宽，反过来也能告诉我们体系本身的性质和所处的物理环境。所以，研究谱线致宽是一件非常有意义的事情。&/p&&p&谱线致宽是高级光谱学课程的必修内容，通常占用一整个章节。这里我尝试把主要的内容做一个系统梳理。不过，这里还是只讨论连续光源的情况吧，因为脉冲光源更加复杂。&/p&&h2&【1】仪器实际测到的谱线轮廓（line profile），是谱线自身轮廓、光源轮廓和接收器响应曲线三者的卷积。&/h2&&p&谱线轮廓就是谱线强度对谱线频率的函数，通常记作 &img src=&///equation?tex=g%28%5Cnu%29& alt=&g(\nu)& eeimg=&1&& （好像也有写作 &img src=&///equation?tex=%5Cgamma%28%5Cnu%29& alt=&\gamma(\nu)& eeimg=&1&& 的）。通常我们会把这个函数归一化，乘上理论上没有宽度的谱线强度，就是最后的谱线形状。&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-8bcbb6efaee66590bbd05_b.jpg& data-rawwidth=&360& data-rawheight=&222& class=&content_image& width=&360&&&p&（卷积示意图，来自&a href=&///?target=https%3A//commons.wikimedia.org/wiki/File%3AConvolution_Animation_%28Gaussian%29.gif& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&commons.wikimedia.org/w&/span&&span class=&invisible&&iki/File:Convolution_Animation_(Gaussian).gif&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&/p&&h2&【2】谱线轮廓，是均匀致宽（homogeneous broadening）和非均匀致宽（inhomogeneous broadening）的卷积&/h2&&p&在谈论具体的致宽机制之前，还需要介绍一对概念，就是均匀致宽和非均匀致宽。这一对概念，对应两类致宽的机制。和【1】类似的，谱线自身的轮廓，是这两类致宽的卷积。&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-317d15e2b049d01cddee2221_b.png& data-rawwidth=&550& data-rawheight=&293& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&550& data-original=&/v2-317d15e2b049d01cddee2221_r.png&&&p&（图片来自 &a href=&///?target=https%3A//chem.libretexts.org/Textbook_Maps/Physical_and_Theoretical_Chemistry_Textbook_Maps/Map%253A_Advanced_Theoretical_Chemistry_%28Simons%29/6%253A_Electronic_Structure/6.2%253A_Experimental_Probes_of_Electronic_Structure& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&6.2: Experimental Probes of Electronic Structure&i class=&icon-external&&&/i&&/a&)&/p&&p&这里就涉及到 ensemble 的概念。单个粒子（原子/分子）是无所谓均匀、非均匀的。但是我们做实验，去测光谱，绝大多数情况下（尽管现在也有单分子荧光技术，这个另说），测到的都是一群粒子的行为，是一个 ensemble。 &/p&&p&均匀致宽说的是，这一群粒子里面，每一个粒子的谱线轮廓都一模一样。均匀致宽中的致宽机制，不区分体系是一群粒子，还是单个粒子。你可以理解为，一群粒子的光谱，只不过是单个粒子的光谱，强了很多很多倍。&/p&&p&非均匀致宽就不同了。它说的是，这一群粒子里面，每一个粒子所处的局部物理环境都不一样，故每个粒子的谱线频率中心位置都有细微的差别。这一群粒子的光谱，是这一个个按概率分布有细微差别的单个粒子光谱叠加起来的。这个概率分布的宽度，是造成非均匀致宽的原因。&/p&&p&为什么要区分均匀致宽和非均匀致宽呢？在下文你们就可以看到。因为非均匀致宽是由于处于不同局部物理环境的粒子的概率分布造成的，所以在不改变粒子的性质和全局物理环境的情况下，通过一定的技术手段，我们能够突破它造成的极限。而对于均匀致宽，它对每个粒子的效果都是一样的，所以我们没有办法消除，除非我们改变粒子的性质或物理环境。&/p&&h2&【3】自然致宽（natural broadening）&/h2&&p&自然致宽是问题下大部分其他回答提到的致宽类型。自然致宽来自于不确定性原理，即激发态只具有有限的寿命。具体数学 &a class=&member_mention& href=&///people/7f5c64e2fc5c5b0b001083ffd0aead8f& data-hash=&7f5c64e2fc5c5b0b001083ffd0aead8f& data-hovercard=&p$b$7f5c64e2fc5c5b0b001083ffd0aead8f&&@吃吃&/a& 的回答「&a href=&/question//answer/& class=&internal&&吃吃：为什么原子光谱线具有宽度？&/a&」有介绍，我自己以前的一篇回答「&a href=&/question//answer/& class=&internal&&Luyao Zou：能量-时间的不确定关系如何导出光谱自然展宽？&/a&」也有详细介绍。&/p&&p&自然致宽的谱线轮廓是&/p&&p&&img src=&///equation?tex=g%28%5Cnu%29%3D%5Cfrac%7B%5CGamma%7D%7B4%5Cpi%5E2%28%5Cnu-%5Cnu_0%29%5E2%2B%28%5CGamma%2F2%29%5E2%7D%2C%5C%2C%5C%2C%5CGamma%3D1%2F%5Ctau& alt=&g(\nu)=\frac{\Gamma}{4\pi^2(\nu-\nu_0)^2+(\Gamma/2)^2},\,\,\Gamma=1/\tau& eeimg=&1&&&/p&&p&是「洛伦兹函数」。&/p&&img src=&/v2-3deb0edf513daee8fa72d9e4e97c5262_b.png& data-rawwidth=&593& data-rawheight=&340& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&593& data-original=&/v2-3deb0edf513daee8fa72d9e4e97c5262_r.png&&&p&自然致宽是谱线宽度的极限。它显然是均匀致宽。并且，由于它根植于不确定性原理，没有任何办法突破。&b&自然致宽是粒子的本质属性。&/b&&/p&&p&粒子激发态的自然寿命由什么决定呢？如果是正常的激发态，它的寿命是自发辐射的爱因斯坦 A 常数的倒数。如果是会解离的激发态（predissociation），它的寿命取决于解离过程的速率。&/p&&h2&【4】多普勒致宽（Doppler broadening）&/h2&&p&多普勒变宽是由粒子和光源、观测者的相对运动产生的。&/p&&p&我们知道，两个物体作相对运动，会产生多普勒效应。我们平时听到鸣笛开过的汽车，向我们开来时笛声音调高，驶过之后音调变低，就是多普勒效应。天文学上测量天体的运动，向着地球运动是蓝移，远离地球是红移，也是多普勒效应。&/p&&p&粒子也一样。在气体状态下，粒子无时无刻不在做热运动。热平衡状态下，粒子的热运动速率由麦克斯韦—玻尔兹曼分布给出：&/p&&p&&img src=&///equation?tex=P%28v%29%5Cmathrm%7Bd%7Dv+%3D+%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bm%7D%7B2%5Cpi+kT%7D%7D%5Cexp%5Cleft%28-%5Cfrac%7Bmv%5E2%7D%7B2kT%7D%5Cright%29%5Cmathrm%7Bd%7Dv& alt=&P(v)\mathrm{d}v = \sqrt{\frac{m}{2\pi kT}}\exp\left(-\frac{mv^2}{2kT}\right)\mathrm{d}v& eeimg=&1&&&/p&&img src=&/v2-aeec8ebef575_b.png& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&396& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/v2-aeec8ebef575_r.png&&&p&（图片来自 &a href=&///?target=https%3A//commons.wikimedia.org/wiki/File%3AMaxwellBoltzmann-en.svg& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&commons.wikimedia.org/w&/span&&span class=&invisible&&iki/File:MaxwellBoltzmann-en.svg&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&)&/p&&p&结合多普勒公式（注意频率是希腊字母 &img src=&///equation?tex=%5Cnu& alt=&\nu& eeimg=&1&& ，速度是拉丁字母 &img src=&///equation?tex=v& alt=&v& eeimg=&1&& ，别搞错了）&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cdelta+%5Cnu%7D%7B%5Cnu%7D+%3D+%5Cfrac%7Bv%7D%7Bc%7D& alt=&\frac{\delta \nu}{\nu} = \frac{v}{c}& eeimg=&1&&&/p&&p&我们就可以得出多普勒致宽的谱线轮廓，是&/p&&p&&img src=&///equation?tex=P%28%5Cnu%29%5Cmathrm%7Bd%7D%5Cnu+%3D+%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bmc%5E2%7D%7B2%5Cpi+kT%5Cnu_0%5E2%7D%7D%5Cexp%5CBig%28-%5Cfrac%7Bmc%5E2%28%5Cnu-%5Cnu_0%29%5E2%7D%7B2kT%5Cnu_0%5E2%7D%5CBig%29%5Cmathrm%7Bd%7D%5Cnu& alt=&P(\nu)\mathrm{d}\nu = \sqrt{\frac{mc^2}{2\pi kT\nu_0^2}}\exp\Big(-\frac{mc^2(\nu-\nu_0)^2}{2kT\nu_0^2}\Big)\mathrm{d}\nu& eeimg=&1&&&/p&&p&其中 &img src=&///equation?tex=%5Cnu_0& alt=&\nu_0& eeimg=&1&&是谱线的中心频率，&img src=&///equation?tex=P%28%5Cnu%29& alt=&P(\nu)& eeimg=&1&& 则是实际频率 &img src=&///equation?tex=%5Cnu& alt=&\nu& eeimg=&1&& 对应的粒子分布概率，也当然正比于谱线强度。可见，多普勒致宽的谱线轮廓是「高斯函数」。&/p&&p&因为多普勒致宽的来源是粒子的运动速度分布，对单个粒子来说，每个粒子的速度都不一样，产生的频率变化也就不一样。因此，多普勒致宽是「非均匀致宽」。&/p&&h2&【5】压力致宽（pressure broadening）&/h2&&p&压力致宽来源于粒子和环境中其他粒子的相互作用。它里面还可以分为两种情况，一种叫碰撞致宽（impact broadening 或 collisional broadening），另一种叫亚稳态致宽（Quasistatic broadening）。&/p&&p&碰撞致宽是怎么回事呢？它其实是「自然致宽」的变种。自然致宽来自于孤立的粒子激发态自身的天然寿命，这个命中注定，改变不了。但是如果环境中有其他粒子存在，不断来和它碰撞，你想啊，本来就在激发态的，干柴烈火，一下子就释放洪荒之力了。因此，和周围粒子的碰撞会导致激发态寿命变短。寿命越短，谱线越宽，这是上文解释的傅里叶变换关系。&/p&&p&那么，在碰撞下，激发态寿命会变短到多少呢？会变短到发生两次碰撞的平均间隔时间。这就涉及到气体的「平均自由程（mean free path）」， &img src=&///equation?tex=%5Clambda& alt=&\lambda& eeimg=&1&& 。平均自由程的意思就是，气体粒子刚碰撞完，在遇到下一次碰撞之前，平均能够自由走过的路程。平均自由程的系数推导比较复杂，这里不展开说，告诉大家结论是&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Clambda%3D%5Cfrac%7Bk_%5Ctext%7BB%7DT%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%5Csigma+p%7D& alt=&\lambda=\frac{k_\text{B}T}{\sqrt{2}\sigma p}& eeimg=&1&&&/p&&p&其中 &img src=&///equation?tex=k_%5Ctext%7BB%7DT& alt=&k_\text{B}T& eeimg=&1&&是著名的玻尔兹曼因子（的倒数）， &img src=&///equation?tex=%5Csigma& alt=&\sigma& eeimg=&1&& 是碰撞截面， &img src=&///equation?tex=p& alt=&p& eeimg=&1&& 是气体的压强。&/p&&p&从平均自由程到激发态寿命，我们得做换算：路程除以速率，就是寿命。速率是多少呢？我们需要用到【4】中的玻尔兹曼分布，求出分子的平均速率：&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Clangle+v%5Crangle%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B8k_%5Ctext%7BB%7DT%7D%7B%5Cpi+m%7D%7D& alt=&\langle v\rangle=\sqrt{\frac{8k_\text{B}T}{\pi m}}& eeimg=&1&&&/p&&p&所以在碰撞致宽下粒子的寿命变为&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Clangle%5Ctau%5Crangle+%3D+%5Cfrac%7B%5Clambda%7D%7B%5Clangle+v%5Crangle%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B%5Cpi+mk_%5Ctext%7BB%7DT%7D%7D%7B4%5Csigma+p%7D& alt=&\langle\tau\rangle = \frac{\lambda}{\langle v\rangle}=\frac{\sqrt{\pi mk_\text{B}T}}{4\sigma p}& eeimg=&1&&&/p&&p&把这个平均寿命 &img src=&///equation?tex=%5Clangle%5Ctau%5Crangle& alt=&\langle\tau\rangle& eeimg=&1&& 代入【3】自然致宽的谱线式子里，就是碰撞致宽的谱线轮廓了。它的谱线轮廓，当然也是「洛伦兹函数」。碰撞致宽和气压、温度以及气体种类（影响碰撞截面）都有关。&/p&&p&因为碰撞致宽改变的是粒子的寿命，所以它是「均匀致宽」。&/p&&p&亚稳态致宽出现在另一种极端情况下：周围粒子碰撞的时间间隔远长于粒子自身的寿命。所以，粒子在其自身的自然寿命期间，可以认为是处在一个「亚稳态」。但是，周围粒子的长程作用力，比如说离子的电场，或者范德华力，会影响粒子的能级，导致能级移动。那能级移动了，谱线的频率也跟着发生微小的移动，就导致变宽。亚稳态致宽基本只和气压有关。&/p&&p&亚稳态致宽改变的是粒子所处的局部环境，所以它也是「均匀致宽」。&/p&&h2&【7】功率致宽（power broadening）&/h2&&p&从名字就可以看出，功率致宽是相当有「力量」的一种致宽：它是光源具有变态的强功率时，粒子产生的响应。功率致宽的机理比较复杂，要区分光源是连续光源还是脉冲光源。&/p&&p&对于连续光源照射的稳态跃迁来说，如果跃迁的角频率为 &img src=&///equation?tex=%5Comega_0& alt=&\omega_0& eeimg=&1&& ，而照射粒子的光源角频率为 &img src=&///equation?tex=%5Comega& alt=&\omega& eeimg=&1&& ，即使 &img src=&///equation?tex=%5Comega%5Cneq%5Comega_0& alt=&\omega\neq\omega_0& eeimg=&1&& ，光源实际上仍然能够引发跃迁；这有别于中学教科书中所称跃迁只吸收相对应频率的光。因为激发粒子的跃迁，其实就是粒子和光场之间的一个共振（resonance）。通过解两个能级的含时薛定谔方程，会得到一个跃迁概率幅的公式，为&/p&&p&&img src=&///equation?tex=P%28t%29+%3D+%5Cfrac%7B4I%7D%7B%5CDelta%5E2%7D%5Csin%5E2%5Cbig%28%5Cfrac%7Bt%7D%7B2%7D%5CDelta%5Cbig%29%5Crightarrow+It%5E2+%28%5CDelta%5Crightarrow+0%29& alt=&P(t) = \frac{4I}{\Delta^2}\sin^2\big(\frac{t}{2}\Delta\big)\rightarrow It^2 (\Delta\rightarrow 0)& eeimg=&1&&&/p&&p&这里的 &img src=&///equation?tex=%5CDelta%3D%5Comega-%5Comega_0& alt=&\Delta=\omega-\omega_0& eeimg=&1&& 叫做「失谐（detuning）」，可以看到如果失谐为 0，跃迁处在共振状态，谱线强度是最强的。但是即使失谐不为零，只要这个值比较小，也能引发一点点跃迁的概率。那么，我们就知道了，如果光源的功率 I 变态地强，那即使光源的失谐比较大，也能够有足够的概率去泵浦这个跃迁——这就造成了功率致宽。&/p&&p&对于脉冲光源，当脉冲比跃迁的弛豫（relaxation）速率还要短的时候，事情就比较复杂了。这时候，单纯用稳态速率方程的方式无法处理这种情况，而需要引入密度矩阵的方法。具体处理参见&/p&&p&&a href=&///?target=http%3A///science/article/pii/S495X& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&N. V. Vitanov et al., Power broadening revisited: theory and experiment, Optics Comm. 199, 117 (2001).&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&光源对所有粒子的影响都是一样的，所以功率致宽也是「均匀致宽」。&/p&&h2&【8】Voigt Lineshape&/h2&&p&【3】-【7】说了几种常见的致宽机理。可以看到，均匀致宽产生的都是洛伦兹线形，而非均匀致宽产生的都是高斯线性。实际的谱线轮廓是所有致宽线形的卷积，这个函数没有单一的解析方程式，只能写成卷积的形式。但是人们给它起了个名字，叫 Voigt 线形：&/p&&p&&img src=&///equation?tex=V%28%5Cnu%29+%3D+%5Cint%5E%7B%2B%5Cinfty%7D_%7B-%5Cinfty%7DG%28%5Cnu%27%29L%28%5Cnu-%5Cnu%27%29%5Cmathrm%7Bd%7D%5Cnu%27& alt=&V(\nu) = \int^{+\infty}_{-\infty}G(\nu')L(\nu-\nu')\mathrm{d}\nu'& eeimg=&1&&&/p&&img src=&/v2-939da2cf88f7ad097b53a6f17b4aaee2_b.png& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&375& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&/v2-939da2cf88f7ad097b53a6f17b4aaee2_r.png&&&p&（图片来自&a href=&///?target=https%3A//commons.wikimedia.org/wiki/File%3AVoigtPDF.svg& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&commons.wikimedia.org/w&/span&&span class=&invisible&&iki/File:VoigtPDF.svg&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&/p&&h2&【9】控制谱线宽度&/h2&&p&光谱学的一个方向（我自己的方向）是精确的测量谱线的频率，然后通过光谱信息来还原粒子的能级。那么，谱线频率测得越准越好，而这个精度就受制于谱线的宽度。抑制光谱致宽，才能获得更精确的实验数据。&/p&&p&自然致宽是本质属性，属于命，没法弄；而且对稳定的激发态来说，自然致宽通常都比较小，不是主要致宽因素。&/p&&p&多普勒致宽正比于 &img src=&///equation?tex=%5Csqrt%7BT%7D& alt=&\sqrt{T}& eeimg=&1&&，所以降温可以减小致宽。但有个根号，所以效果并不好：即使从室温 300 K 降到液氮温度 77 K，也就能减小一半。但是把整个仪器用液氮持续冷却，成本还挺高的。下图是正在用液氮冷却的空心阴极管（这个实验并不是用液氮来控制展宽，而是因为制备等离子体的需要，而且还要冷却电极，防止大电流下被烧坏）&/p&&blockquote&Wehres N et al., &i&J. Mol. Spectrosc.&/i& , 306, 1-5 (2014).&/blockquote&&img src=&/v2-f67f24b45f9b228fd530f_b.jpg& data-rawwidth=&480& data-rawheight=&320& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&480& data-original=&/v2-f67f24b45f9b228fd530f_r.jpg&&&p&两张图片均为本人拍摄，谢绝转载&/p&&img src=&/v2-9bf196fd343d406e3dba0_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&266& class=&content_image& width=&400&&&p&压力致宽正比于 &img src=&///equation?tex=p%5E%7B1%2F2%7DT%5E%7B-1%2F4%7D& alt=&p^{1/2}T^{-1/4}& eeimg=&1&& ，所以降低气压可以显著控制压力致宽。抽真空比降温容易多了，抽到高真空（1 mTorr 即百万分之一个大气压以下）并不是什么困难的事情，一个扩散泵系统就可以搞定了。高真空最大的问题在于粒子数就很少，那谱线的实际强度会比较弱，对光学系统有比较高的要求。好在，我们有多种方式来增强吸收/发射，比如可以把反应室做得很长，再用镜子和光学腔增长有效的光路长度。Frank De Lucia 用 5 面镜子搭了一个变态的等效 40 米长的光学腔，每条臂长达近 10 米，占了整整一间屋子。&a href=&///?target=http%3A//aip.scitation.org/doi/abs/10.7970& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Douglas T. Petkie et al., A fast scan submillimeter spectroscopic technique, Review of Scientific Instruments, 68, )&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&功率致宽的话，你别用那么强的光源就行了嘛！&/p&&p&多普勒致宽是非均匀致宽，那我们有没有办法突破分子热运动的限制呢？有的，这就是非常神奇的 Lamb Dip 技术。这个技术的前身是激光器中的 hole burning 现象，理论由 W. E. Lamb 在 1964 年提出，本来也是饱和光谱学（saturation spectroscopy）中的现象。&/p&&p&&a href=&///?target=https%3A//journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.126.580& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&W. R. Bennett, Jr., Hole Burning Effects in a He-Ne Optical Maser, Physical Review, 126, 580 (1962).&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&a href=&///?target=https%3A//journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.134.A1429& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&W. E. Lamb, Jr., Theory of an Optical Maser, Physical Review, 134, A).&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&a href=&///?target=http%3A//aip.scitation.org/doi/pdf/10.4821& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Paul H. Lee and Michael L. Skolnick, SATURATED NEON ABSORPTION INSIDE A 6238‐? LASER, Applied Physics Letters, 10, 303 (1967).&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&但后来大家把它摇身一变，放到吸收光谱里了。这个技术的思路和实现都很简单。实现就是：用一面镜子反射光，制造两束相向而行的光束。用下面这张示意图来展示，如果粒子向左运动（粒子1），那么它迎向光束 A，蓝移，而背离光束 B，红移。它相对于 A 和 B 的多普勒频移会相差一个负号。如果粒子向右运动（粒子3），那就相反，相对光束 A 红移，相对光束 B 蓝移。只有当粒子（粒子2）在光束的路径上「静止」没有分速度的时候，它才对 A 和 B 都没有频移。在光源扫过每一个频率的时候，所有相对于光运动的粒子都只会吸收一份光，要么是 A，要么是 B；而那些相对于光「静止」的粒子，会吸收两份光！这些相对「静止」粒子，吸收的光正是实际谱线的中心频率。于是在光谱上，你就会看到，在一个宽大的多普勒展宽谱线轮廓的中心，出现一个小小的「沟」，这个「沟」就是 Lamb Dip.&/p&&img src=&/v2-83c2fc6a587baf8fd6034_b.png& data-rawwidth=&777& data-rawheight=&189& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&777& data-original=&/v2-83c2fc6a587baf8fd6034_r.png&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-f5e80a885bea2d78b9fbbc29e3b8f11f_b.png& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&375& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&/v2-f5e80a885bea2d78b9fbbc29e3b8f11f_r.png&&&p&（图片来自 &a href=&///?target=http%3A//pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/jp407980f& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Sub-Doppler Resolution in the THz Frequency Domain: 1 kHz Accuracy at 1 THz by Exploiting the Lamb-Dip Technique&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&/p&&p&【10】从谱线宽度中获取反应动力学信息&/p&&p&光谱学的另一个方向，是从光谱中获得反应动力学信息。光谱的展宽和线形可以提供一些这样的信息。&/p&&p&对于瞬态分子，因为解离过程，寿命很短。这时候，它的自然展宽贡献了主要的谱线宽度。测量谱线宽度就可以反推出瞬态分子的寿命，比如：&/p&&p&&a href=&///?target=http%3A//pubs.acs.org/doi/pdf/10.1021/jp0760915& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Erika L. Derro et al., Infrared Action Spectroscopy and Dissociation Dynamics of the HOOO Radical, The Journal of Physical Chemistry A, 111, 1).&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&【6】中，压力致宽还和粒子间的碰撞截面 &img src=&///equation?tex=%5Csigma& alt=&\sigma& eeimg=&1&& 有关。其中对于大气科学和天体物理尤为重要的就是各种分子和氦原子的碰撞截面。这个截面就可以通过测量在氦气环境下分子谱线的压力致宽来研究。当然，实际情况需要各种修正项，大气光谱学数据库 &a href=&///?target=https%3A//www.cfa.harvard.edu/hitran/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&HITRAN&i class=&icon-external&&&/i&&/a& 就做了很多谱线轮廓的建模和拟合工作。&/p&&p&&br&&/p&&p&&i&（唉……才发现脉冲光谱和饱和光谱都没讲，实在太复杂了……）&/i&&/p&&p&全文完。&/p&
先上结论：只有「真空中的球型鸡」这种理想模型，谱线才是没有宽度的 \delta 函数。**************************************************** 下面是对谱线致宽（line broadening）的长篇介绍，长文多图预警。 *********************************************…
&p&考虑一个保守系（即哈密顿算符 &img src=&///equation?tex=H& alt=&H& eeimg=&1&& 与时间无关的体系），设 &img src=&///equation?tex=t%3D0& alt=&t=0& eeimg=&1&& 时体系的态是哈密顿算符的一个本征态 &img src=&///equation?tex=%7C%5Cpsi_n%5Crangle& alt=&|\psi_n\rangle& eeimg=&1&& ，对应能量为 &img src=&///equation?tex=E_n& alt=&E_n& eeimg=&1&& ， &img src=&///equation?tex=%7C%5Cpsi_n%5Crangle& alt=&|\psi_n\rangle& eeimg=&1&& 满足 &img src=&///equation?tex=H%7C%5Cpsi_n%5Crangle%3DE_n%7C%5Cpsi_n%5Crangle& alt=&H|\psi_n\rangle=E_n|\psi_n\rangle& eeimg=&1&&&/p&&p&考虑氢原子，如果我们考虑的完全是孤立的氢原子，即它不与外界发生任何作用，则氢原子的态是稳定的，然而，如果现在加上电磁场，则氢原子与电磁场将发生耦合，若此时氢原子处在一个激发态，则它是不稳定的，它会发出光子跃迁到基态。&/p&&p&即它的初态会有概率衰退到其他状态。唯像地来看，在以后的某时刻t，体系仍停留在t=0时那个状态的概率为 &img src=&///equation?tex=P%28t%29%3De%5E%7B-t%2F%5Ctau%7D& alt=&P(t)=e^{-t/\tau}& eeimg=&1&& ，这是一个指数分布，它就代表体系跃迁的概率只与当前时刻有关，而与该态的历史无关，这是很合理的。&/p&&p&现在来计算体系停留在非稳态（就是t=0时那个状态）的时间的平均值&/p&&img src=&///equation?tex=%5Cint_0%5E%5Cinfty+t%5Cfrac%7B%5Ctext%7Bd%7DP%28t%29%7D%7B%5Ctext%7Bd%7Dt%7D%5Ctext%7Bd%7Dt%3D%5Cint_0%5E%5Cinfty+t%5Ctext%7Be%7D%5E%7B-t%2F%5Ctau%7D%5Cfrac%7B%5Ctext%7Bd%7Dt%7D%7B%5Ctau%7D%3D%5Ctau& alt=&\int_0^\infty t\frac{\text{d}P(t)}{\text{d}t}\text{d}t=\int_0^\infty t\text{e}^{-t/\tau}\frac{\text{d}t}{\tau}=\tau& eeimg=&1&&&p&根据时间能量不确定关系，表征非稳定态 &img src=&///equation?tex=%7C%5Cpsi_n%5Crangle& alt=&|\psi_n\rangle& eeimg=&1&& 存在的时间 &img src=&///equation?tex=%5Ctau& alt=&\tau& eeimg=&1&& 和一个能量不确定度相联系 &img src=&///equation?tex=%5CDelta+E%5Capprox%5Chbar%2F%5Ctau& alt=&\Delta E\approx\hbar/\tau& eeimg=&1&& ，这就说明，我们不能以任意高的精度确定非稳态的能量，至少要带有 &img src=&///equation?tex=%5CDelta+E& alt=&\Delta E& eeimg=&1&& 的不确定度，将 &img src=&///equation?tex=%5CDelta+E& alt=&\Delta E& eeimg=&1&& 称作自然宽度。&/p&
考虑一个保守系（即哈密顿算符 H 与时间无关的体系），设 t=0 时体系的态是哈密顿算符的一个本征态 |\psi_n\rangle ，对应能量为 E_n ， |\psi_n\rangle 满足 H|\psi_n\rangle=E_n|\psi_n\rangle考虑氢原子，如果我们考虑的完全是孤立的氢原子，即它不与外…
关于此问题的类似问题：如何在windows系统中安装qutip，已发布在（&a href=&/question//answer/& class=&internal&&qutip: 如何在windows系统中安装qutip？&/a&） &/p&&p&妈妈说不用分割线的学生不是好学生
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5月8号发的消息，当时没有时间写，就特意留了联系方式。今天感觉大姨夫来了，不想读书，就顺便感受内心的呼唤去完成这个吧。..............................前言&/p&&p&&b&多图示警！！！多图示警！！！多图示警！！！&/b&&/p&&p&&b&建议在WiFi下观看....&/b&&/p&&p&继续分割线
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首先，我必须要说明，非常感谢我导师，派遣我参加这个非常有意义有收获的讲习班；再次非常感谢山西大学的ypf，是他告诉我这个软件，可惜当时我们都不会装。&/p&&p&安装qutip下面整个过程分为三个步骤：
&b&1.在win7上面安装虚拟机。
2.在虚拟机中安装Ubuntu。
3.在虚拟机的Ubuntu中安装qutip。&/b&&/p&&br&&p&&b&如果是win7系统，请从1,2,3过程一步一步走；如果你是Ubuntu系统，请直接进入3步骤.&/b&&/p&&br&&p&&b&步骤1：win7装虚拟机。&/b&&/p&&p&）： 我的成品是这个样子（第一个装的是ios系统，一开始很正常不知道怎么挂了，看来又要从新装；第二个是Ubuntu系统，系统名字是我拼音，采用国产“麒麟Ubuntu”）&/p&&img src=&/26bd2fd1ddbe00fb24d2759_b.png& data-rawwidth=&1102& data-rawheight=&851& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1102& data-original=&/26bd2fd1ddbe00fb24d2759_r.png&&&p&为了演示，我卸载了重新来。&/p&&p&首先，下载虚拟机：VMware Workstation.版本最好高点&/p&&p&下载地址：（&a href=&///?target=http%3A///s/1slglfzB& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&/s/1slglfz&/span&&span class=&invisible&&B&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）最近百度云经常把不是那种东西的东西看成了那种东西，所以可能我传的东西看不到，哪天看不到请私信我。&/p&&img src=&/cc1ddc85fcca1d6ec55eeffdc06e7aec_b.png& data-rawwidth=&641& data-rawheight=&86& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&641& data-original=&/cc1ddc85fcca1d6ec55eeffdc06e7aec_r.png&&&p&双击软件安装，1.点击“下一步”；2.点击“同意”后，继续“下一步”......太啰嗦了，不说了。&/p&&p&最有是这样：&/p&&img src=&/b53d92f776fff_b.png& data-rawwidth=&508& data-rawheight=&398& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&508& data-original=&/b53d92f776fff_r.png&&&p&点击“完成”，安装完成。
打开软件（如果需要序列号：5A02H-AU243-TZJ49-GTC7K-3C61N。不正确请百度找。）&/p&&br&&p&&b&步骤2;&/b&&/p&&p&点击创建虚拟机。&/p&&img src=&/5fdfb0a63a728befd9b06b_b.png& data-rawwidth=&997& data-rawheight=&719& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&997& data-original=&/5fdfb0a63a728befd9b06b_r.png&&&p&选择“自定义”，然后下一步；继续点击“下一步”。对后到这里，选择“稍后安装操作系统”，点击“下一步”。&/p&&img src=&/1fc38b24fb52b03d535f_b.png& data-rawwidth=&568& data-rawheight=&570& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&568& data-original=&/1fc38b24fb52b03d535f_r.png&&&br&&p&然后选择“Linux”以及“Ubuntu64位”（因为我电脑64位的，所以选择64位，如果你的32位，你就只能选择32位）。&/p&&img src=&/3e9ff689d07ae1ce9b2a8c_b.png& data-rawwidth=&529& data-rawheight=&535& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&529& data-original=&/3e9ff689d07ae1ce9b2a8c_r.png&&&p&然后到下面：&/p&&img src=&/efee10a2ffc28b624df1_b.png& data-rawwidth=&517& data-rawheight=&507& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&517& data-original=&/efee10a2ffc28b624df1_r.png&&&br&&p&到了这里，我要特别注明几个情况：第一，虚拟机名字自动是“Ubuntu64位”，我为了方便写成了我名字拼音，最好后面加个名字，比如我加了“qilin”，因为用的国产麒麟Linux系统，不然以防再安装iOS系统时搞混淆。第二，位置（L）这里，自动应该C盘，然后后面一大堆文件夹地址之类的。我的建议是，在电脑磁盘（C，D,E,F,..盘）清空一个或者独立分区来一个，专门用来装虚拟机安装的操作系统。我的是E盘。然后再E盘新建一个文件夹，用来放你安装的系统，比如我新建了两个。一个是“luwangjun_ios”用来放ios系统；另外一个是“luwangjun_qilin”，用来放Ubuntu系统。所以我的位置是E盘，“luwangjun_qilin”这个文件夹。&/p&&p&然后后面的步骤都可以选着“下一步”，因为在安装完成后可以修改参数，什么磁盘大小啊、核啊....都可以在虚拟机VMware Workstation上面修改。&/p&&p&安装完成后是这个样子的：&/p&&img src=&/94bcf9ccb5edf1c4893bcc0b_b.png& data-rawwidth=&1013& data-rawheight=&722& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1013& data-original=&/94bcf9ccb5edf1c4893bcc0b_r.png&&&p&注意，先不要开启虚拟机，因为你没有系统哈。所以点击那个CD/DVD(SATA)，进去虚拟机设置，把下载好的Ubuntu系统装载进去，确定OK。&/p&&p&下载Ubuntu系统地址：（&a href=&///?target=http%3A///s/1jIatIKI& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&/s/1jIatIK&/span&&span class=&invisible&&I&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）最近百度云经常把不是那种东西的东西看成了那种东西，所以可能我传的东西看不到，哪天看不到请私信我。&/p&&img src=&/f74e06d067b06f776ba091b2d82d1096_b.png& data-rawwidth=&742& data-rawheight=&673& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&742& data-original=&/f74e06d067b06f776ba091b2d82d1096_r.png&&&p&再点击“开启此虚拟机”。等待VMware软件窗口的变化，最后会进入这里：&/p&&img src=&/f62bb88ab8ee5c0e994cede_b.png& data-rawwidth=&1016& data-rawheight=&721& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1016& data-original=&/f62bb88ab8ee5c0e994cede_r.png&&&p&然后什么都不管，继续，继续，...到这里：&/p&&img src=&/097f6da5a_b.png& data-rawwidth=&1017& data-rawheight=&725& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1017& data-original=&/097f6da5a_r.png&&&p&然后继续，继续....还要选择什么你所在地区去，你的名字，设置密码等等...随你便。到这里&/p&&img src=&/447dceb5bf19db83ce833e9_b.png& data-rawwidth=&1037& data-rawheight=&735& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1037& data-original=&/447dceb5bf19db83ce833e9_r.png&&&p&进入正在安装系统..&/p&&p&安装完成后：&/p&&img src=&/fcfccda1f8d_b.png& data-rawwidth=&1018& data-rawheight=&722& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1018& data-original=&/fcfccda1f8d_r.png&&&p&重启进入你的系统，输入密码...。要是点击“现在重启”变黑了，按下“ctrl+alt”，鼠标变成win7系统的鼠标，叉掉1，点击2：&/p&&img src=&/5baf2b97daf1d14f4ef6cff_b.png& data-rawwidth=&1003& data-rawheight=&626& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1003& data-original=&/5baf2b97daf1d14f4ef6cff_r.png&&&p&再重新开启系统就可以了。&/p&&p&打开后，放大全屏，你会发现不对，为什么窗口只能显示中间一部分，这个就是要用VMware tool了，在这里：&/p&&img src=&/47fdd648ee_b.png& data-rawwidth=&885& data-rawheight=&698& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&885& data-original=&/47fdd648ee_r.png&&&br&&p&安装了就可以全屏了。
好了，现在第一、二个步骤完成，下面开始安装qutip。&/p&&br&&p&&b&步骤3：&/b&&/p&&p&百度“qutip”，进入网站。点击“Download”,下载软件和安装包。&/p&&p&注：这里个人建议在Ubuntu系统中，打开网站，百度qutip，然后下载&/p&&img src=&/551a31abfafc5da2a4dce89a_b.png& data-rawwidth=&633& data-rawheight=&539& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&633& data-original=&/551a31abfafc5da2a4dce89a_r.png&&&img src=&/f312f282c3fa_b.png& data-rawwidth=&697& data-rawheight=&527& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&697& data-original=&/f312f282c3fa_r.png&&&p&下载软件后。再下载指导文本：&/p&&img src=&/fa554a4768ee_b.png& data-rawwidth=&1048& data-rawheight=&458& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1048& data-original=&/fa554a4768ee_r.png&&&br&&p&然后打开第8页，按照下面这个安装（为什么不按上面，不懂PPA的安装....）&/p&&img src=&/9c074f5f195d915de94fb1a26da0f455_b.png& data-rawwidth=&573& data-rawheight=&593& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&573& data-original=&/9c074f5f195d915de94fb1a26da0f455_r.png&&&p&第三、四行可以不输入，实际可以只输入1,2,5,6,7,8,9行即可。&/p&&p&进入Ubuntu安装qutip：&/p&&p&在Ubuntu中打开这个——终端：&/p&&img src=&/0afcde20afb5fb_b.png& data-rawwidth=&410& data-rawheight=&563& class=&content_image& width=&410&&&img src=&/f0ac63dd73e2b7fa0adcc_b.png& data-rawwidth=&882& data-rawheight=&457& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&882& data-original=&/f0ac63dd73e2b7fa0adcc_r.png&&&p&输入密码（不会显示，输完enter就可以)，然后会问你下载包【Y/n】,输入Y。&/p&&p&处理完后，再输入第二行代码。&/p&&img src=&/bb4aedec1a397cfac5dc4_b.png& data-rawwidth=&1009& data-rawheight=&828& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1009& data-original=&/bb4aedec1a397cfac5dc4_r.png&&&p&继续输入大写Y。&/p&&p&输入第三行...输入Y&/p&&p&输入第四行...输入Y&/p&&p&......&/p&&p&最后（总共是9行代码）。安装完成后，去官网下载软件包（&a href=&///?target=http%3A//qutip.org/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&QuTiP - Quantum Toolbox in Python&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）。&/p&&img src=&/e01bb5350bda7c993b04e5c58d46fe1a_b.png& data-rawwidth=&821& data-rawheight=&500& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&821& data-original=&/e01bb5350bda7c993b04e5c58d46fe1a_r.png&&&p&下载好以后：&/p&&img src=&/202ae5fa6aaa6fab5c3f24_b.png& data-rawwidth=&818& data-rawheight=&512& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&818& data-original=&/202ae5fa6aaa6fab5c3f24_r.png&&&br&&p&然后右键，以管理员权限打开，再把软件包里面的文件复制，粘贴到下面文件夹/计算机/home/luwangjun/(注意：最后一个文件夹是计算机名字的文件夹，也就是在安装Ubuntu的时候要填写密码之前，你设置的电脑名字。我的计算机名字是luwangjun,所以这里是/luwangjun):&/p&&img src=&/46d74e781fb_b.png& data-rawwidth=&749& data-rawheight=&653& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&749& data-original=&/46d74e781fb_r.png&&&p&注！！！！&/p&&p&注意！！！&/p&&p&注意！！！&/p&&p&这里打开\home文件夹，请先右键，然后点“以管理员身份打开”，然后再双击“home”,进入文件夹。（日改）&/p&&img src=&/ef70aac74d2d48dbb33c2_b.png& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&492& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/ef70aac74d2d48dbb33c2_r.png&&&p&继续打开终端，在终端中输入：sudo python setup.py install &/p&&p&回车安装qutip。&/p&&p&安装完成后继续输入：sudo python setup.py install - -with - f90mc&/p&&p&回车安装。&/p&&p&好了，到此结束。&/p&&p&但是，个人建议还安装 ipython，为方便输入计算。在终端输入：sudo apt-get install ipython&/p&&p&回车安装。&/p&&p&如果你习惯于像MATLAB的m文件一样输入代码，然后运行，建议你再安装Spyder：&/p&&p&sudo apt-get install spyder&/p&&p&回车安装（中间有个输入Y的过程）。&/p&&p&整个软件（qutip以及相关计算、画图...等等环境）都安装好了，进行调试：&/p&&p&点击Ubuntu左边栏最上面图标，然后输入Python或者ipython，会出来三个图标：&/p&&img src=&/cc417c3a4fcf4f_b.png& data-rawwidth=&583& data-rawheight=&611& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&583& data-original=&/cc417c3a4fcf4f_r.png&&&p&点开第一个或者第二个输入后三行代码后：&/p&&img src=&/3ec416edfc49a3bd3e03d52d3b6baf79_b.png& data-rawwidth=&506& data-rawheight=&520& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&506& data-original=&/3ec416edfc49a3bd3e03d52d3b6baf79_r.png&&&br&&p&指导PDF文件的结果：&/p&&img src=&/8b1fa78b3fd_b.png& data-rawwidth=&399& data-rawheight=&192& class=&content_image& width=&399&&&img src=&/7c0dc4caa483d_b.png& data-rawwidth=&1004& data-rawheight=&167& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1004& data-original=&/7c0dc4caa483d_r.png&&&br&&p&至此，安装成功！！！！
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爸爸说过，不打分割线的学生不是好学生！&/p&&p&从上午到下午，搞了快整整一天了。本来已经安装好了，但是为了过程更加的详细，删了所有的软件，重新安装了一次，整个人都累趴了，懵逼了。不过感觉很好，人类的知识是用来传播的，人类的经验同样一定要传播。（啥？知识和经验有区别么？为了突出还弄个排比句？）这里要向女朋友说声对不起！上午在回答这整个答案的时候没有理她...亲们，一定感谢她的付出啊！
谢谢这个软件--qutip的作者，谢谢所有参与这个软件的亲（虽然我一个都不认识）。这个程序我摸索了整整一年多，所有的安装过程全部自己摸索完成，中间曾经放弃了大半年没动，但是时不时的新发现和新想法让我不停的尝试，终于有了结果。我一直以为自己笨，原来我是大器晚成啊！谢谢!
谢谢各位！祝everybody科研顺畅，身体安康！&/p&&br&&p&版权所有，想转就转！但是不能复制过去说是你的啊。谢谢！要不我贴一个支付宝二维码各位打赏下？嘿嘿，说笑了，知识怎么能用浅薄的钱来衡量。知识只能用分享的快乐来衡量！&/p&
关于此问题的类似问题：如何在windows系统中安装qutip，已发布在（） 妈妈说不用分割线的学生不是好学生
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5月8号发的消息，当时没有时间写，就特意留了联系方…
科大主页的新闻&a href=&///?target=http%3A//news./xwbl/606.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&我国学者在超冷原子量子模拟领域取得重大突破 中国科学技术大学新闻网&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，发表在science最新的文章&a href=&///?target=http%3A//science.sciencemag.org/content/354/6308/83.full.pdf%2Bhtml& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&science.sciencemag.org/&/span&&span class=&invisible&&content/354/6308/83.full.pdf+html&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，science写的评论&a href=&///?target=http%3A//science.sciencemag.org/content/354/6308/35.full& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&science.sciencemag.org/&/span&&span class=&invisible&&content/354/6308/35.full&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&p&自旋轨道耦合描述粒子自旋和轨道运动之间的相互作用。举个形象例子，一个带电粒子在外磁场中运动时会受到一个与速度方向垂直的力（洛伦兹力），导致运动偏转。改变外磁场或者粒子的速度方向都会改变偏转方向。于是考虑如下情况，粒子存在两种不同的内秉自旋态：自旋朝上和朝下。当粒子处在自旋朝上的状态时，感受到一个方向朝上的磁场；而处在自旋朝下时，感受到一个方向朝下的磁场。那么对于该运动粒子，处在自旋朝上和朝下的状态会受到完全相反的洛伦兹力，导致相反的轨道偏转。从而自旋和轨道耦合起来。这里的关键是，与自旋有关的磁场并不是通常理解的外加真实磁场，而是通过操控由人工合成的模拟磁场或规范场。因此对不带电的中性超冷原子，要产生人工自旋轨道耦合，关键要合成与自旋有关的人工规范场。相关理论和实验研究大致可分为如下几个阶段。&/p&&p&第一阶段：早期理论。年，因斯布鲁克大学Jaksch
和 Zoller [1]、维尔纽斯大学Juzeliunas和Ohberg [2]分别在光晶格和超冷费米气体中提出与自旋无关的人工磁场的理论方案。2004年底，刘雄军等人将后者方案推广，引入自旋，理论提出合成自旋有关的人工规范场，从而产生人工自旋轨道耦合
[3]。沿着类似思路，刘雄军等人[4]和华南师大朱诗亮等人[5]于2006年分别独立在超冷原子中提出自旋霍尔效应的理论模型。这里提出的自旋有关的人工规范场仍为特殊情形。在2005年，Osterloh等人[6]和Ruseckas等人[7]分别在光晶格中和连续超冷原子气中首先提出更具一般性的被称作为非阿贝尔人工规范场的理论方案。基于这些方案，理论上可以实现不同维度和类型的人工自旋轨道耦合。&/p&&p&第二阶段：一维自旋轨道耦合的实验和理论发展。早期的人工自旋轨道耦合方案在实验上并不容易实现。年，刘雄军等人指出在简单的Lambda体系中通过拉曼耦合可实现一维人工自旋轨道耦合[8]。这个体系被普遍用到实验中来合成人工自旋轨道耦合和规范场。2009年，美国国家标准技术局（NIST）的Spielman小组合成人工磁场
[9]，并用中性原子模拟带电粒子在电磁场中的行为
[10]。在此基础上，2011年，他们率先人工合成了一维自旋轨道耦合的玻色爱因斯坦凝聚体
[11]。该研究为超冷原子量子模拟开辟了新方向，并引起了自旋轨道耦合效应的研究热潮。迄今已有约10个研究小组报道实现了一维自旋轨道耦合和人工规范场，包括NIST、麻省理工、德国慕尼黑MPQ等国际著名研究机构。&/p&&p&中国科学技术大学潘建伟、陈帅和邓友金等的实验小组经过多年努力，在发展了对于激光和磁场精密操控的技术基础上，致力于超冷原子量子模拟，人工规范场和自旋轨道耦合方向的研究。2009年开始搭建超冷原子量子模拟实验装置，2010年实现了国内第一个光阱中的玻色－爱因斯坦凝聚体。随后，开始致力于人工合成规范场和自旋轨道耦合的实验研究，并至2011年掌握了拉曼耦合技术，实现了一维自旋轨道耦合规范场的人工合成。&/p&&p&在一维自旋轨道耦合的研究阶段，中科大实验小组与清华大学翟荟理论小组进行了深入系统的合作研究。主要包括，2012年，系统性的研究了玻色爱因斯坦凝聚体在自旋轨道耦合规范场中的集体震荡模式，发现了震荡的非简谐性，自旋震荡与动量震荡的关联等
[12]。2014年，在没有理论预言的前提下，实验上确定了一维自旋轨道耦合的玻色气体的有限温度下的相图，这项发现使人们能够更清楚地理解自旋-轨道耦合的玻色气体的基本特性
[13]。&/p&&p&在同一时期，山西大学的张靖实验小组与清华大学翟荟理论小组合作，也取得了一系列重要进展。他们第一个在简并费米气体中实验合成一维自旋轨道耦合
[14]。紧随其后麻省理工学院Zwierlein实验组也在费米气中报道了实现 [15]。随后张靖与翟荟的小组又通过调节原子之间的相互作用与自旋轨道耦合相结合，实现了分子的合成
[16]。&/p&&p&第三阶段：高维自旋轨道耦合体系的理论研究。在一维自旋轨道耦合实验持续开展的同时，理论上不断提出新的高维自旋轨道耦合实现方案。如包括德州大学达拉斯分校张传为等人对Tripod方案的改进
[17]；Campbell等人提出的多能级环形耦合方案
[18]；许志芳，尤力和Ueda提出的磁脉冲耦合方案
[19]；刘雄军等人提出的拉曼光晶格方案
[20]。另一方面，基于自旋轨道耦合，大量新奇物理被研究，包括玻色子磁性相和条纹相，量子反常霍尔效应，拓扑绝缘态，拓扑超流与Majorana费米子， BCS-BEC转换等一系列重要的现象。&/p&&p&第四阶段：当前进展。2014年起，中国科大潘建伟、陈帅及邓友金小组和北京大学刘雄军小组合作；山西大学张靖与香港中文大学周琦合作，同时独立开展二维自旋轨道耦合的理论和实验研究。张靖等人率先在费米子中报道二维自旋轨道耦合的实现（Nature Physics 2016）[21]。中科大与北京大学联合团队率先在光晶格的玻色子中人工合成新的二维自旋轨道耦合，并观察到自旋轨道耦合导致的能带拓扑等现象
[22]。这些重要进展表明中国在人工自旋轨道耦合量子模拟的研究走在国际最前列，并将极大推动这个领域的未来发展。&/p&&p&&b&参考文献&/b&&/p&&p&[1] D.
Jaksch and P. Zoller, New J. Phys. 5, 56 (2003).&/p&&p&[2] G.
Juzeliunas and P. Ohberg, Phys. Rev. Lett., 93, 04).&/p&&p&[3] X.-J.
Liu, H. Jing, X. Liu, and M.-L. Ge, Eur.Phys.J.D, 37, 261(2005)(online); arXiv:quant-ph/0410096.&/p&&p&[4] X.-J.
Liu, X. Liu, L. C. Kwek, and C. H. Oh, Phys. Rev. Lett. 98, 07),
arXiv:cond-mat/0603083.&/p&&p&[5] S.-L.
Zhu, H. Fu, C.-J. Wu, S.-C. Zhang, and L.-M. Duan, Phys. Rev. Lett. 97, 240401
(2006).&/p&&p&[6] K.
Osterloh, M. Baig, L. Santos, P. Zoller, M. Lewenstein, Phys. Rev. Lett. 95,
05).&/p&&p&[7] J.
Ruseckas, G. Juzeliunas, P. Ohberg, and M. Fleischhauer, Phys. Rev. Lett. 95,
05).&/p&&p&[8] X.-J.
Liu, M. F. Borunda, X. Liu, J. Sinova, Phys. Rev. Lett. 102, 09).&/p&&p&[9] Y. J. Lin,
R. L. Compton, K. Jimenez-Garcia, J. V. Porto, and I. B. Spielman, Nature 462,
628 (2009).&/p&&p&[10] Y-J.
Lin, R. L. Compton, K. Jimenez-Garcia, W. D. Phillips, J. V. Porto, and I. B.
Spielman, Nat. Phys. 7, 531 (2011).&/p&&p&[11] Y. J.
Lin, K. Jimenez-Garcia, and I. B. Spielman, Nature 471, 83 (2011).&/p&&p&[12] J.-Y.
Zhang et al., Phys. Rev. Lett. 109, 12).&/p&&p&[13] S.-C.
Ji et al., Nat. Phys. 10, 314 (2014).&/p&&p&[14] P. Wang
et al., Phys. Rev. Lett. 109, 12).&/p&&p&[15] L.W.
Cheuk, A. T. Sommer, Z. Hadzibabic, T. Yefsah, W. S. Bakr, and M. W. Zwierlein,
Phys. Rev. Lett. 109, 12).&/p&&p&[16] Z. Fu
et al., Nat. Phys. 10，110(2014). &/p&&p&[17] C.
Zhang, Phys. Rev. A 82, 021607 (R) (2010).&/p&&p&[18] D. L.
Campbell, G. Juzeliūnas,
I. B. Spielman, Phys. Rev. A 84, 11).&/p&&p&[19] Z F. Xu,
L. You, M. Ueda, Phys. Rev. A 87, 13).&/p&&p&[20] X.-J.
Liu, K. T. Law, T. K. Ng, Phys. Rev. Lett. 112, 14).&/p&&p&[21] L.
Huang et al., Nat. Phys. 12, 540 (2016).&/p&&p&[22] Z. Wu
et al., Science 354, 83 (2016).&/p&
科大主页的新闻，发表在science最新的文章，science写的评论 自旋轨道耦合描述粒子自旋和轨道运动之间的相互作用。举个形象例子，一个带电粒子…
据我所知简单说说&br&&br&1. 精密测量，comb，原子钟，以及fundamental的东西，比如state engineering。这个领域我不算太了解，有时间可以研究一下写个专栏。应用领域比较广泛。&br&2. 量子模拟，这个分一些，比如说最近比较流行的模拟自旋轨道耦合，以及可能的基于此的Majorana的研究；比如Greiner之前做的一些奇怪的东西，像随机行走、量子随机行走之类的。最近的一些fancy的问题比如otoc，也可以用冷原子体系很好地实现。我正在写的一篇专栏会提到otoc是咋回事，胡扯为主不要在意。这个领域可以细分的很多。&br&3. 少体作用，effimov loss作用这样的物理问题。或者重冷原子能级复杂性导致的混沌行为。&br&4. 纠缠，量子计算，etc。这个原则上也是量子模拟，但是现在可以有更针对的研究。&br&5. 冷分子，化学反应。这个领域比较新和小众。&br&6. 奇怪的问题1，比如摩擦力起源（Vladan最喜欢的）&br&7. 和其他光学系统结合，比如cqed，比如光子晶体，来实现调控。&br&8. 奇怪的问题2，时间晶体之类的鬼东西&br&&br&我比较渣，无逻辑胡扯的。对说的东西不负任何责任。对做的承诺（比如写专栏）啥的不做任何保证。
据我所知简单说说 1. 精密测量，comb，原子钟，以及fundamental的东西，比如state engineering。这个领域我不算太了解，有时间可以研究一下写个专栏。应用领域比较广泛。 2. 量子模拟，这个分一些，比如说最近比较流行的模拟自旋轨道耦合，以及可能的基于此…
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