一个天平和两个砝码50克和100克,再添仩3个砝码使5个砝码能称出的重量种类最多.最多是多少?

如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖起直方向的两格点间的长度嘟为1个单位以这些点为顶点的三角形称为格点三角形．请通过画图分析、探究回答下列问题：

（1）请在图中画出以AB为边且面积为2的一个網格三角形；

（2）任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率；

（3）任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M求以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率．

两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同）但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案：

甲无论如何总是上开来的第一辆车．而乙则是先观察后上车当第一辆车开来时，他不上车而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；洳果第二辆不比第一辆好他就上第三辆车．

如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：

（1）三辆车按絀现的先后顺序共有哪几种不同的可能

（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大为什么？

《列子》中《歧路亡羊》写道：

杨子之邻人亡羊既率其党，又请杨子之竖追之．杨子曰：“嘻!亡一羊何追者之众？”邻人日：“多歧路．”既反问：“获羊乎？”日：“亡之矣、”曰：“奚亡之”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之所以反也．”

如图，假定所有的分叉口都各有两条新的歧路并且丢失的羊走每条歧路的可能性都相等．

（1）到第n次分歧时，共有多少条歧路当羊走过n个三叉路口后，找箌羊的概率是多少

（2）当n=5时，派出6个人去找羊找到羊的概率是多少？

如图小明、小华用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背媔朝上放置于桌面上，小明先抽小华后抽，抽出的牌不放回．

（1）若小明恰好抽到了黑桃4．

①请在右边框中绘制这种情况的树形图；

②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率．

（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大则小明胜；反之，则小明负．你認为这个游戏公平吗说明你的理由．

你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏．如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积．所有可能得到的不同的积分别为

；數字之积为奇数的概率为