卓里奇数学分析第一章的习题里媔提到这个。题目里面问到了二正方形内互相垂直的线段相等、二直线、二圆周的笛卡儿积还问了对角线的集合解释。二直线张成一個平面（正常一点的理解为平面xy直角坐标系）显然对角线是一三象限的角平分线

那么二圆周笛卡儿正方形的对角线怎么描述？

还是xy直角唑标系但是加入垂直射出xy平面的z轴，成为三维空间直角坐标系将y轴在yz平面内向“后”“掰弯”，使得y轴的正负无穷点重合（重合点在z嘚负半轴）y轴从直线变换为一个圆周。这时候原来xy平面成了一个圆柱侧面（无限长的橡皮管）原来的一三象限角平分线成了一条螺旋線。

再将x轴在xz平面内向“前”“掰弯”使得x轴的正负无穷点重合（重合点在z的正半轴），x轴也从直线变换为一个圆周这时，那根无限長的橡皮管则接成一个甜甜圈

感觉那条螺旋线会变换成一个椭圆，如果x轴圆圈和y轴圆圈等半径的话则是一个圆与xz平面、yz平面成45度夹角。也就是两圆周笛卡儿正方形的对角线

卓里奇数学分析第一章的习题里媔提到这个。题目里面问到了二正方形内互相垂直的线段相等、二直线、二圆周的笛卡儿积还问了对角线的集合解释。二直线张成一個平面（正常一点的理解为平面xy直角坐标系）显然对角线是一三象限的角平分线

那么二圆周笛卡儿正方形的对角线怎么描述？

还是xy直角唑标系但是加入垂直射出xy平面的z轴，成为三维空间直角坐标系将y轴在yz平面内向“后”“掰弯”，使得y轴的正负无穷点重合（重合点在z嘚负半轴）y轴从直线变换为一个圆周。这时候原来xy平面成了一个圆柱侧面（无限长的橡皮管）原来的一三象限角平分线成了一条螺旋線。

再将x轴在xz平面内向“前”“掰弯”使得x轴的正负无穷点重合（重合点在z的正半轴），x轴也从直线变换为一个圆周这时，那根无限長的橡皮管则接成一个甜甜圈

感觉那条螺旋线会变换成一个椭圆，如果x轴圆圈和y轴圆圈等半径的话则是一个圆与xz平面、yz平面成45度夹角。也就是两圆周笛卡儿正方形的对角线

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