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线性电路的一般分析方法
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用结点分析法求图示电路各支路电压
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你可能喜欢　　图1中有4个节点，选4为参考节点的话，1、2、3节点的节点电旺分别没为Vl、V2、V3，列出三个节点的KCL方程分别为：（1/R1+1/R3+1/R5）V1一1/R3V2一1/R1V3=Us1/R1（节点1）：-l/R3V1+（1/R2+1/R3+1/R4）V2-1/R4V3=Us2/R2（节点2）；-1/R1Vl-1/R4V2+（1/R1+1/R4+1/R6）V3=-Us1/R1（节点3）。
　　当有一个理想电压源直接并接在两节点之间时，一般选电压源的负极为参考节点，则电压源的正极所在节点的节点电压就是这理想电压源的值。为已知的，可少列一个KCL方程。图2中同样有4个节点，理想电压源Us1直接并接在两节点之间，选其负极昕在的节点4为参考节点，则正极所在的节点3的节点电压为Us1已知，只需设节点1、2的节点电压V1、V/2为未知量，列KCL方程也只需列两个。选节点列KCL方程时要避开有理想电压源直接并接的支路，因为电压源中流过的电流由外电路决定，不能用所没未知量节点电压来表示。若要列出含有理想电压源支路的节点（图2中的节点3）的KCL方程。则需增设该支路电流为未知量。故选取1、2节点分别列KCL方程为：（1/R2+1/R3+1/R4）V1-1/R2V2=Us2/R2+Us1/R3：一1/R2V1+（1/R2+1/R5+1/R6）V2=Us1/R5一Us2/R2。两个未知量两个方程程。不需要列节点3的KCL方程。
　　当有二个或以上理想电压源直接并接在节点之间时，如果这些电压源共负极，选负极为参考点，不共负极时。任选一的负极为参考，占。图3中还是有4个节点，本来要设3个未知量，但有2条理想电吐源直接并接的支路，故只需设一个未知量，选好4为参考节点后，设节点l的节点电压V1为未知量，节点2的节点电压为电压源的值Us2节点3的节点电压为V1一Us1。只需列一个KCL方程。但l、2、3三个节点都含有理想电压源直接并接的支路，要列KCL方程必须增设这些支路的电流为未知量。
　　所以不想增加未知量与方程的个数的话，可以灵活应用KCL定理的推广形式：选取虚线所在的面列面的KCL方程，该而交割了4条支路，但避开了理想电压源直接并接的支路，KCL方程为：（V1一Us2）/R3+（V1-Us1-Us2）/R4+（V1一Us1）/R6+V1/R5=O.整理后为：
　　（1/R3+1/R4+1/R5+1/R6）V1=（1/R4+1/R6）Us1+（1/R3+1/R4）Us2.
　　图4中有6个节点，本来要设5个未知量，列5个KCL方程，但有3个理想电压源直接并接在两节点之间，只需设2个未知量，Us1、Us2的负极都连接在节点6上，故选其为参考节点，分别设1、2节点的节点电压V1、V2为未知量，4、5的节点电压分别为Us1、Us2,3的节点电压为V2-Us1。要选两个节点列KCL方程。只有节点1不含有理想电压源直接并接的支路，其KCL方程为：（1/R5+1/R6）V1=Is+Us2/R5+Us4/R5，另一个KCL方程只能选取一个面（该面同样下要交割到有理想电压源的支路）来列，如图中虚线所示：（Us1&V2）/R1+（Us2-V2）/R8+（Us2一V2+Us3）/R7+（Us1一V2+Us3）/R2+（O-V2+Us3）/R3=O，整理后为：（1/R1+1/R2+1/R3+1/R7+1/R8）V2=（1/Rl+1/R2）Us1+（1/R7+1/R8）Us2+（1/R2+1/R3+1/R7）Us3。
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地址： 电话：(86)774-2826670& & &&）　　摘 要： 电路教学中，复杂直流电路的分析既是重点，又是难点。对于b条支路、n个节点的电路，用支路电流法需要列写b 个方" />
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用节点电压法分析复杂直流电路
　　摘 要： 电路教学中，复杂直流电路的分析既是重点，又是难点。对于b条支路、n个节点的电路，用支路电流法需要列写b 个方程，由于方程维数较高，因此求解不方便。节点电压法以节点电压为待求量列写方程，它所涉及的变量少、方程数少，是分析、求解电路的较方便和快捷的方法，因而被广泛采用。 中国论文网 http://www.xzbu.com/9/view-5786081.htm　　关键词： 复杂直流电路 节点电压法 独立节点 互导 自导 　　在复杂直流电路中，有较多的支路、节点和回路。在对复杂直流电路的分析计算中，经常会遇到节点较少而网孔较多的电路，对这类电路可以采用节点电压法来分析计算。 　　一、建立节点电压方程 　　选择电路中任意点为参考点，其余节点与此参考节点之间的电压称为对应节点的节点电压，节点电压方向指向参考节点。如图1，选a点作为参考点。 　　对于独立节点，根据基尔霍夫电流定律有： 　　式中，电流源电流指向该节点为正，流出该节点为负；G为各支路的电导，自电导为正，互电导为负。 　　二、节点电压法解题步骤 　　1.选定参考节点并标出节点序号，将独立节点设为未知量，其参考方向由独立节点指向参考节点。 　　2.列写节点电压方程（自电导总为正，互电导总为负，电流源电流指向该节点为正，流出该节点为负）。 　　具有n-1个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式如下所示： 　　其中，Gii――自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和（包括电压源与电阻串联支路）。总为正。 　　Gij （ Gji）――互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。 　　iSii――流入节点i的所有电流源电流的代数和（包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源）。 　　3.求解节点电压方程，得到各节点电压。 　　4.选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。 　　5.根据题目要求，计算功率和其他物理量等。 　　三、节点电压法应用举例 　　1.用节点电压法，求图2电路中各电阻中的电流。 　　四、用广义节点电压来分析节点电压法中无伴电压源 　　电路中不与电阻串联的电压源和不与电阻并联的电流源称为无伴电源。含有无伴电源支路的电路有以下两种情况：一种情况是在一个电路中含有一个无伴电压源或虽有多个无伴电压源但它们的一端接在同一个节点上。另一种情况是在两个非参考节点之间接有无伴电压源。 　　以上两种情况可以通过引入由若干互连的无伴电压源支路及其端节点组成的广义节点，采用节点电压分析法对其进行分析，具体可以用两种常见方法来进行。对第一种情况可以选择电压源的一端（公共端）为参考节点，则另一端的节点电压为电压源的电压，这样不必再对该节点列出节点方程，方程数目为（n-1）个。节点数减少无伴电压源的数目。对第二种情况可以把无伴电压源接在两个非参考节点看做广义节点，将它们看做一个包含电压源及其两个节点的一个封闭区。 　　从探讨电路分析方法的角度出发，对含无伴电压源支路的特殊电路可以用广义节点电压分析法，从而减少方程数量，简化步骤，不仅有利于手工计算，而且便于计算机编程。 　　综上，节点电压法是分析处理线性电路的基本方法和常用手段。它的基本思想是适当选择网络变量，让它包含KVL的实质，使KVL自动得到满足，不必再列KVL方程，以节点电压作为未知量，对n-1个独立节点列写KCL方程，从而求出各节点电压，继而进一步求解其他电量。 　　通常的节点电压法是把无伴电压源中的电流作为未知量列入节点方程，同时增加一个节点电压与该无伴电压源之间的约束关系，列出一个补充方程，使未知量个数仍然与方程数相等，可以解出所有的未知量。在广义节点处作为一个闭合区列出KCL方程同时再对含电压源的回路列出KCL方程，如此处理独立方程数与未知量仍为相等，同样可以解出未知量。注意当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。且有些结论也将不再成立。如电路中含有受控电流源，先把受控电流源当做独立电流源列出节点电压方程，再把控制量用有关的节点电压表示，然后把用节点电压表示的受控源电流项移到方程的左边。 　　总之，节点电压法应用于节点较少的电路。对于非平面电路，选独立回路不容易，而选独立节点较容易，可用节点法。节点法也易于编程，目前在计算机分析网络，如电网、集成电路设计等采用节点法较多。
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