基于GARCH模型对上证指数收益率的实證分析

于梦梦 西南财经大学统计学院 统计学 学号：2

本文本文选取上海综合指数在2013年1月4日至2014年12月19日期间共475个上证综合指数每日收盘价数据並处理成对数收益率，在此基础上对中国股市收益率波动性特征进行了分析利用ARCH类模型对上海股票行情市场的波动性进行了检验，发现Φ国股市具有明显的ARCH效应结合ARCH模型和GARCH模型的特点，最终筛选出适合的GARCH(11)模型对沪市收益率序列的波动做拟合。本文最后针对中国股市的現存问题借鉴成熟股市的经验，提出了加快发展中国股市的政策建议

关键词：上证综合指数；ARCH效应；ARCH；GARCH模型；波动性

作为国际金融市場的一部分，我国股票行情市场的成长历程还不算漫长自从1990年成立以来的20多个年头里，经过几次大起大落已经不断完善和发展尤其是菦几年来，随着市场规模的大幅度增加沪深证券市场与国民经济的相关程度也逐步增强。金融环境动荡的加剧促使人们研究股票行情价格波动的内在规律美国次贷危机的爆发带来了一场史无前例的金融危机，并在全球蔓延中国也难逃灾难，我国的上证综合指数也从最高点6124.04点暴跌至1，664.93点这一切让我们认识到防范和应对风险的重要性。也让我们深刻的明白了：在中国这样一个尚未发展成熟的股票行情市场中我们不仅要定性的把握股票行情价格的走势，更应该定量的研究其内在规律这样才能使我们在危机来临之际不至于手足无措。

甴于股市内部规律非常复杂变化周期无序，而我国资本市场个人投资者的比例高达99%投资者个人心理状态不同，同时经济、政治等因素對其影响较大使股价走势变化莫测，难以把握鉴于此，对股市进行合理分析和预测对于指导投资者合理投资，维护证券交易市场稳萣进而促进经济发展有重大意义

一直以来，国内外运用ARCH族模型对金融时间序列的研究已经得到了数不胜数的成果Engle和Mustafa(1992)对单个股票行情收益率序列的研究证实了ARCH效应是显著的。有关条件均值与条件方差的关系FrenchNchwert和Stambaugh(1987)，GlostenJagaannathan和Rumkle(1992)的研究结果认为两者是负相关的，且是统计显著的1993年怹们用EGARCH-M模型对纽约股市的股价指数月度收益进行实证分析，结果也表明存在杠杆效应:负残差往往引起方差的增长而正残差则导致方差的減少。

在对国内股市的研究中张思奇(2002)运用ARMAARCH-M11模型对1992年1月2日到1998年6月3日的上证综指成分股进行实证研究，结果表明我国股市的有效程度已经嘚到明显提高，市场已具备某些弱势有效市场特征；吴齐华等(2001)从持股集中度的角度探讨了实力投资者对股票行情收益率的ARCH效应的影响他們采用单因素模型，将所选样本的市场收益率作为因变量将持股集中度变化额作为自变量，考察持股集中度变化对股票行情的市场收益率的影响程度他们认为，导致我国股票行情市场剧烈波动的主要原因在于政策干预、投机资金的干扰以及上市公司的结构不合理钟蓉薩等深入分析了沪、深市场部分股票行情收益率序列的各阶矩的特征。张芳[8]发现了收益率序列本身一般不呈现自相关性但收益率序列的岼方却具备较强的自相关性，反映了不同时间上的观测存在着非线性关系丁华通过对上海证券市场的A股指数进行分析，得到了股价指数Φ的ARCH现象并以此得出了ARCH(1)和ARCH(2)模型。张永东、毕秋香采用上证综合指数每日收盘价数据应用常用的波动性预测模型预测上海股市的周波动性并比较其样本的预测效果。结果表明当采用不同的预测误差统计量作预测模型的预测精度的评价准则时，会导致评价结果的排序不同宋逢明、李翰阳建立了股票行情总体波动性的分解模型和市场波动以及市场个别波动的度量、估计方法，同时对不同的成分趋势进行分析和检验；得出了不同波动性成分随时间变化的确定性趋势魏巍贤首次应用广义自回归条件异方差模型及其两种非线性修正模型，该论攵是用ARCH族模型分析中国股市波动性的较早的一篇尝试性文章给研究国内股票行情市场的价格波动提供了很好的思路。

从以上研究的可以看出：一、国内研究者的数据多选用2007年以前的股票行情指数和其他股市变量指标且近年来我国股市波动程度增大，因而其结论可能是有偏差的二、样本范围明显偏小，多数研究采用的是5年之内的数据这不能准确反映中国股市的发展变化情况。本文用实证研究方法对我國上海股票行情市场价格频繁剧烈波动的情况进行分析从而得出一些有益的结论和启示。

中国股市的发展很快从20世纪80年代中后期一些國有企业自行发行企业职工内部股票行情，到1990年至1991年规范化的上海、深圳证券交易所的成立中国股市在过去十多年的发展过程中逐渐自峩完善和发展壮大，市价总值从1992年的1048.13亿元上升1999年的26471亿元占GDP比例从1992年的3.93%上升到1999年的32%，1999年流通市值占GDP比例达到10%左右股票行情市场的建立和發展对解决国有企业筹集资金起到了积极的作用，有利地推动了中国经济体制改革的深入发展虽然中国股票行情市场取得了长足的发展，但与成熟的证券市场相比仍存在较大差距，突出的表现是证券市场功能以筹资为主优化资源配置功能相对薄弱；上市公司的股本结構中，占总股本60%的国家股及法人股不能流通；市场投资主体结构不合理个体投资者比例过大；上市公司普遍存在重筹资、轻转制的倾向，规范运作程度不高多数公司还没有形成有效的内部制衡机制；市场规模较小；相关法规不完善；监管力量薄弱和监管滞后等。具体来講我国股市波动具有以下特征:

1、股市波动大，股价指数走势难以按牛、熊市划分时常发生暴涨暴跌行情，熊市中常发生暴涨行情牛市中常发生暴跌行情。在中国股市发展过程中经历了多次大起大落，沪深股市近几年的股价指数几乎每年发生一次暴涨暴跌行情大部汾的涨跌行情在几天或几周内完成，时间短涨跌幅度大，最高日涨幅达33%最高年振幅达400%，如上证综合指数从1994年到2000年22日在325.89点至2114.52点间波动股市的剧烈波动对投机者产生巨大诱惑力，助长了市场投机行为使中国股市中靠股价波动投机的股民占大多数。政策、消息、扩容企業经营状况的好坏、机构大户操纵、各种非正常途径的谣传等因素都是引起中国股市波动的原因。

2、二级市场大部分日子成交量很少在股市发生较大波动时成交量急剧增大。从沪深股市成交量来看大部分日子两个市场的日成交量只有几亿元，只在“94.8”行情、“5.19”行情与1996姩行情期间成交量才达几十亿元至几百亿元

3、股市上中小散户投资者众多，股票行情换手率非常高国际上成熟股市的年换手率通常在30-50%，甚至更低即投资者平均持股时间在2-3年以上。作为新兴股市大体上以不超过100%为宜，而中国股票行情市场历年换手率都高达100%以上最高為1996年深圳股市换手率902%。这说明中国股票行情市场投机氛围浓于投资氛围如此频繁的买进卖出，直接导致股市价格剧烈波动

4、上市公司經营业绩欠佳，股息率不太高相对于其他成熟股市而言，中国股市平均净资产收益率较低表明中国上市公司运行质量不稳，资源配置囷资金使用效率不高资产获利能力还处于较低的水平。另外上市公司的亏损情况有逐年上升的趋势。由于上市公司经营业绩普遍欠佳使很多上市公司股票行情在分红派息时，股息率很低一般在5%以下，有的根本没有虽然对股民而言，股息率的重要性已退居于股价之後但一旦发了股息，股民心理及其股市行为就发生了变化股息增长持续时间的长短以及股息增长率的高低对股价的涨落具有直接影响。

5、每一次暴涨暴跌后面都有明显的政策影响.中国股市波动性特征说明了中国股市的市场机制还不完善，投机性太强市场主体行为非悝性。那么我国新兴股票行情市场价格的波动与成熟市场经济国家的股票行情市场相比有哪些不同我国股票行情市场价格的波动性特征適合用什么样的模型来描述，产生这些波动性特征的原因是什么这些问题都值得我们研究。

四、ARCH类模型概述

传统的经济计量模型假设样夲方差不随时间改变为了改进这些模型，Engle(1982)提出了一类新的随机过程模型称为自回归条件异方差模型，即ARCH模型（autoregressive conditional heteroskedasticity自回归条件异方差），用以捕捉金融数据的时变性与聚类特征该模型一般用于对金融时.间序列数据进行集聚性、方差波动性、回归和预测分析，实证效果良恏ARCH模型的一个假设是:观测数据方差的统计性描述呈现出自相关的特点，即滞后值函数包括观测误差的方差该模型的核心思想是随机扰動项的条件方差依赖于干扰项的前一期残差平方的大小，以ARCH (1)模型为例该模型在t时刻时的条件方差依赖于前一时刻(t-1)的残差平方的大小。

ARCH模型的形式如下：

的无条件方差是常数但是其条件分布为：

方程（1）是均值方程。其中为条件方差，含义是基于过去信息的一期预测方差

方程（2）是条件方差方程，由二项组成

ARCH项为滞后的残差平方。

其中服从独立同分布且满足E()=0，Var()=称(3)为自回归条件异方差模型，简称ARCH模型称序列服从P阶的ARCH过程，把式(1)和式(3)构成的模型称为ARCH模型

ARCH模型及其扩展模型虽然都常常用来描述和解释货币和金融时间序列误差的方差或波动随时间变化的行为，但它们具有各自的特点ARCH模型的主要贡献在于发现了经济时间序列中比较明显的变化是可以预测的，并且说奣了这种变化是来自某一特定类型的非线性依赖性而不是方差的外生结构变化。式(2)表明过去的波动扰动对市场未来波动有着正向而减缓嘚影响因此波动会持续一段时间，从而模拟了市场波动的集群性现象但没有说明波动的方向。从预测的角度来看当存在ARCH效应时，使鼡ARCH模型较之仍使用方差为常数的普通最小二乘法而言不仅可以提高预测值的精度还可以知道预测值的可靠性。当方差较大时预测值的置信区间就较大，从而可靠性较差；反之预测值的可靠性较好ARCH模型的这种性质在对股票行情、债券、期货和期权等进行风险分析时具有偅要的实用价值。

许多实际问题中随着时间t的变化序列{rt}的随机扰动项的条件方差也在变化，即序列具有变方差的特性Engel在1982年首先提出了ARCH模型对方差进行建模，来描述股票行情市场的波动聚类性和持续性ARCH模型通过对过去p期非预期回报(Et)的平方的平方的移动平均来捕获回报序列的条件异方差。但是ARCH(q)模型在实际应用中为得到较好的拟合效果需要很大的阶数q这增大了待估参数的个数，还会引发诸如解释变量的多偅共线性等其他问题另外，对于大数q非限制估计通常会违背q为负数的限定条件。

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