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已知y1=5x-4，y2=-2x+3，当x取何值时，y1＞y2？
题型：解答题难度：中档来源：不详
依题意有：5x-4＞-2x+3，解得x＞1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知y1=5x-4，y2=-2x+3，当x取何值时，y1＞y2？-数学-魔方格”主要考查你对&&一次函数与一元一次不等式（一元一次方程）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一次函数与一元一次不等式（一元一次方程）
一次函数和方程关系:
函数和不等式:解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。对应一次函数y=kx+b，它与x轴交点为（-b/k，0）。当k&0时，不等式kx+b&0的解为：x&- b/k，不等式kx+b&0的解为：x&- b/k；当k&0的解为：不等式kx+b&0的解为：x&- b/k，不等式kx+b&0的解为：x&- b/k。一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系：1.一元一次不等式ax+b&0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值&0的情形；一元一次不等式ax+b&0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值&0的情形。2.直线y=ax+b上使函数值y&0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b&0的解集；使函数值y&0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b&0的解集。3.一元一次方程ax+b=0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值=0的情形；反之，使函数值y=0的x的取值就是方程ax+b=0（a≠0）的解。
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设直线l：y=5x+4是曲线C：f（x）=13x3-x2+2x+m的一条切线，g（x）=ax2+2x-23．（Ⅰ）求切点坐标及m的值；（Ⅱ）当m∈Z时，存在x∈[0，+∞）使f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）设直线l与曲线C相切于点P（x0，y0），∵f'（x）=x2-2x+2，∴x02-2x0+2=5，解得x0=-1或x0=3，当x0=-1时，y0=-1，∵P（-1，-1）在曲线C上，∴m=73，当x0=3时，y0=19，∵P（3，19）在曲线C上，∴m=13，∴切点P（-1，-1），m=73，切点P（3，19），m=13．&&&&&&&（Ⅱ）解法一：∵m∈Z，∴m=13，设h(x)=f(x)-g(x)=13x3-(1+a)x2+36，若存在x∈[0，+∞）使f（x）≤g（x）成立，则只要h（x）min≤0，h'（x）=x2-2（1+a）x=x[x-2（1+a）]，（ⅰ）若1+a≥0即a≥-1，令h'（x）＞0，得x＞2（1+a）或x＜0，∵x∈[0，+∞），∴h（x）在（2（1+a），+∞）上是增函数，令h'（x）≤0，解得0≤x≤2（1+a），∴h（x）在[0，2（1+a）]上是减函数，∴h（x）min=h（2（1+a）），令h（2（1+a））≤0，解得a≥2，（ⅱ）若1+a＜0即a＜-1，令h'（x）＞0，解得x＜2（1+a）或x＞0，∵x∈[0，+∞），∴h（x）在（0，+∞）上是增函数，∴h（x）min=h（0），令h（0）≤0，不等式无解，∴a不存在，综合（ⅰ）（ⅱ）得，实数a的取值范围为[2，+∞）．解法二：由f（x）≤g（x）得ax2≥13x3-x2+36，（ⅰ）当x≠0时，a≥13x+36x2-1，设h(x)=13x+36x2-1若存在x∈[0，+∞）使f（x）≤g（x）成立，则只要h（x）min≤a，h′(x)=13-72x3=x3-633x3，令h'（x）≥0解得x≥6，∴h（x）在[6+∞）上是增函数，令h'（x）＜0，解得0＜x＜6，∴h（x）在（0，6）上是减函数，∴h（x）min=h（6）=2，∴a≥2，（ⅱ）当x=0时，不等式ax2≥13x3-x2+36不成立，∴a不存在，综合（ⅰ）（ⅱ）得，实数a的取值范围为[2，+∞）．
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据魔方格专家权威分析，试题“设直线l：y=5x+4是曲线C：f（x）=13x3-x2+2x+m的一条切线，g（x）=ax2+..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系函数的最值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“设直线l：y=5x+4是曲线C：f（x）=13x3-x2+2x+m的一条切线，g（x）=ax2+..”考查相似的试题有：
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方程组:{X+(K-1)Y=5//2X+(K+1)Y=2K+1}，试问：当K取何值时，1.有一组解，2.有无数组解，3.无解。请高手帮
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一式乘二，得2X+2(K-1)Y=10减二式，得(K-3)Y=9-2KK=3时，0=3，无解不可能有无数解K≠3是，有一组解
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谢谢帮助！！
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的解满足x为非整数，y为非负数求m的取值范围
提问者采纳
解：法一：由方程组可得x＝5a−13y＝a&#x−y＞1∴5aa&#∴a＞13∴a的取值范围是a＞13．法二：（1）+（2）：2x-y=3a由题意：3a＞1所以a＞13．
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出门在外也不愁已知y1=5x-4，y2=-2x+3，当x取何值时，y1＞y2？-数学试题及答案
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1、试题题目：已知y1=5x-4，y2=-2x+3，当x取何值时，y1＞y2？..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 7:30:00
已知y1=5x-4，y2=-2x+3，当x取何值时，y1＞y2？
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：一次函数与一元一次不等式（一元一次方程）
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
依题意有：5x-4＞-2x+3，解得x＞1．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知y1=5x-4，y2=-2x+3，当x取何值时，y1＞y2？..”的主要目的是检查您对于考点“初中一次函数与一元一次不等式（一元一次方程）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一次函数与一元一次不等式（一元一次方程）”。
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