的极值点如函数厂 3满足f 0 0，但 0不昰极值点．可见厂 0与 厂 。是极值并不等价． 正解经检验当03，b一3时 ， 一3x 3 9 f 3 一1 ≥0．， 故 在R上单调递增 1不是极值 点，舍去口3b一3．正确答案应为0一4， b11． 例5 已知曲线C 则在原点 0，O处的切线方程为 A不存在 B 轴 CY轴 DY 1 错解因为 去所以厂 在 3 4x‘ ● 王钢大 例锈怎么求数列最值问题中求最 怎麼求数列最值问题中的最值问题是高中怎么求数列最值问题中的一块 重要内容，特别是近几年的高考显得尤为重要． 大家知道怎么求数列最值问题是一种特殊的函数，因此在处 理怎么求数列最值问题最值问题时，函数方法仍然是最基本也 是最重要的方法．本文就这些方法归纳如下供 大家参考． 一、单调性法 例1 等差怎么求数列最值问题{口 }中，已知口 22d 一÷，求{0 }的前n项和S 的最大值． 解由通项公式得 0 22 一 1一 J_ 3 47 一 n ‘ 由o 0，d0知{口 }递减．要使S 最 大，只要 ≥0 即 一 3 n4 7≥o，得凡≤ 0处不可导．故切线不存在选A． 错解剖析函数在某点 可导 函数曲线在该点处 存在切线；反之，函数曲线 在某点处存在切线则函数 不一定在此点可导，即导数 不存在切线仍可能存在． 事实上，根据切线定义切 y P ． 0 图1 線是割线的极限位置，我们可以从 的图象看到割线OP随点P沿曲线无限靠近原 点时割线OP无限接近于Y轴，故切线存在 为Y轴，如图1． 正解选C． 騮 晦 璃 值 题的 神方法 故当 15时S ， 3、 345 ■ 一一下 _ · 二、换元法 ‘ 例2设√ 是1一口和10的等比中 项求口3b的最大值． 解由题意可知 6 101口， 化简得口 3b 1． facos0 囹i6 --slnu ,则 口3bc伽3譬sin sin0c。s02sin 詈． 故当 了“rF2k,rrk∈z时即口b 时，3b 2．‘ 三、图象法 例3 怎么求数列最值问题{a }的 通项公式是a ／1, 一 18n72，今从{a }中任 取若干项相加．问如何 取能使得和最小最小值 多少 图1 解由a n 一18n72故知该怎么求数列最值问题的图 象是分布在抛物线y 一18x72上的横坐 标为正整数的点．如图1．由图可知，囹口 0 即 ／7, 一18n720，得 6n12． 从而把所有满足a 0的项取出来求和 其和将最小． 故所求为a7a8十a9十al0g11一30． 四、基本不等式法 例4 怎么求数列最值问题{a }的通项公式是a ’ 1 ，Sn是它的前 项之和求 的最大 值，及取得该最大值时的n值． 解因为n ‘}儿 一l 1 2n12n1 丢 一丽1， 所以S ala2a 虿1 丁1 1了1一了1 一丽1 翌 }递减．故最大值产生于0 與 之间． 而 1， 。 故n7 o 取得最大值． 六、线性规划法 例6 设等差怎么求数列最值问题{口 }的前／7,项和为S ， 若S4≥10S5≤15，求a4的最大值． 解由S4≥10S5≤15， 得 6d≥ t5a110d≤15 即 12a,3d≥5， 将点a d标在 平面直角坐标系a，Od 内即得图2的平面区 域现要求目标函数a a 3d的最大值． 易得点A的坐标 是1，1由图可见， a4 4． ＼ ＼ 1 吐～ ～ D 图2 当a11d1时， 总之当怎么求数列最值问题以最值的面目出现时，我们要 深挖其实质用最简途径去加以解决，这样可以 大大提高解题效率达到事半功倍的效果． 1 ll |i | ％|i { -0 _ 萎