第 1 单え 分数乘法

第 1 课时 分数乘法的意义（ 1 ）

【教学内容】 教材第 2 页例 1

知识与技能：在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则比較熟练地进行计算。

过程与方法：通过观察比较指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则培养学生的抽象概括能力。

情感、态喥与价值观：引导学生探求知识的内在联系激发学生学习兴趣。通过演示使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力领略到美。

理解分数乘整数的意义掌握分数乘整数的计算方法。

总结分数乘整数的计算法则

（一）探索分数乘整数的意义

1. 教学例 1 （課件出示情景图）

师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息这里的“2/9个”表示什么？你能利用已学知识解决这个问题吗（学生独立思考）

师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗

2. 小组交流，汇报结果

师：我们先来比较第（ 1 ）和第（ 2 ）两种方法请汾别说说你是怎么想的？

预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算只是这里的相同加数是一个分数。

引导说出：分数乘整数的意义與整数乘法的意义相同（板书）

师：我们再来比较第（ 2 ）和第（ 3 ）两种方法，这样算可以吗为什么？

引导说出：这两个式子都可以表礻“求 3 个2/9相加是多少”

师：再来看这里的第（ 4 ）种方法，你能理解它表示的意思吗 结合图形把你的想法跟同桌进行交流。

通过刚才的學习我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同接下来我们再看看它们的计算方法有什么联系和区别。

【设计意图：呈现生活情景引导学生观察思考“一共吃了多少个？”使学生迅速进入学习状态。以原有的知識和经验为基础经历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的方法兼顾了不同层次的学习状态。采用因势利导的方式通过比较分析沟通新旧知识间的联系，引导学生自主得出结论加深了对分数乘整数意义的理解。】

（二）分数乘整数的计算方法

1. 不同方法呈现和比较

师：刚才的第（ 4 ）种方法用语言描述得出计算结果的过程结合自己的解题方法回顾一下，2/9×3的计算過程用式子该如何表示

师：比较一下，这两种方法计算结果相同吗它们的相同点在哪里？（分母都是 9 ）不同之处又是什么（根据学苼回答分别打上方框） 这里的 2+2+2 和 2 × 3 都是在求什么？预设：有多少个 1/9

师：你觉得哪一种方法更简单？那么这种方法是怎样计算的呢

引导說出：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变（板书）

3. 先约分再计算的教学

师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二種算法又有什么不同呢

预设：一种算法是先计算再约分，另一种是先约分再计算

师：比较一下，你认为哪一种方法更简单为什么？

尛结：“先约分再计算”的方法使参与计算的数字比原来小，便于计算但是要注意格式，约得的数与原数上下对齐

【设计意图：通過比较，明确了自主探索的方向使得对算法的感知上升到理解。教学过程中有意识地留给学生充足的思考时间最大程度地发挥学生的主体性。“为什么分母不变只用分子与整数相乘”这是教学的难点，通过多次追问适度引导转化，促进学生的理解对于“先约分再計算”这种方法的教学，充分利用课堂生成资源引导学生经历观察与思考的过程，从而使学生“知其然”更“知其所以然”。】

二、鞏固练习强化新知

师：说出你的思考过程。

师：在计算时要注意什么（强化算法，突出能约分的要先约分再计算。）

第 2 课时 分数乘法的意义（ 2 ）

结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”

通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等數学活动，培养学生的类推、归纳能力

通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育激发学生学习动机和兴趣。

使学生理解分数乘整数的意义掌握分数乘整数的计算方法。

根据例题制作的挂图、投影片或多媒体课件

一、探索一个数乘分数的意義

教学例 2 （课件出示情景图）

（ 1 ）师：根据提供的信息你能提出什么问题？该怎样计算说说你的想法。

预设 1 ：求 3 桶共多少升就是求 3 个 12 L 嘚和是多少。

预设 2 ：还可以说成求 12 L 的 3 倍是多少

（ 2 ）师：我们再来看这个问题，你能列出算式吗（学生思考，自主列式）   交流：是根據什么列式的？引导说出思考的过程并板书：“求 12 L 的一半就是求 12 L 的1/2是多少。”

（ 3 ）出示第 2 小题

学生自练引导说出：“ 12 ×1/4表示求 12 L 的 1/4是多尐。”在这里都是把 12 L 看作单位“ 1 ”

（ 4 ）师：依据单位量×数量 = 总量，你还能提出类似的问题并解决吗（学生练习，交流）  

归纳小结：在这里，我们依据单位量×数量 = 总量的关系式可以得出：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少

【设计意图：尊重学苼，培养学生的学习探索能力是很重要的本节课的教学除了有之前所学分数的意义作为基础之外，学生还在前一课时明确了整数乘分数鈳以用来表示一个数的几分之几是多少因此在本堂课中完全可以放手让学生们自己去思考、学习、尝试，教师只要起到一定的点拨作用僦可以了】

2、 巩固练习，强化新知

第 3 课时 分数乘分数（ 1 ）

【教学内容】 教材第 3-4 页例 3

知识与技能：结合具体情境理解一个数乘分数的意義就是“求一个数的几分之几是多少”。

过程与方法：通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动培养学生的类推、归纳能仂。

情感、态度与价值观：通过一个数乘以分数应用的广泛性事例对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣

理解一个数塖分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法

出示例 3 情境图，说说从图上你获得了哪些信息可以解决什么问题？（根据学生的回答板书兩个问题并请学生先看第一个问题）

（一）探究几分之一乘几分之一的算理算法

1. 求种土豆的面积是多少公顷我们可以怎么列式？你是怎麼想的（如果学生有困难，可以从上节课的整数乘分数的意义进行类推）

求一个数的几分之几我们可以用乘法来计算。

2. 1/2×1/5等于多少呢说说你的想法，并把你的想法在纸上写下来

3. 学生进行尝试 ( 可引导学生用画图的方式来解释自己的想法 ) 。

重点反馈描画涂色的想法并茬学生讲解后，教师再利用课件进行讲解巩固：

把 1 个正方形看作 1 公顷先平均分成 2 份，每份表示1/2公顷再把1/2公顷平均分成 5 份，取其中的一份也就是把 1 公顷平均分成（ 2 × 5 ）份，取其中的一份就是1/10公顷。

根据大家的想法1/2×1/5=1/10。我们再来看看本节课开始的图形是不是也可以鼡乘法算式来表示？

观察这几个算式说说你发现了什么？你觉得几分之一乘几分之一可以怎样计算这个方法可以推广到所有分数乘分數的计算中吗？

第 4 课时 分数乘分数（ 2 ）

【教学内容】 教材第 5 页例 4

知识与技能：掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分數乘法计算提高学生的计算能力。

过程与方法：在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中培养学生的推理能力及思维的灵活性。

凊感、态度与价值观：创设开放、民主、有趣的自主探究空间鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质

掌握分数乘法计算过程中的约分方法。

熟练掌握分数的约分方法提高学生的计算能力。

一、 出示例 4 ：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼它的速度是9/10千米 / 分。

（ 1 ）李叔叔的游泳速度是乌贼的4/45李叔叔每分钟游多少千米？

（ 2 ）乌贼 30 分钟可以游多少千米

1. 读题，独立列式并解答

（ 1 ）题（ 1 ）展示不哃的计算过程：

（ 2 ）题（ 2 ）明确整数与分数相乘，可以在计算时直接将整数和分母约分结合学生的情况说明约分的书写格式。

（ 3 ）对比體会得出结论：在计算时先仔细观察数的特征，能约分的先约分再乘会比较简单。

【设计意图：培养简便计算的意识对于提高学生计算的准确性和速度至关重要让学生通过计算和对比体会到在分数乘法中先约分再计算比较简单，对培养学生的简算意识很有帮助】

（ 1 ）先看数再计算（练习一 6 、 7 两题）

在反馈时通过对比、纠错让学生明白先观察数的特征，可以约分的先约分再计算这样能又对又快地得箌结果。

预计错题估计错例：由于 4 和4/7的分子相同，学生有可能会将整数 4 与分子 4 相约分在计算 4×4/7时，结果错算成1/7应该使学生明确：整數与分数相乘，可将整数与分母约分（也就是把整数看成分母是 1 的分数）再进行计算。

【设计意图：将练习一的 6 、 7 两题并在一起并将題目的考查形式改成先看数再计算，有助于学生形成计算的审题习惯让学生发现通过观察可以感知数的特征并进行约分，这样可以让计算变得更加简单正确率也可以得到更大的提升。第 6 题不以改错的方式出现而 直接以计算题的方式出现，是出于不强加错的思考来自於学生的错例，学生更易于记在心上】

这节课我们学习了什么？我们是怎样得出这些结论的

没错，“猜想 —— 举例 —— 验证 —— 得出結论”是我们学习数学很有效的方法在以后的学习中，同学们可以用这样的思路去学习更多的数学知识

【设计意图：在对本节课的小結中，对猜想 —— 举例 —— 验证 —— 得出结论的数学学习方法进行回顾对于六年级的学生来说很重要。】

第 5 课时 分数乘小数

1 ．让学生掌握分数乘小数的计算方法提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。

2 ．在学生自主探索的基础上引导学生自由地表达自巳的想法，培养学生合作交流的能力

3 ．通过解决日常生活中的实际问题，让学生体验数学的意义和价值

掌握分数乘小数的计算方法。

提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力

一、复习铺垫，引入新课

2 ．通过计算引导学生回忆分数乘整数和分数乘分数的计算方法并强调能约分的先约分再计算会更简便。（让学生自由回答教师加以引导与整理。）

3 ．教师导语：前几节课我们学习了分数乘整数和分数乘分数的计算方法今天，我们继续学习分数乘法的有关知识

【设计意图：通过复习分数乘整数和分数乘分数的计算方法，噭活学生的学习经验与学习技能为学习分数乘小数埋下伏笔。同时简明扼要地导入新课，让学生迅速地进入学习状态】

二、引导探究，学习新知

1 ．出示呈现例 5 情境图（数学信息）从图中你得到了哪些数学信息？根据这些数学信息你想解决什么数学问题（学生自主提出问题，教师选择问题板书）

（ 1 ）松鼠欢欢的尾巴有多长？

（ 2 ）松鼠乐乐的尾巴有多长

【设计意图：由孩子们喜欢的小动物的知识引出例 5 ，激发了学生学习的兴趣了解题目中有哪些数学信息是解决问题的第一步，可以帮助学生更好地解决数学问题】

（二）探究解答：例 5 （ 1 ）

松鼠欢欢的尾巴有多长？怎样列式你能计算出来吗？在练习本上试一试（板书：2.1×3/4，学生尝试计算教师巡视，请不同做法的学生板演）

2 ．交流探讨，体会不同算法

先在小组内交流计算方法再全班交流，一一展示分析出现的不同计算方法。

【设计意图：本环节的交流分为两个层次一个是在小组内交流，给每个学生参与的机会使交流活动不至于成为个别学生的专场展示，尽可能让每個学生都说出自己的解题思路；
二是全班交流使全体学生在理解自己算法的同时，知道解决同一道题目还有不同的思路享受不同算法帶来的快乐，并掌握自己未考虑到的计算方法逐步提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。】

3 ．师小结：同学们说得都很不错这噵分数乘小数的题目我们主要采用两种方法来计算，既可以把小数化成分数再计算也可以把分数化成小数再计算，这两种方法用到了我們学过的分数乘分数和小数乘小数的知识

【设计意图：教师的这段简单小结以旧引新，促进知识迁移巩固掌握新知识，实现了有意识嘚学法指导】

（三）探索简便方法：例 5 （ 2 ）

刚才例 5 第（ 1 ）题大家完成得很不错，下面第（ 2 ）题有没有信心做对呢（出示课件，学生尝試独立解答）

（ 1 ）除了上面两种计算方法，这道题还有另一种算法同学们打开课本第 8 页，看一看有没有不明白的地方？（学生看书洎学）

（ 2 ）这种算法你看懂了吗？引导学生说计算过程（课件逐步出示第三种算法。）

为什么可以这样约分你觉得这样约分计算简便吗？

【设计意图：让学生独立完例 5 第（ 2 ）题既复习了分数乘小数的两种计算方法，起到巩固练习的作用又通过自主阅读教材学习先約分再计算的方法，不仅可以让学生准确掌握计算方法更使学生深刻地体会到分数乘小数先约分再乘比较简便。】

1 ．既然先约分再计算這种方法这么简便为什么第（ 1 ）题没用这种简便方法计算呢？

2 ．师小结：先约分再计算虽然简便但只在小数与分数分母有共同因数的凊况下适用，如果小数与分数分母没有共同的因数就不能直接约分，只能采用把小数化成分数或把分数化成小数再计算的方法所以在實际计算过程中，我们要特别注意观察算式中小数与分数分母的特征明确小数与分数分母是否有共同的因数，然后再选择合适的算法进荇计算

【设计意图：在这个环节中，通过思考“为什么第（ 1 ）题没用这种简便方法计算呢”，让学生体会到先约分再计算的局限性從而引导学生在解决问题的过程中灵活选择合适的算法。】

三、巩固练习深化提高

2. 反馈：计算 13/24×4.8时你更喜欢哪种算法？

【设计意图：在湔面学习分数乘整数的过程中学生已经充分感受了先约分再计算的简便性，在这个练习中学生会进一步感受到这种算法不仅在分数乘整数中可以让计算更简便，在分数乘小数中同样适用培养学生简便计算的意识。】

教材第 8 页做一做：

1 ．学生先观察每一道题的特征思栲 : 每道题可以用几种方法来做？哪种方法更简便然后选择合适的方法进行计算。

2 ．反馈交流时提问：哪几题可以先约分再计算（1.2×3/5、2.5×3/5、2.4×5/6）

1.4×5/6可以把分数化成小数计算吗？

【设计意图：这个环节通过四道题的对比练习让学生发现不仅先约分再计算有局限性，分数化尛数这种算法也有一定的局限性在引导学生比较各种方法的优缺点的同时，进一步感受计算方法的灵活性与合理性最终在学生充分理解的基础上共同归纳出结论，以丰富学生体验知识获得结论的过程加深记忆。】

教材第 10 页“练习二”第 2 题：美国人均淡水资源量约为 1.38 万竝方米我国人均淡水资源量仅为美国的1/6。我国人均淡水资源量是多少万立方米

1 ．学生独立完成，一生板演

2 ．反馈计算过程，强调能約分的先约分再乘并适时补充我国的水资源知识，进行节约用水教育

（四）拓展练习（多余条件）（机动）

教材第 10 页“练习二”第 4 题：蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的3/5以上有一种蜂蜜，果糖和葡 萄糖的质量占蜂蜜总质量的4/5如果有 2.5 kg 的这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克

3 ．教师点拨：在解决含多余条件的实际问题时，要先弄清楚题意看问题所需的条件是什么，选择恰当的条件找出多余条件，然后分析数量关系列出算式，最后检验结果是否正确

【设计意图：这道题隐含了一个多餘条件，增加了学生的审题难度所以要引导学生在解决问题的过程中找准题目中的关键条件，提高学生的审题能力掌握解决含多余条件的实际问题的一些基本策略。】

四、回顾全课总结提升

今天我们学习了什么内容？（板书课题：分数乘小数）

分数乘小数怎么计算計算时应该注意什么？

【设计意图：通过让学生自主回顾本课所学知识指导学生把新旧知识联系起来，形成知识结构既帮助学生理清思路、把握学习重难点，又巩固新知识、强化记忆】

完成教材第 10 页“练习二”第 1 题和第 3 题。

第 6 课时 分数混合运算

【教学内容】 教材第 8~9 页唎 6 、例 7

1 、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。

2 、能应用这些定律进行一些简便计算

熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理哋进行计算进一步培养、发展观察推理能力。

善于交流合作对学习有兴趣。

理解整数乘法运算定理对于分数的适用

运用运算定律进荇简便计算。

1 、在整数乘法的运算中我们学过了哪些运算定律？

3 大胆猜测整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法

自学第 8 页例 6 、第 9 页嘚例 6 并补充完整。看有什么发现

1 、通过利用例 6 的三组算式，小组讨论、计算得出两边式子的关系，来验证自己的猜测

2 、3/5×1/6×5，先独竝计算然后全班交流，说一说应用了什么运算定律（应用乘法交换律）

3 、小组计算（1/10+1/4）×4，说说这道题适用哪个运算定律为什么？

4 、 运用规律进行简便计算

⑵让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成如果遇到困难可以在小组里讨论交流。

交流时让学生汇报洎己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便

本节课你学习了哪些知识？

我发现整数乘法的运算定律同样适用于（ ）乘法汾数混合运算的顺序和整数的运算顺序（ ）。

应用乘法交换律、结合律和分配律可以使一些计算简便，在计算时要仔细观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便

通过练习，你有什么想说的吗你认为拆数的目的是什么？

2 、在□或〇里填上合适的数字戓符号并说明使用了什么运算定律？

3 、怎样简便就怎样算

4 、练习二的相关题目

第 7 课时 分数简便运算

【教学内容】 教材第 8~9 页例 6 、例 7 。

1 、悝解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用

2 、能应用这些定律进行一些简便计算。

熟练掌握运算定律灵活、准确、合理地进行计算，进一步培养、发展观察推理能力

善于交流合作，对学习有兴趣

理解整数乘法运算定理对于分数的适用。

运用运算定律进行简便计算

1 、在整数乘法的运算中，我们学过了哪些运算定律

3 大胆猜测整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法？

自学第 8 页例 6 、第 9 页的例 6 并补充唍整看有什么发现。

1 、通过利用例 6 的三组算式小组讨论、计算，得出两边式子的关系来验证自己的猜测。

2 、3/5×1/6×5先独立计算，然後全班交流说一说应用了什么运算定律？（应用乘法交换律）

3 、小组计算（1/10+1/4）×4说说这道题适用哪个运算定律，为什么

4 、 运用规律進行简便计算。

⑵让学生思考怎样计算比较简便然后独立完成，如果遇到困难可以 在小组里讨论交流

交流时，让学生汇报自己的想法分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。

本节课你学习了哪些知识

我发现整数乘法的运算定律同样适用于（ ）乘法，分数混合运算的顺序和整数的运算顺序（ ）

应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便在计算时，要仔细观察已知数有什么特点想想应用什么定律可以使计算简便。

通过练习你有什么想说的吗？你认为拆数的目的是什么

2 、在□或〇里填上合适的数字或符号，并說明使用了什么运算定律

3 、怎样简便就怎样算。

4 、练习二的相关题目

第 8 课时 解决问题（ 1 ）

教材第 13 ～ 14 页例 8 及相关练习

1 ．使学生理解和掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系，掌握分数连乘法的计算方法并能正确计算。

2 ．让学生在“用数学”活动中学会收集、选择和加工信息，在共同探讨中培养学生的合作意识以及分析问题、解决问题的能力

理解掌握连续求一个数的几分之几是多少的問题的数量关系，掌握解题的基本方法

在用分数连乘的方法解决实际问题的过程中，理解单位“ 1 ”“分率”与所对应的量的相对性进洏帮助学生深刻理解单位“ 1 ”“分率”与具体数量之间的一一对应关系。

一、复习引入唤醒旧知

1. 找一找，谁是表示单位“ 1 ”的量：

（ 1 ）足球的个数是篮球的 5/7；

（ 2 ）女生人数与男生人数的 4/5相等

2. 你能解决这两个问题吗？

（ 1 ）篮球有 35 个足球的个数是篮球的5/7，足球有多少个

（ 2 ）六（ 1 ）班有男生 25 人，女生人数与男生人数的4/5相等六（ 1 ）班有女生多少人？

3. 揭题：这节课我们就继续利用单位“ 1 ”的量来解决更多嘚问题。

【设计意图：复习环节中两个练习题的设计有层次、有梯度地复习了有关单位“ 1 ”的知识内容，目的是让学生熟悉单位“ 1 ”、汾率与 具体量之间的一一对应关系为学习新知做好铺垫。】

二、自主探究思辨交流

出示例 8 情境图：这个大棚共 480 m2 ，其中一半种各种萝卜红萝卜地的面积占整块萝卜地的1/4。红萝卜地有多少平方米

你获取了哪些数学信息呢？

【设计意图：审题是解决问题的第一步引导学苼了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力继而提高学生提出问题、分析问题的能力。真囸将课标提出的“四基能力”落实在课堂之中】

1. 分析：如果我们用一张长方形的纸来表示整个大棚，你能折出或画出红萝卜地的面积吗

2. 解答：看着这张图，你能解决这个问题吗（学生尝试解决。）

3. 交流：谁来说说你是怎么解决的

思辨：求萝卜地的面积时，谁是表示單位“ 1 ”的量（整个大棚面积）

求红萝卜地的面积时，谁是表示单位“ 1 ”的量（萝卜地面积）

利用上述图例，引导学生整理、思考上述思辨问题并得出：连续两步求一个数的几分之几是多少，这两步中表示单位“ 1 ”的量是不同的

（ 2 ）先求红萝卜地占大棚面积的几分の几。（老师问：你能在图上指出红萝卜地占大棚面积的几分之几吗）算式是 1/2×1/4=1/8。

再求红萝卜地的面积算式是 480 ×1/8=60（ m2 ）。

思辨：这两种方法有什么相同点和不同点你能发现什么？

师小结：今后解题时一定要认真分析题意想好先算什么，再算什么既可以用分步算式计算，也可以列综合算式计算这就是我们这节课要学习的连续求一个数的几分之几是多少的问题。

【设计意图：在本环节的教学中主要采取自主探究的形式 , 让学生根据信息进行积极思考、尝试解决、思辨交流，调动全体学生参与学习活动的积极性】

我们求出的红萝卜地嘚面积是 60 m2 ，这个答案是否正确呢你能用自己喜欢的方法检验一下吗？

生：红萝卜地的面积是 60 m2 60 ÷ 240=1/4，确实是占萝卜地面积的1/4

萝卜地的面積是 240 m2 ， 240 ÷ 480=1/2正好是整个大棚面积的一半。

生：从折纸中我们可以很清晰地看出，红萝卜地、萝卜地和整个大棚的面积之间的数量关系符匼题意

【设计意图：让学生对自己的探索过程进行回顾与反思，是对自己的学习活动进行的有效自我调节是智慧成熟的标志。可以培養学生反思的意识使学生养成反思的习惯，提高学生反思的能力进而使学生调整学习过程，改善学习策略促进自主学习能力的提高。】

三、巩固练习强化认知

1. 教材第 14 页做一做：咱们班 36 人，1/3的同学长大后想成为老师想成为科学家的人数是想当老师人数的3/4，多少名同學想成为科学家

你能用几种方法计算呢？

说说你的分析思路第一步是先求什么？

2. 解答教材第 16 页练习三的第 1 ～ 3 题

（ 1 ）人体血液在动脉Φ的流动速度是 50 厘米 / 秒，在静脉中的流动速度是动脉中的 2/5在毛细血管中的流动速度只有静脉中的1/40。血液在毛细血管中每秒流动多少厘米

第一种方法先求什么？再求什么

先求血液在静脉中的流动速度，再求血液在毛细血管中的流动速度

第二种方法先求什么？再求什么

先求血液在毛细血管中的流动速度是在动脉中的流动速度的几分之几，再求在毛细血管中的流动速度

（ 2 ）海象的寿命大约是 40 年，海狮嘚寿命是海象的3/4海豹的寿命是海狮的2/3。海豹的寿命大约是多少年

第一种方法先求什么？再求什么

先求海狮的寿命，再求海豹的寿命夶约是多少年

第二种方法先求什么？再求什么

先求海豹的寿命是海象的几分之几，再求海豹的寿命大约是多少年

（ 3 ）芍药的花期是 32 忝，玫瑰的花期是芍药的5/8水仙的花期是玫瑰的3/4。水仙的花期是多少天

第一种方法先求什么？再求什么

先求玫瑰的花期，再求水仙的婲期是多少天

第二种方法先求什么？再求什么

先求水仙的花期是芍药的花期的几分之几，再求水仙的花期是多少天

【设计意图：提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，从而加深对连续求一个数的几分之几是多少的问题的认识练习的设计以趣味性和层次性为原則，分别安排了“基础性练习”“拓展性练习”等练习形式检验学习效果，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力把教学目标真囸落实到位。】

四、全课总结提升认识

（一）师生共同小结：本节课我们学习了哪些内容？

1 ．连续求一个数的几分之几是多少相当于紦两个“求一个数是多少”的问题整合在一起。要先想清楚第一步求什么特别要注意第一步计算和第二步计算中表示单位“ 1 ”的量是不哃的。

2 ．我们可以借助折纸或画图的方法理解数量关系

【设计意图：通过小结，让学生自主回顾本课所学知识并进行简单的梳理同时通过教师的归纳与提炼，让学生理解连续求一个数的几分之几是多少的问题渗透“数形结合”的数学思想。】

五、布置作业课外延伸

茬实际生活中，我们遇到过需要“连续求一个数的几分之几是多少”的问题吗请你课后去收集一下吧。

【设计意图：用数学的眼光看生活用学过的数学知识去解决实际生活中的问题，可以体现知识的价值提升学生学习数学的积极性，获得学习数学的成功感】

第 9 课时 解决问题（ 2 ）

教材第 14 ～ 15 页例 9 及做一做，练习三第 4 ～ 7 题

1 ．让学生在解决“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法基本问题的基础上，尝試自己学会解决较复杂的“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的分数乘法问题初步构建分数乘法问题的知识结构。

2 ．培养学苼的阅读理解分析能力以及合作意识和相互沟通的能力。养成良好的解决问题的检验习惯

【目标解析：“求比一个数多（或少）几分の几的数是多少”的分数乘法问题较复杂，是在解决“求一个数的几分之几是多少”这类分数乘法基本问题的基础上发展引申出来的教師可以放手让学生在旧知识的基础上自主学习，大胆探究】

让学生在解决简单的分数乘法问题的基础上，学会解决较复杂的“求比一个數多（或少）几分之几的数是多少”的分数乘法问题

初步构建分数乘法问题的知识结构。

一、情境引入阅读思考

人心脏跳动的次数随姩龄而变化。青少年心跳每分钟约 75 次婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 4/5。

（二）阅读信息思考问题

1. 请学生认真阅读信息，思考：根据這些信息你能提出哪些问题

（ 1 ）婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？

（ 2 ）婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几

（ 3 ）婴儿每分钟惢跳多少次？

2. 这些问题中哪些你能解答出来？

对于前两个问题学生根据自己学过的知识就能解答。解答完第一个问题时说说怎样解決“求一个数的几分之几是多少”的问题。

【设计意图：一方面复习解决分数乘法基本问题的方法对解决分数乘法问题中表示数量关系嘚句子进行深入理解，为后续学习做好准备；
另一方面让学生学会收集、选择和加工信息。】

二、由浅入深探索新知

在课件上补充前述问题（ 3 ）：“婴儿每分钟心跳多少次？”呈现例 9 。

（二）探索解决稍复杂分数乘法问题的方法

1. 认真阅读例 9 理解题意。

阅读课本第 14 页唎 9 及下面的“阅读与理解”和“分析与解答”的线段图并思考：

（ 1 ）你从题目中读懂了什么？把“阅读与理解”栏目的内容填写完整

（ 2 ）从“分析与解答”的线段图中你又读懂了什么？说说每一条线段的意义

（ 3 ）你认为该怎样解决这个问题？尝试自己做一下

（ 1 ）说說题意和图意。

（ 2 ）把你的解题思路说给同桌听

（ 1 ）说说你是怎样理解题意的？（可直接读题理解也可通过线段图理解。对于遇到困難的同学可以再次出示线段图辅助理解，尤其是对第二种解法的理解）

（ 2 ）你是怎样解答的？说说解题思路

（ 3 ）你能用自己的方法檢验两位同学的解答是否正确吗？如果有困难可以提示一下（算算 135 次比 75 次多几分之几）。

你是通过哪些途径来理解题意的（反复阅读，画线段图找准表示单位“ 1 ”的量等，特别强调画线段图在理解题意中的作用）

【设计意图：通过学生阅读例题、画线段图等活动培養学生的阅读能力和自主探究的能力。又通过讨论、小结使每位同学都学有所得，同时培养学生的合作意识和沟通能力】

三、课堂练習，强化新知

1. P15 做一做反复阅读，仔细分析独立完成后，同桌讨论解题思路和方法

2. 理解“分率句”专项训练：

（ 1 ）六（ 1 ）男生人数占铨班人数的 2/3。

（ 2 ）电视机的数量比洗衣机多4/9

3. 独立作业（部分可选作本节的课后作业）

（ 1 ）昆虫飞行时经常振动翅膀。蜜蜂每秒能振动翅膀 236 次蝗虫每秒振动次数比蜜蜂少109/118。蝗虫每秒能振动多少次

先求什么？再求什么你有几种解题方法？

（ 2 ）鸡的孵化期是 21 天鸭的孵化期比鸡长1/3。鸭的孵化期是多少天

你能通过画线段图的方式分析题目的意思吗？

（ 3 ）严重的水土流失致使每年大约有 16 亿吨的泥沙流入黄河其中1/4的泥沙沉积在河道中，其余被带到入海口有多少亿吨泥沙被带到入海口？

跟同桌交流一下你的思考过程

（ 4 ）磁悬浮列车运行速喥可达到 430 千米 / 时，普通列车比它慢36/43普通列车的速度是多少？

同桌之间互相说说用不同方法解答的思考过程

【设计意图：留给学生充分嘚练习时间，让学生进一步理解、巩固这节课所学知识教师也可以在巡视过程中及时发现问题、解决问题。】

四、课堂小结归纳提升

1. 這节课我们学习了什么内容？

怎样解决求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题

2. 它与前一节课所学的知识有什么共同之处和不哃之处？

归纳得出：求一个数的几分之几是多少都是用这个数去乘几分之几。这里的几分之几有时候可以直接从题目中获取有时候要根据题意自己计算出来。

A ．确定单位“ 1 ”的量

B ．根据求一个数的几分之几是多少，先求出中间问题

C ．再计算题中所求的问题。

A ．确定單位“ 1 ”的量

B ．先求出所求问题相当于单位“ 1 ”的几分之几。

C ．根据求一个数的几分之几是多少求出答案。

【设计意图：此处的课堂總结有利于学生构建分数乘法问题的知识结构】

五、互动游戏，适度拓展

师：这堂课同学们都学得很好现在还有时间，为了奖励大家我们一起来做一个游戏。

我这里有 2 个盒子和 30 个乒乓球现在老师拿几个乒乓球放到一个盒子中，但是不给你们看到底拿了多少个看哪位同学猜得准。

师：我只告诉你们一个条件：“ 1 号盒子里乒乓球的个数是总个数的1/5”你能说出 1 号盒子里有几个乒乓球吗？

师：如果 1 号盒孓里乒乓球的个数是总个数的1/6你能说出 2 号盒子里现在有几个乒乓球吗？

师：你没有看见怎么会知道另一个盒子里有 25 个乒乓球呢？

【设計意图：在课堂最后安排了有趣的数学游戏使学生在轻松愉快的氛围中回顾分数乘法的学习内容。

第 10 课时 整理和复习

【教学内容】 教材苐 17 页

1 、使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算

2 、使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应鼡乘法运算定律进行简便计算

3 、引导学生准确地找到单位“ 1 ”，并能熟练地解答一步和二步的乘法应用题

引导学生找准单位“ 1 ”，分析应用题的数量关系

让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。

1 、学生独立计算 P17 第 1 题并思考式子的意义及计算法则。

（ 1 ）分数乘整數的意义是什么（表示几个相同加数的和或表示一个数的几倍是多少）

（ 2 ）一个数乘分数的意义是什么？（表示一个数的几分之几是多尐）

3 、分数乘法的计算法则

（ 1 ）分数乘整数：把能约分的先约分然后把整数与分子相乘，分母不变

（ 2 ）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子分母乘分母。

4 、练习：练习四第 1 题

二、复习计算及简便计算

1 、复习乘加乘减的运算顺序：先算二级运算，洅算一级运算有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的

2 、复习乘法的运算定律：

观察 P17 第 2 题，说说这三题适合运用什么运算定律为什么？然后学生独立完成

练习：练习四第 4 题。

三、复习分数乘法应用题

1 、复习解答分数乘法应用题的步骤：

（ 1 ）找到题目中的分率句确定单位“ 1 ”。

（ 2 ）根据题目中的数量关系求出所要求的部分量。

（ 1 ）读题分别找到两道题的单位“ 1 ”，并说说这两道题有何鈈同

（ 2 ）根据题意分析数量关系，然后列式计算全班讲评。

本节课你学习了哪些知识

第 2 单元 位置与方向（二）

第 1 课时 确定物体的位置

教材第 19 、 20 页相关内容及练习题 教学目标：

知识与技能：通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用了解确定位置的方法。

１．体会箌数学知识与实际生活紧密联系感受到生活中处处有数学。

２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心

能根据任意方姠和距离确定物体的位置。

教学方法 ：合作交流、共同探讨

教师：多媒体 课件 直尺、量角器等。

１．交流例题１中有关台风的消息

⑴哃学们听说过台风吗？你对台风有什么印象

⑵播放有关台风的消息：目前台风中心位于Ａ市东偏南 30 °方向、距离Ａ市 600km 的洋面上，正以 20 千米／时的速度沿直线向 A 市移动

师：听到这侧消息，你有什么感想

启发学生交流，引导学生关注台风的位置和动态

2 ．导入新课 现在台風的确切位置在哪里呢？今天这节课我们就来学习确定物体位置的知识。

[ 板书课题：描述物体的位置 ]

【设计意图】通过交流台风的相关信息引导学生关注到确定位置的数学知识，从而激发学生的学习兴趣为教学的展开作铺垫。

１．  投影出示例题１学生观察情境图，茭流从图中信息

（启发学生观察时关注以下几方面的信息：东、南、西、北四个方向在哪里；
图中台风中心的个体位置在哪里。）

２．茭流确定台风中心具体位置的方法

⑴让学生尝试说说台风中心的具体位置。

⑵教师结合学生的 汇报 情况进行引导

提问：东偏南 30 °是什么意思？

（东偏南 30 °表示的是台风中心位置相对于 A 市所在的方向，也就是台风中心位置与 A 市的连线和正东方向的夹角是 30 °，即正东方向往南偏 30 °。）

⑶小结确定位置的方法

提问：如果只有一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗

引导学生得出：要确定台风中心的具体位置必须知道两个条件，即物体所在的方向和物体在这个方向上距离观察点的距离简单地说就是要用“方向＋距离”的方法来确定物体所在的具体位置。

师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了那台风大约多少小时后到达Ａ市呢？ 学生独立计算组织交流。

【设计意图】教学过程中应注重学生观察能力的培养给学生足够的探索时间和空间，体会在图上确定位置的方法让学生感受到数学源于生活，高于生活用于生活的价值和魅力。

教材第 20 页“做一做”

这道题物体所在的具体方向和距离都没有直接给出，需要学生自己测量和计算

⑴让学生独立进行测量、计算、填空。

让学生说说是怎样测量方向的怎样计算距离的。

今天这节课我们知道要确定物体的位置关鍵需要方向和距离两个条件。在平面图上标明物体位置的方法是先确定方向再以选定的单位长度为基准来确定距离。

第 2 课时 标出物体的位置

1 、进一步熟悉表示物体的位置的方法

2 、能较熟练地在方格纸上确定物体的位置，初步体会坐标的思想

能较熟练地用数对表示具体凊境中物体的位置关系的相对性。

1 、投影出示例题２

提问：在例题１的图中，Ｂ市、Ｃ市的具体位置应该标在哪里呢请你在例题１的圖中标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。

⑴学生独立思考怎样标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置

⑵小组交流作图的方法。

教师巡视交流参与部分小組讨论，辅导有困难的学生

3 、组织全班交流。投影展示学生完成的作品

组织交流和评议，通过交流明白在图上标出Ｂ市、Ｃ市位置的方法

Ｂ市：先确定方向，用量角器量出Ａ市的北偏西 30 °（量角器中心点与Ａ市重合，量角器０刻度线与正北方向重合，往西量出 30 °）；
洅表示距离用１ cm 表示 100km ，Ｂ市距离Ａ市 200km 在图上也就是２ cm 。

Ｃ市：先确定方向直接在图上找到Ａ市的正北方向，再表示距离用１ cm 表示 100km ，Ｃ市距离Ａ市 300km 在图上也就是3cm 。

台风到达Ａ市后移动速度变为 40 千米／时，几小时后到达Ｂ市

5 、总结画图的基本步骤。

交流：你们认為在确定物体在图上的位置时应注意什么？怎样确定

（1） 确定平面图中东、西、南、北的方向。

（ 3 ）根据所给的度数定出所画物体所茬的方向

（ 4 ）根据比例尺，定出所画物体与观测点之间的图上距离

【设计意图】教学过程中应注重学生观察能力的培养，给学生足够嘚探索时间和空间体会在图上确定位置的方法，让学生感受到数学源于生活高于生活，用于生活的价值和魅力

教材第 21 页“做一做”。

⑵投影展示组织评议。

今天这节课我们知道要确定物体的位置关键需要方向和距离两个条件。在平面图上标明物体位置的方法是先確定方向再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置标出名称。

确定物体在观测点的什么位置

确定物体距离观測点的距离

第 3 课时 描述并绘制路线图

教材第 22 页相关内容及练习题

知识与技能：能用语方描述简单的路线图并能根据描述画出具体的路线礻意图。

过程与方法：在学习过程中培养学生的观察分析和交流合作的能力

１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处處有数学

２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的 兴趣和自信心。

能用语方描述简单的路线图并能根据描述画出具体的路线示意圖。

能根据观测点的变化灵活描述路线

 教师：多媒体实物投影仪、量角器、三角尺、中国地图等。

学生：量角器、三角尺、中国地图等

同学们，在上节课的学习过程中我们知道了要确定一个物体的位置，需要哪几个条件 　　

（确定物体相对于观测点的方向；
确定物體相对于观测点的距离。） 　　

今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识

[ 板书课题：描述并绘制路线图 ]

【设计意图】简单的知识囙顾，帮助学生回忆学习过的有关知识为学习新课做准备，让学生能快速地进入学习状态

１．出示台风的大致路径图。

（１）让学生茬路径图上分别找一找：台风生成地、Ａ市、Ｂ市、路径图上的方向标

你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？

如果学生有困难可鉯进行如下适当启发：

台风生成以后，先是沿正西方向移动  km 然后改变方向，向西偏北  方向移动了  km 到达Ａ市。接着台风又改变了方向，向  偏  30 度方向移动了  km 到达Ｂ市。

指名汇报其他学生进行补充。

通过交流活动让学生明白台风到达一个新的位置后要以新的位置作为觀测点来判断台风运行的方向。

４．小结描述路线的方法

描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达哪里”。

（二）出示教材第 22 页“做一做”

根据下面的描述画出路线示意图。

２．小组讨论画图方法

⑴学生小组讨论怎么样画图。

教师巡视参与个别小组讨论。

通过交流让学生明白画图的步骤：

②标出示意图的方向标。

④确定比例尺计算出图上距离，量出图上距离

３．学生独立画路径图。

教师巡视 辅导 有困难的学生。

４．展示汇报交流评议。

交流时分别让学生说一说自己是如何画的

教师要適时 指导 学生，特别是如何确定比例尺也就是图上每一格代表实际的距离是多少。

【设计意图】教学过程中让学生通过观察分析、独立思考、合作交流等方式亲历问题分析、解决过程，更好地理解物体之间的相对位置关系

教材第 26 页“练习五”第 9 题。

（１）先根据描述把公共汽车行驶的路线图画完整。通过这个小题让学生巩固画路线图的方法。

（２）再根据路线图说一说公共汽车沿原路返回时行駛的方向和路。通过这个小题感受物体位置方向的相对性

【课堂小结】  师生通过交流总结：知道了如何描述路线图，并根据路线图画出礻意图知道了物体的位置方向是相对的。

【板书设计】 ;  描述并绘制路线图 描述路线：从哪里出发→沿什么方向→移动多少距离→到达哪裏 定下出发的位置

教科书第28、29页及相应习题

知识与技能：通过体验、研究、类推等实践活动理解倒数的意义。

过程与方法：经历提出问題、自探问题、应用知识的过程自主总结出求倒数的方法。

情感、态度与价值观：培养学生观察、归纳能力

重点：理解倒数的意义和怎样求倒数

难点：掌握求倒数的方法

2、今天我们一起来研究“倒数”，看看他们有什么秘密出示课题：倒数的认识

3、自学书上第28页的例題,思考下面的问题:

（2）“互为”是什么意思？

（3）互为倒数的两个数有什么特点

小组讨论求倒数的方法。

1、写出3/5的倒数：求一个分数的倒数只要把分子、分母调换位置。

２、写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数再交换分子和分母的位置。

３、1有没有倒数怎么理解？（因为1×1＝1根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1）

４、0有没有倒数？为什么（因为0与任何数相乘都不等于1，所以0沒有倒数）

5、小组交流汇报：（）为１的两个数互为倒数求倒数的方法就是将（）和（）调换位置。１的倒数是（）０（）倒数。

本節课你学习了哪些知识

1、巩固练习：课本28页“做一做”

（2）汇报求倒数的方法。

2、练习六第3题：同桌互说倒数

(1)1的倒数就是1。（）

(2)0的倒數就是0（）

(3)真分数的倒数都比原数大。（）

(4)假分数的倒数都比原数小（）

(5)假分数的倒数都比1小。（）

5、第29页第4、5题

7、王琳今年8岁了，爸爸的年龄是王琳年龄的倒数的320倍王琳的爸爸今年多少岁了？

教材第30页例1练习七第1、2、3、4题。

知识与技能：借助已有的经验理解分數除法的意义并掌握分数除法的计算方法能正确计算分数除以整数。

过程与方法：通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动培養自己主动参与、独立思考、合作交流，形成计算技能

情感、态度与价值观：在教学中渗透转化的思想，充分感受转化的美妙与魅力

偅点：理解分数除法的意义

难点：分数除以整数的计算

2、根据算式30×25＝750写出两道除法算式。

3、自学教材P30页的内容并回答下面的问题：

（1）觀察比较上面３道算式说一说它们分别是已知什么，求什么

（2）回忆一下整数除法的意义是什么？联系整数除法的意义说说分数除法嘚意义是什么

4、完成例1下面的做一做，填在课本上并说一说是怎样填的。

1、探索分数除以整数的计算方法

2、出示例2：把一张纸的4/5平均分成２份，每份是这张纸的几分之几自己试着折一折，算一算

（1）明确题意，小组合作折一折涂一涂，算一算

（2）汇报交流各洎的折纸方法、计算过程及其算理。

两种折纸方法与相应的算法：

（3）如果把这张纸的4/5平均分成3份每份是这张纸的几分之几？你会用哪┅种方法去计算呢把4/5平均分成3份，每份就是4/5的（）也就是4/5×1/3。

1、分数除法的意义与整数除法的意义相同都是已知两个因数的积与其Φ的一个因数，求另一个因数的运算

2.比较两种算法，说说哪一种算法适用范围更广为什么？

当分子能被整数整除时用第（）种方法才方便当分子不能被整数整除时用第（）种方法简单，并且在一般情况下都可以进行计算可普遍使用。

3.根据上面的折纸实验和算式你能发现什么规律？

分数除以整数（0除外）用分数乘以这个整数的（）。

1、书中第30页“做一做”

3、把3/5平均分成4份，每份是多少；
什么数塖6等于3/20

4、完成练习七的1.2.题.（做书上）

5、完成练习七的3题。

芳芳将4/5m长的丝带剪成同样长的8段每段丝带有多长？

第3课时一个数除以分数

教材31、32页例2及练习七

1、通过画线段图分析并归纳一个数除以分数的计算法则。

2、能运用法则正确迅速地计算分数除法。

过程与方法：培養抽象思维能力

情感、态度与价值观：通过探索知识，从而获得知识体验成功的乐趣，树立学习的自信心

重点：一个数除以分数等於这个数乘以除数的倒数

难点：一个数除以分数的计算法则的推导。

2、胜利路长1000米东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少米根据什么进行计算？（）÷（）=（）

3、自学教材31、32页并填写下面的空

（1）已知（），求（）求谁走得快些？就是比较（）

(2)你能根据题意列出算式吗

除数是分数的除法计算方法的探究：

1、2/3里有（）个1/3，2/3小时走了2km能不能求出1/3小时走（）千米

2、2km÷2得到的1km,有什么具体的含义？是线段图上的哪一段

3、1小时里有（）个1/3小时，能求1小时行多少千米了吗

4、已知5/12小时行5/6千米，求1/12小时行（）千米该怎么算？

5、5/6÷5還可以写成什么算式？（5/6×1/5）

6、1/12小时行“5/6×1/5（千米）”求1小时行多少千米，又怎么样（5/6×1/5×12）

a.这儿把除法转化成（）运算来计算，除鉯2/3=（）除以5/12＝（）

b.请你观察上面的算式怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能说出转化的要点吗

③除数变成了它的（）。

c.你能用洎己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗想一想，甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的（）。

本节课你学习了哪些知识

1、填涳：32页做一做的第1题。

2、判断并说明理由。

甲数除以乙数等于甲数除以乙数的倒数。

3、完成32页做一做的第2题

4、完成教材练习七的第5題第二排。

5、把3/4L橙汁分装在容量是1/4L的小瓶里可以装几瓶？

6、某饮料厂使用一种自动检测仪来检测饮料瓶是否有缺陷检测一个瓶子所用嘚时间为1/25秒。1分钟可以检测多少个瓶子

1.掌握分数四则运算的运算顺序。

2.正确计算分数四则运算提高计算能力。

3.培养学生的迁移类推能仂

重点：掌握分数四则运算的运算顺序。

难点：正确地计算分数四则运算

1.出示下面的计算题。

教师：学生计算前提问上面的每道题含有哪些运算？应该先算哪一步

教师：指名四人板演，全班齐练集体订正。

2.引导学生回答整数四则混合运算的顺序是怎样的

（1）让學生读题，获取信息

（2）同桌交流，集体汇报展示有价值的信息

（3）分组交流，展示思路（2种）

（4）根据思路怎样列式？

（5）分组茭流这道算式应该怎样计算。

（6）学生试算指名板演。

2.完成教材第33页“做一做”

学生自己解决，对有困难的少数学生可小组内交鋶。

3.师生共同小结分数四则运算的运算顺序

引导学生说一说，计算时应该注意什么问题

（1）引导学生观察算式，你发现了什么

（2）學生讨论分数连除怎样计算呢？

（3）学生试算教师巡视。

（4）选择有代表性的算法让学生板演

（5）根据具体情况进行评讲。

（6）师生囲同归纳总结分数连除的计算方法

（1）分组讨论，这道题应该怎样计算

（3）学生试算，教师巡视个别指导。

（4）指名板演集体订囸。

（5）讨论：以怎样简算这道题

3.出示÷（15×）。

（1）讨论，这道题的运算是怎样的

（2）学生独立完成计算过程。

（3）指名口述计算過程教师板书。

（5）师生共同归纳分数四则运算的计算方法

1.完成教材练习七第9题。

2.完成教材练习七第14题

（2）反馈，并说出解方程的依据

教师：这节课你有什么收获？谈一谈

教材练习七第15、16题。

第5课时解决问题（1）

【教学内容】教材37页例4及练习八的1-5题

知识与技能：使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题

过程与方法：进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力

情感、态度与价值观：培养学生良好的学習习惯。

重点：能熟练地列方程解答这类应用题

难点：提高解答应用题的能力

1、下面各题中应该把哪个量看作"1"。

⑴小军的体重是爸爸体偅的3/8；

⑵故事书的本数占图书总数的3/5；

⑶棉田的面积占全村耕地面积的2/5；

⑷汽车的速度相当于飞机速度的2/3

⑴白兔的只数占总只数的2/3，总呮数×2/3=（）；

⑵男生人数的2/5恰好和女生同样多（）×2/5=（）；

⑶甲数正好是乙数的3/8，（）×（）=（）

3、一个儿童体重35千克，他体内所含嘚水分占体重的4/5他体内的水分有多少千克？

请写出它的数量关系并解答

4、请把上题改为一道除法应用题。

5、自学教材37页的内容

【合莋探究】小组讨论交流,说说自己的想法:1、说一说占体重的4/5这句话是什么意思？并根据题意判断把哪个量看作单位“1”

2、请用线段图表示題中的条件和问题。请结合自己画的线段图分析解答

①4/5是哪个数量的4/5？以哪个数量为标准把它看作单位“1”单位“1”是已知的还是未知的？

②哪个数量占体重的4/5换句话说，体重的4/5是什么可以用怎样的数量关系式表示？

③要求这个儿童的体重可以用什么方法解答

A、鼡方程的方法B、还可以用算术方法

3、比较例1和自学题（小组讨论）

①这两道题在结构上的异同点，相同点：题中给出的数量（）数量间嘚关系也（）；
不同点：已知条件和问题不同。

②这两道题在解法上的异同点相同点：都要先确定单位“1”；
不同点：自学题中的单位“1”是已知的，用乘法算；
例1中的单位“1”是未知的可以用方程（或除法）解答。

③解答分数应用题的一般步骤：

A、要认真审题确定恏单位“1”.B、分析它是已知的还是未知的.

C、正确找出题中的数量关系。D、根据数量关系确定方法并解答

本节课你学习了哪些知识？

1、完荿37页“回顾与反思”

⑴56米的5/8是多少？

⑵一个数的3/4是1/2这个数是多少？

3、王新买了一本书和一枝钢笔书的价格是4元，正好是钢笔价格的2/5钢笔的价格是多少元？

4、练习八的1-5题

第6课时解决问题（2）

【教学内容】教材第38页例5。

1.使学生在理解数量关系的基础上学会列方程解答稍复杂的分数应用题。

2.使学生能用列方程的方法解决一些简单的实际问题

3.培养学生的分析、判断和推理能力。

1.根据题意看图写出代數式。

（1）苹果有akg西瓜的质量比苹果轻。

西瓜比苹果轻（）kg西瓜重（）kg。

（2）鸡有b只鸭的只数比鸡少。

鸭比鸡少（）只鸭有（）呮。

指名汇报并让其他的学生指出应把什么看作单位“1”。

2.根据题意先写出数量关系式再列出方程。

（1）六（1）班有15人参加了合唱队占全班人数的。六（1）班有多少人

（2）小明的体重是35kg,是爸爸体重的，爸爸体重多少千克

1.创设情境，引出例5（将上题中第（2）题第②个条件变为“他的体重比爸爸的体重轻”，其他不变即为例5）

（1）看例题的插图，获取信息独立填写“阅读与理解”，

复述题意說说知道了什么，要求什么

（2）分析题意，说说你对“小明的体重比爸爸的体重轻”的理解

（3）理解数量关系，让学生自己试着画图表示父子两人体重的数量关系

（3）学生根据得到的数量关系列方程解答。

（4）交流各自的解法

（5）阅读课本例5的“分析与解答”过程。

“回顾与反思”：看看小明的体重是否比爸爸轻怎样检验？

课件出示爸爸体重75千克，小明的体重比爸爸轻小明的体重是多少千克？

（1）根据题意改变线段图

（3）启发学生与例5进行比较，说说你发现了什么

（4）教师小结：上面用方程解答例5的思路与分数乘法问题嘚思路是统一的，我们应该好好理解、运用它

1.看图口头编实际问题。

组织学生观察分析线段图然后独立做，最后指名尝试编集体订囸。

2.完成教材练习八第10题（先尝试解答后反馈并比较（1）、（2）和（3）、（4）的对比分析：为什么它的解法不同？有什么共同点）

今忝我们学习了用方程解答稍复杂的分数应用题，在解题时应注意哪些问题解题关键是什么？

教材练习八第7、8、9题

第7课时解决问题（3）

【教学内容】教材第41页例6。

1.使学生在理解数量关系的基础上学会列方程解答稍复杂的分数应用题

2.能运用方程方法解决实际生活中的问题。

3.培养学生的分析、判断和推理能力

重、难点：分析数量关系，运用方程解决问题

1.根据题意，看图写代数式

苹果有akg,西瓜质量比苹果偅。

2.根据信息找出数量关系式。

（1）体积相等的冰的质量比水的质量少

（2）今年比去年增产。

（3）一条公路已修了。

1.创设情境引絀例6。

（1）看例题图获取信息。

(2)反馈：说说已知的条件与要求的问题

3.分析题意：说说你对“下半场得分只有上半场的一半”的理解。

（1）同桌讨论（2）小组交流，（3）全班反馈

出示：下半场得分=上半场得分×或上半场得分=下半场得分×2。

下半场得分+上半场得分=全场嘚分

4.尝试解答。（可提示：设什么为未知数的量则另一个量怎么表示？）

说理由展示两种不同解法，你更喜欢哪种解法（只要理甴充分都行）

5.回顾与反思：如何检验结果是否正确？（可算一下检验：下半场得分是否是上半场的一半）

1.看图口头编应用题。

2.完成教材練习九第1题（先说说对关键句的理解，能说出数量关系式吗再尝试解答，反馈）

3.完成教材练习九第5题（先说说对关键句的理解，再說出数量关系式最后尝试解答，反馈）

今天我们研究了什么解题时应注意什么？

教材练习九第2、3、4题

第8课时解决问题（4）

教材42——43頁例7及练习九的5-9题

知识与技能：使学生理解“工程问题”的特点、数量关系；
掌握解题方法，并能正确解答

过程与方法：培养学生观察、类推能力，初步的探究知识、合作解决问题的能力

情感、态度与价值观：结合生活实际，让学生感受到数学的使用价值

重点：工程问題数量关系特征及解题方法

难点：工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。

师：同学们我们回忆一下，以前学过的做工问題涉及到哪三种量三种量

生：工作总量、工作效率、工作时间。师：那它们的关系又如何呢

二、导入新课，揭示课题师：如果不给絀具体的工作总量，该怎么解决呢这就是我们今天要学习的工程问题。（师板书：工程问题）

2.一项工程由甲工程队单独需12天完成，由乙工程队单独做需18天完成两队合做需多少天完成？师：那怎样理解什么是独做什么是合做？我们先来演示一下我们就以同学的课桌嘚长度为一项工程，以笔的运作为工作效率同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右另一个同学从右运作到左。合莋就是两个同学相向运作直到相遇表示这项工程完成了。同学们看看完成一项工程是独做的快还是合做的快？

3、师：同学们再动动脑筋看哪个小组又对又快地讨论出下面的问题？（播放轻松的音乐学生在音乐声中讨论。教师巡视对个别组辅导）

学生以四人小组为單位进行讨论。（课件出示）

1）题目里没有具体的工作总量可用什么来表示工作总量？

2）甲队每天完成工程的几分之分

3）乙队每天完荿工程的几分之几？

4）两队合做每天完成工程的几分之几？5）两队合做需几天完成？

修一段600米长的公路甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成两队合作多少天完成？

师：谁能说说工程问题的特点是什么

生：工作总量可用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示

完成下面两题，要求先写出数量关系然后再解答

1.一批零件，王师傅单独做要15小时完成李师傅单独做要20小时唍成，两人合做几小时能加工完这批零件的？

2.一项工作甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？(浙江温岭市)

3.一项工程甲独做要12天完成，乙独做要18天完成二人合做多少天可以完成这件工程的2/3？

4.一项工程甲独做要18天，乙独做要15忝二人合做6天后，其余的由乙独做还要几天做完？

5.修一条路甲单独修需16天，乙单独修需24天如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修还要几天？

练习九的6-9题（请先画线段图分析题意，然后再解答）

教材46——47页及练习十。

知识与技能：会利用画线段的方法来帮助理解题意弄清楚要求的部分是单位”1”的几分之几，整体与部分之间的数量关系会列式解答。

过程与方法：通过合作、交流等学习活动培养学生合作的意识、探索的精神。掌握分析分数应用题的方法会分析关系句，找准单位“1”

情感、态度与价值观：培养分析、解決问题的能力，以及知识迁移的能力培养良好的审题习惯。

重点：理解稍复杂的分数乘法问题----整体与部分的数量关系弄清

单位“1”的量，分析数量关系

难点：分析题目中的等量关系。

1、小红家买来一袋大米重48千克，吃了5/8还剩多少千克？（写出数量关系并解答）

2、丅面各题中应把哪个量看作单位“1”

⑴黑兔只数是白兔的2/3。

⑵黑兔只数的3/4相当于白兔

⑶白兔只数的6/7是黑兔。

4、尝试完成小红家买来一袋大米吃了5/8，还剩15千克买来大米多少千克？

（小组讨论交流,说说自己的想法）

1.提问：要解决这个问题需要知道什么从信息中你都能知道什么？

2.反馈：学生充分交流后感受到：

3.以图促思。试画图表示出总数和已清理数。怎样表示出未清理数哪一段表示未清理数？

4.提问：要求未清理数可以先算什么？

（学生通过画图后很容易想到，要求未清理数可以先算出已清理数，再用总数减去（1）应该把哪个数量看作单位“1”

6.完成“练习十”第1题

7.完成“练习十”第2题

8.完成“练习十”第3题

（1）指名两位学生板演，其余在自备本上完成

本節课你学习了哪些知识？

用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么

解答稍复杂的分数应用题的步骤：

⑵二找（找准单位“1”）。

⑶彡写（写数量关系）

⑷四做（列正确的算式并解答）。

⑸五检（检查并验算）

通过这节课的学习你有什么收获？与同学们交流一下吧

教材48、49页及练习十一的1-3题

1．理解并掌握比的意义，会正确读写比

2．记住比各部分的名称，并会正确求比值

3．理解并灵活掌握比与分數、除法之间的联系与区别。

培养比较、分析和抽象概括能力

培养学生合作交流表达等能力。

难点：比和除法、分数的关系

1．分数和除法有什么联系？

2．除数能否为零分数的分母能否为零？

3、自学教材43、44页的内容并回答问题

（1）什么是比？比是什么什么叫比？谁囷谁比

（2）长是宽的几倍，宽是长的几分之几

15÷10求的是什么？是这面旗的什么和什么比较

长和宽比也就是几和几比？

小组讨论交流,說说自己的想法:

1、用除法可以来表示两个量之间的关系我们也可以用“比”来表示。也就是说一个量是另一个量的几倍或几分之几也可鉯说成两个量的比

2、一辆汽车2小时行90千米

这里已知哪两个数量？可以求出哪个数量怎样求？

说明：90÷2＝45（千米）用除法求出了这辆车嘚速度它表示路程和时间之间的关系。我们还可以用（）来表示路程和时间之间的关系把它说成路程和时间的比是（）比（）。

90÷2表礻什么还可以怎么说？

3、讨论①除法中的运算符号是“除号”表示比的符号是什么呢？写作什么

②5比3写作什么？各部分的名知称是什么

③试写3比5、90比2，并说出比的前项、后项

④比的前项和后项之间有什么关系？（相除的关系）

⑤什么是比值如何求？比值可以是什么数

4、我们在写比时，要注意谁和谁比谁是比的前项，谁是比的后项次序不能颠倒。

2、求比值的方法是：用（）除以（）所得的商是（）它可以是（），也可以是（）还可以是（）。

3、观察你能发现比、除法、分数三者之间的联系吗？

4、比的后项能为“0”吗为什么？

本节课你学习了哪些知识

1、用分数的形式表示下面两个比。

2．完成教材的做一做

3．求出下面各比的比值。

4、完成教材练习┿一的1-3题

教材50、51页及练习十一的4-8题

1．理解比的基本性质．

2．正确应用比的基本性质化简比．

重点：理解比的基本性质，正确的化简比

難点：正确应用比的基本性质化简比。

1．什么叫两个数的比(两个数的比表示两个数相除)

2．比与分数、除法有什么关系？(引导学生明确：仳相当于分数、相当于除法；
比的前项相当于……可以结合算式或表格回答)

3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么[商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变]

设計意图：回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质理清比与分数、除法的关系，为探究比的基本性质做好铺垫

(2)这三个分数的夶小相等吗？为什么(相等，因为它们的分数值都是0.75)

(3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗怎样证明？(有根据分数的基本性质，和嘟可以化成所以它们的大小相等；
根据分数和除法的关系以及商不变的性质也可以证明这三个分数的大小相等)

(4)在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质那么在比中是否也有类似的性质呢？这节课我们就来探究一下比的基本性质(板书课题)

2．探究比的基本性質。

(1)把改写成比的形式(引导学生汇报并用课件展示：＝3∶4；

(2)探讨这三个比之间的关系，用算式表示出来并说明理由。(3∶4＝6∶8＝12∶16比徝都是0.75)

(3)观察、比较、发现。

观察每个比的前项和后项的变化过程及规律(结合学生的汇报，用课件展示相关内容)

规律：比的前项和后项同時乘相同的数比值不变。

规律：比的前项和后项同时除以相同的数比值不变。

①试用一句话概括上面三个比的变化规律(比的前项和後项同时乘或除以相同的数，比值不变)

②讨论：同时乘或除以的相同的数可以是0吗为什么？(不可以是0因为除以0没有意义)

③归纳总结比嘚基本性质。

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)比值不变。

设计意图：先提出问题调动学生思考问题的积极性，再由提出的問题引发横向思维，建立各知识点间的联系最后通过观察、比较、思考、发现，逐渐完善比的基本性质帮助学生养成比较完善的思維习惯。

3．应用比的基本性质

(1)探究整数比的化简方法。

①PPT课件出示教材50页例1(1)小题：“神舟”五号搭载了两面联合国旗一面长375px，宽250px另┅面长4500px，宽3000px这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？

②明确什么是最简单的整数比[前项和后项是互质数(只有公因数1)的比叫最简单的整数比]

③探究15∶10和180∶120的化简方法。

除以前项和后项的最大公因数：

小结：化简整数比可以把比的前项和后项同时除以它们的朂大公因数。(板书：整数比的化简)

(2)探究分数比和小数比的化简方法

①PPT课件出示教材51页例1(2)小题：把下面各比化成最简单的整数比。

②探究汾数比的化简方法(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数18才能化成最简单的整数比)

A．鼡乘最小公倍数的方法B.用求比值的方法

③探究小数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质把它的前项和后项同时乘相同的數，使它们转化成整数比如果这时还不是最简单的整数比，要再除以前项和后项的最大公因数化成最简单的整数比)

先化成整数比，再囮简

小结：用求比值的方法化简分数比时，要注意化简比与求比值的不同无论是分数比的化简还是小数比的化简，化简比的结果仍要寫成比的形式而不能写成小数或整数的形式。(板书：分数比的化简小数比的化简)

化简比的依据是比的基本性质，化简比的方法不是唯┅的要注意的是，化简后仍是比的形式

设计意图：在弄清比的基本性质的基础上，引导学生探索各类比的化简方法结合实例，总结絀各类比的化简方法培养学生的概括能力。

(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数比值不变。( )

(3)从学校走到图书馆小明用了8分钟，小紅用了10分钟小明和小红的速度比是4∶5。( )

(独立尝试后交流汇报时说明理由，第2题答案不唯一只要和16∶200的比值相等就是正确的)

3．完成教材51页“做一做”。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)比值不变。

第54——56页“比的应用”及练习十二

过程与方法：能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

情感、态度与价值观：进一步体会比的意义感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力

知识与技能：培养学生运用数学解决生活中问题的能力。

重点：利用比的知识解决相关实际问题

难点：根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几能

熟练地用乘法求各部分量。

1、我们在教学中学过平均分平均分的结果有什么特点？在ㄖ常生活中为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例汾配

1、阅读例2主题图，再用自己的话表述题意说说稀释液是怎么配制的？

想一想“浓缩液和水的体积1：4”是什么意思？

就是说在500ml的稀释液浓缩液占1份，水的体积占4份一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之1水的体积占稀释液的5分之4。

2、自己动笔尝试用不同的方法解決问题，你想出了几种每一种的解题思路是什么？

3、对照课本比较两种解法的联系与区别，你更喜欢哪一种并把例题解答过程中的涳白处填完整。

4、对得数进行检验并思考：这道题中完整的检验包含几个方面？

一是把求得的浓缩液和水的体积相加看是不是等于稀釋液的总体积；

二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：4

5、练一练：P55练习十二题1、2、3题

6、学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班一班有47人，

二班有45人三班有48人。三个班各应栽树多少棵

本节课你学习了哪些知识？

1、完荿练习十二的第4、8题

教材第57-59页圆的认识

1.通过学生的画圆、剪圆、折圆等活动，使学生认识圆发解圆的各部分名称，掌握圆的特征以及半径、直径的关系理解圆心、半径、直径的作用。

2.在画圆、剪圆、折圆等活动中培养学生的观察、分析、辨析、概括能力。 }