大家好！我是一名普通的本科数学系学生。由于各种巧合机缘，对代数几何（更准确的说，是几何这个大方向）产生了浓厚的兴趣。我在吧里和豆瓣上也潜了很长时间了，长了不少见识，也知道了吧里很多的有志青年，例如像花姐和xaviour，师兄师姐们（请允许我这样称呼）的励志事迹令我非常感动。同时，也看到了像于志成这样的现实悲剧。对比花姐和xaviour的经历，我没有什么借口好找；我知道我需要持续的努力。或许就算是在民科水平里边，我的水平也只能算是个渣渣，但是至少我还有热情，我还有幼稚的兴趣，我还有努力下去的决心。我不想慢慢沦落为不学无术的啃老族，或者去做坑蒙拐骗的quant或actuary。同时，我自身也在数学的领域迷了路——我不知道该如何（更好地、有效率地）前行。这就是为何我在这里向各位求助————无论是大的方向，还是一些细节的处理，我都需要各位的经验和指导。我也知道各位平时也非常忙，但若能够得到一些建议，那么我将感激不尽！（我不知道，求助帖发在这个吧里合不合适，也不知道会不会被各位看见；但是希望运气能有所垂青！）

那么首先介绍一下我一些简单的情况。我今年大二，就读于国内的一所普通一本学校的垃圾数学系。我读的方向是金融数学——在我报考志愿时，我对这一行很有兴趣。然而，在自学了相当于金融数学研究生的课程之后，我发现这并不是我想要的——金融数学中的模型，在我看来无异于坑蒙拐骗。然而这一段学习金融数学的经历却让我接触了几何学这一领域——在我读了伊林斯基的Physics in finance之后，我了解到了微分几何这门学科，以及Fiber bundle在金融学当中的应用。在我看来，这一套几何理论远比金融数学来的更吸引人。于是，我决心了解更多。通过一直以来的学习，我在数学方面的知识背景大致如下：

大一：学习了数学分析，高等代数，解析几何，复变函数（大一看的是工科的囧），概率论，实变函数，线性泛函分析，古典傅里叶变换，数学建模，动力系统，随机微积分。

Analysis）点集拓扑（Munkres的topo的点集拓扑部分），高等概率论（基于测度论的），抽象代数（学的是Artin的Algebra的群论部分，以及张禾瑞的环、域），数理统计（学校开的，囧），ODE和PDE（这两个也是学校开的，这学期正在学），Galois理论（正在自学），微分几何（用的是梁灿彬的《微分几何与广义相对论》入的门，现在正打算看陈省身的微分几何讲义）。

接下来，就是我一些比较疑惑的问题，希望各位能耐心解答。再次感谢。

Q1，（有关复分析）就我以上所列的背景知识，是否可以开始代数几何的学习？是否应好好复习一遍复分析，并学习多复变函数？对于Big rudin，有必要把其复分析部分看一看吗？

Q2，（有关其他知识）还需要哪些先修知识？像微分拓扑，李群李代数及其表示，层论，射影几何（即所谓高等几何），morse理论，同调代数，代数拓扑，普序列，指标定理，哪些有学的必要？

Q3，（有关入门书籍）对于代数几何的入门，GTM52和G&H，选择哪本较好？（我自己翻看时，其实从直觉上较倾向于后者，但是整本书的分量实在是.......)或者有没有其他更好的推荐？

Q4，（有关几何全貌以及眼界的问题）我不太想一听说代数几何这个东西，就盲目的一头扎进52和G&H的怀抱；我想了解更多关于几何领域内的东西，了解各个方向以及其关联，然后再决定方向。正如花姐反复强调的那样，本科最重要的是了解整个几何学的全貌，然而，我却非常缺乏这一方面。像复几何，辛几何，算术几何，代数几何，非交换几何.....还存在那些我不知道的领域，这些领域有什么联系，整个几何学大的宏观架构是怎样的，都没有了解。换句话说，我现在对于几何学的喜爱，多少有一些盲目的成分。有没有什么较好的书籍或paper，比如这方面的数学史、综述之类的（我自己并没有找到一些很专门的）？

Q5，（相关的代数、几何课程的学习顺序是怎样的？）几何学领域内容错综复杂，一头扎进去也很有可能不得要领；顺序是非常重要的，掌握不好学习的顺序，后果将非常严重。我记得花姐谈到过，“当初学了很多东西现在都废掉了”。因此，我非常想请教大家，我该遵从怎样的顺序开始学习？各位（是花姐吗？我记不清了）好像提到过微分几何——复几何——代数几何的顺序，可否再详细谈谈局部的分支？整个学习顺序的链条是怎样的（特别是，几何和代数相互交叉的顺序，很让我头痛）？每部分该学到怎样的程度？各部分推荐的书籍阅读顺序是怎样的？

Q6，（关于数学物理）这是一个非常重要的问题，是关于数学物理的。我并非想做纯粹的微分几何，或者纯粹的代数几何；我特别对几何及相关领域在数学物理上的应用——例如对string theory，mirror symmetric以及Witten的工作让我很感兴趣，虽然，除了名词以外，这些我并不懂。但我希望有朝一日能看懂，并且自己也能做一些工作。这里，我特别想请教大家一个问题。我虽然对数学物理很感兴趣，但我出几乎没有物理基础——我们现在的数学系并不开设物理课（大学物理什么的被我直接无视了），唯一学过搭边的就是数学物理方法了（选了以后大失所望，就是一堆复变函数+ode+pde尼玛），我自己也就靠泛函的基础自学了点量子力学。我没有学过四大力学。几乎没有物理直觉（或许有，但是由于没有受过专门的物理训练，让我没有发现）。通常，学了数学之后，就难以有时间去补物理基础——我现在真的心有余而力不足。听花姐讲过，数学物理就是物理的motivation加纯数学去做。然而，就这样的物理基础，我未来可以去做数学物理吗？（我没有像花姐这么好的出身和物理基础。这让我很难取舍。）

一下，是一些具体的学习技巧的问题：

Q7，各位都谈到过几何直觉的重要性。然而该如何培养几何直觉？

Q8，技巧在几何中也非常重要。花姐好像也提到过，“是学习技巧，而不是需要技巧”。请问这里的“技巧”该如何定义？另外该如何去发掘和学习技巧？

Q9，看书的时候，我自己常常把整本书涂得满满的，但是内容比较零碎，从未专门整理成笔记。事实上，在弄懂书籍的正文后，我已经没有太多的时间和力气来整理笔记和思考了。我不清楚我是否该停下来，思考一下，整理一下，抑或继续高速前进。听说花姐在学数学分析时，做了整整300页的笔记。请问学习过程中该如何做笔记？是写感想？小灵感？抑或梳理数学“观念”？专门整理出来是否有必要？

Q10，各位平时学习数学，是怎么作息的？我平时上完课，回到宿舍已经晚上九点了。为了学习数学，我通常需要熬夜到2点。然而时间一久，体力难以跟上，为此也就导致进度缓慢。我不知道该如何挤出大块的时间去学数学——我也想过逃课，但是我们学校的逃课不只是扣平时分——通常还会难免重修的厄运。我真的很无奈。

Q11，有关做习题。我并不想讨论是否该做习题；我只是想了解，各位平时在学习数学时，阅读和做题的时间比例大概是多少？

Q12，我觉得，闭门造车读教材是学不好数学的，这样只会越来越民科。我希望能找到一些很好的课题，阅读大量论文，然后边做边学，这样学得又快又深。想请问各位，在几何方向，有没有什么比较适合本科生做，而且又能Involve一些重要基础知识的课题？

Q13，感谢大家能够耐心读到这里。我最后一个问题是想问问烟花姐——是关于考研。由于各种原因，我本人打算去香港读研究生的可能性较大，目前目标是hkust,cuhk,city u这三所。我听说花姐也在香港读书，我想问一下：去香港读数学，除了考雅思外，需要考GRE吗？(我看官网没有要求，但是我们老师说做好考，我不知道信哪个）此外，GPA要求大概在多少？3.5以上就行吗？为了申请成功，有没有其他重要的因素要注意？谢谢！

不知不觉写了这么长的流水文，也非常感谢大家能够耐心读到这里，忍受我这种大老粗的笔调。除了希望能得到大家宝贵的建议之外，我也是希望能和大家教一个朋友，一起学习奋斗。谢谢大家！！！！！