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MIMO-OFDM系统中信道估计方法的研究
MIMO-OFDM系统中信道估计方法的研究
重庆大学硕士学位论文（学术学位）
学生姓名：曹松景指导教师：蔡坤宝
业：信号与信息处理学科门类：工
重庆大学通信工程学院二O一三年四月
Research on Channel Estimation Techniquesin MIMO-OFDM systems
A Thesis Submitted to Chongqing Universityin Partial Fulfillment of the Requirement for theMaster’s Degree of EngineeringByCao Songjing
Supervised by Prof. Cai KunbaoSpecialty: Signal and Information Processing
College of Communication Engineering ofChongqing University, Chongqing, ChinaApril, 2013重庆大学硕士学位论文
移动通信技术已经成为通信领域发展最快，最具市场潜力的热点技术。目前，第三代移动通信系统已经在世界各国大范围使用，包括WCDMA、CDMA2000以及TD-SCDMA系统。第三代通信系统能提供基本的数据和多媒体业务，但是还达不到满足高速的移动多媒体业务的能力。与此同时，新的业务需求对速率、服务质量、无缝衔接提出了新的挑战[1]。基于正交频分复用（OFDM）技术和多输入多输出（MIMO）技术的通信系统是未来4G通信的主要技术发展趋势。目前，由OFDM技术与空时编码技术相融合而成的MIMO-OFDM技术已经引起了通信领域的广泛关注和研究。在无线通信系统中，MIMO-OFDM技术不仅能够有效地增强数据传输速率、增加系统传输容量，而且能有效地抑制多径衰落和干扰。信道估计问题是MIMO-OFDM系统的一项关键技术问题，因此，本论文针对MIMO-OFDM系统的信道估计问题展开研究。信道估计问题是MIMO-OFDM系统的一项关键技术问题。因此，
关键词：MIMO，OFDM，信道估计，最小二乘
I重庆大学硕士学位论文
The mobile communication technology has become the fastest growing and hot technology in communication field. Currently, the third-generation mobile communication systems have been used in a wide range of countries around the world, which include WCDMA, CDMA2000 and TD-SCDMA systems. The third-generation communication systems only provide basic data and multimedia services， but will be less than the ability to meet the high-speed mobile multimedia services. The new challenge is to achieve the higher rate, the better service quality and the seamless integration.The communication systems which based on the technology of Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) and Multiple Input and Multiple Output (MIMO) are the main development trend in future 4G telecommunications. As a combination of OFDM with space-time coding technique, it has been widely concerned and studied by researchers in communication field. In wireless communication systems the MIMO-OFDM technology can not only effectively enhance the transmission rate and capacity of the systems, but also can effectively combat multi-path fading and interfere. Channel estimation is a key technical issue of the MIMO-OFDM systems. Therefore, this (paper) thesis mainly investigates the channel estimation technique in MIMO-OFDM systems. First, the thesis introduces the background, significance and research status of MIMO-OFDM technology both at home and abroad (in domestic and overseas), and then the basic characteristics of wireless channels are (also) introduced，including the wireless channel fading，multipath effect and time variability. Secondly, the thesis discusses the core principle and technology of MIMO and OFDM systems, and not only researches the MIMO-OFDM systems, but also sets up a simulation platform for MIMO-OFDM system. We mainly analyze the STBC-OFDM system. At last, the channel capacity of SISO and MIMO systems and the performance of STBC-OFDM system are analyzed through Matlab simulation.The channel estimation is a key technical issue of the MIMO-OFDM systems. Therefore, the channel estimation technique in MIMO-OFDM systems is investigated, with the emphasis on training-assisted channel estimation methods. Basic principles of several traditional channel estimation algorithms are discussed, which include the LS, MMSE, LMMSE, SVD-LMMSE and EM algorithms. Finally, the performance ofII重庆大学硕士学位论文
英文摘要 various algorithms is provided through Matlab. Because the least square (LS) channel estimation method takes into account both the complexity and accuracy, it is applicable in the practical systems. Thus, the thesis mainly analyzes this algorithm. Finally, the LS channel estimation algorithm bases on optimal training sequences is researched. The stimulation results indicate that the new improved approach can decrease the computing complexity without the deteriorating of estimation accuracy.
Keywords: MIMO, OFDM, Channel Estimation, Least SquareIII重庆大学硕士学位论文
中文摘要 .......................................................................................................................................... I 英文摘要 ........................................................................................................................................ II 1 绪
论 ......................................................................................................................................... 11.1 概述 ........................................................................................................................................... 11.2 移动通信的发展历程 ............................................................................................................... 11.3 国内外研究现状 ....................................................................................................................... 21.3.1 MIMO-OFDM技术发展概况及研究现状 ....................................................................... 21.3.2 MIMO-OFDM信道估计算法的研究现状与意义 ........................................................... 21.4 本论文的主要研究工作 ........................................................................................................... 6 2 无线信道的衰落特性 ......................................................................................................... 72.1 引言 ........................................................................................................................................... 72.2 无线信道的包络特性 ............................................................................................................... 72.2.1 慢衰落 ................................................................................................................................ 72.2.2 快衰落 ................................................................................................................................ 72.3 无线信道的相位特性 ............................................................................................................... 82.3.1 多普勒扩展（时间选择性衰落） .................................................................................... 82.3.2 时延扩展（频率选择性衰落） ........................................................................................ 92.3.3 角度扩展（空间选择性衰落） ...................................................................................... 102.4 本章小结 ................................................................................................................................. 10 3 MIMO-OFDM通信系统 .............................................................................................. 113.1 OFDM技术简介 .................................................................................................................... 113.1.1 OFDM的基本原理.......................................................................................................... 113.1.2 OFDM的系统模型.......................................................................................................... 133.2 MIMO系统简介 .................................................................................................................... 153.3 MIMO-OFDM技术 .............................................................................................................. 163.3.1 MIMO-OFDM系统结构 ................................................................................................. 163.3.2 基于OFDM的空间复用系统 ......................................................................................... 183.3.3 基于空时编码的OFDM系统 ......................................................................................... 203.4 系统仿真分析 ......................................................................................................................... 223.4.1 MIMO系统容量仿真 ...................................................................................................... 223.4.2 STBC-OFDM系统性能仿真 .......................................................................................... 25IV重庆大学硕士学位论文
录3.5 本章小结 ................................................................................................................................. 26 4 MIMO-OFDM系统中的信道估计算法 .............................................................. 274.1 引言 ......................................................................................................................................... 274.2 MMSE信道估计算法 ............................................................................................................ 284.3 SVD-LMMSE信道估计算法 ................................................................................................ 294.4 EM信道估计算法.................................................................................................................. 304.5 LS信道估计算法 ................................................................................................................... 314.6 信道插值估计法 ..................................................................................................................... 314.7 系统仿真分析 ......................................................................................................................... 334.8 本章小结 ................................................................................................................................. 36 5 最小二乘（LS）信道估计算法 ................................................................................ 375.1 引言 ......................................................................................................................................... 375.2 系统模型与算法 ..................................................................................................................... 385.3 LS信道估计实现框图 ........................................................................................................... 395.4 最优训练序列及其信道估计 ................................................................................................. 405.4.1 最优训练序列设计 .......................................................................................................... 405.4.2 最优训练序列信道估计 .................................................................................................. 445.5 本章小结 ................................................................................................................................. 46 6 结论与展望 ............................................................................................................................ 47 致
谢 ....................................................................................................................................... 49 参考文献 ....................................................................................................................................... 50V重庆大学硕士学位论文
1.1 概述当Marconi在一个世纪前展示无线电报时就预示了工业的重大转折点的产生。一百多年来，无线传输技术使得人们不必借助任何导线连接进行通信。半导体技术的发展使得世界各地的公众同时通话成为了现实。目前，移动用户的数量急剧增加，数据通信和多媒体业务也随之增加，这些都呼唤新技术的出现以提高数据传输率[2]。为了满足未来宽带通信的高速传输速率和宽覆盖范围的需求，3GPP（Third Generation Partnership Project，3GPP）启动了关于3G的长期演进系统LTE（Long Term Evolution）的研究与标准化工作，作为后三代（B3G）移动通信系统。LTE项目是3G的演进，它改进并增强了3G的空中接入技术，采用OFDM技术和MIMO技术作为其无线网络演进的唯一标准[3]。正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)是实现高速数据传输的重要技术，它能够有效抵抗信道的多径衰落，且具有频谱利用率高、实现简单等一系列优点。而多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)技术可以在不增加系统带宽和功率的前提下有效提高系统容量。因此由两者优势结合成的MIMO-OFDM技术必将成为新一代通信技术的里程碑。本章接下来将首先简要回顾移动通信技术的发展过程，对未来通信技术的发展趋势进行展望，根据这一系列技术发展历程，详细分析并且揭示未来移动通信中无线传输技术所面临的挑战，最后介绍本论文的主要研究任务和意义，同时给出
1.2 移动通信的发展历程移动通信系统按照所提供的业务可分为以下不同的发展阶段[2,4]：第一代商用移动通信系统出现于20世纪80年代，是一种采用频分多址（FDMA）模拟调制方式并受传输带宽限制的区域性的移动通信系统。在120KHz带宽的工作环境下，此系统通过使用单个大功率的发射机和高塔，仅能提供半双工模式的语音服务。这种系统主要包括NMT（Nordic Mobile Telephone system，NMT）和AMPS（Advanced Mobile Phone Services，AMPS），其主要缺点是频谱利用率低，系统保密性差，系统容量小，多制式互不兼容，服务覆盖面窄，信令干扰话音业务。第二代（2G）移动通信系统开始于20世纪80年代末，它是伴随着数字通信1重庆大学硕士学位论文
论 技术的发展和用户对高质量无线通信的追求而发展起来的。这代系统包括最先运行的、采用时分多址（TDMA）的GSM（Global Mobile Phone Services）、D-AMPS（Digital AMPS）、PDC（Pacific Digital Cellular，PDC）系统和采用码分多址（CDMA）的IS-95系统。第二代通信系统可以承载语音和低速数据业务，但是数据通信传输速率仍然很低，而且不同的网络之间也无法实现资源共享。第三代移动通信系统（IMT2000）是由国际电信联盟提出的，主要是以CDMA为标志的，其确定的四大主流标准分别是北美的CDMA2000系统、欧洲和日本的WCDMA系统，中国自主研发的TD-SCDMA系统以及WiMAX (Worldwide Interoperability for Microwave Access，WiMAX)标准。系统主要特征是：支持多媒体业务，其数据传输速率至少为384kbps，可全球漫游，接口开放，能与不同的网络互连，终端多样化以及能从第二代平稳过渡等。但从目前移动用户数量急速增长的发展趋势来看，3G移动通信系统并没有实现全球网络的无缝漫游以及所有无线网络的统一。更重要的是，由于现有的CDMA技术过于简单，3G技术的数据传输速率已经达到了瓶颈期而无法继续提高。因此必须寻求更优通信技术以满足越来越高的通信需求。第四代（4G）移动通信系统：2002年11月，众多通信专家参加了“未来移动通信国际论坛暨中国-欧盟BEYOND3G”研讨会，最终确定了在频带、功能及业务上与3G明显不同的未来4G通信系统。4G系统能达到非对称下超过2Mbps的数据传输速率；支持更为丰富的多媒体传输业务，例如：高分辨率视频点播、网上数据下载等，最高可为终端客户提供几十到几百Mbps的峰值数据传输速率；开发新的可用频段，并采用多天线或分布式天线的系统结构及软件无线电等新技术大幅度提高频谱利用率；用更低的发射功率来抵消电磁干扰问题。总之，4G系统的传输质量，频谱利用率，服务质量，安全性，智能性，灵活性等会得到明显的提高。4G系统很好地体现了移动与无线接入网和IP网络不断融合的发展趋势，因此未来的移动通信网络将是以IP为基础，集中各种功能甚至是多种网络互通的宽带移动通信系统。宽带化、自组织化、移动化和全IP化将是未来移动通信的主要特征[3]。于是，以MIMO智能天线技术和OFDM调制技术为标志的第四代移动通信系统开始走入人们视野，并成为目前的研究热点。
1.3 国内外研究现状1.3.1 MIMO-OFDM技术发展概况及研究现状新一代移动通信(Beyond 3G/4G)将可以提供速率为100Mbps甚至更高的数据传输速率，并且支持更多种类的业务，包括语音、多媒体及实时的流媒体业务等2重庆大学硕士学位论文
论 等。此系统具备特殊的功率自适应分配功能，即数据传输速率可以根据这些业务所需的速率不同动态调整。因此在目前有限的频谱资源上，必须采用频谱效率极高的技术才能实现大容量、高速率的通信传输系统。此时，正交频分复用（OFDM）技术和多输入多输出（MIMO）技术就显示出了其优越的特性。OFDM技术是一种特殊的多载波传输系统，通过多个正交的子载波实现频谱资源的高效利用，若子载波数目较大，系统最高频谱利用率近似为2Baud/Hz[34]。另外，OFDM系统还可以通过串并变换将总带宽分割为若干个窄带子载波从而有效地削弱频率选择性衰落。MIMO系统利用多发多收的天线结构，应用先进的无线传输和信号处理技术，开发出新的可利用的空间资源，使得其在不增加频谱资源和天线发送功率的情况下，成倍地提高通信系统的容量和频谱利用率。因此充分发挥这两种技术的优势，二者结合的技术将成为新一代移动通信核心技术的解决方案，下面对这两种技术及结合技术进行详细的介绍。OFDM的技术发展经历了较长的历史阶段。1957年出现的Collins Kineplex系统是最早的、高频谱效率的多载波通信系统，该系统能在严重多径衰落效应的高频无线信道中实现无线传输。1966年，Chang[5]发表文章提出了传输信号通过一个带宽受限的信道时无ISI和ICI的原理。1967年，Saltzberg经过性能分析提出：设计一个有效的系统主要应该集中考虑如何降低信道间干扰，而不是仅考虑每个独立的子信道情况，这是因为引起信号失真的主要原因是信道间串扰[6]。这是多载波理论发展阶段的一个很重要的结论。20世纪70年代初，Weinstein、Ebert总结出多载波系统中几个重要的结论[7]：①系统中任何未经滤波处理的子载波频谱形状大致相同，均为不受带宽限制的sinc函数；②可以采用离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）对基带信号进行相应的调制、解调；③为了消除ISI影响，不同的符号间可以插入不携带任何信息的空白时隙，也就是形成避免信息干扰的保护间隔。1980年，Peled和A.Ruiz得出更近一步的结论：系统在色散信道传输信息时，采用不同符号间插入循环前缀的方法来消除ISI，这样能够使子载波间彼此保持良好的正交性[8]。这些理论思想使得多载波系统的设计得到简化。Cimini于1985年提出了将OFDM与蜂窝系统相结合的创新理论，这促进了OFDM技术在无线通信领域的深入研究和长足发展[9]。近十几年来，OFDM多载波传输技术开始推动双向无线数据传输技术的发展，而且该技术已经广泛应用于广播方式下的音频和视频领域。近年来，由于数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）技术的飞速发展，实现了用快速傅里叶变换对OFDM进行精确调制解调。因此，这种可以把频率选择性衰落信道近似为多个平坦衰落信道，从而有效地抵抗多径传播的OFDM传输技术，引起了通信界的广泛关注，并且成为新一代移动通信中的主流技术[10]。OFDM作为核心技术主要应用在多媒体技术和无线局域网中。例如：可提高铜3重庆大学硕士学位论文
论 质双绞电缆用户接入能力的非对称数字用户环路（Asymmetrical Digital Subscriber Line，ADSL），甚高速数字用户环路（Very-High-Speed Digital Subscriber Line，VDSL），欧洲数字音频广播系统（Digital Audio Broadcasting，DAB），地面数字视频广播系统（Terrestrial Digital Video Broadcasting，DVB-T），无线局域网标准 IEEE802.11a、HIPERLAN-2，无限城域网标准IEEE802.16a等等。目前，MIMO-OFDM技术的研究工作已经取得了相当丰富的成果。在国外，D-Link、Intel、Atheros与Broadcom等公司先后发布了各自的MIMO和MIMO-OFDM的芯片组。在欧洲，欧盟启动了STINGRAY项目，主要任务是研制和验证可重新配置、空时编码、用于室外宽带无线接入的正交频分复用（OFDM）演示系统。无线局域网标准IEEE802.11n和无线城域网标准IEEE802.16a（WiMax）中已经成功采用了MIMO-OFDM技术。同时，MIMO-OFDM也将成为移动宽带无线接入标准IEEE802.20的一项待选技术。针对B3G/4G的MIMO、OFDM技术的研究和发展方向，我国科技部启动了未来通用无线通信技术研究计划（FuTURE）。2007年，华为率先研发出3GLTE（Long Term Evolution）商用原型机，它将MIMO-OFDM技术作为其下行技术，实现了速率高达50Mbps的突破。MIMO-OFDM技术的不断丰富与完善，日益彰显其巨大的发展势头。1.3.2 MIMO-OFDM信道估计算法的研究现状与意义MIMO-OFDM技术[11]充分利用时间、空间和频率三种分集技术，通过采用OFDM系统与阵列天线的融合技术进行数据信息传输，两者技术优势的结合不仅提高了信号的传输质量，而且大大增加了无线系统对噪声、干扰及多径衰落的容限。MIMO-OFDM技术优势表现为其优秀的自适应性：在MIMO-OFDM系统中，可以根据不同子信道的信噪比采用不同的传输方案，实现对各子载波的发送比特和功率的自适应分配，同时还可以完成对任一子信道的最优化功率分配。为了使系统频谱效率得到更大提升，在实际应用中，MIMO-OFDM系统常用的调制方式是幅度非恒定的，如16QAM等。此时，接收端只有明确信道各状态信息（CSI）才能完成相应的相干解调，而且空时编码的译码也需要有精确的CSI才能完成[2,11]。信道估计的准确性对系统的性能好坏显得尤为重要。因此，信道估计是MIMO-OFDM系统接收机设计的一项主要任务。在信道状态信息已知的情况下，MIMO-OFDM系统能够提供高速率、高质量的数据传输，而在实际情况下，CSI是完全未知，因此必须采用特殊方法从接收信号中进行精确信道估计，估计方法中要充分考虑到：无线信道的随机变化性、通信系统的复杂性、噪声干扰等。信道估计的准确性对系统的性能好坏显得尤为重要，是保证MIMO-OFDM系统传输质量，发挥其优越性的关键所在。所谓信道估计，就是估计从发射天线到接收天线之间的无线信道的频率响应。MIMO-OFDM4重庆大学硕士学位论文
论 系统中接收端信号是各发射天线发送的集信号经信道传输后的衰落信号和加性噪声的叠加，对于特定接收某个发射天线信号的接收端来说，来自其他天线发送的信号就是干扰信号，如果采用通常OFDM系统的算法对信道进行估计，会造成低于0dB的信号噪声功率比，从而带来严重的估计偏差。因此，适用于MIMO-OFDM系统的信道估计技术成为极具有实际意义的充满挑战的研究领域。基于MIMO-OFDM系统的信道估计的研究最早开始于1999年，针对当时MIMO和OFDM技术的发展状况，Ye(Geoffrey) Li等人提出了一种采用发送分集技术的OFDM信道估计方法。2002年，Li又对之前提出的算法进行了简化和改进。至此，MIMO-OFDM信道估计方法已开始逐步展现并引起了研究者的注意。2003年，Timo Roman, Mihai Enescu和Visa Koivunen提出了MIMO-OFDM信道的跟踪和均衡算法，但当时并未将CFO (Carrier Frequency Offset, CFO)信息应用在信道估计中，而是在假设已知良好的CFO信息条件下进行的上述估计算法。随着对MIMO-OFDM时域、频域同步技术的深入研究，Patrick Honan和Ufuk Tureli提出了一种MIMO-OFDM系统CFO估计的盲检测技术。此后，西安电子研究所的通信专家们发表的基于CFO信息的MIMO-OFDM系统信道估计方法促进了MIMO-OFDM系统信道估计技术的发展。通常MIMO-OFDM信道估计方法分为两大类:基于导频的算法和盲信道估计算法。盲估计算法[12]是不借助额外资源，只需对大量接收端信号进行统计分析以获得CSI估计，但是需要比较大的运算量，而且要求信号分析过程中无线信道的特性保持恒定，这在快速变化的信道中是无法实现的，因此实际情况下并不常用。MIMO-OFDM的信道估计技术与SISO-OFDM具有很大的继承关系，并且随着MIMO和OFDM技术的发展而发展[2]：文献[13~15，57]中提出使用训练序列来构建出基于LS或MMSE的信道估计器，这些是取得的有关OFDM信道估计方法的最早期成果。其中文献[13]采用奇异值分解法来降低估计算法的复杂度，而对于整个数据帧结构来说，文献[14，15]则利用一维或二维维纳滤波技术有效地提高了估计器在这段时间内的性能。上述算法进行的前提条件是需要明确信道中的时域、频域或当前信噪比值等参数信息，虽然能够用固定值进行替代，但会严重损害系统性能。随着研究的深入发展，文献[16]将此类方法延伸至多天线的情况下，但是需要用较大维度的矩阵求逆来抵消不同发射天线间造成的的信号干扰。在文献[16]的成果基础上，后期文献[17]提出了利用干扰忽略和优化训练序列方法来降低运算复杂度。文献[18]最早提出了基于导频的信道估计方法的研究，而广泛应用于SISO-OFDM系统中的此方法却无法直接用于MIMO-OFDM系统中进行信道估计。文献[19]提出采用梳状导频结构简化估计算法，使得不同发送天线上的导频之间相5重庆大学硕士学位论文
论 互正交，该估计器的缺点是误差方差较大。文献[20、21]分别提出了循环梳状结构和导频的相位正交等结论，后者充分利用了分配的子载波，获得最小的均方误差，有效地提升了信道估计器的性能。
1.4 本论文的主要研究工作MIMO-OFDM技术是未来移动通信的一项重要技术，但其信道估计算法性能的好坏和复杂度的高低是影响其用于实际通信系统的一个重要因素。本论文首先讨论了无线信道的衰落、多径效应及时变性等对通信系统性能的影响。接着研究了MIMO、OFDM及MIMO-OFDM系统的结构，并建立相应的信道模型。在此基础上，重点分析了空时分组码STBC-OFDM系统，且重点对MIMO-OFDM系统的各种典型信道估计算法的基本原理详细地进行了研究与分析。在前面研究的基础上，对通常适用于实际应用系统的LS以及优化的基于最优训练序列的LS信道估计算法的基本原理做了详细阐述和比较，并且通过计算机对算法进行仿真。表明第一章，简要概述了移动通信的发展历程和MIMO-OFDM技术及其信道估计技术的研究现状、意义和背景。第二章，分析了对系统性能产生影响的移动无线信道的相关特性，包括衰落、多径效应及时变性等，为后面的信道建模及Matlab仿真打下基础。第三章，由MIMO以及OFDM技术的原理和系统结构出发，引出MIMO-OFDM技术的系统结构和基本原理，并且建立MIMO-OFDM信道模型。对基于OFDM的空间复用系统和空时编码OFDM系统进行分析，重点研究了空时分组码STBC-OFDM系统。本章最后用Matlab软件对SISO、MIMO两种系统的信道容量以及STBC-OFDM系统性能进行仿真分析。第四章，针对MIMO-OFDM系统的信道估计方法展开研究。首先详细介绍了几种经典的信道估计算法及其原理实现，其中包括最小二乘信道估计算法、最小均方误差估计算法、线性最小均方误差估计算法、奇异值分解线性最小均方误差估计算法和最大期望估计算法。最后对这些算法进行了计算机仿真验证，分析了有效性，并对性能进行了比较。第五章，首先讨论了典型的LS信道估计方法的实现框图和数学推导，针对其性能较差的问题，介绍了一种改进的基于最优训练序列的LS信道估计算法，并通过计算机仿真进行验证和性能比较。第六章，总结全文内容，指出本课题研究内容的局限性以及有待于进一步深入研究的问题，并展望该领域的研究发展趋势。6重庆大学硕士学位论文
无线信道的衰落特性
无线信道的衰落特性
2.1 引言研究各种无线通信系统传输技术的一个首要前提就是对于无线信道特性的认识，无线通信系统必须根据信道的特征加以设计才可以获得最优的性能。由于无线信道是开放的空间，无线信号在传输过程中要受到许多反射体的反射和散射，经多条路径到达接收端。此外，发射机与接收机的移动使得无线信道随时间快速变化，无线信道表现出高度随机性。多径传播，发射机（接收机）的移动以及本地散射将分别引起信号的时间扩展，频率扩展和角域扩展。充分了解并合理利用无线信道的统计相关特性将改善信道估计的性能。
2.2 无线信道的包络特性无线信号在发送端发送后至接收端接收信号前所经受的传播损耗就是信道的衰落。也就是接收端的信号电平在时间、空间或频率的某个范围内围绕均值上下浮动。移动的环境下，任意t时刻接收端的瞬时复信号r?t?可表达为[2,23,25,31]：r?t????t?ej??t?
(2.1)上式中??t?表示信号r?t?的包络，??t?表示r?t?的相位。其中，包络??t?用乘性分量?s?t?和?r?t?表征为：??t???s?t??r?t?
(2.2)其中，?s?t?表示慢衰落，?r?t?表示快衰落。2.2.1 慢衰落慢衰落指的是接收端信号的长期变化，又称长期衰落。慢衰落是由建筑物或自然界特征的阻塞效应引起的，表征的是快衰落信号的局部中值随时间的变化情况，阴影衰落就是典型的慢衰落。根据大量的统计测试数据得出：信号局部中值的变化较缓慢，在瑞利衰落范围内，其平均接收功率呈现出对数正态分布，并可用下列概率密度函数表示[2,25]：???log10x?u?2?x?0???2
x??2?????x?00?式中，x为一随机变量，代表信号电平值的慢扰动；u是x的均值，?是x的标准差，用dB表示。2.2.2快衰落快衰落（短期衰落）主要是描述接收信号在空间的迅速扰动，是由于用户在7重庆大学硕士学位论文
无线信道的衰落特性 移动过程中信号受到周围障碍物的散射现象产生的。当不存在视距（Line-of-Sight, LOS）路径时，经多径信道传输后的接收端信号幅度呈现出Rayleigh分布，其相应的概率密度函数可以表示为[2,25]：?r?r2?r?0?exp??2?p?r????2
(2.4) 2???r?0?0?若存在LOS路径时，通过该路径后接收到的信号强度要远远大于其他路径接收到的，这时经多径信道传输后的接收端信号幅度将不再是Rayleigh分布，而呈现出Rician分布，因此可用下列概率密度函数表示[25]：?r??r2?A2???Ar???J0?2?A?0,r?0?exp?2
(2.5) p?r????22????????r?0?0??其中，参数A表示直射波的最大幅值，J0(?)为修正的零阶第一类Bessel函数，此时信号在莱斯信道中传输。显然，当不存在直射路径（即A?0）时，Rician概率密度函数式直接变为式（2.4）中的Rayleigh概率密度函数式。
2.3 无线信道的相位特性在无线移动通信中，通过分析复信号衰落过程中呈现出的时域、频域和空域变化特性等对信道中此复信号的相位??t?进行描述，而这些特性与多径信号的多普勒扩展、时延扩展和角度扩展大小有关。2.3.1 多普勒扩展（时间选择性衰落）由移动用户和基站间的相对运动而引发的接收端多径信号的频率明显移动的现象称为多普勒频移，可用fd表示，它与用户的移动速度成正比[2]：vfd?fccos?i?fmcos?i
(2.6) ?其中，v为移动用户速度；?为波长；?i为发射信号与移动用户之间的夹角；fm?fc?为?i?0时的最大多普勒频移，fc为发射机的载频。信号强度与多普勒频移之间的关系称为信道的多普勒功率谱。多普勒功率谱是如下图2.1所示的U型谱[25]。8重庆大学硕士学位论文
无线信道的衰落特性
信号功率-fm多普勒频移/Hz图2.1 多普勒功率谱Fig 2.1 Doppler power spectrum fm
若假设散射体在角度?0,2??内服从均匀分布，则多普勒功率谱可以表示为[25]：2?123???f?fc??1??s?f???2?fm??fm????,fc?fm?f?fc?fm
(2.7) ??公式（2.7）描述的是多普勒谱中的经典谱。其中?表示各天线接收到的平均信号功率，其它符号与本小节中的符号意义相同。多普勒扩展[2,25]是一种由多径信号受多普勒频移影响后造成的衰落过程中的频率扩散，也称为时间选择性衰落。若发射端信号为正弦波信号且频率fc单一，则该信号的频谱为位于其载波频率上的一条谱线。受多普勒频移的影响，接收端信号的谱（多普勒谱）将由频率为fc的谱线延伸为fc?fd到fc?fd的有限谱带宽。接收端信号的多普勒频谱上不等于0的频率范围定义为多普勒扩展，其大小取决于多普勒频移fd。多普勒扩展可以由信道的相干时间表征。相干时间就是两个瞬时时间的信道冲激响应保持强相关时的最长时间间隔，它是信道冲激响应维持不变的时间间隔的统计平均值。大量测试数据表明[22-24]：相干时间与多普勒扩展成反比，它是信道随时间变化最慢的一个测度。相干时间越大，信道变化越慢；反之相干时间越小，信道变化越快。若基带信号带宽比多普勒扩展大得多，则多普勒扩展的影响在接收端就可忽略，无线信道是一种慢衰落信道。否则，就应该考虑多普勒扩展的效应，这是快衰落信道的情况。2.3.2 时延扩展（频率选择性衰落）在经过多径效应传播的无线信道中，接收端信号在时域上造成信号波形的展9重庆大学硕士学位论文
无线信道的衰落特性 宽，成为时延扩展。假设发射时间宽度极窄的脉冲信号s?t?，经过多径信道后，由于信道时延不同，移动用户接收到的信号为一串展宽的脉冲，其结果就是时域产生码间串扰，在频域则是频率选择性衰落。描述无线信道多径效应的两个重要参数是时延扩展和相干带宽。一般情况下，接收信号为M个不同路径的散射信号之和，即[2]：r?t???ais??t??i?t???
(2.8)i?1M式中，ai是第i条路径（信道）的衰减系数；?i?t?为第i条路径的相对传输时间差（时延）。最大的时延扩展Tm是第一个与最后一个到达天线的信号分量间的时间差。相干带宽，即信道在两个频移处的频率响应保持强相关情况下的最大频率差,它是信道频率选择性的测度。可以用信道的相干带宽对时延扩展进行描述：相干带宽与信号带宽之比越小，信道的频率选择性越强；反之，相干带宽与信号带宽之比越大，信道的频率选择性就越弱[2]。2.3.3 角度扩展（空间选择性衰落）角度扩展包括[2]：由多径信号传输到天线阵列时的到达角引起的展宽；信道中受多径的反射和散射影响而产生的发射角展宽。信号在本地散射体影响下呈现角度上的扩展，导致天线元素间有一些相关性，这称为空间选择性衰落。相干距离，即两对天线上的信道响应在强相关情况下的最大空间距离。可以由相干距离对空间选择性衰落进行描述：相干距离越短，角度扩展越大；反之，相干距离越长，则角度扩展越小。
2.4 本章小结信道的时变性是移动无线信道的最大特征，无线通信信道在通信系统的分析、设计和实现中起着很重要的作用，尤其是
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MIMO-OFDM通信系统
MIMO-OFDM通信系统
MIMO技术在不增加系统带宽的情况下，利用收发天线建立的多个独立信道，不仅能成倍地提高通信系统的容量和数据传输速率，而且提高了信号的链路性能。同时MIMO系统中信号传播的多径分量分集，可以抵抗一部分多径衰落。但是，MIMO系统无法阻挡传输信道中的频率选择性深度衰落。OFDM系统利用多个正交子载波将频率选择性衰落信道近似为若干平坦衰落信道，不仅为MIMO技术在频率选择性信道中的应用创造了条件，而且极大简化了系统接收端的信道均衡技术。鉴于此，国内外众多通信专家和研究机构都对MIMO和OFDM的结合技术进行深入研究，以期望获得更高的频谱利用率。通过多发多收的MIMO系统结构，实现空间分集，通过每个天线上发送OFDM信号，提高系统的信号传输质量。因此MIMO-OFDM技术将是新一代无线移动通信的发展趋势。本章首先简要介绍MIMO、OFDM技术的原理及系统结构，接着详细阐述MIMO-OFDM技术的系统结构和基本原理，建立相应的MIMO-OFDM信道模型。重点以空时分组码STBC-OFDM系统为例进行分析，最后用Matlab软件对SISO系统和MIMO系统的信道容量以及STBC-OFDM系统性能进行了仿真，并进行相关的研究分析。
3.1 OFDM技术简介3.1.1 OFDM的基本原理正交频分复用（OFDM）是一种高效的用于无线信道的数据传输方式。这种技术是由R. W. Chang在60年代后期发表的论文中首次提出，其基本思想是把高速的数据流通过串并转换分散到多个正交的子载波上并行传输，从而使子载波上的符号速率大幅度降低，符号持续时间大大加长，因而对时延扩展和窄带干扰有较强的抵抗力，削弱了符号间干扰的影响[2]。同时，在OFDM中插入保护间隔的方法可以最大限度地消除由多径导致的符号间干扰（ISI）和信道间干扰（ICI），保证子载波间的正交性。OFDM技术的系统结构框图如下图3.1所示[2]：11重庆大学硕士学位论文
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图3.1 OFDM系统框图 Fig 3.1 Schematic for OFDM systems
如图3.1所示，首先对发送端信息比特流进行信道编码（如：卷积编码），以降低受信道影响而造成的接收端信息的错误率。其次，比特流通过16-QAM或QPSK等映射方式映射到相应的符号上。串行的符号流经串并转换成为多路并行的数据流，进行OFDM调制（IFFT）后，再次通过并串转换使得数据流变为串行格式。为了避免信息符号间的干扰，对OFDM符号进行循环扩展得到保护间隔CP，并插入到相应的OFDM符号间，传送的信息经数模转换和射频调制过程后，最终通过发射端的天线发射出去。对于接收端，首先进行RF解调。其次信号利用模数转换(DAC)对模拟信号数字化，同时使得时间和频率保持同步。串行OFDM符号中去掉所有保护间隔后，转换成并行数据流，再进行相应的OFDM解调（FFT）、并串转换和符号解映射。最后，经信道解码就可以获得原始的发送比特流。OFDM系统有如下突出优点[25,26]：①高的频谱利用率。OFDM系统中各子载波相互保持正交，使得其子信道间相邻信号频谱有2重叠，因此与常规的频分复用系统相比，可以更充分地利用频谱资源。当子载波数目较大时，系统频谱利用率可以接近于2Baud/Hz[34]。图3.2揭示了OFDM系统的频谱利用率。②OFDM系统能够有效地削弱多径衰落，有利于移动接收，大大降低了系统接收端均衡器设计的复杂度。③OFDM系统可以有效地对抗窄带干扰，因为整个带宽被分成许多正交的、12
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MIMO-OFDM通信系统 窄的、空间上分离的近似于平坦衰落的多个子信道，而窄带干扰只能频率选择性地影响小部分载波上的数据。④通过采用IFFT和FFT方法，可在数字域内实现调制和解调，从而避免采用复杂的高频率稳定的振荡器。⑤可以在单频网络内实现。OFDM系统易与多种接入方法结合构成OFDMA系统而使用，例如：调频OFDM、多载波码分多址MC-CDMA以及OFDM-TDMA等等，可以确保多个用户同时利用OFDM技术传递信息。
图3.2 OFDM系统的频谱利用率Figure3.2 Spectrum utilization rate of OFDM systems
3.1.2 OFDM的系统模型由结构框图3.1已知，OFDM系统中N个子载波之间相互正交，并且OFDM符号持续时间为Ts，因此载波频率满足[2]：kfk=f0+，k=1,2,,N?1
(3.1) Ts也就是说，载波频率必须是每个载波持续时间倒数（s）的整数倍。OFDM信号可以用N个相互独立调制的正交子载波之和表示：s?t???n????k?0dn,kgk?t?nTs?
(3.2)其中gk?t?为第k个子载波，因此：gk?t??ej2?fkt，t??0，Ts?
(3.3) ?N?1式（3.2）中，dn,k表示在第n个信号间隔中的第k个子载波上的调制符号，Ts表示每个信号的间隔长度。从式（3.2）可知，N个符号在间隔长度Ts中进行传输。其中，符号序列dn,k利用串并转换将速率为Ns（符号宽度=TsN）的串行符号序列转换成速率为s（符号宽度=Ts）的N路并行符号序列。在第n个信号间隔（持续时间为Ts）中传输的信号可表示为第n个OFDM帧13重庆大学硕士学位论文
MIMO-OFDM通信系统信号，即：Fn(t)??k?0dn,kgk?t?nTs?
(3.4)因此，可认为第n个OFDM帧Fn(t)信号由N个符号组成，其中每个符号分别在N个正交子载波中的一个上进行独立调制。① OFDM调制由于子载波间彼此正交，于是有[2]：gk?t?,gi(t)T??gk?t?gi??t?dt?Ts??k?i?
(3.5)sN?1Ts因此载波间正交性可以利用式（3.6）解调任一子载波（无载波间干扰），即：1(n?1)Ts?,k??dns?t?gk??t?nTs?dt
(3.6)TsnTs若不存在帧间干扰，则式（3.6）将简化为：1(n?1)Ts?,k??dnFn(t)gk??t?nTs?dt?dn,k
(3.7)TsnTs因此能够准确地解调出发射端信号中子载波上的信号，即恢复出发射端信号中的信息序列。其算法复杂度为O。 （N2）② IFFT表示的OFDM调制[2]如果按照Ns对OFDM帧进行采样，由式（3.4）可知，离散时间信号可以表示为：m??F??dn,kgk?t?nTs?
t??n??T?0,，?1,?N
(3.8) s,mN??k?0mnN?1即：F?emnj2?f0mN?1TsNk?0?dn,kej2?mkN,m?0,1，?,N?1
(3.9)如果假设f0?0，那么式（3.9）可以写为：F??dn,kemnk?0N?1j2?mkN,m?0,1，?,N?1
(3.10)而式（3.10）可以用IFFT表示为：Fnm?N?IFFT?dn,k?
(3.11) 对上式两边同时进行FFT，并且除以N，可以得到：11?FFTFnm=（N?FFT[IFFT?dn,k?]）=dn,k
(3.12) NN此算法的复杂度由使用DFT调制解调的??N2?降低为O?N?log2(N)?[27]。因此，上述OFDM系统框图中，调制和解调已经分别用非常有效的计算单IFFT和FFT来代替。
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MIMO-OFDM通信系统3.2 MIMO系统简介MIMO技术，即发射端和接收端同时使用多个天线进行数据传输的通信技术。其源于无线通信天线分集技术与智能天线技术，它是多入单出（MISO）与单入多出（SIMO）技术的结合，具有两者的优势和特征。MIMO技术的系统结构框图如下图3.3所示：
图3.3 MIMO系统框图Fig 3.3 Block diagram for MIMO systems
MIMO技术的实现过程：在发射端，二进制串行信息比特流首先进入发端信号处理模块进行错误控制编码和空时处理，之后信号经调制与射频前端处理后被分离为Nt路并行的子数据流，最后以相同频率分别经Nt条天线同时发射出去；经无线信道的散射传播，这些并行子信息流以不同路径到达接收端，接收信号经过解调进入收端信号处理模块，通过接收与发送子码流间的编码关系对多路接收信号进行空域与时域的联合处理，从而分离出Nr路接收子码流，并串转换后最终恢复出接收端数据符号。MIMO技术的显著优势是通过发射天线和接收天线的结合可以明显改善移动用户的通信质量与通信效率。通常，为了确保系统接收端有效地分离各路子数据流，使得接收信号间的相关性尽可能小，各个天线之间的距离必须保持足够大（通常要求超过半个载波波长）。与智能天线技术有所不同，在MIMO系统中，收发天线形成的所有无线传输信道都相互独立或是相互间保持很小的相关性[28]。不同的映射方式或信道编码方式决定了系统实现的功能不同，例如：使用空时网格码或空时分组码可以获得最大的分集增益或最好的误码率性能；而使用分层空时码则能获得最大的空间复用增益或最大的数据传输率。考虑一个MIMO系统，假设其发射天线数目为Nt、接收线线数目为Nr，着重分析离散时间复基带线性模型。该系统中的接收信号向量可以表示为[29]：y?hx?n
(3.13)其中x?x1,x2,?,xNt?T，y?y1,y2,?,yNr?T和n?n1,n2,?,nNr?T分别为发射信号15重庆大学硕士学位论文
MIMO-OFDM通信系统向量、接收信号向量和噪声向量。h为Nr?Nt维的复衰落系数信道矩阵。 系统容量，即通信系统在错误概率任意小时所能获得的最大可能信息传输速率，它是表征通信系统性能的最重要标志之一。对于一个发射天线为Nt，接收天线为Nr的多输入多输出（MIMO）系统，若此系统通信信道为独立的瑞利衰落信道，且当Nt、Nr很大时，信道容量C可近似为[29,30]：(3.14)
其中B为信号带宽，?为接收端天线平均信噪比，min?Nt,Nr?为Nt和Nr的较小者。上式表明：对于任一MIMO系统，若其发射与接收天线形成的Nr?Nt个信道链路中各信道向量元素完全独立，当发射功率和传输带宽固定时，多输入多输出C???min?Nt,Nr???Blog2??2?系统的最大容量或容量上限会随着较小天线数的增加而线性增加。由以上理论上可知，如果不限制天线的成本、空间及射频通道，MIMO系统就可以超出香农信道容量的限制，从而提供无限大的容量。这是空间维度与时间维度充分结合的结果，即利用矩阵信道对采用空时编码的数据流进行数据传输，因此实现了MIMO技术在不增加传输带宽与发射功率的情况下，成倍地提高无线通信的质量与数据速率的重要技术突破。3.3 MIMO-OFDM技术3.3.1 MIMO-OFDM系统结构由本章3.1和3.2节可以知道：在无线通信中，OFDM能将频率选择性衰落信道转化为若干平坦衰落子信道，此时若在平坦衰落信道中继续发挥空时编码的优势，则将大幅度地提高系统的信道容量和信号传输速率，并能有效抵抗衰落、抑制噪声和干扰。因此MIMO与OFDM技术融合成的MIMO-OFDM技术发展前景广阔，将是新一代无线移动通信的发展趋势[31]。MIMO-OFDM的系统框图[11]如图3.4所示：
图3.4 MIMO-OFDM 系统原理图 Fig 3.4 Schematic for MIMO-OFDM systems16重庆大学硕士学位论文
MIMO-OFDM通信系统假设此MIMO-OFDM系统发射天线数目为Nt、接收天线数目为Nr，OFDM系统有N个子载波，发射端串行信息比特分流成Nt路数据流，经独立的映射编码后，在i时刻发射天线信号记为：TTx?i???xi x???i?12?? xTNt?i??
(3.15)T再对信号进行OFDM调制、添加循环保护间隔CP，最后经Nt路天线同时同频发送出去。在接收端去掉循环前缀之后通过OFDM解调得到的接收信号为：TTy?i????y1?i? y2?i?y?i???
(3.16)TNrT式中，xj?[xj,0yj?[yj,0xj,1yj,1xj,N?1]T
(3.17)yj,N?1]T
(3.18)从而，MIMO-OFDM系统的离散时间输入输出关系可以表达为矩阵形式[11]：y?hx?n
(3.19)其中，h可以简化为?N?Nr???N?Nt?维的循环Toeplitz矩阵[11,31]：?h1,1h1,Nt???h ???
(3.20) ?h?hN,1N,Nrt??r??矩阵h由Nr?Nt个子块构成，其中任一子块具有Toeplitz结构，这与单天线OFDM系统中的信道矩阵形式相同。*N定义F?t?是?N?Nt???N?Nt?维的分块对角矩阵，其对角线上为N?N维IDFT子块矩阵F*，即：F*?Nt??F*???0?0?t
(3.21) F*??对矩阵h进行线性变换F*?N?hF*?N?，得到：rF*?Nr?hF*?Nt??D1,1????DN,1?rD1,Nt???
(3.22) DNr,Nt??上式(3.22)中，矩阵的各子块均是对角阵，是由相对应的信道矩阵h的特征值组成的。对F*?N?hF*?N?乘以置换矩阵Pt，Pr，可以得到N个MIMO信道，即：rt?H(ej2?0)?*N*NH?PrF?r?hF?t?P
(3.23)H(ej2?(N?1))??
其中，H(ej2?n)与第n个DFT点的MIMO信道相对应。17重庆大学硕士学位论文
MIMO-OFDM通信系统由上所述，MIMO-OFDM系统的输入输出关系表达式为[11,25,31,46]：Y?HX?N
(3.24)其中，H为信道频率响应矩阵,N为噪声干扰矩阵，X为输入码流矩阵，Y为系统接收端的信号矩阵。式中，X??X?k???X?k?X?k??Xj?[Xj,0Xj,1
(3.25) T1T2TNtTY???Y?k?YYj?[Yj,0Yj,1 T1T2?k?YTNr?k???TT
(3.26) TTTΝ??ΝkΝk
Ν?????k??12N?r?Nj?[Nj,0 Nj,1
i?1,2,N,r从而，式（3.24）把X、Y在H[n]?H(ej2?n)个信道上联系起来。当Nt?Nr时，系统会形成Nt?Nr路相互独立的并行信道。上述过程成立的限定条件是：公式推导中所用的线性变换矩阵F*?N?、F*?N?、Pt和Pr都具有单位增益，并且不会产生额外的噪声功率，因此不会对原系统各参trj?1,2,数造成影响。最终，接收端通过采用特定的信道估计技术提取出信道状态信息（CSI），用于完成空时解码，恢复发送端原始数据。MIMO-OFDM技术[11]充分利用时间、空间和频率三种分集技术，通过采用OFDM系统与阵列天线的融合技术进行数据信息传输，两者技术优势的结合不仅提高了信号的传输质量，而且大大增加了无线系统对噪声、干扰及多径衰落的容限。MIMO-OFDM技术优势表现为其优秀的自适应性：在MIMO-OFDM系统中，可以根据不同子信道的信噪比设置不同的传输方案，实现对各子载波的发送比特和功率的自适应分配，同时还可以完成对单个子信道功率的最优化分配。目前，各国学者正在深入研究MIMO-OFDM的理论、性能、算法和实现等各方面。在MIMO-OFDM系统理论及性能研究方面已有一批文献，这些文献涉及相当广泛的内容，算法和实现方面也取得了较多成果。但是由于MIMO-OFDM系统复杂的无线通信环境，仍然有很多问题需要深入研究。目前对MIMO-OFDM技术的分析研究主要有两方面[31]：基于OFDM的空间复用系统和基于空时编码的OFDM系统。接下来对这两个方面进行详细介绍。3.3.2 基于OFDM的空间复用系统基于OFDM的空间复用系统[10]（OFDM-based Spatial Multiplexing Systems），也就是OFDM系统与贝尔实验室发明的BLAST系统的技术融合，它充分利用无18重庆大学硕士学位论文
MIMO-OFDM通信系统线信道的多径传播特性构成并行的空间信道，因此大大提高数据的传输速率。其原理框图如图3.5[31]所示：
发射机2 接收机
图3.5 基于OFDM的空间复用系统原理图Fig 3.5 Schematics of spatial multiplexing for OFDM Systems
由原理图可以看出，发射端输入的信息比特流通过复用器后被分解成n路长度相等的信息流，接着进行独立的编码映射和IFFT调制，所以它并不是基于发射分集。发射机信息可以采用二进制的卷积编码或不经过任何编码直接输出。 如果系统能够有效地分离出各天线的发送信号，基于OFDM的空间复用就会产生min(Nt,Nr)路独立地有效空间信道，它能使通信系统容量呈现线性增长的趋势，而这是单天线系统不能实现的。若令H[n]?H(ej2?n)，由式（3.24）可以得到以下简化的输入输出关系[31]：19重庆大学硕士学位论文
MIMO-OFDM通信系统Y(n)?H[n]?X(n)?N(n)
(3.28)即：?Y1(n)??H11(n)H12(n)?Y(n)???2???H21(n)H22(n)??????Y(n)??Nr????HNr1(n)H1Nt(n)??X1(n)??N1(n)?????N(n)?X(n)??2???2?
(3.29) ??????????X(n)N(n)HNrNt(n)??Nr????Nr????基于OFDM的空间复用系统是OFDM与MIMO结合的一种方式，3.3.3 基于空时编码的OFDM系统基于空时编码的OFDM系统（Space-Time Coded OFDM, STC-OFDM），即OFDM与基于发射分集的空时编码的技术融合，它主要利用信道编码和多天线阵列技术提高系统的抗衰落特性，通过增加传输的空时冗余信息，提高无线传输的稳健性。并且可以采用多进制传输以提高系统的数据传输速率[31]。按照空时编码方式的不同，空时编码OFDM系统又可以分为空时网格编码（Space-Time Trellis Coding, STTC）和空时分组编码(Space-Time Block Coding, STBC）。空时网格编码技术是由Tarokh[32]等人提出的，它不仅可以获得较高的空间分集增益，还可以获得编码增益。1998年，AT&T的Alamouti在利用两个发射天线的复正交的基础上提出了空时分组编码技术，STBC接收端译码复杂度较STTC简单很多。因此本小节主要研究空时分组编码[52-54]技术。由于空时分组编码(STBC)利用了正交设计理论，因此接收端可以使用最大似然检测算法进行译码，进行相关FFT解调、ML判决及简单线性处理就能恢复出原始输入信息。STBC能获得与最大合并比接收（MRC）相同的分集增益而且译码较简单，当增加数据传输速率或发送天线数目时，基本不影响译码的复杂度，这些开启了通信界新的研究方向。接下来着重分析STBC-OFDM系统的基本原理及其性能特点。下图3.6给出了两发两收天线STBC-OFDM系统的结构原理图[31]。
[?X*(2i?1)
X(2i)](a)发射端20重庆大学硕士学位论文
MIMO-OFDM通信系统(b)接收端图3.6 STBC-OFDM系统原理方框图 Fig 3.6 Schematics for STBC-OFDM systems
如图3.6（a）所示，串行信息流首先经串并转换分为N?1路并行的OFDM符号块，然后将两个连续的OFDM符号X(2i)，X(2i?1)送入空时编码器进行编码，最后由两根天线把生成的2N?2路码字序列同时同频发射出去。假设系统采用G2空时分组编码，则传输矩阵为[31,50]：?X(2i)G2=???-X(2i?1)X(2i?1)?(3.30) ??X(2i)?天线接收端信号可表示为：(3.31) Y（2i）?D1X1(2i)?D2X2(2i?1)?FRCPn（2i）Y（2i?1）?D1X1(2i?1)?D2X2(2i)?FRCPn（2i?1）
(3.32)其中，RCP为循环前缀去除矩阵，Di为信道传输函数，N为噪声信号，且RCP???0N?NCPIN??（N-1）Di?FHFH?diag(H1(ej0) H1(ej2?) ? H1(ej2?))
(3.33)?(2i)??D??X1??=???(2i?1)??D2?X??D2??Y(2i)????
(3.34) Y(2i?1)-D1???由图3.6（b）可知，接收端信号经FFT解调后利用上式（3.34）的线性合并?(2i?1)。?(2i)，X算法[31,53,54]分离出发送信号X然后把式（3.31）（3.32）带入式（3.34）可得：?(2i)??X?X(2i)??N(2i)???=DD?DD??
(3.35) ???1122??????X(2i?1)??N(2i?1)???X(2i?1)??其中，?N(2i)??D1??N(2i?1)???????D2（2i）?D2??FRCPn????
(3.36) ?2i?1）-D1??FRCPn（?最后，通过最大似然检测器对提取出的各信号进行判决，判决完成后将并行?判定为发送信信号变换成串行信息就恢复出原始发送信号。将合并OFDM信号X21
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MIMO-OFDM通信系统 号Xi的充要条件是：?,X)?dist(X?,X)，?i?j
(3.37) dist(Xij其中，dist(A,B)定义为信号A、B间的欧几里德距离，j覆盖整个发送空间。2INCP?Nr,则它的相关矩特别指出，假设N是加性高斯白噪声，其方差矩阵为?N阵为[31]：?*??N(2i)??2?D1D1+D2D2cov?????N??0???N(2i?1)???0?
(3.38) **D1D1+D2D2?上式中，2222??**j0j2?（N-1ND1D1+D2D2?diag??Hi(e)??Hi(e)?
(3.39) ?i?1?i?1??可以看出，由于系统采用了G2空时分组编码，因此获得了2阶分集增益。
3.4 系统仿真分析3.4.1 MIMO系统容量仿真对本章介绍的MIMO系统中采用不同数量收发天线后系统容量的变化进行分析，假设系统仿真样点数目为10000，中断概率为10%，下面用Matlab对SISO、MIMO系统的信道容量进行仿真。在衰落信道条件下，也可以通过中断容量和各态历经容量对信道容量进行描述，因为随着信道参数不断变化，信道容量近似为一随机变量。此时中断容量能更好地体现信道的分集增益，而遍历容量最能描述出信道的编码增益。
capacity(b/s/Hz)051015SNR(dB)202530
图3.7 不同信噪比条件下SISO系统容量比较Fig 3.7 Capacity comparison for SISO system under different receiving SNR22重庆大学硕士学位论文
MIMO-OFDM通信系统图3.7为SISO系统中信道容量随信噪比变化的曲线图。由图可看出，系统容量随着信噪比增大而增大，但总体上SISO系统的频谱利用率较低，当SNR?30dB时，中断容量仅为6.7bps/Hz，遍历容量近似为9.1bps/Hz。同时，在相同信噪比情况下，遍历容量比中断容量大。
capacity(b/s/Hz) SNR(dB)图3.8 非对称MIMO系统容量比较Fig 3.8 Capacity comparison for asymmetrical MIMO systems
图3.8为MIMO系统中收发端天线数目不相等时系统容量的变化曲线图，仿真分别采用了2?4、2?8、4?2、4?8、8?2、8?4天线配置。由图可看出，MIMO系统与SISO系统相比，容量有显著提升，例如当SNR?30dB时，4?8的MIMO信道容量高达42bps/Hz，近似为相同信噪比下SISO信道容量的5倍。此外，收发端天线2?4、2?8、4?2、8?2中最小天线数目均为2，因此这几副天线构成的MIMO系统容量比较接近，这与MIMO系统的信道容量随收发天线数目的最小值呈线性增长的理论分析结果相一致。图3.9为MIMO系统中收发端天线数目相等时系统容量的曲线图，天线配置为2?2，4?4，6?6。仿真表明：随着信噪比增大，各MIMO系统容量都明显增加；在相同信噪比情况下，收发端天线数目越大的MIMO系统其容量越大。23重庆大学硕士学位论文
MIMO-OFDM通信系统capacity(b/s/Hz)
51015SNR(dB)202530
图3.9 对称MIMO系统容量比较Fig 3.9 Capacity comparison for symmetrical MIMO systems
probabilitycapacity(b/s/Hz)
图3.10 对称MIMO系统中断容量的CDF比较Fig 3.10 Comparison of outage capacity CDF for symmetrical MISO systems
图3.10为瑞利衰落信道下，且SNR?10dB时，对称MIMO系统中信道容量累计分布和收发天线数的关系图。由图可看出随着天线数目的增加，信道容量显著增加。24重庆大学硕士学位论文
MIMO-OFDM通信系统3.4.2 STBC-OFDM系统性能仿真系统仿真参数：OFDM系统中子载波N?512，为了消除多径衰落引起的符号间干扰而添加的循环前缀CP?128，系统带宽B?5MHz，共有10000个符号组成1000帧数据，在两径瑞利衰落信道下，信息采用G2空时分组码编码，并且对数据进行QPSK调制。
10Signal Through Rayleigh Channel10BER1010
012345Eb/N0678910图3.11 STBC-OFDM系统的性能曲线Fig 3.11 Performance curve for STBC-OFDM systems
图3.11是假定信道状态信息CSI完全已知的情况下，STBC-OFDM系统的性能曲线图，收发端天线配置为：1?1、1?2、1?4、2?2。仿真表明：多天线STBC-OFDM系统性能明显优于单天线OFDM系统，这完全获益于空时编码带来的分集增益。此外，发射端天线数目相等时，接收端天线数越大，其系统性能越好；同理，若接收端天线相同，则系统性能随发射天线增加而提高。由以上仿真可知，只有完全掌握信道状态信息才能得出此性能比较结果，而在实际情况下，CSI是完全未知，因此必须采用特殊方法从接收信号中进行精确信道估计，估计方法中要充分考虑到：无线信道的随机变化性、通信系统的复杂性、噪声干扰等。信道估计的准确性对系统的性能好坏显得尤为重要，是保证MIMO-OFDM系统传输质量，发挥其优越性的关键所在，以下章节将对MIMO-OFDM系统中的信道估计算法进行研究分析。25重庆大学硕士学位论文
MIMO-OFDM通信系统3.5 本章小结本章围绕高频谱效率的抗衰落技术，首先简要介绍了MIMO及OFDM系统的结构和基本原理，并对前者的提升信道容量特性及后者的高频谱利用率、抗频率选择性衰落特性分别进行分析。在此基础上讨论了将二者的技术优势相结合的 MIMO-OFDM系统结构，重点研究了基于空时编码的STBC-OFDM系统。本章最后用Matlab软件对SISO、MIMO两种系统的信道容量以及STBC-OFDM系统性能进行了仿真，同时指出准确的信道估计是保证MIMO-OFDM系统传输质量，发挥其优越性的关键所在。26重庆大学硕士学位论文
MIMO-OFDM系统中的信道估计算法
MIMO-OFDM系统中的信道估计算法
4.1 引言在占用相同带宽的情况下，MIMO技术能利用多天线信道的多样性提高系统性能和数据传输速率，而相干系统中这一多样性需要在接收端解析出来。为了使系统中的频谱效率得到更大提升，在实际应用中，MIMO-OFDM系统通常采用16QAM等幅度非恒定的调制方式。在这种情况下，接收端只有明确信道状态信息接CSI才能进行相应的相干解调，此外，空时编码的译码也需要有精确的信道状态信息才能完成[2,11]。信道估计的准确性对系统的性能好坏显得尤为重要。因此，信道估计是MIMO-OFDM系统接收机设计的一项主要任务。所谓信道估计[2]，就是估计从发射天线到接收天线之间的无线信道的频率响应。通常MIMO-OFDM信道估计方法分为两大类：基于导频的算法和盲信道估计算法。盲估计算法是不借助额外资源，只需对大量接收端信号进行统计分析以获得CSI估计，但是需要比较大的运算量，而且要求信号分析过程中无线信道的特性保持恒定，这在快速变化的信道中是无法实现的，因此实际情况下并不常用。基于导频的信道估计方法中，按照信道估计原理的不同，常见算法有：LS算法、MMSE算法、SVD-LMMSE算法和EM算法等；按照不同的导频形式，分为基于训练序列的信道估计方法和基于导频符号的信道估计方法。基于训练序列的信道估计主要适用于慢衰落信道，通过利用已知的训练符号进行估计，可以在第一时间获得所有子载波上的信道响应系数，方式简单、直接。基于导频符号的信道估计方法在资源上是基于训练序列估计和盲信道估计的折衷，通过对估计器进行合理设计可以及时跟踪信道的变化，并取得较好的性能。基于导频OFDM的非盲信道估计算法的实现过程是[10]：在发送端以一定间隔把已知的导频插入到OFDM符号中，在信道中传输后，接收端提取导频位置的信道频率响应H，然后利用某种处理手段（如内插、滤波、变换等）估计出其他位置的所有信道频率响应H。这里涉及到三个主要方面：发送端选择或插入的导频形式；接收端获取导频位置信道信息的方式；如何利用导频位置获得的信道信息更好地恢复出其他所有位置的信道信息。本章接下来研究几种经典的信道估计算法原理，对其进行简要的数学推导，如最小均方误差估计算法（MMSE）、线性最小均方误差估计算法（LMMSE）、奇异值分解线性最小均方误差估计算法（SVD-LMMSE）、最大期望估计算法（EM）和最小二乘信道估计算法（LS），并通过计算机对上述几种估计算法进行仿真分析。27重庆大学硕士学位论文
MIMO-OFDM系统中的信道估计算法4.2 MMSE信道估计算法MMSE估计，即最小化均方误差估计。从均方误差的角度来看MMSE估计是一种最佳的线性估计，它能够综合考虑信道及符号间干扰和噪声对算法性能的影响[16]。其基本原理是通过求得一个合适的信道冲激响应（CIR），使得通过CIR计算出的接收数据与实际发送数据的误差的均方和最小。MMSE在系统信道估计中能展现很好的性能，特别是信噪比比较低的情况下。但它具有非常高的估计复杂度，因此阻碍了其在通信系统中的实际应用。首先对MMSE的数学推导过程做简明推理[27,39,43]。假设以两发两收MIMO-OFDM系统为例：OFDM符号中有K个子载波，X(n)表示输入的训练序列，Y(n)和W(n)分别表示接收向量和加性噪声向量，Hi，hi分L别表示与接收天线j相对应，第i个发射接收天线对的信道频率响应和冲激响应。是系统中非零路径的数目，表示信道频率多样性的阶数。由公式（3.24）可知，n时刻系统接收到的信号为：Y(n)?X(n)H?W(n)?X(n)Wh?W(n)T
T?W(n)??Wn,0Wn,1Wn,K?1????????X(n)???x1?n?x2?n???，且xi(n)?diag?xi?n,0?xi?n,1?TH?(H1TTH2)，且Hi??Hi?0?Hi?1?Y(n)???Y?n,0?Y?n,1?Y?n,K?1???
xi?n,K?1??
h?(h1TTT且hi??hi?0?hi?1?h2)，hi?L?1??
T?F0?W????0F?2K?2L
(p?1)(q?1)其中，Fpq?WK
(4.2) (4.3)根据以上，再假定h为高斯信道，并且与噪声间相互独立。根据正交性原理，信道h的MMSE估计式表示为[27,43]：?1?hMMSE?RhY?n?RY?n?Y?n?Y?n?
(4.4)其中，HHRhY?n??E?hY?n???RhhWHX?n?
(4.5) ??HH2RY?n?Y?n??E?Y?n?Y?n???X?n?WRhhWHX?n???wIK
(4.6) ??上式中，Rhh为信道h的自相关矩阵，这里假设此矩阵是已知的，且IK为K?K单位矩阵。由于矩阵W中各列相互正交，且系统信道是高斯过程，因此可以用线性估计28重庆大学硕士学位论文
MIMO-OFDM系统中的信道估计算法 器进行信道估计。而线性估计器在线性变换中可转置，根据（4.6）可以得到信道频率响应H的MMSE估计式为[39,56]：HH2??H?Wh?RXnXnRXn??WIK??????MMSEMMSEHHHH???1Y?n?
(4.7)其中，RHH是信道频率响应H的自相关矩阵。从式（4.4）可以看出，估计过程中存在着大量的求逆运算，使运算复杂度随运算点数的增加呈指数倍增长，而且X(n)并非方阵不能用普通的维纳滤波技术进行低秩近似。虽然通过设计特殊的训练序列、增加导频符号数目等方法，可以降低计算的复杂度，但这样会降低数据传输速率，因此限制了此方法在实际中的应用。
4.3 SVD-LMMSE信道估计算法针对上节论及的MMSE信道估计算法复杂度太高的情况，本节讨论其简化的方法。首先讨论LMMSE信道估计算法，LMMSE估计属于统计估计，需要对信道的二阶统计量进行估计，利用信道相关性可以降低信道噪声并提高估计性能。由上节中式（4.7）得LMMSE估计式为[37,39,56]：?12??
(4.8) H?RR??IH??LMMSEHHHHnewLS22其中，载波信道中噪声方差?new??W2。此时，虽然算法复杂度比MMSE估计法下降，但仍需要大量的求逆运算。由2I?都为方阵，于式（4.8）中的RHH和?RHH??new因此可以利用奇异值分解（SVD）?1公式作低阶近似，信道相关矩阵可以分解为[37,39]：RHH?UΛUH
(4.9)其中，U是一个酉矩阵，矩阵中各列向量就是其特征向量。Λ是一个对角矩阵，且对角线上值为?0??1??K?1，其中m?rank?Λ?。因此，式（4.8）的最佳m阶低秩估计可表示为[37,43]：?
(4.10) Hp?UΔmUHHLS式中Δm为一个对角矩阵，对角线上的值为：???k?,
k?0,1,,m?1?2
(4.11) ??k????k??new? 0,
k?m,m?1,,K-1?经上述简化，式（4.10）的估计器只需要2mK次乘法运算。在实际仿真应用中，还可以继续考虑采用选取重要路径的方法来进一步降低系统的复杂度。LMMSE和SVD-LMMSE算法虽然性能较好，但是实际系统中很难获取估计信道的各个收发天线对之间的子信道的自相关矩阵和噪声方差，而这是采用这两29重庆大学硕士学位论文
MIMO-OFDM系统中的信道估计算法 种算法必需的参数条件；另外，即使采用改进算法降低了部分实现复杂度，但是其较高的复杂度还是需要在实际系统的应用中不断改进。
4.4 EM信道估计算法EM算法（Expectation-Maximization Algorithm, EM），即最大期望算法。它是Dempster，Laind，Rubin于1977年提出的、求参数的极大似然估计的一种方法，它可以从非完整数据集中对参数进行MLE估计，是一种非常简单实用的学习算法。EM信道估计算法属于几种估计算法中复杂度最低的，它不需要求逆运算，且计算量小。核心思想是采用反复迭代的算法不断逼近想要的结果。由公式（4.1）可得：Yi?n??Xi?n?Fhi?n??Wi(n)，0?i?Nt
(4.12)其中，Yi?n?为n时刻第i根天线发射的信号经过系统信道传输到达接收端的信号，Nt为发射端天线数目。该算法的流程如下[45,56]：1) E-step：估计未知参数的期望值，给出当前的参数估计。对于i?1,2,,Nt计算：??k??n?；??k??n??X?n?Fh
(4.13) ZiiiNt???k??k??k????Yi?n??Zi?n???i?Y?n???Zj?n??
(4.14)j?1??2) M-step：重新估计分布参数，使得数据的似然性最大，给出未知变量的期 望估计。对于i?1,2,,Nt计算：??k??n??X?n?Fh?n?minYiii2??h??k?1?i?n?
(4.15)??k?1??n??FHX?1?n?Y??k??n?
(4.16) hiii其中，k是算法迭代次数，?i是迭代权值，并满足下面关系式：??i?1Nti?1；
(4.17)??k??n?一般各?i的取值大小取决于各发射天线到达相应接收端的信号强弱，hi情况下取0作为初始值。以上式子中的Xi?n?为对角矩阵，因此在迭代过程中没有涉及到矩阵的求逆运算。然后重复如上所述的迭代过程，直到迭代深度满足实际情况中所要求的具体性能和精度。在仿真通信系统中，为了消除来自不存在的信道的噪声干扰，经常对迭代出的信道频率响应做低通处理。虽然EM算法的实现复杂度较低，但不能获得较高的信道估计精度，只是一30重庆大学硕士学位论文
MIMO-OFDM系统中的信道估计算法 种应用于理论中对信道的粗略估计，实际中此方法并不实用。
4.5 LS信道估计算法LS估计，即最小二乘估计，其估计量是无偏的。该算法在估计每一个信道的衰落系数时只需一次乘法，缺点是受噪声影响较大。LS信道估计算法可以分为LS时域信道估计算法和LS频域信道估计算法。它是几种基本估计算法中计算复杂度较低的一种，同时其信道估计的精度不是太低，也能够满足实际通信系统的要求。因此，它已成为一种最常用的信道估计算法。随着通信技术的不断发展，LS信道估计算法也有了各种改进，具体的算法将在下一章进行详细介绍。LS各种信道估计算法中，导频设计是很重要的，它对整个系统的性能、精度等有严重制约作用。例如：LS频域信道估计算法只有进行针对性的特殊的导频设计，其信道估计才能更准确；而基本的LS时域信道估计算法虽然对导频设计没什么要求，但进行不同的导频设计，不仅能够简化算法，还有可能提高信道估计的精度，从而提升整个系统的性能。在无线通信系统中，OFDM符号中常用的导频分为以下两种[56]：1）使用某些特定位置的整个OFDM符号来传输导频，而其它位置的OFDM符号用来传输数据，这样设计的导频称为训练序列。MIMO-OFDM系统中这种导频包括重叠导频和交错导频。重叠导频是指不同发射天线在同一时刻各自传输不同的导频。交错导频是指在传输训练序列期间，发射天线中任意时刻只有一个天线在传输导频，其他天线不发送任何信号，从而保证了接受到的导频信号相互正交。2）OFDM符号中同时传输导频和数据，且导频按照一定规律或固定位置分布在符号中，这样设计的导频就是导频符号。
4.6 信道插值估计法在MIMO-OFDM系统的信道估计过程中，对其导频的信道传输函数进行估计得到导频位置的信道频率响应后，在兼顾系统性能和数据传输效率的情况下，其他载波位置的信道响应数据可以通过相邻导频内插获得。假设MIMO-OFDM系统中采用了梳状结构导频（导频信号在每个OFDM符号里均匀分布），则此信道估计的问题就可转化为一般性的单天线OFDM系统中信道估计的问题，下面就以SISO-OFDM系统的信道估计算法进行分析讨论[2,50]。由于各收发天线对间信道估31重庆大学硕士学位论文
MIMO-OFDM系统中的信道估计算法 计相互独立，因此为简单起见下文省去i、j。OFDM系统中基于导频的信道估计框图如下图4.1所示[2]：
已知导频Xp(k)图4.1 梳状结构导频信道估计框图Fig 4.1 Structure diagram of comb-type pilot-aided Channel Estimation
天线接收端信号经去除循环前缀、FFT解调后，把数据Y?k?送入信道估计器，从中提取出导频位置的数据YP?k?，根据已知的导频数据值XP?k?，就可以估计出?(k)，再对导频进行频率方向上的内插滤波，最终可以获导频位置的信道响应值Hp?(k)。 得所有载波点上的信道响应H最简单常用的内插方法是线性内插（Linear Interpolation），即同一个OFDM符号中两个相邻的导频子载波被用于确定位于导频之间的数据子载波的信道响应算法。用线性插值估计出的信道响应由下式决定[50]：?n??n??H?l?n???1??HP?l??HP?l?Sf?，1?n?Sf?1
(4.18) ?S?Sf?f???l?S?表示频率l?S位置上的信道响其中，Sf表示频率方向上的导频间隔，HPff应估计值。在OFDM符号持续时间Ts内就可以完成上述内插过程，且每个符号间的内插相互独立，因此信道的相关时间很小，可以用于移动接收，如果信道的相关带宽大于导频之间的间隔Sf，就可以较准确地完成对信道的估计。线性内插法设计简单，节省资源，易于实现，如：Farrow型的数字滤波器就可以实现功能。此种方法基本上不受多普勒效应的影响，适用于时间方向上快变的信道。但在频率方向变化较快的信道中不能展现很好的性能，由于导频点之间频率间隔长，经过内插滤波后并不能准确地反映此间隔内信道响应的变化情况，无法及时、动态地对信道响应进行跟踪。理论上，线性内插滤波法只需估计点处相邻的两个导频点，但是采用二阶插值、三次样条插值等高阶多项式滤波时，估计点的值会用到前后更多的导频信号，由于“非线性”相关长度的增加，使得估计值更接近于实际的信道响应。然而，多项32重庆大学硕士学位论文
MIMO-OFDM系统中的信道估计算法 式阶数越高其计算复杂度也随之增加，因此可以根据实际需要选择合适的插值信道估计方法。
4.7 系统仿真分析仿真参数：假设是2发2收天线MIMO-OFDM系统，仿真采用瑞利衰落信道。FFT变换抽样点数目为N?512，有效子载波数目为300，每子帧中总的导频个数为200，循环前缀长度CP?36，OFDM符号总长度为N?CP?548，系统采用QPSK调制。
10010-110BER
-210-310-4102-SNR(dB)图4.2 LS、LMMSE和SVD-LMMSE的误码率比较Fig 4.2 Comparison of BER between LS, LMMSE and SVD-LMMSE
图4.2为LS算法、LMMSE算法和SVD-LMMSE算法的误码率比较图，可以很明显看出，LS的传统算法误码率要远远高于另两种估计算法，理论上说LMMSE算法利用了信道的先验统计信息，可以预见到其性能应该比LS好，但它是以运算复杂度的提高为代价。而采用奇异值分解的SVD-LMMSE估计算法与LMMSE性能接近，但其运算复杂度却降低了。33重庆大学硕士学位论文
MIMO-OFDM系统中的信道估计算法10-110-2MSE
10-3SNR(dB)2530图4.3 LS、LMMSE和SVD-LMMSE的均方误差比较Fig 4.3 Comparison of MSE between LS, LMMSE and SVD-LMMSE
图4.3为LS算法、LMMSE算法和SVD-LMMSE算法的均方误差比较图。随着信噪比增大，三种算法的均方误差值基本都以线性趋势下降，其中LS传统算法均方误差值较高，与另两种相差较大。信噪比较小时，SVD-LMMSE估计算法与LMMSE算法性能接近，但当SNR?26dB,SVD-LMMSE性能稍低于LMMSE算法。图4.4是通过对系统进行基于导频的LS信道估计算法后，再分别采用线性插值、二阶插值和三次样条插值三种不同的内插法求得其他非导频的信道数据，然后三种内插法进行的误码率比较。可以看出，三种方法的误码率很接近，但随着信噪比增大，较高阶内插法性能会稍高一点，但其计算复杂度也会随着阶数的增高而增加。
34重庆大学硕士学位论文
MIMO-OFDM系统中的信道估计算法10
-210-310-4102-5468101214SNR(dB)
图4.4线性插值、二阶插值和三次样条插值的误码率比较Fig 4.4 Comparison of BER between linear, second order and cubic spline interpolation
10MSE101010
10152025SNR(dB)303540
图4.5线性插值、二阶插值和三次样条插值的误码率比较Fig4.5 Comparison of MSE between linear, second order and cubic spline interpolation35重庆大学硕士学位论文
MIMO-OFDM系统中的信道估计算法图4.5与图4.4情况相同，是三种内插法进行的均方误差比较。可以看出，三种方法的均方误差值相差不大，但随着信噪比增大，较高阶内插法性能会稍高，同样其计算复杂度也会随着阶数的增高而增加。
4.8 本章小结所谓信道估计，就是估计从发射天线到接收天线之间的无线信道的频率响应，它的估计偏差直接影响整个通信系统性能的优劣。因此，信道估计是MIMO-OFDM系统接收机设计的一项主要任务。本章首先对目前MIMO-OFDM系统的信道估计方法的基本原理和发展状况进行了简要概述，接下来对经典的MMSE算法、LMMSE算法、SVD-LMMSE算法、EM算法及LS算法进行了比较，并介绍了以线性内插为基础的导频内插信道估计法。最后通过计算机仿真图，分析了上述几种算法的性能曲线。36重庆大学硕士学位论文
最小二乘（LS）信道估计算法
最小二乘（LS）信道估计算法
5.1 引言对于采用突发传输方式[2]的MIMO-OFDM系统，传输信号常由帧组成，每帧又分为若干OFDM符号，其中包含训练符号和传输数据符号，训练符号是专门用来估计系统的频率偏移、定时偏移以及各信道参数等。与此对应，系统分为训练模式和数据传输模式。训练模式中，系统接收端利用发射天线周期性发送的训练序列信号对频率偏移、定时偏移以及各信道参数等进行估计；而数据传输模式中，系统利用训练模式下估计获得的各参数进行数据传输。通常，训练序列位于每个数据帧的起始端，并且由一个或两个OFDM符号组成，其导频结构如下图5.1所示：
率(a)(b)图5.1 训练序列的导频示意图Fig5.1 Schematic diagram of training sequence pilot
对MIMO-OFDM系统中基于训练序列的信道估计器进行设计时，首先要考虑以下问题[2,50]：1）系统中接收端信号是各发射天线发送的集信号经信道传输后的衰落信号和加性噪声的叠加，对于特定接收某个发射天线信号的接收端，为消除来自其他天线发送的干扰信号，必须采用正交训练序列进行信道估计。2）在训练模式时，利用更低复杂度的算法对信道参数进行初始估计。3）在数据传输模式时，利用适当的直接判决算法对时变信道进行准确跟踪。由于位于数据帧起始位置的训练序列不能及时反映信道在一帧内的时变性，因此系统通常采用直接判决估计方法，即把译码后的数据当作参考训练符号对信道重新估计，从而达到跟踪信道的目的。37重庆大学硕士学位论文
最小二乘（LS）信道估计算法总之，在确定估计准则的条件下，设计正交的训练序列和性能最佳的信道估计器是MIMO-OFDM系统中基于训练序列的信道估计技术的关键。
5.2 系统模型与算法系统采用图3.4的结构框图，发送天线和接收天线分别为Nt、Nr，每个OFDM符号有K个子载波，循环前缀为CP，L是系统中所有信道的最大多径时延，通常假定CP?L?1。定义第n时刻从第r个发射天线发射的OFDM符号为K?1的矢量Xr?n?，然后经过IFFT调制和加入循环前缀发送出去。接收端信号去除循环前缀及FFT解调后，可得到K?1的矢量接收信号Yq?n?，并可表示如下[46,50]：NtYq?n???Hr,qXr?n??Nq?n?
(5.1)r?1其中，Hr,q是从发射天线r到接收天线q的信道频率响应，它是一个K?K的对角矩阵，对角线上的值表示的是各子载波信道的频率响应。Nq?n?是系统的加性高2斯白噪声，其均值为零，方差为?W。假设Xr?n??Sr?n??Br?n?，其中Sr?n?是K?1的数据矢量，而Br?n?是一个K?1的导频矢量，公式（5.1）可改写为[47]：Yq?n???diag?Xr?n??Fhr,q?Nq?n?r?1Nt??diag?Sr?n???diag?Br?n??Fhr,q?Nq?n?r?1Nt(5.2)??其中，F是K?K维DFT矩阵的前L
g个连续OFDM符号上的训练符号，如n??0,1，，g?1?，这种情况下的数据模型为[47]：Yq?Thq?Ahq?Nq
(5.3)TY其中Yq??q??0?T?YqT?g?1??N?N，?0?qq??TTNq?g?1???；T?diag?S1?0??F?T???diag?S1?g?1??F???diag?B1?0??F?A???diag?B1?g?1??F??TT?hq??hh1,qNt,q??hq的LS信道估计式为：TdiagSNt?0?F???； ?diagSNt?g?1?F??diagBNt?0?F???； ?diagBNt?g?1?F????????????A?Y
(5.4) hqq其中A?是矩阵的广义逆，即A???AHA?AH。从式(5.3)可以得到：?138重庆大学硕士学位论文
最小二乘（LS）信道估计算法??h+A?Th?A?N
(5.5) hqqqq为了消除数据对信道估计的影响，可施加如下要求：A?T?0
(5.6)为了满足式(5.6)，可以区分开导频和数据，让导频信号占用独立的不传送数据的子载波。若使式(5.4)有唯一解，在采用训练序列的系统中有gK?LNt，而在采用插入导频的系统中，需要用修正后的diagBr?n?来代替diag?Br?n??，其中，对角矩阵diagBr?n?是由系统中有效导频的值构成的。这样得到A的修正矩阵A后，接着修正其它的表达式，最终得到修正的LS估计式为[47]：??A?Y?h?A?N
(5.7) hqqqq设每一个OFDM符号中有M个导频，则diagBr?n?为M?M对角矩阵，且??????gM?LNt。采用训练序列的系统中，要求g个OFDM符号的总导频数为P?LNt，而采用插入导频的系统不仅要满足此条件，还要考虑其具体的系统特征。下面对LS估计算法的性能进行分析，其均方误差为[47,49]：21MSE??hq?hqLNt????1?LNt?A?Nq2??(5.8)H2??nIp，因此可以得出： 对高斯白噪声，有?NqNq??1trA??NqNqHA?HLNt??tr?MSE?2?nLNt??AA??
(5.9)H?1因此，如果发射功率?一定，有且仅有AHA??ILNt可以得到MSEmin，此时最小均方误差
[25]2?n为MSE?。?5.3 LS信道估计实现框图上一节已经阐述了LS估计公式的导出，及其估计量的均方误差。下面通过对两发两收系统的一个训练符号来导出LS算法具体实现框图[50]。考虑式(5.4)可表示如下：hq?A?Yq??AHA??C?1E其中，hq???h1h2??，E??E1T?1?AY?Hq(5.10)E2?，Er??e139TeL?重庆大学硕士学位论文
最小二乘（LS）信道估计算法?Crs?0?Crs??L?1???C11C12???HH， C??C?FdiagBdiagBF?????rsrs????C21C22??Crs?0???Crs?L?1??其中，h1，h2，E1，E2为L?1向量，Crs为L?L矩阵。训练序列tr?k?表示第r个发射天线的训练符号中的第k个子载波。简单推导后得：crs?l???tr?k?t?k?W?sk?0K?klK，
er?l???Yq?k?tr??k?WK?kl
(5.11)k?0K式中，WK?kl为IDFT因子，Yq?k?表示Yq的第k个子载波项。因此，可以通过IFFT实现LS估计，图5.2为系统实现框图。
图5.2 LS信道估计实现框图Fig5.2 Realization diagram of LS channel estimation
图5.2为两个发射天线一个OFDM训练符号的信道估计框图，估计器首先利用训练序列对信道进行简单的LS初步估计，对估计出的信道时域响应进行滤波处理，补零后进行FFT转换就可以得到信道的频率响应。该实现框图是通用的LS信道估计方法，可推广到任意多个天线任意多个训练符号的情况，对训练序列和插入导频的系统都适用。但是由上述分析过程及公式可知，此方法运算复杂度太高，针对此缺点，
5.4 最优训练序列及其信道估计5.4.1最优训练序列设计MIMO-OFDM系统中，使用最小二乘（LS）信道估计算法进行信道估计时，40重庆大学硕士学位论文
最小二乘（LS）信道估计算法所谓最优训练序列或导频指的是MSE最小的训练序列或导频。由上节可知，当AHA??ILNt时，得到MSEmin，接下来根据此条件导出最优的导频和训练序列。首先从一个简单的OFDM训练符号着手推导，为表达的简洁起见，下面公式推导时省去时间标号n。然后再扩展到讨论多个训练符号的情况[47]。由式（5.10）可以得到：?C1,1?AHA???CN,1?tC1,Nt???
(5.12) CNt,Nt??其中Crs是AHA的L?L维子矩阵，由式（5.10）可知：Crs?FHdiag?BrH?diag?Bs?F
(5.13)要使得AHA??ILNt，必须满足以下条件：??IL,r?s(5.14) Crs??0,r?s?L?LOFDM符号中P个导频点的位置为?k0,k1,?j2?lk0e这里fl???K且F??f0,kP?1?，f1P?1fL?1?，e?j2?lk1Ke?j2?lkP?1K??。若先考虑式(5.14)中r?s的情况，Trr并假设第r根天线上的第p个导频功率为?p，则导频功率满足条件?p?0?p??。于是可得：rCr,r?FHdiag???0??1rr??P?1?T?F
(5.16)jCr,r的第?i,j?个分量??Cr,r??i,j为：Hr??0?Cr,r??i,j?fidiag????1rr??P?1?T此式等价于??Cr,r??i,j??,
i?j???P?1r?j2?kp?j?i?
(5.17)?e,i?j??p?p?0??????,?????L?1,,L?1?
(5.18)要满足式（5.14）中r?s的条件，需要[32,47]：??prep?0P?1?j2?kp?K若要上式（5.18）成立，则下面的两个条件是必需的：r??P，?p??0,1,,P?1?且?r??1,2,,Nt?。 1）?p2）满足kp?p0?pV，?????L?1,,L?1?且??0，V为正整数，PV?可
以整除K，而V?不能整除K，这里p0??0,1,V?1?。第二个条件是通过第一个}