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某商店钢笔每支25元，笔记本每本5元．该商店为促销制定了两种优惠方法：①买钢笔一支送笔记本一本；②按购买总额的90%付款．（1）若某单位需要钢笔10支，笔记本x本，则两种优惠方法的实际付款数y（元）是x的函数，它们的关系式分别是什么？（2）若某单位花495元购回了所需物品，问采用哪一种优惠方法比较合算？（3）若可以任选一种方式购买，也可以同时用两种方法购买，还可以在一种优惠方法中只买一件物品，请你就购买10支钢笔和60本笔记本设计一种最省钱的购买方法．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）方法①的函数关系式为：若0＜x≤10时，则y=250，若x＞10时，y=25×10+（x-10）×5=5x+200，方法②的函数关系式为y=（25×10+5x）×90%=225+4.5x；（2）当y=495时，方法①中495=5x+200，∴x=59；方法②中495=225+4.5x，∴x=60．∴方法②购买的笔记本多，采用优惠方法②比较合算；（3）当钢笔利用方法①，笔记本利用方法②需要25×10+（60-10）×5×90%=475元；当钢笔利用方法②，笔记本利用方法①需要25×10×90%+60×5=525元；当钢笔、笔记本都利用方法①需要y=200+5×60=500元；当钢笔、笔记本都利用方法②需要y=225+4.5×60=495元；∴10支钢笔利用方法①，60个笔记本利用方法②最省钱．
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据魔方格专家权威分析，试题“某商店钢笔每支25元，笔记本每本5元．该商店为促销制定了两种优惠..”主要考查你对&&一元二次方程的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次方程的应用
建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。&列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:可概括为“审、设、列、解、答”五步，即：（1）审：是指读懂题意，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的关系；（2）设：是指设未知数；（3）列：就是列方程，这是非常重要的一步，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；（4）解：解这个方程，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。提示：①列方程解应用题时，要善于将普通语言化为数学语言，审题时，要特别注意关键词语，如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。②注重解法选择与验根，在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简单流畅，特别注意要对方程的解进行检验，根据实际情况作出正确取舍，以保证结论的准确性。常见题型公式：工程问题：&&&&工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间&&经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
利润赢亏问题&销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等&有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价&商品利润率=商品利润/商品进价&&&&&&&&&&&&商品售价=商品标价×折扣率&
存款利率问题：利息=本金×利率×期数&&&&&&本息和=本金+利息&&&&&&利息税=利息×税率（20%）
行程问题： 基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间， 路程=速度×时间。 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距； ②追及问题：快行距－慢行距＝原距； ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度， 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
发现相似题
与“某商店钢笔每支25元，笔记本每本5元．该商店为促销制定了两种优惠..”考查相似的试题有：
919218451442478575522652517429465502某商店钢笔每支25元.笔记本每本5元.为促销制定了两种优惠方案:第一种买1支钢笔送1本笔记本．第二种按购买总额的90%付款.某校打算用495元购钢笔10支.笔记本若干本.问该校将用哪一种优惠方案更划算? 题目和参考答案——精英家教网——
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& 题目详情
某商店钢笔每支25元，笔记本每本5元，为促销制定了两种优惠方案：第一种买1支钢笔送1本笔记本．第二种按购买总额的90%付款，某校打算用495元购钢笔10支，笔记本若干本（笔记本大于钢笔数），问该校将用哪一种优惠方案更划算？（用一元一次方程）
考点：一元一次方程的应用
分析：由于第一种优惠方法是买钢笔一支送笔记本一本，而某校需要购钢笔10支，所以可以送10个笔记本，需要买的笔记本只有（x-10），由此即可得到第一种优惠方法的代数式；第二种优惠方法是按购买总额的90%付款，那么钢笔10支和x个笔记本都是按购买总额的90%付款，由此可以得到第一种优惠方法的代数式；把495元代入代数式即可比较，然后得到结果．
解答：解：设购笔记本x本，依题意有第一种优惠方法：5（x-10）+250=495，解得x=59；第二种优惠方法：（25×10+5x）×90%=495，解得x=60；故第二种优惠方法购买的笔记本多，采用第二种优惠方法比较合算．
点评：考查了一元一次方程的应用，此题和实际生活结合比较紧密，容易引起学生的学习兴趣．解题关键是正确理解题意，把握题目的数量关系，利用这些关系列出方程，然后才能比较好的解决问题．
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