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静止的正负电子对湮没时产生两个光子,若其中一个光子再与一个静止电子相碰,求它能给予这电子的最大速度
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设光子刚产生时的能量为E1,碰后光子的能量为E2,电子静质量为Me,动质量为M,动量为p,则电子偶湮灭产生两光子有：2E1=2Me(c^2)
(1)光子与电子碰撞能量和动量守恒有：E1+Me(c^2)=E2+M(c^2)
E1/c=-E2/c+p
（3）对电子有：[M(c^2)]^2=(pc)^2+[Me(c^2)]^2
由（1）式算出E1,代入（2）式算出E2,代入（3）式算出p,代入（4）式算出M与Me的关系即可算出电子的速度.不过要注意（3）式中（-E2/c)是带负号的,说明光子碰后反向；如果负号没带（即光子碰后速度方向没变）,算出来电子的速度为c或0,这是没有意义的,说明光子碰后速度必须反向.此题最终答案是v=0.8c.
解答者：shizhaoyang
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康普顿效应
Kangpudun xiaoying康普顿效应Compton effect&& 光照射在自由带电粒子上，散射光发生波长改变的现象。在1920年前人们即已发现，用X射线照射物质,可以观察到散射的X 射线波长发生了改变。根据经典电磁理论,散射光波长是不会改变的1923年A.H.康普顿用光子与静止电子的弹性碰撞解释了散射光波长的改变，得出了波长移动的公式。他还测量了X 射线在石墨中散射后波长的改变，测量值与理论推测一致。于是人们称这个效应为康普顿效应。这与光电效应一起成为量子论的重要实验依据。　光子的动量为/。光子与静止电子碰撞后，一定要把一部分动量给予电子,于是光子动量成为/，而电子发生了反冲。图1[ 康普顿散射中的动量关系]表示出光子碰撞前后动量与电子动量的矢量关系。图中 表示电子反冲速度,故电子动量为[695-01]。这里是电子质量。根据动量守恒定律可得&&&& [695-02]&& [kg2] (1)由能量守恒定律，则可得&&&&&&&&&&[695-03]&&&&&&&&&& (2)解式(1)、式(2)，可得&&&&&&&&&&&&[695-05]。&&&&&&&&&&&&(3)式中与分别为散射前后光波长，而&&&&&&&&&&&&&& [695-04]&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(4)叫康普顿波长,它决定了波长移动的数量级。式(3)表明,散射光波长与散射角有关，然而总是大于入射光波长。式(3)和式(4)合称康普顿公式。　以电子质量代入(4)，可得电子的康普顿波长为=2.42631×10,所以波长改变是一极小的量。上面的公式也可应用于其他带电粒子与光子的碰撞，此时代表粒子质量。如质子的康普顿波长为1.32141×10。　康普顿的最初实验是观察 X射线经过石墨的散射。因为X 射线的波长是量级的,散射后波长的改变才是有意义的X光子能量大,而石墨中价电子受到的束缚弱,可以近似认为是静止的自由电子。　图2[ 康普顿实验示意图]是康普顿实验装置的示意图。铅准直缝让散射角为 的光子通过。光波长用晶体衍射方法测定。实验测得散射光波长与散射角 的关系如图3[散射光波长与散射角关系]。　图3a[ 散射光波长与散射角关系]表示入射X射线强度与波长的关系。图3b[散射光波长与散射角关系]，3c[散射光波长与散射角关系]，3d[散射光波长与散射角关系]表示在散射角不同时X射线的强度分布。此时得两峰值,其一在入射X射线波长处。新的峰对应的波长即康普顿理论所预言的散射X 射线波长。测量结果证明康普顿的公式是正确的。　在散射X 射线中波长不变的成分可以用内层电子散射来解释。内层电子紧紧束缚于原子核上，在应用康普顿公式时，应该理解为核质量。这时候的康普顿波长要比自由电子的康普顿波长小得多。所以内层电子散射的X 射线波长不变。　康普顿实验充分证明了爱因斯坦光子说的正确性。所以康普顿效应成为光的量子理论的重要实验依据。又由于公式的推导中,引用了能量守恒和动量守恒定律,首次证明微观粒子的运动也遵循这两条基本定律。　进一步的分析表明,在物质中电子总是在运动的运动电子与光子弹性碰撞的结果可以使光子动量变小，也可以使光子动量增加。散射光波长相应地可以增大，也可以减小。前面的康普顿公式就不适用了，这时散射光波长的改变应该考虑到多普勒效应。这是广义的康普顿效应。在这个基础上，人们得到了一些有意义的应用。如当人们观察X 射线通过物质后的散射强度分布时，可以发现多普勒效应所造成的强度分布。这就能了解电子在原子与物质中的速度分布。　用单能的γ射线照射到铝靶上, 连续改变散射角就可以实现γ射线波长的连续变化。用这个方法可得到波长可连续改变的单能γ射线。这在研究γ射线与核的相互作用中是很有用的。用红宝石激光射入电子加速器中，与高能电子对撞。反向散射的是波长极短的γ射线。而且此γ射线与入射激光有相同的偏振。这是获得单能极化γ射线的一种方法。　参考书目R.S.Shankland，Atomic and Nuclear Physics，2nd ed.,MacMillan,New York,1960.　　　　　　　　　　　　　　　　　徐亦庄
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作者：徐亦庄&&来源：互联网&&
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光子与电子的碰撞设光子的散射角为180度,即光子与静止的电子碰撞后反向弹回,求散射前后光子的波长差Δλ.（已知电子的静质量为m.,普朗克常量为h,光速为c,考虑相对论效应,电子的运动质量m与速度v之间满足关系m.²c²=m²c²-m²v²）
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考虑相对论效应,那么电子的动质量m1=m²-m²(v/c)²相对论条件下动量守恒成立,而光子静止质量为0,所以能且只能以c运动那么：光子的动质量为h/（λ1c）动量的该变量等于电子动量的增加量,即P（电子）=2h/λ1=mv/[√1-(v/c)²] …………（1）电子获得的能量为：E=mc²[√1-(v/c)²]-mc² （2）电子获得的能量即为光子减少的能量,那么有：hc/λ1-E=hc/λ2 (3)λ2-λ1=△λ （4）联立（1）（2）（3）（4）求解即可得到△λ
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＞＞＞假设一个沿着一定方向运动的光子和一个静止的自由电子相互碰撞后..
假设一个沿着一定方向运动的光子和一个静止的自由电子相互碰撞后，电子向某一方向运动，光子沿另一方向散射出去，则这个散射光子跟原来的光子相比（　　）A．频率变大B．速度变小C．光子动量变大D．波长变长
题型：单选题难度：中档来源：天津模拟
A、光子与电子碰撞后，电子能量增加，故光子能量减小，根据E=hv，光子的频率减小；故A错误B、碰撞前、后的光子速度不变，故B错误C、当入射光子与晶体中的电子碰撞时，把一部分动量转移给电子，则动量减小，故C错误．D、当入射光子与晶体中的电子碰撞时，把一部分动量转移给电子，则动量减小，根据λ=hp，知波长增大．故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“假设一个沿着一定方向运动的光子和一个静止的自由电子相互碰撞后..”主要考查你对&&动量守恒定律&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
动量守恒定律
动量守恒定律：1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 3、动量守恒定律成立的条件： ①系统不受外力或系统所受外力的合力为零； ②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计； ③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。 4、动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。 动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：
系统动量守恒的判断方法:
方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下： (1)明确系统由哪几部分组成。 (2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。 (3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下： (1)明确初始状态系统的总动量是多少。 (2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。 (3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。
发现相似题
与“假设一个沿着一定方向运动的光子和一个静止的自由电子相互碰撞后..”考查相似的试题有：
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