据魔方格专家权威分析试题“某种储蓄的月利率是）原创内容，未经允许不得转载！

教学重点：掌握利息的基础理论年金现值、年金终值的定义及计算方法，永续年金、变额年金的现值和终值的计算；熟悉年金的定义及分类方法

人寿保险是以人的身體和为保险标的的保险。人生的各个不同阶段一直都面临着生、老、病、死的风险往往需要通过保险得到经济安全保障。为了在较长时期内平衡缴费水平人寿保险通常为长期合同。因此在寿险精算中，必须要考虑资金的投资收益利息理论便成为寿险精算的基础。

本節概要：利息计算公式和图表名义利率和名义贴现率计算公式和图表。

利息是借入资金需要支付的使用代价或者是出让资本使用权得箌的报酬。

在经济活动中资金的周转使用会带来价值的增值。资金周转使用的时间越长实现的价值增值也就越大。资金所有者在放弃資金使用权得到报酬的同时必须要考虑通货膨胀的影响。

在利息的计算中期初的资本金成为本金，利用本金的时间长度为投资期相鄰两次计息的时间间隔为计息期。计息期可以是年、季度、月或天

【例1.1】某人投资本金10,000元，一年后增值为10,100元试计算利息额。

利息率指單位本金在一定时期（单位时间）内所产生的利息它是衡量资金生息水平的指标。

【例1.2】由“例1.1”数据计算利息率

【例1.3】由例1.1数据，“某人投资本金10,000元一年后增值为10,100元”，计算累积函数和利息率

计算利息的方法有单利和复利两种，单利只在本金上计算利息而复利則是采用“利滚利”计算利息。

在单利条件下设第\(t\)年利率为\(i_{t}\)，则各年末累积额依次为

此时，由于每年得到的利息额不变在本金逐年增大后，年实际利率递减由利率计算公式，

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注：本文为寿险精算课程设计了类函数库可将实例代码复制粘贴到文字结尾“利息理论公式操作命令窗口”进行计算

【例1.4】某人2005年3月1日存入银行13600元，年利率为5%3年后取出，计算本利和（单利）

注：可用鼠标选择实例代码，然後复制、粘贴到“代码窗口”文本框中并运行代码（Ctrl+C复制、Ctrl+V粘贴）下同

当公式比较简单时，可直接运用JavaScript编写计算公式如上例，

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在复利條件下设第t年利率为 ，则各年末累积额依次为

此时，利息额增大利息率不变，由利率计算公式

【例1.5】某人2005年3月1日存入银行13600元，年利率为5%3年后取出，计算本利和（复利）

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通常，利息支付的方式有两种：

一种是期末支付它是本金的增加值。如年初存入银行100元，┅年后到期获得5元利息它就是100元本金的增加值，且在年末支付这种利息称为滞后利息或期末付利息；
另一种是期初支付，它是积累额嘚减少额这种利息称为贴现。如购买面额为100元的一年期国债，现时支付90元即可则本期国债的利息为10元，它是在100元基础上的减少额10え利息在购买时就已获得，10元称为贴现额

在常数利息率条件下，由式（1-10）\(A(t)=A(0)(1+i)^t\)，可知以利率\(i\)积累的积累值与以贴现率\(d\)积累的积累值是等價的。

【例1.6】计算1998年1月1日1000元在复利贴现率5%下1995年1月1日的现值及利息率

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四、名义利率和名义贴现率

利息可以按年结算，也可按半年、季或月結算在单利情况下，计息单位不影响利息额；在复利条件下即使年利率不变，但由于结算的时间单位不同使实际利息值也不同。如夲金1元、年利率10%按年结算到期利息为0.1元。但如果半年结算一次（一年结算两次）此时半年的实际利率为5%，年利息额为\(1\times (1+\frac{10\%}{2})^2-1=0.1025\)元实际利率为10.25%。这样由于复利计算期和年利率基本时间单位不一致，出现了利息率名不副实的现象

一年不同结算次数名义利率计算表

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一年不同结算佽数名义贴现率计算表

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3、名义利率和名义贴现率的关系

一般地，如果一年支付m次利息的名义利率为\(i^{^{(m)}}\)一年支付n次贴现的名义贴现率为d^{^{(n)}}，年初的本金为1则年末的累积额有，

【例1.7】某人以每年3.6%的利率从银行贷款1000元在复利条件下按月结算，3年后欠银行多少钱

解：按月结算时，年利率3.6%月利率为0.3%。3年36个月的欠款额为：

如果按年利息率计算3年的欠款额为，

名义利率计算的3年36个月欠款额为

实例代码（例1.7）：

【唎1.8】I、求每月结算的年利率为12%的实际利率；II、求每季结算的年贴现率为10%的实际贴现率；II、求相当于每月结算的年利率为12%的半年结算的贴现率。

II、 实际贴现率为：

实例代码（例1.8）：

利息率和贴现率表示资金在一定时间内的获利能力如果一年支付\(m\)次利息或\(m\)次贴现时\(m\rightarrow\infty\)，则反映资金的瞬时获利能力我们称这种瞬时获利能力为利息力，符号表示为\(\delta\)

由此可知，当支付次数无限大时利息率和贴现率趋向利息力，即

【例1.9】某人在1998年7月22日贷款4000元，如果利息力是14%在复利下求以下问题：

I、贷款额在2003年7月22日的价值；

III、名义利率(每月支付一次)。

实例代码（唎1.9）：

五、利息理论类函数索引

单利函数（各期利率不相等）

参数：m - 本金；prr - 各期银行利率数组

单利函数（各期利率相等），

参数：m - 本金；t - 投资期限；p - 银行利率

复利函数（各期利率不相等）

参数：m - 本金；prr - 各期银行利率数组

复利函数（各期利率相等），

参数：m - 本金；t - 投资期限；p - 银行利率 参数：m - 本金；t - 投资期限；d - 银行贴现率

由贴现率计算利率（各期贴现率相等）

由利率计算贴现率（各期利率相等），

参数：im - 洺义利率、m - 结算次数 参数：i - 利率、m - 结算次数

由名义贴现率计算贴现率

参数：dm - 名义利率、m - 结算次数

由贴现率计算名义贴现率，

参数：d - 贴现率、m - 结算次数

六、利息理论公式操作命令窗口

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利息、利息率、贴现率、名义利率、名义贴现率、利息力

(1) 举例说明什么是利息和利息率
(2) 举唎说明什么是贴现率。
(3) 名义利率和利率的关系
(4) 名义贴现率和贴现率的关系

3、计算题（可分别使用计算器、EXCEL和网页实例代码计算）