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小学数学获奖论文浅谈小学数学教学中“后进生”的转化
小学数学获奖论文浅谈小学数学教学中“后进生”的转化
& &在我们的创造性教育中，对后进生的工作是最难啃的骨头，尖子生是祖国的花朵，后进生也是祖国的建设者和接班人。后进生问题在小学数学教学的过程中是不可避免的，后进生的转化可以说是素质教育的重要一环，它直接影响素质教育的效果。后进生对学习有一种漠不关心的态度，学习缺乏自信心和竞争力。后进生的成因是多方面的，有家庭的、有社会的、有智力方面的，也有非智力方面的、有先天的、也有后天的。但大部分后进生都是后天形成的，下面就对后天形成的后进生问题浅谈自己的看法：
　　小学数学后进生的形成主要表现在以下几个方面：
　　1、自学能力差：对自学觉得是一个负担，根本没有兴趣，敷衍了事，不能找出问题的重点和难点，不能回答教材中叙述的问题，说不清楚掌握了哪些，同时也提不出问题，也不能运用学过的知识解题，阅读程度慢且易受外界干扰，读书被动，无自觉性。
　　2、记忆力差：他们理解和记住教材所花的时间，要比大多数普通学生要多2、3倍。因为他们的记忆往往属于机械记忆，死记硬背，没有去理解，头天学过的东西第二天就忘了，头学期学过的第二学期就忘得一干二净，遗忘规律是先快后慢，要使知识成为自己的就必须去回顾去复习。数学知识的本身具有连贯性，如果边学边忘知识脱节，后面的学习就更困难了。
　　3、课堂注意力分散：课堂上对教师提出的问题布置的练习漠不关心，若无其事。解题过程没有步骤，回答问题没有条理，经常因注意力不集中没听清楚老师提的问题而盲目回答或不答。偶而答对也是只知其然而不知其所以然。应用题对于他们来说更是难上加难，不分析题里的数量关系，读不懂题简直无从下笔。他们缺乏积极思考的动力，不肯动脑筋，总是漫不经心，避而不答。
　　4、对教师布置的练习、作业，不愿弄清所学的内容，不弄清题意，马虎应付，草草了事。遇到难题不愿意思考，或是乱做一气或是抄袭了事。不能灵活运用所学的知识内容，说不出那些问题是根据哪些知识点来完成的，解题没有思路。
　　5、不重视考试，缺乏竞争意识：抱着我反正不会做，反正我的成绩就那样，再怎么也比不上成绩好的同学，抱着一种无所谓的态度参加考试。不愿意去认真复习、马虎应付，考场上“临时发挥”。
　　6、学生行为习惯差：当今农村，许多家长外出打工。都把子女交给爷爷奶奶，爷爷奶奶大多数文化知识较少，或是文盲、半文盲。大多数对孙儿孙女又非常疼爱，有的甚至可以说是溺爱。孩子说什么就是什么，想要什么就买什么，想做什么就做什么，成了孩子管爷爷奶奶。家长只管孩子不饿着、不冻着，更别说是教育引导孩子正确的人生观、世界观，让孩子养成良好的习惯，做好在家学习时间的安排。孩子贪玩是他们的天性，隔代教育使儿童的心理跟不上时代发展的步伐，行为习惯也没有很好的养成。
　　总之，在他们的身上缺乏自主性，自信心。他们的学习没有目标性，没有积极性。对学习产生了厌恶的情绪，不想去学或是以应付了事的心态学习。学习对他们来说像石头压在背上一样很累！为了要应付考试，只能硬着头皮去学，去死记硬背各个公式、定理、概念。而背了之后又不知道怎样运用，导致还是不会做题。反复几次自己也对学习失去了信心，觉得没意思，便放弃学习，一点儿也不动脑，造成学习越来越差。智力也不能得到良好的发展，严重影响课堂的教学实施。因此注重后进生的转化工作，对大面积提高小学数学教学具有重要的意义。
　　下面就数学后进生的转化工作浅谈自己的一些看法：
　　一、注重培养后进生对数学学习的兴趣，激发他们的学习积极性
　　1、加强教学直观性
　　美国数学家布鲁纳说：“学习的最好刺激乃是对学生材料的兴趣”。数学是一门具有科学性、严密性的抽象性的学科。正是由于它的抽象性，造成了后进生形成的主要原因。因此，教学时，应加强教学的直观性。例如：在教学“圆的面积”时，我们可以通过课件出示一个长方形，再进行动画演示将其剪切、移动成一个近似圆形，然后让学生把自己的圆剪成若干等分，拼成一个长方形，再让学生观察讨论，面积、圆的半径、长方形的宽、圆的周长的一半、长方形的长它们之间的关系。让学生总结出它们的面积公式。有一个直观的感受，对学习这个知识点有更多的兴趣。因此，加强直观教学可以吸引后进生的注意力。
　　2、运用教学情境，让教学生动、有趣
　　兴趣是最好的老师，。教学中要特别关注后进生的学习情绪，改变枯燥无味的语言讲课，运用新颖、生动、有趣的教学情景，激发后进生的学习兴趣，。多关注他们，调动他们学习的主动性、积极性，使他们的注意力，精力能够集中。不再像以往一样开小差，“坐飞机”。我尽量在教学中做到声音抑扬顿措，运用肢体语言引起学生的注意。利用直观的学生身边的具体事例来激发学生的兴趣。如：教学加、减混合云算时，通过公共汽车上、下客来进行。在教学元、角、分时，我就模拟购物活动，让学生来参与。另外，把现代教学手段引入课堂，利用教具学具、投影仪、电脑课件等工具让学生动手操作，亲身体验。使课堂变得丰富有趣，引导每位学生进入积极思维状态，从而达到教学目的。
　　3、注重情感交流
　　后进生他们往往被一般的学生看不起，认为他们的智力发展低人一等，自己也很自卑，觉得自己什么都不会，什么都做不好。他们需要教师对他们多关心、多爱护，当他们有所成绩时，需要教师的鼓励和肯定，应该及时予以表扬。教师要创造条件让后进生享受到成功的喜悦，只要后进生接受教师，那就会及大地调动他们学习的积极性，从而达到自主学习的目的。所以，在实际教学中，教师在学生中不仅要注意自己的形象，为人师表，而且还要注意对后进生实行情感方面的教育。用惊奇、赞叹治疗他们大脑两半球神经细胞的萎缩、惰性和虚弱。充分肯定后进生的优点，肯定他们的微小进步，促使他们积极主动的学习。
　　4、对后进生进行第二课堂教学
　　对后进生开展第二课堂教学活动，课前进行口算练习，这是练习数学思维最简单的手段。一个不会计算的思考者是无法掌握知识的。对学生该记住而比较难记我就给学生编成顺口溜让学生记住。利用故事情境引发学生思考，训练学生思维，提高学生思维能力，如：“古时候，在辽阔的乌克兰大草原上，有连个相距不远的村庄———一个叫真话村，另一个叫假话村。真话村的人都说真话，而假话村的人都说假话。假如我们当中有谁突然来到这两个村庄中的一个村庄，只允许向第一个碰到的当地居民提一个问题，打听自己来到哪个村庄，那么这个问题应该怎样提法？”同时开设学习兴趣小组，激发后进生的学习兴趣，鼓励他们努力进取，积极向上。也可开设学习互助小组，合作学习，并定期对各小组进行评比，激发学生合作意识，调动他们的积极性。
　　二、培养学生良好学习习惯，掌握正确的学习方法，提高解题能力。
　　1、小学的学习是孩子的基础奠定阶段，既奠定孩子的学习成绩基础，也奠定了孩子的学习基调。这个基调包括孩子对学习的兴趣、自信。包括孩子在学习上的态度、方法、习惯等等，这些是影响孩子今后学习的关键。教师在布置作业时，要注意难易程度，要注意加强对后进生的辅导、转化，督促他们认真完成布置的作业。对作业做得较好或作业有所进步的后进生，要及时给予表扬鼓励。教师要注意克服急躁冒进的情绪，不能有恨铁不成钢的想法，如对后进生加大、加重作业量的做法。对待后进生，要放低要求，采取循序渐进的原则，谆谆诱导的方法，从起点开始，耐心地辅导他们一点一滴地补习功课，让他们逐步提高，只要有进步教师就及时给予赞扬和鼓励，让后进生也能感受到成功地喜悦。
　　2、大部分后进生学习都很被动，往往依赖性很强。死记硬背公式、概念和定理。不愿动脑筋去理解这些知识。遇到问题置之不理或是应付了事。教师在指导后进生时，要注意多用启发式的语言，引导学生自己动脑思考、分析、解答问题。多鼓励他们的成功，哪怕只是一点点的成功都要给予及时地肯定。让他们建立起自信，逐步训练他们解题的独立性和自主性。
　　3、对后进生要多关心、爱护，多以激励的语言或动作鼓励他们。但在这一耐心的辅导过程中也要对他们严格要求。不能让他们取得一点点进步就骄傲自满，。后进生的形成是一个长期的过程，也需要一个长期的过程来对他们进行转化。督促他们养成良好的学习习惯，及时预习、复习。按时完成作业，上课注意力集中，让他们认真学习、乐于学习。
　　三、加强师生交流，用心善待后进生
　　亲其师，才能信其道。转化后进生，必须转化后进生与教师的关系。加强师生的交流对话是改善师生关系的最好方式。后进生的内心是自卑的，对于教师他们是惧怕的，更别说对于老师对他们的爱，他们是感到陌生的，所以老师要注意表达爱的方式。不要总是在孩子面前感叹地说：我都是为了你好啊！这种居高临下的爱对于孩子来说是惧怕的，不敢接受的。因为他感觉不到爱，不能将它理解为爱。因此，对于后进生的爱应该是简单的，用心的，在平日里用一个亲切的微笑，一句关切的话语，一份热情地目光给孩子以鼓励和勇气。苏霍姆林斯基说：教育，首先是关怀备至地，深思熟虑地、小心翼翼地去触及幼小的心灵。世界上没有两片完全相同的树叶，也没有两个完全相同的学生，这就是说，在学习上，哪怕是同一个班级，在同一个教室，同一个老师的教育下，学生的学习效果也会存在差异。对于后进生要有意识地出一些较易的题目，培养他们的信心，让他们尝到甜头，使他们意识到自己也可以学好的。对后进生知识的薄弱点进行个别辅导，这样可使有些后进生经过努力有得较高分的机会，让他们有成就感，逐步改变他们头脑中在学习上总是比别人差一等的印象。从而培养了他们的自信心和自尊心。激励他们积极争取，努力向上。要耐心并且细心地关注后进生的点滴变化，走进后进生的心灵，去感化他们转化他们。
　　学习要一步一个脚印，转化后进生也一定要深入了解，多站在孩子的角度去思考他们的难处，付出你的爱心和耐心，总有一天他们将变成快乐的学习者遨游在知识的海洋里，他们将不再是那块难啃的骨头。而你认真、细心地引导培养，一定会得到回报的.
很好，谢谢！！！
绿色免费PPT课件试卷教案作文资源小学数学教师教学观念与角色转变的研究分析--《学周刊》2015年24期
小学数学教师教学观念与角色转变的研究分析
【摘要】：随着时代的发展,社会的进步,知识更新速度越来越快,社会对创新型人才的需求也越来越大。这就要求一线教师在教学观念上要进行转变,从知识的传授者转变为知识的促进者,从学生的管理者转变为学生的引导者,协助学生向更快更好处发展。教师需要努力提高自己的理论水平,以理论指导实践,从而更快地成为学生人生路上的引路人。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G623.5【正文快照】：
当前的课程标准强调,学生是课堂的主体,教师是学生学习的引导者、参与者,教师的教与学生的学要成为有机的一体,师生需要构建和谐的师生关系,师生双方互相交流、互相沟通、互相启发,共享思考过程,交流彼此情感,创新教学成果,从而形成教学相长的发展格局。一、小学数学教师要完
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京公网安备74号小学六年级数学小论文(最好是联系实际问题）给的好分多~在12月27日必须给出,要不我死定了~_百度作业帮
小学六年级数学小论文(最好是联系实际问题）给的好分多~在12月27日必须给出,要不我死定了~
小学六年级数学小论文(最好是联系实际问题）给的好分多~在12月27日必须给出,要不我死定了~
数学小论文一 关于“0” 0,可以说是人类最早接触的数了.我们祖先开始只认识没有和有,其中的没有便是0了,那么0是不是没有呢?记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0,0就表示没有数量.”这样说显然是不正确的.我们都知道,温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度）,其中的0便是水的固态和液态的区分点.而且在汉字里,0作为零表示的意思就更多了,如：1）零碎；小数目的.2）不够一定单位的数量……至此,我们知道了“没有数量是0,但0不仅仅表示没有数量,还表示固态和液态水的区分点等等.” “任何数除以0即为没有意义.”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”,当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份,求每份有多少.一个整体无法分成0份,即“没有意义”.后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数）,应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）.从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量,叫做无穷小”. “105、203房间、2003年”中,虽都有0的出现,粗“看”差不多；彼此意思却不同.105、2003年中的0指数的空位,不可删去.203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房）,可删去.0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的,宏观上看来,我始终认为是荒唐的.”我想研究一切“存在”的数字,不如先了解0这个“不存在”的数,不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人.作为一个中学生,我的能力毕竟是有限的,对0的认识还不够透彻,今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”. 数学小论文二 各门科学的数学化 数学究竟是什么呢?我们说,数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛,是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样,数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去,就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速,近30多年来,数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后,大致领略一下数学的现在和未来,是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势,就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学,人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里,数学系的学生要学普通物理,物理系的学生要学高等数学,这也是尽人皆知的事实了． 又如化学,要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量,用方程表示它们的变化规律,通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学,而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面,要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来,通过寻求方程组的“周期解”,研究这种解的出现和保持,来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究,也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学,只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长,常说每年出生率多少,死亡率多少,那么是否从出生率减去死亡率,就是每年的人口增长率呢?不是的．事实上,人是不断地出生的,出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的,它不能只用简单的加减乘除来处理,而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题,离不开方程、数据、函数曲线、计算机等,最后才能说清楚每家只生一个孩子如何,只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面,要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等,也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机,求出它们的解来,然后与实际观察的结果对比验证,进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试,同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学,就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育,也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到,给一位演员计分时,往往先“去掉一个最高分”,再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分,作为这位演员的得分．从统计学来说,“最高分”、“最低分”的可信度最低,因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种,我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题,这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论,其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域,这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的,正是第三种发明创造．“这里繁花似锦,美不胜收,把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的,近100年来,数学发展突飞猛进,我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面,无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见,科学越进步,应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门,却绝对找不到原则上不能应用数学的领域． 数学小论文三 数学是什么 什么是数学?有人说：“数学,不就是数的学问吗?” 这样的说法可不对.因为数学不光研究“数”,也研究“形”,大家都很熟悉的三角形、正方形,也都是数学研究的对象. 历史上,关于什么是数学的说法更是五花八门.有人说,数学就是关联；也有人说,数学就是逻辑,“逻辑是数学的青年时代,数学是逻辑的壮年时代.” 那么,究竟什么是数学呢? 伟大的革命导师恩格斯,站在辩证唯物主义的理论高度,通过深刻分析数学的起源和本质,精辟地作出了一系列科学的论断.恩格斯指出：“数学是数量的科学”,“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”.根据恩格斯的观点,较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学. 数学可以分成两大类,一类叫纯粹数学,一类叫应用 数学. 纯粹数学也叫基础数学,专门研究数学本身的内部规律.中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识,都属于纯粹数学.纯粹数学的一个显著特点,就是暂时撇开具体内容,以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式.例如研究梯形的面积计算公式,至于它是梯形稻田的面积,还是梯形机械零件的面积,都无关紧要,大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系. 应用数学则是一个庞大的系统,有人说,它是我们的全部知识中,凡是能用数学语言来表示的那一部分.应用数学着限于说明自然现象,解决实际问题,是纯粹数学与科学技术之间的桥梁.大家常说现在是信息社会,专门研究信息的“信息论”,就是应用数学中一门重要的分支学科, 数学有3个最显著的特征. 高度的抽象性是数学的显著特征之一.数学理论都算有非常抽象的形式,这种抽象是经过一系列的阶段形成的,所以大大超过了自然科学中的一般抽象,而且不仅概念是抽象的,连数学方法本身也是抽象的.例如,物理学家可以通过实验来证明自己的理论,而数学家则不能用实验的方法来证明定理,非得用逻辑推理和计算不可.现在,连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学,也在朝着抽象的方向发展.根据公理化思想,几何图形不再是必须知道的内容,它是圆的也好,方的也好,都无关紧要,甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可,只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系,具备有相容性、独立性和完备性,就能够构成一门几何学. 体系的严谨性是数学的另一个显著特征.数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上.早在2000多年前,数学家就从几个最基本的结论出发,运用逻辑推理的方法,将丰富的几何学知识整理成一门严密系统的理论,它像一根精美的逻辑链条,每一个环节都衔接得丝丝入扣.所以,数学一直被誉为是“精确科学的典范”. 广泛的应用性也是数学的一个显著特征.宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学.20世纪里,随着应用数学分支的大量涌现,数学已经渗透到几乎所有的科学部门.不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果,连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等,也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科. 各门科学的“数学化”,是现代科学发展的一大趋势. 数学发展史
此书记录了世界初等数学的发展与变迁.可大体分为“数的出现”、“数字与符号的起源与发展”、“分数”、“代数与方程”、“几何”、“数论”与“名著录”七大项,跨度千万年.可让读者了解数学的光辉历史与发展.是将历史与数学结合出的趣味百科读物.数的出现一、数的概念出现
人对于“数”的概念是与身俱来的.从原始人开始,人就能分出一与二与三的区别,从而,就有了对数的认识.而为了表示数,原始人就创造并使用了一种古老却笨拙且不太实用的方法——结绳计数.通过在绳子上打结来表示所指物体的数量,而为了辨认数量,也就出现了数数这一重要的方法.这一方法如今看来十分笨拙,但却是人对数学的认识由零到一的关键一步.从这笨拙的一步人们也意识到：对数学的阐述必须要尽量得简洁清楚.这是一个从那时开始便影响至今的人类第一个数学方面的认识,这也是人类为了解数学而迈出的关键性一步.数字与符号的起源与发展一、数的出现
很快,人类就又迈出了一大步.随着文字的出现,最原始的数字就出现了.且更令人高兴的是,人们将自己的认识代入了设计之中,他们想到了“以一个大的代替多个小的”这种方法来设计,而在字符表示之中,就是“进位制”.在众多的数码之中,有古巴比仑的二十进制数码、古罗马字符,但一直流传至今的,世界通用的阿拉伯数字.它们告诉了我们：简洁的,就是最好的.
而现在,又出现了“二进制数”、“三进制数”等低位进制数,有时人们会认为它们有些过度的“简洁”,使数据会过多得长,而不便书写,且熟悉了十进制的阿拉伯数字后,改变进制的换算也十分麻烦.其实,人是高等动物 ,理解能力强,从古至今都以十为整,所以习惯了十进制.可是,不是所有的东西都有智商,而且不可能智商高到能明显区分1-10,却能通过明显相反的方式表达两个数码.于是,人类创造了“二进制数”,不过它们不便书写,只适用于计算机和某些智能机器.但不可否认的是,它又创造了一种新的数码表示方法.二、符号的出现
加减乘除〈＋、－、×(·)、÷(∶）〉等数学符号是我们每一个人最熟悉的符号,因为不光在数学学习中离不开它们,几乎每天的日常的生活也离不开它们.别看它们这么简单,直到17世纪中叶才全部形成. 法国数学家许凯在1484年写成的《算术三篇》中,使用了一些编写符号,如用D表示加法,用M表示减法.这两个符号最早出现在德国数学家维德曼写的《商业速算法》中,他用“＋”表示超过,用“－”表示不足.1、加号（+）和减号（-）
加减号“＋”,“－”,1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了这两个符号,但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始.到1514年,荷兰的赫克首次用“＋”表示加法,用“－”表示减法.1544年,德国数学家施蒂费尔在《整数算术》中正式用“＋”和“－”表示加减,这两个符号逐渐被公认为真正的算术符号,广泛采用.2、乘号（×、·）
乘号“×”,英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘.英国数学家奥特雷德于1631年出版的《数学之钥》中引入这种记法.据说是由加法符号＋变动而来,因为乘法运算是从相同数的连加运算发展而来的.另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首创的.后来,莱布尼兹认为“×”容易与“X”相混淆,建议用“·”表示乘号,这样,“·”也得到了承认.3、除号（÷）
除法除号“÷”,最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行,奥屈特用“：”表示除或比.也有人用分数线表示比,后来有人把二者结合起来就变成了“÷”.瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号.符号“÷”是英国的瓦里斯最初使用的,后来在英国得到了推广.除的本意是分,符号“÷”的中间的横线把上、下两部分分开,形象地表示了“分”.
至此,四则运算符号齐备了,当时还远未达到被各国普遍采用的程度.4、等号（＝）
等号“＝”,最初是1540年由英国牛津大学教授瑞柯德开始使用.1591年法国数学家韦达在其著作中大量使用后,才逐渐为人们所接受.分数一、分数的产生与定义
人类历史上最早产生的数是自然数（正整数）,以后在度量和均分时往往不能正好得到整数的结果,这样就产生了分数. 一个物体,一个图形,一个计量单位,都可看作单位“1”.把单位“1”平均分成几份,表示这样一份或几份的数叫做分数.在分数里,表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母,表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位. 分子,分母同时乘或除以一个相同的数〔0除外〕,分数的大小不变.这就是分数的基本性质.分数一般包括:真分数,假分数,带分数. 真分数小于1. 假分数大于1,或者等于1. 带分数大于1而又是最简分数.带分数是由一个整数和一个真分数组成的. 注意 ：①分母和分子中不能有0,否则无意义. ②分数中的分子或分母不能出现无理数（如2的平方根）,否则就不是分数. ③一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数.（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数,分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）二、分数的历史与演变
分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样.后来,印度出现了和我国相似的分数表示法.再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了. 在历史上,分数几乎与自然数一样古老.早在人类文化发明的初期,由于进行测量和均分的需要,引入并使用了分数. 在许多民族的古代文献中都有关于分数的记载和各种不同的分数制度.早在公元前2100多年,古代巴比伦人（现处伊拉克一带）就使用了分母是60的分数. 公元前1850年左右的埃及算学文献中,也开始使用分数.200多年前,瑞士数学家欧拉,在《通用算术》一书中说,要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的,因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份,每份是3/7 米．像3/7 就是一种新的数,我们把它叫做分数． 为什么叫它分数呢?分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征．例如,一只西瓜四个人平均分,不把它分成相等的四块行吗?从这个例子就可以看出,分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的． 最早使用分数的国家是中国．我国春秋时代（公元前770年～前476年）的《左传》中,规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一,中等的不可超过五分之一,小的不可超过九分之一.秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一.这说明：分数在我国很早就出现了,并且用于社会生产和生活.
《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著,其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法．
在古代,中国使用分数比其他国家要早出一千多年．所以说中国有着悠久的历史,灿烂的文化 .几何一、公式1、平面图形正方形：
S＝a²
C＝4a三角形：
h＝2S/a平行四边形：S＝ah
h＝S/a梯形：
S＝(a＋b)h/2
h＝2S/(a＋b)
a＝2S/h－b
b＝2S/h－a圆形：
S＝∏r²
C＝2r∏＝∏d
r＝d/2＝C/∏/2r²＝S/∏
d＝C/∏半圆：
S＝∏r²/2
C＝∏r＋d＝5.14r
顶点数＋面数－块数＝12、立体图形正方体：
V＝a³＝S底·a
S表＝6a²
S底＝a²
S侧＝4a²
棱长和＝12a长方体：
V＝abh＝S底·h
S表＝2(ab＋ac＋bc）
S侧＝2(a＋b)h
棱长和＝4(a＋b＋h)圆柱：
V＝∏r²h
S表＝2∏r²＋∏r²h＝S底（h＋2）
S侧＝∏r²h
S底＝∏r²
其它柱体：V＝S底h锥体：
V＝V柱体/3球：
V＝4/3∏r³
S表＝4∏r²顶点数＋面数－棱数＝2数论一、数论概述
人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了,后来由于实践的需要,数的概念进一步扩充,自然数被叫做正整数,而把它们的相反数叫做负整数,介于正整数和负整数中间的中性数叫做0.它们合起来叫做整数.（现在,自然数的概念有了改变,包括正整数和0） 对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算,叫做四则运算.其中加法、减法和乘法这三种运算,在整数范围内可以毫无阻碍地进行.也就是说,任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候,它们的和、差、积仍然是一个整数.但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行. 人们在对整数进行运算的应用和研究中,逐步熟悉了整数的特性.比如,整数可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等.利用整数的一些基本性质,可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律,正是这些特性的魅力,吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索. 数论这门学科最初是从研究整数开始的,所以叫做整数论.后来整数论又进一步发展,就叫做数论了.确切的说,数论就是一门研究整数性质的学科. 二、数论的发展简况
自古以来,数学家对于整数性质的研究一直十分重视,但是直到十九世纪,这些研究成果还只是孤立地记载在各个时期的算术著作中,也就是说还没有形成完整统一的学科. 自我国古代,许多著名的数学著作中都关于数论内容的论述,比如求最大公约数、勾股数组、某些不定方程整数解的问题等等.在国外,古希腊时代的数学家对于数论中一个最基本的问题——整除性问题就有系统的研究,关于质数、和数、约数、倍数等一系列概念也已经被提出来应用了.后来的各个时代的数学家也都对整数性质的研究做出过重大的贡献,使数论的基本理论逐步得到完善. 在整数性质的研究中,人们发现质数是构成正整数的基本“材料”,要深入研究整数的性质就必须研究质数的性质.因此关于质数性质的有关问题,一直受到数学家的关注. 到了十八世纪末,历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰富了,把它们整理加工成为一门系统的学科的条件已经完全成熟了.德国数学家高斯集中前人的大成,写了一本书叫做《算术探讨》,1800年寄给了法国科学院,但是法国科学院拒绝了高斯的这部杰作,高斯只好在1801年自己发表了这部著作.这部书开始了现代数论的新纪元. 在《算术探讨》中,高斯把过去研究整数性质所用的符号标准化了,把当时现存的定理系统化并进行了推广,把要研究的问题和意志的方法进行了分类,还引进了新的方法. 由于近代计算机科学和应用数学的发展,数论得到了广泛的应用.比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果；又文献报道,现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距,用原根和指数来计算离散傅立叶变换等.此外,数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速变换等方面得到了应用.特别是现在由于计算机的发展,用离散量的计算去逼近连续量而达到所要求的精度已成为可能.三、数论的分类初等数论 意指使用不超过高中程度的初等代数处理的数论问题,最主要的工具包括整数的整除性与同余.重要的结论包括中国剩余定理、费马小定理、二次互逆律等等.解析数论 借助微积分及复分析的技术来研究关于整数的问题,主要又可以分为积性数论与加性数论两类.积性数论藉由研究积性生成函数的性质来探讨质数分布的问题,其中质数定理与狄利克雷定理为这个领域中最著名的古典成果.加性数论则是研究整数的加法分解之可能性与表示的问题,华林问题是该领域最著名的课题.此外例如筛法、圆法等等都是属于这个范畴的重要议题.我国数学家陈景润在解决“哥德巴赫猜想”问题中使用的是解析数论中的筛法.
代数数论 是把整数的概念推广到代数整数的一个分支.关于代数整数的研究,主要的研究目标是为了更一般地解决不定方程的问题,而为了达到此目的,这个领域与代数几何之间的关联尤其紧密.建立了素整数、可除性等概念. 几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的.主要在于透过几何观点研究整数（在此即格子点）的分布情形.几何数论研究的基本对象是“空间格网”.在给定的直角坐标系上,坐标全是整数的点,叫做整点；全部整点构成的组就叫做空间格网.空间格网对几何学和结晶学有着重大的意义.最著名的定理为Minkowski 定理.由于几何数论涉及的问题比较复杂,必须具有相当的数学基础才能深入研究. 计算数论 借助电脑的算法帮助数论的问题,例如素数测试和因数分解等和密码学息息相关的话题. 超越数论 研究数的超越性,其中对于欧拉常数与特定的 Zeta 函数值之研究尤其令人感到兴趣. 组合数论 利用组合和机率的技巧,非构造性地证明某些无法用初等方式处理的复杂结论.这是由艾狄胥开创的思路.四、皇冠上的明珠
数论在数学中的地位是独特的,高斯曾经说过“数学是科学的皇后,数论是数学中的皇冠”.因此,数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题,叫做“皇冠上的明珠”,以鼓励人们去“摘取”.
简要列出几颗“明珠”：费尔马大定理、孪生素数问题、歌德巴赫猜想、角谷猜想、圆内整点问题、完全数问题…… 五、中国人的成绩
在我国近代,数论也是发展最早的数学分支之一.从二十世纪三十年代开始,在解析数论、刁藩都方程、一致分布等方面都有过重要的贡献,出现了华罗庚、闵嗣鹤、柯召等第一流的数论专家.其中华罗庚教授在三角和估值、堆砌素数论方面的研究是享有盛名的.1949年以后,数论的研究的得到了更大的发展.特别是在“筛法”和“歌德巴赫猜想”方面的研究,已取得世界领先的优秀成绩. 特别是陈景润在1966年证明“歌德巴赫猜想”的“一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”以后,在国际数学引起了强烈的反响,盛赞陈景润的论文是解析数学的名作,是筛法的光辉顶点.至今,这仍是“歌德巴赫猜想”的最好结果.名著录《几何原本》
约公元前300年 《周髀算经》
时间早于公元前一世纪 《九章算术》
约公元一世纪 《孙子算经》
南北朝时期 《几何学》
1637年 《自然哲学之数学原理》 牛顿
1687年 《无穷分析引论》
1748年 《微分学》
1755年 《积分学》（共三卷）
年 《算术探究》
1801年 《堆垒素数论》
1940年左右 任意选一段吧!
怎样学好小学数学？
兔子问题，或是图形问题}