金融统计： 金融时间序列波动性质 的随机模型、预测系统和统计分析王军金融统计， 北京交通大学 Email: wangjun@（一）数理金融学，金融物理，金融统计?数理金融学是20世纪后期迅速发展起来的一门交叉学科。是 人们观察、研究与认识金融问题的一种独特方法，
它把数学 工具与金融问题有机的结合起来，为创造性地研究、解决各 种金融问题提供基础与指导。通过数学建模、理论分析、理论推导、数值计算等定量分析， 以求研究和分析金融交易中的各种问题，从而精确地刻画出 金融交易过程中的一些行为及其可能的结果。同时研究其相 应的预测理论，达到回避金融风险，实现金融交易收益最大 化的目的，使有关金融交易的决策更加简洁和准确。?粒子系统为概率论的一个分支，包含随机Ising 模型， 选举模型，接触过程，排他过程等模型，也称为无 穷质点马氏过程．对于这一分支的研究源起于20 世 纪60 年代，最初主要应用于统计物理中，现在也广 泛应用于其他领域。近几年来，在国际上统计物理模型被应用到金融学的研究 中，这种新的尝试正越来越多地引起人们的关注．Stauffer和 Penna，Tanaka等人已经利用统计物理模型中的渗流理论研究 了股票价格的波动性质，Kuroda和Wang利用Gibbs分布和一维 长程渗流理论构造股价模型，并证明了该模型的概率分布收敛 于Levy过程所对应的概率分布．在他们的研究中，认为股票价 格波动的原因是来自于证券市场中信息(或消息)的影响，认为 证券市场中的投资人具有“羊群效应”，即投资人的决策受到其 他投资者传播消息的影响，因而股票的价格的波动最终取决于 投资人对证券市场的投资态度．（二）统计物理学专家在这方面的研究?Stanley H E （美国 group） Bouchaud J P （法国 group） Farmer J D （法、意等 group）??（三）基本数学工具（概率统计）在金融领域中的应用1.2.3.4.5.概率统计：随机变量、特征函数、正态分布、分布函数、 分布密度、统计分析、实证分析。 随机过程：马氏过程、随机游动（Random Walk）、鞅 论、条件概率、Poisson过程、复合过程、特征函数等。 Brown运动： Brown运动的基本理论及其应用，多维 Brown运动等。 概率积分：与Brown运动相关的概率积分、随机过程的 概率积分等。 Ito公式：基本理论、Black-Scholes公式等。 ……(四）金融市场收益序列的宽尾现象Empirical data on stock price =& Distribution of stock return shows a slow asymptotic decay deviating from normal distribution =& Tail of the distribution of stock return is fatter than normal distribution =& Big change may happen!?(四）金融市场收益序列的宽尾现象Fat Tail =&Prices move more frequently and to the greater degree than Gaussian model predicts.?Empirical data on Nikkei 225 =& Nikkei 225 changed by more than 7% per day on 6 occasions in these 11years, although the Gaussian model would need 2000 years to experience such a fluctuation 6 times.（五）研究领域我们主要将随机统计物理模型与数理金融相结合，实现 它在金融领域中的应用，其中包含：渗流模型 (percolation)、连续渗流模 (continuous percolation)、接 触模型(contact process)、选举模型(voter model)、Ising 模型、长程模型(long range model)等。 随机价格波动模型建立，达到对一些金融产品的预 测与分析 （以连续渗流和接触过程为例） ?金融时间序列波动的统计特性分析 ?金融时间序列的预测?2012年发表的部分论文?Fei Wang, Jun Wang, Statistical analysis and forecasting of return interval for SSE and model by lattice percolation system and neural network Computers & Industrial Engineering 62 (–205. Xu Wang, Jun Wang, Statistical Behavior of a Financial Model by Lattice Fractal Sierpinski Carpet Percolation, Journal of Applied Mathematics, Volume 2012, doi:10.5068.??Yao Yu, Jun Wang , Lattice-oriented percolation system applied to volatility behavior of stock market, Journal of Applied Statistics, 39 (7.Wen Fang, Jun Wang, STATISTICAL PROPERTIES AND MULTIFRACTAL BEHAVIORS OF MARKET RETURNS BY ISINGDYNAMIC SYSTEMS, International Journal of Modern Physics C 23 (3.??De Xiao, Jun Wang, Modeling stock price dynamics by continuum percolation system and relevant complex systems analysis, Physica A 391 (-4838.Fajiang Liu, Jun Wang Fluctuation prediction of stock market index by Legendre neural network with random time strength function, Neurocomputing 83 (. Jun Wang, Huopo Pan, and Fajiang Liu, Forecasting Crude Oil Price and Stock Price by Jump Stochastic Time Effective Neural Network Model, Journal of Applied MathematicsVolume 2012, Article ID
pages Hongli Niu, Jun Wang, Volatility clustering and long memory of Financial Time Series and Financial Price Model 2012 (Accepted)???……随机模型The continuum percolation theory??Suppose X is the Poisson process in R d with density ? .{X i , i ? I } is the Poisson point set. Two Poisson points are called connected if | X i ? X j |? 1 and denoted by X i ? X j . A cluster{X i , i ? J }( J ? I ) is for all i, j ? J , the maximum set satisfying X i ? X j . Usually it is denoted by C .随机模型The continuum percolation theory??There is a critical ?c ?c ? inf{? : ?X i , i ? I , satisfying | C ( X i ) |? ?} whereC ( X i ) is the cluster containingX i and | ? | represents the cardinality. When ? ? ?c , there almost surely exist a way from one side to the other side in this picture.随机模型The continuum percolation theory??In a stock market, suppose the fluctuation of market index is decided only by the spread of news among investors. { X s } is the Poisson point set in R 2 in the s-th day.We say the two points X si and X sj are neighbors if | X si ? X sj |? 1 . Denote the maximum sets of neighbor points byCs1 , Cs2 ,?, Csk . The Poisson point set in the s-th day is separated into k s subsets by the definition of neighbors.s?随机模型The continuum percolation theory???Let 0 ? p0 ? 1 , 0 ? p2 ? p1 ? 1 . The neighbors hold at least one common stock with probability p0 . Two neighbors share news with probability p1 if they hold common stocks p2 otherwise Define p ? p0 p1 ? (1 ? p0 ) p2 The two neighbors are called connected if and only if they can share news from each other. We use X si ? X sj . Choose one point X si (i ? 1,2,?, ks ) randomly in each subset as the source of news. The investor receives good or bad news with probability ? and ? (? ? ? ? 1) . Denote it by sgn( X si ) .随机模型The price model?For C si , write the connected cluster at X si by Csi ( X si ) , the return process of the index in stock market is?S ( s) S ( s) ? S ( s ? 1) ?R( s) ? ? S ( s ? 1) S ( s ? 1)~~ ? ? ? sgn( X si ) | Csi ( X si ) |i ?1k (s)随机模型SimulationThe graph is a realization of spread of news in one day through computer simulation. The real line means investors can share news while the dashing line means they can’t exchange ideas although in the same subset.随机模型Contact processThe contact process model is one of the statistical physics modelst●δ●δ●δ-31-2-10123随机模型Contact processBt ? s ? ? ?t ? 0 ? ?s0 / n, s ?[0, T ]? t ? Pt ? s ? ? P0 exp ?? ? Bk ? s ? ? , ? k ?1 ? s ? [0, T ]r (t ) ? ln Pt ?1 ? s ? ? ln Pt ? s ? , t ? 1, 2,N预测(神经网络）随着中国金融行业的兴起，最近很多科研工作者开始研究中国金融市 场的波动问题，他们不仅研究了市场波动的一些统计特性，并尝试着 用数学方法来对金融市场价格进行预测。但是金融市场作为一个影响 因素众多 、各种不确定性共同作用的复杂的系统，其波动往往表现出 较强的非线性的特征。另外，对金融市场建模与预测所处理的信息量 往往十分庞大，对算法有很高的要求。正是由于这些复杂的因素，使 得对金融时间序列的预测被看做最具挑战性的问题之一。 1987年Lapedes和Farber首先将神经网络技术应用到预测研究领域，1994 年Azoff应用神经网络研究金融时间序列的预测。近年来，很多研究者 使用人工神经网络对金融时间序列进行预测，神经网络作为一种有效 地智能信息处理技术，能依据数据本身的内在联系建模，具有良好的 非线性逼近能力和对杂乱信息的综合处理能力，它具有很强的自学习 和自适应的能力，不需要建立复杂的非线性系统和数学模型。??预测?曾经Gooijer和 Hyndman为了第二十五周年国际预言者协会做准 备，审阅了从1982年到2005年间关于时间序列预测的论文。在这 次审阅中对包括指数平滑、ARIMA、季节性、状态空间和结构 模型、非线性模型、长记忆模型、ARCH-GARCH的统计和模拟 方法进行了分析。Gooijer和 Hyndman的报告中指出了每个方法 的优点和缺点，并指出未来可能的研究领域。他们还指出人工神 经网络的使用上比其它方法要好，但是还存在许多突出问题，因 此近些年的神经网络的研究重点是提高神经网络的预测性能和开 发新的人工神经网络结构?金融预测是基于历史数据对未来发展趋势做出判断的一个过程。 由于市场波动的不确定性，尤其股票市场上相互作用的许多因素， 包括股票价格的估价、正面或负面的新闻、波动趋势、政治事件 或经济政策等，使得金融时间序列由具有非线性性、不连续性和 高频多项式成分合成预测?随机时效性Legendre神经网络模型?BP神经网络整合主成分分析方法和独立成分析分 方法预测金融市场 金融时间序列的长自相关性以及基于滑动窗口神经 网络的预测?预测随机时效性Legendre神经网络模型?Legendre神经网络是应用多项式逼近理论将一组Legendre基函数作为神 经网络隐神经元的激励函数，再以其加权和函数作为网络输出，从而 构成一种新型的多输入Legendre神经网络，这样建立的数学模型便具有 更加坚实的数学理论基础，得到的结果也更加准确。?Legendre正交基函数神经网络模型为预测随机时效性Legendre神经网络模型?预测随机时效性Legendre神经网络模型?在随机环境下，Legendre神经网络模型的改进主要是基 于随机时效性函数的引入，它的思想主要源于证券指数 的两种特性：指数和收益率的长记忆性和正态性并具有 宽尾现象。 我们将历史数据的时间序列看成一个随机过程，随机时 效函数由一个趋势函数和随机布朗运动构成，趋势函数 和随机布朗运动用于描述历史数据的时效性和随机变化 的市场环境，其中布朗运动的引入使得该模型有随机运 动的影响同时保持原有历史数据的趋势波动。?预测随机时效性Legendre神经网络模型?预测随机时效性Legendre神经网络模型?预测随机时效性Legendre神经网络模型则采用基于梯度下降的BP学习算法进行网络连接权值修正，可得输入层 到隐含层的网络连接权值修正量为：隐含层到输出层的网络连接权值修正量为：则随机时效性Legendre神经网络的网络连接权值修正公式为：预测随机时效性Legendre神经网络模型实证预测预测随机时效性Legendre神经网络模型相对误差预测随机时效性Legendre神经网络模型线性拟合对比预测主成分分析方法和独立成分析分方法主成分分析(PCA)的基本思想是通过降维过程，将多个互相 关联的数值指标转化为少数几个互不相连的综合指标的统 计方法，即用较少的指标来代替和综合反映原来较多的信 息，这些综合后的指标就是原来多指标的主要成分。预测主成分分析方法和独立成分析分方法独立成分分析(ICA)的基本含义是将观测信号按照统计独 立的原则，通过优化算法分解为若干独立成分(IC),这些 分量是对源信号的估计，观察信号可由这些独立成分的 线性组合重建。现在独立成分分析法也被应用到金融研 究的领域中来，提取出影响金融市场的潜在因素。预测主成分分析方法和独立成分析分方法?我们选取中国股市最具代表意义的证券指数——上海证券综合指数作为研究 对象，应用BP神经网络模型，我们选择每日的开盘价(x1)、收盘价(x2)、最高 价(x3)、最低价(x4)、成交量(x5)、成交额(x6)作为输入数据，第二日的收盘价 数据作为输出数据。我们分别将ICA和PCA方法整合到BP神经网络中，得到 ICA-BP模型和PCA-BP模型来对股市价格进行预测。 对输入的6个时间序列进行主成分分析，分析结果见下表，从表中我们可以 看到前两个主成分的累积贡献率超过了99%，即前两个主成分包含了6个时 间序列99%以上的信息。 我们将第一主成分记为F1 ，第二主成分记为F2,然 后我们可以将得到的两个主成分代替原来的6个变量作为BP网络的输入。?预测主成分分析方法和独立成分析分方法 ? 评价指标预测主成分分析方法和独立成分析分方法预测主成分分析方法和独立成分析分方法 组1组2预测主成分分析方法和独立成分析分方法预测主成分分析方法和独立成分析分方法统计特性分析金融时间序列的统计特性一直以来是学者关心的重要课题，特别是价格 波动行为对进一步了解金融市场机制有着重要意义。事实上，金融市场 的波动也呈现出了需要有趣的特性，如收益的厚尾分布，记忆性等等. 我们一方面研究真实金融市场的统计特性，另一方面与所建立的价格模 型进行对比，验证模型的有效性，认为在一定的参数范围，我们的模型 能够抓住金融市场时间序列的波动特性. 尖峰厚尾性 波动集簇性 （GARCH) 多重分形性 （Multifractal， MF-DFA) 回程间隙 Zipf分布等 长记忆性 （R/S， DFA） 复杂混沌系统（Chaos） 相关性 ……?1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.统计特性分析?尖峰厚尾性统计特性分析?多重分形分析单分形分析法只能描述股指时间序列波动形态的宏观概貌，只能对其长期统计性进行分析，无法刻画波动复杂而全面精细的内部结构特征，而多重分形分析可根据市场的复杂性将一个复杂的系统分成许多奇异程度 不同的部分来研究，因此既可描述市场的整体波动性又能刻画市场的局部结构特征，得到金融时间序列在不同时间标度上的不同波动程度的详细信息。通常，产生时间序列中的多重分形行为有两种原因，一是由于小幅波 动和大幅波动中不同的长范围相关性造成的，另一种是由于波动的胖尾概率分布引起的。统计特性分析?多重 分形 MFDFA统计特性分析?多重分形（MF-DFA）统计特性分析?多重分形（MF-DFA）统计特性分析回程间隙研究（return intervals）：?股价回程间隙就是指股价波动超过某个特定阈值的两个相邻波动 之间的时间间隙。随着Stanley等人在Nature等国际刊物上发表多篇 关于回程间隙的文章并正式定义return-intervals这个统计量，国际 上很多学者对回程间隙表现出了前所未有的关注与研究。统计特性分析?回程间隙模型构造：我们已知每日五分钟间隔的股价，其中下脚标t表示时刻，我们应用公式：得到从t-1时刻到t时刻股票价格的对数波动值 由于盘中一天数据在不同时期有不同的波动，市场有时候非常活跃，有时候波动又 不是很明 显，为了排除规律性波动造成的影响，我们研究股票在所取的样本空间 里平均日波动情况：其中N表示所取交易日的天数，s表示每天内所取的股价对数波动对应的时刻，?表示第i天s时刻的股票价格对数波动值。统计特性分析?回程间隙模型构造：为了避免每日振荡的影响，我们把每日的数据都进行如下操作：为了比较不同股票的差异，我们定义规范化公式：统计特性分析? 上证综指真实数据回程间隙概率分布函数统计特性分析? 渗流模拟数据回程间隙概率分布函数统计特性分析? 通过对上证综合指数和渗流模型仿真数据分析，我们发现对不同 的阈值q，他们返回时间间隔具有相似的标度行为：? 真实数据与仿真数据的h(x)比较：统计特性分析?Zipf 分布齐普夫（Zipf）定律是由美国学者G.K.齐普夫于20世纪40年代提出的词频分布定 律。1932年,哈佛大学的语言学专家Zipf在研究英文单词出现的频率时,发现如果 把单词出现的频率按由大到小的顺序排列,则每个单词出现的频率与它的名次的 常数次幂存在简单的反比关系，这种分布就称为Zipf定律,它表明在英语单词中, 只有极少数的词被经常使用,而绝大多数词很少被使用。 ? 我们来考虑一个又上述收益序列产生的符号列序列?? u, log( S (t ? ? )) ? log( S (t ? ? )) ? ? ? yt (? , ? ) ? s, ? ? log( S (t ? ? )) ? log( S (t ? ? )) ? ? ?d , log( S (t ? ? )) ? log( S (t ? ? )) ? ?? ?其中，u,s,d分别依次代表价格上升(price up)，价格平稳(price stable)，价格下 降(price down)。给定的临界值ε代表了市场内投资者预期收益的平均统计特性分析?Zipf 分布对符号序列{ yt (? , ? )} 考虑价格上升，价格平稳，价格下降的出现频数。 nu (? , ? ) ns (? , ? ) nd (? , ? ) 按照如下定义给出绝对频率的概念：给出相对频率的概念：gu (? , ? ) ? nu (? , ? ) / (nu (? , ? ) ? nd (? , ? ))gd (? , ? ) ? nd (? , ? ) / (nu (? , ? ) ? nd (? , ? ))统计特性分析?Zipf 分布统计特性分析?Zipf 分布统计特性分析?长记忆性： ? 股票价格、收益率等相隔较远的两个观测值之间仍会表现出某 种相关，这种现象被称为长记忆性。 ? 关于长记忆过程的检验，常见的统计方法包括样本自相关函数 检验法、长记忆建模（如ARFIMA模型，FIGARCH模型）、传 统的R/S分析、修正的R/S分析等。统计特性分析?R/S分析方法理论：样本的极差：子样本的标准差：统计特性分析?长记忆性—Hurst指数：? 选举模型仿真数据q=3，Hurst 指 数情况，具有长记忆性； ? 上证综指真实数据q=3，Hurst 指数情况，具有 长记忆性。H=0.5 无相关性， 0&H&0.5, 短期相关性，0.5&H&1长期相关性统计特性分析?复杂系统的混沌性（分形维数，Lyapunov 指数，熵等）
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关于FRM的就业问题金融风险管理师考过了 都做什么样的工作的??什么样的工作性质.??
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