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如果设K坐标系中一个事件可以用三个空间坐标x、 y、z和一个时间坐标t来确定,而K′坐标系中同一个事件由x′、y′、z′和t′来确定,则爱因斯坦发现,x′、y′、z′和t′可以通过一组方程由 x、y、z和t求出来.两个坐标系的相对运动速度和光速c是方程的唯一参数.这个方程最早是由洛仑兹得到的,所以称为洛仑兹变换.利用洛仑兹变换很容易证明,钟会因为运动而变慢,尺在运动时要比静止时短,速度的相加满足一个新的法则.相对性原理也被表达为一个明确的数学条件,即在洛仑兹变换下,带撇的空时变量x'、y'、z'、t'将代替空时变量x、y、z、t,而任何自然定律的表达式仍取与原来完全相同的形式.人们称之为普遍的自然定律对于洛仑兹变换是协变的.这一点在我们探索普遍的自然定律方面具有非常重要的作用.此外,在经典物理学中,时间是绝对的.它一直充当着不同于三个空间坐标的独立角色.爱因斯坦的相对论把时间与空间联系起来了.认为物理的现实世界是各个事件组成的,每个事件由四个数来描述.这四个数就是它的时空坐标t和x、y、z,它们构成一个四维的连续空间,通常称为闵可夫斯基四维空间.在相对论中,用四维方式来考察物理的现实世界是很自然的.狭义相对论导致的另一个重要的结果是关于质量和能量的关系.在爱因斯坦以前,物理学家一直认为质量和能量是截然不同的,它们是分别守恒的量.爱因斯坦发现,在相对论中质量与能量密不可分,两个守恒定律结合为一个定律.他给出了一个著名的质量-能量公式：E＝mc^2,其中c为光速.于是质量可以看作是它的能量的量度.计算表明,微小的质量蕴涵着巨大的能量.这个奇妙的公式为人类获取巨大的能量,制造原子弹和氢弹以及利用原子能发电等奠定了理论基础.对爱因斯坦引入的这些全新的概念,大部分物理学家,其中包括相对论变换关系的奠基人洛仑兹,都觉得难以接受.旧的思想方法的障碍,使这一新的物理理论直到一代人之后才为广大物理学家所熟悉,就连瑞典皇家科学院,1922年把诺贝尔奖金授予爱因斯坦时,也只是说“由于他对理论物理学的贡献,更由于他发现了光电效应的定律.”对于相对论只字未提.爱因斯坦于1915年进一步建立起了广义相对论.狭义相对性原理还仅限于两个相对做匀速运动的坐标系,而在广义相对论性原理中匀速运动这个限制被取消了.他引入了一个等效原理,认为我们不可能区分引力效应和非匀速运动,即非匀速运动和引力是等效的.他进而分析了光线在靠近一个行星附近穿过时会受到引力而弯折的现象,认为引力的概念本身完全不必要.可以认为行星的质量使它附近的空间变成弯曲,光线走的是最短程线.基于这些讨论,爱因斯坦导出了一组方程,它们可以确定由物质的存在而产生的弯曲空间几何.利用这个方程,爱因斯坦计算了水星近日点的位移量,与实验观测值完全一致,解决了一个长期解释不了的困难问题,这使爱因斯坦激动不已.他在写给埃伦菲斯特的信中这样写道：“……方程给出了近日点的正确数值,你可以想象我有多高兴!有好几天,我高兴得不知怎样才好.”
爱因斯坦的相对论霍金写的《时间简史》
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