直线与平面的三维空间角度计算法--《淮海工学院学报(自然科学版)》1997年01期
直线与平面的三维空间角度计算法
【摘要】：运用空间“点”占有三维空间，应用于直线与平面的空间角度计算。求解公式中有三个变量，较之其它方法所有公式数量要少。应用“点的几何变换”，可建立起“直线与平面”，不但可解出已定空间直线与平面角度，还可写出“特定角度”的平面与直线。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O185.2【正文快照】：
1三维空间直线角度计算法1．1空事直线的倾角和投影角设空间直线五D在第一分角中，两端点坐标分别由A（XA，YA，ZA），O（XO，YO，ZO）所确定。1．1－l直线的倾角。直线倾角是直线与投影面上投影的夹角。直线与、V面、W面的倾角分别为a、。、y；分别由rtAao、thAa，o、rtAa＼
欢迎：、、)
支持CAJ、PDF文件格式，仅支持PDF格式
【共引文献】
中国期刊全文数据库
王宗木，曹定秀;[J];安徽建筑工业学院学报(自然科学版);1994年01期
伍良生,陈卫福;[J];北京工业大学学报;1999年01期
陈祖明;[J];北京航空学院学报;1987年02期
张红飞;王博;王新东;;[J];北京科技大学学报;2007年12期
高建勋;董洪荣;孔祥华;蔡敏敏;杨穆;;[J];北京科技大学学报;2007年S2期
,侯印伟;[J];长春地质学院学报;1982年03期
王海山;[J];长春光学精密机械学院学报;1994年03期
管铮;[J];测绘学报;1987年01期
罗利,陈鑫堂;[J];测井技术;1997年01期
谭振宏;[J];重庆交通学院学报;1989年04期
中国重要会议论文全文数据库
范文慧;肖田元;张林宣;;[A];节能环保 和谐发展——2007中国科协年会论文集（一）[C];2007年
郑洪伟;王智;钱觉时;石从黎;;[A];超高层混凝土泵送与超高性能混凝土技术的研究与应用国际研讨会论文集（中文版）[C];2008年
叶列平;林旭川;汪训流;;[A];“发展绿色技术，建设节约结构”——第十四届全国混凝土及预应力混凝土学术会议论文集[C];2007年
毛小勇;高晓莹;;[A];中国钢协钢-混凝土组合结构分会第十一次年会论文集[C];2007年
中国博士学位论文全文数据库
杨建新;[D];清华大学;2004年
林雪慧;[D];天津大学;2004年
江亦元;[D];中南大学;2005年
杨易;[D];湖南大学;2007年
樊成;[D];大连理工大学;2007年
胡建新;[D];国防科学技术大学;2006年
李石保;[D];国防科学技术大学;2005年
贾鹏;[D];北京邮电大学;2007年
范英磊;[D];北京邮电大学;2007年
朱颖;[D];重庆大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库
卢朝阳;[D];南京航空航天大学;2002年
周英玉;[D];大连海事大学;2001年
沈明;[D];华北电力（北京）大学;2002年
靳会超;[D];河北农业大学;2003年
马静;[D];南京理工大学;2003年
刘元会;[D];长安大学;2003年
孙晋永;[D];兰州理工大学;2003年
李彦军;[D];扬州大学;2003年
唐仕斌;[D];湖南大学;2003年
庄盛珠;[D];清华大学;2003年
【相似文献】
中国期刊全文数据库
刘涛;王伯雄;崔园园;罗秀芝;;[J];清华大学学报(自然科学版);2011年05期
胡少兴;张爱武;刘静华;王运巧;;[J];中国科技信息;2011年16期
赵煜;申永利;;[J];测绘与空间地理信息;2011年04期
韦林;刘五祥;方明霞;朱金龙;;[J];实验室研究与探索;2011年06期
张恩德;程朝霞;;[J];物理教学;2011年08期
李佳;白乙拉;李信佳;李志军;;[J];渤海大学学报(自然科学版);2011年02期
徐伟芳;黄西成;郝志明;陈裕泽;任时成;汪洋;夏源明;;[J];应用力学学报;2011年04期
牛岑岑;王清;苑晓青;杨静;宋晶;王吉亮;;[J];吉林大学学报(地球科学版);2011年04期
胡荣强;马世忠;马迪;;[J];科学技术与工程;2011年20期
陈志德;王桂水;关昕;张丽艳;张晶;;[J];石油地球物理勘探;2011年04期
中国重要会议论文全文数据库
孙方;代作晓;华建文;窦秀明;王模昌;;[A];2006年全国光电技术学术交流会会议文集（B 光学系统设计与制造技术专题）[C];2006年
李巨兵;杨治国;任秀平;;[A];第八届全国设备与维修工程学术会议、第十三届全国设备监测与诊断学术会议论文集[C];2008年
李巨兵;杨治国;任秀平;;[A];河北冶金学会炼铁技术暨2008学术年会论文集[C];2008年
李巨兵;杨治国;任秀平;;[A];苏、鲁、皖、赣、冀五省金属学会第十四届焦化学术年会论文集[C];2008年
吴风雷;付永强;杨旭海;;[A];全国第十二届空间及运动体控制技术学术会议论文集[C];2006年
汪凯;唐璞;;[A];2009年全国天线年会论文集（上）[C];2009年
陈进军;温志渝;文方;王武;;[A];第二届全国信息获取与处理学术会议论文集[C];2004年
陶邦一;毛志华;;[A];第十七届中国遥感大会摘要集[C];2010年
孔德新;;[A];科技、工程与经济社会协调发展——河南省第四届青年学术年会论文集（上册）[C];2004年
陈维;沈辉;王宁;施晓丹;杨振宝;;[A];第十届中国太阳能光伏会议论文集：迎接光伏发电新时代[C];2008年
中国重要报纸全文数据库
陈辉;[N];通信产业报;2003年
;[N];计算机世界;2005年
陶涛;[N];通信信息报;2004年
张戈;[N];电脑商报;2004年
朱广菁;[N];大众科技报;2005年
庆造;[N];通信产业报;2003年
通讯员 王晓峰 杨秀昌;[N];柴达木日报;2010年
;[N];中国电脑教育报;2004年
;[N];中国电脑教育报;2005年
李超;[N];山西科技报;2001年
中国博士学位论文全文数据库
彭帅军;[D];清华大学;2009年
马玉真;[D];天津大学;2007年
丁万涛;[D];山东大学;2008年
郭东明;[D];中国矿业大学（北京）;2010年
柳宁;[D];清华大学;2009年
罗海;[D];中国科学技术大学;2011年
王晓红;[D];西北工业大学;2002年
付燕;[D];西北工业大学;2002年
周敏;[D];南京林业大学;2007年
易云焜;[D];同济大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库
李震;[D];山东大学;2006年
张雷;[D];清华大学;2007年
张旭梅;[D];武汉理工大学;2005年
恽超;[D];南京师范大学;2007年
蒋朝勇;[D];长沙理工大学;2009年
朴磊;[D];大连理工大学;2007年
付敏;[D];哈尔滨理工大学;2004年
吴志华;[D];北京交通大学;2007年
徐福军;[D];大庆石油学院;2007年
刘学伟;[D];湖南科技大学;2008年
&快捷付款方式
&订购知网充值卡
400-819-9993
《中国学术期刊（光盘版）》电子杂志社有限公司
地址：北京清华大学 84-48信箱 知识超市公司
出版物经营许可证 新出发京批字第直0595号
同方知网数字出版技术股份有限公司
订购热线：400-819-82499
在线咨询：
传真：010-
京公网安备74号二重积分的计算法_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
文档贡献者贡献于
评价文档：
42页2下载券44页1下载券33页2下载券9页1下载券32页免费 23页1下载券31页2下载券30页1下载券56页1下载券39页3下载券
喜欢此文档的还喜欢24页免费43页免费9页1下载券3页1下载券2页1下载券
二重积分的计算法|8​. ​ ​二​重​积​分​的​计​算​法
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
大小：1.02MB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢二重积分的概念及计算法(一)79
上亿文档资料，等你来发现
二重积分的概念及计算法(一)79
习题9-1，9-2二重积分的概念及计算法（一）；1．填空题：；（1）由二重积分的几何意义得；x2+y2≤1∫∫?x2?y2dσ=（2）根据二；①I1=2ln(x+y)dσI=[ln(x+y)；DD；（1,1），（2,0），则I1I2.；②I1=23(x+y+1)dσI=(x+y+1)；DD；x+y=0,x=?1围成的区域，则I1I2.；（3）化二重积分为两种
习题9-1，9-2
二重积分的概念及计算法（一）1．填空题：（1）由二重积分的几何意义得x2+y2≤1∫∫?x2?y2dσ=（2）根据二重积分的性质，比较下列积分的大小：①I1=2ln(x+y)dσI=[ln(x+y)]dσ，其中D是三角形区域，三顶点为（1,0）
，2∫∫∫∫DD（1,1），（2,0），则I1
I2.②I1=23(x+y+1)dσI=(x+y+1)dσ，其中D是由x轴与直线，2∫∫∫∫DDx+y=0,x=?1围成的区域，则I1
I2.（3）化二重积分为两种不同次序下的二次积分，其中D是直线y=x,x=2及双曲线y=1(xf0)所围成的闭区域，∫∫f(x,y)dσ=
xD（4）①交换积分次序：②交换积分次序：∫dx∫122x?x22?xf(x,y)dy=
33?y10∫10dy∫2y0f(x,y)dx+∫dy∫f(x,y)dx=
2．利用二重积分的性质，估计积分的值：I=∫∫(x2+4y2+9)dσ，其中D是圆形闭区域：x2+y2≤4.D3．计算下列二重积分：（1）I=（2）I=ycosx∫D∫(1+x)2dσ，其中D是顶点分别为（0,0）,(1,0),(1,2)和（0,1）的梯形闭区域. x+ye∫∫dσ，其中D是由x+y≤1所确定的闭区域.Dyx4．计算二次积分∫dy011yedx.5．交换积分次序，证明：∫a0dy∫em(a?x)f(x)dx=∫(a?x)em(a?x)f(x)dx. 00ya6．设平面薄片所占的闭区域D是由直线x+y=2,y=x和x轴所围成，它的面密度ρ(x,y)=x2+y2，求该薄片的质量.7．求由曲面z=x+2y及z=6?2x?y所围成的立体的体积.2222习题9-2
二重积分的计算法（二）1．填空题：（1）把下列二重积分表示为极坐标形式的二次积分 ①2x+y2≤2x∫∫yf(x2+y2,arctan)dxdy=
； x22②D=(x,y)≤x+y≤4,yfx,{}∫∫eDx2+y2dxdy=（2）化下列二次积分为极坐标系下的二次积分 ①②③④∫2a0dx∫12ax?x20f(x2+y2)dy=(af0)； ∫dx∫010f(x2+y2)dy=3x∫20dx∫xyf(arctandy=
； x∫dx∫01x20f(x,y)dy=
2．用极坐标计算下列积分的值： （1）I=∫∫D1x2+y2，其中D是由曲线y=x2与直线y=x所围成的闭区域.I=（2）闭区域. 2222ln(1+x+y)dσD,其中是圆域x+y≤1及坐标轴所围成的第一象限内的∫∫D3．选用适当的坐标计算下列各题：（1）I=∫∫(xD2+y2)dσ，其中D是由直线y=x,y=x+a,y=a,y=3a(af0)所围成的闭区域. （2）I=∫∫xsinDydσ，其中y=x,y=0,x=1所围成的区域. x（3）I=2222(y?x)dσD，其中由不等式y≤R+x,x+y≤R,y≥0确定. ∫∫D22224．计算以xoy面上的圆周x+y=ax(af0)围成的区域为底，而以曲面z=x+y为顶的曲顶柱体的体积. 习题9-3
三重积分（一） 1．填空题：化三重积分I=∫∫∫f(x,y,z)dv为直角坐标下的三次积分，其中积分区域ΩΩ22（1）由曲面z=x+y及平面z=1所围的闭区域，I=；（2）由上半球面z=R2?x2?y2及xoy坐标面所围闭区域，I=；（3）由锥面z=x+y及柱面x+y=1所围成的在第一卦限内的闭区域， 22222I=；（4）由双曲抛物面z=xy及平面x+y=1,z=0所围成的闭区域，I=；（5）由曲面z=x+2y及z=2?x2所围成的闭区域， 22I=；2．计算下列三重积分：（1）域.（2）2zdxdydzΩ，其中是由平面以及柱面y=x闭区域. z=0,z=y,y=1∫∫∫∫∫∫xdxdyd，其中Ω是由平面x=0,y=0,z=0，以及x+y+z=1所围成的闭区ΩΩ3．若Ω为a≤x≤b,c≤y≤d,l≤z≤m，证明：∫∫∫f1(x)f2(y)f3(z)dxdydz=∫f1(x)dx∫f2(y)dy∫f3(z)dz，.Ωaclbdm4．利用“先二后一”的方法计算下列三重积分：（1）I=2222222zdxdydzΩ，其中是两个球面：x+y+z≤1和x+y+z≤2z围成∫∫∫Ω的闭区域.（2）∫∫∫eΩx3dv，其中Ω：曲面x2=y2+z2与平面x=1围成的闭区域.习题9-3
三重积分（二）1．填空题：（1）利用柱面坐标化三重积分为三次积分并算出结果：①Ω为柱面x+y=1与平面z=0,z=1所围成的在第一卦限内的闭区域，22∫∫∫xydv=Ω2222②Ω是由曲面z=z?x?y及z=x+y所围的闭区域∫∫∫xdv=；Ω（2）Ω是由曲面z=2?x2?y2与z=x2+y2所围成，在指定的坐标系下，将I=∫∫∫zdv化为三次积分：Ω①直角坐标系I=
；②柱面坐标系I=
；③球面坐标系I=
.2．选用适当的坐标计算下列三重积分：（1）I=公共部分.（2）I=（3）I=（4）I=222zdvΩ，其中为x+y=z,z=h(hf0)所围的闭区域. ∫∫∫2222222(x?y)dvΩ，其中是立体a≤x+y+z≤b及z≥0(0papb)的∫∫∫ΩΩ∫∫∫Ωx2+y2+z2dv，其中Ω是曲面x2+y2+z2=z所围成的闭区域. ∫∫∫zΩx2+y2+dv，其中Ω是柱面y=2x?x2及平面z=a(af0),z=0,y=0所围成的闭区域.（5）I=2222222zdvΩ，其中是立体x+y+(z?a)≤a及x+y≤z的公共部分. ∫∫∫Ω3．用三重积分计算由曲面z=5?x2?y2及x2+y2=4z所围成立体的体积.习题9-4
重积分的应用1．填空题：（1）一平面薄片位于抛物线y=x及直线y=x之间，密度ρ(x,y)=xy，则它的质心坐标是
.（2）由抛物面y+z=4x和平面x=2所围成的质量分布均匀的物体的质心坐标是 .（3）设平面薄板所占区域为D，面密度为ρ(x,y)，则：①平面薄板对x轴的转动惯量为
； ②平面薄板对坐标原点的转动惯量为
；③平面薄板对直线y=1的转动惯量为
. （4）曲面z=2及z=x2+y2所围成的质量分布均匀（设密度为μ）的物体关于oz轴的转动惯量Iz的表达形式是
，计算结果是
.2．在均匀半圆形薄片的直径上，要接上一个边与直径相等的均匀矩形薄片，为了使整个均匀薄片的质心恰好在圆心上，问接上去的均匀矩形薄片另一边的长度应是多少？（设两块薄片为同一种材料）3．球体x+y+z≤2Rz内各点处的密度等于该点到原点的距离的平方，试求这球体的质心.4．已知均匀矩形板（面密度为常数ρ）的长和宽分别为b和h，计算此矩形板对于通过其形心且与矩形板的长平行的轴的转动惯量.5．求半径为a、高为h的均匀圆柱体对过中心、且平行于母线的轴的转动惯量.（设密度为222ρ=1）6．求底圆半径相等的两个直交圆柱面x+y=R及x2+z2=R2所围立体的表面积. 222包含各类专业文献、文学作品欣赏、中学教育、高等教育、幼儿教育、小学教育、行业资料、外语学习资料、应用写作文书、生活休闲娱乐、二重积分的概念及计算法(一)79等内容。
　　【】　
您可在本站搜索以下内容：
　 时间 课程导入 (s 分钟) 一、二重积分的概念 在讲解此定义的时候要提醒学生我们可以利用类比的方法 (与定积分相比 较)同时,我们要时刻提醒学生二重积分的几何...
　Keywords: D Ca Integral method F CCalculation method 1 论二重积分的计算方法 第一章 重积分的概念...
s　 第二类曲线积分的计算 1s页 免费 三重积分 24页...方法,从而归结出下面一类积分的定义. 定义 设 f ?...三、二重积分的性质 二重积分具有一系列与定积分完全...
　重点: 二重积分的性质的运用. 难点: 运用性质判断与计算. 教学方法: 教学方法:直观教学,讲练结合. 教学过程: 教学过程: 一、 二重积分的概念与几何意义 1、 ...
　重积分及其计算法 二重积分的被积函数是一个二元函数,它的积分域是―平面区域.如果考虑三元函数 f(x,y,z)在一空间区域(V)上的积分,就可得到三重积分的概念...
　 二重积分的计算方法_数学_自然科学_专业资料。重庆三峡学院数学分析课程论文 ...x, y ? 是定义在可求面积的有界区域 D 上的函数. J 是一个确定的数,若...
　§1 二重积分的概念与计算方法§1.1 二重积分的概念设想两种实际的计算要求: ...曲线积分的概念 1.对弧长的线积分 1.对弧长的线积分设想计算一种计算要求:...
　习题十五 三重积分的概念及计算一、填空题: 1、 ...z 2 2 ?1? 2 利用二重积分的几何意义,... 百度图片搜索引擎优化方法81份文档
笑话大全集 ...
s　教学方法:讲授为主 教学内容:一、二重积分的概念 1.曲顶7.1 二重积分的基本概念(教案)主讲人:孙杰华 教学目的:理解二重积分的概念、性质 教学重难点:二重积分的...
赞助商链接
别人正在看什么？
赞助商链接二重积分计算法
二重积分的计算法
二重积分的计算是通过两个定积分的计算(即二次积分)来实现的。
的计算问题。
我们假定 ；
可用不等式 表示,
在上连续。
的值等于以为底,以曲面为顶的曲顶柱体的体积。
上任意取定一个点,作平行于面的平面,这平面截曲顶柱体所得截面是一个以区间为底,曲线为曲边的曲边梯形,其面积为
过区间上任一点且平行于面的平面截曲顶柱体所得截面的面积为
该曲顶柱体的体积为
后对X的二次积分,即先把看作常数,只看作的函数,对计算从到的定积分,然后把所得的结果(
它是的函数 )再对从到计算定积分。
, 后对的二次积分也常记作
假定了，利用二重积分的几何意义,导出了二重积分的计算公式(1)。但实际上,公式(1)并不受此条件限制,对一般的 (在上连续),公式(1)总是成立的。
如果积分区域可以用下述不等式
且函数,在上连续,在上连续,则
式是先对,后对的二次积分。
型(或II型)区域, 用平行于轴(轴 )的直线穿过区域内部,直线与区域的边界相交不多于两点。
可对区域进行剖分,化归为I型(或II型)区域的并集。
确定两个定积分的限是关键。这里,我们介绍配置二次积分限的方法 -- 几何法。
的图形(假设的图形如下 )
上任取一点,过作平行于轴的直线,该直线穿过区域,与区域的边界有两个交点与,这里的、就是将,看作常数而对积分时的下限和上限；又因是在区间上任意取的,所以再将看作变量而对积分时,积分的下限为、上限为。
】计算,其中是由轴,轴和抛物线在第一象限内所围成的区域。
】计算, 其中是由抛物线及直线所围成的区域。
】求由曲面及所围成的立体的体积。
、作出该立体的简图, 并确定它在面上的投影区域
得一垂直于面的柱面 ,立体镶嵌在其中,立体在面的投影区域就是该柱面在面上所围成的区域
化二重积分为二次积分并作定积分计算
的对称性有&
为中心的一族同心圆 以及从极点出发的一族射线 ,将剖分成个小闭区域。
小闭区域的面积可如下计算
表示相邻两圆弧半径的平均值。
因此, 这样的一些小区域可以略去不计)
上取点,设该点直角坐标为,据直角坐标与极坐标的关系有
也常记作, 因此,上述变换公式也可以写成更富有启发性的形式
,其中,就是极坐标中的面积元素。
同样可以化归为二次积分来计算。
可表示成下述形式
在上连续。
为下述形式
这只是情形一的特殊形式 ( 即极点在积分区域的边界上 )。
为下述形式
这类区域又是情形二的一种变形( 极点包围在积分区域的内部 ),可剖分成与,而
将二重积分化为极坐标形式进行计算, 其关键之处在于: 将积分区域用极坐标变量表示成如下形式
】将下列区域用极坐标变量表示
据图确定极角的最大变化范围
与区域的边界有两交点,将它们用极坐标表示,这样就得到了极径的变化范围
本题不能利用直角坐标下二重积分计算法来求其精确值。
从而以下不等式
含圆弧,直线段 )；
含, 为实数 )。}