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高等代数知识点总结_第三版_王萼芳与石生明编
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&&&&高等代数与解析几何（下）
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高等代数与解析几何（下）
作者：易忠
图书详细信息：
定价：15元
装帧：平装
印刷日期：
图书简介： &&&&本书较系统地介绍了高等代数与解析几何的基本理论、方法和某些应用.本书包括上册（第1~7章）、下册（第8~14章）.第1章介绍基本概念；第2章讨论行列式和线性方程组的解的情况；第3章研究向量代数与线性空间；第4章介绍线性方程组，建立了一般线性方程组解的结构定理；第5章介绍线性映射与矩阵，在取定基的情况下通过线性映射与矩阵的对应架起了几何观点（线性映射）和代数方法（矩阵）的桥梁；第6章介绍几何空间向量的运算及其应用；第7章介绍几何空间中的常见曲面；第8章讨论线性变换的可对角化问题；第9章介绍欧几里得空间；第10章讨论二次型与双线性函数；第11章介绍二次曲线的一般理论；第12章研究数域上的一元多项式；第13章介绍多元多项式；第14章讨论多项式矩阵与若尔当标准形.本书附有相当丰富的习题，有利于读者学习和巩固所学知识.&&&&本书可作为高等院校数学系本科生的教材，也可作为有关专业师生和工程技术人员的教学参考书.
高等代数与解析几何是师范院校和综合性大学数学专业的一门重要基础课程.通过将高等代数与解析几何有机结合的课程教学，使学生初步掌握基本的、系统的代数几何知识和抽象的、严谨的代数方法，提高抽象思维能力、逻辑推理能力等基本数学能力，培养分析问题和解决问题等实际应用能力，为进一步学习数学专业后继课程或从事中学数学教学打下良好的基础.
本教材涵盖了高等代数与空间解析几何的主要内容.在编写过程中，编者吸取了多年的教学实践经验及同类教材的许多优秀成果.初稿完成后，曾在广西师范大学数学科学学院试用，并经反复修改、完善.本教材有如下几个特点：
1. 体例新颖，结构清晰，特别考虑内容的编排顺序，致力于实现高等代数与空间解析几何交叉、重叠内容的有机整合，同时注意保持各自内容体系的完整性.
2. 注意读者对象的师范性特点，力图将学生的“学习”置于核心地位，使之既具有理论联系实际的“教育形态”，又具有反映学科体系和现代科技成果的“学术形态”，讲解方式更适合教与学.
3. 论证详尽、严谨，条理清晰，节奏舒缓，具有很强的可读性.通过本教材不仅可以获得高等代数与解析几何的系统知识，还会受到数学科学思维的训练.本书对理论的阐述和证明清晰、严谨，难度控制得当，同时又有合理的广度.
4. 精心选择和设计习题.本教材每节均配有比较丰富的习题，有的是重要的结论或历史名题，有的是为引导读者体验初步的科学探索而设计的，它们联系前后知识，具有承前启后的作用.在适当的时候，对同一问题给出几种解决方法，使读者可以对不同方法进行比较.少量为学有余力的学生准备的（带*标志）习题，需要较高的技巧和对相关知识的深刻理解，初学时可以略去.
本教材由广西师范大学易忠教授担任主编，由广西4所高校联合编写.其中广西师范大学的邓培民教授编写第4、8、9章和第2.6节，广西师范学院的唐高华教授和任北上教授编写第12、13章，广西民族大学的黄敬频教授编写第2章的前5节，广西玉林师范学院的梁燕来和陈肇斌副教授编写第10、11章，其余各章由本书第一作者编写.本教材的编写得到广西高等学校重点教材建设项目和新世纪广西高等教育教学改革工程“十一五”立项项目的支持.在编写过程中，还得到了编者单位院系领导、广大师生和清华大学出版社的大力支持和同行专家的关心.广西师范大学范江华博士和翟莹老师在试用本教材的初稿进行教学的过程中提出了许多建设性的修改意见，黄海兰和郭述锋等研究生帮助进行了校对，谨此致谢.
限于编者水平，本教材中定有许多不妥之处，敬请使用本书的教师和读者指正（E-mail联系地址为：xgzhong@mailbox.) .
第8章 线性变换的可对角化问题1
8.1 线性空间的基变换与坐标变换 相似矩阵1
8.2 矩阵的可对角化7
8.3 线性变换的可对角化21
8.4 不变子空间30
第9章 欧几里得空间 38
9.1 欧几里得空间的概念38
9.2 正交基47
9.3 正交补空间与正交投影57
9.4 欧几里得空间的同构65
9.5 正交变换与正交矩阵67
9.6 对称变换与对称矩阵75
第10章 二次型与双线性函数88
10.1 二次型及其矩阵表示88
10.2 用非退化线性替换化一般二次型为标准形92
10.3 用正交替换化实二次型为标准形99
10.4 惯性定律 典范形103
10.5 正定二次型108
*10.6 线性函数与双线性函数115
*10.7 对称双线性函数与反对称双线性函数123
*10.8 酉空间130
第11章 二次曲线的一般理论135
11.1 二次曲线的几何性质135
11.2 平面坐标变换142
11.3 二次曲线方程的化简与分类146
第12章 一元多项式159
12.1 一元多项式的基本概念和运算159
12.2 多项式的整除性166
12.3 多项式的最大公因式172
12.4 多项式的因式分解181
12.5 重因式188
12.6 多项式的根192
12.7 复系数与实系数多项式197
12.8 有理系数多项式201
第13章 多元多项式 208
13.1 多元多项式的概念208
13.2 对称多项式213
*13.3 结式216
*第14章 多项式矩阵与若尔当标准形222
14.1 多项式矩阵222
14.2 不变因子231
14.3 矩阵相似的条件235
14.4 初等因子238
14.5 若尔当标准形244
习题参考答案253
参考文献267
网络资源：
配套教学用书（配套教参、主课本等）：
可替代教学用书：
丛书名称：
图书书评：
【欢迎来稿】 总编办：&&
客户服务：（010）
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京公网安备 48 号省级精品课程：高等代数
-北方教育网
省级精品课程：高等代数
　　课程发展历史沿革
　　苏州大学数学科学学院其前身是江苏师范学院数学系。1952年10月全国院系调整时，东吴大学文理学院、苏南文化教育学院和江南大学数理系调整合并，建立苏南师范学院，同年更名为江苏师范学院，学院建院初设有数学、教育、中国语文、物理、化学、生物、艺术等7个系。30年来为社会培养了18000多名中等学校教师以及硕士（含）以上专门人才，其中许多人已成为中等、高等教育战线上的领导骨干。
　　在五、六十年代，江苏师范学院就以教学严谨、质量高而闻名于全国高校。数学系更具有重视数学基础课教学的传统。高等代数课程是数学专业的基础课程。数学专业是数学科学学院发展较早的专业。
　　1977年后，高等代数课程建设步入正轨。采用了原北京大学数学力学系主编的教材，形成了以周士藩教授、戴桂生等为主的代数教学组，出版了《高等代数讲义》、《近世代数》、《高等代数习题集》等自编教材。在此期间，通过许多教师的努力，高等代数已建立起一整套课程管理制度，具有完整、规范的教学文件和教学档案，其中有多次更新的教学大纲，教学进度表，教案和课程标准。
　　1999年，我校引进了国家级有突出贡献的中青年专家施武杰教授。最近几年，在学科带头人施武杰的带动下，我们又进行了多项教改。二十多年来，施武杰对本科生课程进行了卓有成效的教学改革。
九十年代初，他参加了以陈重穆教授为主编的《高等代数》教改小组，负责撰写有关章节的内容。从西南师大调入苏州大学后，在投身一年级基础课教学的同时，《高等代数》教材获苏州大学2001年精品教材建设立项项目，并列入"高等教育百门精品课程教材建设计划"的选题项目，现已由高等教育出版社正式出版。《高等代数》课程于2002年被评为江苏省高等学校一类优秀课程。
　　特别是2003年以来，为适应现代教学的要求，代数教研组的教师开始《高等代数》精品课程和网络课件的建设，逐步整合课程资源，在教学中增加多媒体教学；这一系列的工作将对教学规范、提高教学质量起到持续的促进作用。
　　理论课和理论实践课教学内容
　　一、课程在本专业的定位与课程目标
　　学校的人才培养目标其中之一是立足苏南，服务江苏，而江苏省半数以上的中学数学教师毕业于我校数学专业。学生生源良好，近几年新生录取分数均在省控分数线上20分左右。
　　课程在专业培养目标中的定位：基础课程
　　课程目标：向学生讲授较为全面系统、符合现代要求的代数基础知识和严格的代数方法，为学好后继课程打下基础。通过启发式教学，重视对学生的能力，特别是创新能力（包括自学、抽象、逻辑推理、知识运用、提出问题和解决问题的能力）的培养。为学生日后做一个合格的人民教师和科技工作者打好基础。
　　二、知识模块顺序及对应的学时
　　线性方程组
　　线性方程组的求解--消元法
　　矩阵理论
　　二次型理论
　　整数与多项式
　　线性空间理论
　　线性变换理论
　　λ-矩阵
　　欧氏空间
　　三、课程的重点、难点及解决办法
　　课程重点是：线性方程组；线性空间与线性变换，对角化问题
　　课程难点是：线性关系（相关、无关），线性空间按特征子空间作直和分解。
　　解决办法是：
　　编排好教材次序，使其更好与中学数学相衔接；
　　遵循循序渐进的原则；
　　教材内容现代化；
　　配备好习题。
　　四、实践教学的设计思想与效果（不含实践教学内容的课程不填）
　　设计思想：
　　结合"高等代数"课程内容，利用Maple软件，为学生提供上机计算条件，方便学生自己去发现、观察和分析计算结果，部分作业也可以以上机的形式完成。实验内容选择有代表性的内容，如：线性方程组，对称矩阵对角化，整数与多项式在纠错码中的应用。实践教学不追求内容的完整性、系统性。
　　效 果：
　　学生可以在直观上体会"高等代数"在现代信息社会中的实际应用，以及与其它学科的联系,为后续阶段进一步学习数学、代数学提高兴趣；
　　培养学生发现问题、探索问题的能力。
　　教学条件
　　师资：拥有一批学术水平较高、教学经验丰富的教师。由于本课程是基础课程，学院对任课教师实行高标准、严要求，基本做到了任课教师必须具有高级职称，且至少有一位博士生导师承担强化班的教学；
　　教材：现拥有二本自编的高等代数教材（其中之一已由高等教育出版社出版）；经过多年的修订、使用，形成了一套体现现代数学观点，结合地方综合性大学特点，重在培养学生数学素质和创新能力，并适用于师范、应用和理科人才培养基地等各层次需要的教材；
　　网上教学资源：本课程建立了课程教学网，能够让学生在课后查阅任课教师的教案，查找作业习题；
　　图书和实验条件：数学科学学院现拥有国内一流的图书资料室，拥有国际、国内大多数学术期刊和丰富的教学图书；
　　实践性教学环境：现已建成总面积为420平方米、配备400台品牌微机、4台部门级服务器的实验室，实验设备先进，完好率100%，环境雅静舒适。上机实验课安排和学生的实验上机情况均由微机管理；实验室每周7×14小时开放。数学科学学院十年前就购买了加拿大Wolfram软件公司的Mathematica2.2校园版，把教学中的某些内容（如见4-2-2）放到实验课上，由学生利用计算机来解决。目前本教研室正在着手把计算机代数系统引入到课程教学环节中。
　　教学方法与教学手段
　　改进教学方法。明确课程的教学目的，向学生讲授系统的、符合现代要求的代数基础知识和严格的代数方法，为学好后继课打下基础。通过启发式教学，重视对学生的能力，特别是创新能力的培养，提高教学质量。我们始终坚持"学生是学习主体"、"教师是教学关键"的指导思想。教师采用启发式教学，启发学生课内外的学习积极性、主动性，珍惜时间、开动脑筋，学习本领、打好基础。使学生明白，重在学习数学的思维方法、逻辑性、严谨性，重在掌握数学的基本理论、创新性和技巧性。20多年前，当施武杰老师在为西南师范大学80届学生上"高等代数"课时，就指导本科生宋家雏（美国密西西比大学博士）撰写了论文"艾森斯坦因判别法的推广"，发表在"数学教学通讯"1986年第1期上。20多年后，当施老师为苏州大学06级学生上"高等代数"课时，又引导学生用"模p"的办法简化了上述论文的证明。为此，戈鋆同学写出了一篇短文（待发表），这件事给了他"立志今后从事基础研究工作的信心"（见"学生评价"栏）。我们在教学方法上是狠下工夫的，即使有很丰富教学经验的教师，也都做到认真备课。对于每一堂课，教师都着力组织好课堂教学内容，以讲课为主，生动、活跃，辅以课堂提问、讨论，调动学生的积极性和主动性，充分发挥学生的思维能力和想象能力，使他们在课堂上得到最大的收益，使教学效果达到最好。
　　有一套严谨的行之有效的教学规范。形成教学大纲 ─ 课堂教学 ─ 习题课 ─ 定时质疑的立体教学模式。通过面对面的质疑，反馈第一手信息，实行因材施教；
　　采用多媒体手段进行教学（由中青年教师马欣荣教授为试点），用数学软件Maple配合学习高等代数。
课程负责人
数学所代数教研室主任
苏州大学数学学院
href=mailto:wjshiwjshi
苏州大学数学学院(215006)
代数学、群论
一、近五年讲授的主要课程
基础课（硕士）
群论、单群
基础课（博士）
二、近五年承担的实践性教学
五年中指导博士后论文（2人）
指导毕业论文：博士生（9人）、本科生（12人）
三、近五年主持的教学研究课题
本人所起作用
《高等代数》
获江苏省一类优秀课程
《高等代数》
获苏州大学精品教材的建设项目
《高等代数》
获高等教育百门精品教材建设计划
四、近五年作为第一署名人在国内外主要刊物上发表的教学相关论文
数学问题的提出和解决
中学数学月刊
2003年第6期
《高等代数》
高等教育出版社
五、获得的教学表彰/奖励
《高等代数》课程获苏州大学第一批精品课程
《核心数学》课程群获获苏州大学优秀课程群
《数学专业核心课程群的建设改革》获江苏省高等教育教学成果二等奖
江苏省高校优秀共产党员
中共江苏省教育工作委员会
苏州大学利苏奖教金
本科生毕业论文优秀指导教师
一、承担的学术研究课题
本人所起作用
群论和代数图论中若干著名问题的研究
国家自然科学基金
有限群的算术性质
国家自然科学基金
2006年-2008年
有限群的数量结构及其应用
江苏省自然科学基金
2002年-2004年
有限群的数量性质
高等学校博士点专项基金项目
2007年-2009年
二、发表的学术论文
5 年来共发表学术论文 34 篇（含合作），其中 SCI（SCIE）15 篇，以下列出 5 篇：
Arithmetical
properties of finite groups
St Andrews 2005 Vol. 2, Lecture Notes Ser. 340
quantitative characterization of finite simple groups
Math. China
note on the solvability of groups
304:1(2006)
the noncommuting graph associated with a finite group
46:2(2005)
射影特殊酉群的纯数量刻画
中国科学(A辑)
三、获得的学术研究表彰/奖励
政府特殊津贴
中华人民共和国国务院
中青年有突出贡献专家
中华人民共和国人事部
重庆市优秀科技工作者
中共重庆市委组织部、重庆市人事局、科技协会
《群的数量性质》获重庆市自然科学三等奖
重庆市人民政府
苏州大学苏鑫奖教金（自然科学类）科研奖}