实验七-两独立样本t检验_百度文库
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实验七-两独立样本t检验|卫​生​统​计​学​课​件
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方差分析(Analysis of Variance简称ANOVA)又称或F检验是R.A.Fisher发明的用于两个及两个以上均数差别的 由于各种因素的影响研究所得的数据呈现波动状造成波动的原因可分成两类一是不可控的随机因素另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素[1]是从观测变量的方差入手研究诸多中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量外文名Analysis of Variance别&&&&称
方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个
(1) 如测量误差造成的差异或个体间的差异称为组内差异用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示 记作SSw组内dfw
(2) 实验条件即不同的处理造成的差异称为组间差异用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示记作SSb组间自由度dfb
总偏差平方和 SSt = SSb + SSw
组内SSw组间SSb除以各自的自由度(组内dfw =n-m组间dfb=m-1其中n为样本总数m为组数)得到其均方MSw和MSb一种情况是处理没有作用即各组样本均来自同一MSb/MSw≈1另一种情况是处理确实有作用组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果即各样本来自不同总体那么MSb&&MSw(远远大于)
MSb/MSw比值构成F分布用F值与其临界值比较推断各样本是否来自相同的总体[1]方差分析的基本思想是通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小从而确定可控因素对研究结果影响力的大小[1]
下面我们用一个简单的例子来说明方差分析的基本思想
如某区测得11例克山病患者和13名健康人的血磷值mmol/L如下
患者0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11方差分析健康人0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87
问该地克山病患者与健康人的血磷值是否不同
从以上资料可以看出24个患者与健康人的血磷值各不相同如果用离均差平方和SS描述其围绕总均值的变异情况则总变异有以下两个来源
组内变异即由于随机误差的原因使得各组内部的血磷值各不相等
组间变异即由于克山病的影响使得患者与健康人组的血磷值均值大小不等
而且SS总=SS组间+SS组内 v总=v组间+v组内
如果用均方除以自由度代替离差平方和以消除各组样本数不同的影响则方差分析就是用组间均方去除组内均方的商即F值与1相比较若F值接近1则说明各组均值间的差异没有统计学意义若F值远大于1则说明各组均值间的差异有统计学意义实际应用中检验假设成立条件下F值大于特定值的概率可通过查阅F界值表方差分析用获得
利用分析结果如下
input type num @@;
1 0.84 1 1.05 1 1.20 1 1.20 1 1.39 1 1.53 1 1.67 1 1.80 1 1.87 1 2.07 1 2.11
2 0.54 2 0.64 2 0.64 2 0.75 2 0.76 2 0.81 2 1.16 2 1.20 2 1.34 2 1.35 2 1.48 2 1.56 2 1.87
model num=
　　自由度
离差平方和
SS组间处理因素
0.0193有统计学意义
SS组内抽样误差
　　　　总和
　　　　　　方差分析主要用途①均数差别的显著性检验②分离各有关因素并估计其对总变异的作用③分析因素间的交互作用④方差齐性检验[1]
在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响通常是比较不同实验条件下样本均值间的差异例如医学界研究几种药物对某种疾病的疗效农业研究土壤肥料日照时间等因素对某种农作物产量的影响不同化学药剂对作物害虫的杀虫效果等都可以使用方差分析方法去解决[1]
协方差分析一个复杂的事物其中往往有许多因素互相制约又互相依存方差分析的目的是通过数据分析找出对该事物有显著影响的因素各因素之间的以及显著影响因素的最佳水平等方差分析是在可比较的中把数据间的总的变差按各指定的变差来源进行分解的一种技术对变差的度量采用离差平方和方差分析方法就是从总离差平方和分解出可追溯到指定来源的部分离差平方和这是一个很重要的思想
经过方差分析若拒绝了检验假设只能说明多个样本总体均值不相等或不全相等若要得到各组均值间更详细的信息应在方差分析的基础上进行多个的两两比较
多个样本均值间两两比较
多个样本均值间两两比较常用q检验的方法即Newman-keuls法其基本步骤为建立检验假设--&样本均值排序--&计算q值--&查q界值表判断结果
多个实验组与一个对照组均值间两两比较
多个与一个均值间两两比较若目的是减小第II类错误最好选用最小显著差法LSD法若目的是减小第I类错误最好选用新复极差法前者查t界值表后者查q'界值表根据资料设计类型的不同有以下两种方差分析的方法
1对成组设计的多个样本均值比较应采用的方差分析即
2对的多个样本均值比较应采用配伍组设计的方差分析即两因素方差分析两类方差分析的异同
两类方差分析的基本步骤相同只是变异的分解方式不同对成组设计的资料总变异分解为组内变异和组间变异随机误差即SS总=SS组间+SS组内而对配伍组设计的资料总变异除了分解为处理组变异和随机误差外还包括配伍组变异即SS总=SS处理+SS配伍+SS误差整个方差分析的基本步骤如下
1建立检验假设
H0多个样本总体均值相等
H1多个样本总体均值不相等或不全等
检验水准为0.05
2计算检验统计量F值
3确定P值并作出推断结果1. 方差分析的假定条件为
1各处理条件下的样本是随机的
2各处理条件下的样本是的否则可能出现无法解析的输出结果
3各处理条件下的样本分别来自正态分布总体否则使用非参数分析
4各处理条件下的相同即具有齐效性
2. 方差分析的
假设有K个样本如果原假设H0样本均数都相同K个样本有共同的方差σ 则K个样本来自具有共同方差σ和相同均值的总体
如果经过计算组间均方远远大于组内均方则推翻原假设说明样本来自不同的正态总体说明处理造成均值的差异有统计意义否则承认原假设样本来自相同总体处理间无差异
各样本是相互独立的随机样本
各样本均来自正态分布总体
3. 各样本的总体方差相等即具有方差齐性
4.在不满足正态性时可以用非参数检验[2]单因素方差分析
一单因素方差分析概念理解步骤
是用来研究一个的不同水平是否对观测变量产生了显著影响这里由于仅研究单个因素对观测变量的影响因此称为单因素方差分析
例如分析不同施肥量是否给农作物产量带来显著影响考察地区差异是否影响妇女的生育率研究学历对工资收入的影响等这些问题都可以通过单因素方差分析得到答案
单因素方差分析的第一步是明确观测变量和控制变量例如上述问题中的观测变量分别是农作物产量妇女生育率工资收入控制变量分别为施肥量地区学历
单因素方差分析的第二步是剖析观测变量的方差方差分析认为观测变量值的变动会受控制变量和随机变量两方面的影响据此单因素方差分析将观测变量总的离差平方和分解为组间离差平方和和组内离差平方和两部分用数学形式表述为SST=SSA+SSE
单因素方差分析的第三步是通过比较观测变量总离差平方和各部分所占的比例推断控制变量是否给观测变量带来了显著影响
二单因素方差分析原理总结
容易理解在观测变量总离差平方和中如果组间离差平方和所占比例较大则说明观测变量的变动主要是由控制变量引起的可以主要由控制变量来解释控制变量给观测变量带来了显著影响反之如果组间离差平方和所占比例小则说明观测变量的变动不是主要由控制变量引起的不可以主要由控制变量来解释控制变量的不同水平没有给观测变量带来显著影响观测变量值的变动是由随机变量因素引起的
三单因素方差分析基本步骤
1提出原假设H0无差异H1有显著差异
2选择方差分析采用的检验统计量是即F值检验
3计算检验统计量的和概率P值该步骤的目的就是计算检验统计量的观测值和相应的概率P值
4给定并作出决策
四单因素方差分析的进一步分析
在完成上述单因素方差分析的基本分析后可得到关于控制变量是否对观测变量造成显著影响的结论接下来还应做其他几个重要分析主要包括方差齐性检验多重比较检验
1方差齐性检验
是对控制变量不同水平下各观测变量是否相等进行检验
前面提到控制变量不同水平下观测变量总体方差无显著差异是方差分析的前提要求如果没有满足这个前提要求就不能认为各相同因此有必要对方差是否齐性进行检验
SPSS单因素方差分析中方差齐性检验采用了方差同质性homogeneity of variance检验方法其原假设是各水平下观测变量总体的方差无显著差异
2多重比较检验
单因素方差分析的基本分析只能判断控制变量是否对观测变量产生了显著影响如果控制变量确实对观测变量产生了显著影响进一步还应确定控制变量的不同水平对观测变量的影响程度如何其中哪个水平的作用明显区别于其他水平哪个水平的作用是不显著的等等
例如如果确定了不同施肥量对农作物的产量有显著影响那么还需要了解10公斤20公斤30公斤肥料对农作物产量的影响是否有差异其中哪种施肥量水平对提高农作物产量的作用不明显哪种施肥量水平最有利于提高产量等掌握了这些重要的信息就能够帮助人们制定合理的施肥方案实现低投入高产出
多重比较检验利用了全部观测变量值实现对各个水平下观测变量总体的逐对比较由于多重比较检验问题也是假设检验问题因此也遵循假设检验的基本步骤1LSD方法
LSD方法称为最小Least Significant Difference法最小显著性差异法的字面就体现了其检验敏感性高的特点即水平间的均值只要存在一定程度的微小差异就可能被检验出来
正是如此它利用全部观测变量值而非仅使用某两组的LSD方法适用于各总体方差相等的情况但它并没有对犯一类错误的概率问题加以有效控制
2S-N-K方法
S-N-K方法是一种有效划分相似性子集的方法该方法适合于各水平观测值个数相等的情况
1先验对比检验
在多重比较检验中如果发现某些水平与另外一些水平的均值差距显著如有五个水平其中x1x2x3与x4x5的均值有显著差异就可以进一步分析比较这两组总的均值是否存在显著差异即1/3(x1+x2+x3)与1/2(x4+x5)是否有显著差异这种事先指定各均值的系数再对其进行检验的分析方法称为先验对比检验通过先验对比检验能够更精确地掌握各水平间或各相似性子集间均值的差异程度
当控制变量为时趋势检验能够分析随着控制变量的变化观测变量值变化的总体趋势是怎样的是呈现线性变化趋势还是呈二次三次等多项式变化通过趋势检验能够帮助人们从另一个角度把握控制变量不同水平对观测变量总体作用的程度多因素方差分析
一多因素方差分析基本思想
多因素方差分析用来研究两个及两个以上控制变量是否对观测变量产生显著影响这里由于研究多个因素对观测变量的影响因此称为多因素方差分析多因素方差分析不仅能够分析多个因素对观测变量的独立影响更能够分析多个控制因素的交互作用能否对观测变量的分布产生显著影响进而最终找到利于观测变量的最优组合
分析不同品种不同施肥量对农作物产量的影响时可将农作物产量作为观测变量品种和施肥量作为控制变量利用多因素方差分析方法研究不同品种不同施肥量是如何影响农作物产量的并进一步研究哪种品种与哪种水平的施肥量是提高农作物产量的最优组合
二多因素方差分析的其他功能
在SPSS中利用多因素方差分析功能还能够对各控制变量不同水平下观测变量的均值是否存在显著差异进行比较实现方式有两种即多重比较检验和对比检验多重比较检验的方法与单因素方差分析类似对比检验采用的是单样本的方法它将控制变量不同水平下的观测变量值看做来自不同总体的样本并依次检验这些总体的均值是否与某个指定的检验值存在显著差异其中检验值可以指定为以下几种
观测变量的均值Deviation;
第一水平或最后一个水平上观测变量的均值Simple;
前一水平上观测变量的均值Difference;
后一水平上观测变量的均值Helmert
2控制变量交互作用的图形分析
控制变量的交互作用可以通过图形直观分析
三多因素方差分析的进一步分析
在上述中已经对广告形式地区对销售额的影响进行了多因素方差分析建立了饱和由分析可知广告形式与地区的交互作用不显著先进一步尝试非饱和模型并进行均值比较分析交互作用图形分析
1建立非饱和模型
2均值比较分析
3控制变量交互作用的图形分析协方差分析
一分析基本思想
通过上述的分析可以看到不论是单因素方差分析还是多因素方差分析控制因素都是可控的其各个水平可以通过人为的努力得到控制和确定但在许多实际问题中有些控制因素很难人为控制但它们的不同水平确实对观测变量产生了较为显著的影响协方差分析例如在研究农作物产量问题时如果仅考察不同施肥量品种对农作物产量的影响不考虑不同地块等因素而进行方差分析显然是不全面的因为事实上有些地块可能有利于农作物的生长而另一些却不利于农作物的生长不考虑这些因素进行分析可能会导致即使不同的施肥量不同品种农作物产量没有产生显著影响但分析的结论却可能相反
再例如分析不同的饲料对生猪增重是否产生显著差异如果单纯分析饲料的作用而不考虑生猪各自不同的身体条件如初始体重不同那么得出的结论很可能是不准确的因为体重增重的幅度在一定程度上是包含诸如初始体重等其他因素的影响的
二协方差分析的原理
协方差分析将那些人为很难控制的控制因素作为并在排除协变量对观测变量影响的条件下分析控制变量可控对观测变量的作用从而更加准确地对控制因素进行评价
协方差分析仍然沿承方差分析的基本思想并在分析观测变量变差时考虑了协变量的影响人为观测变量的变动受四个方面的影响即控制变量的独立作用控制变量的交互作用协变量的作用和随机因素的作用并在扣除协变量的影响后再分析控制变量的影响
方差分析中的原假设是协变量对观测变量的线性影响是不显著的在协变量影响扣除的条件下控制变量各水平下观测变量的总体均值无显著差异控制变量各水平对观测变量的效应同时为零检验统计量仍采用F统计量它们是各均方与随机因素引起的均方比
三协方差分析的应用举例
为研究三种不同饲料对生猪体重增加的影响将生猪随机分成三组各喂养不同的饲料得到体重增加的数据由于生猪体重的增加理论上会受到猪自身身体条件的影响于是收集生猪喂养前体重的数据作为自身身体条件的测量指标
新手上路我有疑问投诉建议参考资料 查看配对样本T检验跟独立样本T检验有什么差别啊_百度知道
配对样本T检验跟独立样本T检验有什么差别啊
提问者采纳
两者的主要区别在于数据的来源和要分析的问题给你举两个例子——配对样本T检验，就可以构造T统计量，于是找来一拨人测他们早上和晚上的身高，于是找来一波男生女生，然后考虑每个人的早上和晚上身高的差，这样就可以构造一个T统计量分析了，这里每个人就有两个值，这里出现了配对，把男生们的平均身高减去女生们的；独立样本T检验：现在要分析男生和女生的身高是否相同：现在要分析人的早晨和晚上的身高是否不同
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如一部分人A处理一部分人B处理、同卵双生子研究（当成一个人)等特殊情况】一个人对两种不同事物的反应就是相关样本，前测和后测的结果都有一个人对应；实验组控制组的情况属于独立样本，因为没有人接受了两种处理?
举例说明，配对样本T检验检验的是相关样本，A处理和B处理中间找不到一个人连接起来。考察焦虑状况下人的脉搏与一般状况下的有无差别”
（相关样本）“考察家庭中夫妻之间收入的差异性”相关样本有一一对应关系
我觉得一般情况下，每类人之接受一种实验处理:
(独立样本)“已知人们一般状况下的脉搏。
前测后测的情况属于相关样本，因为是把人分成两类，因为会对同一个人测两次在SPSS中独立样本T检验所检验的是独立样本。如何判断是独立样本还是相关样本呢，比较两个（类）人之间的差异就是独立样本【除了丈夫妻子(以家庭为两者的联系对应）
独立样本的T检验过程用于检验两个独立样本是否来自具有相同均值的总体，相当于检验两个正态分布总体的均值是否相等，即检验假设Ho：μ1=μ2是否成立，此检验以T分布为理论基础。
配对样本用于检验两个相关的样本是否来自具有相同均值的正态总体。即检验假设Ho：μ=μ1=μ2=0，实质就是检验差值的均值和零均值之间差异的显著性。此检验任然是以T分布为理论基础。]
独立样本过程用于检验两个独立样本是否来自具有相同均值的总体。配对样本用于检验两个相关的样本是否来自具有相同均值的正态总体。独立样本是指不同样本平均数的比较，而配对样本往往是对相同样本二次平均数的检验。]
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