f为连续函数 证明f(cosx)dx=f(sinx)dx 左右边的范围都是0到π /2_百度知道
f为连续函数 证明f(cosx)dx=f(sinx)dx 左右边的范围都是0到π /2
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I = ∫[0,π/2] f(cosx) dx
换元，令 u= π/2-x,
dx = (﹣1)du
= ∫[π/2,0] f(sinu) (-1)du
∫[0,π/2] f(sinu) du
∫[0,π/2] f(sinx) dx
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1+cos²x=1+(1+cos2x)/2=(2cos2x+3)/2所以原式=∫2sinxcosx/(2cos2x+3) dx=∫sin2x/(2cos2x+3) dx=-∫1/(2cos2x+3) d(cos2x)=-1/2∫1/(2cos2x+3) d(2cos2x+3)=-1/2*ln(2cos2x+3)x=π/2，
=-1/2*ln5所以原式=1/2*ln5
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∫sinx/(cosx)^3dx
答案为1/2(secx)^2+C
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∫sinx/(cosx)^3dx=-∫1/(cosx)^3dcosx=-1/（-3＋1）（cosx）的（-3＋1）次方＋c=1/2 （cosx）的-2次方＋c=1/2 sec²x＋c
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求ln(sinx)在0到π上/2的积分？
望给出思路，谢谢
ln(sinx)的积分与ln(cosx)在0到π/2的积分相等
ln(sinx)的积分加上ln(cosx)的积分为
2ln(sinx)=ln(sinx)+ln(cosx)的积分
2ln(sinx)=ln(sinxcosx)的积分=lnsin2x-ln2得积分
lnsin2x的积分用换元法令t=2x可得t在0到π积分
分成0到π/2的积分+π/2到π的积分
π/2到π的积分再用换元法令t=π-x换元可得0到π/2的积分，再整理就可得出结果
172.16.205.*
ln(sinx)的积分与ln(cosx)在0到π/2的积分相等也是用换元法x=π/2-t即可得到
回答数：751}