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第二章 材料科学研究中的数学模型
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第一章材料科学研究中的数学模型
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对马尔萨斯人口模型的认识
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人口增长模型的确定
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& 多彩的瓶腹：马尔萨斯模型的扩展
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多彩的瓶腹：马尔萨斯模型的扩展
1. 马尔萨斯说了什么？
说：除非受到抑制，人口将呈几何级数增长。那么，什么东西会抑制人口的增长呢？马尔萨斯认为，决定性的因素是生活资料，理由是：在边际上，劳动力的进一步投入将带来越来越少的产出增量。所以他又说：人口总是被抑制在生活资料所允许的水平之下。
当然，马尔萨斯也没有忽视战争、瘟疫、自然灾难等其他抑制因素，但他把这些因素视为偶发的，并且一定程度上是生活资料压力所带来的后果。
在马尔萨斯的模型中，主要变量是土地、劳动、人口、生活资料产出。随着人口增长，土地首先成为不变量，这意味着所有可用的土地都已被开垦；人口继续增长，起初，这可能带来某种规模效益因而增加边际产出（虽然马尔萨斯本人没有提到这一点，但这是一个显而易见的修正，而这一修正可以回答迄今对马尔萨斯的大多数批评）；随后，当人口进一步增长，越来越多的劳动被投入固定量的土地，规模效益最终被耗尽，边际产出开始下降；最后，在均衡态，人口受到抑制而达到极限——马尔萨斯极限。
马尔萨斯理论的一个具有重大现实意义的推论是：除非均衡被某个偶然事件所打破——比如发现一块新大陆，重大技术创新，一次大规模战争或瘟疫刚刚消灭大量人口，等等——，人口总是处于当时的土地面积和技术条件所决定的马尔萨斯极限附近。而这又意味着：无论文明如何发展，技术如何进步，在均衡态上，人口最贫困部分的生活水平永远不会高于最低生存标准，任何试图改进底层人口生活水平的努力的唯一结果是将更多的人推向极限边缘，而这将逐步摧毁阶梯状结构的文明社会。——马尔萨斯以此作为反对济贫法的理由。
2. 以往的质疑
对于理解经济发展和社会结构的基本图景，对于理解发展的动力和支撑社会和文化结构的基础，马尔萨斯理论做出了巨大的贡献，这一贡献迄今未被充分消化。《人口原理》从发表之初起就面临种种误解和质疑，在经济学界，马尔萨斯被视为斯密传统的对立面而遭受批判和摒弃，特别是在罗马俱乐部那份声名狼藉的报告之后，在某些国家推行的臭名昭著的计划生育政策被外界所唾弃之后，马尔萨斯，连同他那曾给予达尔文伟大启示的思想，仿佛已被扫入垃圾堆。
然而，仔细检查你会发现，马尔萨斯理论和斯密传统并没有根本的冲突。首先，马尔萨斯并未否认分工可以带来效率，也没有说边际产出在一开始就下降，或者在投入产出曲线的任何部分都是下降的，他只是说，最终，当接近人口极限时，在边际上，追加劳动带来的产出增量将越来越少；其次，马尔萨斯的人口压力和斯密的自由竞争殊途同归，都为经济系统的运行提供了效果相似的动力学解释，斯密（和他的继承者）用人类无止境的欲望和有限的资源在竞争中达致均衡来描述经济系统，其中的动力源是欲望这一形而上学概念，而马尔萨斯把动力源落实到了具体的人口数量，用不断趋向于扩张的人口和有限生活资料在压力中达致极限来描述经济系统。
两种模型各有千秋，斯密模型通过价格机制和边际分析可以推导出完美的一般均衡，可以很好的帮助我们理解经济运行的微观原理，而马尔萨斯模型可以有效地描绘系统的边界和结构特征。
近代以来历次技术和产业革命浪潮，经济腾飞，和发达国家生活水平的普通提高，让马尔萨斯理论显得越来越不合时宜。首先，城市生活、避孕技术和更长的教育年限，把生育率降到了接近甚至低于替代水平；其次，创新的速度之快似乎超越了马尔萨斯周期，使得每一波创新后的增长还没来得及走入边际产出下降阶段（或者用经济史学家的话，叫内卷化阶段），新一波创新浪潮又开始了，从而使系统长期远离马尔萨斯极限。这两种境况，在有文字记载以来，都是史无前例的。但所有这些，与其说是马尔萨斯理论的失败，毋宁是马尔萨斯当初应用其理论描绘世界时所基于的那些现实条件改变了。
或许，我们有必要在新的条件下，对现实和未来作出新的评估，但是从世界范围看，条件并未完全改变，那些人均收入低于平均水平的地区，同时也是拥有最多人口的地区，人口依然在快速增长，其中不小的部分甚至仍然处于马尔萨斯极限边缘。经济体系全球化的同时，社会阶梯结构一定程度上也全球化了。
3. 真正的困难
但马尔萨斯模型的确存在致命的缺陷，虽然迄今为止的批评者们并未抓住这些缺陷。自《人口原理》发表以来经济史和人类学研究所积累的经验证据，给马尔萨斯理论造成了一些重大困难，我准备讨论其中两个方面。
第一，人类学家发现，许多部落种群生活在食物丰富的丛林或湖泊附近，人口却长期稳定在极低水平，很难相信他们的人口受到了基本生活资料的限制。一个著名的例子是生活在一些北美大河流下游的印第安部落，当最初的欧洲移民遇见他们时，惊奇的发现那里的鳟鱼多得吃不完，随手一捞就可供数人饱餐一顿，根本不用费心练习捕鱼技术。诸如此类的发现对马尔萨斯理论是严重打击——在这些部落里，即使最贫困的人，看上去也并未被生活资料所迫。
第二，东西方社会形态的巨大差异，给每一位观察者都留下了深刻印象。在西方观察者眼里，东方，似乎永远和稠密的人口，过度开垦的土地，连年累月的饥荒，根深蒂固的专制传统，联系在一起。几代历史学家和社会科学家被这个巨大的差异所困扰，他们为此提出各种假说和理论，最终却发现难以将这两种迥然不同的社会纳入同一个逻辑一致的分析和解释框架中。
看上去，东方的情形更契合马尔萨斯的模型，人口压力显而易见，但问题是，同样经历了长期农耕社会的西方，为什么是另一番景象？
一种解释是东方的中央集权和官僚体系造就了一个扁平化的社会，消除了中间贵族阶层，因而单位土地供养了更多人口，而其中绝大多数是下层人口，生活在马尔萨斯极限边缘。这一假说似乎能解释中国的情况，马尔萨斯本人似乎也如此认为，但它马上面临一个困难——印度。印度历史上很少有有效的中央政权，社会远非扁平化，相反，那里有比任何其他地方更复杂更牢固的层次结构，但那里的人口和经济状况表现出同样典型的东方特征。
看来我们需要一种更好的解释，为此，要么对马尔萨斯模型作出必要的修正，要么抛弃它另谋他途。
4. 扩展的模型
回到马尔萨斯的核心论点，他认为，抑制人口的决定性因素是生活资料（马尔萨斯将此等同于食物）。但是，为什么？人类生存所需的条件有很多种，其中成为瓶颈的为什么一定是食物？而其他条件，比如生育能力、体质和健康、卫生条件、社会安全等等，一定不会比食物更匮乏以致成为瓶颈，至少不是长期决定性的瓶颈？好像没有特别的理由作如此判断，这看来更像是一种直觉。
受马尔萨斯启迪的达尔文，却并没有拘泥于马尔萨斯的这一判断，相对于生活资料限制，达尔文更多的关注生物个体之间的竞争关系所造成的数量限制，包括食物和空间的争夺，捕食和被捕食，寄生和共生关系，交配机会的竞争，等等。这些关系既有物种内个体间的竞争，也有物种间个体的竞争。
首先，对于一个种群而言，其数量常常既被其捕食对象的数量和防御能力所限制，也被其捕食者的数量和捕食能力所限制，当然，它自身的捕食和防御能力也是决定性的。
其次，物种的生理构造，发育模式，婚配和生殖模式，甚至社会组织模式，也可能成为种群数量的限制因素。从进化史的时间跨度看，这些内在的限制必定被它们在其他方面带来的更多的增殖优势所补偿，否则物种将难逃灭绝的厄运。但是人类以千年计的文字记载以来的历史，对于进化而言只是一瞬间，所以这些“短期”有效的因素也不应忽视。
简言之，种群数量，在长期，由其与食物（捕食对象或寄生宿主）和天敌（捕食者或寄生物）之间的力量对比所共同决定。但是，捕食能力所决定的数量和防御能力所决定的数量之间没有相关性，除非巧合，两者并不相等，因此，在每个均衡点，种群数量受限于上述一种或两种力量对比。当其中一个限制因素起作用时，另一个因素进入松弛状态，比如，当数量受限于天敌时，即使在边际上，食物也是充裕的，反之亦然。
在短期分析中，上述模型可以进一步一般化为如下形式：假设限制一个种群数量的所有可能因素为集合R，其中有n个元素，每个限制因素r对应一个极限数量q，在每个均衡点，种群数量Q等于全部q的最小值，此时，q值等于Q的那些因素，叫做紧张因素，而其它则叫松弛因素。在进化史长期，集合R只有两个元素：捕食能力和防御能力。这就是我对马尔萨斯模型所做的修正和扩展，姑且成为扩展马尔萨斯模型。
你可能会说，人类处于食物链顶端，没有天敌，因而扩展模型等价于原有模型。果真如此吗？
答案是：食物链没有顶端，因为所有的食物链都是封闭回路。无论大型猫科动物，老鹰，还是人类，都难逃寄生物和细菌的猎食，就在此时此刻，你的身体正在与上百、成千、甚至数千亿的线虫、螨虱、原生物和病菌搏斗。这场搏斗从数十亿年前我们的单细胞祖先那时就开始了，迄今从未停歇过。
5. 饥饿与疾病
在近代卫生和医学技术革命之前，人均寿命始终低于40岁，妇女在性成熟之后，绝经或死亡之前，平均有20年多的生育期，每个孩子9个月的孕期加2、3年的哺乳期，扣除两次生育之间的随机间隔和流产，生育率大约在4到7之间，而孩子在性成熟之前的死亡率高于50％，照此推算，即使在食物充足的情况下，总和有效生育率（即存活至生育年龄的孩子数）也并不比替代水平高出很多（远低于马尔萨斯所认为的4），因此，在与寄生物和疾病的对抗中，人类的境况十分脆弱，稍有闪失或不测，人口便可能因此受到抑制。
如果上面的估算能够成立，那么我们就有理由猜测，或许在人类历史上的某些阶段中的某些社会，在与寄生物和疾病的对抗中，长期处于这样一种均衡状态：其有效生育率在替代水平附近波动。果若如此，这些社会将表现出与马尔萨斯的预期迥然不同的特征，那里，即使最低阶层也有充裕的生活资料，因为疾病把人口抑制在远低于生活资料所能供养的水平之下。姑且把这种社会叫做疾病型社会，而把马尔萨斯所描绘的那种叫做饥饿型社会。
这样的猜测或许显得太过大胆甚至轻浮，但却能逻辑一致的同时解决上面提到的两个困难：吃鳟鱼的印第安部落，可能是重度的疾病型社会（这里的轻重是指人口水平低于食物供养水平的程度），西欧，轻度疾病型社会，印度和中国，饥饿型社会。
上述猜测背后的含义是：在与疾病的对抗中，东方比西方取得了更大的成功，要么是西方所面对的敌人更凶悍，要么是东方在身体免疫系统，或卫生措施，或医疗技术上发展出了更有效的对抗手段。
我更倾向于后一种可能性，古代历史上，有两次著名的世界性流行病传播事件，都是从东方传向西方，并让后者遭受了灾难性后果，一次是14世纪由蒙古入侵者带给欧洲的鼠疫，一次是19世纪殖民者从印度带回欧洲的霍乱，但是，我没有发现重大的方向相反的传播事件（一个小小例外是欧洲人从美洲带回，又带给亚洲人的梅毒，但这种病对人口影响极小）。
如此几个孤例当然算不上是论证，但我们可以期待其他学科会给我们带来更多更有用的证据。目前的考古学技术已经能对骨骼化石进行病理学分析，获得有关健康状况和死因的信息，卫生医学史特别是流行病史的研究也能提供辅助证据，当然，最直接而有力的证据将来自免疫系统和相关基因的比较研究。如果来自这些领域的证据能有力的支持上述猜想，那将很大程度上改变我们对历史和社会的观感。
6. 多彩的瓶腹
在短期（比如几百或几千年），对人口的抑制因素更多，如气候恶化，频繁的战乱，程序化的杀戮制度（如阿兹特克帝国），等等。当其中一个或几个变成紧张因素的同时，可能有更多的因素成为松弛因素。当任何非生产性因素成为紧张因素时，生活资料将变得相对丰裕。
生存压力在某些方面的松弛对于行为和文化重大意义，我在另一篇文章曾专门讨论这个问题，当某方面的选择压力减弱时，原先设计用来对付这些压力的那些策略性行为模式，便可能脱离其原先所服务的生存和繁衍总目标，自我膨胀，游离为一些独立的行为模式，或者用经济学家的话说——偏好。
人类之不同于其他动物的一个显著特征，是个体间的行为方式和“偏好”表现出极大的差异，从而使人类的行为和文化表现的纷繁多样，五彩斑斓。
一方面，人类社会存在等级结构或阶层差异，那些处于上层结构的富人或权贵，在获取和保持其地位上面临巨大压力，但在生活资料上，则十分丰裕，这种松弛使行为和文化多样化成为可能；在扩展马尔萨斯模型（如果它是对的）下，如果非生产性因素成为瓶颈，那么，在其余松弛部分，我们就有望看到类似的松弛所带来的多样性——一个多彩的瓶腹。
多彩的瓶腹：马尔萨斯模型的扩展
1. 马尔萨斯说了什么？
[[Malthus|马尔萨斯]]说：除非受到抑制，人口将呈几何级数增长。那么，什么东西会抑制人口的增长呢？马尔萨斯认为，决定性的因素是生活资料，理由是：在边际上，劳动力的进一步投入将带来越来越少的产出增量。所以他又说：人口总是被抑制在生活资料所允许的水平之下。
当然，马尔萨斯也没有忽视战争、瘟疫、自然灾难等其他抑制因素，但他把这些因素视为偶发的，并且一定程度上是生活资料压力所带来的后果。
在马尔萨斯的模型中，主要变量是土地、劳动、人口、生活资料产出。随着人口增长，土地首先成为不变量，这意味着所有可用的土地都已被开垦；人口继续增长，起初，这可能带来某种规模效益因而增加边际产出（虽然马尔萨斯本人没有提到这一点，但这是一个显而易见的修正，而这一修正可以回答迄今对马尔萨斯的大多数批评）；随后，当人口进一步增长，越来越多的劳动被投入固定量的土地，规模效益最终被耗尽，边际产出开始下降；最后，在均衡态，人口受到抑制而达到极限——马尔萨斯极限。
马尔萨斯理论的一个具有重大现实意义的推论是：除非均衡被某个偶然事件所打破——比如发现一块新大陆，重大技术创新，一次大规模战争或瘟疫刚刚消灭大量人口，等等——，人口总是处于当时的土地面积和技术条件所决定的马尔萨斯极限附近。而这又意味着：无论文明如何发展，技术如何进步，在均衡态上，人口最贫困部分的生活水平永远不会高于最低生存标准，任何试图改进底层人口生活水平的努力的唯一结果是将更多的人推向极限边缘，而这将逐步摧毁阶梯状结构的文明社会。——马尔萨斯以此作为反对济贫法的理由。
2. 以往的质疑
对于理解经济发展和社会结构的基本图景，对于理解发展的动力和支撑社会和文化结构的基础，马尔萨斯理论做出了巨大的贡献，这一贡献迄今未被充分消化。《人口原理》从发表之初起就面临种种误解和质疑，在经济学界，马尔萨斯被视为斯密传统的对立面而遭受批判和摒弃，特别是在罗马俱乐部那份声名狼藉的报告之后，在某些国家推行的臭名昭著的计划生育政策被外界所唾弃之后，马尔萨斯，连同他那曾给予达尔文伟大启示的思想，仿佛已被扫入垃圾堆。
然而，仔细检查你会发现，马尔萨斯理论和斯密传统并没有根本的冲突。首先，马尔萨斯并未否认分工可以带来效率，也没有说边际产出在一开始就下降，或者在投入产出曲线的任何部分都是下降的，他只是说，最终，当接近人口极限时，在边际上，追加劳动带来的产出增量将越来越少；其次，马尔萨斯的人口压力和斯密的自由竞争殊途同归，都为经济系统的运行提供了效果相似的动力学解释，斯密（和他的继承者）用人类无止境的欲望和有限的资源在竞争中达致均衡来描述经济系统，其中的动力源是欲望这一形而上学概念，而马尔萨斯把动力源落实到了具体的人口数量，用不断趋向于扩张的人口和有限生活资料在压力中达致极限来描述经济系统。
两种模型各有千秋，斯密模型通过价格机制和边际分析可以推导出完美的一般均衡，可以很好的帮助我们理解经济运行的微观原理，而马尔萨斯模型可以有效地描绘系统的边界和结构特征。
近代以来历次技术和产业革命浪潮，经济腾飞，和发达国家生活水平的普通提高，让马尔萨斯理论显得越来越不合时宜。首先，城市生活、避孕技术和更长的教育年限，把生育率降到了接近甚至低于替代水平；其次，创新的速度之快似乎超越了马尔萨斯周期，使得每一波创新后的增长还没来得及走入边际产出下降阶段（或者用经济史学家的话，叫内卷化阶段），新一波创新浪潮又开始了，从而使系统长期远离马尔萨斯极限。这两种境况，在有文字记载以来，都是史无前例的。但所有这些，与其说是马尔萨斯理论的失败，毋宁是马尔萨斯当初应用其理论描绘世界时所基于的那些现实条件改变了。
或许，我们有必要在新的条件下，对现实和未来作出新的评估，但是从世界范围看，条件并未完全改变，那些人均收入低于平均水平的地区，同时也是拥有最多人口的地区，人口依然在快速增长，其中不小的部分甚至仍然处于马尔萨斯极限边缘。经济体系全球化的同时，社会阶梯结构一定程度上也全球化了。
3. 真正的困难
但马尔萨斯模型的确存在致命的缺陷，虽然迄今为止的批评者们并未抓住这些缺陷。自《人口原理》发表以来经济史和人类学研究所积累的经验证据，给马尔萨斯理论造成了一些重大困难，我准备讨论其中两个方面。
第一，人类学家发现，许多部落种群生活在食物丰富的丛林或湖泊附近，人口却长期稳定在极低水平，很难相信他们的人口受到了基本生活资料的限制。一个著名的例子是生活在一些北美大河流下游的印第安部落，当最初的欧洲移民遇见他们时，惊奇的发现那里的鳟鱼多得吃不完，随手一捞就可供数人饱餐一顿，根本不用费心练习捕鱼技术。诸如此类的发现对马尔萨斯理论是严重打击——在这些部落里，即使最贫困的人，看上去也并未被生活资料所迫。
第二，东西方社会形态的巨大差异，给每一位观察者都留下了深刻印象。在西方观察者眼里，东方，似乎永远和稠密的人口，过度开垦的土地，连年累月的饥荒，根深蒂固的专制传统，联系在一起。几代历史学家和社会科学家被这个巨大的差异所困扰，他们为此提出各种假说和理论，最终却发现难以将这两种迥然不同的社会纳入同一个逻辑一致的分析和解释框架中。
看上去，东方的情形更契合马尔萨斯的模型，人口压力显而易见，但问题是，同样经历了长期农耕社会的西方，为什么是另一番景象？
一种解释是东方的中央集权和官僚体系造就了一个扁平化的社会，消除了中间贵族阶层，因而单位土地供养了更多人口，而其中绝大多数是下层人口，生活在马尔萨斯极限边缘。这一假说似乎能解释中国的情况，马尔萨斯本人似乎也如此认为，但它马上面临一个困难——印度。印度历史上很少有有效的中央政权，社会远非扁平化，相反，那里有比任何其他地方更复杂更牢固的层次结构，但那里的人口和经济状况表现出同样典型的东方特征。
看来我们需要一种更好的解释，为此，要么对马尔萨斯模型作出必要的修正，要么抛弃它另谋他途。
4. 扩展的模型
回到马尔萨斯的核心论点，他认为，抑制人口的决定性因素是生活资料（马尔萨斯将此等同于食物）。但是，为什么？人类生存所需的条件有很多种，其中成为瓶颈的为什么一定是食物？而其他条件，比如生育能力、体质和健康、卫生条件、社会安全等等，一定不会比食物更匮乏以致成为瓶颈，至少不是长期决定性的瓶颈？好像没有特别的理由作如此判断，这看来更像是一种直觉。
受马尔萨斯启迪的达尔文，却并没有拘泥于马尔萨斯的这一判断，相对于生活资料限制，达尔文更多的关注生物个体之间的竞争关系所造成的数量限制，包括食物和空间的争夺，捕食和被捕食，寄生和共生关系，交配机会的竞争，等等。这些关系既有物种内个体间的竞争，也有物种间个体的竞争。
首先，对于一个种群而言，其数量常常既被其捕食对象的数量和防御能力所限制，也被其捕食者的数量和捕食能力所限制，当然，它自身的捕食和防御能力也是决定性的。
其次，物种的生理构造，发育模式，婚配和生殖模式，甚至社会组织模式，也可能成为种群数量的限制因素。从进化史的时间跨度看，这些内在的限制必定被它们在其他方面带来的更多的增殖优势所补偿，否则物种将难逃灭绝的厄运。但是人类以千年计的文字记载以来的历史，对于进化而言只是一瞬间，所以这些“短期”有效的因素也不应忽视。
简言之，种群数量，在长期，由其与食物（捕食对象或寄生宿主）和天敌（捕食者或寄生物）之间的力量对比所共同决定。但是，捕食能力所决定的数量和防御能力所决定的数量之间没有相关性，除非巧合，两者并不相等，因此，在每个均衡点，种群数量受限于上述一种或两种力量对比。当其中一个限制因素起作用时，另一个因素进入松弛状态，比如，当数量受限于天敌时，即使在边际上，食物也是充裕的，反之亦然。
在短期分析中，上述模型可以进一步一般化为如下形式：假设限制一个种群数量的所有可能因素为集合R，其中有n个元素，每个限制因素r对应一个极限数量q，在每个均衡点，种群数量Q等于全部q的最小值，此时，q值等于Q的那些因素，叫做紧张因素，而其它则叫松弛因素。在进化史长期，集合R只有两个元素：捕食能力和防御能力。这就是我对马尔萨斯模型所做的修正和扩展，姑且成为扩展马尔萨斯模型。
你可能会说，人类处于食物链顶端，没有天敌，因而扩展模型等价于原有模型。果真如此吗？
答案是：食物链没有顶端，因为所有的食物链都是封闭回路。无论大型猫科动物，老鹰，还是人类，都难逃寄生物和细菌的猎食，就在此时此刻，你的身体正在与上百、成千、甚至数千亿的线虫、螨虱、原生物和病菌搏斗。这场搏斗从数十亿年前我们的单细胞祖先那时就开始了，迄今从未停歇过。
5. 饥饿与疾病
在近代卫生和医学技术革命之前，人均寿命始终低于40岁，妇女在性成熟之后，绝经或死亡之前，平均有20年多的生育期，每个孩子9个月的孕期加2、3年的哺乳期，扣除两次生育之间的随机间隔和流产，生育率大约在4到7之间，而孩子在性成熟之前的死亡率高于50％，照此推算，即使在食物充足的情况下，总和有效生育率（即存活至生育年龄的孩子数）也并不比替代水平高出很多（远低于马尔萨斯所认为的4），因此，在与寄生物和疾病的对抗中，人类的境况十分脆弱，稍有闪失或不测，人口便可能因此受到抑制。
如果上面的估算能够成立，那么我们就有理由猜测，或许在人类历史上的某些阶段中的某些社会，在与寄生物和疾病的对抗中，长期处于这样一种均衡状态：其有效生育率在替代水平附近波动。果若如此，这些社会将表现出与马尔萨斯的预期迥然不同的特征，那里，即使最低阶层也有充裕的生活资料，因为疾病把人口抑制在远低于生活资料所能供养的水平之下。姑且把这种社会叫做疾病型社会，而把马尔萨斯所描绘的那种叫做饥饿型社会。
这样的猜测或许显得太过大胆甚至轻浮，但却能逻辑一致的同时解决上面提到的两个困难：吃鳟鱼的印第安部落，可能是重度的疾病型社会（这里的轻重是指人口水平低于食物供养水平的程度），西欧，轻度疾病型社会，印度和中国，饥饿型社会。
上述猜测背后的含义是：在与疾病的对抗中，东方比西方取得了更大的成功，要么是西方所面对的敌人更凶悍，要么是东方在身体免疫系统，或卫生措施，或医疗技术上发展出了更有效的对抗手段。
我更倾向于后一种可能性，古代历史上，有两次著名的世界性流行病传播事件，都是从东方传向西方，并让后者遭受了灾难性后果，一次是14世纪由蒙古入侵者带给欧洲的鼠疫，一次是19世纪殖民者从印度带回欧洲的霍乱，但是，我没有发现重大的方向相反的传播事件（一个小小例外是欧洲人从美洲带回，又带给亚洲人的梅毒，但这种病对人口影响极小）。
如此几个孤例当然算不上是论证，但我们可以期待其他学科会给我们带来更多更有用的证据。目前的考古学技术已经能对骨骼化石进行病理学分析，获得有关健康状况和死因的信息，卫生医学史特别是流行病史的研究也能提供辅助证据，当然，最直接而有力的证据将来自免疫系统和相关基因的比较研究。如果来自这些领域的证据能有力的支持上述猜想，那将很大程度上改变我们对历史和社会的观感。
6. 多彩的瓶腹
在短期（比如几百或几千年），对人口的抑制因素更多，如气候恶化，频繁的战乱，程序化的杀戮制度（如阿兹特克帝国），等等。当其中一个或几个变成紧张因素的同时，可能有更多的因素成为松弛因素。当任何非生产性因素成为紧张因素时，生活资料将变得相对丰裕。
生存压力在某些方面的松弛对于行为和文化重大意义，我在另一篇文章曾专门讨论这个问题，当某方面的选择压力减弱时，原先设计用来对付这些压力的那些策略性行为模式，便可能脱离其原先所服务的生存和繁衍总目标，自我膨胀，游离为一些独立的行为模式，或者用经济学家的话说——偏好。
人类之不同于其他动物的一个显著特征，是个体间的行为方式和“偏好”表现出极大的差异，从而使人类的行为和文化表现的纷繁多样，五彩斑斓。
一方面，人类社会存在等级结构或阶层差异，那些处于上层结构的富人或权贵，在获取和保持其地位上面临巨大压力，但在生活资料上，则十分丰裕，这种松弛使行为和文化多样化成为可能；在扩展马尔萨斯模型（如果它是对的）下，如果非生产性因素成为瓶颈，那么，在其余松弛部分，我们就有望看到类似的松弛所带来的多样性——一个多彩的瓶腹。}