★&&&[原创]高一月考试题
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数学 现行人教版 第一册上 综合类
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试题包含集合,函数,数列三章的内容,试题考察的面比较广,能比较好的测试学生的学习效果
21．(12分)关注三农问题,建设社会主义新农村,是国家的重要政策.要将惠农政策落到实处,应大刀阔斧的调整农产品的收购方法,国家收购某种农产品的价格为每吨120元,其中征税标准为每100元征收8元,&(称为税率是8个百分点),计划可收购a万吨,为了减轻农民的负担,调动农民的积极性,将税率降低x个百分点,预计收购量可增加2x个百分点．(１) 写出降低税率后税收y(万元)与x的函数关系式．(２) 要使此项税收在税率调整后不低于原计划的７８％，试确定x的范围．
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确保所填信息均为真实有效的2012届高三数学复习课件(广东文)第3章第7节__函数模型及其应用_百度文库
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2012届高三数学复习课件(广东文)第3章第7节__函数模型及其应用|高​考​数​学​ ​广​东​文​科
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假设国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100元征8元(叫做税率为8个百分点，即8%），计划可收购万担.为了减轻农民负担，决定税率降低个百分点，预计收购量可增加2个百分点.
写出税收（万元）与的函数关系式；
要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，试确定的范围.
(1)y=；（2）&&&
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93高中数学解题思想方法全部内容-13
4.在半径为30m的圆形广场中央上空，置一个照明；5.甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承；【简解】1小题：答案B；；l?x1l2ll2；2小题：设长x，面积S＝x3≤()，答案：长为，；lr?r??2rl2l?4r233小题：V＝πr；304小题：由＝tg60°得h＝103≈17.3；125小题：C3C85C4＝1680；Ⅱ、示范性题组：；例1．某
4.在半径为30m的圆形广场中央上空，置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为_______。(精确到0.1m)
(93年全国高考)5.甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁公司各承包2项，共有_______种承包方式。(86年全国高考)【简解】1小题：答案B；l?x1l2ll22小题：设长x，面积S＝x3≤()，答案：长为，最大面积； 332212lr?r??2rl2l?4r233小题：V＝πr＝πr(－2r)≤π()，选A； 223304小题：由＝tg60°得h＝103≈17.3； h125小题：C3C85C4＝1680。Ⅱ、示范性题组：例1．某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现有增加22％，人均粮食产量比现在提高10％，如果人口年增长率为1％，那么耕地每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）？ （96年全国高考） 总产量总产量（粮食单产＝
人均粮食产量＝） 耕地面积总人口数【分析】此题以关系国计民生的耕地、人口、粮食为背景，给出两组数据，要求考生从两条线索抽象数列模型，然后进行比较与决策。【解】1.读题：问题涉及耕地面积、粮食单产、人均粮食占有量、总人口数及三个百分率，其中人均粮食占有量P＝粮食单产3耕地面积，
主要关系是：P实际≥P规划 。 总人口数2.建模：设耕地面积平均每年至多减少x公顷，现在粮食单产为a吨／公顷，现在人口a310410数为m，则现在占有量为，10年后粮食单产为a(1＋0.22)，人口数为m(1＋0.01)，m耕地面积为（10－10x）。 4a(1?0.22)(104?10x)a3104∴ ≥（1＋0.1）
10mm(1?0.01)即 1.22（10－10x）≥1.1.01） 441011.3103.求解： x≤10－.01） 122.3∵
（1＋0.01）＝1＋C1030.01＋C1030.01＋C1030.01＋?≈1.1046∴
x≤10－995.9≈4（公顷）4.评价：答案x≤4公顷符合控制耕地减少的国情，又验算无破，故可作答。（答略）【另解】1.读题：粮食总产量＝单产3耕地面积；
粮食总占有量＝人均占有量3总人口数；而主要关系是：
粮食总产量≥粮食总占有量2.建模：设耕地面积平均每年至多减少x公顷，现在粮食单产为a吨／公顷，现在人口a310410数为m，则现在占有量为，10年后粮食单产为a(1＋0.22)，人口数为m(1＋0.01)，m耕地面积为（10－10x）。4a310410∴ a(1＋0.22)3(1O－10x)≥3(1＋0.1)3m(1＋0.01) m11.33103.求解： x≤10－.01） 122.423∵
（1＋0.01）＝1＋C11030.01＋C1030.01＋C1030.01＋?≈1.∴
x≤10－995.9≈4（公顷）4.评价：答案x≤4公顷符合控制耕地减少的国情，又验算无破，故可作答。（答略）【注】本题主要是抓住各量之间的关系，注重3个百分率。其中耕地面积为等差数列，总人口数为等比数列模型，问题用不等式模型求解。本题两种解法，虽都是建立不等式模型，但建立时所用的意义不同，这要求灵活掌握，还要求对指数函数、不等式、增长率、二项式定理应用于近似计算等知识熟练。此种解法可以解决有关统筹安排、最佳决策、最优化等问题。此种题型属于不等式模型，也可以把它作为数列模型，相比之下，主要求解过程是建立不等式模型后解出不等式。在解答应用问题时，我们强调“评价”这一步不可少！它是解题者的自我调节，比如本题求解过程中若令1.01≈1,算得结果为x≤98公顷，自然会问：耕地减少这么多，符合国家保持耕地的政策吗？于是进行调控，检查发现是错在1.01的近似计算上。例2．已知某市1990年底人口为100万，人均住房面积为5m，如果该市每年人口平均增长率为2％，每年平均新建住房面积为10万m，试求到2000年底该市人均住房面积（精确到0.01）？（91年上海高考）【分析】城市每年人口数成等比数列，每年住房总面积成等比数列，分别写出2000年后的人口数、住房总面积，从而计算人均住房面积。【解】1.读题：主要关系：人均住房面积＝2210103总住房面积 总人口数100?104?5?10?104?102.建模：2000年底人均住房面积为 ?(1?2％)63.求解：化简上式＝， 102.10∵ 1.02＝1＋C1030.02＋C1030.02＋C1030.02＋?≈1.219∴ 人均住房面积为≈4.92 102.104.评价：答案4.92符合城市实际情况，验算正确，所以到2000年底该市人均住房面积为4.92m。【注】一般地，涉及到利率、产量、降价、繁殖等与增长率有关的实际问题，可通过观察、分析、归纳出数据成等差数列还是等比数列，然后用两个基础数列的知识进行解答。此种题型属于应用问题中的数列模型。例3．甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米／时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v（千米／时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元。① 把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米／时）的函数，并指出函数的定义域；
② 为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
（97年全国高考）【分析】几个变量（运输成本、速度、固定部分）有相互的关联，抽象出其中的函数关系，并求函数的最小值。【解】（读题）由主要关系：运输总成本＝每小时运输成本3时间，（建模）有y＝(a＋bv)2S vav（解题）所以全程运输成本y（元）表示为速度v（千米／时）的函数关系式是：y＝S(＋bv)，其中函数的定义域是v∈(0,c]。aa整理函数有y＝S(＋bv)＝S(v＋)， vvk由函数y＝x＋ (k&0)的单调性而得： xaa当&c时，则v＝时，y取最小值； bba当≥c时，则v＝c时，y取最小值。 baaa综上所述，为使全程成本y最小，当&c时，行驶速度应为v＝；当≥c时，bbb行驶速度应为v＝c。【注】对于实际应用问题，可以通过建立目标函数，然后运用解（证）不等式的方法求出函数的最大值或最小值，其中要特别注意蕴涵的制约关系，如本题中速度v的范围，一旦忽视，将出现解答不完整。此种应用问题既属于函数模型，也可属于不等式模型。例4．如图，假设河的一条岸边为直线MN，AC⊥MN于C，点B、D在MN上，现将货物从A地经陆地AD于水陆BD运往 B地，已知AC＝10km，BD＝30km，又陆地单位距离的运价是水陆单位距离运价的2倍，为使运费最少，D点应选在距C点多远处？【分析】设∠ADC＝α后，将AD、BC用α表示，进而将运费表示成α的函数是，再求运费最小值等。【解】设∠ADC＝α，则AD＝10，BD＝30－10ctgα， sin?10设水路每km的运费为1，则运费y＝(30－10ctgα)＋23 sin?cos?22?cos?＝10(3－＋)＝10(3＋) sin?sin?sin?设t＝2?cos?，即t3sinα＋cosα＝2,有t2?1sin(α＋θ)＝2, sin?1sinα＋cosα＝1, 22∴t2?1≥2即t≥3。 当t＝3时，2－cosα＝3sinα即∴ sin(α＋30°)＝1,即α＝60°。∴ CD＝10ctgα＝10km 310km时运费最少。 3综上所述，D点应选在距C点【注】作为工具学科的三角，跨学科的应用是它的特点，不少物理学、工程测量、航海航空等应用题都可以转化为三角函数来解决，或者运用解三角形中的基本知识和手段进行解答，此种题型属于应用问题中的三角模型。在解答应用问题中，最常见的是以上的几种模型，即：函数模型、不等式模型、数列模型、三角模型。此外，其它的几种应用问题模型有：与排列组合有关的应用问题，特征比较明显，属于排列组合模型，解答时一定要分清楚是分类还是分步，是排列还是组合，是否有重复和遗漏；与光学、力学、轨迹等有关方面的应用问题，可通过建立适当的坐标系，运用曲线的知识来建立数学模型来解答，且曲线研究主要是二次曲线，所以可称之为二次曲线模型。Ⅲ、巩固性题组：1.某商品降价10％后，欲恢复原价，则应提价为______。A. 10％
D. 111％ 92.某工厂去年12月的月厂值为a，已知月平均增长率为P，则今年12月厂值比去年同期增加的倍数是______。A. (1＋P)－1
D. 12P3.将一半径为R的木球加工成一正方形木块，则木块的最大体积为______。
B. 933833R
D. 4.在北纬45°圈上有甲、乙两地，它们分别在东经50°与140°的圈上，设地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离为______。
D. 2πR 23425.某种商品分两次提价，有三种提价方案，方案甲是：第一次提价p％，第二次提价q％；方案乙是：第一次提价q％，第二次提价p％；方案丙是：第一次提价p?q％，第二次提价p?q22％，已知p&q&0，则上述三个方案中______。A.方案甲提价最多
B.方案乙提价最多
C.方案丙提价最多
D.以上都不对6.假设国家收购某种农产品的价格是120元／担，其中征税标准为每100元征8元（叫税率8个百分点，即8％），计划可收购m万担。为了减轻农民负担，决定把税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点。
① 写出税收y（万元）与x的函数关系式； ② 要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78％，试确定x的范围。7.某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1150万元。购买当天先付150万元，以后每月的这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1％。若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应该付多少钱？全部货款付清后，买这40套住房实际花了多少钱？8.公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，OA＝1.25米，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示，为使水流形状较为漂亮，设计成水流在到OA的距离为1米处达到距水面最大高度2.25米，如果不计其他因素，那么水面 水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（97年上海高考）9.电灯挂在圆桌的正中央上空，光学定律指出：桌边A处的照度I与射到点A的光线与桌面的夹角θ的正弦成正比，与点A到光源的距离的平方成反比。已知桌面半径r＝0.5米，当电灯离桌面1米时，桌边A处的照度为I0。 ① 试把照度I表示为角θ的函数； ② 怎样选择电灯悬挂的高度h，才能使桌边处最亮？10.国际足联规定法国世界杯决赛阶段，比赛场地长105米、宽68米，足球门宽7.32米、高2.44米，试确定边锋最佳射门位置（边锋在足球场地长边上移动，最佳射门位置应使边锋看足球门的水平视角θ最大）。 （精确到1米）二、探索性问题近年来，随着社会主义经济建设的迅速发展，要求学校由“应试教育”向“素质教育”转化，培养全面发展的开拓型、创造型人才。在这种要求下，数学教学中开放型问题随之产生。于是，探索性问题成了近几年来高考命题中的热点问题，它既是高等学校选拔高素质人材的需要，也是中学数学教学培养学生具有创造能力、开拓能力的任务所要求的。实际上，学生在学习数学知识时，知识的形成过程也是观察、分析、归纳、类比、猜想、概括、推证的探索过程，其探索方法是学生应该学习和掌握的，是今后数学教育的重要方向。一般地，对于虽给出了明确条件，但没有明确的结论，或者结论不稳定，需要探索者通过观察、分析、归纳出结论或判断结论的问题（探索结论）；或者虽给出了问题的明确结论，但条件不足或未知，需要解题者寻找充分条件并加以证明的问题（探索条件），称为探索性问题。此外，有些探索性问题也可以改变条件，探讨结论相应发生的变化；或者改变结论，探讨条件相应发生的变化；或者给出一些实际中的数据，通过分析、探讨解决问题。探索性问题一般有以下几种类型：猜想归纳型、存在型问题、分类讨论型。猜想归纳型问题是指在问题没有给出结论时，需要从特殊情况入手，进行猜想后证明其猜想的一般性结论。它的思路是：从所给的条件出发，通过观察、试验、不完全归纳、猜想，探讨出结论，然后再利用完全归纳理论和要求对结论进行证明。其主要体现是解答数列中等与n有关数学问题。存在型问题是指结论不确定的问题，即在数学命题中，结论常以“是否存在”的形式出现，其结果可能存在，需要找出来，可能不存在，则需要说明理由。解答这一类问题时，我们可以先假设结论不存在，若推论无矛盾，则结论确定存在；若推证出矛盾，则结论不存在。代数、三角、几何中，都可以出现此种探讨“是否存在”类型的问题。分类讨论型问题是指条件或者结论不确定时，把所有的情况进行分类讨论后，找出满足条件的条件或结论。此种题型常见于含有参数的问题，或者情况多种的问题。探索性问题，是从高层次上考查学生创造性思维能力的新题型，正确运用数学思想方法是解决这类问题的桥梁和向导，通常需要综合运用归纳与猜想、函数与方程、数形结合、分包含各类专业文献、生活休闲娱乐、外语学习资料、幼儿教育、小学教育、高等教育、行业资料、中学教育、文学作品欣赏、93高中数学解题思想方法全部内容等内容。　
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