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缓和曲线非线性方程的快速解算
缓和曲线非线性方程的快速解算方法
　测　绘　通　报　　　　　　　　　　　2006年　第3期28　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　文章编号:06)
中图分类号:P258　　　　　　文献标识码:B
缓和曲线非线性方程的快速解算
高淑照1,史东晏2
(1.西南交通大学土木工程学院,四川成都.赣州341000)
AQuickSolutiontoaNonlinearGAOShu2zhao,SHI摘要:线路工程中,,并结合牛顿割线迭代法进行方程的快速解算。
关键词:　　一、引　言
线路工程中,缓和曲线是连接直线段与圆曲线段的过渡曲线,它与直线段分界处的半径为无穷大,与圆曲线相交处的半径与圆曲线半径相等。缓和曲线上任一点的坐标,可以根据缓和曲线的参数方程计算得到。缓和曲线两侧的点,若已知与缓和曲线之间的距离,根据缓和曲线上对应点的坐标和过该点的法线斜率,也可以计算出坐标,具体计算方法见文献[1]。但在实际应用中常会遇到以下两种情况:
1.高速公路的双向车道完全分离,线路位于缓
计算缓和曲线上对应点的坐标。缓和曲线内(外)侧与曲线距离相等的点构成的曲线平行线,已经有多
篇文献[1～3]证明其不是缓和曲线,因而不能由缓和曲线的参数方程直接解算。本文利用缓和曲线上任一点处切线与法线斜率积为常数这一特性,推导出了关于曲线长的一元非线性方程,并结合牛顿割线迭代法进行方程的快速解算。
　　二、数学模型
建立如图1所示的ZH(HZ)-JD直角坐标系,圆曲线的半径为R,缓和曲线的长度为L0。缓和曲线内(外)侧地面上任一点PH的坐标(xH,yH),可以由全站仪测量得到。过PH点作缓和曲线的法线,与缓和曲线的交点Pl坐标为(xl,yl),由缓和曲线的参数方程式得
xl=l-+2+40×(RL0);(RL0)4yl=-+
6×(RL0)336×(RL0)3
和曲线上,一般指线路中心线位于缓和曲线上,而线路中心线大部分位于中央分隔带上。对于桥梁部分,中央分隔带一般是悬空的;对于隧道部分,中央分隔带被山体岩石填充;对于路基部分,中央分隔带被绿化带覆盖,因此缓和曲线的实际位置常常难以得到。当实测得到左右幅车道上点的坐标时,为了分析问题的方便,需要换算为线路里程和距线路中心线的横向距离。
2.在线路工程的缓和曲线段放样中,地面点的
坐标可以由全站仪测量得到。若能根据地面点的实测坐标,计算出缓和曲线上对应点的坐标,再反算出需要移动的距离和方向,则能快速定位到缓和曲线上。即进行缓和曲线的细部放样时,可以不必拘泥于固定里程的点位,而是根据持反光镜人员的实际位置,迅速移动到最近的缓和曲线上,这样可以大大提高工作效率,尤其是在地形复杂的地区。
这两种情况的实质都是根据缓和曲线内外侧地面点的实测坐标,解算出对应的曲线长,再由曲线长
设法线的斜率为k1,由解析几何的知识得k1=
。缓和曲线上Pl点处的切线角β=,切xH-xl2RL0
线的斜率为k2=tanβ。解析几何中,两条相互垂直的直线斜率之积为-1,从而得到式(2):
)=-1(2)k1k2=tan(
xH-xl2RL0式(2)是一个关于曲线长的一元非线性方程。
文献[4]推导法线方程式时运用了向量代数,要
　　收稿日期:
作者简介:高淑照(19762),男,山东莒南人,助教,博士生,研究方向为精密工程测量及GPS应用。
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技术员, 积分 25, 距离下一级还需 25 积分
在土木工程中常遇到需要绘制缓和曲线，就是找不到，请各位大虾指教。
五星工程师, 积分 1307, 距离下一级还需 1193 积分
土木币1668
试试SPLINE和PLINE－&a命令！！
技术员, 积分 25, 距离下一级还需 25 积分
SPLINE和PLINE命令我也试过，这两个命令都满足不了缓和曲线要求，缓和曲线上任意一点的曲率半径与曲线的长度成反比，满足这个条件的一般采用辐射螺旋线，在CAD中怎样绘制这个辐射螺旋线呢？谢谢！
五星工程师, 积分 1307, 距离下一级还需 1193 积分
土木币1668
以下是引用yj301-09在 10:37:51.0发表的内容：
SPLINE和PLINE命令我也试过，这两个命令都满足不了缓和曲线要求，缓和曲线上任意一点的曲率半径与曲线的长度成反比，满足这个条件的一般采用辐射螺旋线，在CAD中怎样绘制这个辐射螺旋线呢？谢谢！
呵呵 什么是辐射螺旋线？解释一下！！
技术员, 积分 25, 距离下一级还需 25 积分
不知道怎么去准确定义这个词语，用个例子来说吧，我们都应该知道，道路在直线上路面是平的，拐弯的时候弯道路面外侧就要高些，这样保证车辆快速通过弯道时产生向心力来平衡拐弯的离心力。从直线路面到曲线路面外侧这个高差就需要缓和曲线来解决。让路外侧超高逐渐变化，即在直线路段和圆曲线路段之间加设一段平面曲线（缓和曲线），其曲率半径从直线路端的无穷大逐渐变化到圆曲线的半径，路外侧也逐渐加高到圆曲线路段的高度，这样的曲线就是缓和曲线，也即是辐射螺旋线的一段。
呵呵& & 可能说的有些冗长不太容易理解，不好意思哈
二星助理工程师, 积分 124, 距离下一级还需 26 积分
5楼是猛男％％％％％％％
技术员, 积分 25, 距离下一级还需 25 积分
就是不好下
我想先点积分
最好在好好学习以下
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在CAD中画缓和曲线过程及程序，供大家参考！
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借Excel画CAD缓和曲线69
在工程计算时，经常要用AutoCAD画出一条曲线；首先，在Excel中输入坐标值；其次，选出所需画线的点的坐标值，如上例中C列数据；最后，打开AutoCAD，在命令行处键入spli；通过上面的方法，可以很方便地绘制各种曲线或折线，；利用EXCEL在AutoCAD中快速绘图；CAD的绘图其实是执行命令，因此当在CAD中绘制；13.转到EXCEL选中单元格区域“
在工程计算时，经常要用AutoCAD画出一条曲线，而这条曲线如果是由多个坐标点连接成的，输入起来就麻烦，而且容易出错。如果利用EXCEL应用程序来保存数据，并与CAD巧妙地结合起来，就能很容易地画出该曲线。具体方法为：首先，在Excel中输入坐标值。我们将x坐标值放入A列，y坐标值放入到B列，再将A列和B列合并成C列，由于AutoCAD中二维坐标点之间是用逗号隔开的，所以我们在C2单元格中输入：&=A2&&,&&B2&，C2中就出现了一对坐标值。我们用鼠标拖动的方法将C2的的公式进行复制，就可以得到一组坐标值。其次，选出所需画线的点的坐标值，如上例中C列数据，将其复制到剪贴板上，即按Excel中的复制按钮来完成此工作。最后，打开AutoCAD，在命令行处键入spline (画曲线命令)，出现提示：&Object/：&，再在此位置处点击鼠标右键，弹出菜单，在菜单中选择Paste命令，这样在Excel中的坐标值就传送到了AutoCAD中，并自动连接成曲线，单击鼠标右键，取消继续画线状态，曲线就画好了。通过上面的方法，可以很方便地绘制各种曲线或折线，并且在Excel中很容易地修改并保存坐标值。利用EXCEL在AutoCAD中快速绘图CAD的绘图其实是执行命令，因此当在CAD中绘制一些图时可以按照CAD的输入格式，把绘图的所有命令和绘图数据在word、记事本或EXCEL等文本编辑器中编辑好后选中复制，再到CAD中，鼠标放在命令行上按右健，出现小菜单后点击粘贴即可。由于在工程绘图中往往涉及到很多的计算，所以本人建议采用在EXCEL中输入绘图的命令和数据比较合适。对于一般的绘图上述这些方法可能大多数朋友都已掌握，可是对于批量的文本标注等光采用上述办法还不行，需要一些小技巧。现本人就以绘制线路征地图(要求标上各桩号和征地宽度)为例(本例共12个桩号)说明上述的这些方法：1.分别打开CAD和EXCEL2.选择EXCEL3.从第2行开始分别在A列输入各桩号、B列输入左幅的征地宽度为“＋”、C列输入右幅的征地宽度为“－”4.在D1单元格键入_line，在D2单元格键入公式=MIN(A2:A13)&&,&&0，在D3单元格键入公式=MAX(A2:A13)&&,&&05.在E2单元格键入_line6.在F1单元格键入_line，在F2单元格键入公式=A2&&,&&B27.在G1单元格键入_line，在G2单元格键入公式=A2&&,&&C28.在H2单元格键入一个空格9.选中单元格区域“E2:H2”，然后下拉复制直至第13行，删除单元格H13内的空格使其为空10.在I2单元格键入_text，在J2单元格键入j，在K2单元格键入bc，在L2单元格键入公式=A2&&,&&(B2/2)，在M2单元格键入2.5，在N2单元格键入-90，在O2单元格键入公式=ABS(B2)，设置O2单元格公式为“0.000”11.选中单元格区域“D1:D4”复制，然后转到CAD，鼠标放在命令行上按右健，出现小菜单后点击粘贴，此时绘出线路中线12.转到EXCEL选中单元格区域“F1:F14”复制，然后转到CAD，鼠标放在命令行上按右健，出现小菜单后点击粘贴，此时绘出左幅征地界13.转到EXCEL选中单元格区域“G1:G14”复制，然后转到CAD，鼠标放在命令行上按右健，出现小菜单后点击粘贴，此时绘出右幅征地界14.转到EXCEL选中单元格区域“E2:H13”复制，然后转到CAD，鼠标放在命令行上按右健，出现小菜单后点击粘贴，此时绘出征地宽度线15.转到EXCEL选中单元格区域“I2:O3”（注：两行七列，后一行为空白数据），下拉复制直至第13行16.选中单元格区域“I2:O13”复制，然后转到CAD，鼠标放在命令行上按右健，出现小菜单后点击粘贴，此时标注出第奇数个的左幅征地宽度17.转到EXCEL，删除单元格区域“I4:O12”，然后选中单元格区域“I2:O2”下拉复制一行18.选中单元格区域“I3:O4”（注：两行七列，后一行为空白数据），下拉复制直至第14行19.选中单元格区域“I3:O14”复制，然后转到CAD，鼠标放在命令行上按右健，出现小菜单后点击粘贴，此时标注出第偶数个的左幅征地宽度20.转到EXCEL，删除单元格区域“I3:O13”，然后修改单元格L2公式为=A2&&,&&(C2/2)，修改单元格O2公式为=ABS(C2)21.选中单元格区域“I2:O3”（注：两行七列，后一行为空白数据），下拉复制直至第13行22.选中单元格区域“I2:O13”复制，然后转到CAD，鼠标放在命令行上按右健，出现小菜单后点击粘贴，此时标注出第奇数个的右幅征地宽度23.转到EXCEL，删除单元格区域“I4:O12”，然后选中单元格区域“I2:O2”下拉复制一行24.选中单元格区域“I3:O4”（注：两行七列，后一行为空白数据），下拉复制直至第14行25.选中单元格区域“I3:O14”复制，然后转到CAD，鼠标放在命令行上按右健，出现小菜单后点击粘贴，此时标注出第偶数个的右幅征地宽度26.转到EXCEL，删除单元格区域“I3:O13”，然后修改单元格K2内容为tc，修改单元格L2公式为=A2&&,&&0，修改单元格O2公式为=A2，重新设置O2单元格公式为“K0+000”27.选中单元格区域“I2:O3”（注：两行七列，后一行为空白数据），下拉复制直至第13行28.选中单元格区域“I2:O13”复制，然后转到CAD，鼠标放在命令行上按右健，出现小菜单后点击粘贴，此时标注出第奇数个的桩号29.转到EXCEL，删除单元格区域“I4:O12”，然后选中单元格区域“I2:O2”下拉复制一行30.选中单元格区域“I3:O4”（注：两行七列，后一行为空白数据），下拉复制直至第14行31.选中单元格区域“I3:O14”复制，然后转到CAD，鼠标放在命令行上按右健，出现小菜单后点击粘贴，此时标注出第偶数个的右幅征地宽度执行完上述即可完成征地图的绘制EXCEL表格设置具体下载附件 竖曲线高程计算程序Lbl 0｛G｝：“ZHUANGHAO”G＜0→Goto4△G＜12.4→E=0：K=16.32：F=0.0036: Goto3△G≤87.6→E=12.4:K=16.36:R=4000:F=0.0036: Goto2△G≤154.47→E=87.6:K=15.93:F=-0.0152: Goto3△G≤195.53→E=154.47:K=14.91:F=-0.0152:R=2000: Goto1G≤356→E=195.53:K=14.71:F=0.00533: Goto3△……Goto4 Lbl：S=G-E：H=Stan（tan-1F+90S\（πR））+K▲Goto4Lb2：S=G-E：H=Stan（tan-1F-90S\（πR））+K▲Goto4Lb3：H=K+(G-E)F▲Lb4：Goto0△ 测量工程师职责一、严格执行有关测量标准、《规程》、《规范》，熟悉并掌握本工程项目的测量等级；二、熟悉测量仪器的性能指标、操作及维护方法，正确使用测量仪器；掌握测量仪器的通常检查、校正方法及检验周期，并经常对测量仪器进行检查校正、定期送检；并做好施工记录；三、 熟悉本工程项目的设计图纸、技术标准，准确掌握各结构物的设计尺寸和标高，严格按设计尺寸给测量人员进行技术交底；对本工程项目重点构筑物编写测量实施方案，明确测量方法和测量精度标准；四、严格按设计尺寸进行放样测量，保证放样精度符合测量要求，施工中应经常检查和复核其尺寸和标高的准确性，保证结构构筑达到设计要求；五、坚持换手复测制度，严格对测量人员的资料进行检查复核，对测量资料和结论进行负责；六、定期对施工导线点、控制桩和水准点进行检查和复核，保证桩位的正确性；七、测量资料按规定格式进行记录，并完善签字手续，测量资料必须是实事求是，不得弄虚作假，测量资料保存在资料柜内，以备查验；包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、高等教育、文学作品欣赏、行业资料、生活休闲娱乐、借Excel画CAD缓和曲线69等内容。
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