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第三章一元一次方程.4444
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第三章 一元一次方程
方程的相关内容是今后学习不等式、函数、线性方程组的基础,同时也是学习物理学,化学的知识保障。“一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以都可以转化为代数问题,而一切代数问题又都可以转化为方程,因此,一旦解决了方程问题,一切问题就迎刃而解。”虽说笛卡尔的这番话夸大了方程的作用,但却说明方程确为数学的重要分支。它是刻画世界的有效数学模型,渗透了化归思想、数形结合、消元思想、整体思想以及消元法、配方法、因式分解法、公式法等,这些内容的掌握对今后的学习和学生思想观的形成起着不可代替的作用。
本章知识结构框图 设未知数,列方程 检
3.1解一元一次方程
第一次学习
什么是一元一次方程?什么是一元一次方程的解?
若x 2是方程2x+m 10的解,则m 。
说出下列等式变形的依据
由x-3 -2得x 1
3x 6 得x 2
一元一次方程定义:只含有一个未知数(元),并且未知数的次数都是1的方程。
等式性质:(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。 (2)等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
3、等式性质 (1)(2)的异同点。 (1)不同点:在等式两边进行的运算不同:性质一等式两边进行加(或减)法运算。性质二等式两边进行乘(或除)法运算。(必须除以非0数) (2)相同点:都是两边同时加减(或乘除)同一个数(或式子)。
判断下列各式,哪些是等式?哪些是方程?哪些是一元一次方程?
(2)2+(-5)
2x-3y 1 6 x2+x 0
3x-2 10 2x+3 2x 2、已知x y,根据等式性质,怎样得到下列各式?
正在加载中,请稍后...陈新的父亲到银行存入20000元人民币,存期一年,年利率为1.98%,到期应交纳所获利息的20%的利息税,那么到期取款并交利息税后,陈新的父亲可取回(  )A. 20158.4元B. 20316.8元C. 20396元D. 20198元
20000×(1+1.98%)-2%×20%=20316.8元.故选B.
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此题可分三步计算:(1)求出一年后本息合计钱数;(2)求出应缴纳的利息税;(3)计算出本息合计钱数-应缴纳的利息税.
本题考点:
列代数式;代数式求值.
考点点评:
此题是一道实际问题,解答时需要认真阅读.弄清题意和题目中的数量关系是解答此题的关键.
扫描下载二维码小明的父亲到银行存入20000元人民币,存期一年,年利率为1.98%,到期应交纳所获利息的20%的利息税,那么小明的父亲存款到期交利息税后共得款
A.20158.4元B.20198元C.20396元D.20316.8元
某公司近三年每年的资金投入总额与每年利润统计图如下,其中利润率=利润÷资金投入总额×100%.已知2010年的利润等于2009年、2010年两年的资金投放差额,并且三年的利润每年上升20万元.小题1:请在乙图中左侧横线上填上相关利润数据小题2:请在丙图中大致画出三年的利润情况(标明度数、年份,不需标示百分比)小题3:试确定哪一年的利润率最高?
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用一元一次方程解决问题学习目标:1.探索具体问题中的数量关系和变化规律,能用线形示意图和柱状示意图商品利润分析问题;2.进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力,渗透建模的数学思想。感受数学与生活的紧密联系,体会数学的价值。学习重难点:1.借助线段图、表格、柱状示意图等手段分析复杂问题中的数量关系,进一步提高分析问题、解决问题的能力;2.利用一元一次方程解决实际问题。一、知识链接:1.做一做:(1)标价x元的商品打7折后售价为元。(2)进价x元的商品提价40%后的标价为元。(3)成本x元的商品亏本20%售出,售价为元。(4)某商品进价100元,售价150元,利润是元,利润率是。(5)一件成本a元的商品获利30%,它的利润是元。2.归纳小结:(1)利润=售价-进价(成本);(2),该式变形,又可得:利润=进价×利润率(3)商品售价=标价×折扣数二、创设情境:一个书包进价为60元,打八折销售后仍获利20元,这个书包的标价是多少元?做一做:画线形图解决问题试一试:画柱状图解决问题元()60元进价标价售价分析:设标价为元,在上图括号中表示售价,利用等量关系:可列方程:解:三、合作探究:例1.一商店将一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?()分析:设成本为元,在左图括号中分别表示标价和售价,利用等量关系:()元可列方程:解:成本标价售价变式1.在上述问题中,我们可以知道这件夹克衫售价为元,盈利%假设该商店还以168元的价格售出一条裤子,但亏本20%,问该商店总体是盈利了还是亏本了?变式2.改变例1问题中的条件:已知夹克衫打6折,获利50%,请你再补充一个条件,设计一个问题,再列出一元一次方程。例2.商店对某种商品调价,按原价的8折出售,此时商品的利润率是10%,此商品的进价为1600元,商品的原价是多少?变式:某种家具的标价是132元,按9折出售,仍可获利10%(相对于进货价),求这种家具的进价是多少。拓展提高:1.某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行,假设年利率为为5%,到期支取时扣除所得税实得利息为720元(银行存款所得税的税率为20%,所得税金额=所得利息×20%),求存入银行的本金是多少?2.购买一台售价为10225元的家用电器,分两期付款,且每期付款相等,第一期款在购买时付清,经一年后付第二期款,这样就付清了全部售价和第一期付款后欠款部分的利息,如果年利率是4.5%,那么每期付款是多少元?四、课堂小结与反思:借助线段图、表格、柱状示意图等手段分析实际问题(商品利润)中的数量关系,提高分析问题、解决问题的能力。五、课堂反馈:1.某商品的进价为80元,销售价为100元,则该商品的利润为元,利润率为;2.小明的父亲到银行存入20000元人民币,存期一年,年利率为1,98%,到期应交纳所获得利息的20%的利息税,那么小明的父亲存款到期交利息税后共得款元。3.一种商品的买入单价为1500元,如果出售一件商品要获得利润是卖出单价的15%,那么这种商品的卖出单价应定多少元?(精确到1元)4.某商品的进价为1000元,标价为1500元。要求在利润率为5%的前提下打折出售,则售货员可以打几折出售该商品?5.某商店以90元的售价卖出2件不同的衬衫,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,,问该商店卖出的这两件衬衫盈利了,还是亏损了?课后练习:1.某人按定期2年向银行储蓄1500元,假设利率为3%(不计复利),到期支取时扣除个人所得税(税率为20%)实得利息为()A、1272元B、36元C、72元D、1572元2.一批商品的买入价为a元,若要毛利润占售出价的30%,则售出价应定为()A、元B、元C、元D、(a+7)元3.某商店卖出两件衣服,每件60元,其中一件赚25%,另一件亏25%,那么这两件衣服卖出后,商店是()A.不赚不亏B.赚8元C.亏8元D.赚8元4.某商场将一种商品A按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利润10%,若商品A的标价为33元,那么该商品的进价为()A.27元B.29.7元C.30.2元D.31元5.8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行,年利率为2.2%,到期__________________元.扣除个人所得税后实得________________元6.一批服装原价为每套x元,若按原价九折出售,则每套售价为____________元,商家让利_______________元.7.产品现在的成本是37.4元,比原来降低了15%,则原来的成本是_____________元.8.一商店将每台彩电先按进价提高40%标出售价,然后在广告中宣传将以八折的优惠价出售,结果每台赚了300元,那么每台彩电的进价是多少元?9.一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少?10.某种家具的标价为132元,按9折出售,可获利10%(相对于进货价).求这种家具的进货价.11.一件夹克杉先按成本提高40%标价,再以八折(标价的70%)出售,结果获利38元,这件夹克杉的成本是多少元?12.一商店,将某品牌的西服按原价提高50%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,结果每套西服比原价多赚160元,那么每套西服的原价为多少?13.店主老王采购了一批灯管,每根13元,在运输过程中不小心损坏了12根,出售灯管的单价是15元,售完后共获利润1020元,问一共购进多少根灯管?14.某商店有两种不同的mp3都卖了168元,以成本价计算,其中一个赢利20%,另一个亏本20%,则这次出售中商店是赚了,还是赔了?15.服装销售中只要高出进价20%就可以盈利,但老板们常以50%~100%标价,假如你准备买一件标价200元的服装,可以在什么范围内还价?16.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本是多少元?17.一年前小明把80元压岁钱存进了银行,一年后本息正好够买一台录音机,已知录音机每台82元,问银行的年利率是多少?18.某商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元,问该商品原价是多少元?19.某件商品原售价是50元,因销售不好打九折出售,后又因商品紧俏提价若干,每件商品售价为54元,问提价的百分率是多少?20.某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元;而按定价的九折出售将赚20元.问这种商品的定价是多少?21.两年期定期储蓄的年利率为2.25%,按国家规定,所得利息要缴纳20%的利息税;王大爷于2010年6月存人银行一笔钱,两年到期时.共得税后利息540元,则王大爷2010年6月的存款额为多少22.小红爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄,今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为小红买了只价值为48.60元的计算器,问小红的爸爸前年存了多少元?23.小明的爸爸向银行贷了一笔款,商定两年归还,贷款年利率为6%,他用这笔款购进一批货物,以高于买入价的37%出售,经过两年的时间售完,用所得收入还清贷款本利,还剩4万元,问两年前小明的爸爸贷款的金额是多少?24.某私立学校规定每个学生入学时交赞助费2万元,3年后将这笔赞助基金全部退还给学生,学校收到这笔钱后,抽出其中的一部分办学,而将其余的钱存入银行,只要三年后连本带息取出2万元即可,假定三年期定期存款的实际年利率(除利息税外)为3,问学校可从每个学生处得到多少办学经费?25.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民月工资不超过800元(人民币)得部分不必纳税,超过800元的部分为各月应纳税所得额,税款按下表分段累积计算。若某人1月份应交纳此款项121元,则他的当月工资是多少元?全月应纳税所得额税率不超过800元的部分5%超过800元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%超过5000元至20000元的部分20%…………
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