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企业退休职工养老金制度的改革；摘要；唐兰吕绍华周明；本文研究的是企业退休职工的养老金制度改革问题，在；针对问题一，建立了山东省职工的年平均工资的灰色预；根据题中给出的数据和条件，结合中国最近几年经济发；针对问题二，首先计算出该各年龄段职工工资与企业平；针对问题三，建立养老金缺口的计算模型，分别计算5；针对问题四，对缴费年限、领取年限、银行年利率、统；关键字：
企业退休职工养老金制度的改革 摘要 唐兰 吕绍华 周明 本文研究的是企业退休职工的养老金制度改革问题，在合理的假设之下，使用灰色预测模型和Logistic模型对山东省某企业2011年到2035年的工资进行了预测。计算了该企业各年龄段的工资与企业平均工资之比和养老金替代率，还有养老保险基金的缺口，对怎样才能使养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡提出了建议。针对问题一，建立了山东省职工的年平均工资的灰色预测模型，对数据进行检验，预测出了山东省职工的年平均工资如表二。根据题中给出的数据和条件，结合中国最近几年经济发展增长趋势和未来经济战略目标，对问题一进行了改进。假设未来中国经济发展呈现阻滞指数增长模式，工资增长形势与国家经济发展形势相同，建立符合未来经济发展趋势的logistic模型，用Matlab编程求解得到年平均增长率为0.13247，预测得到的山东省职工的年平均工资为表三。针对问题二，首先计算出该各年龄段职工工资与企业平均工资之比作为职工缴费指数的参考值，然后算出基础养老金和个人账户养老金，最后建立养老金替代率模型，得出不同情况下退休的养老金替代率为表六。针对问题三，建立养老金缺口的计算模型，分别计算55岁 、60岁、65岁退休并从退休后一直领取养老金到75岁3种情况下的养老金缺口，运用 Excel软件进行求解，得到三种情况下的养老金缺口分别为3546173元、3566019元、2697462元。计算3种情况下退休，分别从退休领取养老金到63岁、67岁、71岁时其缴存的养老保险基金与领取的养老金达到收支平衡。针对问题四，对缴费年限、领取年限、银行年利率、统筹基金缴纳比例、个人账户基金缴纳比例进行计算，提出了可以使养老保险基金收支平衡的措施。关键字：灰色预测模型；阻滞增长模型；养老金；一、问题重述养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关，现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%，替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。根据题中的附件解决以下问题。问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。问题二：计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。问题三：假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施，并给出你的理由。二、问题分析养老金是一种根据劳动者在职期间对社会所作出的贡献，以货币形式支付的保险待遇。养老金的领取受多种因素的影响，不仅与自身退休前的工资有关系，还与社会的平均工资有关系，自身工资的增长与经济增长相关，以下就题中的问题做了详细的分析。问题一，为了预测2011年至2035年山东省职工的年平均工资，那么需要对山东省职工在2011年以前的平均工资进行调查，得到1978年到2010年的职工年平均工资，使用灰色预测方法进行预测。首先计算数列的级比，然后判断所有的级比是否落在可容覆盖（e?117，e）内，若所有的级比都落在该区间内，则将数列作为模型GM（1,1）的235数据进行灰色预测，否则对数列做必要的变换处理，使其落入可容覆盖内，再进行灰色预测，最后得出预测值。问题二，为了计算各年龄段的职工工资与该企业平均工资之比，那么需要计算出各年龄职工月收入区间范围内的平均工资，再计算出各年龄段的年平均工资，则可以得出工资之比。将工资之比看作是该公司职工缴费指数的参考值，从2009年山东省某企业各年龄段工资分布表看出不同年龄段内又存在不同工资段的职工，由于题目未明确给出员工的具体工资，则假设每个工资段内员工的工资水平是均匀分布，因此选取每个工资段内的中间值作为该年龄段对应的该工资段内的职工的平均工资，然后建立一个养老金替代率模型带入相关数据求解出各种情况下的养老金替代率。问题三，根据该企业的某职工从30岁开始交养老保险，一只缴到退休（55岁，60岁，65岁），计算他所交的养老保险金和他退休后总共领取到的养老金的差值，得出养老保险基金的缺口，并找到该职工退休后领取养老金到多少岁的时侯，可以使得缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。问题四，首先参考问题二和问题三建立替代率和养老金缺口的计算模型，然后根据题目所给数据得到2009年30岁开始缴费到60岁，领取养老金到75时的替代率和养老金缺口，然后对各因素进行分析，从而对养老保险基金达到收支平衡提出一些可行措施。三、模型假设1、不会出现金融危机，大型自然灾难等大幅度影响人民收入的意外情况； 2、职工每月的工资都按时发放，无拖欠现象； 3、基本养老金按时足额发放；4、参加企业职工基本养老保险的单位和个人，都必须按时足额缴纳基本养老保险费； 5、职工缴费年限都大于等于15年；6、基金收益率8%和缴费率20%都是维系收支平衡的最佳点。四、符号说明?k：第k?1个数与第k个数的级比；?k：级比偏差值； Di：个人账户存储额；bj：表示当地第j年职工应发工资； rk：月缴费指数；ck：表示在职职工退休前一年的当地社会月平均工资水平； di：养老金替代率；y：养老金缴费月数；Bi：第i种情况下职工退休基础养老金；Ai：第i种情况职工退休时养老金；Hi：第i种情况职工退休时个人账户养老金；五、模型建立5.1年平均还在的预测 1、灰色预测模型（1）数据的检验与处理将1978年到2010年的职工年平均工资作为一个数列x(0)?(x1,x2,?x33)，计算数列的级比x(0)(k?1)?k?(0) ，k=2，3，?33xk(0)(0)(0)求得所有的级比为x(0)?(x1,x2,?x33)=（ 0.3
0.9256）所有的级比都落在可容覆盖（e的数据进行灰色预测。 （2）建立模型对原始数据进行累加，得到x(1)，构造数据矩阵B及数据向量Y。?1(1)?(1)?(x?x)112?2?(0)??x2???(0)???1(x(1)?x(1))1?x3?3?，Y??B??22 ????????????x(0)??1??33?(1)(2)?(x?x)13233???2??117(0)(0)(0)，e）内，所以该数列可以作为模型GM(1,1)235（3）计算uu=(a，b)T=(BTB)?1BTY使用Matlab编程计算得到a??0.1327，b?445.6760 得到b?(0)b?x(1)k?1??x1??e?ak???3.96e0.1327ka?a?使用Matlab软件编程计算得到1978年至2010年的山东省职工的预测年平均工资。 （4）级比偏差值检验1?0.5a?k?1?()?k1?0.5a将实际的年平均工资与预测得到的年平均工资相比较，得到表一：表一、实际工资与预测工资的比较表年份 80 83 86 89 92 95 98 01 04 07 10 实际值 566 632 745 755 769 789 985 28 50 49 09 56
32074预测值 566 557 636 726 829 947 10 00 27 56 34 325
34093相对误差0 0.3 0.5 0.9 0.1 0. 0.4 0.2 0.134 0.06 0.095 0.1 0.2 0.8 0.4 0.8 0.2 0.6 0.0629 -0.1 -0.127 -0.2 0.5 0.2 0.1 -0.02 -0.5 0.9 0.037 -0.1 -0.04 -0.2 -0.9 -0.5 0.1 0.8 -0.2 级比偏差 包含各类专业文献、高等教育、专业论文、幼儿教育、小学教育、外语学习资料、文学作品欣赏、应用写作文书、生活休闲娱乐、养老金制度的改革79等内容。　
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周一至周五
9：00&22：00
退休职工养老金数学模型的研究
&&&&&&本期共收录文章20篇
　　【摘要】本文根据陕西省职工78-10年历年平均工资，合理建模并预测未来25年的企业员工平均工资，并且根据2009年陕西省企业各年龄段工资分布表以及养老金分布，建立养老金替代率、养老保险基金缺口数学模型，通过模型分析提出了既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，应该采取的有效措施。中国论文网 /3/view-3641031.htm　　【关键词】养老金 缴费指数 替代率 养老保险基金缺口　　一、问题提出　　建立了养老保险基金缺口的数学模型。计算出了养老保险基金的缺口情况和该职工缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到的收支平衡年数，对结果进行了分析。　　分析模型得出如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，应该采取的措施。　　二、模型建立与求解　　（一）合理预测未来25年的年平均工资　　利用matlab画散点图并发现年的年平均工资收入数据与指数增长模型拟和效果较好，考虑到近30年我国经济发展迅速，工资增长率较高。中华人民共和国国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要确定，城镇居民人均可支配收入和农村居民人均纯收入分别将年均增长7%以上。预测我国年（未来25年）年人均收入年均增长率为7%.　　（二）计算缴费指数的参考值　　利用excel计算得（计算收入时采取每个月收入范围的中间值作为该月收入范围的月平均收入）。考虑到需要各年龄段的比值不全面（60-65岁没有提供），取各年龄段的比值平均值作为缴费指数参考值。　　（三）养老金替代率模型　　1.“指数化月平均缴费工资”的计算公式为：　　（1）　　公式（1）中，为参保人员退休前1年、2年、……、年本人缴费工资额；为参保人员退休前1年、2年、……、m年全省“职工平均工资”或称“社会平均工资”；为企业和职工实际缴纳基本养老保险费的月数合计。　　指数化平均缴费工资=全省上年度在岗职工平均工资×本人平均缴费指数，为退休前第年的缴费指数，。由以上缴费指数参考值的假设有： （2）　　参保人员年度的本人缴费工资通过工资指数得到指数化缴费工资，从而使各年度不可比的换算为相当于参保人员退休前1年社会平均工资水平的、可比的各年度指数化缴费工资，各年度指数化缴费工资加总再除以参保人员实际缴费月数和，进而得到本人指数化月平均缴费工资。由此，该指标能够反映参保人员在整个缴费年限的缴费工资平均水平。　　2.基础养老金=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资）÷2×缴费年限×1%。将（1）和（2）式代入，得月基础养老金的计算公式：　　其中表示从30岁、40岁开始缴费到退休（55岁，60岁，65岁）缴费年数，即m1=25，m2=30，m3=35，m4=15，m5=20，m6=25；表示企业和职工实际缴纳基本养老保险费的月数，即，。　　3.根据所提供的材料，职工个人工资按8%缴纳到个人账户，并统一按利率3%计息，故个人账户储存额的计算公式为： （）　　其中和分别表示退休年份为的前i年的个人缴费工资和省平均工资，。又个人账户养老金=个人账户储存额÷计发月数，故个人账户养老金：　　其中表示从30岁、40岁到退休（55岁，60岁，65岁）的养老金计发月数，。　　4.职工退休时的养老金由两部分组成：养老金=基础养老金+个人账户养老金，即月养老金，故得养老金替代率：　　其中表示从30岁、40岁（2000年）开始到退休（55岁，60岁，65岁）前一年全省平均工资；表示从30岁、40岁到退休（55岁，60岁，65岁）的前一年工资；综上所述，得养老金替代率的数学模型：　　利用excel软件计算出各年龄段职工养老金替代率。我国现行的养老金制度下，各年龄段养老金替代率总体上还较低，与未来国家基本养老保险的目标替代率58.5%还有一定距离，且替代率随着缴费年限的增加而增加。　　（四）建立养老保险基金缺口模型　　养老保险基金是由企业职工工资总额的20%缴纳到社会统筹基金与职工个人账户两部分组成，养老金缺口指养老保险收入与支出之差，从而得到养老保险基金缺口模型：　　其中表示从退休（55岁，60岁，65岁）领取养老金至75岁领取年数，即，，；表示缺口差额，。　　当，达到收支平衡；当时，不必考虑个人账户的余额继承；当时，个人账户尚有余额，余额可继承，故缺口额还应减去继承额，设表示养老保险基金收支平衡领取年数，此时缺口应为　　利用以上模型，计算出职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡的缺口结果和收支平衡领取年数。　　根据计算结果，收支平衡年数远低于领取年数，养老保险基金缺口较大。自2005年起，国家已连续六年七次提高企业退休人员基本养老金，故此模型若考虑养老金随社会平均工资的增长而增长，当缺口差额时，则缺口会更加严重；当时，也可能会缺口。　　综上所述，大力发展国民经济，企业和职工收入不断提高，在此基础上采取适当考虑增加在职人员的工资和工作年限，延迟退休年龄，提高缴费比例等措施，可以增加养老基金账户额，从而既达到目标替代率，又维持养老保险基金收支平衡，以保证养老基金正常运转。　　参考文献　　[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（3版）[M].北京：高等教育出版社，2003.　　[2]宣明.数学建模与数学实验[M].杭州：浙江大学出版社，2010.　　[3]中国经济网：美国2009年个人收入及纳税综述.　　作者简介：吕博（1985-），男，陕西宝鸡人，西安财经学院2010级统计硕士研究生，研究方向：经济统计；孔雅文（1988-），女，陕西西安人，西安财经学院2010级统计硕士研究生，研究方向：经济统计。　　（责任编辑：陈岑）
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97企业退休职工养老金问题
承诺书；我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.；我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式；件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研；我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引；公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的；我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正；竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理；我们参赛选择的题
书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：
参赛队员 (打印并签名) ：1.
余绍船 指导教师或指导教师组负责人
(打印并签名)：
曾庆红日期： 2011年9 月 12 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 企业退休职工养老金问题摘 要：随着人口老龄化的到来，世界各国都在不断努力寻求解决老龄化社会问题的途径，已形成了各具特色的养老保险制度。但是我国养老金制度还存在层次单一，覆盖面狭窄和管理不协调的问题，因此就养老金计划问题进行讨论。首先，对未来中国经济发展和工资增长的形势做出了简化、合理的假设，并预测出了年山东省职工的平均工资如图2；其次，根据附件2不同年龄阶段职工工资计算了职工缴费指数的参考值如表3和养老金替代率如表7；然后，计算了养老保险金的缺口情况和缴存的养老保险基金与领取的养老金之间达到收支平衡的年龄，该企业职工自2000年起从30岁开始缴纳养老保险，直到退休（55、60、65岁）时，之后，领取养老保险金至死亡达到的收支平衡点分别是81岁、85岁、68岁。最后，给出了一些措施使之既达到目标替代率又维持了养老保险基金收支平衡。 关键词：养老金；缴费指数；数据拟合；替代率；收支平衡；
一 问题重述养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所做贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。在我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按20%缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按8%缴纳到个人账户。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储额以银行存款年利率3%计息。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。未来基本养老保险的目标替代率为58.5%。替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。缺口是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。需要解决的问题有：问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。问题三：假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。二 假设说明1. 模型假设（1）经济发展的速率符合数据三次拟合的增长速率；（2）个人账户存储额的年利率为3%；（3）把2009年该企业各年龄段职工与该企业平均工资之比看作职工缴费指数参考值；（4）每位职工到一定年龄段均履行养老金制度；（5）在相同的年龄段内职工工资取平均数；（5）山东省某企业的经济增长速率与整个山东省的平均经济增长速率相同；（6）个人账户存储额的年利息只是在职工存储期间存在；2. 符号说明（1） n:企业和职工缴纳基本养老保险的月合计数；（2） m:企业和职工缴纳基本养老保险的年限；（3） cm:参保人员退休前m年全省社会平均工资；（4） xm: 参保人员退休前m年缴费工资额；（5） ri: 2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比,i=1,?,8；（6）xi：称为退休前第i年的缴费指数，i=1,?,m； ci（6） pij：第i个年龄段的职工在第j年的平均工资,i=1,?,8,j=；（7） bk：2009年山东省某企业的第k种工资，k=1，? ,8;（8） aik：2009年山东省某企业的职工第i个年龄段工资为第k种的人数，i，k=1，? ，8；（9） yi:分别表示2000年起从30岁开始缴养老保险，直到55、60、65岁退休，至75岁死亡；三 问题分析用数据拟合预测2011年至2035年的山东省职工的年平均工资；并计算养老金替代率和收支平衡的时间。养老金=基础养老金+个人账户养老金个人账户养老金=个人账户存储额÷计发月数（数据见表一）基础养老金=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资）÷对×缴费年限×1%本人指数化月平均缴费工资=全省上年度在岗职工月平均工资×本人平均缴费指数替代率=职工刚退休时的养老金 退休前工资职工在职期间每月（或年）的缴费工资 社会平均工资缴费指数=我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。收支平衡是指该企业职工所缴纳的养老金等于该职工退休后所领取的养老保险金。 四 模型的建立与求解问题一：就金融危机以来，我国宏观经济呈现企稳回升的良好形势，主要表现在内需回升明显，工业生产加快，物价下降变为目前的飞快上涨，经济景气稳步回升。包含各类专业文献、生活休闲娱乐、应用写作文书、幼儿教育、小学教育、专业论文、外语学习资料、97企业退休职工养老金问题等内容。　
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