青岛版五年级数学下册教案
　　作为一名教学工作者，有必要进行细致的教案准备工作，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。写教案需要注意哪些格式呢？下面是小编为大家收集的青岛版五年级数学下册教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
青岛版五年级数学下册教案1
　　教学内容：
　　长方体、正方体的体积计算
　　教学目标：
　　1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。
　　2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
　　3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。
　　教学重点：
　　长方体、正方体体积计算。
　　教学难点：
　　长方体、正方体体积计算
　　教具运用：
　　正方体木块若干。
　　教学过程：
　　一、复习导入
　　1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？
　　2.怎样计算一个物体的体积呢？
　　二、新课讲授
　　1.长方体体积的计算。
　　教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。
　　（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？
　　引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。
　　教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算。
　　（2）观察操作，探究长方体的体积公式。
　　小组合作，用准备好的24块1cm3的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把数据填入下表。
　　学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。
　　说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，你发现了什么？
　　学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。
　　小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。
　　板书：长方体的体积=长宽高
　　讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh
　　（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？
　　2.探究正方体的体积公式。
　　（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。
　　（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长棱长棱长（板书）用字母表示：V=aaa=a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）
　　3.运用长方体的体积公式解决问题。
　　（1）出示教材第30页的例1。
　　（2）学生看图，理解题意。
　　（3）说出题中所给信息，和所求问题。
　　（4）指名说出长方体的体积公式。
　　（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。
　　（6）老师订正书写。V=abh=743=84（cm3）
　　（7）看图，学生独立在练习本上完成。
　　（8）指名板演，集体订正。
　　三、课堂作业
　　完成课本第31页做一做第1、2题。
　　四、课堂小结
　　1.这节课，你有什么收获？
　　2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？
　　五、课后作业
　　完成练习册中本课时练习。
　　板书设计 ：
　　长方体和正方体的体积
　　长方体的体积=长宽高
　　V=abh
　　正方体体积=棱长棱长棱长
　　V=aaa=a3
青岛版五年级数学下册教案2
　　教学内容：
　　人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级下册第122～125页的内容。
　　教学目标：
　　1．使学生理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。
　　2．能根据具体的问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征。体验事物的多面性与学会全面分析问题的必要性，培养独立思考，勇于创新，小组协作的能力。
　　3.培养学生的实践能力、创新意识和求真的科学态度，渗透一组数据的对称美，揭示数学中美的因素。
　　教学重点：
　　认识众数，理解众数的意义及作用。
　　教学难点：
　　能在具体情境中灵活选择适当的统计量表示一组数据的特点，并能根据统计量进行简单的预测或做出决策。
　　教学用具：
　　课件。
　　教学设计：
　　一、 复习旧知
　　1.情境引入。
　　请学生观看一则新闻“李叔叔求职记”。
　　2.让学生利用计算器算一算，想一想，经理是否欺骗了李叔叔？
　　3.请学生想一想用什么数来反映工资水平比较合适呢？
　　[设计意图：本环节通过李叔叔在找工作时遇到的实际问题，激发学生的兴趣，使学生在帮助李叔叔的过程中感受到在这里平均数和中位数不能真实反映员工的工资水平，初步感受众数产生的必要性。]
　　二、学习新知
　　1．提问：李叔叔最有可能挣到多少钱？
　　2．揭示：这里的“600”就是这组数据的众数，并请学生猜猜是哪个“zhong”字。
　　[设计意图：本环节提出这样的问题，旨在使学生通过工资表中出现次数最多的“600”理解“众”的含义，进而理解众数的意义。]
　　3．小练习:找出下面两组数据的众数。
　　4．请学生试着说说众数的意义，然后教师小结板书。
　　三、解决问题
　　（一）完成例1
　　1．出示例题：
　　五（2）班要选10名同学组队参加集体舞比赛。下面是15名候选队员的身高情况（单位：米）
　　1.41 1.41 1.41 1.44 1.45 1.47 1.48 1.49
　　1.51 1.51 1.51 1.51 1.52 1.54 1.54
　　你认为参赛队员的身高是多少比较合适？
　　2．学生小组合作选择6名队员。
　　3．根据学生汇报，老师课件随机演示选择结果。
　　4．小结：以众数1.51为标准选择队员身高会比较均匀。
　　[设计意图：本环节通过小组活动给学生提供参与数学活动的机会，使他们在思考、探究、讨论、交流中充分发表自己的意见，利用多媒体的演示使学生从直观上进一步充分理解众数的实际意义，感受和体会数学中美的因素。]
　　（二）分析数据，尝试统计决策
　　1．根据提供的工资表，帮助李叔叔做决策。
　　2．根据射击队员的成绩，帮助射击队选择合适的参赛队员。
　　[设计意图：通过一组练习，使学生能灵活选择适当的统计量表示一组数据的特点，并能根据统计量进行简单的预测或做出决策。使学生充分感受到数学与生活的联系，并从解决问题中体会到成功的喜悦，从而更加热爱数学。]
　　3．生活中的数学。
　　四、全课小结
　　学生畅谈收获。
青岛版五年级数学下册教案3
　　一、教学目标：
　　1、初步体会到体积与重量的关系。
　　2、知道单位体积的重量，体积与物体重量之间的数量关系。
　　3、会计算形状是长方体或正方体的物体的重量。
　　二、教学重点、难点：
　　理解重量，体积与物体重量之间的数量关系。
　　三、教学过程：
　　（一）创设情境：
　　师：这是两块同样的木料，你估计哪块更重一些呢？
　　师：其实这里的大小也就是我们已经学习过的体积。这节课我们就来继续学习有关重量与体积的知识。
　　（二）探究新知
　　1、出示长方体木料。
　　（1）问：如何能知道1立方厘米这样木块的重量吗？
　　（2）交流。
　　（3）出示测量数据。
　　2、1立方分米、1立方米这种木料重多少克？是多少千克？
　　生：独立解答，交流。
　　师：你从中获得了哪些启示呢？
　　3、小结：
　　①同样的物体体积越大重量越大。
　　②1 立方厘米、1立方分米、1立方米物体的重量统称为单位体积的重量。
　　4、练习
　　①1立方米这种木料重700千克，仓库里堆放了39立方米这种木料，这些木料重多少千克？
　　②1立方米这种木料重700千克，一辆卡车一共装了3.5t这种木料，这些木料的体积是多少立方米？
　　这两道题已知什么，要求什么？要能够熟练解答关键要知道单位体积的重 量，体积与物体重量三者之间的数量关系。
　　5、解决情境中的问题 只要比较两个木块的体积就能比较他们谁更重。给出数据：长方体长4分米、 宽3分米、高5分米，正方体棱长4分米。
　　生独立解答。
　　（三）巩固练习。
　　1、一块钢板长3.2 米，宽1.4 米，厚0.02 米，每立方分米钢重7.8 千克，这块钢板的重量是多少千克？
　　2、一块正方体花岗岩，棱长是2分米，如果这块花岗岩重20千克，那么每立方分米石料重多少千克？
　　（四）课堂总结：
　　这节课你有什么收获？有什么感想吗？
青岛版五年级数学下册教案4
　　教学内容：
　　义务教育课程标准实验教科书《数学》（新世纪版）五年级下册第六单元第82-83页《包装的学问》。
　　教材分析：
　　本课教学内容是在学生掌握了长方体特征及表面积计算等相关知识的基础上，进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略。教材把《数学与购物》这一系列数学实践活动安排在第六单元后，主要意图是通过这样一系列与生活紧密联系的实践活动，培养学生综合应用所学的知识解决实际问题的能力。在这一系列实践活动中，教材安排了三个内容，主要涉及数与代数、空间与几何两部分知识，在解决生活实际问题的过程中，分别培养了学生的估算意识、计算中的最优策略以及多个长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。本课教学内容是这一系列实践活动中的最后一个内容。
　　包装问题在日常生活与生产中经常遇到，教材创设包装的情境，使学生综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题，它不仅培养学生的节约意识，更体现了数学的优化思想。有助于培养学生空间观念，提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。同时有利于学生感悟数学思想，积累数学活动经验。
　　学情分析：
　　1、学生已有的知识基础。
　　在本课学习之前，学生已熟练掌握了长方体、正方体的特征，能准确、迅速地计算出单一物体的棱长、表面积、体积，能把几个相同的正方体组合成新的正方体。初步接触了由两个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化。在第二单元探索活动《露在外面的面》中，又训练了学生有序的观察能力和计算露在外面的面 面积的能力。
　　2、学生已有的生活经验。
　　学生大都接触过物品的包装，能清楚地意识到用包装纸包装起来的部分就是求物体的表面积。
　　3、学生学习本课内容可能遇到的困难及学习方式的研究。
　　学生在探究由四个或者多个相同的长方体组合成新的长方体时，对于方案的多样化与策略的最优化可能存在问题，通过动手操作大多数学生可以得到由4个相同长方体组合成新的长方体时的六种拼摆方案，但思维可能会无序，对于方法的归纳和总结也存在困难。因此以小组合作的活动方式可以说是本课的较佳路径，让同伴之间相互协作，共同归纳总结，有助于培养学生思维的有序性。
青岛版五年级数学下册教案5
　　教学目标:
　　1,使学生感受数学与现实生活的密切联系,初步学会列方程解决一些稍复杂的生活问题.
　　2,学会找出生活问题中相等的数量关系,正确列出方程.
　　3,培养学生根据具体情况,灵活选择算法的意识与能力.
　　4,培养学生的合作交流意识,让学生在学习过程中获得成功体验,培养学生积极的数学情感.
　　教学重点:
　　用方程解"已知比一个数的几倍多(少)几是多少,求这个数"的问题.
　　教学难点:
　　分析问题中的等量关系,并会列出方程解答.
　　教学准备:
　　多媒体课件.
　　教学过程:
　　一,知识回顾:
　　1,解下列方程.
　　X+2x=147y-34=71
　　2,根据下面叙述说说相等关系,并写出方程.
　　①公鸡x只,母鸡30只,是公鸡只数的2倍.
　　②公鸡有x只,母鸡有30只,比公鸡只数的2倍少6只.
　　3,(媒体出示教材情景图)讲述:一天,学校的足球场上,善于观察的小军,勤于研究的小华和爱提问题的小刚三人休息时,突然发现足球的秘密.小军发现……小华发现……小刚提出……
　　(足球上黑色的皮都是五边形,白色的皮都是六边形的黑色皮共有12块,白色皮比黑色皮的2倍少4块,共有多少块白色皮)
　　让学生独立做,集体订正时,(板书线段图).
　　二,合作探究:
　　1,教学例1(媒体出示教材情景图).
　　"足球上黑色的皮都是五边形,白色的皮都是六边形的白色皮共有20块,白色皮比黑色皮的2倍少4块,共有多少块黑色皮"
　　(1)审题,寻找解决问题的有用信息.
　　提问:"例题与复习题有什么相同的地方""有什么不同的地方"
　　教师说明:例1就是我们以前见过的"已知比一个数的几倍少几是多少,求这个数"的问题.今天我们学习用方程解答这类问题.
　　教师板书:稍复杂的方程
　　(2)分析,找出数量之间的相等关系(教师板书线段图讲解)
　　看图思考:白色皮和黑色皮有什么关系
　　学生小组讨论,汇报结果.
　　可能出现的等量关系是:黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数
　　黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4
　　黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4
　　(3)同桌讨论怎样列出方程.
　　(4)交流汇报并让学生根据题意说出所列方程所表示的等量关系.允许学生列出不同的方程.
　　板书学生的方程并选择2x-4=20讨论它的解法.
　　学生小组讨论解法.
　　汇报交流板书:
　　解:设共有x块黑色皮.
　　2x-4=20
　　2x-4+4=20+4
　　2x=24
　　2x÷2=24÷2
　　x=12
　　检验:(引导先生口头检验)
　　答:共有12块黑色皮
　　(5)学生选择其余的方程解答.
　　2,变式练习.
　　(1)教师:如果把例1中的第二个条件改成"白色皮比黑色皮的2倍多4块"该怎样列方程(课件演示把白色皮比黑色皮的2倍少4块中的"少"换成"多")让学生列出方程解答.
　　(2)把它和例1加以比较,使学生清楚地看到,这种用算术方法解需要"逆思考"的应用题,不论是"几倍多几"还是"几倍少几"列方程都比较容易.
　　3,引导学生总结列方程解决问题的步骤:
　　①弄清题意,找出未知数,用x表示.
　　②分析,找出数量之间的相等关系,列方程.
　　③解方程.
　　④检验,写出答案.
　　三,巩固应用
　　1,只列式不计算.(课件出示)
　　①图书室有文艺书180本,比科技书的2倍多20本,科技书x本.
　　②养鸡厂养母鸡400只,比公鸡的2倍少40只,公鸡x只.
　　③学校饲养小组今年养兔25只,比去年养的只数的3倍少8只,去年养兔x只.
　　④一个等腰三角形的周长是86厘米,底是38厘米.它的腰是x厘米.
　　2,学生独立完成,集体汇报交流
　　①北京故宫的面积是72万平方米,比广场面积的2倍少16万平方米.广场的面积是多少万平方米
　　②世界上的洲是亚洲,最小的洲是大洋州,亚洲的面积比大洋州面积的4倍还多812万平方千米.大洋州的面积是多少万平方千米
　　③猎豹是世界上跑得最快的动物,能达到每小时110km,比大象的2倍还多30km.大象最快能达到每小时多少km
　　④共有1428个网球,每5个装一筒,装完后还剩3个.一共装了多少筒
　　3,拓展提高.
　　①甲乙两数的和是90,甲数是乙数的2倍.甲乙两数各是多少
　　②甲乙两数的和是183,甲数比乙数的2倍还多3.甲乙两数各是多少
　　四,全课总结
　　今天这节课你学到了什么知识
　　板书设计:
　　先把2x看作一个整体
青岛版五年级数学下册教案6
　　教学目标
　　(1)知识目标：
　　①使学生理解分数化成小数的方法，能根据分数与除法的关系把分数化成小数。
　　②使学生认识能化成有限小数的最简分数的特点，能判断一个最简分数能不能化成有限小数。
　　(2)能力目标：在学生对能化成有限小数的最简分数的过程的参与讨论中培养学生观察、归纳、解决问题的能力。 (3)情感目标：在找出能化成有限小数的最简分数的规律过程中培养学生对待知识的科学态度和探索精神。
　　教学重难点
　　教学重点：分数与小数互化的方法
　　教学难点：能化成有限小数的分数的特点。
　　教学过程
　　一、设置悬念 导入新课
　　1、师：在我们的日常生活中，经常会遇到这样的问题：“小红和小明进行登山比赛，从山下到山顶，小红用了0.8小时，小明用了3/4小时，哪位同学登得快?”
　　要解决这个问题，你有什么好办法?
　　生1：把小数化成分数，再比较。
　　生2：把分数化成小数，再比较。
　　师：大家的想法都很好，要想比较两个人的速度，需要把这两个数统一成一类数，要么都是小数，要么都是分数，这样才能便于比较，今天这节课我们就来学习分数、小数互化的一般方法。(板书课题)
　　二、自主探究 学习新知
　　1、自主探究小数化分数的方法：
　　(1)出示例1：把一条3米长的绳子，平均分成10段，每段长多少米?
　　师：谁来列出算式?
　　生：3÷10=0.3米
　　3÷10= 3/10米
　　师：还是这根绳子，如果平均分成5段，每段长多少米?
　　生：3÷5=0.6米
　　3÷5=3/5米
　　师：观察一下上面两组算式，你发现了什么?
　　生：0.3= 3/10
　　0.6=3/5
　　师：两种不同形式结果是相等的，说明小数和分数是可以相互转化的。同学们想一想，能不能把一个小数直接化成分数呢?
　　怎样能较快地把小数化成分数?
　　0.3 0.6
　　问题：请你自己试着把 0.3 和 0.6 转化成分数。
　　学生独立完成。课件演示。
　　问题：1.说说你的想法。 2.这样转化的依据是什么? 3.把小数化成分数要注意什么?
　　生：能，因为小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几...的数，所以可以直接化成分母是10、100、1000...的分数，再化简就行了。
　　(2)师：试一试，请大家在练习本上，尝试把下面的小数化成分数：
　　0.07= 0.24= 0.123=
　　(3)学生独立解答，教师巡视。请学生到黑板板演，并讲解自己把小数化成分数的方法，师生小结如下： 把小数化成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子。
　　师：小数化成分数，需要注意什么呢?
　　生：需要化简的分数，要化简成最简分数，还要看清楚原来的小数是几位小数。
　　2、自主探究把分数化成小数的一般方法：
　　怎样能较快地把分数化成小数?
　　把化成小数(不能化成有限小数的保留两位有效小数)。
　　师：现在就请大家以小组为单位，讨论交流，用你们喜欢的方法做。
　　问题：1.说说你的想法。 2.这样转化的依据是什么? 3.把分数化成小数要注意什么?
　　要求：各小组推荐一名代表来作汇报。
　　(2)交流反馈：
　　请小组派代表板书，并讲解本组比较的过程及方法。其他同学质疑。(课件出示)
　　师：你认为哪种方法比较简便?你是怎样把分数化成小数的?
　　生：我认为把分数化成小数比较更简便，因为不需要通分了。
　　生：分数化成小数的一般方法是：分子÷分母(除不尽时按要求保留几位小数)
　　用分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
　　特殊方法：分母是10、100、1000...时，直接写成小数;分母是10、100、1000...的因数时，可以化成分母是10、100、1000...的分数，再写成小数。
　　试一试： 把下面的分数化成小数(不能化成有限小数的保留两位小数)。问题：说说你的想法。
　　三、巩固应用
　　1、师：刚才我们一起研究了分数和小数的互化，让我们再次回到开始时提到的问题，你能解决了吗?下面就用你喜欢的方法比较吧!
　　2、李阿姨和王叔叔谁打字快些?
　　问题：
　　1. 怎样比较它们的大小?
　　2. 你想把小数转化成分数还是把分数转化成小数?
　　强调学生说一说自己解决问题的过程，教师及时作出评价。
　　1.把0.7 、9/10 、0.25 、43/100 、7/25 、13/47 这6个数按从小到大的
　　顺序排列起来。
　　拓展提高：
　　你知道吗?
　　下面这些分数中哪些可以化成有限小数?
　　四、畅谈收获 知识小结
　　谁来说一说你今天这节课都学习了哪些知识?你最大的收获是什么?
　　五、布置作业 巩固知识
　　作业：第78页练习十九， 第3题、第8题、第10题。
青岛版五年级数学下册教案7
　　一、学习目标
　　（一）学习内容
　　“正方体的认识”是《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第三单元第20页例3以及课后做一做。本节内容是在学生已经直观的认识了长方体、正方体等立体图形的基础上进行教学的。学生能通过实物或模型辨认正方体，知道正方体有6个面，每个面都是正方形。在教学正方体时，应激活经验，回顾特点，对比长方体特点，感知“正方体是特殊的长方体”。
　　（二）核心能力
　　能运用迁移类推的学习方法，通过观察、操作，认识正方体，建立空间观念，提高分析对比，抽象概括的能力。
　　（三）学习目标
　　1.在认识长方体的基础上，通过观察正方体、动手操作折正方体，自主探究正方体关于面、棱、顶点的特征，建立空间观念。
　　2.通过对比分析长方体和正方体的特征，抽象概括出长方体和正方体之间的关系。
　　（四）学习重点
　　掌握正方体的特征，理解长方体和正方体的关系。
　　（五）学习难点
　　建立空间观念，形成立体图形的初步印象。
　　（六）配套资源
　　实施资源：《正方体的认识》名师教学课件，各种正方体实物，长方体模型，剪好书本第123页的正方体展开图。
　　二、学习设计
　　（一）课前设计
　　1.预习任务
　　（1）长方体的特征有哪些？我们是从几方面来认识它的？请自己整理出来。
　　（2）请找找生活中的正方体物品，并思考：关于正方体你都知道了哪些知识？
　　（二）课堂设计
　　1.谈话导入
　　师：课前让同学们寻找生活中的正方体物品，谁来和大家分享一下你找到了什么？
　　师：生活中有许多物体的形状是正方体，正方体也叫立方体，这节课我们一起来认识它。板书课题。
　　设计意图：结合生活实际，学生对正方体已有一定的认识，因此通过分享学生在生活中找到的正方体，使学生对正方体有了初步的了解，激发了进一步学习正方体的兴趣。
　　2.问题探究
　　（1）观察模型，探究特征
　　师：长方体和正方体都属于立体图形，回想一下，我们是从几方面来认识长方体的？
　　（面、棱、顶点，长宽高）
　　师：对于正方体，你们准备从几方面来认识？
　　生自由发言。
　　师：现在请你们借助手中的正方体物品来观察研究，看看正方体都有哪些特征？
　　同桌合作，自主探求正方体的特征。
　　交流汇报。（汇报时重在交流探究的过程和方法）
　　预设：
　　①正方体有6个面，每个面都是正方形并且6个面都相等；
　　②正方体有12条棱，每条棱都相等；
　　③正方体有8个顶点。
　　小结：同学们从棱、面、顶点三方面进行研究，得出了“正方体是有6个完全相同的正方形围成的立体图形，12条棱长度相等”的结论。
　　（2）制作模型，加深认识特征
　　师：认识了正方体的特征，现在请你们动手制作一个正方体，制作完后，量出它的棱长是多少厘米，并向同桌介绍你制作的正方体的特征。
　　用剪好的书本第123页的正方体展开图做一个正方体。
　　展示学生作品分享制作感想。
　　设计意图：学完长方体后，学生已明确了面、棱、顶点的概念，知道了从哪些方面探究图形特征，因此放手让学生自主探究，充分经历自主探究的过程，通过观察、动手，学生亲身感知正方体这个立体图形。考查目标1
　　（3）对比观察，探究长方体和正方体的关系
　　师：我们都是从面、棱、顶点来认识长方体和正方体，它们之间有什么相同点和不同点呢？请4人小组，用你们喜欢的方式整理出来。
　　交流汇报后，教师用表格的形式进行整理。
　　引导归纳长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。我们可以用下图来表示长方体和正方体的关系。
　　设计意图：学生通过观察比较，主动探索，从而明确长方体和正方体的关系，提升了学生的探究能力和归纳能力，同时也经历了知识形成的过程，体验了成功的喜悦，增强了学习的信心。考查目标2
　　3.巩固练习
　　（1）第20页的做一做。用棱长为1cm的小正方体搭一搭。
　　①搭一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？动手试一试。
　　②用12个小正方体搭一个长方体，可以有几种不同的搭法？记录搭的长方体的长、宽、高。
　　③搭一个四个面是正方形的长方体，其余两个面有什么特点
　　4.课堂总结
　　师：通过这节课的学习，你有什么收获？
　　小结：从面、棱、顶点三方面认识了正方体，有6个面，都相等，12条棱也都相等，有8个顶点，正方体是特殊的长方体。
　　（三）课时作业
　　1.
　　（1）正方体的棱长是8分米，每个面的周长和面积分别是多少？
　　（2）正方体棱长的和是48厘米，每个面的周长和面积分别是多少？
　　答案：
　　（1）32分米、64平方分米
　　（2）16厘米、16平方厘米
　　解析：通过对正方体面、棱特征的考察，加深理解，为后面学习表面积和体积打基础。考查目标1、2
　　2.根据所提供的条件，回答问题：
　　它的前面是（）形，长（）厘米，宽（）厘米。
　　它的右面是（）形，长（）厘米，宽（）厘米。
　　它的上面是（）形，面积是（）平方厘米。
　　答案：略。
　　解析：通过“线”想“体”，再从“体”中找“面”进一步发展空间观念，同时感受每个面与长、宽、高的关系，为表面积打基础。考查目标1、2
青岛版五年级数学下册教案8
　　教材理解
　　按照全套教科书的安排，本课时学生开始学习第三种图形变换――旋转。此前学生已经学习了平移与轴对称两种图形变换，对图形变换具备一定的认识。在学生对平移、轴对称、旋转概念及其性质都有一定的了解后，课本又综合运用这些图形变换的性质进行图案设计。
　　设计理念
　　新课程理念强调学生是学习的主体，为此在本节课中我采用了自主探究、合作交流与教师启发引导相结合的教学方式。
　　学情简介
　　学生已经学习了平移与轴对称，对于图形的变换已经有所认识。从平移与轴对称的学习来看，学习一种图形变换大致包括以下内容：⑴通过具体实例认识这种图形变换;⑵探索这种图形变换的性质;⑶作出一个图形经过这种变换后的图形;⑷利用这种图形变换进行图案设计;⑸用坐标表示这种图形变换。本章“旋转”的教学也是从以上几个方面展开。
　　教学目标
　　1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90
　　2.让学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。
　　3.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。
　　教学重点
　　理解、掌握在方格纸上旋转90°的特征和性质。
　　教学难点理解、掌握在方格纸上旋转90°的特征和性质。
　　教学方法
　　自主、合作、探讨、点拨式教学
　　教学准备
　　课件
　　课时安排
　　1课时
　　教学过程
　　教学过程
　　一、复习导入
　　1.要想把旋转现象描述清楚，应该怎么说?
　　2.钟表上分针从12转到6，转了多少度?这时时针转了多少度?
　　二、新课讲授
　　1.探索旋转图形的特征和性质。
　　(1)教师用课件出示教材第84页例2三角形绕点O顺时针旋转90°的图形。
　　教师：刚才观察三角形的旋转过程你发现了什么?你怎样判断三角形是绕点O顺时针旋转了90°?
　　组织学生观察，并在小组中交流讨论。
　　(2)三角形旋转后，三角形有什么变化?
　　教师再次演示风车旋转的过程，让学生观察。然后组织学生在小组中交流讨论并汇报。(教师注意引导)
　　小结：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点O顺时针旋转了90°，而且，每条线段，每个顶点，都绕点O顺时针旋转了90°。
　　(3)揭示旋转的特征和性质。
　　教师：从画面中，我们能清楚地看到三角形旋转后，位置都发生了变化，那什么是没有变化的呢?
　　①三角形的形状没有变;
　　②点O的位置没有变;
　　③对应线段的长度没有变;
　　④对应线段的夹角没有变。
　　如果我们将三角形在旋转后的基础上，继续绕点O顺时针旋转180°，那么三角形应该转到什么位置?
　　2.学习画出旋转后的图形。
　　(1)教师出示教材第84页例3。
　　教师：怎样画出三角形绕O点顺时针旋转90°后的图形呢?
　　组织学生先在小组中讨论交流：是怎样旋转的?应该怎样画出旋转后的图形?
　　学生汇报时可能会说出：
　　①先画出点A′，OA′垂直于OA，点A′与O的距离是6格;
　　②再用同样的方法画出点B′;
　　③然后把点OA′，OB′，A′B′连接起来。
　　(2)组织学生在课本上画一画，然后相互交流检查。
　　3.完成第83页“做一做”。
　　4.完成课本第84页下面的“做一做”。
　　先放手让学生独立画。再全班汇报交流，最后教师小结。结合生活中的数学介绍旋转在生活中的应用。
　　三、课堂作业
　　1.完成第85～86页练习二十一第4～6题
　　(1)第3题让学生综合运用所学的有关对称、平移和旋转变换的知识进行判断，注意让学生感受数学的美，体会图形变换在现实生活中的应用。
　　(2)第4题练习时，可以放手让学生设计，再进行交流，要让学生在动手实践中，进一步理解旋转的特点和性质，体会旋转所创造的美。
　　2.完成练习二十二第1～3题
　　四、课堂小结
　　同学们，通过这节课的学习活动，你有什么收获?
　　五、课后作业
　　完成练习册中本课时练习。
　　教学反思
　　日常生活中的图形丰富多彩，图形的变换千姿百态，如何在一堂课的时间里让学生透过各种纷繁的现象理解数学的本质，课堂如何发挥它的最佳效益，怎样让学生理清知识发生的脉络成为课堂知识的主动接收者，这是我在教学设计过程中努力想突破的。
　　因此在教学中我主要遵循以下教学原理：
　　1、活动原理。即整堂课都是由师生的共同活动组成，学生在教师的指导下进行各种学习尝试，学生成为学习的主休，课堂成为学生思维发生、发展的平台。
　　2、序进原理。即教学过程既符合知识的发生进程，又符合儿童认知规律。根据这个原理，我设计了从“具体”→“抽象”→“具体”→“抽象”的思维发展过程。先从生活中的实例中来，再到头脑中的模糊感知，再实践操作，再抽象出数学模型，再用作具体练习。
　　3、反馈原理。通过探索和练习的设置，及时让学生理解知识并起到矫正的作用。
　　在这堂课上，鼓励探索我觉得是最重要的。教给学生学习的兴趣远远大于教给他知识。
青岛版五年级数学下册教案9
　　一、说教材
　　《体积与容积》是北师大版五年级下册第41-42页的内容，是在学生已经认识了长方体和正方体的特点的基础上，学习了长方体和正方体的表面积计算之后的教学内容，《体积与容积》是学生进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。
　　二、说教法：在教学中，我积极引导学生通过观察、操作,让学生手、眼、脑、口并用，调动多种感官参与学习，丰富学生的感性认识。建立有关体积和容积的正确表象，从而切实掌握所学的知识，为以后的进一步学习作好铺垫。
　　三、说学法：
　　学生自主探索、发现，小组交流
　　四、说教学目标：
　　1.知识与技能
　　通过具体的实验活动，了解体积和容积的.实际意义，初步理解体积和容积的概念。
　　2过程与方法.
　　在操作、交流中，感受物体体积的大小、发展空间观念。
　　3.情感、态度与价值观
　　增强学生的合作精神和喜爱数学的情感。
　　五、说教学重点、难点
　　重点：初步理解体积和容积的概念，以及它们的联系和区别。
　　难点：建立体积和容积的表象。
　　突破方法：通过演示，引导学生观察，使体积和容积的意义变得直观，容易理解。通过直观的比较使学生理解体积与容积的区别与联系。
　　六、说教具
　　两个量杯、两个大小不同的水杯、形状不同的石块、小正方体、水。有关课件、茶叶罐，可乐瓶等容器。
　　七、说教学过程
　　（一）质疑导入
　　出示课件乌鸦喝水动画视频。
　　师：看完了动画片，谁能说说乌鸦为什么能喝到水呢？水面为什么会上涨呢？是不是原来的水增加了？
　　根据学生的回答引导学生概括出：小石子占了一定的空间。
　　（二）探究新知
　　1、初步感知，物体所占空间有大小。
　　师: 我们周围所有的物体都占有一定的空间，只不过有的占的空间大，有的占的空间小。例如，课桌占的空间大，墨水瓶占得空间小；我占的空间大，粉笔头占的空间小；教室占的空间大，黑板擦占的空间小。你能这样的对比着举几个例子说一说吗？(同桌互说)
　　（设计意图：让学生利用已有的生活经验，初步感知物体的大小，为下面的探索活动做好铺垫。）
　　2、提出问题，讨论解决方法。
　　出示两块形状不同的石块，（一块扁状，一块球形的）谁占的空间大呢？，（1）学生观察并独立思考。
　　（2）指名说说看法。
　　师：看来，只凭观察我们无法判断谁占的空间大，谁占的空间小了。那你能不能想想办法，看看究竟谁占的空间大呢？
　　（设计意图：提出问题，让学生寻找解决问题的办法，把学习的主动权交还给学生，不仅增强了学生探索的兴趣，而且还培养了学生解决问题的策略意识和能力。）
　　3、观察实验，感知体积的意义。
　　演示：将两块石头放入两个装有同样多水的杯子里。
　　师：说说你有什么发现？
　　生口答后，师追问：
　　师：水面为什么会升高呢？上升的高度一样吗？说明了什么问题？
　　学生自由发表意见
　　引导生理解：两块石块在量杯中都会占一定的空间。所占的空间大，水面上升的就高；所占空间小，水面上升的就少。
　　从而揭示课题：物体所占空间的大小，叫作物体的体积。（同时出示课件）
　　现在你能用“体积”这个词来分别说说课桌、墨水瓶、教室和黑板擦吗？如：课桌墨水瓶比，课桌的体积大，墨水瓶的体积小。。。。。。
　　(设计意图：在活动中，学生深刻地感受到物体占有一定的空间，而且所占有空间的大小不同。学生经历了实验、观察、交流等探究过程，感知了体积的实际含义。)
　　4、认识容积。
　　师：今天老师带来了这么多的物品，都可以用来装东西。如：可乐瓶，茶叶罐，水杯，胶水瓶，
　　像量杯、纸箱、可乐瓶，茶叶罐这样能装其它东西的物体叫容器。你还知道哪些容器？哪些容器装的东西多，哪些容器装的东西少？(学生例举生活中的容器。)
　　出示两个大小不同的装满水的水杯，问：哪个水杯装的水多？
　　引导学生认识：两个杯子所能容纳物体的大小是不同的。
　　揭示：容器所容纳物体的体积，叫作这个容器的容积。
　　师：杯子里装满水，水的体积就是这个杯子的容积，茶叶罐装满茶叶，茶叶的体积就是这罐子的容积。
　　5、区别体积和容积。
　　出示:用来装小正方体的塑料盒和正方体教具。
　　师：谁能指出这两个物体的体积和容积呢？
　　交流中使学生明白：这两物体体积相同，但正方体教具没有容积。只有能够装东西的物体，才具有容积。引导学生发现：一般情况下，物体的容积比体积小。
　　。
　　出示课件：体积与容积的区别
　　（设计意图：通过比较让学生感知“容积”和“体积”的联系和区别，理解知识间的内在联系，形成比较完整的认知结构。）
　　（三）解决问题，巩固应用
　　1、试一试（P42）
　　出示两个相同小正方体让学生比较大小，然后用4个相同的小正方体，摆出形状不同的物体，让学生判断它们体积的大小。
　　师：通过观察，你们发现什么规律？
　　引导学生得出结论：体积的大小与物体所占空间的大小有关，与物体的形状无关。（同时出示课件）
　　2、课件出示：（第42页“练一练”的第4题）
　　（1）搭出两个物体，使它们的体积相同。
　　（2）搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的2倍。
　　（学生先独立按要求操作，然后同桌交流，最后全班交流。学生搭出的图形可能会不一样，这是教师可以引导学生发现体积相等，形状可能不一样，这样可以为下一题的练习打下基础。）
　　3、说一说。（第42页“练一练”的第1、2题）
　　（课件出示插图，让学生独立思考，再指名回答，说出理由。）
　　4、想一想。（第42页“练一练”的第3题）
　　（设计意图：练习的设计体现了层次性、科学性和趣味性。学生利用所学知识解释生活中的问题，是所学知识的拓展和延伸。）
　　（四）评价体验
　　今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？对体积和容积的知识，你还想知道什么？你对自己这节课的表现满意吗？
青岛版五年级数学下册教案10
　　课题：简单的土石方计算
　　教学目标：
　　1、结合具体事例，经历认识“方”并解决土石方计算问题的过程。
　　2、了解“方”的具体含义，能够灵活运用体积计算公式解决一些简单的现实问题。
　　3、在综合运用所学知识解决现实问题的过程中，感受数学在生活中的广泛应用，培养数学应用意识。
　　教学重点：
　　熟练运用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题。
　　教学难点：
　　长方体和正方体的体积计算公式演变成“横截面的面积乘长”。
　　教学过程：
　　一、巧设情境，激趣引思。
　　同学们，前面几节课我们学习了体积的有关内容，请大家思考以下问题。
　　（1）什么是体积？体积的单位有哪些？它们之间的进率是多少？
　　（2）怎样求长方体的体积？正方体的体积，长方体和正方体体积计算的统一公式是什么？
　　（3）学生分组讨论，指名回答问题。
　　这节课我们运用体积的有关知识，解决实际生活中的问题
　　二、自主互动，探究新知。
　　课件出示例题1：让学生读题，讨论：挖出的土与地窖的体积有什么关系？ 让学生尝试解决问题 交流计算的结果。
　　教师介绍“方”，让学生用方描述挖出的土。
　　课件出示例题及拦河坝的和示意图。
　　让学生观察，问：你知道了哪些信息？ 师帮助学生理解题意。
　　怎样计算拦河坝的体积？为什么这样计算？ 使学生知道：拦河坝的体积=底面积×高。
　　让学生尝试解决问题，并交流计算的方法和结果。
　　三、应用拓展，反思交流。
　　1、应用：
　　(1)试一试 帮助学生弄清图意，然后鼓励学生提出问题，师生合作解决。
　　(2)练一练 第1、2题，帮助学生理解题中的事物和信息，再独立完成。
　　第3、4题，让学生先说一说，要解决问题，先要求出什么？
　　2、拓展：
　　练一练5 板书设计：
　　简单的土石方计算 2×1.6×1.5=4.8(立方米) 拦河坝的体积=横截面面积×长 答：要挖出4.8立方米的土。
　　横截面的面积：（8＋3）×4÷2=22（平方米） 土石体积：22×50=1100（立方米） 答：修这个拦河坝一共需要土石1100立方米。
青岛版五年级数学下册教案11
　　学习内容：
　　课本第60―61页内容，练习十一第1―4题。
　　学习目标：
　　1.我能通过学习知道分数是怎样产生的。
　　2.我能在正确认识单位“1”的基础上，理解分数的意义。
　　学习重难点：
　　我能理解单位“1”及分数的意义。
　　课前准备：
　　正方形纸
　　学习过程：
　　一、导入新课
　　二、合作探究、检查独学
　　1.小组内检查独学部分的题目完成情况，质疑探讨。
　　2.自学课本第60、61页内容。根据自学内容我发现：
　　（1）分数是如何产生的？
　　（2）分数的意义是什么？
　　（3）什么是单位“1”？
　　（4）议一议：分数的分母和分子与什么有关系？结合你创造的分数，说一说分数表示的是什么？
　　3.小组内合作交流，小组代表展示、汇报。
　　4.总结升华：分数的定义是：把单位“1”（ ）若干份，表示这样的（ ）或者（ ）的数叫做分数。
　　5.我能行：完成课本第63页练习十一第1―4题。
青岛版五年级数学下册教案12
　　教学内容：观察物体
　　教学目标：
　　1.让学生经历观察的过程，认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。能辨认从正面、左面、上面观察到的简单物体的形状。
　　2.培养学生从不同角度观察，分析事物的能力。
　　3.培养学生构建简单的空间想象力。
　　重点：帮助学生构建初步的空间想象力。
　　难点：帮助学生构建初步的空间想象力。
　　教学过程：
　　一、谜语导入
　　请同学们猜谜语：“左一片、右一片，摸得着，看不见，是什么呢？”（耳朵）为什么能看见别人的耳朵，却看不见自己的耳朵呢？因为我们观察的角度不一样，那么今天我们就一起来进一步研究观察物体（板书）
　　二、合作探究
　　（一）整体观察
　　1.教师将一个对面涂有相同颜色的长方体举起静止不动，叫学生观察并提问：
　　你观察到的正方体是什么样的？
　　在你的位置上观察，你看到了哪几个面？
　　2.学生汇报交流。
　　学生自由走动，观察。汇报交流。
　　3.解释应用
　　教师出示两个正方体的立体图，一个有虚线，另一个没有。
　　提问：谁能用刚学到的知识解释一下正方体为什么这样画？
　　学生解释说明。
　　（二）分别从三个面进行观察（出示例1）
　　1.教师提问：我们分别从几个不同的方向去观察这个图形，看看它的正面、左面以及上面分别是什么形状的图形，把它们分别划出来。
　　学生离开座位自由观察。
　　2.小组之间相互交流，然后全班交流，学生以组为单位在投影以上展示交流。
　　总结学生的发言：从不同的方向观察，所看到的形状是不一样的。
　　三、拓展应用
　　1.做教科书例2
　　2.智力游戏：两个同学为一组做游戏，一个同学画，另一个同学猜，负责猜的同学要想办法通过你提问的问题确定这个物体是什么，猜完后，在把物体拿出来验证一下，看是否猜对了。
　　学生玩游戏，教师指导。
　　四、总结
　　本节课你学会了什么？
　　五、作业布置
　　兴趣探索，根据以下几幅图找出1的对面是几，2的对面是几，3的对面是几。
　　1.不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面，不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
　　2.从一个面看到物体的形状，可以有多种不同的摆放方式。
　　3.知道从两个面看到的物体的形状，可以确定小立方体的个数范围。
青岛版五年级数学下册教案13
　　教学目标和要求
　　1．经历从时间问题中抽象出百分数的过程，理解百分数的意义，会正确读百分数。
　　2．在具体情境中，解释百分数的意义，体会百分数与日常生活的密切联系。
　　教学重点
　　1．理解百分数的意义
　　2．体会百分数的必要性
　　教学难点
　　理解百分数的意义
　　教学准备
　　1．让学生客气课前收集百分数的资料。
　　2．计算机课件
　　教学时数
　　1课时
　　教学过程
　　一、联系实际、引入课题
　　1．教师结合自己学校的足球对的数据呈现问题，激发学生学习兴趣。
　　2．让学生自己解决“比一比”中让学生罚点球问题，接着讨论“哪个品种发芽情况好”的问题。学生讨论后汇报。
　　教师引导学生两个问题的解决过程，让学生体会百分数的比要性，从而引入百分数，（教师板书）
　　二、 教学百分数的读写
　　写作22%读作：百分之二十二
　　三、介绍百分数的意义
　　1．教师通过让学生举出生活中常见的百分数，比如各种酒类的浓度表示，让学生体会百分数只表示两个数的相比关系，不表示一个数的值，所以百分数也叫百分比或者百分率。
　　2．练一练
　　让学生结合百分数的意义进一步说明上面题目中百分数所代表
　　的具体意义。“罚点球”其实就是求一个人的进球率，“哪个品种发芽情况好”指的是发芽率。
　　三、教“读一读说一说”
　　1．让学生看课本插图，然后根据自己的理解说说每个情境百分数的意义。
　　2．教师鼓励学生自己“找一找生活中的百分数”并在全班交流。
　　四、练习
　　让学生自己完成，全班讲评。
　　五、总结
　　提问：这节课你有什么收获？
青岛版五年级数学下册教案14
　　机的体积约是120（ ）。
　　（4）一辆冷藏汽车冷冻箱的体积约是9（ ）
　　（四）课堂总结
　　让学生看板书说一下这节课都学到了什么知识？
　　教学目标：
　　1、使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，对体积单位的大小形成比较明确的表象。
　　2、培养学生的比较、观察能力，扩展学生的思维，进一步发展学生的空间观念。
　　教学过程：
　　1、导入新课。
　　师：听过乌鸦喝水的故事吗？
　　生：听过。
　　师：谁愿意将乌鸦喝水的故事讲给大家听？
　　生讲解故事的大概意思。
　　师：乌鸦为什么会喝到水呢？能通过实验来说明吗？
　　生动手实验，把石子放入瓶中。
　　师：你发现了什么？
　　生：水面升高了。
　　师：是瓶中的水增加了吗？
　　生：不是，是石子占了水的位置，把水挤上去了。
　　师：说得非常好！如果乌鸦口渴得厉害，想尽快喝到水，你有办法吗？
　　生激动地：放大的石子。
　　师：为什么要放大石子？
　　生：大石子占的位置大，水上升得快。
　　2、讲授新课。
　　（1）建立“体积”概念。
　　出示实验：取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水;取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里。
　　师：通过这个实验，你发现了什么？这说明什么？
　　实物演示：火柴盒、铅笔盒、书包。
　　师：观察这三个物体，哪个所占的空间比较大？哪个所占的空间比较小？
　　书包与讲桌相比，谁占的空间比较大？
　　引导学生得出：物体占空间有“大小：{板书}。
　　概括体积的定义：“物体所占空间的大小叫做物体的体积。”{板书}
　　师：桌上这三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？你知道体积比书包大的物体吗？你知道体积比火柴盒小的物体吗？
　　师：出示书中插图，比较电视机，影碟机和手机，哪个所占的空间大？
　　生比较。
　　（2）教学“体积单位”。
　　1、师：有的物体可以通过观察来比较它们的体积大小，那下面两个长方体，你能比较出大小吗？（出示两个大小差不多的长方体）
　　生：不好比较。
　　教师将它们分成大小相同的小正方体，问：现在你们能比较出它们的大小吗？
　　生：能，左边的长方体比右边的体积大。
　　师：为什么？（学生小组讨论）
　　让学生通过具体的事例充分感知，需要一个统一的体积单位。
　　2、解释什么是1立方厘米、1立方分米、1立方米。并结合周围的物体来感受它们的实际大小，初步建立这三个体积单位的表象。
　　师：常用的体积单位有哪些呢？请同学们自学课本。
　　师：通过自学课本，你知道了什么？
　　生：常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
　　师：1立方厘米有多大呢？你能给大家介绍一下吗？
　　生：棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米。
　　师：太抽象了，怎样记住它的大小呢？
　　生：1立方厘米就像1枚股子那么大。
　　生：1立方厘米就像刚才做实验的小石子那么大。
　　生：1立方厘米就像手指尖那么大。
　　师：我的头脑中已经有深刻印象了，谢谢你们。1立方分米有多大呢？
　　学生介绍并举例。1立方米有多大？
　　师用三根木头米尺做成一个互成直角的架子，放在墙角，看1立方米的体积有多大。并让前两排学生钻进来，正好容纳十四个人，
　　接下来，老师可任意指定一些物体，让学生选用合适的体积单位，进一步巩固对体积单位的大小的认识。
　　（2）联系生活实际，说一说你喜欢的物体体积大约是多少。
　　生1：一沓作业本的体积大约是2立方分米。
　　生2：我家洗衣机的体积大约是1立方米。
　　（三）巩固练习
　　课本第40页的做一做。
　　第一题，帮助学生理清长度单位、面积单位、体积单位的区别。
　　第二题，用教具小方块来演示。用同样数目的小方块组成不同形状的立体图形，让学生说出体积是多少。重点指出这些立体图形里面含有多少个这样的体积单位，这些立体图形的体积就是多少。
　　在下面的括号里，填上合适的单位名称。
　　（1）一个正方体，它的棱长是1厘米，它的表面积是6（ ），体积是1（ ）。
　　（2）一块橡皮的体积约是6（ ）。
　　（3）一台电视机
青岛版五年级数学下册教案15
　　教学目标
　　1.能运用分数、小数的互化方法进行分数小数的互化。
　　2.培养学生概括能力。
　　3通过分数小数互化知识，渗透辩证法的观点即事物之间是有联系的。激发学生的学习兴趣。
　　教学重点分数、小数的互化方法。
　　教学难点理解什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数不能化成有限小数。
　　自学预设
　　自学内容教材第97一98页的内容
　　指导方法
　　1、自学P97一98的例1、2
　　主题图学习你知道了什么信息？
　　2、你会互化吗？练习做一做。
　　尝试练习1.看图写出分数和小数。（投影出示）
　　小数________
　　分数________
　　2.填空：（小黑板出示）
　　0.3里面有（）个十分之一，它表示（）分之（）。
　　0.17里面有（）个百分之一，它表示（）分之（）。
　　0.007里面有（）个千分之一，它表示（）分之（）。
　　教学过程
　　一、自学反馈
　　1.看图写出分数和小数。（投影出示）
　　小数________
　　分数________
　　2.填空：（小黑板出示）
　　0.3里面有（）个十分之一，它表示（）分之（）。
　　0.17里面有（）个百分之一，它表示（）分之（）。
　　0.007里面有（）个千分之一，它表示（）分之（）。
　　二、探究新知
　　教师引入：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，实际上就是分母是10、100、1000……的分数的另一种形式，因此，小数可以直接写成分母是10、100、1000……的分数。
　　（一）教学把小数化成分数。
　　1.教学例1（1）出示0.9
　　①看到0.9，你知道什么？
　　（2）出示0.03
　　①看到0.03你知道什么？
　　（3）出示1.21
　　①引导学生知道，这个小数有整数部分，即为带小数，带小数化成的分数是带分数，带小数整数部分就是带分数的整数部分，小数部分是分数部分。
　　②议论1.21怎样用分数表示。
　　（4）出示0.405
　　①看到0.405你想到什么？
　　2.从上面的例题，你发现小数化分数有什么简便方法？
　　引导学生得出：小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数点去掉，小数作分子；化成分数后，能约分的要约分。
　　3.反馈练习
　　把小数化成分数
　　0.76.130.080.651.075
　　（1）迅速完成
　　（2）汇报结果，并说明怎么想的。
　　（二）教学把分数化成小数。
　　1.谈话引入：小数可以化成分数形式，分数也可以化成小数形式。
　　2.出示例2
　　（1）引导学生观察这几个分数的分母有什么特点？使学生明确：根据小数的意义，也可以把这些分母是10、100、1000的分数直接写成小数。
　　（2）观察3组数
　　（3）分组议论知道了什么？
　　（4）分组汇报结果，使学生知道：分
　　母是10、100、1000……的分数化成小数，去掉分母，看
　　分数中1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。
　　（三）教学例3。
　　1.教师引入：并不是所有分数的分母都是整十、整百、整千……，下面情况应怎样处理呢？
　　2.出示例3
　　（2）汇报思考结果：根据分数与除法的关系，把分数转化成除法算式，然后计算就可以得到小数。
　　（3）按照同学们汇报方法完成例3其余几道题。（指名板演，其它学生在练习本上做。）
　　①说出思路。
　　②提示：除不尽的按要求保留三位小数。
　　（4）引导学生归纳：分母不是10、100、1000……的分数化成小数，要用分母去除分子，除不
　　尽的可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。
　　（5）教师提示：这样得到的小数有两种情况，一种是有限小数，另一种是无限小数。
　　（6）引导学生思考：什么样分母的分数能化成有限小数，什么样分母的分数不能化成有限小数。
　　（7）教师提示：先把每个分数的分母分解质因数。
　　4=2×29=3×325=5×514=2×740=2×2×2×5
　　你发现什么规律了？可议论。
　　（8）启发学生明确：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其它的质数，这个
　　分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
　　（9）反馈练习：完成146页“做一做”
　　要求：口头判断，说明判断理由。
　　三、巩固发展
　　1.第1、2题生填在书中。
　　（1）填空力求准确。
　　（2）集体订正，并说说填空根据。
　　2.判断下列小数化成分数是否正确。
　　（1）判断并说明理由。
　　（2）将错的题改正。
　　3.练习三十三第4题
　　比赛形式：看谁连线既快又对。
　　4.练习三十三第5题。
　　分组竞赛：共分3组，每组两道题，看哪组为优胜组。
　　5.练习三十三第6题。
　　（1）学生独立完成
　　（2）集体订正
　　（3）看谁先记住结果。（2分钟）
　　（4）同桌互相检查，一个说分数，一个说小数。
　　四、全课
　　这节课我们学习了什么知识？（学生发言）
　　那就是说，小数、分数可以互相转化。（板书：分数和小数互化）这是分数、小数混合运算中首先要理解和掌握的问题，是以后继续学习分数、小数混合运算的基础。所以互化方法一定要牢记。
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人教版一年级下册易错知识点
一、100以内数的认识及加减运算
1、计数单位
在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，计数单位是“一（个）”；第二位是十位，计数单位是“十”；第三位是百位，计数单位是“百”。
2、数的组成
一个两位数，十位上是几就有几个十，个位上是几就有几个一。
3、百数表
4、计算
（1）十几减几的计算方法
点数法、破十法、平十法、想加算减法
（2）整十数加一位数及相应的减法
几十加几等于几十几，
几加几十等于几十几。
几十几减几等于几十，
几十几减几十等于几。
（3）整十数加、减整十数
先把整十数看成以“十”为计数单位的数，再相加、减，得几就是几十。
（4）两位数加一位数、整十数
把相同数位上的数相加，即个位上的数和个位上的数相加，十位上的数和十位上的数相加。
个位相加不满十，十位的数不变；个位相加满十，要向十位进1。
（5）两位数减一位数、整十数
把相同数位上的数相减，即个位上的数和个位上的数相减，十位上的数和十位上的数相减。
个位够减，十位上的数不变；个位不够减，要从十位上退1（作十）。
二、认识人民币
1、人民的单位：元、角、分
2、人民币单位间的进率：1元=10角，1角=10分
3、简单的计算：单位相同时，元和元相加、减，角和角相加、减。
三、找规律
1、 找图形排列规律的方法
（1）按照颜色重复的规律；
（2）按照形状重复的规律。
2、找数列排列规律的方法
（1）按照数重复的规律；
（2）计算相邻两个数的差，找出规律。
四、解决问题
（1）选择有效信息，排除干扰信息。解决一个问题需要两个条件。
（2）求一个数比另一个数多多少，用这个数减去另一个数。
（3）求一个数比另一个数少多少，用另一个数减去这个数。
（4）可以用连加解决实际问题。
（5）可以用连减解决实际问题。
（6）可以用数一数、圈一圈的方法解决实际问题。
易错题练习
一、填空。
1、一个数，从右边数起，第一位是5，第二位是4，这个数是（45）。
【分析：在数位顺序表中，右边起第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。碰到类似的题目时能画一画数位顺序表，再根据题目要求，边读题，边在数位表上写一写。如：
十位 个位 （右）
4 5
】
2、猜一猜这个数是几：十位上的数比个位上的数小5 。
（49或38或27或16 ）（填出一个即可）
【分析：首先明确从右边起第一位是个位，第二位是十位。其次明确是十位上的数比个位上的数小5。此题的正确答案不止一个，为了得出所有符合此题的答案，需要学生进行简单的、有条理的推算。如，根据“十位上的数比个位上的数小5”，先写出个位上的数最大是9，十位上的数就是4，依次写下去，符合这个条件的数还有38，27，16。】
【分析：审题要把题目读完整，并注意题目中的关键字词的含义。最接近70的数，也就是与70差距最小的。逐个分析3个数字，68与70相差2，80与70相差10，而71与70只相差1，从而判断出与“70最接近的是71”。】
4、35+7=（42）
【分析：在计算两位数加一位数的进位加法时，容易遗忘个位相加满十后的进“1”。在完成题目后可以通过检查、验算来避免错误。】
5、36-9=（27）
【分析：在计算两位数减一位数的退位减法时，容易遗忘十位退1后需要在十位上减去“1”。在完成题目后可以通过检查、验算来避免错误。】
6、
【分析：学生容易将此类题目与“将5角分别对换成1角和2角”相混淆，没有理解题目是将一张5角同时换成1角和2角，也就是几张1角和几张2角加起来要等于5角这个意思。
学生要能从中体会和理解将一种数量转换成两种数量的和或者转换成另一种数量的不同点。】
7、8角+5角=（13）角=（1）元（3）角
【分析：在进行人民币的简单计算时，首先要明确单位是否相同，同单位的数字才可以直接相加或相减，单位不同需要换算成同单位才可以直接计算。8+5=13 8角+5角=13角】
8、按规律填数： 3，5，9，15，（23） 。
【分析：仅局限于相邻两个数字之间简单的和差关系，忽视了递增的和差关系。在相邻两数之间标明和差关系，能够帮助我们快速地找到题目的规律。
并且要注意各部分要计算正确，避免不必要的计算失误导致的错误。】
三、应用
1、迪迪有下面一些钱，他买一盒5元的巧克力，可以怎样付钱？
一张5元 二张2元 一张1元
一张5角 二张2角 一张1角
答：他有以下几种付钱方式（1）付一张5元的，（2）付二张2元和一张1元，（3）付二张2元、一张5角、二张2角和一张1角。
【分析：本题属于开放性题目，涉及解题策略的选择，需要学生有条理地进行思考，否则很容易出错。可以从面值最大的开始凑，看需要几张其他面值的可以凑成5元。同时要考虑所持有人民币的张数。】
2、
【分析：与以往“已知总数和减少的部分数，求剩下的部分数”不同，本题是把“剩下的数量”作为已知条件，求“拿走的数量”的问题。在寻找题目信息时一定要仔细，不能受过去做题习惯的影响，只使用一种思维模式去解题。】
3、
【分析：首先读题时要仔细，不能出现漏字或添字的现象，避免对题目的理解出错。然后要理解题目中“40根跳绳，每人分一根还少8根”的含义，这说明班里的人数比跳绳的数量多8，所以在求班里总人数时，应该用加法计算。】
人教版二年级下册易错知识点
一、表内除法
1、平均分
把一些物品分成几份，每份分得同样的多，叫做平均分。
除法就是用来解决平均分问题的。
2、平均分的类型
（1）把一些物品按指定的份数平均分；
（2）把一些物品按每几个一份平均分。
3、除法算式各部分名称：被除数÷除数=商。
4、除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作除以“=”读作等于，其他数字不变。
5、用乘法口诀求商的方法
用乘法口诀求商，想：除数×商=被除数。
二、有余数除法
1、有余数的除法的意义
在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系
在有余数的除法中，余数必须比除数小。最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、有余数除法的各部分
a÷b=c……d
被除数÷除数=商……余数
4、有余数除法解决实际问题
三、图形的运动（一）
1、轴对称图形
一个图形，沿一条直线对折，对折后能够完全重合的图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫对称轴。
2、平移
当物体或图形沿水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动是平移。
形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。
3、旋转
物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。
四、混合运算
1、混合运算的顺序
（1）同级运算（只有加、减法或只有乘、除法）
在没有括号的算式里，只有加、减或只有乘、除法，按照从左到右的顺序，依次计算。
（2）非同级运算（既有乘、除法，又有加、减法）
在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
（3）带小括号运算的算式
算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
五、万以内数的认识
1、计数单位
“一、十、百、千、万”是我们学过的五个计数单位，分别在个位、十位、百位、千位、万位上表示。
数位顺序表里从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位。
相邻两个计数单位之间的进率是10。10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万。
2、数的组成
一个数的千位、百位、十位、个位上的数字各是几，数这个数就是由几个千、几个百、几个十和几个一组成的。
3、近似数
与准确数很接近的整十、整百、整千的数称为近似数。
“大约”“可能”“大概”出现就是近似数。
两位数的看个位上的数估算，三位数及三位数以上的看十位上的数估算。（四舍五入）
六、克与千克
1、质量单位
克（g）和千克（kg）
称较轻的物品的质量时，用“克”作单位；
称较重的物品的质量时，用“千克”作单位。
2、1千克=1000克
1kg=1000g
3、质量大小的比较
如果单位不同，就需要把单位统一。一般统一成单位“克”。
易错题练习
一、填空。
1、一个数从右边起，第一位是（个）位，第四位是（千位）。
【分析：数位与计数单位两个不同概念容易被学生混淆。数位是指计数单位所处的位置，常用从右边起第几位表示。】
2、190里面有（19）个十。
【分析：审题时要严谨，190里面有1个百和9个十，而1个百里面又有10个十，所以190里面有19个十。】
3、（ ）里该填几？
一台电脑的价钱是4980元，约（5000）元。
29寸彩电的价钱是1986元，约（ 2000）元。
【分析：弄清楚准确数与近似数的区别，掌握“四舍五入”的方法：看十位和个位上的数字，大于或等于50就估作一个百，小于50就舍去；或者看后三位，大于或等于500就估作一个千，小于500就舍去。】
4、900克（＜）9千克
【分析：要牢记1千克=1000克，所以9千克=9000克。而9000克大雨900克，所以900克＜9千克。】
二、判断。
1、荡秋千是平移。 （×）
【分析：荡秋千的运动从表面上看好像没有经过旋转（360°旋转），不像其它的电风扇的转动、钟表上分针、时针的转动都在转动，因此就很多人认为这属于平移现象。其实荡秋千时，是绕着秋千架上的轴旋转，秋千的运动是旋转。坐在秋千上荡秋千时，如果人与秋千的状态保持不变，那么人与秋千一起是旋转。】
三、解答下面问题。
1、
【分析：首先要明确题目的要求。这幅图的本意是，有12朵花，每4个圈一份，能圈几份？12÷4=3。】
2、把12颗糖分成若干袋，每袋糖果的个数相同，可以怎么分？把你的想法填入下表。
【分析：首先要认真审题，题目的要求是把气球分成若干束，每束气球的个数相同。也就是最少要分为2束。】
3、下面的3只小猴一起搬桃子，一共有12个桃子，他们需要搬几次？
3×2=6（个）
12÷6=2（次）
【分析：认真审题，将图形与文字有效结合。图中每只猴子抱着2个桃子，也就是说，每只猴子每次可以运算2个桃子。3只猴子每次共可以运3×2=6（个）桃子，而12个桃子需要运12÷6=2（次）。】
4、（1）8的2倍是多少？
8×2=16
（2）9是3的多少倍？
9÷3=3
【分析：对于“一个数的几倍是多少”和“求一个数是另一个数的几倍”这两种类型问题的理解是本题的难点。“一个数是另一个数的几倍”就是“求一个数里面有几个几”用除法计算，“一个数的几倍是多少”就是“几个几是多少”用乘法计算。可以画出线段图，结合线段图来理解题意。】
5、一辆吉普车限载4人，运送298名运动员，至少需要多少辆车？
298÷4=74（辆）……2（人）
74+1=75（辆）
答：至少需要75辆车。
【分析：要结合具体生活情境理解本题，明白“至少”的含义是要把全部运动员运送完。而不能简单地认为商即是答案，而忽略了余下的2人。】
6、画出下面的图形，向下平移4格的图形。
【分析：一格就是两点之间的距离，数格时要把几何图形的顶点作为出发点。要能分清“上下左右”四个平移方向。做题时，先分析每个几何图形有几个顶点。以每一个顶点为出发点，向平移的方向数格。最后用直尺每两个顶点连起来。】
7、9+18÷3
=9+6
=15
【分析：在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。】
人教版三年级下册易错知识点
一、位置与方向（一）
1、东与西相对，南与北相对，东南与西北相对，西南与东北相对。位置是相对的，不是绝对的。判断位置时现要弄清楚是以谁为标准。2、 地图通常是按上北、下南、左西、右东来绘制的。
二、除数是一位数的除法
1、一位数除整十、整百、整千数的口算
（1）利用“表内除法计算”
（2）想乘算除
2、一位数除几百几十几数或几千几百数的口算
（被除数前两位能被一位数整除时）用被除数的前两位除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。
3、口算时的注意事项
（1）0除以任何数（0除外）都等于0；
（2）0乘以任何数都得0；
（3）0加任何数都得任何数本身；
（4）任何数减0都得任何数本身 。
4、笔算除法的顺序：确定商的位数，试商，检查，验算
5、一位数除两、三位数的笔算方法
先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
6、除法的验算方法
没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除
7、三位数除以一位数的估算方法
除数不变，把三位数看成几百几十数或整百数，再用口算除法的基本方法进行计算。
三、年、月、日
1、经过的天数的计算
结束时间—开始时间 + 1
2、计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻
结束时刻-开始时刻=时间段（经过时间）
3、时间与时刻的区别
时间是一段，时刻是一个点
四、两位数乘两位数
1、口算乘法
（1）两位数乘一位数的口算
把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
（2）整百整十数乘一位数的口算
先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
（3）两位数乘整十数的口算
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。
2、笔算乘法
先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘（积与十位对齐），最后把两个积加起来。
五、小数的初步认识
1、小数的意义
像3.45,0.85,2.60,36.6,1.2和1.5这样的数叫做小数。小数是分数的另一种表现形式。
2、小数的认、读、写
限于小数部分不超过两位的小数。整数部分按整数的读法（几百几十几）。小数部分，按顺序依次读出每一位上的数字，有几个0就读几个零。
3、比较两个小数的大小
先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小数点后最高位比起。
4、计算小数加、减法
小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加、减法的计算方法进行计算，最后在得数里点上小数点，使它与横线上的小数点对齐。
易错题练习
1、看图填一填。
（1）儿童公园在城市广场的（东北）面，商场在城市广场的（西北）面。
（2）朝阳小区在城市广场的（北）面，在工商银行的（东北）面。
（3）实验小学在城市广场的（南）面，在电影院的（西南）面，在工商银行的（东南）面。
【分析：在用方位词描述一个物体的具体位置时，要弄清楚主语是谁，谁作为“标准”存在。在理解题目时，对于像2、3小题这种由两句话组成的问题，在填写后半句时，更要确认好主语是谁。在做题时可以边读题，边标示出标准是谁，并画出方向箭头，再根据箭头得出方向。】
2、黄昏，当你面对太阳时，你的后面是（东）面，左面是（南）面，右面是（北）面。
【分析：在确定方位时，如果遇到和熟悉的“上北下南左西右东”不同的情况时，可以通过画图的方法帮助理解。在本题中要明白“黄昏，当你面对太阳时”，面朝的方向是西面，以此信息为起点，画出其它的方向。】
3、有84朵花，每4朵花扎1束，可以扎多少束？平均每人送2束，这些鲜花大约可以送给多少人？
84÷4=21（束）
21÷2=10（人）……1（束）
答：每4朵花扎1束，可以扎21束。平均每人送2束，这些鲜花大约可以送给10人。
【分析：要仔细阅读题目，理解“大约”的含义，可以采用划一划、圈一圈等方式弄清题意。要注意到“每4朵扎一束”，“平均每人送2束”，这两种方法的不同。】
4、参观科技馆的成人人数是儿童的2倍，如果一共有456人参观，儿童有多少人？
456÷（1+2）=152（人）
答：儿童有152人。
【分析：应用题最关键是理解数量之间的关系，而理解倍数关系句又是解答倍数应用题的关键。画线段图可以帮助理清数量关系。】
5、制作每只蝴蝶标本需10分钟。李老师：“我6天制作了12盒蝴蝶标本。”已知每盒蝴蝶标本有5只。
（1）李老师平均每天制作蝴蝶标本多少只？
12×5÷6=10（只）
答：李老师平均每天制作蝴蝶标本10只。
（2）李老师在这6天中制作标本花了多少时间？
12×5×10=600（分）
答：李老师在这6天中制作标本花了600分钟。
【分析：一般出现的“多余信息”和“隐藏信息”都比较明显，比较容易辨别。但在这一练习中的信息都是相关的，只是在解决不同的问题时成了“多余信息”，因此会对学生产生比较大的干扰。首先要弄清楚每一小问中的数量关系，再选择需要的信息来进行解题。】
6、一场排球赛，从19时30分开始，进行了155分钟。比赛什么时候结束？
155÷60=2（时）…35（分）
19时30分+2时35分=22时5分
答：比赛22时5分结束。
【分析：在解答此类关于时间的问题时，要能熟练地运用时、分、秒之间的关系进行换算。1小时=60分，1分=60秒。在得到结果后要注意检查是否符合实际情况，避免出现21时65分这样的错误。】
7、阳阳晚上9时睡觉，第二天早上6时起床，他一共睡了几个小时？
晚上9时=21：00
早上6时=6:00
24:00-21:00=3（时）
6:00-0:00=6（时）
3+6=9（时）
答：他一共睡了9个小时。
【分析：解决此类与时间相关的问题时要联系实际，明白晚上12:00是两天的分界线。在解题时可以利用钟面，化抽象为具体，掌握最基础的计算方法。利用手中的钟面模型，自己动手拨一拨，找准开始和结束的时刻，再数一数中间相隔几大格就是经过几小时。也可以采用画线段图的方法进行分段计算。画线段图如下：
】
8、
56×14=784（元）
答：一共卖了784元。
【分析：要弄清楚数量关系。要解决“一共卖了多少钱”需要知道卖了多少套和每套的价格，这样就不会被多余信息误导。在计算时，要多想一想自己写的每一步算式在计算什么，有什么含义，这样也可以帮助我们避免出错。】
9、一根钢丝长72.6米，比另一根短0.8米，另一根钢丝长多少米？
72.6+0.8=73.4（米）
答：另一根钢丝长73.4米。
【分析：已知一个数比另一个数少多少，求另一个数，用减法计算。在列竖式计算时要注意，小数点要对齐。】
人教版四年级下册易错知识点
一、四则运算
1、加、减法和乘、除法各部分间的关系
（1）和=加数＋加数
加数=和－另一个加数
（2）差=被减数－减数
减数=被减数－差
被减数=减数＋差
（3）积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
（4）商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
有余数的除法：被除数=商×除数+余数
2、四则混和运算的顺序
（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；
（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除,后加减）
（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。
二、运算定律
1、加法运算定律
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a＋b＝b＋a
②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
③连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a－b－c＝a－(b＋c)
2、乘法运算定律
①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b＝b×a
②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。
(a×b) ×c＝a×(b×c)
③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(a＋b) ×c＝a×c＋b×c
④连除的性质
一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
a÷b÷c＝a÷(b×c)
三、 小数的意义和性质
1、小数的意义
在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。
分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
2、小数的组成
小数点前面的数叫小数的整数部分，小数点后面的数叫小数的小数部分。
3、小数的计数单位
小数点后面第一位是十分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作0.1；
小数点后面第二位是百分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作0.01；
小数点后面第三位是千分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001……
4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10。
5、小数的读法
整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。
6、小数的写法
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。
7、小数的性质
在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
8、小数大小的比较
先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大；整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位……
9、小数点的移动引起的小数大小变化规律
（1）小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍……
（2）小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的十分之一；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的一百分之一；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的一千分之一……
10、不同数量单位的数据之间的改写
低级单位数÷进率=高级单位数
11、求近似数
保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入；
保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；
保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。
（表示近似数时小数末尾的0不能去掉）
12、非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数
改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字。
四、小数的加减
1、笔算小数加、减法的方法
（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；
（2）从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1；算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。
（3）得数末尾有 0，一般要把0去掉。
（4）不要忘记了小数点。
2、小数加减混合运算的顺序
（1）没有括号，按从左往右的顺序依次计算；
（2）有小括号，要先算小括号里面的。
3、小数加、减法的简便运算
整数的运算定律在小数运算中同样适用，所以在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。
4、 得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。
五、鸡兔同笼
1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法
（1）假设法
①假如都是兔
②假如都是鸡
（2）古人“抬脚法”
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。
3、公式：
鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数 = 兔的只数；
鸡兔总数－兔的只数 = 鸡的只数。
易错题练习
1、用递等式计算
（58+76）×60-276
=134×60-276
=8040-276
=7764
【分析：在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。在计算括号里面和括号外面的运算时，都要先算乘除法，再算加减法。】
2、长阳动物园门票价格规定如下：
西街小学四年级同学到长阳动物园春游，一班有48人，二班有52人，三班有53人。
（1）每个班分别购票，一共需要多少元？
一班：48×14=672（元）
二班：52×12=624（元）
三班：53×12=636（元）
672+624+636=1932（元）
（2）三个班合起来购票，一共需要多少元？
（48+52+53）×10=1530（元）
（3）上面哪种购票合算？
1932＞1530 第二种买票方式合算。
【分析：在解决这种较多问的问题时，首先要弄清楚每一小问的问题是什么，需要哪些信息。在比较哪一种方案比较合算时，要考虑所有可能的方案进行比较。】
3、用简便方法计算
（1）38×17+17×12
=17×（38+12）
=17×50
=850
（2）1245-（245+350）
=1245-245+350
=1000+350
=1350
【分析：许多的混合运算都可以通过运算定律进行简便运算。如在（1）题中逆用乘法分配律可以使运算简便，而在（2）题中运用减法的运算性质可以使运算简便。化简运算的方法很多，需要我们熟练掌握各个运算定律。】
4、把10.927分别保留一位小数、两位小数和整数，它的近似数各是多少？
10.927≈10.9
10.927≈10.93
10.927≈11
【分析：保留一位小数，要省略十分位后面的尾数。百分位上的数字是“2”，不满5，直接舍去。同理可得其它近似数。】
5、（1）3.65+2.77=6.42
（2）15.4-7.13=8.27
【分析：笔算小数加、减法时，要先把各个小数的小数点对齐，再按整数加、减法的笔算方法进行计算。如果相加、减的小数的位数不同，可以根据需要在小数的末尾添上0，来方便运算。】
6、张老师带720元去买桌椅，已知一张桌子比一把椅子贵30元。6张桌子和9把椅子的价钱相等。如果用这些钱都买桌子，能卖多少张？都买椅子的话，能买多少张？
一把椅子的价格：30×6÷（9-6）=60（元）
一张桌子的价格：60+30=90（元）
720元都买桌子：720÷90=8（张）
720元都买椅子：720÷60=12（把）
答：这些钱都买桌子能买8张。这些钱都买椅子，能买12把。
【分析：在解决鸡兔同笼的问题时，常常采用假设法，要注意，假设一个量结果求出的是另一个量，不要将这两个量混淆。】
人教版五年级下册易错知识点
一、因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
2、因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
3、奇数：不能被2整除的数，也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
5、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
二、分数的意义和性质
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
（1）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
（2）求两个数的最大公因数的方法。
（3）最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
6、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
7、约分和通分
（1）约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（2）通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
8、比分数的大小
分母相同，分子大，分数就大；
分子相同，分母小，分数才大。
三、 分数的加减法
1、 同分母分数加、减法的计算
分母不变，分子相加、减。计算的结果能约分的要约分成最简分数。
2、异分母分数加、减法的计算
先通分，然后按照通分母分数加、减法进行计算。
3、分数加减混合运算
没有括号的，按照从左往右的顺序计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
4、分数加法的简算
整数加法的运算定律和在分数加法中同样适用。
四、长方体和正方体
1、长方体和正方体的特征
2、长方体和正方体的棱长
（1）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4
（2）正方体的棱长总和=棱长×12
3、长方体和正方体的表面积
长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
（1）长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6
4、长方体和正方体的体积
（1）长方体的体积=长×宽×高
（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a = a3
（3）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
5、体积
（1）物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（2）常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）和立方米（m3）
（2）体积单位间的进率
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米
6、容积
（1）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
（2）常用的容积单位有升（L）和毫升（mL）。
（3）容积单位间的进率
1升=1000毫升
7、容积单位和体积单位间的换算
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
易错题练习
一、填空。
1、一根铁丝长２米，如果用去它的（3/4 ），还剩下它的1/4；如果用去1/4米，还剩下（１.75）米。
【分析：1/4米是一个具体的数量，从分数的意义上说，它表示把1米平均分成4份，取其中的1份。而用去3/4是将这整个铁丝分成4份，取其中的3份是多少。】
2、在下面的括号里填上适当的单位名称。
一块橡皮的体积大约是10 (cm3 ) 一辆小汽车的油箱容积是４０（ L）
一个教室的面积大约是５４（ m2 ） 小明每步的长度大约是５０（cm）
【分析：理解各个体积、容积单位代表的具体大小，能用适当的容积、体积单位描述具体的量。】
3、用５个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了２４cm2,原来正方体的表面积是（18cm2 ），拼成的长方体的表面积是（ 66cm2 ）
【分析：5个完全一样的正方体拼成一个正方体，有8个面消失了，表面积减少了24cm2，则一个正方体的一个面的面积为24÷8=3cm2。由此可以算出原来正方体的表面积和拼成的长方体的表面积。】
二、判断题
１、一条水渠８天修完，平均每天修1/8千米。（×）
【分析：1/8千米时具体的数量，一条水渠8天修完，每天修的是这条水渠的1/8。】
２、比4/5小，比2/5大的最简真分数只有一个。（×）
三、选择题
１、5/8的分子增加１０，要使分数的大小不变，分母应增加（A）
A.１６Ｂ.２４Ｃ.１０Ｄ.７
【分析：5/8的分子增加10，分子变为15。要使分数的大小不变，分母应增加16。】
2、一瓶饮料的标签上标着500ml，是指这瓶饮料的（ C）是500ml.
A.表面积Ｂ.体积Ｃ.容积
【分析：饮料瓶上标注的500ml为这瓶饮料的容积。】
3、小于5/9的真分数有（D）个。
A.４Ｂ.３Ｃ.１Ｄ.无数
【分析：在分母不定的情况下，小于某个具体分数的分数有无数个。】
四、列式解答
1、一个长方体玻璃盒，长１０厘米，宽９厘米，水深１１厘米，放入一个梨，这时水面上升到１３厘米，这个梨的体积是多少？
10×9×（13-11）=180（立方厘米）
答：这个梨的体积是180立方厘米。
【分析：这道题是在用排水法求物体的体积。放入梨后水面上升了13-11=2（厘米），用长方体玻璃盒的底面积乘水面上升的高度，得到的就是这个梨的体积。】
2、有一个鱼缸，棱是用钢做的，四周和底面都是用玻璃做成，已知长是６分米，宽是３分米，高是４分米，水深３分米。
（1）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？
6×3+（4×6+3×4）×2=90（平方分米）
答：做这个鱼缸要用90平方分米的玻璃。
（2）这个鱼缸装了多少升水？
6×3×3=54（平方分米）
54平方分米=54升
答：这个鱼缸装了54升水。
【分析：（1）在计算无盖立方体的表面积时，要去掉没有的那个面。（2）在读题时要注意题目中现在的水深是3分米。】
人教六年级数学（下册）易错知识点
第一单元 负数
1、数轴：
第二单元 百分数（二）
1、折扣和成数
（1）折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。
（2）成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十
（3）打折问题
先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
现价=原价×折扣
便宜的钱数=原价-原价×折扣=原价×（1-折扣）
2、税率和利率
（1）税率应纳税额与各种收入的比率叫做税率。缴纳的税款叫做应纳税额。
（2）应纳税额的计算方法：
应纳税额=总收入×税率
收入额=应纳税额÷税率
（3）存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
（4）利息的计算公式：
利息＝本金×利率×时间
利率＝利息÷时间÷本金×100％
（5）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)
第三单元 圆柱和圆锥
1、圆柱
（1）圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。
它的底面是大小相同的两个圆，侧面是一个曲面。
圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一边长等于圆柱的底面周长，另一边长等于圆柱的高。
（2）圆柱的高是两个底面之间的距离。
（3）圆柱的特征
圆柱的底面是完全相等的两个圆。
圆柱的侧面是一个曲面。
圆柱有无数条高
（4）圆柱的相关计算公式
底面积 ：S底=πr
底面周长：C底=πd=2πr
侧面积 ：S侧=2πrh
表面积 ：S表=2S底+S侧=2πr+2πrh
体积 ：V柱=πrh
2、圆锥
（1）圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。
（2）从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
（3）圆锥的特征
圆锥的底面一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面。
圆锥只有一条高。
（4）圆锥的相关计算公式
底面积：S底=πr
底面周长：C底=πd=2πr
体积：V锥=πrh
第四单元 比例
1、按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
3、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示x/y=k（一定）
4、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k（一定）
第五单元 数学广角-鸽巢问题
1、鸽巢问题
（1）鸽巣原理
先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表
无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。
（2）利用公式进行解题
物体个数÷鸽巣个数=商……余数
至少个数=商+1
2、摸球问题
（1）要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。即物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1。
（2）利用极端思想
用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
（3）计算公式
两种颜色：2＋1＝3（个）
三种颜色：3＋1＝4（个）
四种颜色：4＋1＝5（个）
}