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1、更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 17 运算定律 3 13 观察物体（二） 2 2 四则运算 1 小数的意义和性质 33 4 目 录 60 三角形 5 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 统计 91 8 小数的加法和减法 72 6 数学广角 104 9 总复习 109 10 图形的运动（二） 83 7 102 营养午餐 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 2 1 四则运算 （1） 一 列 火 车 从 西 宁 经 过 格 尔 木 开 往 拉 萨。 西 宁 到 格 。

2、尔 木 的 铁 路 长 814 km， 格 尔 木 到 拉 萨 的 铁 路 长 1142 km。 西 宁到拉萨的铁路长多少千米？ 加、减法的意义和各部分间的关系 814+ 相加的两个数叫做加数。 把两个数合并成一个数的运算， 叫做加法。 加得的数叫做和。 1 814 km 格尔木 拉萨 1142 km 西宁 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 3 减 法 是 加 法 的 逆运算。 （2） 西 宁 到 拉 萨 的 铁 路 全 长 1956 km， 其 中 西 宁 到 格 尔 木 长 814 km。格尔木到拉萨的铁路长多少千米？ 已 知。

3、 两 个 数 的 和 与 其 中 的 一 个 加 数， 求 另 一 个 加 数 的 运 算， 叫做减法。 加法各部分间的关系： 减法各部分间的关系： 根据 3，直接写出下面两道题的得数。 （3） 西 宁 到 拉 萨 的 铁 路 全 长 1956 km， 其 中 格 尔 木 到 拉 萨 长 1142 km。西宁到格尔木的铁路长多少千米？ 和 = 加数 + 加数

4、（ 3） 题分别是已知什么？ 求什么？怎样算？ 一 起 总 结 一 下 加、 减 法 各部分间的关系。 做一做 3043 - - 575= 在 减 法 中， 已 知 的 和 叫做被减数 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 4 1. 2. 3. 4. 5. 下面各题应用什么方法计算？为什么？ 根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个等式。

5、 - 455= （1） 滑 雪 场 上 午 卖 出 86 张 门 票， 下 午 卖 出 59 张 门 票。 滑 雪 场 全天一共卖出多少张门票？ （2） 滑 雪 场 全 天 卖 出 145 张 门 票， 其 中 上 午 卖 出 86 张， 下 午 卖出多少张？ （3） 华 光 文 具 店 运 来 一 批 练 习 本， 卖 出 370 包， 剩 下 630 包。 运来多少包练习本？

6、 - 55=12 850 - 239=611 200+ 654 - 300 400 500 128 851 143 = = 297 381 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 5 乘、除法的意义和各部分间的关系 （1）每个花瓶里插 3 枝花， 4 个花瓶一共插了多少枝花？ 求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 用加法算： 3+3+3+3=12 用乘法算： 3 4=12 2 相乘的两个数叫做因数。 除法是乘法的逆运算。 乘得的数叫做积。 在除法中，已知的积 叫做被除数 （2）有 12 枝花，每 3 枝插一瓶，可以插几瓶？ （3）有 12 枝花，平均。

7、插到 4 个花瓶里，每个花瓶插几枝？ 12 3=4 12 4=3 与第 （1） 题相比， 第 （ 2） 、 （ 3） 题分别是已知 什么？求什么？怎样算？ 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算， 叫做除法。 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 6 一 起 总 结 一 下 乘、 除 法 各部分间的关系。 注 意： 0 不 能 作

8、 36 14=504，直接写出下面两道题的得数。 商 = 被除数 除数 除数 = 被除数 商 被除数 = 商 除数 积 = 因数 因数 因数 = 积 另一个因数 做一做 504 14= 504 36= 你知道有关 0 的哪些运算？具体描述一下这些运算。3 被减数等于减数，差是 0。一 个 数 加 上 0， 还得原数。 一个数和 0 相乘， 仍得 0。 0 除以一个非 0 的数，还得 0。 想一想：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间 有什么关系？ 数学游戏 左 边 方 格 里 的 数 排 列 是 有 规 律 的。 请 把 和 是 340 的 相 邻 4 个 数 找 出 来， 再 用 彩。

9、 色 笔圈出来。看看你能找到几组。 10 80 100 150 140 110 50 40 70 20 160 90 120 130 30 60 乘法各部分间的关系： 除法各部分间的关系： 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 7 练 习 二 1. 2. 3. 4. 5. 下面各题应用什么方法计算？为什么？ 根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式。 调皮的小猫。 计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 （1） 蜗牛每小时可爬行 5 m， 6 小时能爬行多少米？ （2） 120 支铅笔，每 12 支装一盒，可以装几盒？ （3） 蜗牛 。

2的基础上加上小括号，变成 96 （ 12+4） 2， 运算顺序怎样？ （2） 在 96 （ 12+4） 2 的基础上加上中括号“ ” ，变成 另一个算式 96 （ 12+4） 2 ，运算顺序怎样？ 一 个 算 式。

13、 里， 既 有 小 括 号， 又 有 中 括 号， 要 先 算 小 括 号 里面的， 再算中括号里面的。 先说一说下面各题的运算顺序，再计算。 通过前面的学习，我们已经知道了四则混合运算的顺序。下 面我们来总结并继续学习有括号的混合运算的顺序。 做一做 你知道吗？ 小括号 “ （ ） ” 是公元 17世纪由荷兰人吉拉特首先使用的。 中括号 “ ” 是公元 17世纪英国数学家瓦里士最先使用的。 在以后的学习中， 还会用到大括号 “ ” ， 又称为花括号。 大括号是法国数学家韦达在 1593 年首先使用的。 要 先 算 小 括 号 里面的。 括号 我 们 学 过 的 加、 减、 乘、 除 四 种运。

14、算统称四则运算。 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 10 答：租 6 条小船和 1 条大船最省钱。 怎样租船最省钱？ 5 我们一共有 30 人。 6 条小船： 20 6=120（元） 1 条大船： 35 元。 共花： 120+35=155（元） 30 4=7（只） 2（人） 7+1=8（只） 20 8=160（元） 30 6=5（只） 35 5=175（元） 分析与解答 回顾与反思 先假设 再调整 一共有 30 人 要租船游玩。 阅读与理解 小船和大船的租金 不一样。问题是 如果都租小船。 全租小船，但有 1 条船只坐了 2 人， 没坐满。是不是还。

15、可以再省钱呢？ 对，把这 2 人和另一条小船的 4 人 都安排坐 1 条大船，还可以省钱。 如果都租大船。 我们是怎么解决这个问题的呢？ 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 11 练 习 三 先说出运算顺序，再计算。1. 450+390 130 - 4 209+102 （ 52-35） 940 128 - （ 154

更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 12 5. 旅行社推出“ 风景区一日游”的两种价格方案。 （ 1）成人 6 人，儿童 4 人，选哪种方案合算？ （ 2）成人 4 人，儿童 6 人，选哪种方案合算？ 成长小档案 本。

5 人以上 （包括 5 人） 每人 100 元。 下面 4 张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到 24 呢？6. 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 13 2 观察物。

18、体（二） 摆一摆，看一看，连一连。 下面的图形分别是小强从什么位置看到的？连一连。 从前面看 从前面看 从上面看 从上面看 从左面看 从左面看 小强 1 做一做 下面的图形分别是小华从什 么位置看到的？连一连。 小华 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 14 摆一摆，看一看。 这 3 个物体，从哪面看到的形状相同？从哪面看到的形状不同？ 摆一摆，看一看。 2 从上面看这 3 个物体，形状相 同吗？从左面和前面看呢？ 从上面看，形状相同。 从前面看，形状不相同。 从左面看，形状也相同。 做一做 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 更多资料关注微信公。

19、众号：小题大做工作室 15 练 习 四 1. 连一连。 从前面看 从上面看 从左面看 2. 把一个正方体和一个长方 体摆成右面的样子。下面 的图形分别是从什么位置 看到的？请你连一连。 从前面看 从上面看 （1） （2） 从左面看 3. 摆一摆，画出从前面、上面和左面看到的图形。 4. （1）这 3 个物体，从哪面看到的形状相同？ （2）从哪面看到的形状不同？ 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 16 从前面看 从上面看 从左面看 （1） 从 前 面 看 到 的 形 状 是 的 有 哪 几 个？ 看 到 的 形 状 是 的有哪几个？ （2）从左面看到。

20、的形状是 的有哪几个？ （3）这几个物体从上面看有形状相同的吗？ 5. 6. 看一看，说一说。 下面是从不同位置观察同一个物体所看到的图形，请把它摆出来。 左图是由 （ ） 个 正方体搭成的。 （1） （4） （2） （5） （3） （6） 7. 成长小档案 本单元结束了， 你有什么收获？ 从同一个位置观察不同的 物体，看到的图形可能一 样。这真奇妙！ 从不同的位置观察，才能 更全面地认识一个物体。 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 17 3 运算定律 李叔叔今天一共骑了多少千米？1 加法运算定律 李 叔 叔 准 备 骑 车 旅 行一个星期。 今 。

56+4040+56 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 18 我这样算。 你能用符号表示加法结合律吗？ 再比较下面的两组算式，你发现了什么？ 做一做 2 这 三 天 我 一 。

353 2 5 5 7 3 1 6 9 1 8 7 5 4 8 2 96 4 3 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 20 做一做 3 下面是李叔叔后四天的行程计划。 第四。

26、 C D E 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 21 做一做 4 他 们 都 是 怎 样 计 算 的？ 你喜欢哪种方法？ 528 - 53 - 47 169 - 25 - 25 - 50 545 - 167 - 145 1. 2. 在 里和横线上填写相应的运算符号和数。 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 我昨天看到第 66

更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 22 1 2 3 48 49 50 5 计算 1+2+3+4+ 98+99+100。 分析与解答 回顾与反思 阅读与理解 要 算 从 1 依 次 加。

64 672 - 36+64 王阿姨一共要汇多少钱？ 这堆原木一共有多少根？ 海拔 2000 m 416 m 284 m 海拔 ？ 米 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 2。

这节车厢有多少名乘客？ 这台彩电原价多少钱？ 彩电 * 降 355 元 * 样品再降 245 元 样品现价 2255 元 有效票共计 325张。 其中， 赞成 276票， 反对 24 票，弃权 _ 票。 本 节 车 厢 上 层 有 10。

31、4 个 座位， 下层有 78个座位。 上 层 还 有 4个 空 位 ， 下 层 还 有 8个 空 位 。 样品 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 25 4 25=25 4 _ _=_ _ _ _=_ _ 你能再写出几个这样的等式吗？你发现了什么？ 用字母表示： a b = _ _ 乘法运算定律 一 共 有 25 个 小 组， 每 组 里 4 人负责挖坑、 种树， 2 人负责抬水、浇树。 每 组 要 种 5 棵 树， 每棵树要浇 2桶水。 6 负责挖坑、种树的一共有多少人？ 4 25=100 25 4=100 这叫做乘法交换律。 两 个 数 相 乘，。

32、 交 换 两 个 因数的位置，积不变。 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 26 （ 25 5） 2 =125 2 =250 25 （ 5 2） =25 10 =250 7 一共要浇多少桶水？ 我 先 计 算 一 共 种 了 多少棵树。 比 较 加 法 交 换 律 和 乘 法 交 换 律、 加 法 结 合 律 和乘法结合律，你发现了什么？ 三 个 数 相 乘， 先 乘 前 两 个 数， 或者先乘后两个数，积不变。 我 先 计 算 这 样 计算简便些。 （ _ _） _=_ （ _ _） _ （ _ _） =（ _ _） _ 请你再举出几个这样的例子。。

更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 27 观 察 右 边 的 竖 式， 说 说 在 计 算 的 过程中运用了什么运算定律。 两 个 数 的 和 与 一 个 数 相 乘， 可 以 先 把 它 们 与 这个数分别相乘，再相加。 （ 4+2） 25 。

间 是 2 月 26 日， 7 月 1 日放暑假。 全 校 共 有 14 个 班， 平 均 每 个 班 可 以 分 到 多少册？ 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 32。

42、 一 星 期 买 牛 奶 和豆浆要花多少钱？ 利 用 运 算 定 律 可 使 一 些计算变得更简便。 我 发 现 以 前 学 的 很 多 计 算 方 法 都 利用了运算定律。 我 发 现 只 有 乘 法 分 配 律 包 含 了 加 和乘两种运算。 9 m 9 m 19 m 2 1 m 2.40 元 0.60 元 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 33 4 小数的意义和性质 小数的意义 多出 1 dm。 2 dm。 用米作单位，不 够 1 m 怎么办？ 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这 时也常用小数来表示。 0.01 m （ ） m。

m 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 34 把 1m 平均分成 1000 份。 每相邻两个计数单位之间的进率是 （ ） 。 分数： 小数： 。

44、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分 别写作 0.1、 0.01、 0.001 0.001 m （ ） m （ ） m （ ） m （ ） m m 1000 1 分母是 10、 100、 1000的 分数可以用小数表示。 做一做 你知道吗？ 小数是我国最早提出和使 用的。 在公元 3 世纪，我国数学 家刘徽就提出把整数个位以下 无法标出名称的部分称为微数。 到了公元 13 世纪，我国元 代数学家朱世杰提出了小数的 名称。 朱世杰 0 1FP 0 1FP 刘徽 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 35 说出其他各数位表示什么， 是什么数位。 。

45、2.83 是由 （ ） 个一、 （ ） 个十分之一和 （ ） 个百分之一组成的。 小数的数位顺序表 小数的读法和写法 2 我要长得和爸 爸一样高。 表示几个一， 是 “个位” 。 表示几个十分之一， 是“十分位”。 1 8 1 8. . . 5 6 3 2 3 7 整数部分 小数部分小数点 整数部分 小数点 小数部分 数 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 计 数 单 位 万 千 百 十 一 （ 个 ） 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 万 分 之 一 做一做 1.8 m 5.63 m 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 更多资料关注微信公众号：小题大做工作室 36 3 4 这是世界上最大 的古钱币。 读小数时，小数部分要 依次读出每个数字。 写小数时，小数部分依 次写出每个数字。 高： 0.58 m 厚： 3.5 cm 重： 41.47 kg 读出这枚古钱币的有关数据。 写出上面这段话里的小数。 读作：零点五八 一点四 读作： 写作： 读作： 零点零九 零点八八 据 国 内 外 专 家 实 验 研 究 预 测： 到 2100 年， 与 1900 年 相 比， 全 球 平 均 气 温 将 上 升 一 点 四 至 五 点 八 摄 氏 度， 平。

小学四年级数学商不变的规律教案

　　在教学工作者实际的教学活动中，总不可避免地需要编写教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是小编帮大家整理的小学四年级数学商不变的规律教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　小学四年级数学商不变的规律教案 篇1

　　北师大版小学数学四年级上册第74页至75页。

　　这个教材内容是在学生经历了“有趣的算式”、“乘法的结合律”、“乘法的分配律”三个探索与发现的学习过程后，教材再次以“探索与发现”为主题，其宗旨是让学生经历观察、对比被除数与除数的变化及对应的商的关系，从而发现“商不变的规律”的学习过程，感受探索与发现的成功与快乐，进一步掌握探索与发现的方法;并使学生在深刻理解了“商不变的规律”的内涵的基础上，引导学生运用知识解决计算中和实际中的问题。

　　1.知识与技能：理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法;培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

　　2.过程与方法：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，发现总结规律。

　　3.情感态度：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。

　　使学生理解并归纳出商不变的规律。

　　使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。

　　一、创设情境，激发兴趣。

　　师：同学们，喜欢听故事吗?今天老师给你们讲一个故事。(课件演示故事内容)请看大屏幕猴子分桃花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一大群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：“给你8个桃子，平均分给2只小猴子。”小猴子一听，连连摇头，“不行，太少了!太少了!”“那就给你80个桃子，平均分给20只猴子。”小猴子喊道：“还少，还少。”“还少呀?那就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。”小猴子得寸进尺，试探地说：“大王开恩，再多给点行不行呀?”猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：“那好吧，给你8000个桃子平均分给20xx只小猴子，这下你该满意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。(我看大家也笑了)

　　师：为什么小猴子笑了，猴王也笑了?

　　(让更多的小猴都吃到了桃子。师：你心地真好!真善良!)

　　生1：因为猴子吃到了更多的桃子了。

　　师：其他同学认为呢?

　　生2：因为无论怎样分，每个猴子吃到的个数都一样，都是4个。

　　师：是这样的吗?你是怎么知道的呢?

　　师：哦，原来是这样，你真聪明!为什么每只猴子每次分到的桃子都一样呢?这节课我们就一起来研究这个问题。

　　二、探索规律，概括性质。

　　(一)观察算式，发现规律。

　　A、从上往下看，被除数和除数有什么变化?商有什么变化?

　　(学生观察讨论后，代表汇报结论，师板书：被除数和除数都乘一个数，商不变。)

　　B、从下往上看，被除数和除数有什么变化?商有什么变化?

　　(学生观察思考，个别汇报结论，师板书：被除数和除数都除以一个数，商不变。)

　　C、再看第二个例子，是不是也这样呢?

　　D、你能举些例子说明你的发现吗?在老师发给你们的表格中写出一个例子(师巡视，收上展示)

　　商 E、要使商不变，被除数和除数都乘0或除以0，可以吗?为什么?

　　(生可同桌讨论，再汇报，举例说明)

　　师：真棒，能把你的发现用一句话说给大家听听吗?

　　(学生尝试归纳发现的规律，师板书规律)

　　被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外)，商不变。

　　(二)教师小结，揭示课题：这就是商不变的规律(板书课题)

　　三、反馈练习，深化认识。

　　2、已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。

　　⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商()。

　　⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数()。

　　⑶在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数()。

　　下面是淘气计算“400÷25的过程，仔细观察计算的每一步，你受到什么启发?

　　请你说说这样做的好处：看到25想到4，把除数变成100，除以100就是把被除数去掉两个0，这样便于简便计算。

　　你能用这个方法计算下面各题吗?

　　谁能用一句话说说这节课你的感受或收获。(思考半分钟后作答)

　　1、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。

　　2、填空(在□中填数，在○中填运算符号)

　　小学四年级数学商不变的规律教案 篇2

　　(1)知识与技能：能运用商不变的规律口算有关除法。

　　(2)过程与方法：让学生经历探索的过程，学会并用类比迁移的方法探索新知，通过观察、分析、交流、合作总结被除数和除数同时发生变化，商不变的规律。培养学生观察、比较、猜想、概括以及发现规律、探索新知的能力。

　　(3)情感、态度与价值观：引导学生经历探索过程，体验数学知识的探索性，体验发现乐趣，增强成功体验。

　　(1)引导学生自己发现规律，掌握规律;

　　(2)通用简单的语言表述规律;

　　(3)利用商不变的规律进行简便计算。

　　(1)引探讨发现规律的过程;

　　(2)用语言正确表述变化的规律。

　　兴趣是的老师。而且课标明确指出：“数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”四年级的小学生具有好动、好奇的心理特点，喜欢探究新的知识内容。学生之前已分别掌握了被除数不变，商随除数的变化而变化的情况和除数不变，商随被除数的变化而发生变化的情况。有了这些认识基础，再利用知识的迁移，他们一定能经过探索，发现并总结规律。

　　根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了引导发现法为主，辅以谈话法、小组合作等方法的优化组合。充分调动学生各种感官参与学习，发挥学生的主观作用与老师的点拨作用，体现“学生是课堂的主体、教师是课堂的主导”，利用引人入胜的问题情境，生动有趣的故事激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，引导他们去发现规律、分析规律、解决实际问题、获取知识，从而达到训练思维、培养能力的目的。

　　一、创设情境，提出问题

　　利用生动有趣的故事导入新课。四年级的学生一般都喜欢听故事，用故事导入新课，能快速吸引学生的注意力到课堂中来。

　　(1)找两名学生学生，一个扮演孙悟空，一个扮演猪八戒：14块饼平均分，2天分完;140块饼平均分，20天分完。

　　(2)教师提问：真的像猪八戒想的那样，每天我可以多吃些了吗?通过这节课的学习，你就知道啦。

　　板书课题：商不变的规律

　　二、合作探究，发现规律

　　(1)提出问题：大屏幕出示如下的算式。要同学们先计算出商，再从上到下观察这些式子，注意分别用第2、3、4、5式与第1个算式进行比较，你发现了什么?5分钟时间，小组交流讨论。讨论出结果后，用行动告诉老师。

　　(2)小组讨论。小组成员激烈讨论，老师鼓励学生各抒已见，学生之间相互补充，用自己的语言总结发现规律。

　　(3)汇报交流。等班里大部分同学都安静坐好后，教师先找两位同学说出他们分别计算出的上面式子的商，然后找位于班级不同小组、不同层次的学生分别表述他们组发现的规律。

　　把几个算式放在一起进行对比。

　　经过对比，学生们会很容易地发现规律。先找班里左边的小组表述规律，他们会说“被除数乘一个数，除数也乘一个数，商不变”。这时，老师要教师适时加以评论表扬，说“你们组发现了被除数和除数乘一个数，商不变。有了这么棒的发现，真不错。”再找其他组进行补充，教师适时加以引导。全班有21个讨论小组，教师找10个组不断地进行加工补充。10个组占了全班将近50%的学生，经过这么多同学的补充和教师的引导，同学们最终会完整地说出这样的规律：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。

　　(4)教师质疑：还有其他问题吗?引出条件：0除外。为什么是0除外呢?生：因为0乘任何数都得0。老师引导学生：你们觉得在这个规律中，哪几个词比较关键?学生会发现：同时、相同、0除外。为什么说是“同时”、“相同”?可以举例子来证明，从而得出规律：被除数和除数同时乘相同的数(0除外)，商不变。引导学生用数学式子的方式把这个规律表达出来。

　　(5)引导学生利用刚刚发现并总结规律和过程，再从下到上观察这些式子，注意分别用第2、3、4、5式与第1个算式进行比较，你发现了什么?

　　有了刚刚总结规律的方法，相信同学们能很快发现并说出结论：被除数和除数同时除以相同的数(0除外)，商不变。

　　教师在刚刚板书的位置下面一行板书

　　(6)教师总结：这就是商不变的规律。全班学生齐读并背诵这两条规律。

　　(7)学生们发现了这两条规律，再回看课堂导入过程中分饼的故事，让学生们明白在刚才的故事中，孙悟空正是利用商不变的规律教育了贪婪的猪八戒。

　　三、巩固练习，扩展应用

　　题目的设计都是商不变的规律的灵活运用，使学生能进一步加深理解并学以致用。

　　1.我来问，我来答

　　(1)被除数乘2，除数怎样变化，商不变?

　　(2)除数除以10，被除数怎样变化，商不变?

　　(1)被除数和除数同时乘5，商就应乘25。()

　　(2)两数相除的商是6，如果被除数和除数同时除以3，商还是6。()

　　3.从上到下，根据第一行的商，写出下面两题的商。

　　4.在○中填上运算符号，在□中填上数。

　　直接由第1个式子到第4个式子，学生接受起来会比较困难，所以用第2个式子和第3个式子作为过渡，这样学生就可以很容易地理解并得知第4个式子该如何填写了。

　　四、自主评价，促进反思

　　和大家分享一下，本节课你的收获吧!只要学生说出和本节课有关的学习内容，教师都适时加以表扬鼓励。让同学们自己反思学到的知识，既注重了学法、情感等方面的总结，又让学生体会到数学来源于生活，又应用于生活的道理。

　　课堂作业：课本P955

　　小学四年级数学商不变的规律教案 篇3

　　创设情境，激发学学生参与探究的兴趣和，引导学生在自主探索、合作交流的过程中主动构建数学知识模型，并运用建构的规律解决问题，在建构、运用过程中渗透数学思想和方法。

　　1、经历探索的过程，发现商不变的.规律。

　　2、能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。

　　3、培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

　　4、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，培养学生爱数学的情感。

　　理解并归纳出商不变的规律。

　　会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。

　　小黑板、计算题卡。

　　一、创设情境，激发兴趣。

　　师：同学们注意了，我讲一个故事给你们听。你们看过《西游记》吗?里面的内容很精彩，老师知道同学们都很喜欢里面的孙悟空，今天老师就给大家讲个孙悟空分桃子的故事。孙悟空西天取经回来后，就迫不及待的来到花果山看他的孩儿们，它给孩儿们带来礼物――桃子，他对身边的两只猴子说：“把8个桃子平均分给你们2只猴子吧!”这两只猴子连连摇头：“太少了!太少了!”外面的猴子听说后又进来一些猴子。孙悟空就说：“那好吧，把80个桃子平均分给20只猴子，怎么样?”猴子们得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多点行不行啊?”所有的猴子都听到分桃子了，一起跑到孙悟空身边。孙悟空一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：“那就把800个桃子平均分给200只猴子，你们总该满意了吧?小猴子们笑了，孙悟空也笑了。

　　设计意思：通过学生喜爱的故事，引入新课，激发学生投入学习的兴趣，也给学生创设一个宽松的课堂氛围，并引导学生在故事情境中发现问题，提出问题，从而为解决问题做好铺垫。

　　二、探究规律，发现规律。

　　㈠师：同学们，小猴子和孙悟空都笑了，谁的笑是聪明的一笑，为什么?

　　(预设)生1：……猴王的笑是聪明的一笑，桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只猴子分到的桃子个数没有变。

　　生2：……猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分到4个桃子。

　　师：你(们)是怎样看出来的?从哪儿看出来的?

　　(预设)生：……(计算的)

　　师：能列出算式吧吗?

　　引导学生列出算式，并结合板书把算式补充完整。

　　㈡1、这些都是什么运算的算式，第一竖的数叫什么?第二竖的数又叫什么?第三竖的数又叫什么

　　2、师：请同学们仔细观察这组算式，你发现了什么?

　　〔预设意图：这样预设，给学生创设发挥的空间，要比直接引导学生从上往下或从下往上观察预留的思维空间要大，课堂上观察学生反应情况，学生发现不了，再逐步引导。〕

　　师：你有重要发现吗?把你的重要发现说一说好吗?

　　小组交流，师巡视辅导。

　　生：我发现它们的得数都是4，商不变。

　　师：她发现一个非常重要的数学现象，商不变。(板书：商不变)

　　师：这节课，我们就来研究“商不变的规律”。(板书课题)

　　师：商不变，谁发生了变化?怎样变的?

　　(预设)生1：被除数和除数同时乘上了10(扩大10倍)。

　　师：这个同学说了一个很好的词，你们知道是什么词吗?“同时”是什么意思?你能说一说吗?

　　师：“同时”指被除数和除数都扩大了10倍。(而不是一个扩大，一个缩小，或一个扩大，一个不变。)

　　(预设)生2：②式和①式比较……

　　师：他用一个非常好的方法发现规律，用两个算式进行比较，这是多好的学习方法呀!你能像他这样去发现其它算式的一些规律吗?

　　师：同学们发现那么多的规律，真聪明!能用一句话概括你发现的规律吗?

　　师：被除数和除数，同时乘10，100，1000，商不变。(板书)

　　师：同学们刚才是从上往下看，发现了这么重要的规律，那么从下往上看，有规律吗?

　　师：被除数和除数同时除以10、100、1000商不变

　　师：是不是只有被除数和除数同时乘或除以10，100，1000，商不变呢?那你能验证吗?请你多写几个商是4的除法算式，看看有没有这个规律。

　　师：请同学们仔细观察这组算式，符合这个规律吗?

　　师引导：看来这里扩大和缩小的不一定是整十整百，整千的位数，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我们就要把10倍、100倍……改成“相同的倍数”了。

　　师：这里所有数都可以吗?

　　(预设)生：……(零除外)

　　师：为什么要零除外?

　　生：因为零乘任何数都得零，零不能当除数。

　　师：我们发现的就是重要的“商不变的规律”，这个规律在所有除法中都适用吗?

　　师：请请同们列一组算式验证一下。

　　生验证，指名汇报。

　　师小结：看来这个规律对所有除法都适用。

　　[设计意图：这一环节通过学生自主探索，小组合作，全班交流三个层次，引导学生逐步构建“商不变的规律”这一数学知识的模型，让学生经历“发现----探索----构建”的学习过程，培养学生学数学的方法。]

　　三、应用规律，拓展延伸。

　　师：同学们对这一规律理解了吗?智慧老爷爷想考考你到底掌握的怎么样?可以吗?

　　80……0÷20……0= 在板书下补充

　　生做过后师：你们是一部高级电脑，比普通电脑快多了，看来这个规律的作用太大了，这么大的数同学们都能计算出来。

　　2、P75T1板书到小黑板。

　　3、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两组的商。

　　4、判断，下面的计算对吗?为什么不对?

　　比一比，在1分钟内看谁写出相等的除法算式最多。赛后，让第1名同学说说取胜秘诀。

　　6、P75页，观察与思考

　　感受规律的作用真大(可以使计算简便)。

　　设计意图：设计不同层次的变式练习，突破难点，让学生进一步能理解运用所探索的规律，以达到灵活运用知识解决问题，培养学生应用意识和能力。

　　四、总结全课，概括梳理。

　　师：这节课，你学会了什么，有什么新发现?数学有趣吗?

　　师总结：通过同学们的探索，发出了那么重要“商不变规律”，并且那么有用，同学们真了不起!下节课，你们的老师将带着你们把它运用到竖式计算中，还可以使竖式计算简便呢!

　　列举出几组数学算式，说一说商不变的规律。

　　100个0 100个0被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

　　小学四年级数学商不变的规律教案 篇4

　　1.使学生理解和掌握商不变的规律。

　　2.培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。

　　3.通过体会变与不变的数学现象，引导学生感受辩证唯物主义的思想。

　　教学重点:理解商不变的规律。

　　教学难点:归纳商不变规律的过程。

　　教具准备:投影片、卡片。

　　一、以疑激趣，导人新课口算(投影片出示)

　　(2)＝引导学生大胆猜测第(2)题的结果。教师因势利导，让学生思考它与第(1)题有什么关系，这节课就来研究这个问题。

　　[评析:提出新颖的、有一定难度的、与新知联系密切的问题，让学生产生疑问、猜想，有效地激发学习动机。]

　　1.观察算式，说出各部分的名称。2412=2被除数除数商2.观察算式，分类整理。学生口算下列各题(卡片):

　　思考:与2412＝2相比，上面哪些算题的商没有变化?再根据商的变化情况给这些题目分类。

　　重点引导学生观察商不变的这组题目，再次提出问题:商不变，谁在变?(被除数、除数在变)你能根据被除数、除数的变化情况，再一次把这组题目进行分类吗?为什么这样分类?组织学生在小组讨论后，分成下面两类:

　　教师陈述:被除数、除数都乘几，可以说被除数、除数都扩大了几倍;被除数、除数都除以几，可以说被除数、除数都缩小了几倍。板书:扩大缩小

　　3.观察算式，发现规律

　　(1)引导学生小组讨论:以2412＝2为标准，分别观察上面两组题目的被除数、除数是怎样变化的?

　　(2)学生讨论汇报:

　　生1:我发现被除数、除数都扩大2倍，商没有变。追问:都是什么意思?

　　生2:都的意思是被除数扩大2倍、除数也扩大2倍。

　　引导:被除数、除数都扩大2倍，可以这样说:被除数、除数同时扩大2倍。

　　生3:我发现被除数、除数同时扩大10倍，商不变。

　　生4:我发现被除数、除数同时缩小3倍，商不变。

　　组织学生用完整的话说出上面的规律，并与书上的规律比较。

　　板书:在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

　　(3)组织学生举例验证，并板书课题:商不变规律。

　　(4)讨论:为什么(24一8)(12一8)，(242)(122)，(243)(122)的商发生变化呢?在同时、相同的倍数下面画着重号，引起学生重视。

　　[评析:有目的地放手对一些算式进行各层次的分类，引导学生观察、比较、分析、综合，从而概括得出商不变的规律，构思新颖、设计巧妙、步步深入、层层逼近，充分引导学生参与学习的过程，体现了教师主导作用和学生主体作用的紧密结合，体现了讲一点而学很多的教学策略。]

　　三、反馈练习，深化认识

　　1.以故事激发兴趣，加深理解。师生一起欣赏一段录像故事《猴子分桃》。花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说:给你6个桃子，平均分给3只小猴子。小猴子一听，连连摇头，心想每只小猴才分到2个桃子呀，不行，太少了!太少了!小猴子喊了起来。猴王缓了口气说:那好吧，给你60个桃子平均分给30只猴子怎么样啊?小猴子得寸进尺，挠了挠头试探地说:大王请开恩，再多给点行不行呀？这时猴王一准桌子显出慷慨的样子:那好吧，给你600个桃子去平均分给300只小猴子，你总该满意了吧!小猴子笑了，猴王也笑了。

　　引导:同学们也笑了，谁的笑是聪明的笑?为什么？

　　引导学生思考:等于多少?根据是什么?

　　3.根据＝12很快说出下列各题的结果。

　　(1)在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商( )。

　　(2)在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数( )。

　　(3)在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数( )。

　　5.已知4812=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。

　　6.填空，看谁填得又对又快。

　　7.小游戏找朋友。

　　方法:一位同学手执328＝4的卡片，说:愿意和我做朋友的请到台上来。对手执(324)(84)的卡片反问:你怎样改动一下，我们就可以成为好朋友?还可以怎么改呢?在做过一些类似的活动后小结:祝贺你们找到了这么多的好朋友，愿我们班成为一个团结协作的大集体。

　　四、课堂总结提问:这节课我们一起研究了什么内容?你有什么收获?还有哪些疑问?

　　总结:同学们通过认真观察、思考、比较，在被除数、除数的变化申看到了商不变的规律，这种观察和思考问题的方法会使我们变得越来越聪明。

　　[评析:巩固练习的形式多样，不拘一格，效果明显，既实又活。猴王分桃的故事，寓意深而颇有情趣，给数学内容赋予了情感色彩，让学生始终在愉悦、和谐的气氛中获取新知。判断练习，让学生说错在哪里，怎样改一下就对了，不仅加深了对商不变规律的理解，而且有效地培养了学生独立思考、敢于争辩、善于表达的能力。

第1篇：奥数速算同步练习题

14.下面有两个小数:

第2篇：奥数速算与巧算练习题

例4计算9＋2—9＋3

一、直接写出计算结果：

四、用简便方法计算下列各题：

第3篇：速算一年级奥数练习题

在1、2、3、4、5、6、7之间放几个"+"号，使它们的和等于100，试试看。

解：对这类题目一是要大胆尝试，边想边写，千万不要只想不写！二是可以先考虑与目标值（此题是100）较接近的大数，再考虑用较小的数进行调整、修正，使式子的得数逐渐接近目标值，也就是使之转化为较简单的情况。

（1）对此题可考虑先在67前面放一个"+"号，这样比100还小33，也就是说，转化成了较简单的情况：

再考虑在23前放个"+"号，它比33还小10，这样问题又转化为：

第4篇：奥数速算专题练习

第5篇：奥数运算题练习

【网络综合-初中奥数】

1某建筑物地基是一个边长为30米的正六边形，要环绕地基开辟绿化带，是绿化带的面积和地基面积相等，求绿化带的边长多少?(列方程解决)

绿化带的边长是42.43米

问题2.一个三角形的三条边分别是13,14,15,则这个三角形的面积等于多少?

第6篇：奥数习题:速算与巧算

2、*、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若*每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于*自学一天的时间。问：*、乙原订每天自学的时间是多少分钟?

1、【详解】相乘的两个数都是两位数，且十位上的数字相同，个位上的数字之和正好是10，这就可以运用"头同尾合十"的巧算法进行简便计算。

"头同尾合十"的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，最后加上个位上2个数字的乘积。

第7篇：初二奥数同步练习题

导语：如下为大家整理的是初二奥数同步练习题，第一部分是选择题，第二部分是填空题，主要是测试大家关于奥数的基本知识点的掌握情况，希望各位初二学生好好测试下，看看自己是否能够全部答对。

一、选择题(每小题4分，共40分.)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确*的英文字母填在每题后面的圆括号内.

1.下列四组根式中，是同类二次根式的一组是()

2.要使代数式有意义，那么实数x的取值范围是()

3.以线段a=13，b=13，c=10，d=6为边作梯形，其中a，c为梯形的两底，这样的梯形()

第8篇：四年级奥数速算与巧算试题练习

分析与解答：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、*质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。

第9篇：小学四年级奥数速算与巧算练习题

我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。

对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和*质，从而使复杂的计算过程简化。

分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这

第10篇：奥数速算专题