将分离变量法推广到高维情况茬正交曲线坐标系下对数学物理方程分离变量，会出现某些变系数线性常微分方程这些方程的解在数学物理中有广泛应用，是一些特殊函数

1. 正交曲线坐标系下的变量分离

在求高维空间中发展方程的变量分离形状解时，通常先把时间变量分离出去得到仅含空间变量的偏微分方程。如对于三维波动方程${}_{}{}^{}{}_{}$

${}^{}{}^{}{}^{}0{}^{}{}^{}{}^{}0$

$\begin{array}{cc}{}_{}{}^{}0& \end{array}$

${}_{}0$k=0的特殊特殊情形进一步对v的分离变量则依赖于坐标系的选取。

在空间矩形区域上求解时应采用直角坐標系，此时Laplace算子有简单表示形式

$\frac{{}^{}}{}\frac{{}^{}}{}\frac{{}^{}}{}{}^{}0$

${}^{}0{}^{}0{}^{}0$

${}^{}$

例1：求长方体内稳恒温度分布

$\begin{array}{c}\frac{{}^{}}{{}^{}}\frac{{}^{}}{{}^{}}\frac{{}^{}}{{}^{}}0000\\ 0_{}\frac{}{}{}_{}\frac{}{}{}_{}{}_{}0\\ 0_{}0{}_{}\end{array}$λ+μ+v=0注意到x，y方向的边界条件为齐次再分离齐次边界条件，得固有值问题

的Fourier展开式一般地，有

0 ρ(x)的一元完备正交系对每个固定的n，${}_{}$σ(y)的一元完备正交系则二元函数系${}_{}{}_{}$ρ(x)?σ(y)的完备正交函数系，即${}_{}^{}000_{}^{}{0}_{}^{}{}^{}$

${}_{}\frac{0_{}^{}{0}_{}^{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}}{{}_{}{}^{}{}_{}{}^{}}$

在本文中我们采用扰动QCD（PQCD）分解方法研究了三体衰变B0 / Bs0→ηcf0（X）→ηcπ+π-。 我们使用两点分布振幅ΦππS评估S波共振贡献 f0（500），f0（1500）和f0（1790）共振的Breit-Wigner公式以及f0（980）共振的Flatté模型用于参数化类似时间的标量形式因子Fs（ω2） 我们还使用Bugg模型来参数化f0（500）并比较