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（1）如图1在正方形ABCD的内部以为边用尺规作等边三角形（保留痕迹，不写作法）．
（2）已知：如图2等边△EFG的顶点E、F、G分别在正方形ABCD的边、AB、DC上（△EFG为正方形的内接正三角形），EH⊥FG于点H连接DH、AH．
求证：△AHD为等边三角形．
（3）现想用一块边长为a的正方形纸板裁剪出面积最大的等边三角形，请在图3中用尺规完成裁剪方案（保留作图痕迹）；直接写出此時等边三角形的面积．

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（1） 如图1所示：△H即为所求；
（2）证明：如图2易知：E、D、G、H都在 M上，
∴△AHD为等边三角形；
作法：①以为边在正方形ABCD的内部作正△H
②作射线BH交CD于点X，
③以BX为边在正方形ABCD的内部作正△BXY
正△BXY即为面积最大的囸三角形．
此时等边三角形的面积为(2