函数在x=x0处的导数是平均变化率Δy/Δx,Δx当趋近于0时的极限
如果该极限存在,我们就称函数在x=x0处判断函数是否可导的题。
函数在x=x0处判断函数是否可导的题的充分必要条件是:
函數在x=x0处的左右导数存在且相等
求绝对值函数f(x)=│x│在x=0处的左右导数
函数f(x)=│x│在x=0处的左导数
函数f(x)=│x│在x=0处的右导数
因为函数f(x)=│x│在x=0处的左右導数虽然存在,但是它们不相等,
所以函数f(x)=│x│在x=0处的不判断函数是否可导的题。
 

题目如果象你给出这样的话,显然茬x>0和x<0范围内分别连续性和判断函数是否可导的题性

这样的话在0处是连续的

这题都是老掉牙套路题目了

它的特点是当x趋于0时,上下无限次振荡

吔可以用判断函数是否可导的题定义证明,利用sin(1/x)不存在极限来证明并不难

ps：标准答案给错了吧。

不过我上面说的也有点问题

“x>0时有个sin(1/x)这個因子”并不能保证不判断函数是否可导的题

其实还要看另一个因子的性质

唉。我干脆给你做一遍好了

分子不趋于0，分母趋于0

没错的话伱的答案就是错的。

高等数学试题库 第一套题 （上学期） （制作陈玄令） 一、是非判断题 1、 在X上有界 在X上无界，则 在X上无界 [ ] 2、 都在区间I上单调增加，则 也在I上单调增加 [ ] 3、若 在x0处不判断函数是否可导的题，则在x0处必不连续 [ ] 4、函数在一点处的导数就是该曲线在该点处切线的斜率。 [ ] 5、若 [ ] 二．单项选择题 1、下面四个函数中與y=|x|不同的是 （D）、 9、下列极限存在的是（ ） （A）、 （B）、 （C）、 （D）、 10、D= 则 =( ) (A) (B) (C) (D) 三、讨论下列函数在x=0处的连续性与判断函数是否可导的题性。 （1） （2） 四、设函数 为了使函数f(x)在x=1处判断函数是否可导的题 应取什么值？ 五、设 ,求 六、一知函数 判断函数是否可导的题且对任何实数 滿足： （1） （2） 证明： 高等数学试题库 （制作陈玄令） 第二套题（上学期） 一、是非判断题 1、设 是定义在 上的函数，则 必是偶函数 [ ] 2、若 茬x0处不连续，则 必不存在 [ ] 3、若 [ ] 4、若曲线y=?(x)上点(x,y)的切线斜率与 成正比例，并且通过点A(1,6)和B(2,-9),则该 曲线方程为__________ 5、 f(x)在[a,b]上可积，则g(x) ,则由估值不等式得 ６、 使用Mathematica软件作函数y=sinx 图象的输入格式是 ； 7、１０．使用Mathematica软件写出ｘ 0时 求 sinx极限的输入格式是 ; 三、设 ， 求 及 。 四、不用求出函数 的导数說明方程 有几个实根，并指 它们所在的区间 五.设函数 为了使函数f(x)在x=1处判断函数是否可导的题 应取什么值？ 六、计算 m= (m为自然数) 高等数学试題库 （制作陈玄令） 第三套题（上学期） 一、单项选择题 1、设 是 （A） （B） （C） （D） 2、若 为奇函数则 也为奇函数。 (A) (B) (C) (D) 3、函数 在 处连续是 在 处判断函数是否可导的题的 (A) 必要但非充分条件； (B) 充分但非必要条件； (C) 充分必要条件； (D) 既非充分又非必要条件。 4、下列函数在[一11]上满足罗爾定理条件的是 。 （A） (B) (C) 1- (D) 5、定积分 表示和式的极限是 （A）、 （B）、 （C） （ 为 中任一点） （D）、 （ ， 为 中任一点） 二、填空题 1．若在区间上 则F(x)叫做 在该区间上的一个 , 的 所有原函数叫做 在该区间上的__________。 2、若 . 3、因为 ,所以arcsinx是______的一个原函数 4、 f(x+a)+f(x-a) (a>0) 四、讨论下列函数在x=0处的连续性与判断函数是否可导的题性。 （1） （2） 五、若函数 在（a,b）内具有二阶导数且 其中 ，证明：在 内存在一点 使得 高等数学试题库 （