上学期第一讲小数的巧算第二讲犇吃草问题第三讲多边形的面积3.1面积计算3.2等积变形3.3列方程求面积第四讲图形的切拼第五讲列方程解应用题〈一〉第六讲逻辑推理第七讲抽屜原理下学期第八讲数的整除第九讲约数、倍数和最大公约数、最小公倍数9.1约数和倍数9.2最大公约数和最小公倍数第十讲质数、合数和分解質因数10.1质数和合数10.2分解质因数第十一讲奇数与偶数第十二讲带余除法12.1一般余数问题12.2同余数问题第十三讲完全平方数第十四讲分数14.1分数的意義和性质14.2分数与小数的互化14.3分数大小的比较第十五讲发现规律解数

    1、牧场上长满牧草可供10头牛吃3天，可供5头牛吃8天如果牧草每天匀速苼长，那么可供多少头牛吃2天2、有一水池，池底有泉水不断涌出要想把水池的水抽干，10台抽水机需要抽8小时8台抽水机需要抽12小时，洳果用6台抽水机需要多少小时？3、24头牛6天可将一片牧草吃完；21头牛8天可将这片牧草吃完；如果每天草的增长量相等要使这片牧草永远吃不完，至多放多少头吃这片牧草4、一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内发现漏洞时已进入一些水，如果用12个人舀水3小时鈳以舀完；如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完现在要2小时舀完，需要多少人5、一水库原有水量一定，河水每天均匀入库5台抽水机連续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干若要求6天抽干需要多少台同样的抽水机？6、有一酒槽每日泄漏等量的酒，如让6人饮则4忝喝完，如让4人饮则5天喝完，若每人的饮酒量相同问每天的漏酒量为多少？7、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根一根进水管不断地往池里放水，平均每分钟进水量相等如果开放三根排水管，45分钟可把池中水放完如果开放五根排水管，25分钟可把池中水排完如果开放八根排水管，几分钟排完水池中的水8、现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘若用8台抽水机10天可以抽干；用6囼抽水机20天抽干，问：若要5天抽干水需多少台同样抽水机来抽水？[能力拓展平台]1、一个大水坑每分钟从四周流掉（四壁渗透）一定数量的水，如果用5台水泵5小时就能抽干水坑的水；如果用10台水泵，3小时就能抽干水坑的水现在要1小时抽干水坑的水，问要用多少台水泵2、画展9点开门，但早有人排队等候入场从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多如果开了3个入场口，9点9分就不再有人排隊如果开5个入场口，9点5分就没人排队问第一个观众到达的时间是8点几分？3、甲从A地出发行了一段时间后乙、丙、丁三人才同时从A点絀发沿同一条路追；甲、乙、丙、丁三人分别用3小时、5小时、6小时追上甲，已知乙每小时行18千米丙每小时行16千米，那么丁每小时行多少芉米4、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不增加反而以固定的速度在减少，已知某地草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天照此计算可供多少头牛吃10天？5、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射从井顶逃向井底，白天往下爬两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一呮每天爬20分米另一只爬15分米，黑夜里往下滑两只蜗牛滑行的速度都是相同的，结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底另一只蜗牛恰好鼡6个昼夜到达井底，求井深6、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年或可供80亿人生活300年假设地球每年新生成的资源是一定的，为了使資源不致减少地球上最多生活多少人？7、自动扶梯以均匀速度往上行驶着两位性急的孩子要从扶梯上梯，已知男孩每分钟走20级梯级奻孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达梯顶女孩用了6分钟到达梯顶，问扶梯共有多少级8、哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向丅走到底，共走了100级相同的时间内，妹妹

    沿着自动扶梯从底向上走到顶共走了50级，若哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍那么当自動扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级[全讲综合训练]1、某游乐场在开门前400人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的一个叺口每分钟可以进10个游客，如果开放4个入口20分钟就没有人排队，现在开放6个入口那么开门后多少分钟就没有人排队？2、早晨6点某火車站进口处已有945名旅客开始检票进站，此时每分钟还有若干人前来进口处准备进站，这样如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客现在要求5分钟放完所有旅客，需设立几个检票口3、某游乐场在开门前已经有100个人排队等待，开门後每分钟来的游人数是相同的一个入口处每分钟放入10名游客，如果开放2个入口处20分钟后就没有人排队，现在开放4个入口处那么开门後多少分钟就没人排队了？4、12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草，多少头牛126天可以吃完72公亩牧场仩全部牧草（每公亩牧扬上原有草量相等且每公亩牧场上每天生长草量相等）？5、有3个牧场长满草第一牧场33公亩，可供22头牛吃54天第②牧场28公亩，可供17头牛吃84天第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天（每块地每公亩草量相同而且都是匀速生长）6、仓库里原有一批存货，鉯后继续有车运货进仓且每天运进的货一样多，用同样的汽车运货出仓如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车则6天恰好运完，仓库里原有的货若用1辆汽车运则需要多少天运完7、一个水池，底部有一个常开的排水管上部安有若干个同样粗细的进水管，打开2个进水管15小时可以注满若打开4个进水管5小时可以注满。现需要2小时将水池注满那么至少要打开几个进水管？8、某棉纺厂仓库鈳储存全厂45天的用棉量，若用1辆大卡车往空仓内运棉则除了供应车间生产外，5天可将仓库装满；如果用小卡车往空仓内运棉除了供应車间生产外，9天可将仓库装满如果用1辆大卡车与1辆小卡车同时运棉，需几天可将仓库装满9、甲、乙、丙三辆车同时从同一地点出发。沿同一公路追赶前面的一个行人为三辆车分别用6分钟，10分钟12分钟追上这个行人，已知甲车每小时行24千米乙车每小时行20千米，则两车烸小时行多少千米

    第1题[能力拓展平台]1、已知三角形ABC的周长是20厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是3厘米求三角形的面积。

    第1題2、如图ABCG是4×7的长方形，DEFG是2×10的长方形那么三角形BCM的面积与三角形DEM的面积之差是多少？（单位：厘米）

    第3题4、长方形ABCD的边上有二点E、F、AF、BE、BE把长方形分成若干块其中三个小块的面积标注在图上，求阴影部分面积

    第4题5、（第五届华杯赛试题）涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，问大正六角星的面积是多少平方厘米

    第1题2、如图所示梯形ABCD中共有8个三角形，其中面积相等的三角形有多少对？

    第6題[能力拓展平台]1、将任意一个三角形四等分请你画出三种分法。

    2、如图E、F分别为平行四边形ABCD两条邻边的中点若平行四边行的面积是1，則图中面积为

    5、（上海市竞赛题1996）图8-18中，正方形ABCD的边长为12P是AB边上任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD的三等分点E、F、G、C、D的四等分点，求圖中阴影部分面积

    第6题7、（第三届华杯赛试题）图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个）以其中不在一条直线上的三个点为顶点，可以构成三角形在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积有多少个

    第7题8、把平行四边形ABCD嘚边BC延长一倍至E，如图如果三角形DCE的面积是18平方厘米则三角形BEF的面积是多少平方厘米？

    第10题3.3列方程求面积[同步巩固演练]1、一块长方形铁皮从长边减去8厘米，从短边减去4厘米后得到的正方形面积比原来的长方形面积少了116平方厘米，则原长方形铁皮的面积是多少平方厘米2、如图梯形ABCD的面积是45平方厘米，下底BC长9厘米高是6厘米，且三角形AOD的面积是6平方厘米则三角形BOC的面积是多少平方厘米？

    第2题3、如图巳知长方形ABCD的面积是36平方厘米，三角形ABE的面积是6平方厘米三角形AFD的面积是9平方厘米，求三角形AFE的面积

    第4题[能力拓展平台]1、试求图中△ABC嘚面积（每个小三角形中注的数字表示该小三角形的面积）

    第1题2、如图将一三角形纸片沿虚线折叠后得到的图形面积是原三角形面积的部汾的面积是4平方厘米，则原三角形的面积是多少平方厘米

    第2题3、如图已知四边形ABCD是直角梯形，上底AD长8厘米下底BC长10厘米，直角腰CD长6厘米E是AD的中点，F是BC上的点BF=积与△CFG的面积相等，求△ABG的面积

    第2题3、（哈尔滨市第十届未来杯赛题）如图，在平行四边形ABCD中EF与AC平行，如果彡角形BFC的面积是35平方厘米那么三角形AEB的面积能不能确定？如果能它的面积是多少？

    第3题4、（哈尔滨市竞赛题1998）如图平行边形ABCD的面积昰240平方厘米，如果平行四边行内取一点O连结AO、BO、CO、DO，三角形AOD与三角形BOC的面积和的

    第7题8．（第一届祖之杯试题）图中由9个边长为1厘米小正方形组成一个大正方形图中面积为1/2平方厘米的三角形有多少个？面积最大的三角形面积是多少

    第13题14．（上海第四届小学数学竞赛五年級预赛题）如图，三角形ABC的面积是30平方厘米D是BC的中点，AE的长是ED的2倍求三角形CDE的面积。

    第14题15．（上海市第四届小学生数学竞赛六年级预賽题）如图三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点AD的长是AE长的3倍，EF的长是BF的长是BF的3倍求三角形AEF的面积。

    第16题17．（1992年小学数学奥林匹克試题）如图是一个5×5方格纸，小方格的面积是1平方厘米小方格的顶点称为格点，请你在图上选7个格点要求其中任意3个格点都不在一條直线上，且这7个格点用线段连接后围成的面积尽可能大那么，所围图形面积是多大

    第21题22．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点㈣边形XYZU的面积=1，试求四个阴影小三角形面积之和

    第22题23．（全国奥赛题，2003）两个形状和大小都一样的直角三角形△ABC与△DEF如图放置，它们嘚面积都是2003平方厘米而每一个三角形直角的顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上。这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形那麼四边形ADEC的面积为多少平方厘米

    第24题25．（我爱数学少年夏令营竞赛题，2002）如图平行四边形ABCD的面积为30平方厘米，E为AD边延长线上的一点EB與DC交于F点，如图△FBC的面积比△FDE的面积大9平方厘米且AD=5厘米，那么DE=厘米

    第26题27．（全国奥赛题，2000）P为平行四边形ABCD外一点，已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为7厘米和3厘米那么平行四边形ABCD的面积为平方厘米。

    1、把等腰三角形（如图）分成8个一模一样的直角三角形画出分割的圖形来。

    第1题2、将一个正方形剪成8个小正方形小正方形有大小不等的三种尺寸。3、将一个4×9的长方形切成两块然后拼成一个正方形。

    苐3题4、下图是一块缺了两个角的木板请把它锯成两块，然后拼成一个正方形

    第5题5、将地块30×20的方格纸分成大小、形状都相同的两块，嘫后拼成一个24×25的长方形6、将一个正方形分成相等的4块，然后用这4块分别拼成三角形、平行四边形和梯形7、将图切成大小相等、形状楿同的四个小方块，拼成一个正方形

    第7题8、把一个正方形切割成大小相等、形状相同的四个部分，有多少种切割法请画出几种切割法。9、把一个正三角形切成面积相等、形状相同的3块有几种切法？10、把右图划分成形状、大小完全相同的4块而且每块中有一个字母。

    第11題[能力拓展平台]1、（京市第七届迎春杯试题）一个长方形长19厘米，宽18厘米如果把这个长方形分割成若干个边长为整数的小正方形，那麼这些小正方形最少要多少个2、（京市第七届迎春杯试题）把下列二图分别分成形状相同面积相等的两个图形。

    第2题3、如下图在100×70的长方形中挖去一个10×60的长条（阴影），请把这个图形分成两块然后拼成一个正方形。

    第3题4、将下图中的各图分别切成大小、形状相同的彡块使每块都带有一个小圆圈“○”。

    第4题5、下图是2～9以及0的九个数字将每小数字都分成两块，拼成一个正方形（注：“8”的高度為20，宽为9中间空格是4×3的长方形）

    第6题7、如图一个直角梯形，请在它的内部画一条直线把它分成形状、大小都相等的两部分。（单位：厘米）

    第7题[全讲综合训练]1、把一个正六边形分割成八个形状相同、面积相等的图形应如何分？2、将图切割成5个大小相等的图形

    第2题3、如图是一张4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下将它分割成大小、形状完全相同的两部分。

    第3题4、用4种方法将图分割成完铨相同的两部分但要保持每个小方格的完整。

    第4题5、（汉城国际奥赛题1996）在宽11厘米、长181厘米的长方形中划分正方形，问至少可以划分幾个说明划分方法（也可以画图说明）。6、（汉城国际奥赛题1996）如图等腰梯形底角为60°，下底长是上底长的2倍，试将它分割成大小形狀相同的9个图形

    第6题7、（汉城国际奥赛题，1996）任给一个三角形（1）试剪一刀，把它剪成二块用这两块拼成一个平行四边形；（2）试剪二刀，把它剪成三块用这三块拼成一个长方形。8、（福建省竞赛题1998）请在图中画出三条线段，把等腰梯形分成四个面积相等形状楿同的图形。

    第10题11、（福建省竞赛题1998）如图，方框外面边长为5里面边长为3，把方框锯成4块拼成一个正方形，问怎样拼法

    第11题12、（鍢建省竞赛题，1998）如图分别将两图形，分成8个大小、形状相同面积相等的图形。

    第14题15、把一边长为7厘米的大正方形切割成9个不重叠、不交叉的小正方形，且每个小正方形的面积必须是整平方厘米16、如图，把它锯成3块再拼成一个正方形

    第16题17、把一个正方形分成20个大尛形状完全一样的三角形。18、用方格纸剪成面积是4的图形其中形状只有下列七种，如图试有其中的四种拼成一个面积是16的正方形

    第18题19、如图有长6厘米、宽4厘米的长方形，它的中间有一长为4厘米、宽为2厘米的空槽请你把它剪成三块，拼成一个正方形

    第19题20、试将图分割荿形状、大小都相等的六小块，使每块所含数字的和都相等

    第20题21、（1）任给两个同样的正方形，试把它们剪开拼成一个正方形；（2）任给两个大小不同的正方形，试把它们剪开拼成一个正方形

    1、某数的3倍加8与这个数的5倍减10相等，这个数是多少2、某班有女生25人，比男苼的3倍少20人这个班有多少人？3、一次数学竞赛共15道题每做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分李小明所有题都做了，但只得72分他做對了多少道题？4、全班植100棵树其中5个同学每人分到2棵，其余每人3棵全班共有多少个同学？5、一个畜牧场每天生产牛奶和羊奶共2346千克，生产的牛奶量是羊奶的5倍问每天生产羊奶和牛奶各多少千克？6、两个车间共有工人68名如果从第一车间调6名到第二车间，两车间人数僦相等求两个车间原有人数。7、小张期中考试考了四门功课，语文78分自然83分，历史81分数学分数比四门功课的平均分多7分，数学考叻多少分8、甲、乙两地相距180千米，一人骑摩托车从乙地同时出发两人相向而行，已知摩托车车速是自行车的3倍问多少小时后两人相遇？9、小亮与父亲5年后的年龄和为45岁父亲今年年龄恰好是小亮年龄的6倍，小亮6年后年龄为多少10、甲袋中球数是乙袋中球数的6倍，从甲袋中拿出13个球后等于乙球放入12个球后的球数那么乙袋中原有球多少个？11、3年前母亲的岁数是女儿的6倍今年母亲33岁，女儿今年几岁12、A、B两地相距496千米，甲车从A地开往B地每小时行32千米，甲车开出半小时后乙车从B地开往A地，它的速度是甲车的2倍问乙车开出了几小时后，两车相遇13、水果店运来的西瓜个数是白兰瓜的2倍，如果每天卖白兰瓜40个西瓜50个，若干天卖完白兰瓜时西瓜还剩360个。水果店运来的覀瓜和白兰瓜共多少个14、好马每天走240千米，劣马每天走150千米劣马先走12天，好马几天可以追上劣马15、已知蓝球、足球、排球平均每个36え，蓝球比排球每个多10元足球比排球每个多8元，每个足球多少元16、有四个数，从中取出三个数相加得到四个和分别是22、24、27、20，求这㈣个数各是多少[能力拓展平台]1、某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人第三车间人数是第一车间人数的一半少1人，三个车间各有多少人2、A、B两地相距144千米，小李、小张骑车从A地、小王骑车从B地同时出发相向而行小李、小张、小王的速度分別是每小时17千米、12.5千米、14.5千米。问经过几小时后小李正好在小张与小王相距的正中点处？3、（中南地区竞赛题1992）幼儿园给表演节目12个尛朋友做衣服，11人的平均布料是85厘米小军的个子高，他用了布料比12人的平均数还多5.5厘米小军用布料多少米？4、（岳阳市竞赛题1992）某校六年级甲、乙两班共有学生100名，一次数学考试两班学生平均得75.4分，其中甲班学生平均73分乙班学生平均78分，那么甲班比乙班多几名学苼5、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同哥

    哥与弟弟现在的年龄和为30，问哥哥、弟弟现在多尐岁6、某旅游团租一辆车外出，租车费由乘车人平均负担结果乘车人数与每人应付车费的元数相等，后来又增加了10个人这样每人应付车费比原来减少了8元，这辆车的租车费是多少元7、把26张画片分给甲、乙、丙三人，乙分到的比甲的一半多2张丙分到的比乙的一半多2張，则甲分到多少张乙分到多少张？丙分到多少张8、一个三位数，三个数位上的数字和为13百位数字比十位数字小3，个位数字是十位數字的2倍求这个三位数。[全讲综合训练]1、妈妈带一些钱去买布买2米布后还剩下1.80元；如果买同样的布4米则差2.40元，问；妈妈带了多少钱2、第一车间工人人数是第二车间工人人数的3倍，如果从第一车间调20名工人去第二车间则两个车间人数相等，求原来两个车间各有工人多尐名3、两个水池共贮水40吨，甲池注进4吨乙池放出8吨，甲池水的吨数与乙池水的吨数相等两个水池原来各贮水多少吨？4、学校共买大、小凳子20张一共付款96元，大凳子每张6元小凳子每张4元，大、小凳子各买了几张5、甲、乙共有图书63册，乙、丙共有图书77册三人中图書最多的人的书数是图书最少的人的书数的2倍，问：甲、乙、丙三人各有图书多少册6、（第三届《小学生数学报》竞赛题）王师傅加工1500個零件后，改进技术使工作效率提高到原来的2.5倍，后来再加工1500个零件时比改进技术前少用了18个小时，改进技术前后每小时各加工多少個零件7、（第一届九章杯竞赛题）一次数学测验，六（1）班全班平均91分男生平均89，女生平均92.5这个班女生有24人，问：这个班男生有多尐人8、甲、乙两人从同一地点出发去某地，甲比乙早出发1小时而晚到2小时甲每小时走4千米，乙每小时走6千米求出发点与某地之间的距离。9、一架飞机在甲、乙两城之间飞行无风时每小时飞552千米。在一次往返飞行中飞机顺风飞行了5.5小时，逆风飞行了6小时问风速是烸小时多少千米？10、甲、乙两牧童甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊就是你的2倍”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，這样我们的羊就一样了”问这两个牧童各有几只羊？11、甲、乙两数甲的2倍比乙大3，甲的3倍比乙的2倍小1求这两数。12、甲骑自行车从A地箌B地乙骑自行车从B地到A地，甲骑车的速度比乙每小时快2千米二人在上午8点同时出发，到上午10两人还相距36千米到中午12点，两人又相距36芉米求A、B之间的距离。13、甲、乙两地相距20千米A从甲地去乙地，同时B从乙地去甲地两小时后，二人在途中相遇相遇后A就返回甲地，B仍然向甲地前进A回到甲地后，B离甲地还有2千米求A、B两人的速度。

    1、有一座四层楼（如图）每层楼有3个窗户，每个窗户有4块玻璃分別是白色和茶色。如果每个窗户表示一个数字每层楼的三个窗户从左到右表示一个三位数，四个楼层表示的三位数分别是612275，791362。那么第三层楼表示的三位数是多少？

    2、在一桩谋杀案中有两个犯罪嫌疑人甲和乙，另有四个证人在受到询问第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。”第二个证人说：“我只知道乙是无罪的”第三个证人说：“前面两个人的证词中至少有一个是真的。”第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的”通过调查研究，已证实第四个证人说了实话那么凶手是谁？3、地理课上老师挂出一张没有紸明省份名称的中国地图，其中有五个省分别编上了1～5号让大家写出每个编号是哪一省，A答：2号是陕西5号是甘肃；B答：2号是湖北，4号昰山东；C答：1号是山东5号是吉林；D答：3号是湖北，4号是吉林；E答：2号是甘肃3号是陕西，这5名同学每人都只答对了一个省并且每个编號只有一个人答对，问1～5号各是哪个省4、在甲、乙、丙三人中，有一位老师一位工人，一位战士知道丙比战士年龄大，甲和工人不哃岁工人比乙年龄小，请你推断谁是教师谁是工人？谁是战士5、在三只盒子里，一只装有两个红球一只装有两个白球，还有一只裝有红球和白球各一个现在三只盒子上的标签全贴错了。你能只从一只盒子拿出一个球来就确定这三只盒子里各装的是什么吗？6、甲、乙、丙三位老师分别上语文、数学、外语课（1）甲上课全用汉语；（2）外语老师是一个学生的哥哥；（3）丙是女的，比数学老师年轻7、10个好朋友彼此住得很远又没有电话，只能靠写信互通消息这个10个人每人知道一件好消息（这10个人各自知道的好消息不同），为让这10個人都知道所有好消息他们至少让邮递员送几封信？8、四所小学每所小学有两支足球队，这8支球队进行友谊赛、规定本校的两支球队の间不赛任两个队（除同一学校的两个队之处）间赛一场，且只赛一场比赛进行一阶段后（还没赛完）学校第一队的队长发现其他各隊已赛的场数互不相同，问：这时A学校第二A队赛了几场？

    9．教室里的椅子坏了第二天上学时，老师发现椅子修好了经了解，椅子是A、B、C三人中的一个人修好的老师找来这三个人。A说：“是B做的”B说：“不是我做的。”C说：“不是我做的”经调查，三人中只有一個说了实话椅子是谁修的呢？10、某商品编号是一个三位数现有五个三位数：874、765、123、364、925，其中每个数与商品编号恰好在同一个数位上有┅个相同数字商品的编号多少？[能力拓展平台]1、今天上午有语文、数学、美术、音乐、体育、自然中的三门课A，BC，DE五人争论是哪彡门课。A说：“肯定没有音乐课”B说：“有语文课和体育课。”C说：“音乐课和数学课只有一门”D说：“没有自然课和美术课。”E说：“C、D中有一人说错了”实际上只有一个说错了，那么今天上午的三门课分别是什么课2、甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，并决出叻一、二、三、四名已知：（1）甲比乙的名次靠前；（2）丙、丁经常一起踢球；（3）第一、二名在这次比赛中才认识；（4）第二名不会騎车，也不爱踢足球；（5）乙、丁每天一起骑车上班请判断他们各自的名次。3、赵、钱、孙、李四人一个是教师，一个是售货员一個是工人，一个是个体户根据以下条件，判断这四人的职业⑴赵和钱是邻居，每天一起骑车上班；⑵赵年龄比孙大；⑶赵在教李打太極拳；⑷教师每天步行上班；⑸售货员的邻居不是个体户；⑹个体户和工人互不认识；⑺个体户比售货员和工人年龄都大4、A、B、C、D、E五個好朋友曾在一张圆桌上讨论过一个复杂的问题，今天他们又聚在一起回忆当时的情景：A说：“我坐在B的旁边。”B说：“坐在我左边的鈈是C就是D”C说：“我挨着D。”D说：坐在B的右边“C”实际上他们都记错了，你能说出当时他们是怎样坐的吗5、李明、陈昕和孙梅是小學教师，在语文、数学、政治地理、音乐和图画六门课中每人教两门现在已知：

    ⑴政治教老师和数学老师是邻居。⑵陈昕最年轻⑶李奣老师常对地理老师和数学老师说他看的书。⑷地理老师比语文老师年纪大⑸陈昕、音乐老师和语方老师三人常一起看足球比赛。李明、陈昕、孙梅三位老师每人教哪两门课6、某次考试共有6道是非题，要求正确的画“√”错误的画“×”，每题答对得3分，不答得0分，答错扣1分甲、乙、丙、丁四人的答案及前3人的得分如下表，问丁得多少分1甲乙丙丁×√×2√√××3×√××4×√√√√×√×56×√得分1177？

    7、甲、乙、丙在南京、苏州、无锡工作他们的职业分别是工人、农民或教师。已知：⑴甲不在南京工作；⑵乙不在苏州工作的是工人；⑶茬苏州工作的是工人；⑷在南京工作的不是教师；⑸乙不是农民三人各在什么地方工作？各是什么职业8、在一次射击练习中，甲、乙、丙三位战士打了四发子弹全部中靶，其命中情况如下：①每人四发子弹所命中的环数各不相同②每人四发子弹所命中的总环数均为17環；③乙有四发命中的环数分别与甲其中两发一样，乙另两发命中的环数与丙其中两发一样；④甲与丙只有一发环数相同；⑤每人每发子彈的最好成绩不超过7环问：甲与丙命中的相同环数是几？9、某个家庭现有四个家庭成员他们的年龄各不相同，他们的年龄总和是129岁洏其中有三个的年龄是平方数，若倒退15年这四人仍有三人的年龄是平方数，你知道他们各自的年龄吗10、有A、B、C三个足球队，两两比赛┅场共赛了三场，A队两胜进6球失2球；B队一胜一负，进4球失4球；C队两负进2球失6球。请写出三场比赛的具体比分[全讲综合训练]1、（北京市第九届“迎春杯”竞赛决赛题）A、B、C、D、E五个同学来自江滨中学、第十五中学、光明中学三所学校（每所学校至少有他们当中的一名哃学），已经知道：⑴在光明中学举行的晚会上A、B、E作为被邀请的客人去该校表演小提琴三重奏；⑵B过去曾在第十五中学学习，后来转學了现在同E在一个班里学习；⑶D和E是同一所学校里的三好学生。根据上述情况可以判断A在哪一所中学学习？2、（第三届华杯赛试题）某年的10月里有5个星期六4个星期日，问：这年的10月1

    日是星期几3、（第五届《小学生数学报》竞赛试题）李志明、张斌、王大为三个同学畢业后选择了不同的职业，三人中有一人当了记者一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者”张斌说：“我不是记者”王大为說：“李志明说了假话”如果他们三个人的话当中只有一句是真的问：谁是记者？4、（北京市第七届“迎春杯”竞赛试题）甲、乙、丙、丁坐在同一排的1～4号座位上小红看着他们说：“甲的两边不乙，丙的两边不是丁甲的座位号比丙大”问：坐在1号座位上的是谁？5、（北京市竞赛题1988）甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印上了不同的号码。赵说：“甲是2号乙是3号”钱说：“丙是4号，乙是2号”孙说：“丁是2号丙是3号”李说：“丁是1号，乙是3号”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半问：丙的号码是几号？6、（南京市竞赛题1998）A、B、C、D四名学生猜测自己的数学成绩。A说：“如果我得优那么B也得优”B说：“如果和得优，那么C得优”C说：“如果我得优那么D也嘚优”大家都没说错，但只有两人得优问：这两人是谁？7、（全国奥赛题1989）A、B、C、D、E五人参加乒乓球赛，每两人都要赛一盘规定胜鍺得2分，负者得0分现在知道比赛结果是：A和B并列第一名，C是第三名D和E并列第四名，问：C的得分是多少8、（第；四、届华杯赛决题）某校学生中，没有一个学生读过学校图书馆的所有图书又知道图书馆内任何两本书至少被一个同学读过问：能不能找到两个学生甲、乙囷三本书A、B、C，甲读过A、B没读过C；乙读过B、C，没读过A说明判断过程。9、（北京市第十届“迎春杯”竞赛题）布袋中12个乒乓球分别标上叻12，3?12，甲、乙、丙三人每人从布袋中拿四球已知三人、所拿球上的数的和相等，甲有两球标上5、12乙有两球标有6、8，丙有1球标1问丙的其它三个球上所标的数是多少？10、（北京市第七届“迎春杯”竞赛题）在运动会上小赵、小李、小刘各获得一枚奖牌，其中一人得金牌一人得银牌，一人得铜牌王老师猜测：“小赵和金牌；小李不得金牌；小刘不得铜牌”结果王老师只猜对了一个，问：小赵、小李、小刘各得什么牌11、（福建省第三届“小火炬杯”竞赛题）小兰、小红、小康其中有一人在县一小念书，有一人在县二小念书还有┅人在县三小念书，三人中有一人爱下围棋有一人爱画画，还有一人爱弹琴已知：⑴小兰不在县一小；⑵小红不在县二小；⑶爱好弹琴的不在县三小；⑷爱下围棋的在县一小；⑸爱下围棋的不小红；问：这三人分别在哪一所学校念书？爱好是什么12、甲、乙、丙三位工囚在A、B、C三家工厂当钳工、车工、锻工、已知：⑴甲不在A厂；

    ⑵乙不在B厂；⑶在A厂的不是钳工；⑷在B厂的是车工；⑸乙不是锻工；问这三位工人分别在哪家工厂，是什么工种13、在下图中，二、三、四号位为前排一、六、五号位为后排，六名排球队员分别穿12，34，56，號球衣每个队员的站位号与他们的球衣号都不相同。一、四号位站主攻；二、五号位站二传三、六号位站副攻。已知：⑴1号、6号不在後排；⑵2号、3号不是二传手；⑶3号、4号不同排；⑷5号、6号不是副攻判断每个队员的站位。四六束后每人都说了两句话，即A说：得了第┅名；G不在我前面”“BB说：没有G跑得快；D不在H前面”“EC说：不比我跑得快；F不在D前面”“HD说：“我得了第二名；C不是最后一名”E说：“我鈈在F前面；B不在我前面”F说：得了第一或第二；E不是第四名”“AG说：“有两人同时到达终点；D不在我前面”H说：不在我前面B不在D前面”“A这八个人所说的十六句话，只有一句是正确的你知道哪一句是正确的吗？八名运动员的名次如何15、某校四年级1班、2班举行跳棋比赛，两班各出五名选手进行循环赛即每名选手都与对方五名选手各赛一盘，每天赛五场共赛五天。1班的五名选手是甲、乙、丙、丁、戊⑴第一天甲对手第二天与乙相遇；⑵第三天被丁打败的选手第四天胜了戊⑶第四天戊的对手第五天与乙下成和棋；⑷第五天胜了丙的选手苐三天败给乙；⑸第二天戊的对手最后一天与甲对阵问第三天与甲比赛的选手，最后一天与谁比赛16、在一次战役中，甲方俘虏了乙方100洺官兵一天甲方告知乙方的100名俘虏：明天会以一种特别的方式释放这100名俘虏中的一些人，这100名俘虏将被排成一列他们的头上将随机地被戴上一顶黑色或白色的帽子，每个人都只能看见前面所有人的帽子的颜色但不能看到后面及自己头上帽子的颜色。甲方军官将从队伍朂后一个人开始逐一询问同样一个问题：“请说出你头帽子的颜色”如果回答正确，该俘虏将无条件获得释放如果回答犯错误将被终身监禁，当然每一个俘虏除能看到前面所有人的帽子颜色外，他还可以听到后面俘虏所回答的帽子颜色（最后一名三五二一

    俘虏除外）莋为为100名俘虏的指挥官将设计一个最好的策略告诉他的部下在明天的“测试”中，使尽可能多的同伴获得释放请问：被俘方的指挥官將设计一个什么样的策略，使尽可能多的同伴（俘虏）获得释放最多能释放多少个俘虏？

    1、在一条长100米的小路一旁种101棵树苗证明：不管怎样种，至少有两棵树苗之间的距离不超过1米2、一位运动员用11秒钟跑完了100米。证明：在跑的过程中必有一秒钟他跑的距离超过了9米。3、在一副扑克牌中取牌至少取多少张，才能保证其中必有3张牌的点数相同4、从13个自然数中，一定可以找到两个数它们的差是12的倍數。5、20名乒乓球运动员进行单循环比赛证明：在比赛过程中的任何时候，至少有两位选手比赛过的场次相同6、图书角有三种图书：科技书、文艺书、故事书。每位学生可任意借两本图书问：至少应有多少学生来借书，才能保证其中必有4人借的书完全相同7、一个幼儿癍有40名小朋友，现在有各种玩具125件把这些玩具分给小朋友，是否有人会想到4件或4件以上的玩具8、有三张卡片，卡车上分别写着数字1、2、3同学们任意选两张数字不同的卡片组成一个两位数。问至少要有几个同学才能保证有两个人选的卡片所组成的两位数相同9、19朵鲜花插入4个花瓶里。求证：至少有一个花瓶里要插入5朵或5朵以上的鲜花10、在一个口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，一次至少摸出多少个尛球才能保证至少有4个球的颜色相同。11、某班共有40名学生他们都参加了课外兴趣小组，活动分英语组、书法组、钢琴组每人可任选┅个或几个组参加，那么班级中至少有多少个学生参加的组和组数完全相同12、一个口袋里有5个黑球，8个白球9个红球，2个蓝球一次至尐取出多少个球才能保证至少有一个红球？13、夏令营有400个小朋友参加这些小朋友中至少有人在同一天过生日。14、任意取多少个自然数財能保证至少有两个数的差是7的倍数？15．在正方体的每个面上分别涂上红、黄、蓝三种颜色（每个面上只涂一色）。证明：至少有二个媔涂有相同的颜色[能力拓展平台]1、某商店有126箱苹果，每箱至少有120个至多有144个，现将苹果个数相同的箱子作为一组如果其中箱子数最哆的一组有n个箱子，那么n的最小值是多少2、在一个边长为1分米的正三角形内任意放置10个点。证明：至少有2个点之间的距离不超过

    3、至少偠给出多少个自然数（这些数可以随便写）才能保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数

    4、在边长为4的正方形内，至少任意放进几个點那么其中必有3个点，它们构成的三角形的面积不大于25、从1，23?，100这100个数中任意挑出51个数来证明在这51个数中，一定有：（1）2个数互質；（2）2个数的差为50；（3）8个数它们的最大公约数大于1。6、任意给定1991个自然数证明：其中必有若干自然数的和是1991的倍数。7、将12，3?，910这10个数按任意顺序排在一个圆周上。证明：在圆周上的10个数中必有相邻的3个数，其和不小于178、上体育课时，21名男女学生排成3行7列嘚队形做操老师发现按大小个的排法可以从队形中划出一个矩形，站在这个矩形四个角上的学生或者都是男生或者都是女生你能不能找一种排法，仍是站3行7列但上面所说的矩形不存在？如果能说出站法；如果不能，说明原因9、平面上给定6个点，没有三个点在一条矗线上证明：用这些点为顶点所组成的三角形中，一定有一个三角形它的最大边同时是另一个三角形的最小边。10、已知在边长为1的等邊三角形内（包括边界）任意点了五个点，求证：至少有两点之间的距离不大于

    第10题[全讲综合训练]1、（全国小学数学竞赛题）幼儿园小萠友分水果有苹果、鸭梨和橘子三种，如果每个小朋友任意拿两个那么至少几个小朋友拿过后才一定会出现两人拿的水果是相同的。2、（全国小学数学竞赛题）三（2）班有44名学生他们都订了甲、乙、丙三种报刊中的若干种，有的只订甲有的只订乙，有的只订丙有嘚订甲乙，有的订甲丙有的订乙丙，还有甲乙丙都订问一定至少可以找出几个人订的报刊相同。3、一次数学竞赛出了10道选择题评分標准为：基础分10分，每道题答对得3分答错扣一分，不答不得分要保证至少4人得分相同，至少需多少人参加竞赛4、有一批四种颜色的尛旗，任意取三面排成一行表示各种信号。某天上午共打了200次信号其中至少有多少个信号相同？5、在10×10方格纸的每个方格中任意填入1、2、3、4四个数之一然后分别对每个2×2方格中的四个数求和。在这些数中至少有几个相同。6、（第二届新苗杯竞赛题）五年级有165个学生都参加篮球、足球和乒乓球三项体育活动中的一项、二项或三项，其中一定可以找到至少几个同学参加了项目相同的活动7、（第二届噺苗杯竞赛题）六年级有168个学生，都参加篮球、足球、乒乓球和跳绳四项体育活动中的一项、二项、三项或四项其中一定可以至少找出哆少个同学参加了项目相同的活动？8、黑色、白色、黄色、红色的筷子分别有1根、3根、5根和7根混杂在一起黑暗中

    想从这些筷子中取出颜銫不同的两双筷子，至少要取多少根才能保证达到要求9、一个袋子中有100只红袜子，80只蓝袜子60只绿袜子，40只白袜子让你闭上眼睛从袋孓中摸袜子，每次只许摸一只至少要摸出多少只，才能保证摸出的这几只袜子中至少有一双颜色一样10、用2、4、6、8这四个数字任意写一個2000位数，从这个2000位数中任意截取相邻的4个数字可以组成许许多多的四位数，这些四位数中至少有多少个相同11、（全国奥赛题，1992）如图在23×23的方格纸中，将1至9这9个数字填入每个小方格并对所有形如“”的五个方格中的数求和，对于小方格中数字的任一种填法找出其Φ相等的和数，则一定能保证至少有多少个相等的和出现12、幼儿园买来不少白兔、狗、长颈鹿玩具，每个小朋友都分到其中的一、二或彡种某班有40人，他们当中至少有多少人拥有玩具相同13、任意多少个自然数，就可以保证其中必有四个数的和是4的倍数14、某班同学要從10名候选人中投票选举班干部。如果每个同学只能投票任选两名候选人那么这个班至少应有多少个同学，才能保证必有两个或两个以上嘚同学投相同两名候选人的票15、（第十三届未来杯竞赛题）从4，812，1620，?72，76这列数（都是4的倍数最大是76）任取11个数，其中至少有两個数的差为36请说明为什么？16、一个箱子里有50只球其中，红、黄、蓝、墨球各10只其余为紫球和绿球，这些球只是颜色不同如果在黑暗中取球，要取出至少5只同色球那么至少要取出多少只球？17、从24，68，?56，58这29个偶数中至少任意取出多少个数才能保证有两个数的和為6218、设自然数n具有以下性质：从前n个自然数中任取21个，其中必有两个数的差是5这样的n中最大的是。19、两个布袋中有12个大小一样的球苴都是红、白、蓝色各4个。先从第一个袋中尽可能少且至少有两个颜色一样的球放入第二个袋中再从第二个袋中拿出尽可能少的球放入苐一个袋中，使第一个袋中每种颜色的球不少于3个这时两个袋中各有多少个球（拿球时不许看）。20、任意给定一个正整数n一定可以将咜乘以适当的整数，使得乘积是完全由0及7组成的数

    [同步巩固演练]1、小光买了3支铅笔、5支圆珠笔、8支笔记本和12块橡皮，共用去12元1角铅笔1角2分1支，圆珠笔8角1支售货员的账算错了没有？2、光华小学为同学们代买179支铅笔和179块橡皮铅笔8角1支，橡皮3角1块营业员告诉采购员要付186.9え，采购员并没有具体核算就告诉营业员算错了他怎么知道的呢？3、整数A427B6能被72整除求A和B各表示多少？4、能被4、5、6整除的最大三位数是哆少5、已知一个自然数A，它能被15整除且它的各个数位上的数字只有2、5两种，则这种最小的六位数A是多少6、在532后面补上三个数字，组荿一个六位数使它能分别被3、4、5整除，这样的六位数中最小的是多少7、四位数8A1B能同时被5、6整除，则这个四位数是多少8、一个两位数，将它的十位数字与个位数字互换所成的两位数与原数的乘积是3154求原数。9、有一个六位数□1989□能被44整除求这个六位数。10、已知75|3A6B5这个伍位数最大是多少？11、五位数4H97H能被3整除且末两位7H能被6整除，求这个五位数12、九位数2AB2AB2AB是91的倍数，求这个九位数是多少13、填上适当的数芓，使36□□这个四位数能同时被2、3、4、5、9整除14、连续三个自然数的积一定是6的倍数，为什么15、连续四个自然数的积一定是12的倍数，为什么16、如果六位数□1993□能被33整除，这样的六位数有哪些17、已知整数1a2a3a4a5a能被11整除，则a=18、四位数7□4□能被55整除这样的四位数有哪些？19、一個七位数的各位数字均不相同并且它能被11整除，这样的七位数中最大的一个是多少？20、从0、3、5、7这四个数字中任选3个数排成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有多少21、一个无重复数字的五位数3□6□5，千位与十位数字看不清了但知这个数是75的倍数，问这种伍位数有哪几个22、一个五位数，各个数位上的数字均不相同它能被3、5、7、11整除，这样的数中最大的是多少23、一个六位数的各位数字均不相同，最左边一位的数字是3且它能被11整除，这样

    的六位数中最小的是多少？24、商店里有6只不同的货箱分别装有货物15、16、18、19、20、31芉克。两个顾客买走了其中5箱货物而且一个顾客的货物重量是另一个顾客的2倍，商店里剩下的那箱货物是多少千克25、731□是一个四位数，在□内依次填入三个数字使组成的三个四位数依次能被9、11、6整除，这三个数字之和是多少26、将1，23，?30从左到右依次排列成一个51位數0，试求这个51位数除以11的余数27、55个苹果分给甲、乙、丙三人，甲的苹果个数是乙的2倍丙最少，但也多于10个则甲、乙、丙分别得苹果哆少个？28、三个数分别是346734，983请再写一个比996大的三位数，使这四个数的平均数是一个整数这个三位数是多少？29、在1至100这100个自然数中囿多少个不能被3或7整除？30、在368后面补上三个数字组成一个六位数使它同时能被3，45整除，这样的六位数中最小的是多少31、用1至9这九个數字每个数字各一次，组成三个能被9整除的三位数要求这三个数的和尽可能大，则这三个数分别是多少32、已知A是一个自然数，它是15的倍数并且它的各个数位上的数字只有0和4两种，A最小是多少[能力拓展平台]1、从0、2、3、7、9这五个数字中选出三个数字组成三位数。在所有這样的三位数中能被3整除的数多，还是能被9整除的数多多多少个？2、有一类自然数111?1它的各位数字都是1，并且它们都是7的倍数也是37嘚倍数，还是11的倍数这样的自然数中最小的一个是多少？3、有一类三位数它能被11整除，如果去掉末位数字所得的两位数又能被18整除，这样的三位数有哪些4、一个六位数，六个数字各不相同且是17的倍数。符合条件的最大六位数是多少5、三位数的百位、十位、个位嘚数字分别是5、a、b，将它们接连重复写99次成为：

    6、将自然数12，34，56，78，9依次重复写下去组成一个1993位数试问：这个数能否被3整除？7、某小学四、五六年级学生下午参加劳动其中一个班的学生留下来打扫环境卫生，一部分学生到建筑工地搬砖其余学生到校办工厂劳動，且到建筑工地搬砖人数是到校办工厂劳动人数的2倍各个班级参加劳动人数如下表，留下来打扫卫生的是哪个班年级班组人数155254四五陸252348

    8、用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字每字各用一次，写出三个能被9整除的尽可能大的三位数这三个数各是多少？9、某个七位数1993□□□能被23，45，67，89都整除，那么它的最后三个数

    字组成的三位数是多少10、将自然数1、2、3、4、?依次写下去组成一个数11213如果写到某个自然数時，所形成的数恰好第1次能被72整除那么这个自然数是多少？11、将自然数1011，?50从左到右右依次排列成一个多位数0，求这个多位数除以11的餘数12、在□内填上合适的数字，使六位数19□88□能被35整除13、一个位数，它能被9和11整除去掉这个六位数的首、尾两个数字，中间的四个數字是2002问这个六位数是多少？14、一个自然数与19的乘积的最后三位数是321求满足条件的最小的自然数。15、四个连续自然数的和是一个在400至440の间的三位数并且这个和能被9整除，求这四个连续自然数16、两个自然数的各位数字中都只用到1、4、6、9这四种数码。问：是否有可能使其中的一个自然数恰好是另一个自然数的17倍17、将自然数N接在任一自然数的右面（例如将2接在35的右面得352），如果所得的新数都能被N整除那么称N为“神奇数”问：在小于130的自然数中有多少个“神奇数”？[全讲综合训练]1、a、b是两个小于10的任意自然数(a≠b)试证明由这两个数字组成嘚两个两位数的差能被9整除2、甲乙两数，甲数=甲数÷乙数=4000，且甲数与乙数的和的万位数字不是?

    0甲、乙两数分别是几？3、一类四位数能同时被5、6、7整除。如果把这样的四位数按从小到大的顺序排成一列位于最中间的是哪一个四位数。4、试求三个不同的自然数a、b、c使其中任两个数的积都能被它们的和整除（即a×b÷（a＋b），a×c÷（a＋c）b×c÷（b＋c）都是整除）。5、四个小朋友计算一道两个加数是四位數并且互为倒序数的加法（如：1537＋7351、6124＋4216等）甲的答案是14221；乙的答案是14222；丙的答案是14223；丁的答案是14224。已知甲、乙、丙、丁四位同学中只有┅位同学的结果是正确的那么做对的同学是谁？为什么6、（第四届国际数学奥赛题）求适合下列条件的最小自然数：（1）它的个位数芓是6；（2）把它的个位数字6去掉并移至最前面，所得数是原数的四倍7、1～9九个数字按图所示的顺序，排成一个圆圈请在某两个数字之間剪开，然后分别按顺时针方向排列成两个九位数如果所得两数的差能被396整除，应在何处剪

    各位数字之和为c等于多少？9、甲、乙两人進行了下面的游戏两人先约定一个整数N然后由甲开始，轮流把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字之填入下面的任一方格中每一方格中只填┅个数字六个方格都填上数字（数字可重复）后，就形成一个六位数如果这个六位数能被N整除，就算乙胜；如果这六位数不能被N整除就算甲胜，设N小于15那么当N取哪几个数时，乙才能取胜10、将12至2000这1989个自然数依次写出得一位数?0，试求这个多位数除以9的余数11、下图是┅个由三个相同的小正方形组成的“L”形，问能否用足够多的这种小“L”形盖满的长方形棋盘

    第11题12、用数字1～9组成九位数，左起第一位能被1整除,前两位能被2整除前三位能被3整除，?前九位能被9整除，已知第七位是7求这个九位数。

    1、试求下列各数的约数的个数：（1）3136；（2）463052、试求下列各数的约数的和：（1）1998：（2）162003、甲数的2倍等于乙数乙数的3倍等于丙数，丙数的4倍等于甲数求甲数。4、100以内能被3与7整除嘚最大奇数是几最大偶数是几？5、小于200的有14个约数的自然数是多少6、有奇数个约数的三位数是多少个？7、在所有两位数中哪个数的約数最多？最多有多少个约数8、有12个数约数的最小自然数是几？9、求出不大于30且有八个约数的最大自然数10、求小于1000的只有15个约数的最夶自然数。11、能同时被23，57整除的最小四位数是几？12、如果abcde×4=edcba求五位数abcde。13、把316表示成两个数的和使其中一个是13的倍数，另一个是11倍嘚数求此二个数。14、四个连续的自然数的积是3024求此四个数。15、十个连续的三位数最大不超过130，这十个数的和是77倍数求这十个数。[能力拓展平台]1、求50至70之间只有4个不同约数的所有自然数2、已知a有8个约数，b有9个约数且a、b的最大公约数是12，试求a与b3、一个数的约数中，将所有约数两两求和所有的和中，最小的是3最大的是1200，求这个数4、修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数问修改后的这个数是几？5、一个数如果等于除它本身外的所有约数的和则称此数为完全数，已知30以内有两个完全数试把它们找出来，并请找出在496，9964128中哪幾个完全数？6、一串数排成一行头两个数都是1，从第三个数开始每一个数都是前两个数的和，即11，23，58，1321，?在这串数的前2000个數中，共有多少个6的倍数9.2最大公约数、最小公倍数[同步巩固演练]1、求35，98112的最大公约数与最小公倍数。2、求403527，713的最大公约数与最小公倍数3、老师将301个笔记本，支铅笔和86块橡皮分给班里同学215每个同学得到的笔记本、铅笔和橡皮的数量都相同，那么每个同学各拿到多尐？4．两个数的最大公约数是6最小公倍数是504，如果其中一个数是42那么另一个数是多少？5．某校全体学生列队不论他们人数相等地分荿2队，3队4队，5队6队，7队8队或9队，都会多出1人那么该校至少有多少名学生？

    6．已知两数的最大公约数是8最小公倍数是64，求这两个數7．两个自然数的和是432，它们的最大公约数是36求这两个数。8．两个整数的最小公倍数是1925这两个整数分别除以它们的最大公约数，得箌的两个商的和是16求这两个整数。9．两个自然数的差是3它们的最大公约数与最小公倍数的积是180，求这两个数10．一块长方形地面，长120米宽60米，要在它的四周和四角中树每2棵之间的距离相等，最少要种树苗多少棵每相邻两棵之间的距离是多少米？11．已知两个自然数嘚积是5766它们的最大公约数是31，求这两个自然数12．兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次二哥8天回家一次，小弟12天回家一次兄弟三人哃时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天13．将长25分米，宽20米高15分米的长方体木块锯成完全一样的尽可能大的立方体，不能有剩余每个立方体的体积是多少？一共可锯多少块14．一箱地雷，每个地雷的重量相同且都是超过1的整千克数，去掉箱子后地雷净重201千克拿出若干个地雷后，净重183千克求一个地雷的重量？15．甲、乙、丙三个班的学生人数分别是54人、48人和72人现要在各班内分别组织体育鍛炼小组，但各小组的人数要相同锻炼小组的人数最多是多少？这时甲、乙、丙三班各有多少个小组16．设计一种底面为正方形的包装箱，装运四种不同规则的象棋每种棋盒底面都是正方形，边长分别是21厘米、12厘米、14厘米和10.5厘米要使包装箱不论装运哪一种规格的象棋嘟能铺满底面，问包装底面的边至少是多少厘米17．一张长方形纸，长2703厘米宽1113厘米，要把它裁成若干个同样大的正方形纸张不能有剩餘，正方形边长最大多少厘米18．某数与24的最大公约数是4，最小公倍数是168这个数是多少？19．所有形如abcabc的六位数中（其中ab，c均为从0到9的整数a≠0）它们的最大公约数是多少20．某公共汽车站有三条线路通往不同地方。第一条线路每隔5分钟发车一次第二条线路每隔6分钟发车┅次，第三条线路每隔10分钟发车一次三条线路在同一时间发车后，再过多少分钟又同时发车[能力拓展平台]1、（北京市第三届迎春杯试題）四个连续奇数的最小公倍数是6435，这四个数中最大的一个数是多少2、（天津市“我爱数学”试题）两个数的积是5766，它们的最大公约数昰31这两个数是几？3、（南京市第二届“兴趣杯”决赛题）七个不同的三位数的最大公约数中最大的是几？4、两个自然数的和是50它们嘚最大公约数是5，则这两个数的差是多少5、a与b为两个不相等的自然数，如果它们的最小公倍数是72那么a与b之和可以有设多少种不同的值6、在被除数小于100的条件下，在方格中填上适当的数

    □=44□÷□=55□=667、有三根铁丝长度分别是120厘米、180厘米和300厘米，现在要把它们截成相等的小段每根都不能有剩余，至少可截成多少段8、将一块长3.57米、宽1.05米、高0.84米的长方体木料，锯成同样大小的正方体小木块问当正方体的边長是多少时，用料最省且小木块的体积总和最大（不计锯时的损耗，锯完后木料不许有剩余）9、一排电线杆的每相邻两根的距离原来嘟是45米，现在改成60米如果起点的一根不动，再过多远又有一根不移动如果马路全长5400米，一共有多少根可以不移动10、某厂加工一种机器零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个第二道工序每个工人每小时完成12个，第三道工序每个工人每小时可完成5个要使生产顺利进行，又不浪费人力、时间三道工序至少各分配几个工人？11、两个数的差是48最小公倍数是60，求这两个数12、（全国小學数学竞赛试题）甲、乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数，商是12如果甲、乙两数相差为18，求此二数13、（第二届华杯赛决赛一試题）在一根长木棍上，有三种刻度线第一种刻度线将木棍分成10等分，第二种刻度线把木棍分成12等分第三种刻度线把木棍分成15等分，洳果沿每条刻度线把木棍锯断木棍总共被锯成多少段？14、写出小于20的三个自然数使它们的最大公约数是1，但其中任意两个数都不互质15、用2、3、4、5、6、7六个数组成两个三位数，使这两个三位数与540的公约数尽可能地大16、写出三个小于10的自然数，使它们三个数中有两个数嘚最大公约数为1其余的最大公约数大于1。17、已知[a,b]=1000,[b,c]=2000,[c,a]=2000,满足上述要求的数组{ab，c}共有多少组[全讲综合训练]1、王斌每隔7天去图书馆借一次书，李兴每隔10天去借一次书陈军每隔15天去借一次书。已知4月20日他们在一起借书那么离4月20日最近的、他们三人又在同一天借书是几月几日？2、化肥厂包装车间对化肥进行包装需要经过：扎编织袋、装化肥入袋，缝袋口以及搬运4道工序每人每小时能扎编织袋24个，或装化肥36袋或缝袋口18只，或搬运化肥16袋这个车间至少要多少名工人才能进行合理分工？3、从甲、乙两地原来每隔36米安装一根电线现在改成每隔54米安装一根电线杆。在安装过程中除两端的两根不需要移动外，途中还有14根不需要移动那么甲、乙两地相距多少米？4、甲、乙两位同學写了两个数给老师看老师看后告诉大家：甲、乙写的是两个不互质的自然数，甲写的数除以9乙写的数除以10后，不改变这两个数的最夶公约数甲、乙写的两个数的最小公倍数是180。你知道甲、乙两位同学分别写的是什么数5、设A，B两个数都只含有质因数3和5它们的最大公约数是75，已知A有12个约数B有10个约数，那么AB两数的和等于多少？6、已知两个自然数的差为3它们的最大公约数与最小公倍数之积为180，求這两个自然数

    7、狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳4都只跳一次比赛途中，从起点开始每隔12阱时，另一个跳了多少米

    8、某班學生人数不超过60人，一次测验成绩分为优、良、及格和不及格四等已知这次测验该班有

    111的学生得优，的学生得良的学生及格，问该班鈈及格的学生有多少人732

    9、（第二届华杯赛试题）有一个班的同学去划船，他们算了一下如果增加一条船，正好每船坐6人如果减少一條船，正好每船坐9人这个班有多少人？10、（全国奥赛题1992）把26，3334，3563，8591，143分成若干组要求每组中任两个数的最大公约数都是1，那麼至少要分几组？11、把1～1999这1999个数分成n个小组使每个数都至少在一个小组中，且第一组中没有2倍数第二组中没有3倍数，第三组中没有4嘚倍数?，第n组中没有n＋1的倍数那么，n至少是几12、一组五个连续自然数的和能分别被2，34，56整除，求满足此条件的最小一组数13、囿15位同学，每位同学都有编号他们是1号到15号，1号同学写了一个自然数2号说：“这个数能被2整除”号说：，3“这个数能被3整除”?15号说：“这个数能被15整除”1号同学一一验证后发现，只有（编号连续的）两位同学说得不对其余同学都对，问：（1）说得不对的两位同学怹们的编号是哪两个连续自然数？（2）如果告诉你1号写的数是五位数，请求出这个数

    1、（南京市外校招生试题）若a是最小的自然数，b昰最小的质数c是最小的合数则a＋b＋c=。2、把1至8这8个自然数填入图5-2大圆上的小圆圈内使任意相邻两圆圈内数的和都是质数（绕大圆圆心旋轉而变成相同的填法算一种填法）。

    第2题3、两个质数的和是99这两个质数的积是多少？4、两个连续自然数的积加上11其和是一个合数，这兩个自然数的和最小是多少5、有7个不同的质数，它们的和是偶数其中最小的质数是几？6、由12，34，56，78，9这9个数字组成的九位数鈳以是质数吗7、写出10个连续自然数，个个都是合数8、3个质数倒数之和是

    9、有两个质数的积是65，它们的和是多少差是多少？10、19乘以一個数积是质数；乘以另一个数积是合数并能被1，23，4?等自然数整除，问这两个数（不能是分数或小数）分别是什么数[能力拓展平台]1、（全国奥赛决赛题，1990）用12，34，56，78，9这9个数字组成质数如果每个数字都要用到并且只用到1次，那么这9个数字最多能组成几质數？2、（南京第二届兴趣杯赛题）如果a是自然数（a×a－4）÷7是质数，那么a的最小两个数值是几3、（全国竞赛题）请给出5个质数，把它們按从小到大的顺序排列起来使每相邻两数的差都是6。4、（北京市第七届迎春杯试题）9个连续自然数它们都大于80，那么其中质数至多囿几个5、（第一届华杯赛一决赛题）如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20洏且每个小三角形三个顶点上填的数的和相等，问六个质数的积是多少

    第5题6、（第六届华杯赛试题）“哥德巴赫猜想”是说：每个大于2耦数都可以表示成两个质数的和，问168是哪两个两位质数的和并且其中一个的个位数是1？7、（第五届华杯赛复赛试题）把37拆成若干个不同數的和有多少种不同拆法？将每一种拆法中拆出的那些质数相乘得到乘积中哪个最小？8、（第五届华杯赛决赛试题）27名小运动员所穿運动服的号码恰是12，3?26，27这27个自然数这些小运动员能否站成一个圆圈，使任意两个相邻运动员之和都是质数说明理由。10.2分解质因数[哃步巩固演练]1、相邻两个自然数的乘积是756这两个自然数分别是多少？2、有5个连续偶数的积是3840求这个数各是多少？3、有5个连续奇数的积昰945求这五个数各是多少？4、五个孩子的年龄一个比一个小1岁他们的年龄的乘积是55440，求这五个孩子的年龄5、有3个自然数a、b、c，已知a×b=6b×c=15，a×c10则a×b×c=？6、求自然数N使得它能被5和49整除，并且有10个约数（包括1和本身）7、自然数是两个连续奇数的乘积，则这两个连续奇數的和是多少8、有三个自然数，最大的比最小的大6另一个是它们的平均数，且三个数的乘积是42560求这三个自然数。9、五个儿童的年龄嘚和是37积是18480，如果每一个儿童的年龄都不到13岁五个儿童的年龄各是多少？10、用几只船分三次把90袋化肥载过河去已知每只船载的化肥袋数相同，且至少载6袋每次应有多少只船？每只船载多少袋化肥11、学生1430人参加团体体操，分成人数相等的若干队每队人数在100人到200人の间，有几种排法12、某班同学在王老师带邻下去植树，学生恰好能分成人数都相等的3组如果老师与学生每人种树的棵数一样多，共种884棵那么每人种树多少棵？（学生人数50人左右）13、一些真分数的分子与分母互质且分母的乘积是780，这样的真分数有多少个[能力拓展平囼]1、自然数a和b恰好都有99个自然数因数（包括1和该数本身），试问数a×b能不能恰有1000个自然数因数（包括1和该数本身）。2、有三个自然数咜们的和是338，积是1986求这三个数。3、求2310除它本身以外的最大约数4、自然数a乘经2376，正好是一个平方数求a的最小值。

    5、三个自然数a、b、c巳知a×b=30，b×c=35a×c=42，求a×b×c是多少6、将8个数14、30、33、75、143、169、4445、4953分成两组，每组4个数要使各组4个数的乘积相等。则其中一组的4个数是14、、。7、有24盆花分成几堆（至少分2堆），使每堆的盆数都相等可以怎样分？8、将750元奖金平均分给若干获奖者如果每人所得的钱化成以角莋单位的数就正好是获奖人数的12倍，求获奖人数9、边长是自然数，面积是165的形状不同的长方形共多少种10、如果两个数的积与308和450的积相等，并且这两个数同时能被30整除求这两个数。[全讲综合训练]1、50以内由1～7组成的两位数的质数共有多少个？2、用12，45，8中的三个数字組成、最大的三位质数3、“小学爱数学”大江杯赛题）100×101×102×?×199×200这101个数相乘，积的（末尾上连续有多少个“0”4、（全国奥赛题，1992）┅个小于200的自然数它的每位数字都是奇数，且它等于两个两位数的积求此自然数。5、（全国奥赛题1992）如果自然数有四个不同的质数，那么这样的自然数中，最小的是几6、（全国数学竞赛题）在947后面添上三个不同的数字，组成一个能被23，5整除的六位数这个数最尛是几？7、（全国奥赛题1992）找出1992的所有不同的质数，它们的和是多少8、（南京市兴趣杯赛题）现有四个数：76550，7655176552，76554其中有两个数的塖积能被12整除，写出所有这样的两个数9、将60拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小那么其中最大质数是几？10、从小到大写出5個质数使后面的数都比前面的数大12。11、两个大于10的合数的和是29这两个合数分别是多少？12、一个自然数a是一质数而且a＋12，a＋22也是质数那么a最小是多少？13、（第三届华杯赛复赛题）173□是个四位数数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的三个四位数依佽可被9，116整除”，问数学老先后填入的三个数字的和是多少14、把26，3334，3563，8591，143成若干组要求每一组中任意两个数的最大公约数是1，那么至少要分成多少组15、小明家的电话号码是七位数，它恰好是几个连续质数的乘积这个积的末四位数是前三位数的10倍，请问小明镓的电话号码是多少16、A=61×62×63×?×86×87×88。问A能否被6188整除17、（第一届祖冲之杯赛题）如果一个数，将它的数字倒排后所得数仍是这个数峩们就称这个数为“回数”例如，22464，25752等都是“回数”“1991”这个数具有如下两个性质：（1）1991是一个“回数”（2）1991可以分解成一个两位素数囙数与一个三位素数回数的积即1，其中11181既是回数又是素数。在1000到2000这1000个数中除1991外，具有性质（1）和（2）的整数还有哪些18、（第二届華杯赛决赛二试题）已知五个数依次是13，1215，2520，它们每相邻的

    两个数相乘得四个数这四个数相邻两个相乘得三个数，它三个数每相邻兩个相乘得两个数这两个数相乘得一个数，请问最后这个数从个位起向左数可以连续地数到几个0（如图）

    1、有15支球队进行比赛，如果偠求每支球队都与其他5支球队比赛一场能办到吗？为什么2、六（1）班同学毕业前，互相交换照片留念那么全班用来交换的照片的总張数是奇数还是偶数？3、已知A、B、C、中有一个是7一个是8，一个是9则（A－3）×（B－4）×（C－5）的结果一定是奇数还是偶数。4、1987个球无论哆少人采用什么样的分法最终每人都分得奇数个球的总人数不能是偶数。为什么5、小华买了一本共有96张纸的练习本，并依次将每张纸嘚正反两面编号（从第1页编到第192页）小丽从这本练习本中撕下25张纸，并将写在它们上的50个编号相加试问：小丽所加得的和数能不能是1998？6、任意写1000个连续自然数它们的总和是奇数还是偶数？为什么7、能不能将1010写成10个连续自然数的和？如果能把它写出来；如果不能，說明理由8、有九只杯口全部向上的杯子，每次将其中四只同时“翻转”问能不能经过若干次“翻转”使杯口全部向下？为什么9、将36支香插进9个香炉中，要使每个香炉中香的支数都是奇数能否做到？10、某教室有座位是三排每排五把椅子，每个椅子上坐着一个学生偠让这些学生都必须换到与他相邻（前、后、左、右）的某一个同学的座位上，能不能实现[能力拓展平台]1、平面上有99个点，每三个点都鈈在一条直线上现在从每个点引出五条直线和其余的任意五个点相连，你能连成吗如果不行，请说明道理2、设O点是正12边形，A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12（见图）的中心用1，23，?1112给正12边形的和边任意编号，又用同样的这12个数把线段OA1OA2，OA3?OA12也任意编号，问能不能找到一种编号法使三角形A1OA2，A2OA3?A11OA12，A12OA1各边上的号码和都相等能的话给出一种编法；能的话，请说明原因

    第2题3、任意改变某个三位数的各数字的次序后得到一个新的三位數（比如三位数432可以改变为432、等）问这个新三位数与原来那个三位数的和能不能等于999？如能324，试举一例；如不能请说明理由。4、在黑板上写出三个自然数然后擦去一个数，换成其它两数的和减1这样一直进行下去，最后黑板上是17、1993、1997问原来的三个数能否是8、8、8？

    5、能不能将1～1993这1993个自然数分成若干组使得每组中都有一个数等于同组中其余各数的和？为什么6、有9只杯口向上的茶杯，每次翻动其中6只能否翻若干次后使杯口向全部向下？7、有20个1升的的容器分别盛有1，23，?20厘米3的水，允许由容器A向B倒进B容器内所盛水体积相同的水（茬A中的水不少于B中水的条件下）问：在若干倒水以后能否使其中11个空器中各有11厘米3的水8、共考20道题，规定答对一题给5分答给1分，答错倒扣1分证明：得分总数一定是偶数？9、设a1,a2,?,a64是自然数12，?64的任一排列，令b1=a1－a2,b2=a3－a4,?,b32=a63－a64；c1=b1－b2,c2=b3－b4,?,c16=b31－b32；d1=c1－c2,d2=c3－c4,?,d8=c15－c16；这样一直做下去最后得到的一个整数是奇数还是偶数？[全讲综合训练]1、下列每个算式中最少有一个奇数，一个偶数那么这12个整数中，至少有几个偶数

    2、任意取出1234连續自然数，它们的总和是奇数还是偶数3、一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是1从第三个数开始，每一个数都是1从第三个數开始，每一个数都是前两个数的和如下所示：1，12，35，813，2134，55?试问：这串数的前100个数（包括第100个数）中，有多少个偶数4、能鈈能将1～1993这1993个自然数分成偶数组，使得每一组中最大数都等于这一组内其余各数和的一半5、一个游戏的规则为：在黑板上写上三个自然數，然后随便擦去其中一个数换上未擦去的两个数的和减1，这样做了多次之后黑板上得到17、123、139这三个数，请问黑板上开始写的三个数鈳以是2、2、2或3、3、3吗6、有30枚2分硬币和8枚5分硬币，5角以内共有49种不同的币值哪几种币值不能由上面38枚硬币组成？7、一次数学竞赛共30题答对一题得2分，错1题扣1分不答的不扣分，也不加分考试结束，小华得47分他只记得未答题数是偶数，他答对几道8、从1，23，?100中任選两个不同的数，可以组成两个加法算式（8＋2与2＋8算两个）这些算式中，有的和是奇数有的和是偶数，在所有这些算式中和为奇数嘚多还是和为偶数的多？多多少9、桌上放有77枚正面朝下的硬币，第1次翻动77枚第2次翻其中的76枚，第3次翻动其中的75枚第77次翻动其中的1枚按这样的方法翻动硬币，能否使桌上所有的77枚硬币都正面朝上说明你的理由。10、在象棋比赛中胜者得1分，败者扣1分若为平局，则双方各得0分有若干个学生进行比赛，每两人都赛一局现知，其中有一位学生共得7分另一学生共得20分，试说明在比赛过程中至少有过┅次平局。

    1．两数相除商是12，余数是8被除数比除数多822，求除数2．一个两位数除321，余数是48这个两位数是多少？3．641除以一个两位数餘数是46，这个两位数是多少4．1170除以一个两位数，余数是78这个两位数是多少？5．244除以一个两位数的余数是13则符合条件的所有两位数有哪些？6．109除以一个两位数的余数是4这些两位数有哪些？7．哪些自然数除以6所得的商与余数相同8．一个四位数被2除余1，被3除余2被4除余3，被5除余4被6除余5，被7除余6被8除余7,被9除余8,被10除余9,求出这样的四位数。9．一个数除以11所得的余数是3如果把这个数增加11后，除以13所得的商鈈变且余数为0，这个数是多少10．某数除1186余1，除2609余2除4263少3，这个数最大是多少11．整数除法，余数比除数小从1到1994各数都除以9，所有余數的和是多少[能力拓展平台]1．（第三届《小学生数学报》竞赛题）五（3）班同学上体育课，排成3行少1人排成4行多3人，排成5行少1人排荿6行多5人，问上体育课的同学最少多少名2．（第二届新苗杯数学联赛试题）幼儿园有糖115颗，饼干148块桔子74个，平均分给大班小朋友结果糖多出7颗，饼干多出4块桔子多出2个，问这个大班的小朋友最多有多少人3．在放暑假的八月份，小明有五天在姥姥家过的这五天的ㄖ期除一天是合数外，其他四天的日期都是质数这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1这个合数乘上2减去1，这个合数乘上2加仩1问小明是哪几天在姥姥家住的？4、有5个不同的自然数它们当中任意3个数的和是3的倍数，任意4个数的和是4的倍数为了使这5个数的和盡可能小，这5个数分别是什么5、自然数a除以25的余数是10，自然数b除以25的余数是17如果a大于b，那么a减b的差除以25的余数是多少6、一个三位数除以37的余数是10，这个三位数减一个两位数的差除以37的余数是27这个两位数除以37的余数是多少？7、少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡这些燈炮或明或暗，十分有趣这200个灯炮按1～200编号，它们的亮暗规则是：第一秒全部灯泡变亮；第二秒，凡是编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第三秒凡是编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗暗的变亮；一般地，第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来一亮暗狀态这样继续下去，每4分钟一个周期问：第200秒时，亮着的灯泡有多少个8、能被5除尽，被715除余10被247除余140，被391除余245被187除余109的最小整数昰多少？

    9、某高场向顾客以放9999张购物券每张购物券上印有一个四位数的号码，从0001到9999号如果号码的前两位数之和等于后两位数之和，则稱这张购物券为“幸运券”例如如号码0734因0＋7=3＋4，所以这个号码的购物券是幸运券试说明，这个商场所以的购物券中所有幸运券的号碼之和能被101整除。12·2同余问题[同步巩固演练]1、今天是星期二从今天算起，第100天是星期几2、1990年元旦是星期一，2000年五月一日是星期几3、若今天是星期二，在经过?天是星期几?1990

    4、被3除余2，被5余3被7除余4的最小自然数是多少？5、有一个不等于1的整数它除967，10002001得到相同的余数，那么这个整数是多少6、某数被3除余1，被5除余3被7除余2，这个数至少是多少7、有一个整数，除300、262、205得到相同的余数（且余数都不为0），问这个整数是几8、某数用3除余1，用5除余3用7除余5，此数最小为多少9、390、369和425被某数除时余数相同（某数≠1），试求2581被这个整数除时嘚余数10、现有水果564千克，分装筐中每筐54千克，求最后不足一筐的千克数11、仓库里有六桶油，分别盛有菜籽油、花生油和豆油各桶汾别盛油16千克、23千克、19千克、21千克、13千克、15千克，可是不知哪一桶盛的是什么油豆油有多少千克？哪几桶是菜籽油12、在自然数中，从1開始往后数第100个不能被7整除的数是多少？13、在1～3000之间能同时被3、5、7除都余2的数有多少个14、被整除数除以除数11，余数是7如果被除数扩夶6倍，余数是多少15、一副棋，六颗六颗数会剩下五颗。那么八副同要的棋六颗六颗数，会剩下几颗16、求的余数。[能力拓展平台]1、（北京市第四届迎春初一竞赛试题）如果69、90、125能被自然数N（N不等于1）除所得余数相同，求81被N除的余数2、（陕西省竞赛题，1994）有四个数：2613、2243、1503、985它们分别被同一个数相除所得的余数相同，且余数不为零求此除数和余数。3、（第四十四届莫斯科数学竞赛林匹克试题）自嘫数A被1981除余数是35被1982除的余数也是35，它被14除的余数是多少4、（第三届华杯赛复赛题）某年的10月有五个星期六，4个星期日问这年的10月1日昰星期几？5、（香港竞赛题1998）有一种挂历上印有月、日、星期，为节约起见可将此挂历留作日后使用，问公元1998年的挂历最早可在哪┅年再使用（公元2000年是闰年）？6、（汉城小学生竞赛题）A是一个有35位循环节的循环小数A=0.a1a2a3?a35:把A的所设有奇数数位划去得到一个新的无限小数；A1=0.a2a4a6a8再把A1的所有奇数位划去，得到一个新的无限小数A2=0.a4a8an如此继续下去问能否经过若干次划去，仍得到原来的循环小数

    7、（河南省初中竞赛題）一个盒子里有不多于200个棋子，如果每次2个或每次3个，或每次4个或每次6个地取出，最终盒内都剩一个棋子；如果每次11个地取出那麼正好取完，求盒子里共有多少个棋子[全讲综合训练]1、一个数除200余5，除300余1除400余10，这个数是多少2、如果101位数33a555?5能被7整除，那么数字a是多尐33?

    3、科学家进行一项科学实验，每隔5小时做一次记录做第12次记录时，挂钟的时针恰好指向9问第一次记录时，时钟指向几4、将自然數1～40从左至右依次排列成一个71位数，则这个数除以11的余数是多少5、一个每位数字都是3的1992位数，除以13则商的第100位（从左往右数）数字是哆少？商的个位数是多少最后的余数是多少？6、下面算式中的两个方框内应填什么数才能使这道整除题的余数最大。

    7、一排吊灯三個三个数剩两个，四个四个数剩三个六个六个数剩五个，这排吊灯至少有多少个8、一盒围棋子不到200个，三个一堆缺两个五个一堆多彡个，七个一堆多五个这盒围棋子有多少个？9、一盒围棋子四颗四颗数多三颗；六颗六颗数多五颗；十五颗十五颗数多十四颗，棋子數在150～200之间这盒围棋子有多少颗？10、一个数除以3余2除以5余3，除以7余2适合这些条件的最小数是多少？11、50枚棋子围成一个圆圈依次编仩号码1，23，?50。按顺时针方向每隔一枚拿掉一枚，直到剩下一枚棋子为止如果剩下的这枚棋子的号码是39，那么第一个被取走的棋子昰多少12、自然数A与B之差是19，A与B的最大公约数最大可以是多少13、a和b是1～9中不同的数码，ab和ba的最大公约数最大能是多少14、用一个奇数去除288和214，所得的余数都是29求这个奇数？15、?÷11的余数是几?1994

    16、某自然数m在除13511、13903及14589时余数相同，那么m的最大值是多少17、在298后面补上三个数字，使组成的六位数同时能被476整除18、在569后面补上三个数字，使组成的六位数同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除这个六位数是多少？19、（北京市苐二届小学生迎春数学竞赛决赛题）有甲、乙、丙三人甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米丙每分钟行走70米，如果三个人同时、同向從同地出发，沿周长是300米的圆形跑道上行走问：多少分钟后三个人又可以相聚？20、（北京市第二届小学生迎春数学竞赛决赛题）从401到1000的所有整数中被8除余数是1的数有多少个？21、a除以5余1b除以5余4，如果3a＞b那么3a－b除以5余几？22、1至1001各数按以下格式排表如果用正方形框如表Φ所示框住9个数，这9个数

    的和能否等于（1）1996（2）2529，（3）1989如果不能，简单说明理由；如果能写出正方形框中的最大数与最小数。

    24、两個代表团乘车去参观每辆车可乘36人，两代表团坐满若干辆车后第一代表团余下的13人去与第二人代表团余下的成员正好又坐满一辆车，參观完后第一个代表团的每个成员与第二个代表团的每个成员两两合拍一张照片留念。如果每卷胶卷可拍36张照片问：拍完最后一张照爿后，相机里的胶卷还可拍几张照片

    1、已知四个数，35□23□57，3□36□329，其中哪几个数可以写成完全平方数2、能不能找到自然数n，使n是唍全平方数且n+1999也是完全平方数。3、能不能找到一个自然数n使n2+2n+4能被5整除？4、若1×2×3×?×n+3是一个自然数的平方试确定n的值。5、（全国奥賽题2000）一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是多少[能力拓展平台]1、（全国奥赛题，1989）把一个两位数的个位數字与其十位数字交换后得到一个新数它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方，这个和数是多少2、一个大于0的整数A加上一个大於1的整数B后是一个完全平方数，A加上B的平方后仍是一个完全平方数当满足条件的B最小时，A是多少3、如果x3=1999，y2=1999其中x、y＞0，介于x与y之间共囿多少个整数4、（我爱数学夏令营数学竞赛试题，1999）五个连续偶数之和为完全平方数中间三个偶数之和为完全立方数。那么这样一组數中的最大数的最小值是多少5、（我爱数学夏令营数学竞赛试题，2002）一个四位数具有这样的性质；用它的后两位数（如果它的十位数是零就只用个位数字）去除这个四位数得到一个完全平方数（即一个自然数的平方），且这个完全平方数正好是四位数的前两位数加1后的岼方试写出所有具有上述性质的四位数。[全讲综合训练]1、（全国奥赛题1997）下式中的“香港”“中国”均代表一个两位自然数，那么馫港=，中国=（香港）2+1997=（中国）2+19492、第九届华杯赛试题）三个连续正整数，中的一个是完全平方数将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”。问所有小于2008的“美妙数”的最大公约数是多少3、一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数4、试求一个四位数，它是┅个完全平方数并且它的前两位数字相同，后两位数字也相同5、求满足下列条件的所有自然数。（1）它是四位数（2）被22除余数为5。（3）它是完全平方数6、矩形四边的长度都是小于10的整数（单位：厘米）这四个长度数可构成一个四位数，这个四位数的千位数字与百位數字相同并且这四位数字是一个完全平方数，求这个矩形的面积

    6、一个最简真分数，分子、分母之积是30这个最简真分数是多少？7、┅个最简真分数分子、分母之和是15，这个最简真分数是多少8、分母是51的最简真分数一共有多少个？9、在3到7之间分母是2的简分数有多尐个？

    9的分子加上18要使分数的大小不变，分母应加上多少20911、的分母加上56，要使分数的大小不变分子应加上多少？8

    10、12、一个最简真分數把它的分母扩大5倍，而分子缩小4倍化简后为简分数？13、分母是5的最大真分数如果分子增加2倍，分母加上10得到一个新分数，那么噺分数与原分数之和是多少14、分数

    11，分子减去1可约分为求这个分数。35112、一个分数分母加1可约分为，分母减去1可约分为求这个分数。43

    1、有一个分数分子加上1可约分为3、一个真分数的分子、分母是两个连续的自然数，如果分母加上19后这个分数约分为

    5、一个最简分数，分子、分母的和是86如果分子、分母都减去9，得到的分数是

    7、（全国奥赛题1988）四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有两个是奇數两个是偶数，而且两个分母是奇数的分数之和与两个分母是偶数的分数之和相等这样的奇数与偶数很多，小明希望这样的两个偶数の和尽量小那么这样的两个偶数之和最小可能是多少？

    8、（全国奥赛题1992）比A+B=14.2分数与小数的互化[同步巩固演练]1、判断下面各题，对的打“√”错的打“×”。（1）如果一个最简分数的分母是偶数，则这个分数一定能化成有限小数；（（2、把））（2）如果一个分数的分母中含有7这个质因数那么这个分数就一定不能化成有限小数。

    能化成有限小数的有（能化成循环小数的有（3、将下列分数化成小数

    1、循环小數0.027与0.179672相乘取近似值，要求保留100位的小数问该近似值的小数点后最后一位数字是多少？2、（第九届华不赛决赛题）一个最简分数M化成尛数后，如果从小数点后第一位起连7续若干位的数字之和等于2004，求M的值3（第一届小学“希望杯”竞赛题）写出下面等式右边空白处的數，使等式能够成立0.6＋0.06＋0.006＋?=2002÷

 }

}