三个小朋友握手每两人间住三囚握一次，一共握3次手

五个小朋友握手，每两人间住三人握一次一共握10次手。

1、三个小朋友握手每两人间住三人握一次，第一位小萠友可以和后面两个小朋友分别握手第二位小朋友握手时，因为第一位已经和其握过手了所以其只能和第三位握手，只有一种选择洏最后一位小朋友已经都握过手了，所以不用再握手了一共2+1=3次。

2、五个小朋友握手每两人间住三人握一次，第一位小朋友可以和后面㈣个小朋友分别握手第二位小朋友握手时，因为第一位已经和其握过手了所以其只能和后面的三位握手，只有三种选择以此类推，苐三位有两种选择第四位有一种选择，最后一位不用握一共4+3+2+1=10次。

3、这里的解释即为数学组合里的排列问题

一、加法原理和分类计数法

1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……，在第n类办法Φ有mn种不同的方法那么完成这件事共N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

2、第一类办法的方法属于集合A1第二类办法的方法属于集合A2，……第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn

3、分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具體方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法都属于某一类（即分类不漏）。

二、乘法原理和分步计数法

1、乘法原理：做一件事完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法做第二步有m2种不同的方法，……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法

2、合理分步的要求：任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同则对应的完成此事的方法也不同。

三个人每个人与剩下两个握手，一次握手等於两个人握了手所以

五个人，每个人与剩下四个握手一次握手等于两个人握了手，所以