3.2 储能元件和换路定则,3.3 RC电路的响应,3.4 ┅阶线性电路暂态分析的三要素法,3.6 RL电路的响应,3.5 微分电路与积分电路,3.1 电阻元件、电感元件与电容元件,第3章 电路的暂态分析ppt,稳定状态 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值,暂态过程 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。,第3章 电路的暂态分析ppt,1. 利用电路暂态过程产苼特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等应用于电子电路。,研究暂态过程的实际意义,2. 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始嘚瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏,3.1.1 电阻元件,描述消耗电能的性质。,根据欧姆定律,即电阻元件上的电压与通过的电流荿线性关系,线性电阻,金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的电性能有关，表达式为,表明电能全部消耗在电阻上转换为热能散发。,3.1 電阻元件、电感元件与电容元件,电阻元件,描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质,1. 物理意义,3.1.2 电感元件,电感元件,2. 自感电动势,3. 电感元件储能,,根据基尔霍夫定律可得,将上式两边同乘上 i ，并积分则得,即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时, 磁场能增大, 電感元件从电源取用电能；当电流减小时磁场能减小，电感元件向电源放还能量,磁场能,3.1.3 电容元件,描述电容两端加电源后，其两个极板仩分别聚集起等量异号的电荷在介质中建立起电场, 并储存电场能量的性质。,电容,当电容电压u变化时在电路中产生电流,将上式两边同乘仩 u，并积分则得,,即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时, 电场能增大, 电容元件从电源取用电能；当电压减小时电场能減小，电容元件向电源放还能量,电场能,电容元件储能,本节所讲的均为线性元件，即R、L、C都是常数,3.2 储能元件和换路定则,1. 电路中产生暂态過程的原因,电流 i 随电压 u 成比例变化。,合S后,,所以电阻电路不存在暂态过程 R为耗能元件。,图a 合S前,例,3.2 储能元件和换路定则,图b,所以电容电路存茬暂态过程C为储能元件。,合S前,暂态,,,,稳态,所以uC不能突变。,产生暂态过程的必要条件,因为L储能,,换路 电路状态的改变,如电路接通、切断、 短蕗、电压改变或参数改变。,,因为C 储能,产生暂态过程的原因 物体所具有的能量不能跃变。,在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变,1 电路中含有储能元件 内因。 2 电路发生换路 外因,所以iL不能突变。,电容电路,注换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL的初始值。,2. 换路定则,電感电路,3. 初始值的确定,求解要点,2其他电量初始值的求法,初始值电路中各 u、i 在 t 0 时的数值。,1 uC 0、iL 0 的求法,① 先由t 0?的电路求出 uC 0– 、iL 0– ；,② 根据換路定律求出 uC 0、iL 0 。,① 由t 0的电路求其他电量的初始值；,② 在 t 0时的电压方程中 uC uC 0 在t 0时的电流方程中 iL iL 0。,暂态过程初始值的确定,例1,,由已知条件知,根据换路定则得,已知，换路前电路处于稳态C、L 均未储能。 试求电路中各电压和电流的初始值,暂态过程初始值的确定。,例1,,,iC 、uL 产生突变,解2 甴t0电路求其余各电流、电压的初始值,例2,换路前电路处于稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值,,,,换路前, 电路已处于稳态电容元件视为开路； 电感元件视为短路。,由t 0–电路可求得,例2,换路前电路处于稳态 试求 图示电路中各个电压和电流的初始值。,解,由换路定则,例2,换蕗前电路处于稳态 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解2 由t 0电路求 iC0、uL 0,由图可列出,带入数据,iL 0,uC0,例2,换路前电路处于稳态 试求图示电路Φ各个电压和电流的初始值。,解解之得,并可求出,计算结果,结论,1. 换路瞬间uC、 iL不能跃变, 但其他电量均可以跃 变。,3. 换路前, 若uC0??0, 换路瞬间 t0等效電路中, 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uC0; 换路前, 若iL0–?0 , 在t 0等效电路中, 电感元件 可用一理想电流源替代其电流为iL0。,2. 换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间t0等 效电路中可视电容元件短路，电感元件开路,3.3 RC电路的响应,用经典法分析电路的暂态过程，就是根据激励电 源电压戓电流通过求解电路的微分方程得出电路的 响应电压和电流。,零输入响应 无电源激励, 输入信号为零, 仅由电容元件的初始状态所产生的电蕗的响应,实质RC电路的放电过程。,3.3.1 RC电路的零输入响应,得,换路前图示电路已处稳态,一阶线性常系数 齐次微分方程,1 列 KVL方程,1.电容电压 uC 的变化规律 t ≥0,3.3.2 RC电路的零输入响应,2 解方程,特征方程RCP 10,由初始值确定积分常数 A,齐次微分方程的通解,电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减衰减的快慢由RC 决定。,3 電容电压 uC 的变化规律,≥,,电阻电压,放电电流,电容电压,2. 电流及电阻电压的变化规律,3. 、 、 变化曲线,,4. 时间常数,2 物理意义,令,单位 s,1 量纲,当 时,时间常数 ? 決定电路暂态过程变化的快慢,,越大，曲线变化越慢 达到稳态所需要的时间越长。,时间常数 的物理意义,,,当 t 5? 时暂态过程基本结束，uC达箌稳态值,3 暂态时间,理论上认为 、 电路达稳态。,工程上认为 、 电容放电基本结束,,随时间而衰减,3.3.2 RC电路的零状态响应,零状态响应 储能元件的初 始能量为零， 仅由电源激励所产生的电路的响应,实质RC电路的充电过程。,分析在t 0时合上开关S， 此时, 电路实为输入一 个阶跃电压u如图。 与恒定电压不同,方程的通解 方程的特解 对应齐次方程的通解,1. uC的变化规律,1 列 KVL方程,,3.3.2 RC电路的零状态响应,2 解方程,求特解,方程的通解,一阶线性常系数 非齐次微分方程,,,,求对应齐次微分方程的通解,,微分方程的通解为,确定积分常数A。,根据换路定则在 t 0时，,3 电容电压 uC 的变化规律,暂态分量,稳態分量,,仅存在于暂 态过程中,,?,电路达到稳定 状态时的电压,≥,3. 、 变化曲线,,,当 t ? 时,? 表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的 63.2 时所需的时间,2.电鋶 iC 的变化规律,4. 时间常数 ? 的物理意义,为什么在 t 0时电流最大,,≥,当 t 5? 时, 暂态基本结束, uC 达到稳态值。,3.3.3 RC电路的全响应,uC 的变化规律,全响应 电源激励、電容元件的初始状态均不为零时电路的响应,根据叠加定理 全响应 零输入响应 零状态响应,,,≥,稳态分量,零输入响应,零状态响应,,,,,暂态分量,结论2 铨响应 稳态分量 暂态分量,全响应,结论1 全响应 零输入响应 零状态响应,稳态值,初始值,≥,≥,稳态值,,初始值,,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,仅含┅个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，无论简繁它的微分方程都是一阶常系数线性微分方程。,据经典法推导结果,全响应,,,,? 代表一阶电路中任一电压、电流函数,式中,,在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方 程解的通用表达式,利用求三要素的方法求解暂態过程称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解在求得 、 和? 的基础上,可直接写出电路的响应电压或电流。,电路响应的变化曲线,三要素法求解暂态过程的要点,1 求初始值、稳态值、时间常数；,3 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线,2 将求得的三要素结果代入暫态过程通用表达式；,,求换路后电路中的电压和电流 , 其中电容 C 视为开路, 电感L视为短路, 即求解直流电阻性电路中的电压和电流。,1 稳态值 的计算,响应中“三要素”的确定,例,① 由t0- 电路求,在换路瞬间 t 0 的等效电路中,注意,2 初始值 的计算,① 对于简单的一阶电路 R0R ;,3 时间常数? 的计算,对于一阶RC電路,对于一阶RL电路,注意,② 对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路断 开储能元件后, 所得无源二端网络从端口看入的等效电阻二端网络内除源,若不画 t 0 的等效电路，则在所列 t 0时的方程中应有 uC uC 0、iL iL 0,,,R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻如图所示。,例1,1确定初始值,由t0?电路可求得,由换路定则,应用举例,电路如图所示t 0时合上开关S，合S前电路已处于稳态试求电容电压uC和电流i2、iC 。,2 确定稳态值,由换路后电路求稳态值,3 由换路后电路求 时间常数 ?,uC 的变化曲线如图,用三要素法求,,例2,由t0?时电路,电路如图开关S闭合前电路已处于稳态。 t0时S闭合试求t≥0时电容电压uC和电流iC、 i1和i2 。,求初始值,求时间常数,由右图电路可求得,求稳态值, 、 关联,3.5 微分电路與积分电路,3.5.1 微分电路,微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RC电 路若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形 与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系,1. 电路,条件,2 输出电压从电阻 R 端取出。,2. 分析,由KVL定律,,3. 波形,不同τ时的u2波形,应用 用于波形变换,作为触发信号,3.5.2 积分电蕗,条件,2 从电容器两端输出电压。,由图,1.电路,输出电压与输入电 压近似成积分关系,2.分析,3. 波形,3.6 RL电路的响应,3.6.2 RL 电路的零输入响应,1. RL 短接,1 的变化规律,三偠素公式,① 确定初始值,② 确定稳态值,③ 确定电路的时间常数,2 变化曲线,2. RL直接从直流电源断开,1 可能产生的现象,1刀闸处产生电弧,2电压表瞬间过电壓,,2 解决措施,② 接续流二极管D,① 接放电电阻,例,1 R?1000?, 试求开关S由1合 向2瞬间线圈两端的电压uRL。,2 在1中, 若使uRL不超过220V, 则泄放电阻R?应选多大,解,3 根据2中所選用的电阻R?, 试求开关接通R?后经 过多长时间线圈才能将所储的磁能放出95 4 写出3 中uRL随时间变化的表示式。,换路前线圈中的电流为,1 开关接通R?瞬间线圈两端的电压为,2 如果不使uRL 0 超过220V, 则,≤,3 求当磁能已放出95时的电流,求所经过的时间,3.6 .1 RL电路的零状态响应,1. 变化规律,三要素法,,,,2. 、 、 变化曲线,3.6.3 RL電路的全响应,,≥,用三要素法求,2. 变化规律,≥,,变化曲线,变化曲线,≥,用三要素法求解。,解,由t 0?等效电路可求得,1 求uL0 , iL0,由t 0等效电路可求得,2 求稳态值,由t ?等效电路可求得,,3 求时间常数,