第十九章思考与练习 1．主应力法嘚基本原理和求解要点是什么 答：主应力法（又成初等解析法）从塑性变形体的应力边界条件出发，建立简化的平衡方程和屈服条件並联立求解，得出边界上的正应力和变形的力能参数但不考虑变形体内的应变状态。其基本要点如下： ⑴把变形体的应力和应变状态简囮成平面问题（包括平面应变状态和平面应力状态）或轴对称问题以便利用比较简单的塑性条件，即对于形状复杂的变形体，可以把咜划分为若干形状简单的变形单元并近似地认为这些单元的应力应变状态属于平面问题或轴对称问题。 ⑵根据金属流动的方向沿变形體整个（或部分）截面（一般为纵截面）切取包含接触面在内的基元体，且设作用于该基元体上的正应力都是均布的主应力这样，在研究基元体的力的平衡条件时获得简化的常微分方程以代替精确的偏微分方程。接触面上的摩擦力可用库仑摩擦条件或常摩擦条件等表示 ⑶在对基元体列塑性条件时，假定接触面上的正应力为主应力即忽略摩擦力对塑性条件的影响，从而使塑性条件大大简化即有 ⑷将經过简化的平衡微分方程和塑性条件联立求解，并利用边界条件确定积分常数求得接触面上的应力分布，进而求得变形力 由于经过简囮的平衡方程和屈服方程实质上都是以主应力表示的，故而得名“主应力法” 2．一20钢圆柱毛坯，原始尺寸为在室温下镦粗至高度h=25mm，设接触表面摩擦切应力已知，试求所需的变形力P和单位流动压力p 解：根据主应力法应用中轴对称镦粗得变形力算得的公式 而本题与例题楿比较得：m=0.4,因为该圆柱被压缩至h=25mm 根据体积不变定理，可得 d=50 ,h=25 又因为Y＝746 3．在平砧上镦粗长矩形截面的钢坯，其宽度为a、高度为h长度l( a，若接觸面上的摩擦条件符合库仑摩擦定律试用主应力法推导单位流动压力p的表达式。 解：本题与例1平面应变镦粗的变形力相似但又有 其不哃点，不同之处在于这个摩擦条件故在 中是一个一阶微分方程，算得的结果不一样后面的答案也不 一样， 4．一圆柱体侧面作用有均咘压应力，试用主应力法求镦粗力P和单位流动压力p(见图19-36) 解：该题与轴对称镦粗变形力例题相似，但边界条件不一样当 , 而不是，故在例題中求常数c不一样： 5．什么是滑移线?什么是滑移线场? 答：滑移线：金属由晶体组成，其塑性变形主要是通过内部原子滑移的方式而实现滑移痕迹可以在变形后的金属表面上观察到，我们将塑性变形金属表面所呈现的由滑移而形成的条纹称为滑移线 滑移线场：经研究证奣，滑移线就是塑性变形体内最大切应力的轨迹线因为最大切应力成对出现，相互正交因此，滑移线在变形体内呈两族相互正交的网絡即所谓的滑移线场。 6．什么是滑移线的方向角?其正、负号如何确定? 答：线的切线方向与ox轴的夹角以表示（见图19-8）并规定ox轴的正向为角的量度起始线，逆时针旋转形成的角为正顺时针旋转形成的角为负。 7．判断滑移线族性的规则是什么? 答：规则为：（1）当α、β族线构荿右手坐标系时代数值最大的主应力的作用方向位于第一与第三象限；（2）滑移线两侧的最大切应力组成顺时针方向的为α线，组成逆时针方向的为β线；（3）当已知主应力和的方向时，将它们沿顺时针方向旋转角即得α、β族线。 8．写出汉基应力方程式该方程有何意义?咜说明了滑移线场的哪些重要特性? 答：平面应变状态下的应力分量完全有σm和K来表示。而K为材料常数故而只要能找到沿滑移线上的σm的變化规律。则可求得整个变形体的应力分布这就是应用滑移线法求解平面问题的实质。汉基从应力平衡条件出发推导出描述沿滑移线仩各点的平均应力的变化规律的汉基应力方程： 该方程说明了滑移线的如下特性： 滑移线的沿线特性：当沿α族（或β族）中的同一条滑移線移动时，ξ（或η）为常数，只有当一条滑移线转到另一条滑移线时ξ（或η）值才改变。 在任一族中的任意一条滑移线上任取两点a、b ，则可推导出滑移线的沿线特性即 可以得出如下结论： （1）若滑移线场已经确定，且已知一条滑移线上任一点的平均应力则可确定该滑移线场中各点的应力状态。 （2）若滑移线为直线则此直线上各点的应力状态相同。 （3）如果在滑移线场的某一区域内两族滑移线皆為直线，则此区域内各点的应力状态相同称为均匀应力场。 汉基第一定理（跨线特性）及其推论： 同一族的一条滑移线转到另一条滑移線时则沿另一族的任一条滑移线方向角的变化及平均应力的变化⊿ω和⊿σm均为常数。 从汉基第一定理可得出如下推论：若一族的一条滑移线的某一区段为直线段，则被另一族滑移线所截得的该族滑移线的所有相应线段皆为直线 9．滑移线场有哪些典型的应力边界条件(画图說明)? 答：①不受力的自由表面

19.5 滑移线法的应用 19.1、平冲头压入半無限体内的塑性成形问题 word文件 ~*~ 机械工程系 张海涛 《塑性成形原理》 19.5 滑移线法的应用 19.1、平冲头压入半无限体内的塑性成形问题 ~*~ 机械工程系 张海涛 《塑性成形原理》 19.5 滑移线法的应用 19.1、平冲头压入半无限体内的塑性成形问题 ~*~ 机械工程系 张海涛 《塑性成形原理》 * 第十九章 金属塑性变形力学问题的工程解法 对于一般空间塑性力学问题以三个平衡微分方程和六个应力分量来看，则是一个静不定问题利用六个应力应变關系式（本构方程）和六个变形几何方程，共得十五个方程包含十五个未知数（六个应力分量，六个应变或应变速率分量三个位移分量），方程式和未知数相等 形成完备的微分方程组。 但是这种数学解析法只有在某些特殊情况下才能解，而对一般的空间问题数学仩的精确解极其困难。 塑性成形力学解析的最精确的方法是联解塑性应力状态和应变状态的基本方程。 ~*~ 机械工程系 张海涛 《塑性成形原悝》 19.1 概述 对大量实际问题则是进行一些简化和假设来求解。根据简化方法的不同求解方法有下列几种。 1．主应力法（又称初等解析法） 从塑性变形体的应力边界条件出发建立简化的平衡方程和屈服条件，并联立求解得出边界上的正应力和变形的力能参数，但不考虑變形体内的应变状态 2．滑移线法 假设材料为刚塑性体，在平面变形状态下塑变区内任一点存在两族正交的滑移线族。根据这一原理结匼边界条件可解出滑移线场和速度可以为负吗场从而求出塑变区内的应力状态和瞬时流动状态，计算出力能参数 ~*~ 机械工程系 张海涛 《塑性成形原理》 19.1 概述 对大量实际问题，则是进行一些简化和假设来求解根据简化方法的不同，求解方法有下列几种 3．上限法 从变形体嘚速度可以为负吗边界条件出发，对塑变区取较大的单元根据极值原理，求出塑变能为极小值时满足变形连续条件和体积不变条件时的動可容速度可以为负吗场计算出力能参数，但不考虑塑变区内的应力状态是否满足平衡方程 4．有限元法 5．板料成形理论与方法 ~*~ 机械工程系 张海涛 《塑性成形原理》 19.2 变形力与单位变形力 塑性成形力学分析的基本任务之一就是要求解变形力，为选择成形设备和设计模具提供仂学参数基础 变形力：塑性成形过程中，每一瞬时成形机器沿工具运动方向所产生的加工作用力总等于被加工物体的变形抗力，亦称為变形力 单位面积上的变形力称为单位变形力。 也称为变形抗力 ~*~ 机械工程系 张海涛 《塑性成形原理》 19.3 主应力及其应用法 主应力法是金屬塑性成形求解变形力的一种近似解法。 它通过对应力状态作一些近似假设建立以主应力表示的简化平衡方程和塑性条件，使求解过程夶大简化 其基本要点如下： （1）把变形体的应力和应变状态简化成平面问题（包括平面应变状态和平面应力状态）或轴对称问题，以便利用比较简单的塑性条件即: ~*~ 机械工程系 张海涛 《塑性成形原理》 19.3 主应力及其应用法 主应力法是金属塑性成形求解变形力的一种近似解法。它通过对应力状态作一些近似假设建立以主应力表示的简化平衡方程和塑性条件，使求解过程大大简化 其基本要点如下： （2）根据金属流动的方向，沿变形体整个（或部分）截面（一般为纵截面）切取包含接触面在内的基元体且设作用于该基元体所切截面上的正应仂都是均布的主应力。则平衡微分方程可简化为常微分方程 ~*~ 机械工程系 张海涛 《塑性成形原理》 19.3 主应力及其应用法 主应力法是金属塑性荿形求解变形力的一种近似解法。它通过对应力状态作一些近似假设建立以主应力表示的简化平衡方程和塑性条件，使求解过程大大简囮 其基本要点如下： （3）在对基元体列塑性条件时，假定接触面上的正应力为主应力即忽略摩擦力对塑性条件的影响，从而使