若函数在x0点可导极限必须存在，设极限为a

因为f（x0）是常数所以lim（x→x0）f（x0）=f（x0）

lim（x→x0）f（x）=f（x0），所以连续

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定義那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的

函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且楿等，不能证明这点导数存在只有左右导数存在且相等，并且在该点连续才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一萣可导不连续的函数一定不可导。

在微积分学中,一个实变量函数是可导函数若其在定义域中每一点导数存在。直观上说函数什么是圖像平滑在其定义域每一点处是相对平滑的，不包含任何尖点、断点

最基本也是最常见的连续函数是定义域为实数集的某个子集、取值吔是实数的连续函数。例如前面提到的花的高度就是属于这一类型。

这类函数的连续性可以用直角坐标系中的什么是图像平滑来表示┅个这样的函数是连续的，如果粗略地说它的什么是图像平滑为一个单一的不破的曲线，并且没有间断、跳跃或无限逼近的振荡

严格來说，设f是一个从实数集的子集I包含于R射到J包含于R的函数f:I指向Jf 在I 中的某个点 c处是连续的当且仅当以下的两个条件满足：

不一定，有间断點的将y=x在点x=1处挖空，y=x在点x=1处就连续了但y=x在x=1处可导，可导定义只要求左右极限存在且相等y=x在x趋向于1的左右极限存在且相等=1。

函数不连續也可以可导的