为什么是收敛数列数列收敛是它某个子数列收敛的充分而非必要条件，为什么是收敛数列“非必要”？

点击联系发帖人 时间：2019-11-14 03:37

什么是收敛数列

　　定义：设有数列xn , 若存在M>0,使得┅切自然数n,恒有|Xn|<M成立则称数列xn有界。

定理1：如果数列{Xn}收敛那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界

不一定收敛；數列发散不一定无界。

数列有界是数列收敛的必要条件但不是充分条件

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数列收敛的充分条件是什么是收敛数列
充分必要条件当然也是充分条件

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理论上讲,充分条件应该很多很多.但归根结底,主要的充分条件应该有以下3条：1）数列收敛的基本定义設{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数 N=N(ε),使得当 n>N 时,有 |Xn -A|

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“对任意给定的ε∈（01），总存在正整数N当n≥N时，恒有|x_n-α|≤2ε”是数列{x_n}收斂于α的（　　）

A．充分条件但非必要条件

B．必要条件但非充分条件
D．既非充分条件又非必要条件

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先给出结论“对任意给定的?∈（01），总存在正整数N当n≥N时，恒有|xn-a|≤2?”是“数列{xn}收敛于a”的充分必要条件；下面给出证明过程．充分性证明：已知对任意给定的?∈（01），总存在正整数N当n≥N时...

从充分性和必要性两个方面去证明，可以得到答案．

收敛数列的存茬的判别和证明．

本题主要考查数列极限的定义以及相关证明．在对两个命题判断充分性和必要性时要从两个方向分别证明；这类证明題很多时候会用到反证法．

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