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首先你题目错了应该是不等于0时表达式为xsin(1/x)
因为sin(1/x)/(1/x)的极限等于1必须是在1/x趋近于零时才成立，但是这个题目x趋近于零，1/x是趋近于无穷嘚因为二者不是等价的。
应该这么说x趋近于零，sin(1/x)为有界的量因此，相乘得0...

首先你题目错了应该是不等于0时表达式为xsin(1/x)
因为sin(1/x)/(1/x)的极限等於1必须是在1/x趋近于零时才成立，但是这个题目x趋近于零，1/x是趋近于无穷的因为二者不是等价的。
应该这么说x趋近于零，sin(1/x)为有界的量因此，相乘得0

呵呵你误会了一点东西哦。xsin(1/x)换成sin(1/x) / (1/x),所以等于1这个极限等于1吗？不等于的1/x趋近于无穷大的，不符合条件
对于这种题，通杀的招数是计算间断点的左右极限让左右极限相等然后等于k值。
x趋近于0+0-，都有f(x)趋近于0这个可以通过sin(1/x)有界，x又趋近于0得到
故而应該k=0，可以保证其连续

呵呵，你误会了一点东西哦xsin(1/x)换成sin(1/x) / (1/x),所以等于1，这个极限等于1吗不等于的，1/x趋近于无穷大的不符合条件。
对于这種题通杀的招数是计算间断点的左右极限，让左右极限相等然后等于k值
x趋近于0+，0-都有f(x)趋近于0，这个可以通过sin(1/x)有界x又趋近于0得到。
故而应该k=0可以保证其连续。
一定要记住上面说的通杀的招数不仅用于这个，还用于导数中的左右导数

用sinx/x=1这个公式要求x趋向与0，而你所写的式子1/x是趋向与无穷的

f(x)=xsin(1/x)当x=0时为无穷小乘有界所以f(0)=0，若化成你那种形式必须是1/x趋向于0才可以