Φ学数学杂志(高中)年第期三角函数值数中的参数求值山东省东营市第一中学青岛第二十六中学三角函数值数中的参数求值或求范围问题实際上是一般函数中此类问题的具体化仍然包括等式恒成立、不等式恒成立以及函数最值三大类型下面举例加以单述．等式恒成立型这一类型包括奇偶性概念、周期性概念、存在性问题三种解决方法有一般定义法或先用特值求解再进行证明两个思路．例若厂(z)=sh(z口)是奇函数求疗的徝．若是偶函数呢解法(定义法)因为(z)=如(z口)是奇函数所以(一z)=一厂(z)对z∈R恒成立即sh(一叠毋)=一sin(z口)对o∈R恒成立即sin(一z口)=sin(一z一口)对z∈R恒成立所以一口h=口即口=h(矗∈z)为所求．解法(特值法)因为火z)=sin(z十学)是奇函数。所以(O)：一O得翻口=故口=k(五∈z)此时(z)=§洫(七h)丽厂(一z)=sin(一z愚r)=一sh(z愚r)=一(z)故“z)=妇(z十忌丌)．是奇函数即口=h(惫∈z)為所求．解法因为．厂(z)=Sin(z口)是奇函数所以．厂(一z)=二．厂(z)对z∈R恒成立即．《n(一z口)=一Sin()对z∈R恒成立进而Sin口sz=O对z∈R恒成立所以sh口=O即日=妨(惫∈z)为所求．鈈等式恒成立翟这类问题的理论依据是：若将含参数t的关于z的不等式分离“￡)>g(z)或“￡)<g(z)通过求g(z)的最值。再求￡的取值范围．()(￡)>‘g(z)恒成立筒“f)>g(o)一()(’f)<g《z)恒成立筒“￡)<g(奎)I血．例已知函数“。)=S膏以幽也z口或I(z)I<对z∈o号恒成立求实数口的或求范围问司徒雪华刘玲题范围．解析(z)=Sinz十以sinz口=一∞＆z历s砬z盘=sin(。一詈)口l由z∈o号得z一詈∈一詈言万所以口≤siIl(z一詈)口l≤口由l(z)I<对z∈o号恒成立得{：耋所以一<口<一．函数量值型此类问题主要是分离变量轉换为求函数值域或者转换为=次函数分类讨论求最值．饲若函数“z)=tanz一口tallz(Izl≤号)的最小值是一求实数口的值．解析令ta舭=￡且g(￡)=(z)=f一口￡由IzI≤丢嘚一≤￡≤．()当鲁≤一即口≤一时g(￡)在一l上递增所以g(￡)凼=g(一)=ln=一得口=一：()当鲁≥l即吐≥时g(￡)在一l上递减所以g(￡)蚵。=g()=一口=一得口=()当一l≤号≤即┅≤口≤时g(f)在一l号递减在詈递增．所以g(z)旆=g(詈)=一等=一得口=‘t屑告一舍去综上所述得口=±．万方数据三角函数值数中的参数求值或求范围问题作者：司徒雪华刘玲作者单位：司徒雪华(山东省东营市第一中学,)刘玲(青岛第二十六中学,)刊名：中学数学杂志（高中版）英文刊名：ZHONGXUESHUXUEZAZHI(GAOZHONGBAN)年卷(期)：()本文链接：http:dgwanfangdatacomcnPeriodicalzxsxzzgzbaspx