课前复习矩陣运算加法数乘矩阵与矩阵相乘转置矩阵伴随矩阵与转置矩阵方阵的行列式共轭矩阵矩阵的幂线性运算对称矩阵反对称矩阵乘法运算中的１在数的运算中当数α≠０时在矩阵的运算中一、背景、数、矩阵则矩阵Ａ称为的可逆矩阵有单位阵Ｅ相当于数的那么对于矩阵Ａ如果存在一有、线性变换它的系数矩阵是一个n阶矩阵若记则上述线性变换可表示为则由上述线性变换可解出即若令易知这个表达式是唯一的原线性變换的逆变换则此逆变换也可以记作因此于是有由此可得可见又例使得二、逆矩阵的概念和性质、定义则有证明于是例设解设则证明两边求行列式有定理定理证明因为矩阵与其伴随矩阵与转置矩阵有故有又因为所以按逆矩阵的定义即有证明推论、奇异矩阵与非奇异矩阵易知於是、运算规律证明由推论即有推广证明证明证明而）其它的一些公式）一些规定三、应用例求下列矩阵的逆其中解）依对角矩阵的性质知：依矩阵的逆的定义必有易知：解）即计算其中例３的行列式解例４求解设且满足有而设求例解例解矩阵方程解设例证明方法三方法一方法二例证明由Ax=b设A为n阶可逆矩阵求解线性方程组Ax=b的解则逆矩阵的概念及运算性质逆矩阵的计算方法五、小结定义法初等变换法（后面介绍）

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