【摘要】：实时与精确的锂离子動力电池状态估计关系到其在电动汽车上的合理使用,鉴于锂离子电池为一个时变、动态、强非线性系统,应用在电动汽车上时由于自身衰减、外部环境及使用工况的不确定性,给车载电池管理系统(Battery Management System,BMS)在线精确估计锂离子电池状态带来了极大的挑战针对锂离子电池在电动汽车应用Φ存在的难题,本课题主要从锂电池衰减电化学机理研究与单电极机理建模、锂电池电化学机理-电气耦合建模理论和基于模型的SOC/SOH联合估计方法开展了大量工作,具体研究内容包括:1)锂电池衰减电化学机理研究与单电极机理建模。针对锂电池在循环过程中存在的性能衰减问题,提出了從宏微观跨尺度下来研究锂电池电化学机理的方法,讨论了电池性能衰减与电池可用锂以及活性物质损失之间的映射关系进一步地,利用微觀高分辨率成像仪器,通过事后分析法验证了锂电池在工作过程中当锂离子嵌入/脱出电极活性物质颗粒时,由于锂离子浓度变化引起活性物质顆粒内部应力及应变,从而导致晶格、晶胞参数及晶体结构物理量发生改变,进而导致电极活性材料的晶体结构发生物理崩塌,确定了锂离子在活性物质中进行可逆的电化学嵌入/脱出反应导致的相结构和形态演变在电池衰减直至失效过程中所起到的重要作用。基于上述研究提出考慮锂电池单电极表面锂离子浓度与电池SOC、电池内阻与电池SOH之间的映射关系,为锂电池精确建模及基于模型进行锂电池SOC/SOH估计提供了研究基础2)鋰电池电化学机理-电气耦合模型降维建模。针对锂电池电化学机理-电气耦合模型结构过于复杂,导致计算成本过高而不易于车载应用的问题,基于电极动力学理论和离子与电荷守恒定律,采用有限差分法、有限体积法和均匀化求解等方法,通过忽略锂离子浓度、电流密度在电极固相與电解质液相中分布的不均匀性,对已有电化学机理-电气耦合模型进行了降维,建立了物理意义明确且易于工程应用的锂离子电池改进降维电囮学机理-电气耦合模型建立的降维电化学机理-电气耦合模型既降低了计算量,也保证了足够精度,可用于动力电池全寿命周期、复杂车用工況下的精确化建模。3)利用锂电池电化学机理-电气耦合模型进行SOC/SOH联合估计针对锂电池电化学机理-电气耦合模型结构复杂,难于在动态工况下進行在线锂电池状态准确估计的工程应用问题,应用时频转化和数值求解方法建立了锂电池改进降维电化学机理-电气耦合模型的状态方程,结匼SOC与SOH的解耦方法,使用滑膜观测器和扩展卡尔曼等方法建立锂离子动力电池基于改进降维模型的状态估计算法,考虑在准确的电池SOC初值情况下,茬HPPC工况下实现了电池SOC/SOH联合估计,设计了锂电池系统测试试验对仿真结果进行了分析与评价。4)城市道路工况下的锂电池电化学机理-电气耦合模型的SOC/SOH联合估计针对电化学机理-电气耦合模型计算量大,难于在车载BMS中进行电池SOC/SOH联合估计的问题,分析了基于统计的城市道路工况下电池动态測试工况的建立方法,构建了电动汽车动力电池动态测试工况。提出了基于降维电化学机理-电气耦合模型的估计算法,考虑在不准确的SOC初值情況下,在基于城市道路工况下的动力电池动态测试工况下实现了电池SOC/SOH联合估计设计了锂电池系统测试试验,利用试验结果验证与评价了提出嘚估计方法在不准确初始SOC值、不确定工况与老化等因素情况下的进行SOC/SOH估计精确性,解决了考虑城市道路工况下电化学机理-电气耦合模型应用於车载BMS进行电池SOC/SOH联合状态估计难题。本课题提出的锂电池衰减电化学机理研究与单电极机理建模方法、锂电池电化学机理-电气耦合建模理論、考虑电动汽车在城市道路工况下开发了基于降维电化学机理-电气耦合模型的电池SOC/SOH联合估计方法,解决了车载锂离子动力电池SOC与SOH估计及联匼估计问题,为锂电池电化学机理-电气耦合模型在电动汽车上的高效应用提供了理论支撑提出的基于降维电化学机理-电气耦合模型的估计方法解决了锂电池电化学机理-电气耦合模型在考虑实车运行动态工况下的SOC/SOH联合估计问题,具有工程应用价值。

【学位授予单位】：北京理工夶学
【学位授予年份】：2017

基于锂离子 (Li-ion) 电池单元的电池组广泛用于各种应用例如：混合动力汽车 (HEV)、电动汽车 (EV)、可供日后使用的再生能源储存以及用于各种目的(电网稳定性、调峰和再生能源时移等)嘚电网能源储存。在这些应用中测量电池单元的充电状态 (SOC) 非常重要。SOC SOH定义为可用容量(单位为 Ah)以额定容量的百分比表示。SOC 参数可看作一個热力学量利用它可评估电池的潜在电能。估计电池的运行状态 (SOH) 也很重要;SOH以新电池为比较标准衡量电池储存和输送电能的能力。ADI 公司嘚功率控制处理器 ADSP-CM419 是处理本文所讨论的电池充电技术的处理器典范

本文考察基于库仑计数的 SOC SOH和 SOH 估计所用的算法。本文界定了库仑计数的技术环境要求并且概要阐述了 SOC SOH和 SOH 参数的估计方法，具体说来有库仑计数法、电压法和卡尔曼滤波器法同时介绍了多种用于 SOC SOH和 SOH 估计的商業解决方案。此外本文详细说明了同类最佳的 SOC SOH和 SOH 估计算法，尤其是增强型库仑计数算法、通用 SOC 算法和扩展卡尔曼滤波器算法最后说明叻评估程序及所选 SOC SOH和 SOH 算法的仿真结果。

电池 SOC SOH测量原理

确定电池 SOC SOH是一个很复杂的任务与电池类型及其应用有关，所以近年来开展了许多旨茬提高 SOC SOH估计精度的开发和研究工作精确估计 SOC SOH是电池管理系统的主要任务之一，其有助于改善系统性能和可靠性并且还能延长电池寿命。事实上精密估计电池 SOC 可以避免意料之外的系统中断，防止电池过度充电和放电(这可能导致电池永久损坏具体取决于电池的内部结构)。然而电池充电和放电涉及到复杂的化学和物理过程，在不同工作条件下精确估计 SOC SOH并不是轻而易举的事

测量 SOC SOH的一般方法是非常精确地測量所有工作条件下流入和流出电池组的电量(库仑)和电流，以及电池组中各电池单元的电压然后利用此数据和先前加载的与被监测电池唍全相同的电池组数据，得出 SOC 的精确估计这种计算需要的其他数据包括：电池温度、电池模式(测量时电池是充电还是放电)、电池年龄，鉯及从电池制造商那里获得的其他相关电池数据有时候可以从制造商那里获得关于锂离子电池在不同工作条件下的性能的特性数据。确萣SOC之后便由系统负责在后续运行中更新 SOC，基本上就是计数流入和流出电池的电量(库仑)如果初始 SOC 的精度不够高，或者受其他因素影响仳如电池自放电和漏电效应，那么这种方法的精度可能无法令人满意

为了测量典型储能模块的 SOC SOH和 SOH，本文涉及一个库仑计数评估平台的设計和开发本文中的储能模块是 24 V 模块，通常由 7 只或 8 只锂离子电池组成评估平台由以下部分构成：硬件系统，包括 MCU 及所需的接口和外设;嵌叺式软件用于 SOC SOH和 SOH 算法实现;以及基于 PC 的应用软件，用作用户界面以进行系统配置、数据显示和分析

评估平台通过适当的 ADC 和传感器周期性測量各电池单元的电压值以及电池组的电流和电压，并且实时运行 SOC SOH估计算法此算法会使用测得的电压和电流值、温度传感器收集到的和/戓 PC 软件程序提供的一些其他数据(例如来自数据库的建造商规格)。SOC SOH估计算法的输出会被送到 PC 图形用户界面以供动态显示和数据库更新

SOC SOH和 SOH 估計主要使用三种方法：库仑计数法、电压法和卡尔曼滤波器法。这些方法适用于所有电池系统尤其是 HEV、EV 和 PV，下面几节将分别讨论这些方法

库仑计数法也称为安培时计数和电流积分法，是计算 SOC SOH最常用的技术这种方法通过电池电流读数对使用时间的积分来计算 SOC SOH值，如下式所示：

其中SOC(t0) 为初始 SOC，Crated 为额定容量Ib 为电池电流，Iloss 为损耗反应消耗的电流

然后，库仑计数法通过累计传入或传出电池的电荷来计算剩余嫆量这种方法的精度主要取决于对电池电流的精密测量和对初始 SOC SOH的精确估计。利用一个预知容量(可以是存储器记忆的或通过工作条件初始估计的)电池的 SOC 可以通过充电和放电电流对运行时间的积分来计算。然而可释放的电荷总是少于充放电周期中储存的电荷。换言之充电和放电期间会有损耗。这些损耗加上自放电会引起累计误差。若要更精确地估计 SOC就必须考虑这些因素。此外应当定期重新校准 SOC，并应考虑可释放容量的衰减以使估计更准确

电池的 SOC SOH(即其剩余容量)可利用受控条件下的放电测试来确定。电压法利用电池的已知放电曲線(电压与 SOC SOH的关系)将电池电压读数转换为等效 SOC SOH值然而，由于电池的电化学动力学和温度电池电流对电压的影响更严重。利用一个与电池電流成比例的校正项来补偿电压读数并使用电池开路电压 (OCV) 与温度的查找表，可以使这种方法更准确由于电池需要一个稳定的电压范围，所以电压法实现起来很困难此外，放电测试通常包括一次连续充电这太费时，故大多数应用不会考虑还有一个缺点是测试期间需Φ断系统功能(离线方法)，这在库仑计数法(在线模式)中可以避免

卡尔曼滤波器是一种可估计任何动态系统内部状态的算法，也可用来估计電池 SOC卡尔曼滤波器于 1960 年问世，用以提供最优线性滤波的递归解适合处理状态观测和预测问题。与其他估计方法相比卡尔曼滤波器可洎动提供关于自身状态估计的动态误差界。通过电池系统建模以将所需的未知量(如 SOC) 包含在其状态描述中卡尔曼滤波器估计其值并给出估計的误差界。然后它便成为一个基于模型的状态估计技术，利用误差校正机制来提供对 SOC SOH的实时预测它可以进行扩展，利用扩展卡尔曼濾波器可以提高其实时估计 SOH 的能力特别是电池系统为非线性而需要线性化步骤时，应运用扩展卡尔曼滤波器虽然卡尔曼滤波器是一种茬线式动态方法，但它需要适当的电池模型和精确测定的参数;还需要大规模计算能力和精确的初始化

有些文献中还介绍了其他用于估计 SOC SOH嘚方法，例如阻抗谱法这种方法基于电池单元阻抗测量，利用阻抗分析仪实时分析充电和放电情况虽然这种技术可以用于锂离子电池嘚 SOC SOH和 SOH 估计，但它基于仪器外部测量故本文不予考虑。基于电解质物理特性和人工神经网络的方法不适用于锂离子电池

选择合适的 SOC SOH估计方法时，应考虑多项标准首先，SOC SOH和 SOH 估计技术应可用于 HEV 和EV应用、可供日后使用的再生能源储存、电网能源储存所用的锂离子电池此外关鍵的一点是，所选方法应当是计算复杂度低、精度高(估计误差低)的在线式实时技术另外还要求估计方法使用电压、电流测量值，以及温喥传感器收集到的和/或PC软件程序提供的其他数据

为了克服库仑计数法的缺点并提高其估计精度，有人已提出一种增强型库仑计数算法来估计锂离子电池的 SOC SOH和 SOH 参数初始 SOC SOH从加载的电压(充电和放电)或开路电压获得。损耗通过考虑充电和放电效率来补偿通过对工作电池的最大鈳释放容量进行动态再校准，电池的 SOH 也可以同时估算出来这又会进一步提高 SOC SOH估计的精度。

工作电池的可释放容量 (Creleasable) 是指其完全放电时释放嘚容量相应地，SOC SOH定义为可释放容量相对于制造商提供的电池额定容量 (Crated) 的百分比

完全充满的电池具有最大可释放容量 (Cmax)，其与额定容量可能不同一般而言，新使用电池的 Cmax 与 Crated 会有一定的差异并随着使用时间的推移而衰减。它可以用于评估电池的 SOH

当电池放电时，放电深度 (DOD) 鈳表示为已放电容量相对于 Crated 的百分比

其中，Creleased 为电流放电的容量

利用测得的充电和放电电流 (Ib)，工作周期 (?) 中的 DOD 差异可计算如下：

其中充电时 Ib 为正值，放电时为负值随着时间流逝，DOD 累加

为了提高估计精度，需考虑工作效率(表示为 ?)DOD 表达式相应地变成：

? 在充电阶段等于 ?c，在放电阶段等于 ?d

不考虑工作效率和电池老化时，SOC SOH可表示为：

考虑 SOHSOC SOH按下式估计：

图 1 为增强型库仑计数算法的流程图。开始时从相关存储器中检索已用电池的历史数据。而新使用电池则无任何历史信息可用假设其 SOH 良好，值为 100%SOC SOH通过测试开路电压或加载电压(取決于起始条件)来初步估计。

估计过程基于对电池电压 (Vb) 和 Ib 的监测电池工作模式可通过工作电流的大小和方向得知。在放电模式下DOD 累加消耗的电荷;在充电模式下，DOD 随着积聚的电荷进入电池而递减用充电和放电效率校正之后，便可实现更精确的估计然后从 SOH 中减去 DOD 量，便可估算出 SOC当电池开路，电流为 0 时SOC SOH直接从 OCV 与 SOC SOH的关系得出。

应注意当电池完全耗尽或充满时，可以重新评估 SOH;电池的工作电流和电压由制造商规定放电期间，当加载电压 (Vb) 小于下限 (Vmin) 时说明电池耗尽。这种情况下电池不能再使用，应当再次充电同时，SOH 值可以通过耗尽状态時的累计 DOD 重新估算从而重新校准 SOH。另一方面在充电期间，若 (Vb) 达到上限 (Vmax) 且 (Ib) 降至下限 (Imin)则说明所用电池已完全充满。通过累加充入电池的總电荷获得新的 SOH 值即可算出新的 SOC SOH值。实践中完全充满和耗尽的状态偶尔会出现。当电池经常充满和彻底放电时SOH 评估的精度会提高。

甴于计算简单且硬件要求也不复杂故除了电动汽车之外，所有便携式设备都能轻松实现增强型库仑计数算法此外，在紧随 SOH 重新评估之後的工作周期中估计误差可降低到 1%。

电池有三种工作模式：充电、放电和开路在充电阶段，当电池以恒流恒压 (CC-CV) 模式充电时制造商通瑺会说明电池电压和电流的变化。充电电流恒定时电池电压逐渐提高，直至达到阈值一旦电池以恒压模式充电，充电电流起先会迅速降低然后缓慢减小。最后当电池完全充满时，充电电流趋于 0这一充电曲线在恒流阶段可转换为 SOC SOH与充电电压的关系，在恒压阶段可转換为 SOC 与充电电流的关系充电期间的初始 SOC SOH可从这些关系推出。

图1.增强型库仑计数算法流程图

在放电阶段电池以不同电流放电时的典型电壓曲线由制造商给出。随着工作时间的流逝终端电压会降低。电流越大终端电压下降得越快，故而工作时间越短这样便可获得不同電流下 SOC SOH与放电电压的关系，进而推知放电阶段的初始 SOC

开路阶段需要 OCV 与 SOC SOH之间的关系。在断开负载之前电池以不同电流放电。如果休息时間很长可以利用 OCV 来估计 SOC。

电池的工作效率可通过库仑效率来评估库仑效率定义为放电期间可从电池获取的电荷数与充电期间进入电池嘚电荷数之比。注意充电和放电效率的系数来自测试多个电池的平均值。

所有测试电池都以恒定最大速率充电到指定容量(其等于充电速率和充电时间的乘积)然后以恒定最小速率放电到截止电压。充电效率定义为：

放电效率定义为两个阶段释放的容量与一个放电周期的 Cmax 之仳所有测试电池都完全充满，然后以两阶段电流曲线放电：先以指定电流放电到指定 DOD再以最小速率放电到截止电压。放电效率的计算公式如下：

其中I1、I2、T1 和 T2 分别是第一和第二阶段中的放电电流和持续时间。

本文提出的通用 SOC SOH算法适用于所有类型的电池尤其是锂离子电池。采用频域中的线性系统分析(无电路模型)OCV 基于采样得到的终端电压和电池放电电流来计算。由于 OCV 与 SOC SOH之间的映射关系是已知的且 SOC SOH在一萣宽度的时间窗口内是恒定的，同时电池是一个线性或弱非线性系统所以知道 OCV 便可推出 SOC。

在每个时间窗口中电池终端电压 v(t) 可分解为：

其中，vzi(t) 为零输入响应对应于无放电电流的终端电压; vzs(t) 为零状态响应，对应于有放电电流的终端电压;i(t) 为电压源短路时的输入;h(t) 为模拟电池的线性系统的脉冲响应注意，等式 12 中卷积的有效性基于线性假设

SOC SOH在时间窗口 0 ≤ t ≤ tw 中推出;当 t < 0 时，放电电流始终为 0这里假设在 t = 0 之前，电池断開负载连接随后当窗口移动时，不再应用该假设利用此假设并忽略自放电效应，零输入响应便是 OCV即：

其中，u(t) 为单位阶跃函数

首先应找出满足以下关系的 f(t)：

其中δ(t) 为狄拉克δ函数，即：

注意，f(t) 仅需在该窗口(等式 15) 中成立

求解 f(t) 的时间离散算法如算法 1 所示，其中 n 为窗口中嘚采样点总数t1、t2、…、tn 为采样时间点。核心概念是对样本进行逆卷积运算过程与利用初等变换求矩阵的逆矩阵相似。

电池的频域响应鈳视为有限的根据终值定理，

这意味着当使用一个大t时h(t) 趋于 0，vf(t)/uf(t) 是当前时间窗口中 OCV 的良好近似值

推出 OCV 之后，便可获得系统在当前时间窗口中的脉冲响应：

完成当前窗口中的 OCV 推导之后在下一窗口中可重复相同的过程以推出 OCV。

在算法 1 中运行时的瓶颈主要是求解 f(t) × i(t) = δ(t) 以得絀 f(t) 的步骤以及接下来计算 vf(t) = f(t) × v(t) 和 uf(t) = f(t) × u(t) 的步骤。实际上这两步可合并为一步，因为并不需要明确算出 f(t)整个算法如算法 2 所示，其中 n 为一个窗口Φ的总采样点数

算法 2.合并解卷积和卷积步骤的算法

一旦得出 OCV，SOC SOH便可利用 SOC SOH与 OCV 的变化关系而推知

该算法的时间复杂度为 O(n2)，其中 n 为样本数對不同电池类型和放电电流的实验证明，SOC SOH可以在线得出误差小于 4%。

扩展卡尔曼滤波器可用来直接估计锂电池组的 SOC假设电池 OCV 和 SOC SOH之间的关系是近似线性的，并且随环境温度而变化这一假设与电池实际行为一致。电池建模为非线性系统SOC SOH定义为系统状态，这样便可运用扩展鉲尔曼滤波器

图 2 所示为锂电池组的等效电路模型。体电容 (Ccb) 代表电池组储存容量表面电容 (Ccs) 代表电池扩散效应。电阻 (Ri) 和 (Rt) 分别代表内部电阻囷极化电阻体电容和表面电容上的电压分别用 (Vcb) 和 (Vcs) 表示。电池组终端电压和终端电流分别用 (V0) 和 I 表示

该电池模型需要的参数可由实验数据確定，即在电池连续放电时通过注入电流脉冲来执行 OCV 测试

图 2.锂离子电池组的等效电路模型

图 2 所示模型的特性受以下方程支配：

电池 OCV 和 SOC之間的关系在实践中只是分段线性的，故 VCB 可表示为：

其中系数 k 和 d 不是恒定的，而是随着电池 SOC SOH和环境温度而变化因此，

故最终系统方程可妀写如下：

由以上方程建模的电池系统是非线性的需应用扩展卡尔曼滤波器技术。

扩展卡尔曼滤波器是卡尔曼滤波器针对非线性系统的擴展利用扩展卡尔曼滤波器技术，在每个时间步进执行线性化过程用线性时间变化系统近似模拟非线性系统。然后将该线性时间变化系统用在卡尔曼滤波器中产生一个适用于真正非线性系统的扩展卡尔曼滤波器。像卡尔曼滤波器一样扩展卡尔曼滤波器也利用实测输叺和输出来求出真实状态的最小均方误差估计值，其中假定过程噪声和传感器噪声是独立的零均值高斯噪声

w 和 v 不仅代表随机扰动，而且玳表参数 d 和 k 变化所引起的误差假定 w 和 v 均为独立的零均值高斯噪声过程，协方差矩阵分别为 R 和 Q

如果函数 f(x,u) 和 g(x,u) 在每个样本步进通过在当前工莋点进行一阶泰勒级数展开而线性化，则线性化模型为：

方程 34 和 35 所代表的模型可离散化为：

卡尔曼滤波器是一种最优观测器其原理如图 3 所示，即利用反馈调整所用模型的不确定变量使估计输出与实测输出之间的实时误差最小。通过这样一种模型拟合可以观察到无法测量的模型参数。校正通过一个增益矢量 K 来加权K可以校正滤波器的动态特性和性能。增益根据每次迭代时状态和测量的误差预测和不确定性(噪声)来计算滤波器动态控制则是基于状态Q和测量R的噪声矩阵的线性化，以及误差协方差矩阵P的线性化

图 3.卡尔曼滤波器原理

卡尔曼滤波器算法如图 4 所示，分为两个阶段：第一阶段涉及矩阵 P、Q 和 R 的线性化第二阶段涉及观测。在每个采样间隔观测包括两步。第一步算法预测当前状态、输出和误差协方差的值。第二步利用物理系统输出测量结果校正状态估计和误差协方差。

因此应用扩展卡尔曼滤波器来获得锂电池组的 SOC SOH估计。此算法的计算复杂度为 O(n3)其中 n 为测量次数。实验结果显示本文提出的基于扩展卡尔曼滤波器的SOC估计方法很有效，可以精确估计电池 SOC它还可用来估计锂离子电池组的 SOH 值。

图 4.卡尔曼滤波器算法

考虑到计算能力、所需精度、实时约束条件和系统环境等方面的应用要求相比其他算法，增强型库仑计数看起来更有优势事实上，它基于简单的实时计算不存在复杂的硬件约束条件。其複杂度明显低于其他算法此外，增强型库仑计数算法的估计误差很小因此能够提供合理的精度。再者除了制造商提供的数据之外，此算法不需要其他额外信息

本节将评估增强型库仑计数算法以验证其精度和性能。事实上扩展卡尔曼滤波器显然存在很高的计算复杂喥和复杂的硬件要求，故而不适合应用为了评估通用 SOC SOH算法，我们需要 SOC SOH与 OCV 的关系曲线电池数据手册并未提供此曲线。因此必须获得此曲线才能评估通用 SOC SOH算法。

上文已说明增强型库仑计数的第一个评估步骤接下来在处理电压和电流的实际实验测量值时将遇到其他高级步驟。

通过增强型库仑计数算法仿真获得的 SOC SOH值与依据电池数据手册提供的充电和放电曲线推导出的实验 SOC SOH值进行比较。充电和放电曲线也可鉯利用 MATLAB 的 Simulink 模型 (MathWorks 模型) 重新产生;该模型是一个通用动态参数化模型可代表大部分常用类型的可充电电池，尤其是锂离子电池

我们已利用 MATLAB 仿嫃工具在充电模式、放电模式以及充放电组合模式下测试了增强型库仑计数算法。图 5 中的蓝色曲线代表实验 SOC红色曲线代表增强型库仑计數算法所获得的估计 SOC。

图 5 显示了一个完整充电阶段的实验 SOC SOH和利用增强型库仑计数算法得到的估计 SOC在充电阶段结束时，实验值与估计值之間的最大误差约为 3.5%重新评估 SOH 之后，该误差会明显降低

图 5.完整充电阶段的实验和估计 SOC

图 6 和图 7 分别显示了充电模式的 CC 和 CV 阶段实验和仿真 SOC SOH随時间的变化。重新评估 SOH 值之前在算法执行结束时，CC 阶段可获得的最大估计误差小于 2%CV 阶段小于 1%。注意在 SOH 重新评估(此时电池完全充满)之湔，估计误差随着算法运行时间的延长而提高还有一点值得注意，那就是精确确定初始 SOC SOH对降低估计误差非常重要精确评估充电效率也能降低实验 SOC SOH值和仿真 SOC SOH值之间的误差。

图 6.CC 充电阶段的实验和估计 SOC

图 7.CV 充电阶段的实验和估计 SOC

图 8 和图 9 分别显示了完整放电阶段和部分放电阶段实驗和仿真 SOC SOH与电池终端电压的关系对于较长的完整阶段，最大估计误差不超过 2%;对于较短的部分放电阶段最大估计误差几乎等于 0。重新评估 SOH 值之前在完整放电阶段结束时，估计误差达到最大值并且其随着算法运行时间的延长而提高。

另外还在充放电组合阶段评估了增强型库仑计数算法这样可以重现电池组的真实行为。经验证估计误差通常很小 (<4%)，足以确保 SOC SOH的实时精确估计且不会干扰电池组运行。

图 8.唍整放电阶段的实验和估计 SOC

图 9.部分放电阶段的实验和估计 SOC