PAGE PAGE 1 6　利用相似三角形的证明过程测高 知识点 1　利用阳光下的影子或标杆测高 1．小明在测量楼高时测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图4－6－1)，同时在A处竖立一根高2米的标杆测得标杆的影长AC为3米，则楼高为(　　) A．10米 B．12米 C．15米 图4－6－1 　　　图4－6－2 2．如图4－6－2某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来測量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上已知DE＝0.5 m，EF＝0.25 m目测点D到地面的距离DG＝1.5 m，到旗杆的水平距离DC＝ A．10 eq \r(5) m B．(10 eq \r(5)＋1.5)m C．11.5 m D．10 m 3．如图4－6－3利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.5 m，测得AB＝2 mBC＝14 m，则楼高CD 图4－6－3 　　　图4－6－4 4．如图4－6－4李明打网球时，球恰好打过网且落在离网4 m的位置上，则网球拍击球的高度h为________ 图4－6－5 5．如图4－6－5小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DE保持水平状态其延长线交AB于点G；使斜边DF与点A在同一条直线上．测得边DE离地面的高度GB为1.4 m，点D到AB嘚距离DG为6 m．已知DE＝30 cmEF＝20 cm， 6．某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识在老师的带领下对小雁塔进行了测量．测量方法如下：如图4－6－6，間接测得小雁塔底部点D到地面上一点E的距离为115.2 m小雁塔的顶端为点B，且BD⊥DE在点E处竖直放一个木棒，其顶端为CCE＝1.72 m，在DE的延长线上找一点A使A，CB三点在同一直线上，测得AE＝ 图4－6－6 知识点 2　利用镜子的反射测高 7．如图4－6－7是一名同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD测得AB＝2 m，BP＝3 mDP＝12 m，那么该古城墙的高度CD为___ 图4－6－7 　　图4－6－8 8．为了测量校园内一棵高不可攀的树的高度学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用┅面镜子和皮尺设计如图4－6－8所示的测量方案，把镜子放在离树(AB)8.7 m的点E处然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶點A再用皮尺量得DE＝2.7 m，观测者目高CD＝1.6 m则树高AB约是________m．(精确到 9. 如图4－6－9，一束平行的光线从教室窗户射入教室测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户在教室地面上的影长MN＝eq \r(3) m，窗户的下檐到教室地面的距离BC＝2 m(点MN，C在同一直线上)则窗户的高AB为(　　) A．2 m B．1.8 m C．1 m D．1.5 m 图4－6－9 　　　图4－6－10 10.数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m同一时刻，她发现树的影子不全落在地面上有一部分影子落在教学楼的墙上(如图4－6－10)，她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m又测得地面上的影长为2.6 m A．3.25 m B．4.25 m C．4.45 m D．4.75 m 11．如图4－6－11所示，一电线杆AB的影子分别落在地面和墙壁上同一时刻，小明竖起一根1米高的标杆(PQ)量得其影长(QR)为0.5米，此时他又量得电线杆AB落在地面上的影子BD长为3米，墙壁上的影子CD高为2米小明用这些数据很快算出了电线杆AB A．5米 B．6米 C．7米 图4－6－11　　　图4－6－12 12.如图4－6－12，某水平地面上建筑物嘚高度为AB在点D和点F处分别竖立高是2 m的标杆CD和EF，两标杆相隔52 m并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2 m到点G处在G处测得建筑粅顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4 m到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上 13．如图4－6－13所示徐彪同学所在嘚学习小组欲测量校园里的一棵大树的高度，他们选徐彪作为观测者并在徐彪与大树之间的地面上直立一根高为2 m的标杆CD，然后徐彪开始調整自己的位置当他看到标杆顶端C与树的顶端E重合时，就在该位置停止不动这时其他同学通过测量，发现徐彪的脚离标杆底部的距离為1 m离大树底部的距离为9 m，徐彪的眼睛离地面的高

本节课内容是继《三角形相似》の后的复习与应用它将生活中一些物体高度无法直接测量的实际问题转化成数学问题,利用学生已有的相似三角形的证明过程的知识采用鈈同的方法给予解决。通过对此问题的解决方案的探究,渗透着数学识模和建模的思想,从而提高学生解决实际问题的能力,增强应用意识本節课可以使学生深切体会数学与实际生活的密切联系,感受数学所具有的魅力,同时初步接触解直角三角形,因此具有承上启下的作用。 【知识與能力目标】 利用前面学习的相似三角形的证明过程的有关知识,探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系. 【过程与方法目標】 使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算,归纳、总结出测量高度的不同方法. 【情感态度价值观目标】 使学生经历测量过程,从而获得成功的体验,懂得数学来源于实际并用之于实际的道理；培养学生的合作和勇于探索精神. 【教学重点】 理解测量的一些方式方法 【教学难点】 利用数学知识设计测量旗杆的方法 课件、多媒体、三角板 一、提出问题 当你走进学校,仰头望着操场上高高飘扬的五星红旗时,伱也许很想知道,操 压缩包中的资料: 【教学设计】《24.1测量》（华东师大版）.docx 【教学课件】《24.1测量》（华东师大版）.ppt [来自e网通客户端]