一、协方差矩阵
协方差矩阵为对称矩阵。
在高斯分布中，方差越大，数据分布越分散，方差越小发，数据分布越集中。
在协方差矩阵中，假设矩阵为二维，若第二维的方差大于第一维的方差，则在图像上的体现就是：高斯分布呈现一个椭圆形，且主轴对应的就是方差大的第二维度。简而言之，若对角线元素相等，则高斯分布的图形是圆形，反之则分布图形为椭圆形。
若协方差矩阵的非对角元素为0，则高斯分布图形平行于坐标轴，反之则不平行。
为什么当样本数量远小于特征向量的维数n时，协方差逆矩阵不存在（矩阵不满秩）？
在多变量高斯分布中，协方差矩阵和均值刻画了每个维度的特征，n维可以理解为有n个未知量，每一个样本可以构造一个等式，如果样本数量小于未知量n,那么这个n元方程组将无法求解。
此外，在多变量高斯分布中，公式里包含了协方差矩阵的行列式和逆矩阵，如果不满秩，则公式无法表达。
为什么限制了协方差矩阵为对角矩阵，那么高斯分布的形状就会和坐标轴平行？
限制协方差矩阵为对角矩阵，意味着不同维度之间的协方差为0，则会使得模型丢失了不同维度之间的相关性。
二、因子分析模型
为什么因子分析模型可以解决样本数量少于特征维度n的问题？
假设对于某个问题，有m个n维的样本数据，若m小于n,则协方差矩阵就不可逆，高斯分布的公式也无法得解，而在因子分析模型中，将n维的数据视为由d维（d & n）的变量经过一定的变换得到的，从而降低了问题的维度，使得m & n。（个人理解，不一定对）
假设可以解释为：每个点x都是由d维正态随机变量z生成。
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因子分析模型
因子分析模型
factor analysis model全称“线性因子模型”。因子分析的数学模型。...因子模型，若公共因子两两不相关，则称做“正交因子模型”，否则称做“斜交的”。应用中多考虑正交因子模型。因子模型与回归模型的主要区别是：回归模型中应变量是可以观测的，自变量是可以控制的；因子模
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优质期刊推荐1School of Information Science and Technology, Donghua University, Shanghai
2Sports Department, Donghua University, Shanghai
3College of Science, Donghua University, Shanghai
Received: Jun. 14th, 2018; accepted: Jun. 29th, 2018; published: Jul. 5th, 2018
Factor analysis is a statistical technique for extracting common factors from a variable group. In this paper, through the factor analysis of the teaching data of Donghua University, 3174 samples and 9 evaluation indicators, the existing evaluation model is improved, and 9 indexes are reduced to 3, and a comprehensive teaching model of teaching evaluation, B = 0.71B1 + 0.11B2 + 0.04B3, is established which will make the final evaluation result more scientific and reasonable. The empirical results show that the score of comprehensive evaluation by comprehensive teaching evaluation model is more representative.
Keywords:Evaluation of Teaching Index, Factor Analysis, Principal Component Analysis
基于因子分析的改进高校综合评教模型
唐维1*，陆艳苹2#，胡良剑3，黄晖3
1东华大学信息科学与技术学院，上海
2东华大学体育部，上海
3东华大学理学院，上海
收稿日期：日；录用日期：日；发布日期：日
因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。本文通过对东华大学的评教数据3174个样本，9个评教指标进行因子分析，对现有的评教模型加以改进，将9个指标降为3个，建立综合评教数学模型B = 0.71B1 + 0.11B2 + 0.04B3，使最终的评教结果更趋于科学性和合理性。实证结果表明经过综合评教数学模型得出的综合评教分值更具代表性。
关键词 :评教指标，因子分析，主成分分析法
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1. 现状和意义
从上海市各高校来看，学生评教已成为高校教务管理中的一种常态化考核，对教学工作起着重要的促进作用。它的运行模式一般为由高校教务部门建立教师评教网络平台，学生在线对教师进行打分，系统再将评教结果反馈给相关管理部门和任课老师。一方面，任课教师通过评教结果进行反思和整改，弥补教学中的不足，优化教学方式；另一方面，管理者更深入地了解教师的日常教学状态，对教师进行管理。然而，目前本科生评教系统存在很多问题，大多数高校多年以来一直沿用同一种学生评教指标体系，并未根据教学发展现状和本校特点进行改进，从而导致评教系统的数据参考价值不高，利用率较低。本文通过因子分析对评教信息进行建模，挖掘出有用信息，对现有评价体系进行科学、合理地调整，使学生评教结果在管理中发挥应有的作用，有着重要的现实意义。
2. 评教指标的建立和数据采集 [1]
本文搜集了东华大学172018a三个学期的评教数据(排除毕业论文，实践类课程，实验课程和选课人数少于30人的课程)，确定最终数据共3174个样本，9个评教指标，见。任课教师分布在21个不同的学院和行政机关等部门，参加评教的学生人次数共293,772个。
3. 评教指标体系因子分析
利用SPSS22.0统计软件对数据进行因子分析 [2] 。
3.1. 数据标准化
为了消除量纲、变量自身变异大小和数值大小的影响，先将数据标准化。本文采用正规化方法对数据标准化，即基于数据的均值和标准差进行标准化。
3.2. 因子分析适合性检验
利用相关性矩阵和KMO检验，得出变量间相关性介于0.6~0.817之间，既不是太高也不算太低，满足做因子分析的首要条件。KMO = 0.943介于0.8~1.0之间。两个数值表明此数据特别适合做因子分析。
3.3. 公共因子的提取和确定
依据因子累计贡献率大于等于85%的原则，提取3个公共因子，其累积贡献率达到了85.489%，见。由于这三个公共因子解可以解释原始变量的绝大部分信息，所以可用它们替代原来的9个指标。
3.4. 公共因子命名和含义
采用主成分分析法对因子载荷矩进行具有Kaiser标准化的正交旋转法。由可知，公共因子1更多地包含指标1、2、3、4的信息，可解释为教师的个人表现能力因子；公共因子2在变量5、6、7、8上有较高的负荷，可解释为教师的讲课水平因子；公共因子3只包含指标9的信息，可解释为整体表现因子。
3.5. 计算因子得分和函数
利用回归方法计算三个公共因子分别在评教指标的权重，即因子得分。利用因子得分进行建模，实
. Evaluation index and score table
. 评教指标和分值表
. The cumulative contribution rate of factors
. 各因子累积贡献率
. Rotation component matrix
. 旋转成分矩阵
. Factor score coefficient matrix
. 因子得分系数矩阵
现简化指标。因子得分系数矩阵见。
用A1、A2、A3代表三个公共因子，Z1~Z9分别代表原始变量，按照得出因子得分函数：
3.6. 根据因子得分函数进行数据建模，对问题降维或简化处理
利用各因子累积贡献率建立综合评价得分公式：
综合因子得分在0~1之间，教师教学质量的综合能力可由综合评价分数大小判断。
本文采用因子分析的方法对东华大学评教数据进行分析，通过消除变量之间相关性带来的影响，建立了综合评价模型。原有评教系统有9个指标，数目较多，部分学生为了应付并未认真地进行评教。经过主成分分析后可将指标减少到3个，即教师的个人表现能力、教师的讲课水平和整体表现。减少学生评教时间，使得数据更趋真实化、合理化。经教务处教学督导组和学生评教数据验证，用上述综合评价模型对东华大学任课教师进行评价的结果与实际教学效果基本一致，明显优于原来评价指标对授课教师直接量化打分的结果。但该指标体系的稳定性分析仍需在今后的评教实践中加以检验 [3] 。
维,陆艳苹,胡良剑,黄
晖. 基于因子分析的改进高校综合评教模型
A Comprehensive Teaching Evaluation Model Based on Factor Analysis in Universities[J]. 教育进展, ): 384-388.
1. 马旭平. 高等学校学生评教体系因子分析与数学模型的建立[J]. 数学天地, 2014(8): 232-233.
2. 李香林. 基于因子分析与层次聚类的学生评教数据挖掘[J]. 吕梁学院学报, ): 1-4.
3. 陈国海. 中国大学学生评教系统的稳定性和相关性分析[J]. 广东外语外贸大学学报, ): 100-104.
*第一作者。
#通讯作者。市场驱动因子分析之八:模型细节处理创造价值
类别：投资策略
由于预期EPS与静态EPS存在较大的差异,使得预期PE与静态PE表现差异较大。二者的表现差异主要在于多头组合。2007年以来预期PE因子多头累计收益365%,静态PE因子多头累计收益为182%,预期PE因子多头表现明显好于静态PE因子多头表现。&&&
极端样本往往落在因子最高或者最低一组,如果极端样本数量过大,其表现会对因子的相对收益产生影响。&&&
如果不能确定极端样本的因子代表性,保险的做法是剔除。采用保留样本的处理方法,前提是PE能体现极端样本估值。预期PE<0样本表现很差,能体现高估值特征,将其放在估值最高一组股票中有其合理性。但静态PE<0样本表现居中,对高估值股票不具代表性。&&&
微利股是另一类极端样本。微利股的PE往往非常高。如果以PE作为估值因子指标,绝大部分微利股将落在PE最高的一组股票中,对估值最高的一组股票的表现产生较大影响。但从市净率角度衡量估值,微利股对PB并没有明显偏向。&&&
微利股表现比较相对居中,其表现更接近于中等PE的股票表现。说明PE很高的微利股并不能代表高估值股票的特征。剔除微利股之后,预期PE因子月均相对收益更高,各组股票收益的单调性更明显。&&&
静态PE最低的一组股票低估值优势不太明显。占低静态PE股票数量将近一半的高静态ROE股票未能显示出低估值股票的优势,一定程度上削弱了静态PE最低一组股票的表现。
股票名称最新评级目标价研报
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股票关注度
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行业关注度
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