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电路基本分析教学课件作者第4版石生课件第八章课件.ppt 69页
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四、用三要素法求解一阶动态电路的响应 1.RC电路的零输入响应 已知：R、C及 uC(0－) =U0，t=0开关闭合。 求： t&0 时，uC ， iC 。 解： 由三要素公式 可得 0 t u C i C U0 电压和电流曲线 2.RC电路的零状态响应 已知： US 、R、C及 uC(0－) =0，t =0开关闭合。 求： t &0时， uC 、 iC 。 解： 0 t u C i C US 电压和电流曲线如右图。 3.RL电路的全响应 已知：如图所示电路，求： uL 、 iL
(t&0) 。 解：
4.一阶电路的正弦响应 解：用三要素法求解。 开关闭合。求：t &0时 uc、i。 ① ② （1） RC电路的正弦响应
已知：图示电路， t =0时
用相量法求稳态值uc(∞) ： ③ 因为： 所以
：稳态分量，
、 ：暂态分量。 、 态过程。电路在换路后马上进入稳态。 讨论：
，电路中无动
因此选择C元件的耐压要高出 u?Cmax 一倍。 （2） 由曲线可知 0 t u ′ C 2 T u C ′ ′ u C 一般
称为冲击电流。 因此高压电缆合闸时应 加限流电阻。否则冲击 电流要损坏设备。 由曲线可知： 0 t i ′ i ″ I 2 R X I C 2 - 此时 （2）RL电路的正弦响应
例8-3 图示电路，已知
时 S合闸，求：
解： 时： 稳态值：
1. 一阶电路动态响应的解是三要素公式。该公式是通过一阶电路所列的一阶微分方程求解得到的。
2. 求解一阶电路的三要素法关键是如何求得解的三个要素，应熟练掌握三个要素的求法。
3.电路的动态响应可分为自由分量和强制分量，当电源激励为有界函数时可称为暂态分量和稳态分量。电路的动态过程是由于暂态分量的存在。
4. 一阶电路的正弦响应具有实际意义。求解此类电路时仍需使用三要素法。与其他类型的电路求解相比，只是在求稳态值（有时求初始值）时要用到相量法。 8.3.5 一阶电路的阶跃响应
一、单位阶跃函数
定义： 　　　 注： t =0点的函数值不定，用t= 0+ ，0－表示。 　
1．阶跃函数：
2．延迟阶跃函数： （2）用ε( t )可以定义时域。如： ε ( t )将响应限制在 t≥0。 3、阶跃函数的作用
（1）ε(t)函数可以起到开关的作用。如： 　（3）可以截断波形 f(t) 。 如：
（4）可以用一个式子表示分段函数。如：
　　　　　　　　　　　　　 二、一阶电路的阶跃响应 阶跃响应：电路在阶跃电压或电流激励下的零状态响应。
RC串联电路，电源uS为分段函数，波形如图，已知 uC(0－) =0 ，求：uC
利用线性电路的可叠加性，各项单独作用，且每次求零状态响应，最后进行叠加。 叠加： 零状态响应的uC(t)为：
8.3.6 一阶电路的冲激响应
一、单位冲激函数 定义：
1.δ(t)可认为是单位矩形脉冲函数的一种极限。
单位矩形脉冲函数： 图形面积为1，当
2.δ(t)是对宽度极小、幅值极大，波形下面积为1的冲激性波形的一种概括和理想化。
3.冲激函数：强度为A，表为Aδ(t) 。 其面积为A。 4.延迟冲激函数：
5.筛分性质： 当t ≠0时， 若 f(t)在t＝0处连续，则 即把函数f(t)在t=0时的值“筛”出来。 “筛”出来f(t)在t=t0时的值。 6．
的关系： 由于 则： 二、一阶电路的冲激响应 冲激响应：电路在冲击电压或电流激励下的零状态响应。
1.电路阶跃响应与冲激响应的关系：
激励δ(t)的冲激响应表为 h(t)
激励ε(t)的阶跃响应表为 S(t) 由线性电路性质知：
2.求解方法：
用ε(t)替换δ(t)后，求得S(t) ，则利用上式得到h(t) 。 例8-6
图示电路，求 uC 、 iC 。 解：方法一：用ε(t)替换δ(t) uC iC 方法二：
就为冲激函数的一阶导数不满足KCL方程: 因为若 uC 为冲激函数， C向R放电。 所以为零输入响应，则
1. 引入阶跃函数可代替开关和限定函数的变化范围，在求解激励为分段
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29页78页95页43页32页43页38页48页68页91页导读：始值和电路达到稳态时的各稳态值。（a）（b）题2-6图解：(a)换路前，在t?0?电路中，uC(0?)?6V据换路定则有：Us?uc(0?)6?6在t?0?电路中：is(0?)???0AR12uC(0?)?uC(0?)?6ViR(0?)?uc(0?)/R2?6/4?1.5AiC(0?)?iS(0?)?iR(0?)?(0?1.5)A??1.5A到达稳定是电路中始值和电路达到稳态时的各稳态值。
（b） 题2-6图 解：(a)换路前，在t?0?电路中，uC(0?)?6V 据换路定则有：
Us?uc(0?)6?6在t?0?电路中： is(0?)???0A R12uC(0?)?uC(0?)?6ViR(0?)?uc(0?)/R2?6/4?1.5A iC(0?)?iS(0?)?iR(0?)?(0?1.5)A??1.5A 到达稳定是电路中各稳态值为： uc(?)?US6R2??4?4V2?4R1?R2US6??1A 2?4R1?R21A?1A 2iR1(?)?i2(?)?ic(?)?0A(b) 换路前，在t?0?电路中，iL(0?)?8/(2?4//4)?据换路定则有：iL(0?)?iL(0?)?1A 在t?0?电路中：iR(0?)?8/4?2A iS(0?)?iR(0?)?iL(0?)?(2?1)?3AuL(0?)?8?4iL(0?)?8?4?1?4V
到达稳定是电路中各稳态值为： iR(?)?8/4?2AiL(?)?8/4?2AiS(?)?iR(?)?iL(?)?4AuL(?)?0V2-7
在题2-7图所示电路中，已知E = 20V，R =5kΩ，C = 100μF，设电容初始储能为零。 试求： （1）电路的时间常数τ； （2）开关S闭合后的电流i各元件的电压uC和uR，并作出它们的变化曲线； （3）经过一个时间常数后的电容电压值 St=0EuC
解：⑴ τ=RC=5×10×100×10s=0.5s ⑵ 在换路前，t?0?电路中uc(0)?0，据换路定则，uc(0)?uc(0)?0 ??-3?6在t?0?电路中，i(0?)=E=20/5mA=4mA R在t??电路中uc(?)?E?20V
i(?)=0 据三要素法 i(t)=i(?)+[i(0?)-i(?)]e=4e?2tmA tt??2tu(t)?u(?)?u(0)?u(?)eτ?20(1?eτ)=20(1?e)V ccc?c?t????uR(t)=i(t)R =4e?t?×5=20e?2t V ⑶ 经过t?? 后uc(τ)=20(1-e)V=12.64 V 2-8
在题2-8图所示电路中，E = 40V，R1 = R2 = 2kΩ，C1 = C2 =10μF，电容元件原先均未储能。试求开关S闭合后电容元件两端的电压uC（t）。 St=0EC1R2C2uCR1?1
解：换路前，在t?0?电路中，u(0
c?)?0 据换路定则，u(0c?)?0 在t??电路中，uc(?)=E=40V 时间常数?：??C1C210?10R1??10?6?2?103s?0.01s
C1?C210?10?t?100t据三要素法 uc(t)?uc(?)?uc(0)?uc(?)eτ?40(1?e)V ???2-9在题2-9图所示电路中，电容的初始储能为零。在t = 0时将开关S闭合，试求开关S闭合后电容元件两端的电压uC（t）。 S 2kΩ + - 10V 1mA 5μF t=0 uC
+ 12V - 3kΩ 5kΩ
6kΩ S t=0 10μF uC
解：换路前，在t?0?电路中，u(0?)?0V c据换路定则有，u(0?)?u(0?)?0V cc在t?? 电路中，uc(?)=（10+2×1）=12V 时间常数?：??RC?2?10?5?10s?0.01s t?100t)V 由三要素法：u(t)?u(?)?u(0)?u(?)eτ?12(1?eccc?c3?6???2-10
在题2-10图所示电路中，电容的初始储能为零。在t = 0时将开关S闭合，试求开关S闭合后电容元件两端的电压uC（t）。
S 2kΩ + - 10V 1mA 5μF t=0 uC
+ 12V - 3kΩ 5kΩ
6kΩ S t=0 10μF uC
解：换路前，u(0?)?0
c据换路定则，u(0c?)?u(0)?0 c?6?12?8V 3?6在t??电路中：uc(?)?时间常数?：??3?6?103?10?6s?0.02s 3?6t由三要素法：u(t)?u(?)?u(0)?u(?)eτ?ccc?c???8(1?e?50t)V S IS
2-11 在题2-11图所示电路，原处于稳态。已知R1 = 3kΩ， R2 = 6kΩ，IS = 3mA，C = 5μF，在t = 0C
uC 时将开关S闭合，试求开关S闭合后电容的电压uC（t）及各支路电流。
题2-11图 解：换路前，u(0?)?IR?3?3=9V cS1据换路定则，u(0?)?u(0?)==9V cc在 t?0? 电路中 i1(0?)?UC(0?)9?mA =3mA R13UC(0?)9?mA=1.5mA R26i2(0?)?iC(0?)?IS?i1(0?)?i2(0?)=(3?3?1.5)mA=?1.5mA 在 t?? 电路中： i1(?)?R26IS??3mA=2mA R1?R23?6i2(?)?IS?i1(?)?(3?2)mA=1mA iC(?)=0 uc(?)?i(?)R?2?3?6V 1时间常数?：??C(R1//R2)?3?6?103?5?10?6s?0.01s 3?6t由三要素法：u(t)?u(?)?u(0)?u(?)eτccc?c????(6?3e?100t)V i1(t)?i1(?)??i1(0?)?i1(?)?e?tτ?t?(2?e?100t)mA i2(t)?i2(?)?[i2(0?)?i2(?)]e?=(1?0.5e?100t)mA
iC(t)?iC(?)?[iC(0?)?iC(?)]e?=?1.5e?100tmA 2-14
题2-14图所示电路，原处于稳态。在t = 0时将开关S打开，试求开关S打开后电感元件的电流iL（t）及电压uL（t）。 ?t R1
2Ω + - US1 6V L
(t=0) + - i S
t=0 iL 4Ω iC 4Ω C
US2 8V + - 16V uL L
解：换路前，在t?0?电路中
据换路定则iL(0?)?iL(0?)=5A 在t??电路中 iL(?)?US16?A?3A R12时间常数?：??L1?s?0.5s R12?t由三要素法：iL(t)?iL(?)?[iL(0?)?iL(?)]ediu(0)?LL??4e?2tV L1?dt??3?2e?2tA 2-15 在题2-15图所示电路中，原处于稳态。在t = 0时将开关S闭合，试求开关S闭合后电路所示的各电流和电压，并画出其变化曲线。（已知L = 2H，C = 0.125F）
题2-15图 解：换路前，iL(0?)?0AuC(0?)?0V 据换路定则有，iL(0?)?iL(0?)?0，uC(0?)?uC(0?)?0V 利用拉氏变换法 I(s)?IL(s)IC(s)4??UL(s)8?s4??UC(s)?16s?2S 题2-15-1图 包含总结汇报、考试资料、文档下载、人文社科、教学研究、经管营销、外语学习、办公文档以及电工习题答案等内容。本文共10页
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电路分析基础 教学课件 作者 王丽娟 3 6 17.ppt1页
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电路分析基础 （Fundamentals of Electric Circuits） 基础电子学系电路基础教研室 动态电路部分复习 基本概念：动态元件，几个名词，几种响应 基本定律：换路定律 分析方法： （1）经典法： （2）叠加法： （3）三要素法： （一）动态电路部分的知识结构 1、简单电路问题如何求解？ ――利用两类约束求解
2、如何求解直流电源作用下的电路稳态值？ ――关键：电容看作开路，电感看作短路
3、电路变量的初始值如何求解？ ――关键：由换路定律作出换路后初始时刻的等效电路
（二）分析方法讨论 4、电路的时间常数的求解 ――关键：求出动态元件以外的二端网络的戴维南等效电阻
5、求电路的任意响应 ――技巧：求解状态变量
6、零输入响应的求解 ――零输入响应通式或三要素法
（二）分析方法讨论 7、零状态响应的求解 ――零状态响应通式或三要素法求解
8、求解电路的全响应方法有哪几种 ――一是经典法；二是叠加法；三是“三要素法”。 9、求分段常量信号作用下的一阶电路响应 ――多次换路法或阶跃响应概念
（二）分析方法讨论 1、稳定状态电路中的电压、电流是不随时间变化的。 2、若流过电容的电流为零，则电容的端电压一定为零。 3、实际动态电路在换路后一定会产生过渡过程。 4、在t 0时，所有电源为零值的响应，称零输入响应。 （三）概念是非题讨论 5、任何直流一阶电路中的零状态响应均可表示为 。 6、直流一阶电路中时间常数越小，则电压或电流变化越快。 7、当电感电压为有限值时，电感电流不能跃变，实质上也就是电感的储能不能跃变的反映。 （三）概念是非题讨论 8、在三要素法公式中，可按下式拆分为零输入响应和零状态响应分量。 零输入响应
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一阶电路习题及其总结..docx 13页
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方法一阶电路的三要素法一阶电路是指含有一个储能元件的电路。一阶电路的瞬态过程是电路变量有初始值按指数规律趋向新的稳态值，趋向新稳态值的速度与时间常数有关。其瞬态过程的通式为f(t)= f(∞)+[ f(0+)– f(∞)]式中：f(0+)——瞬态变量的初始值；f(∞)——瞬态变量的稳态值；——电路的时间常数。可见，只要求出f(0+)、f(∞)和就可写出瞬态过程的表达式。把f(0+)、f(∞)和称为三要素，这种方法称三要素法。如RC串联电路的电容充电过程，uC(0+)=0， uC(∞)=E， = RC，则uC(t)= uC(∞)+[ uC(0+)? uC(∞)]结果与理论推导的完全相同，关键是三要素的计算。f(0+)由换路定律求得，f(∞)是电容相当于开路，电感相当于短路时求得的新稳态值。= RC或，R为换路后从储能元件两端看进去的电阻。三个要素的意义：(1)稳态值f(∞)：换路后，电路达到新稳态时的电压或电流值。当直流电路处于稳态时,电路的处理方法是：电容开路，电感短路，用求稳态电路的方法求出所求量的新稳态值。(2)初始值f(0+)：f(0+)是指任意元件上的电压或电流的初始值。时间常数τ：用来表征暂态过程进行快慢的参数，单位为秒。它的意义在于，a. τ越大，暂态过程的速度越慢，τ越小，暂态过程的速度则越快，b.理论上，当t为无穷大时，暂态过程结束；实际中，当t =(3～5)τ时，即可认为暂态过程结束。时间常数的求法是：对于RC电路τ=RC，对于RL电路τ=L/R 。这里R、L、C都是等效值，其中R是把换路后的电路变成无源电路，从电容（或电感）两端看进去的等效电阻（同戴维宁定理求R0的方法）。c.同一电路中，各个电压、电流量的τ相同，充、放电的速度是相同的。电路分析中，外部输入电源通常称为激励；在激励下，各支路中产生的电压和电流称为响应。不同的电路换路后，电路的响应是不同的时间函数。（1）零输入响应是指无电源激励，输入信号为零，仅由初始储能引起的响应，其实质是电容元件放电的过程。即：（2）零状态响应是指换路前初始储能为零，仅由外加激励引起的响应，其实质是电源给电容元件充电的过程。即：（3）全响应是指电源激励和初始储能共同作用的结果，其实质是零输入响应和零状态响应的叠加。零输入响应
零状态响应应用三要素法求出的暂态方程可满足在阶跃激励下所有一阶线性电路的响应情况，如从RC电路的暂态分析所得出的电压和电流的充、放电曲线如图2-1，这四种情况都可以用三要素法直接求出和描述，因此三要素法是即简单又准确的方法。图2-1(a),(b),(c),(d)RL电路完全可以在理解RC电路以后，对照RC电路来学习，不同的是时间常数，另外还应该注意教材【例8-3】如图13-14所示的电路中，已知E=6V，R1=10 k，R2=20 k，C=30F，开关S闭合前，电容两端电压为零。求：S闭合后电容元件上的电压比?图8-4 例8-3图解：uC(0+)=uC (0)=0uC(∞)=等效电阻则通解为【例8-4】图13-15所示电路中，已知E=20V，R1=2 k，R2=3 k，L=4mH。S闭合前，电路处于稳态，求开关闭合后，电路中的电流。图8-5 例8-4图解：(1) 确定初始值：iC(0+)= iL(0–)=4mA(2) 确定稳态值(3) 确定时间常数R=R1=2 k则通解为典例题分析1、如图7.1所示电路中，已知，将开关S闭合，求时的。知识点：零输入响应解：已知，则，换路后电路的响应为零输入响应。从电容两端看进去的等效电阻用外施电源法求解，如图7.1.1所示。其中得所以所以2、如图7.2所示电路中，，时开关S闭合，求时的。知识点：零状态响应解：已知，则开关S闭合后电路的响应为零状态响应。首先求电感元件以外部分的戴维南等效电路。端口开路时电路如图7.2.1所示。而所以端口短路时电路如图7.2.2所示。所以故由图7.2.3可求得所以电路如图7.3所示，已知u(0)=10V，求u(t)，t≥0。知识点：一阶电路全响应解：u(0+)= u(0)=10V求电容两端左侧含源单口网络的戴维南等效电路，如图7.3.1。求开路电压uoc：i1 =2Auoc=4 i1+2 i1=6×2=12V外施激励电压源u求等效电阻Ro ，如图7.3.2。u =(4+4) i1+2 i1=10 i1Ro =u/ i1=10原电路等效为图7.3.3所示。=Ro C=10×0.01=0.1su()=12V4、电路如图7.4所示，电压源于t=0时开始作用于电路，试用“三要素法”求i1(t)，t≥0。知识点：“三要素法”求一阶电路全响应解：（1）求初始值i1(0+)。uc(0+)=0V画出0+等效电路图，如图7.4.1所示。作电源等效变换，如图7.4.2所示。i1(0+)+0.5[i1(0
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第三章 电工电子.ppt 51页
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第三章 电路的暂态分析　 3.1 换路定则与电压和电流初始值的确定 3.2 一阶线性电路的响应 3.2.1
RC电路的暂态响应 3.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法 本章要点 “三要素”的计算之稳态值f(∞)的计算 (1)
画出换路后的等效电路 （注意:在直流电源作用的情况下，令C开路, L短路）；
根据电路的解题规律， 求换路后所求未知 数的稳态值。 步骤:
求稳态值举例 t =0 L 2? 3? 3? 4mA uc(∞) + - t=0 C 10V 4k? + - 4k? 3k? 原则: τ要由换路后的电路计算。 (同一电路中各物理量的τ是一样的) “三要素”的计算之时间常数τ的计算 对于较复杂的一阶RC电路，将C以外的电 路，视为有源二端网络，然后求其等效内阻 R'。则: 步骤:
(1) 对于只含一个R和C的简单电路,τ＝RC ； （2） 对于只含一个 L 的电路，将 L 以外的电 路，视为有源二端网络，然后求其等效内阻 R'。则: U + - t=0 C R1 R2 t=0 R1 R2 求τ举例 t=0 IS R L R1 R2 t=0 R R1 R2 求τ举例 例 已知R1 =R2 =3k? ,R3= 6k?，C=103pF,U＝12V,t=0时将开关K断开。试求t&0时电压uc和uo的变化规律。设开关K断开前电路已处于稳态。 解 ①初始值 uc(0+)= uc(0-)=0 V 求uo（0＋） R3 U t=0 R1 + _ C R2 + _ + + _ uo K uo R1 U + _ R3 R2 _ + ② 稳态值 ③ 时间常数? // (R1+ R2)=3k? uo R1 U + _ R3 R2 _ + R1 R3 R2 * * 一、概述 + - US C 开关：打开→闭合 灯不亮、电容未充电 灯由亮到暗电容充电 灯不亮、电容充电结束 稳态 新稳态 暂态 1、 研究暂态过程的意义
暂态过程是一种自然现象， 对它的研究很重要。暂态过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。 2、暂态过程产生的条件 ① 电路存在换路。 电路的接通、断开、短路、电源或电路参数的改变等所有电路工作状态的改变，统称为换路。 ② 电路中有储能元件 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。 电感 L 储存的磁场能量 不能突变 不能突变 不能突变 不能突变 电容C储存的电场能量 设：t=0
旧稳态的终了瞬间
换路后的初始瞬间 0＋ 0－ 内容：在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。 t(s) 0 旧稳态 暂态 新稳态 换路时刻 二、换路定则 初始值：电路中 u、i 在 t=0+ 时的大小。 (1)
由换路前电路求uC(0?)和iL(0?)； (2)
由换路定则，得uC(0+)和iL(0+)； (3)
作t=0+时的等效电路： (4)
由t=0+时的等效电路求所需的u(0+)、i(0+)。 电容用电压为uC(0+)的电压源替代； 电感用电流为iL(0+)的电流源替代。 求初始值的一般方法： 三、初始电压、电流的确定 电路如图所示，t＝0时开关闭合。设开关闭合前，电路已经处于稳态。求开关闭合后瞬间的初始电压uC(0+)、 uL(0+)，和初始电流iC(0+)、 iL(0+)、 iR(0+) 、iS(0+) 。 iS C L 10mA iR iC iL S 2kΩ uL 1kΩ 2kΩ + - + - uC 例 （1)画出t＝0-电路处于稳态时的电路。求出uC(0-)、 iL(0-)。
解 + uC(0-) iS 10mA iR iC iL(0-) S 2kΩ 1kΩ 2kΩ - 电容开路，电感短路 （2)根据换路定则 (3)画出t＝0+的等效电路 iS 10mA iR iC iL S 2kΩ uL 1kΩ 2kΩ + - + - 10V 5mA iS 10mA iR iC iL S 2kΩ uL 1kΩ 2kΩ + - + - 10V 5mA 例 电路如图所示，已知R=2Ω，电压表的内阻为2.5k Ω，电源电压U=4V。试求开关S断开瞬间电压表两端的电压UV。设换路前电路处于稳态。 + - UV L iL R V + - U S t=0 解 根据换路定则 + - UV L iL R V + - U S t=0 实际使用中要加保护措施 续流二极管 L R + - U S t=0 U0 2 + 1 S R + _ C U _ 一个储能元件：电容或电感 一个或多个电阻 直流电源 开关，在给定时刻断开或闭合 一阶电路
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