盐城市鞍湖实验学校九年级上数学4.1等可能性导学案数学教案 苏科版
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学习目标：
1．会列出一些类型的随机试验的所有可能结果（基本事件）；
2．理解等可能的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性．
学习重点：理解等可能概念的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性．
学习难点：理解等可能概念的意义，会列出一些类型的随机试验的所有可能结果．
学习过程：
学前准备：
1.（1）什么样的事件是随机事件？举例说明.
（2）我们学过哪几种事件呢？
（3）如何表示事件发生可能性大小？
2.小明抛掷一枚硬币.
（1）落地后有多少种可能的结果？它们都是随机事件吗？
（2）每次试验有几个结果出现？每次试验有没有其它结果出现？
（3）每个结果出现机会均等吗？为什么？
&小结: 在上面的试验中，所有可能发生的结果有________个，它们都是&&&&& 事件，每次试验有且只有其中______个结果出现。根据随机试验结果的______性，每个结果出现的机会是均等的，那么，这两个事件的发生是&&&& &&&&&&.
合作探究：
活动1：一只不透明的袋子中装有10个小球，分别标有0、1、2、3……9这10个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后从袋中任意取出一个球.
（1）有多少种可能的结果？它们都是随机事件吗？
（2）每次试验有几个结果出现？有无第二个结果出现？
（3）每次结果出现的机会均等吗？为什么？
结论：等可能概念：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& .
练习：在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个盒子中搅匀，从中任意抽出1支签，会出现哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？为什么？
活动2：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球和摸到白球是等可能的吗？为什么？
小明同学说：摸出的球不是白球就是红球，所以摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的.
你认为他的说法正确吗？如果不正确，哪一种可能性大？为什么？
方法小结：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& .
活动3：例题讲解
例1、从一名男生和两名女生中任选一名学生，帮助学校图书馆整理图书，会有哪些可能的结果？这些结果是等可能的吗？
例2、A、B两地之间的电缆有一处断点，断点出现在电缆的各个位置的可能性相同吗？
巩固练习：
抛掷一个质地均匀的正十二面体，12个面上分别标有1-12这12个整数，抛掷这个正十二面体1次．
（1）朝上一面的数会有哪些？它们发生的可能性相同吗？
（2）朝上一面的数是奇数与朝上一面的数是偶数，发生的可能性相同吗？
（3）朝上一面的数是4的倍数与朝上一面的数是6的倍数，发生的可能性相同吗？
拓展提升：
& &在一个口袋中装入6个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中摸出一个球，要使得摸到白球的可能性比摸到红球的可能性大，口袋中球的颜色应是怎样的？
当堂检测：
1．掷一枚质地均匀的正方体骰子，可能出现那些结果？他们是等可能的吗？
2．向一个圆面内随机地投一点，该点的位置会有多少种可能结果？它们是等可能的吗？
3．在一个口袋中装有6个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中摸出一个球，则摸到 &&&&&球的可能性较大.&&&&&&&&&&&&&&&&& &
课堂小结：通过这节课你学到了什么？你还想进一步研究什么？
作业布置：习题4.1第1，3．
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&版权所有&如何降低分析化学实验的系统误差和随机误差
误差指的是化学实验中测得值与真实值之间的差值。定量分析中的误差，按性质和来源可分为系统误差，随机误差和过失误差。由某些固定的原因产生的分析误差叫系统误差，其显著特点是朝一个方向偏离。造成系统误差的原因可能是试剂不纯，仪器不准，分析方法不妥，操作技术较差。由某些难以控制的偶然因素造成的误差叫随机误差或偶然误差。实验环境温度，湿度和气压的波动，仪器性能的微小变化都会产生随机误差。
分析化学中，误差有两种：系统误差和随机误差。系统误差包括方法误差，仪器和试剂误差，操作误差。随机误差就比较多了，比如环境引起的误差，移液时的误差，读数的误差，滴定终点判定误差等等。测量误差包括系统误差和随机误差两类不同性质的误差。
是指“在重复性条件下，对同一被测量进行无限次测量所得结果的平均值与被测量真值之差”。它是在重复测量中保持恒定不变或可按预见方式变化的测量误差的分量。由于只能进行有限次数的重复测量，真值也只能是用约定真值代替，因此可能确定的系统误差也只是估计值。
系统误差的来源可以是已知或未知的，那么怎样发现系统误差呢？
1、在规定的测量条件下多次测量同一个被测对量，从所得测量结果与计量标准所复现的量值之差可以发现并得到恒定的系统误差的估计值。
2、在测量条件改变时，例如随时间、温度等街道条件改变时按某一确定的规律变化，可能是线性的或非线性地增长可减小，就可以发现测量结果中存在的可变的系统误差。
通常消除或减小系统误差的方法有以下几种：
（1）采用修正的方法：对系统误差的已知部分，用对测量结果进行修正的方法来减小系统误差。修正系统误差的方法包括在测量结果上加修正值；对测量结果乘修正因子；画修正曲线；以及制定修正值表等。例如：测量结果为20℃，用计量标准测量的结果是20.1℃，则已知系统误差的估计值为-0.1℃，也就是说修正值是+0.1℃，已修正测量结果等于未修正测量结果加修正值。即已修正测量结果为20℃+0.1℃=20.1℃。
（2）在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素。例如在使用仪器时，应该对中的未能对中，应该调整到水平、垂直或平行理想状态的未能调好等等，都会带来系统误差，操作者要仔细调整，以便减小误差等。
（3）选择适当的测量方法，使系统误差抵消而不致带入测量结果中。例如：对恒定系统误差消除法，可采用异号法，即改变测量中的某些条件，例如测量方向、电压极性等，使两种条件下的测量结果中的误差符号相反，取其平均值以消除系统误差。交换法，即将测量中的某些条件适当交换，例如被测物的位置相互交换，设法使两次测量中的误差源对测量结果的作用相反，从而抵消了系统误差。替代法，即保持测量条件不变，用一已知量值的标准器替代被测件再作测量，使指示仪器的指示不变或指零，这时被测量等于已知的标准量，达到消除系统误差的目的。
对可变的系统误差的消除，合理地设计测量程序可以消除测量系统的线性漂移或周期性变化引入的系统误差。
随机误差是“测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果平均值之差”。事实上，多次测量时的条件不可能绝对地完全相同，多种因素的起伏变化或微小差异综合在一起，共同影响而致使每个测得值的误差以不可预定的方式变化。
所以随机误差可能确定的只是其估计值，因为测量只能进行有限次数，就单个随机误差而言，它没有确定的规律性；但就整体而言，却服从一定的统计规律。
随机误差一般是由影响量的随机时空变化引起的，它们导致重复测量中数据的分散性。测量结果的重复性就是由于所有影响测量结果的影响量不能完全保持恒定而引起的。
随机误差的统计规律性，主要可归纳为对称性、有界性和单峰性。对称性是指绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等地。即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。由于所有误差代数和趋近于零，故随机误差又具有抵偿性。
有界性是指测得值误差的绝对值不会超过一不定期的界限，也即不会出现绝对值很大的误差。单峰性是指绝对值小的误差比绝对值大的误差数目多，也就是测得值是以它们的算术平均值为中心而相对集中地分布。
随机误差是在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量。随机误差的大小程度反映于测量值的分散性，即测量重复性。测量重复性是用实验标准偏差表征的，当用多次测量的算术平均值作为测量结果时，测量结果的实验标准偏差是测量值实验标准偏差的1/ 倍（n为测量次数），因此，当重复性较差时增加测量次数，可以减小测量的随机误差。
但随测量次数的进一步增加，算术平均值的实验标准偏差减小的程度减弱，相反会增加人力、时间和仪器的磨损等问题，所以一般取 3~20次为宜。
测量误差包括了系统误差与随机误差，从概念上存在以下公式：测量误差 = 系统误差 + 随机误差。通常情况下测量误差、系统误差和随机误差都是理想的概念性术语，一般不能通过测量得到它们的准确值。
除以上两大类误差以外，还有因操作事故引起的“过失误差”，如读错刻度，溶液溅出，加错试剂等。这是可能出现一个很大的“误差值”，在计算算数平均值时，此种数值应与弃去。
实际工作中，应根据需要的准确度选择测量手段(仪器与方法)，如果需要较高的准确度，又无适宜的仪器设备，则可用提高样品用量的方法来达到。
仪表测量的5种误差详解
1、使用误差
又称为操作误差，是指在使用仪器过程中，因安装、调节、布置、使用不当而引起的误差。比如：按规定应垂直放置的仪表却水平放置，仪器接地不良，因测试引线太长而造成损耗或未考虑阻抗匹配，未按操作规程在没有预热、调节、校正后就迸行测量等，都会产生使用误差。
2、仪器、仪表误差
由仪器、仪表本身及其附件所引入，出于仪器的电气或机械性能不完善所产生的误差。比如：电桥中的标准电阻、示波器的探极线等都含有误差。仪器、仪表的零位偏移，刻度不准确，以及非线性等引起的误差均属于仪器误差。
3、方法误差
是指由于使用的测量方法不完善、理论依据不严密、对某些经典测量方法做了不适当的修改简化所产生的误差，即凡是在测量结果的表达式中没有得到反映的因素，而实际上这些因素又起作用时所引起的误差，我们又称为理论误差。比如：用普通万用表测量电路中高阻值电阻两端的电压时，由于万用表电压挡内阻不高而形成分流，就会引起测量误差。
4、人身误差
由于人的感觉器官和运动器官的限制所造成的误差。对于某些需借助于人眼、人耳来判断结果的测量，以及需进行人工调节等的测量工作，均会引入人身误差。比如：读错刻度、念错读数等。
5、影响误差
又称为环境误差，是指由于受到温度、湿度、气压、电磁场、机械振动、声音、光、放射性等影响所造成的附加误差。
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活　　　 动　　　 内　　 容
师生互动思考与安排
知识回顾：同学们，在七年级下册，我们同大家一起研究了《感受概率》这一章内容，请大家思考下面问题： 1、　 什么样的事件是随机事件？请用生活中实例举例说明. 2、怎样表示事件发生可能性大小？ 情境1、小明玩抛掷硬币的游戏，硬币落地. 问题1：落地后有多少种可能的结果？它们都是随机事件吗？ 问题2：每次试验有几个结果出现？每次试验有没有第二个结果出现？ 问题3：每个结果出现机会均等吗？为什么？ 说明：1、在问题1中要让学生进一步理解可能发生也可能不发生的事件，(即)不确定事件为随机事件.2、在问题2回答后引导学生归纳“有且只有其中一个结果出现.”3、问题3让学生重点讨论“为什么”，让学生理解，由于硬币是对称的几何体，所以出现正面与反面的可能性是相等的，并揭示随机结果的对称性. 小结：在上面的试验中，所有可能发生的结果有________个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中______个结果出现.根据随机试验结果的______性，每个结果出现的机会是均等的，那么，这两个事件的发生是等可能的. 情境2：一只不透明的袋子中装有10个小球，分别标有0、1、2、3……9这个10个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后从袋中任意取出一个球. 问题1：每次取出有多少种可能的结果？它们都是随机事件吗？ 问题2：每次试验有几个结果出现？有无第二个结果出现？ 问题3：每次结果出现的机会均等吗？为什么？ 说明：重点引导学生在问题3中，让学生理解不同事件发生的均衡性是这些事件发生等可能性的原因，并揭示随机结果的均衡性. 小结：在上面的试验中，所有可能发生的结果有________个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中______个结果出现.根据随机试验结果的______性，每个结果出现的机会是均等的，那么，这十个事件的发生是等可能的. 揭示概念：设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现，而且每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性. 基础练习：判断下列说法是否正确，若正确说明依据. 1、在一个装有红、白、蓝三种颜色的竹签的盒子中，从中任意抽出一支签，抽到三种颜色签的可能性相同. (　　 )　　
2、掷一枚质量均匀的骰子，出现6种点数中任何一种点数的可能性相同.　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　) 3、在适宜的条件下种一粒油菜种子，观察它是否发芽，则“发芽”与“不发芽”是等可能的. 　　　　　　　(　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4. 渗透分类思想.
3. 会判断某件事件发生可能性大小.
2. 理解等可能概念的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性.
1. 会列出一些类型的随机试验的所有可能结果.
在七下第十三章《感受概率》这一章学生已知道什么是随机事件以及用概率表示事件发生可能性大小.本节课教学时先通过“掷硬币”、“在袋中摸球”、“随机看走着的表上分针的位置等”等问题情境让学生在实验中探索，体验什么样的事件的发生是等可能的.通过可能结果有限个、可能结果无限个这两类情境引导学生发现并总结等可能性概念.让学生重点理解和把握：“随机事件”、“有且只有一个”、“机会均等”的含义并通过例题、练习题让学生根据随机结果的对称性和均衡性，判断是否具有等可能性.在巩固等可能性概念同时让学生感知非机会均等条件下的非等可能性，会简单判断某件事件发生等可能性大小为下一节课求概率作铺垫.本节课活动设计关键是等可能性概念的形成.
7．如图，一个可以自由转动的转盘，标有数字1的扇形的圆心角为120°，标有数字2的扇形的圆心角为240°，随意转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向1和2的可能性相同吗？你能设计一种方案，当转盘停止转动时，指针指向任意一个扇形的可能性一样吗？[后花园]　　 智力操　 小冲学了等可能事件后，急不可耐，立即出了如下一题让小芳完成．　　 题目是：袋中有2个黄球和3个白球，它们除颜色外其余都相同，小明从中任意取出1球，得到黄球或白球的可能性一样吗？你能设计1种方案，使小明任意取出1球，得到黄球和白球的可能性是一样的吗？　　 小芳略作思考问题便迎刃而解，你也试一试，看看是否“手到擒来”．
6．随意掷一枚均匀的骰子，停稳后：　 (1)1点朝上与5点朝上的可能性相同吗？　 (2)质数点朝上与偶数点朝上的可能性相同吗？　 (3)大于4的点朝上与小于4的点朝上的可能性相同吗？
5．如图，一个分布均匀、可以自由转动的转盘，每个扇形的形状和大小也一样，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向1和5的可能性相同吗？指针指向奇数和偶数的可能性相同吗？为什么？[拓展与延伸]
4．袋中装有2个白球、3个黑球，它们除颜色外都相同，小芳在袋中任意取出1球，取到白球的可能性与取到黑球的可能性一样吗？为什么？
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