本题难度：0.65&&题型：证明题
如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连结AD，已知BC=10，BE=2，求BD的长．
来源：2015年山东省东营市、济南市、德州市中考数学模拟试卷 | 【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．
如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径．（1）请你按以下步骤尺规作图：第一步，过点B作∠CBQ的角平分线交⊙O于点D；第二步，过D作PQ的垂线，垂足为E；（2）求证：DE与⊙O相切；（3）己知BC=10，BE=2，求DE的长．
如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连结AD，已知BC=10，BE=2，求BD的长．
如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连接AD，己知BC=10，BE=2，求sin∠BAD的值．
如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ=6，AC=5．（Ⅰ）求证：QC2-QA2=BCoQC；（Ⅱ）求弦AB的长．
（2015o黄冈模拟）如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连接CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ=6，AC=5，则弦AB的长为&&&&．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连结AD，已知BC=10，BE=2，求BD的长．”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）连结OD如图由OD=OB得∠OBD=∠ODB由BD平分∠CBQ得∠OBD=∠DBQ由于∠EBD+∠BDE=90°则∠EDB+∠BDO=90°所以DE⊥OD于是根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线（2）连结CD如图证明Rt△CBD∽Rt△DBE然后利用相似比计算BD的长．
【解答】（1）证明：连结OD如图∵OD=OB∴∠OBD=∠ODB∵BD平分∠CBQ∴∠OBD=∠DBQ∵DE⊥PQ∴∠BED=90°∴∠EBD+∠BDE=90°∴∠EDB+∠BDO=90°即∠ODE=90°∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线（2）解：连结CD如图∵BC是⊙O的直径∴∠BDC=90°∵∠CBD=∠DBE∴Rt△CBD∽Rt△DBE∴BDBE=BCBD即BD2=10BD∴BD=25．
【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．
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知识点讲解
经过分析，习题“如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
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