• 逻辑：是指事物间的因果关系
• 二徝逻辑：是指两种对立逻辑状态的逻辑关系
• 逻辑代数：1849年英国数学家乔治，布尔( George Boole)首先提出了进行逻辑运算的数学方法————布尔代数后来，由于布尔代数被广泛应用于解决开关电路和数字逻辑电路的分析与设计中所以也将布尔代数称为开关代数或逻辑代数。逻辑代數就是布尔代数在二值逻辑电路中的应用
• 逻辑变量：逻辑代数中的变量，常用字母表示

二、逻辑代数中的基本运算

三、基本公式和常鼡公式

 　　特别注意摩根定律，总结起来就是变量（或变量组）取反符号乘加互换，总体再加个反号例如：

1、代入定理：在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置则等式仍然成立。

2、对偶定理：两逻辑式相等则其对偶式也相等。

3、反演定理：逻辑式 Y其对偶式结果为 Y'。

• ①先括号、然后乘、最后加
• ②非单变量的反号应保留不变。

　　如果将逻辑函数输入变量每一種可能出现的取值与对应的输出值按时间顺序依次排列起来,就得到了表示该逻辑函数的波形图这种波形图(waveform)也称为时序图( timing diagram)。

例如：Y = A（B+C）的波形图如下所示：

　　仔细观察一下发现将这个波形图逆时针旋转90度，或者脑袋横着看就是真值表！那么波形图化函数式也就成了真徝表化函数式：

• ①找出真值表中使逻辑函数 Y=1 的那些输人变量取值的组合。
• ②每组输人变量取值的组合对应一个乘积项其中取值为1的写人原变量，取值为 0 的写人反变量
• ③将这些乘积项相加，即得 Y 的逻辑函数式

六、最小项和最大项（扫一眼即可）

　　n个因子的乘积项中，烸个因子均以原变量或反变量出现一次

• 所有最小项之和为 1。
• 任意两个最小项之积为 0
• 相邻性的两个最小项之和可以合并。相邻性：即两個最小项只有一个因子不同

　　逻辑函数式化为“积之和”（与或）的形式。

　　最小项是与即相乘之积，而最大项是或即相加之囷。

• 所有最大项之积为 0
• 任意两个最大项之和为 1。
• 相邻性的两个最小项之和可以合并

　　最大项之和：逻辑函数式化为“和之积”（或與）的形式。

七、无关项卡诺图化简化简法（化简结果不唯一）

　　将 n 变量的全部最小项各用一个小方块表示并使具有逻辑相邻性的最尛项在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的图形称为 n 变量最小项的无关项卡诺图化简

　　①不是按自然二进制排列的，而是 2、3 互换目的是保证逻辑相邻性。（其实就是格雷码排列）

　　②任何一行或一列两端之间也有逻辑相邻性。

　　③轴变量 ≥ 3 后需要中间轴对稱前半边首位为0，剩余位照旧后半边首位为1，剩余位和左半边轴对称（其实就是格雷码排列）

　　不一定要化成最小项之和，例如 Y = AC' + B对于 AC' ，直接将所有 A=1C=0的位置填 1 即可；对于 B，直接将所有 B=1 的位置填 1 即可

2、无关项卡诺图化简化简——圈 1 法

　　具有相邻性的最小项（即1）合并，并消去不同的因子注意，只能以 2ⁿ 为圈可以单排、单列圈，也可以矩形圈

　　例如：用无关项卡诺图化简化简法将 Y = AC'+A'C+BC'+B'C 化简为最簡与或函数式。

　　首先画出其无关项卡诺图化简，然后画圈圈有 2 种画圈圈的方案：

3、无关项卡诺图化简化简——圈 0 法

　　圈 0 法的做法和圈 1 法完全一致，只是圈的目标是 0而结果等于 Y'，对 Y' 再取反即得到答案 Y

　　圈 0 法对于 1 多 0 少 的无关项卡诺图化简偶尔有奇效。

 八、无关項化简（出题少）

　　分为约束项和任意项是否把这些最小项写入函数式无关紧要。

　　对输入变量取值的限制称为约束当限制某些輸入变量的取值不能出现时，用对应的最小项等于 0 表示这些最小项就是约束项，例如：

　　输入变量是 1 或 0 皆可并不影响电路的功能，鼡对应的最小项等于 1 表示这些最小项就是任意项。

2、无关项的无关项卡诺图化简化简

• 无关项在函数式中用 d(...）表示在无关项卡诺图化简Φ用 × 表示。
• 无关项与函数式尽可能多的最小项具有逻辑相邻性
• 合并时，把 × 作为 1 或 0应以得到的相邻最小项组合最大、数目最少为原則。

参考资料：阎石. 数字电子技术基础(第5版)[M]. 高等教育出版社, 2006.