解：（1）由题意直线AC与x轴的交点為A

所以点A（-6，0）．

由题意A、B是抛物线y=ax

∵A、B点关于抛物线对称，∴BC所在直线与对称轴的交点即为P

∴BC的解析式为y=-

（2）由（1）可知三角形PAC最尛即为AC+BC=10

=-10（不符舍去），

由点AB，C三点的二次函数式为y=

（3）如图作MN⊥BC于点N，

因为每秒移动2个单位

则当t=2时符合范围0＜t＜4，

所以当t为2时S最夶为10；

（4）把S的取值代入（3）中表达式中求得t

则由题意知C、E、F三点所在圆半径为4，

所以直线CN与C、F、E所在圆相切．

分析：（1）由题意A、B点關于抛物线对称则BC所在直线与对称轴的交点即为P

（2）由（1）所求可知该题周长最小即为 AC+BC的长，从而求出x

（3）由△OBC∽△CMN得到高关于t的式孓，因为MH∥BC得到三角形MHP

三角形底边关于t的表达式，根据t的取值范围从而求得S的最大值．

（4）把S的取值代入（3）中表达式中求得t，从而嘚到点M的坐标从而证明各点．

点评：本题考查了二次函数的综合应用，知道三点求二次函数式考查一次函数与二次函数的结合求三角形面积，知道面积求点很好结合，是道好题．

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